本發(fā)明的各實施方式涉及魯棒優(yōu)化(robustoptimization)，更具體地，涉及在魯棒優(yōu)化中用于在不確定集(uncertaintyset)中進行采樣的方法和裝置。

背景技術：

數(shù)學規(guī)劃的經(jīng)典范例是在輸入數(shù)據(jù)準確并且等于某些標稱值的假設條件下建立模型，繼而利用已有的數(shù)學規(guī)劃求解方法獲得最優(yōu)解。然而，在實際的優(yōu)化決策過程中，數(shù)據(jù)通常是不確定的或者是不精確的，通常在一個不確定的范圍內(nèi)圍繞標稱值變化，這將導致難以計算最優(yōu)解。

當數(shù)據(jù)的取值不同于標稱值時，可能不滿足一些約束函數(shù)，原來得到的最優(yōu)解可能不再最優(yōu)甚至可能不再可用。因此，出現(xiàn)了一種可以使得優(yōu)化解免受數(shù)據(jù)不確定性的影響優(yōu)化方法——魯棒優(yōu)化方法。魯棒優(yōu)化是一種建模技術，它可以處理對于不確定但屬于一個不確定集的數(shù)據(jù)的優(yōu)化問題。魯棒優(yōu)化的目的是求得這樣一個解：對于可能出現(xiàn)的所有情況都能滿足約束條件，并且使得在最壞情況下的目標函數(shù)的函數(shù)值為最優(yōu)。

魯棒優(yōu)化的一個關鍵方面是如何在不確定集中選擇適合的采樣點，進而基于所選擇的采樣點來求解滿足全部約束函數(shù)的最優(yōu)解。目前已經(jīng)開發(fā)出了多種選擇采樣點的技術方案，然而這些技術方案可能會導致計算量過高，或者計算過早結(jié)束因而不能找到最優(yōu)解等問題。

技術實現(xiàn)要素：

采樣點的選擇在一定程度上將影響后期魯棒優(yōu)化的結(jié)果。因而，期望能夠開發(fā)并實現(xiàn)一種用于在不確定集中進行采樣的技術方案。并且期望該技術方案能夠盡可能地選擇有益于提高優(yōu)化結(jié)果的采樣點，進而控制魯棒優(yōu)化期間涉及的各種計算資源的開銷。

根據(jù)本發(fā)明的第一方面，提供了一種用于在不確定集中進行采樣的方法。該方法包括：接收所述不確定集，所述不確定集是魯棒優(yōu)化中可以被賦予不確定參數(shù)的數(shù)值的集合；獲取所述不確定集中的違背與所述魯棒優(yōu)化相關聯(lián)的約束函數(shù)的不確定參數(shù)的基準采樣點；以及基于所述基準采樣點與所述約束函數(shù)之間的空間位置關系，在所述不確定集中確定違背所述約束函數(shù)的候選采樣點。

根據(jù)本發(fā)明的第二方面，提供了一種用于在不確定集中進行采樣的裝置。該裝置包括：接收模塊，配置用于接收所述不確定集，所述不確定集是魯棒優(yōu)化中可以被賦予不確定參數(shù)的數(shù)值的集合；獲取模塊，配置用于獲取所述不確定集中的違背與所述魯棒優(yōu)化相關聯(lián)的約束函數(shù)的不確定參數(shù)的基準采樣點；以及確定模塊，配置用于基于所述基準采樣點與所述約束函數(shù)之間的空間位置關系，在所述不確定集中確定違背所述約束函數(shù)的候選采樣點。

根據(jù)本發(fā)明的第三方面，提供了一種處理裝置，包括：處理器；耦合到所述處理器的存儲器，其中所述存儲器包括指令，當所述指令由處理器執(zhí)行時使得所述處理器：接收所述不確定集，所述不確定集是魯棒優(yōu)化中可以被賦予不確定參數(shù)的數(shù)值的集合；獲取所述不確定集中的違背與所述魯棒優(yōu)化相關聯(lián)的約束函數(shù)的不確定參數(shù)的基準采樣點；以及基于所述基準采樣點與所述約束函數(shù)之間的空間位置關系，在所述不確定集中確定違背所述約束函數(shù)的候選采樣點。

