本發(fā)明涉及一種矢量高斯學(xué)習(xí)的粒子群優(yōu)化方法，屬于群體智能優(yōu)化技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是在魚群和鳥群等群體捕食行為的啟發(fā)下，由Kennedy和Eberhart提出的一種群體智能優(yōu)化技術(shù)。因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)設(shè)置少、實(shí)現(xiàn)容易等特點(diǎn)，提出后就受到學(xué)者的關(guān)注，并在電力系統(tǒng)保護(hù)、無線傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋、多目標(biāo)問題求解、圖像處理等優(yōu)化領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，但PSO算法存在的早熟收斂和局部尋優(yōu)能力差等缺點(diǎn)，限制了PSO的實(shí)際應(yīng)用。

高斯學(xué)習(xí)策略(Gaussian Learning,GL)是近年來計(jì)算智能領(lǐng)域內(nèi)出現(xiàn)的一種新技術(shù)，該策略的主要特征是在個(gè)體上增加一個(gè)服從高斯分布的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，生成個(gè)體的高斯解，同時(shí)計(jì)算并評(píng)估其高斯解，從中選擇較優(yōu)的解作為下一代個(gè)體，擴(kuò)大搜索區(qū)域的范圍，增強(qiáng)算法的全局勘探能力，目前已運(yùn)用于粒子群優(yōu)化算法、和聲搜索算法、人工蜂群算法和細(xì)菌覓食優(yōu)化算法，并取得較好應(yīng)用。但在進(jìn)行高斯學(xué)習(xí)時(shí)，粒子的所有維度都進(jìn)行高斯學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的針對(duì)性不強(qiáng)，另外，由于都采用一種學(xué)習(xí)策略，粒子性質(zhì)易于趨同，群體多樣性減少，學(xué)習(xí)效果不佳。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)中存在的問題，本發(fā)明提供一種矢量高斯學(xué)習(xí)的粒子群優(yōu)化方法(Particle Swarm Optimization based on Vector Gaussian Learning,VGL-PSO)。方法采用矢量高斯學(xué)習(xí)策略生成精英粒子的矢量高斯解，該策略不是對(duì)所有粒子，而是僅對(duì)精英粒子進(jìn)行高斯學(xué)習(xí)，同時(shí)在學(xué)習(xí)過程中，粒子學(xué)習(xí)的維度空間逐漸變化，該策略學(xué)習(xí)的針對(duì)性更強(qiáng)、群體的多樣性易于保持。方法在進(jìn)化過程中，通過閾值判斷當(dāng)前算法的進(jìn)化狀態(tài)，若算法陷入“早熟”狀態(tài)，自適應(yīng)地調(diào)整慣性權(quán)重和采用矢量高斯學(xué)習(xí)策略對(duì)算法進(jìn)行進(jìn)化，避免種群最優(yōu)位置陷入局部最優(yōu)而致使整個(gè)群體出現(xiàn)搜索停滯，增強(qiáng)算法的局部開采能力。相比其他改進(jìn)方法，VGL-PSO算法思路簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)容易，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：VGL-PSO算法逃離局部最優(yōu)的能力強(qiáng)，收斂速度快。

技術(shù)方案：一種矢量高斯學(xué)習(xí)的粒子群優(yōu)化方法，包括如下內(nèi)容：

矢量高斯學(xué)習(xí)策略

定義1高斯解(Gaussian Solution,GS)，在M維搜索空間中的一個(gè)點(diǎn)(可視為可行解)X_i＝(x_i1,x_i2,…,x_iM)，其對(duì)應(yīng)的高斯解可定義如下：

其中，為第i個(gè)個(gè)體第j維經(jīng)高斯學(xué)習(xí)后的新位置，x_ij為第i個(gè)個(gè)體第j維的原有位置，Gauss_random(μ,σ²)為高斯隨機(jī)數(shù)函數(shù)，μ和σ²分別為高斯隨機(jī)函數(shù)的均值和方差。

定義2矢量高斯解(Vector Gaussian Solution,VGS)，在M維搜索空間中的精英粒子gBest，其對(duì)應(yīng)的矢量高斯解gBest^*，可定義如下：

num＝Int((1.0-i*1.0/iterNum)*M)+1 (4)

m＝rand()％M (5)