根據(jù)本發(fā)明的第四方面，提供了一種包括計算機可讀存儲介質(zhì)的計算機程序產(chǎn)品，所述計算機可讀存儲介質(zhì)具有存儲在其中的計算機可讀程序，其中當所述計算機可讀程序在計算設備上被執(zhí)行時使得所述計算設備：接收所述不確定集，所述不確定集是魯棒優(yōu)化中可以被賦予不確定參數(shù)的數(shù)值的集合；獲取所述不確定集中的違背與所述魯棒優(yōu)化相關聯(lián)的約束函數(shù)的不確定參數(shù)的基準采樣點；以及基于所述基準采樣點與所述約束函數(shù)之間的空間位置關系，在所述不確定集中確定違背所述約束函數(shù)的候選采樣點。

采用本發(fā)明的用于在不確定集中進行采樣技術方案，可以有針對性地選擇采樣點。進一步，可以通過選擇更加有益于優(yōu)化效果的控制采樣點的方式限制采樣點的數(shù)量，進而控制魯棒優(yōu)化期間涉及的各種計算資源的開銷。

附圖說明

結(jié)合附圖并參考以下詳細說明，本發(fā)明各實施方式的特征、優(yōu)點及其他方面將變得更加明顯，在此以示例性而非限制性的方式示出了本發(fā)明的若干實施方式。在附圖中：

圖1示意性示出了適于實現(xiàn)本發(fā)明實施方式的示例性計算系統(tǒng)的框圖；

圖2a示意性示出了根據(jù)一個技術方案的用于在不確定集中進行采樣技術方案的框圖；圖2b示意性示出了根據(jù)另一技術方案的用于在不確定集中進行采樣技術方案的框圖；

圖3示意性示出了根據(jù)本發(fā)明一個實施方式的用于在不確定集中進行采樣的技術方案的框圖；

圖4示意性示出了根據(jù)本發(fā)明一個實施方式的用于在不確定集中進行采樣的方法的流程圖；

圖5示意性示出了根據(jù)本發(fā)明一個實施方式的基于基準采樣點獲取與約束函數(shù)相關聯(lián)的線來確定采樣點方法的框圖；

圖6示意性示出了根據(jù)本發(fā)明一個實施方式的基于約束函數(shù)的切線來確定采樣點的方法的框圖；

圖7示意性示出了根據(jù)本發(fā)明一個實施方式的基于基準采樣點和標稱點的連線的垂直線來確定采樣點的方法的框圖；

圖8示意性示出了根據(jù)本發(fā)明一個實施方式的基于與約束函數(shù)不相交的線來確定采樣點的方法的框圖；

圖9示意性示出了根據(jù)本發(fā)明一個實施方式的利用標稱點附近的相鄰點來替換標稱點以確定采樣點的方法的框圖；以及

圖10示意性示出了根據(jù)本發(fā)明一個實施方式的用于在不確定集中進行采樣的裝置的框圖。

具體實施方式

下面將參照附圖更詳細地描述本公開的優(yōu)選實施方式。雖然附圖中顯示了本公開的優(yōu)選實施方式，然而應該理解，可以以各種形式實現(xiàn)本公開而不應被這里闡述的實施方式所限制。相反，提供這些實施方式是為了使本公開更加透徹和完整，并且能夠?qū)⒈竟_的范圍完整的傳達給本領域的技術人員。

圖1示出了適于用來實現(xiàn)本發(fā)明實施方式的示例性計算系統(tǒng)100的框圖。如圖1所示，計算機系統(tǒng)100可以包括：cpu(中央處理單元)101、ram(隨機存取存儲器)102、rom(只讀存儲器)103、系統(tǒng)總線104、硬盤控制器105、鍵盤控制器106、串行接口控制器107、并行接口控制器108、顯示控制器109、硬盤110、鍵盤111、串行外部設備112、并行外部設備113和觸摸屏顯示器114。在這些設備中，與系統(tǒng)總線104耦合的有cpu101、ram102、rom103、硬盤控制器105、鍵盤控制器106、串行控制器107、并行控制器108和顯示控制器109。硬盤110與硬盤控制器105耦合，鍵盤111與鍵盤控制器106耦合，串行外部設備112與串行接口控制器107耦合，并行外部設備113與并行接口控制器108耦合，以及觸摸屏顯示器114與顯示控制器109耦合。應當理解，圖1所示的結(jié)構框圖僅僅是為了示例的目的，而不是對本發(fā)明范圍的限制。在某些情況下，可以根據(jù)具體情況增加或減少某些設備。

所屬技術領域的技術人員知道，本發(fā)明可以實現(xiàn)為系統(tǒng)、方法或計算機程序產(chǎn)品。因此，本公開可以具體實現(xiàn)為以下形式，即：可以是完全的硬件、也可以是完全的軟件(包括固件、駐留軟件、微代碼等)，還可以是硬件和軟件結(jié)合的形式，本文一般稱為“電路”、“模塊”或“系統(tǒng)”。此外，在一些實施方式中，本發(fā)明還可以實現(xiàn)為在一個或多個計算機可讀介質(zhì)中的計算機程序產(chǎn)品的形式，該計算機可讀介質(zhì)中包含計算機可讀的程序代碼。

下面將參照本發(fā)明實施方式的方法、裝置(系統(tǒng))和計算機程序產(chǎn)品的流程圖和/或框圖描述本發(fā)明。應當理解，流程圖和/或框圖的每個方框以及流程圖和/或框圖中各方框的組合，都可以由計算機程序指令實現(xiàn)。這些計算機程序指令可以提供給通用計算機、專用計算機或其他可編程數(shù)據(jù)處理裝置的處理器，從而生產(chǎn)出一種機器，這些計算機程序指令通過計算機或其他可編程數(shù)據(jù)處理裝置執(zhí)行，產(chǎn)生了實現(xiàn)流程圖和/或框圖中的方框中規(guī)定的功能/操作的裝置。

也可以把這些計算機程序指令存儲在能使得計算機或其他可編程數(shù)據(jù)處理裝置以特定方式工作的計算機可讀介質(zhì)中，這樣，存儲在計算機可讀介質(zhì)中的指令就產(chǎn)生出一個包括實現(xiàn)流程圖和/或框圖中的方框中規(guī)定的功能/操作的指令裝置(instructionmeans)的制造品(manufacture)。

也可以把計算機程序指令加載到計算機、其他可編程數(shù)據(jù)處理裝置、或其他設備上，使得在計算機、其他可編程數(shù)據(jù)處理裝置或其他設備上執(zhí)行一系列操作步驟，以產(chǎn)生計算機實現(xiàn)的過程，從而使得在計算機或其他可編程裝置上執(zhí)行的指令能夠提供實現(xiàn)流程圖和/或框圖中的方框中規(guī)定的功能/操作的過程。

為了方便下文中的具體描述，首先結(jié)合有關購電的具體示例介紹在本公開中涉及的技術術語的含義。在一個具體示例中，電的價格并不是一成不變，而是會隨著時間的變化而有波動。舉例而言，今天的電價可能是1.00元/度，而明天的電價可能會變?yōu)?.01元/度，后天的電價可能會變?yōu)?.98元/度...。盡管每天的電價可能會有所不同，然而，通過歷史經(jīng)驗或者通過其他方法可以發(fā)現(xiàn)，電價通常圍繞一個固定值在一定范圍內(nèi)波動。例如，電價可能會在1.00元/度附近波動，并且每天的波動值都在0.04元/度的范圍內(nèi)。

普通用戶經(jīng)常會面臨這樣的問題：由于每天的電價不同，那么如何購電才能實現(xiàn)將一定時間段內(nèi)(例如，一個月，等)的購電開銷最小化？例如，用戶可以選擇在第一天購買一個月所需的全部電量；或者還可以先購買一部分電量，并且基于用電量的多少和電價的波動，在一個月中的其他時間進行購買。

上文所述的購電問題可以采用魯棒優(yōu)化的思想來解決。具體地，在魯棒優(yōu)化中目標函數(shù)(objectivefunction)是指用戶所關心的目標(某一變量，例如一個月內(nèi)購電的總開銷)與相關的因素(某些變量，例如，每天的電價和每天的購電量)之間的函數(shù)關系。在上文的具體示例中，例如以多維向量(其中每個元素x表示一個月中每天的購電量)，以多維向量(其中每個元素u表示一個月中每天的電價)，目標函數(shù)可以表示為minf0(x，u)，(即，將一個月內(nèi)的購電總開銷最小化)。