其中，M為粒子總維度數(shù)；i和iterNum分別表示當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)；num為進(jìn)行矢量高斯學(xué)習(xí)的維度空間大小，隨著迭代次數(shù)的增加，學(xué)習(xí)的維度空間越來越小，直至變成1維；Int()是取整函數(shù)；m(0≤m＜M-1)為一隨機(jī)整數(shù)，表示選擇的是M維中的第m維，且同一次更新選擇的所有num個(gè)維度均不同；Gauss_random(μ,σ²)為高斯隨機(jī)數(shù)函數(shù)；gBest_m為精英粒子第m維的位置信息。

在矢量高斯學(xué)習(xí)策略中，為平衡粒子的全局探測(cè)能力與局部開發(fā)能力，需對(duì)矢量高斯學(xué)習(xí)的方差進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，進(jìn)化前期σ²較大，粒子的搜索空間大，算法的全局搜索能力強(qiáng)；隨著進(jìn)化的深入，σ²越來越小，粒子的搜索空間變小，算法的局部開發(fā)能力強(qiáng)。其方差調(diào)整策略定義如下：

設(shè)在某一次迭代過程中，矢量高斯學(xué)習(xí)策略選擇的維度空間大小為num(1≤num≤M)，選擇的維度數(shù)值分別是j₁,j₂,…,j_num，其中1≤j₁且j_num≤M，則

σ²＝gBest_min*r₃ (8)

其中：min()函數(shù)為最小值選取函數(shù)，r₃為[0,0.5]之間的隨機(jī)數(shù)，gBest_jnum表示精英粒子第j_num維的位置。

同時(shí)，我們還根據(jù)算法所處的進(jìn)化狀態(tài)對(duì)算法的慣性權(quán)重w作了相應(yīng)改進(jìn)：若算法陷入“早熟”狀態(tài)，我們將w設(shè)置為隨算法迭代次數(shù)的增加而減小；反之，我們將w設(shè)置為固定值。公式如下：

其中，w為慣性權(quán)重；tag為種群最優(yōu)位置連續(xù)未更新的次數(shù)；limit為判斷算法陷入“早熟”狀態(tài)的閾值。

VGL-PSO算法的具體步驟如下：

1)初始化所有粒子，設(shè)置相關(guān)參數(shù)，如：c₁，c₂，w，tag，limit等。

2)計(jì)算和評(píng)價(jià)粒子適應(yīng)值。

3)判斷種群當(dāng)前的進(jìn)化狀態(tài)，若tag≤limit，則視為正常狀態(tài)，轉(zhuǎn)入步驟4)，否則視為“早熟”狀態(tài)，轉(zhuǎn)入步驟5)。

4)采用固定的慣性權(quán)重，利用式(1)和(2)對(duì)粒子速度和位置進(jìn)行更新，同時(shí)更新粒子最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置信息；判斷全局最優(yōu)位置是否有更新，如有更新，設(shè)置tag＝0，否則tag++；轉(zhuǎn)入步驟6)。

5)利用式(4)、(5)、(6)、(7)和(8)對(duì)精英粒子進(jìn)行矢量高斯學(xué)習(xí)；同時(shí)采用式(9)的線性下降慣性權(quán)重和式(1)和(2)對(duì)粒子進(jìn)行更新，同時(shí)更新粒子最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置信息；判斷全局最優(yōu)位置是否有更新，如有更新，設(shè)置tag＝0，否則tag++；轉(zhuǎn)入步驟6)。

6)檢驗(yàn)是否滿足終止條件，若滿足，則停止迭代，輸出全局最優(yōu)位置gBest及其對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值，否則轉(zhuǎn)到3)。

附圖說明

圖1為測(cè)試函數(shù)在不同limit下的變化曲線，(a)為單峰函數(shù)，(b)為多峰函數(shù)；

圖2為單峰函數(shù)的進(jìn)化曲線，(a)為f₁函數(shù)進(jìn)化曲線，(b)為f₂函數(shù)進(jìn)化曲線，(c)為f₃函數(shù)進(jìn)化曲線，(d)為f₄函數(shù)進(jìn)化曲線；

圖3為多峰函數(shù)的進(jìn)化曲線，(a)為f₅函數(shù)進(jìn)化曲線，(b)為f₆函數(shù)進(jìn)化曲線，(c)為f₇函數(shù)進(jìn)化曲線，(d)為f₈函數(shù)進(jìn)化曲線。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合具體實(shí)施例，進(jìn)一步闡明本發(fā)明，應(yīng)理解這些實(shí)施例僅用于說明本發(fā)明而不用于限制本發(fā)明的范圍，在閱讀了本發(fā)明之后，本領(lǐng)域技術(shù)人員對(duì)本發(fā)明的各種等價(jià)形式的修改均落于本申請(qǐng)所附權(quán)利要求所限定的范圍。