另外，在魯棒優(yōu)化中可能還會涉及到多個約束函數(shù)(例如，每天的購電開銷不得超過1000元，等)。約束函數(shù)是指在求解最優(yōu)解時必須滿足的約束條件。當存在多個約束函數(shù)時，最優(yōu)解必須同時滿足這多個約束函數(shù)。為了便于描述本發(fā)明的原理，可以假設在上文的購電問題中涉及兩個約束函數(shù)：f1(x，u)≤0，以及f2(x，u)≤0。應當注意，在此的兩個約束函數(shù)僅僅是示意性的，基于具體應用環(huán)境的不同，可以存在更多或者更少數(shù)量的約束函數(shù)。

在魯棒優(yōu)化中，還可以將目標函數(shù)轉(zhuǎn)換為約束函數(shù)的形式以便方便計算。例如上文所示的在滿足兩個約束函數(shù)f1(x，u)≤0以及f2(x，u)≤0的情況下，將購電總開銷最小化的問題可以轉(zhuǎn)換為以如下三個約束函數(shù)來描述。

f0(x，u)-t≤0

f11(x，u)≤0

f2(x，u)≤0約束集1

不確定集是指在魯棒優(yōu)化中，不確定參數(shù)可以被賦予的值的集合。通常，不確定集是多維空間中的閉合形狀(例如，在二維空間中可以是矩形、橢圓等；在三維空間中可以是盒形、橢球等)，不確定參數(shù)可以被賦予該集合中的任意值。在上文的示例中，由于魯棒優(yōu)化是在多維空間(每個維度表示一個月中的一天，假設一個月包括30天則該多維空間是30維)中進行，因而不確定集也可以采用多維向量表示(每個維度表示30天中的一天中的電價)。

標稱值unomi是指不確定參數(shù)圍繞其進行波動的中心點的數(shù)值。在上文購電的具體示例中，假設電價圍繞1.00元/度在0.04元/度的范圍內(nèi)上下波動，因而此時的標稱值unomi可以是1.00元/度。

應當注意，在本公開中僅僅參見購電的具體示例來介紹了可能用到的多個術語的解釋。有關魯棒優(yōu)化的更多細節(jié)，本領域技術人員可以參見諸如https://en.wikipedia.org/wiki/robust_optimization的其他技術文檔。另外，魯棒優(yōu)化可以應用于多種領域，包括但不限于能源、供給鏈、醫(yī)療、工程、調(diào)度、金融等。本領域技術人員可以將本發(fā)明所述的技術方案應用于各種領域中。

目前已經(jīng)開發(fā)出了多種用于確定在不確定集中進行采樣的技術方案。為方便描述，圖2a和圖2b在二維空間中示出了用于采樣的技術方案。應當注意，這些技術方案還可以應用于更高維度的多維空間中的魯棒優(yōu)化。本領域技術人員應當理解，在本發(fā)明的上下文中，可以在多維空間(二維、三維或者更多維度)中進行魯棒優(yōu)化。當在二維空間中進行時(例如，計算2天內(nèi)的購電總開銷)，則此時的不確定集220a將以二維橢圓的方式表示。當計算30天內(nèi)的購電總開銷時，則此時的不確定集220a將涉及30個維度。

具體地，圖2a示意性示出了根據(jù)一個技術方案的用于在不確定集中進行采樣技術方案的框圖200a。圖2a示出了一種基于隨機均勻采樣(randomlyuniformsampling)的方法。具體地，標稱點230a位于不確定集220a(在二維空間中以橢圓表示)的中心，并且約束函數(shù)210a(在二維空間中以曲線表示)與不確定集220a相交。

如圖2a所示，在隨機均勻采樣中，可以在不確定集220a的邊緣處選擇采樣點，例如在整個不確定集中選擇采樣點240a中的一個或者多個采樣點。為了使得魯棒優(yōu)化能夠獲得最優(yōu)解，必須盡可能多地并且盡可能均勻地在不確定集220a的邊緣處選擇采樣點(例如，每隔預定義間隔采樣一次)。

當不確定集220a是在二維空間中時，以此方式獲得的采樣點的數(shù)量可以處于可控范圍內(nèi)；然而當不確定集220a是在多維空間中時(例如，30維空間)，則隨機均勻采樣所獲得的樣本數(shù)量將會驟增，進而導致魯棒優(yōu)化的計算量過大。應當注意，在不確定集的不同子空間中的采樣點對于魯棒優(yōu)化的結(jié)果的影響可以是不同的，因而期望盡量在能夠產(chǎn)生更好的結(jié)果的子空間中進行采樣。