粒子群優(yōu)化算法是一種模擬生物群體覓食行為，通過個(gè)體之間彼此協(xié)作找尋最優(yōu)解的計(jì)算技術(shù)。設(shè)總數(shù)為N的粒子群體在一個(gè)M維的搜索空間中飛行，第i(i＝1,2,...,N)個(gè)粒子的速度和位置分別為：V_i＝[v_i1,v_i2,...,v_iM]^T,X_i＝[x_i1,x_i2,...,x_iM]^T。對(duì)于第k次迭代，粒子i的位置和速度按照下式進(jìn)行更新：

其中：m＝1,2,...,M；w為慣性權(quán)重；c₁和c₂為學(xué)習(xí)因子；r₁和r₂為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。為第k-1次迭代中找到的種群最優(yōu)位置，為第i個(gè)粒子第k-1次迭代時(shí)找到的粒子個(gè)體歷史最優(yōu)位置。

矢量高斯學(xué)習(xí)的粒子群優(yōu)化方法(VGL-PSO)，包括如下內(nèi)容：

矢量高斯學(xué)習(xí)策略

定義1高斯解(Gaussian Solution,GS)，在M維搜索空間中的一個(gè)點(diǎn)(可視為可行解)X_i＝(x_i1,x_i2,…,x_iM)，其對(duì)應(yīng)的高斯解可定義如下：

其中，為第i個(gè)個(gè)體第j維經(jīng)高斯學(xué)習(xí)后的新位置，x_ij為第i個(gè)個(gè)體第j維的原有位置，Gauss_random(μ,σ²)為高斯隨機(jī)數(shù)函數(shù)，μ和σ²分別為高斯隨機(jī)函數(shù)的均值和方差。

種群最優(yōu)位置(即精英粒子所在位置)是其它粒子的引領(lǐng)者和學(xué)習(xí)榜樣，其自身沒有榜樣可以學(xué)習(xí)。因此，若精英粒子陷入局部最優(yōu)，算法將進(jìn)入“早熟”狀態(tài)；另外，粒子群優(yōu)化算法在進(jìn)化過程中，是對(duì)粒子的整個(gè)速度和位置進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣做的優(yōu)點(diǎn)是：處理方便、實(shí)現(xiàn)容易，缺點(diǎn)是：在學(xué)習(xí)過程中，將其他粒子的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)都學(xué)習(xí)到，學(xué)習(xí)的針對(duì)性不強(qiáng)，學(xué)習(xí)效果不佳。為此，在定義矢量高斯學(xué)習(xí)策略時(shí)，為平衡全局探測(cè)能力與局部開發(fā)能力，精英粒子高斯學(xué)習(xí)的維度空間大小隨著進(jìn)化線性遞減。在進(jìn)化前期選取較大的維度空間進(jìn)行學(xué)習(xí)，增強(qiáng)算法的探索能力，提高精英粒子搜索全局最優(yōu)位置的概率；隨著迭代的深入，算法需要較小的探索能力和較大的開發(fā)能力，特別是在進(jìn)化后期，可能是因?yàn)槟骋痪S或者某幾維陷入局部最優(yōu)，后期選取較小的維度空間進(jìn)行學(xué)習(xí)，其它維度上的信息仍然保持不變，這樣能夠最大限度保留精英粒子的優(yōu)勢(shì)信息，幫助算法逃離局部最優(yōu)，提高解的精度。

定義2矢量高斯解(Vector Gaussian Solution,VGS)，在M維搜索空間中的精英粒子gBest，其對(duì)應(yīng)的矢量高斯解gBest^*，可定義如下：

num＝Int((1.0-i*1.0/iterNum)*M)+1 (4)

m＝rand()％M (5)

其中，M為粒子總維度數(shù)；i和iterNum分別表示當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)；num為進(jìn)行矢量高斯學(xué)習(xí)的維度空間大小，隨著迭代次數(shù)的增加，學(xué)習(xí)的維度空間越來越小，直至變成1維；Int()是取整函數(shù)；m(0≤m＜M-1)為一隨機(jī)整數(shù)，表示選擇的是M維中的第m維，且同一次更新選擇的所有num個(gè)維度均不同；Gauss_random(μ,σ²)為高斯隨機(jī)數(shù)函數(shù)；gBest_m為精英粒子第m維的位置信息。

在矢量高斯學(xué)習(xí)策略中，為平衡粒子的全局探測(cè)能力與局部開發(fā)能力，需對(duì)矢量高斯學(xué)習(xí)的方差進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，進(jìn)化前期σ²較大，粒子的搜索空間大，算法的全局搜索能力強(qiáng)；隨著進(jìn)化的深入，σ²越來越小，粒子的搜索空間變小，算法的局部開發(fā)能力強(qiáng)。其方差調(diào)整策略定義如下：

設(shè)在某一次迭代過程中，矢量高斯學(xué)習(xí)策略選擇的維度空間大小為num(1≤num≤M)，選擇的維度數(shù)值分別是j₁,j₂,…,j_num，其中1≤j₁且j_num≤M，則

σ²＝gBest_min*r₃ (8)

其中：min()函數(shù)為最小值選取函數(shù)，r₃為[0,0.5]之間的隨機(jī)數(shù)，gBest_jnum表示精英粒子第j_num維的位置。

同時(shí)，我們還根據(jù)算法所處的進(jìn)化狀態(tài)對(duì)算法的慣性權(quán)重w作了相應(yīng)改進(jìn)：若算法陷入“早熟”狀態(tài)，我們將w設(shè)置為隨算法迭代次數(shù)的增加而減??；反之，我們將w設(shè)置為固定值。公式如下：

其中，w為慣性權(quán)重；tag為種群最優(yōu)位置連續(xù)未更新的次數(shù)；limit為判斷算法陷入“早熟”狀態(tài)的閾值。

VGL-PSO算法的具體步驟如下：

1)初始化所有粒子，設(shè)置相關(guān)參數(shù)，如：c₁，c₂，w，tag，limit等。

2)計(jì)算和評(píng)價(jià)粒子適應(yīng)值。

3)判斷種群當(dāng)前的進(jìn)化狀態(tài)，若tag≤limit，則視為正常狀態(tài)，轉(zhuǎn)入步驟4)，否則視為“早熟”狀態(tài)，轉(zhuǎn)入步驟5)。

4)采用固定的慣性權(quán)重，利用式(1)和(2)對(duì)粒子速度和位置進(jìn)行更新，同時(shí)更新粒子最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置信息；判斷全局最優(yōu)位置是否有更新，如有更新，設(shè)置tag＝0，否則tag++；轉(zhuǎn)入步驟6)。

5)利用式(4)、(5)、(6)、(7)和(8)對(duì)精英粒子進(jìn)行矢量高斯學(xué)習(xí)；同時(shí)采用式(9)的線性下降慣性權(quán)重和式(1)和(2)對(duì)粒子進(jìn)行更新，同時(shí)更新粒子最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置信息；判斷全局最優(yōu)位置是否有更新，如有更新，設(shè)置tag＝0，否則tag++；轉(zhuǎn)入步驟6)。

6)檢驗(yàn)是否滿足終止條件，若滿足，則停止迭代，輸出全局最優(yōu)位置gBest及其對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值，否則轉(zhuǎn)到3)。

仿真實(shí)驗(yàn)

基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)

為了驗(yàn)證VGL-PSO算法的性能，用8個(gè)經(jīng)典測(cè)試函數(shù)來測(cè)試VGL-PSO算法。其中f₁～f₄是單模態(tài)函數(shù)，在給定搜索范圍內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，主要檢驗(yàn)算法的收斂速度和尋優(yōu)精度，f₅～f₈是多模態(tài)函數(shù)，在給定搜索范圍內(nèi)有多個(gè)局部極值點(diǎn)，主要考察算法的全局搜索能力和逃離局部最優(yōu)能力。

1)Sphere函數(shù)(取值范圍：[-100,100]^D，理論最優(yōu)值：0)：

2)Schwefel’s P2.22函數(shù)(取值范圍：[-10,10]^D，理論最優(yōu)值：0)：

3)Quadric函數(shù)(取值范圍：[-100,100]^D，理論最優(yōu)值：0)：

4)Quadric Noise函數(shù)(取值范圍：[-1.28,1.28]^D，理論最優(yōu)值：0)：

5)Rastrigin函數(shù)(取值范圍：[-5.12,5.12]^D，理論最優(yōu)值：0)：

6)Noncontinuous Rastrigin函數(shù)(取值范圍：[-5.12,5.12]^D，理論最優(yōu)值：0)：

7)Ackley函數(shù)(取值范圍：[-32,32]^D，理論最優(yōu)值：0)：

8)Generalized Penalized函數(shù)(取值范圍：[-50,50]^D，理論最優(yōu)值：0)：

算法進(jìn)化狀態(tài)的判斷

VGL-PSO算法通過閾值limit判斷算法當(dāng)前所處的進(jìn)化狀態(tài)，并根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)自適應(yīng)調(diào)整慣性權(quán)重取值和選擇不同的學(xué)習(xí)策略，因此，閾值limit大小的選取對(duì)算法的性能有重要影響。若limit設(shè)置過大，則粒子不能及時(shí)跳出局部最優(yōu)，耗費(fèi)了算法的評(píng)估次數(shù)；若limit設(shè)置過小，粒子被強(qiáng)制認(rèn)為陷入局部最優(yōu)，影響粒子自身的學(xué)習(xí)。因此，對(duì)于limit值的設(shè)置，我們應(yīng)該慎之又慎，為研究limit取值對(duì)函數(shù)性能的影響，本文在limit取不同值時(shí)，分別計(jì)算8個(gè)經(jīng)典復(fù)雜測(cè)試函數(shù)的平均最優(yōu)適應(yīng)值。在粒子規(guī)模為20，粒子維度30的條件下，測(cè)試函數(shù)的平均最優(yōu)適應(yīng)值在不同limit下的變化曲線如圖3所示.

觀察圖1(a)可知，針對(duì)單峰函數(shù)，在limit取不同值的情況下，除Quadric Noise函數(shù)變化不明顯外，其它3個(gè)函數(shù)的平均最優(yōu)適應(yīng)值隨limit的變化存在明顯差異，當(dāng)limit取值在[50,150]區(qū)間時(shí)，它們平均最優(yōu)適應(yīng)值的對(duì)數(shù)隨limit的增大而增大，算法收斂精度逐漸下降；當(dāng)limit取值大于150時(shí)，函數(shù)的曲線幾乎沒有改變，算法收斂精度沒有明顯變化。從圖1(b)可看出，針對(duì)多峰函數(shù)在limit取不同值時(shí)，其中只有2個(gè)函數(shù)對(duì)limit的變化較敏感，當(dāng)limit取值在區(qū)間[50,100]時(shí)，函數(shù)的平均最優(yōu)適應(yīng)值無明顯變化；但隨著limit取值的增大，函數(shù)的平均最優(yōu)適應(yīng)值精度逐漸減??；當(dāng)limit＞150時(shí)，函數(shù)的變化曲線趨于平緩，算法收斂精度沒有明顯變化。綜上所述，為了平衡單峰和多峰函數(shù)的性能，將limit的值設(shè)為50是一個(gè)比較理想的選擇。

仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證VGL-PSO算法的性能，選取FIPS^[1]、HPSO-TVAC^[2]、DMS-PSO^[3]、CLPSO^[4]、APSO^[5]和GDPSO^[6]等6個(gè)經(jīng)典粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。VGL-PSO算法的種群規(guī)模N＝20，評(píng)估次數(shù)200000，學(xué)習(xí)因子c₁＝c₂＝2.0，算法進(jìn)化狀態(tài)limit＝50，其它算法的參數(shù)設(shè)置參見相關(guān)文獻(xiàn)。

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表1給出了7種算法在30維時(shí)的尋優(yōu)結(jié)果。表中Mean和Std.Dev分別表示在限定的評(píng)估次數(shù)下算法的平均最優(yōu)適應(yīng)值及標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差反映了算法的穩(wěn)定性。為了消除算法的隨機(jī)性的影響，算法獨(dú)立運(yùn)行了50次，以最終的平均值作為算法的最后尋優(yōu)結(jié)果。

表1 7種優(yōu)化算法30維實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果

從表1數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果可知，VGL-PSO算法與其它6種經(jīng)典改進(jìn)算法相比，不論是尋優(yōu)精度，還是穩(wěn)定性都有很大優(yōu)勢(shì)。在單模態(tài)函數(shù)f₁、f₂和f₃上，VGL-PSO算法的收斂精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他算法；在多模態(tài)函數(shù)上，VGL-PSO算法在f₅、f₆和f₇上也有非常好表現(xiàn)，特別地，f₅和f₆函數(shù)是典型的非線性多模態(tài)函數(shù)，具有廣泛的搜索空間，復(fù)雜多模態(tài)問題通常被認(rèn)為是優(yōu)化算法很難處理的，一般算法都很難搜索到最優(yōu)位置，而VGL-PSO算法卻能夠很好地搜索到全局最優(yōu)位置，雖然在f₈函數(shù)上較GDPSO差，但通過后續(xù)的t檢驗(yàn)可知，兩者之間沒有顯著性差異。

t檢驗(yàn)

為了判斷VGL-PSO算法與其它6種算法的性能是否存在顯著性差異，進(jìn)行t檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)的分位數(shù)為單側(cè)0.05，自由度為30，t檢驗(yàn)的臨界值通過查表為1.697。當(dāng)t>1.697時(shí)說明VGL-PSO優(yōu)于其它算法，標(biāo)記為“+”；當(dāng)t<-1.697時(shí)說明VGL-PSO差于其它算法，標(biāo)記為“-”；否則，說明VGL-PSO與其它算法無明顯差異，標(biāo)記為“＝”?！皐/t/l”表示VGL-PSO算法與所選算法相比在w個(gè)函數(shù)上優(yōu)于該算法，t個(gè)函數(shù)上無明顯差異，l個(gè)函數(shù)上差于該算法。表2給出了VGL-PSO算法與其它6種算法的t檢驗(yàn)結(jié)果。

表2 VGL-PSO算法與其它6種算法的t檢驗(yàn)結(jié)果

從表2中數(shù)據(jù)可知，VGL-PSO算法與經(jīng)典的CLPSO算法在8個(gè)函數(shù)上的仿真實(shí)驗(yàn)相比，VGL-PSO在所有函數(shù)上都表現(xiàn)出絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)；與HPSO-TVAC算法比較，除了在f₇上無顯著差異外，在其他7個(gè)函數(shù)上VGL-PSO也具有明顯優(yōu)勢(shì)；與DMS-PSO算法在8個(gè)函數(shù)的仿真實(shí)驗(yàn)相比，除了在f₁和f₈上無顯著差異外，在其他6個(gè)函數(shù)上，VGL-PSO算法有著很大的優(yōu)勢(shì)；與APSO算法比較，除了在f₁、f₆和f₈上無顯著差異外，在其他5個(gè)函數(shù)上，VGL-PSO算法依然具有很強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)，VGL-PSO與GDPSO算法相比，也在f₃、f₄和f₆上有明顯的優(yōu)勢(shì)。

算法收斂性能

為了更加直觀的說明本文算法在進(jìn)化過程中的收斂情況，比較VGL-PSO、GDPSO、APSO、CLPSO、DMS-PSO、HPSO-TVAC和FIPS等7種算法在8個(gè)測(cè)試函數(shù)上關(guān)于評(píng)估次數(shù)和適應(yīng)值之間的關(guān)系。圖2-圖3是8個(gè)測(cè)試函數(shù)在30維上的進(jìn)化曲線圖，橫軸為評(píng)估次數(shù)，縱軸為適應(yīng)值的對(duì)數(shù)。

由圖2-圖3可知，本發(fā)明提出的VGL-PSO算法，通過采用矢量高斯學(xué)習(xí)策略，給種群最優(yōu)位置的部分維度加上一個(gè)高斯隨機(jī)數(shù)，能很好地增強(qiáng)算法逃離局部最優(yōu)的能力和加速算法后期收斂速度。觀察圖2可知，VGL-PSO算法在處理單模態(tài)函數(shù)時(shí)，優(yōu)勢(shì)相當(dāng)明顯，其中f₁、f₂、f₃三個(gè)函數(shù)的進(jìn)化曲線幾乎呈直線下降。從圖3可知，VGL-PSO算法在處理復(fù)雜的多模態(tài)函數(shù)時(shí)，收斂速度也擁有非常大的優(yōu)勢(shì)，特別是f₅和f₆兩個(gè)函數(shù)，在評(píng)估次數(shù)在2萬次左右就可以尋找到最優(yōu)位置，其它幾種算法卻很容易陷入局部最優(yōu)，造成收斂速度變慢，甚至停滯不前。