圖2b示意性示出了根據(jù)另一技術方案的用于在不確定集中進行采樣技術方案的框圖200b。不同于圖2a所示的隨機均勻采樣，圖2b示出了基于最大約束違背分析(constraintviolationanalysis)而獲得采樣點240。在下文中將參見上文購電的具體示例來描述獲得采樣點的具體步驟。

假設魯棒優(yōu)化的目的在于將一定時間段內(nèi)的購電總開銷t最小化，并且所涉及的兩個約束函數(shù)為：f1(x，u)≤0，以及f2(x，u)≤0。當采用上文所示的約束集1的方式描述時，可以將已經(jīng)獲得的標稱值unomi帶入上文的約束集1，得到f0(x，unomi)-t≤0，f1(x，unomi)≤0，以及f2(x，unomi)≤0。通過求解可以獲得滿足上述兩個約束函數(shù)、并且使得購電開銷t最小化的值x^*。

繼而將x^*帶入上文的約束集1，得到f0(x^*，u)-t≤0，f1(x^*，u)≤0，以及f2(x^*，u)≤0，并計算對于每個約束函數(shù)的違背程度最大的采樣點u′0、u′1和u′2。之后，將采樣點u′0、u′1和u′2分別帶入以生成如下約束集：

f0(x，u′0)-t≤0

f1(x，u′1)≤0

f2(x，u′2)≤0

在執(zhí)行魯棒優(yōu)化過程期間通過求解該確定性優(yōu)化問題，即可獲得優(yōu)選的x值。以此方式可以有效地解決魯棒優(yōu)化的問題，然而可能會因為低估了最大約束違背而導致計算提前中止。因而，期望在針對每個約束函數(shù)已經(jīng)確定了相應的采樣點(例如，u′0、u′1和u′2)之后，還能基于該采樣點來找到可能有益于優(yōu)化結(jié)果的其他采樣點。

基于現(xiàn)有技術中的各種不足，本發(fā)明提供了一種用于在不確定集中進行采樣的方法，包括：接收所述不確定集，所述不確定集是魯棒優(yōu)化中可以被賦予不確定參數(shù)的數(shù)值的集合；獲取所述不確定集中的違背與所述魯棒優(yōu)化相關聯(lián)的約束函數(shù)的不確定參數(shù)的基準采樣點；以及基于所述基準采樣點與所述約束函數(shù)之間的空間位置關系，在所述不確定集中確定違背所述約束函數(shù)的候選采樣點。

根據(jù)本發(fā)明的實施方式，在已經(jīng)獲得了針對每個約束函數(shù)的采樣點(例如，上文參見圖2a獲得的采樣點240a或參見圖2b獲得的采樣點240b)之后，并不僅基于這些采樣點來執(zhí)行魯棒優(yōu)化。而是，以這些采樣點為基礎，在不確定集中繼續(xù)尋找有可能增加最終結(jié)果的準確度的其他采樣點。具體而言，在本發(fā)明的各個實施方式中，針對每一個約束函數(shù)，可以將已經(jīng)找到的優(yōu)選采樣點作為“種子”輸入，以便選擇其他采樣點。以此方式，避免如隨機均勻采樣那樣在整個不確定集中以預定間隔選擇海量采樣點的巨大計算量，并且還可以避免僅基于最大約束違背分析而導致采樣點數(shù)量不足的問題。

圖3示意性示出了根據(jù)本發(fā)明一個實施方式的用于在不確定集中選擇采點的技術方案的框圖300。如圖3所示，可以采用多種方法來獲取標稱點unomi310的數(shù)值，例如，可以通過歷史經(jīng)驗值來獲取，或者還可以基于現(xiàn)有技術已知的或者將在未來開發(fā)的各種預測模型來獲得。繼而，可以針對目標函數(shù)需要滿足的多個約束函數(shù)來進行初始化320。應當注意，盡管在上文關于購電的示例中僅列舉了兩個約束函數(shù)f1和f2，在其他的具體應用環(huán)境中，可以存在更多或者更少數(shù)量的約束函數(shù)(例如，m個約束函數(shù)f1、f2、...、fm)。當采用上文所述的將目標函數(shù)最小化的問題轉(zhuǎn)換為約束函數(shù)f0(x，u)-t≤0的情況下，則圖3所示的示例可以包括m+1個約束函數(shù)，即，f0、f1、f2、...、fm。

繼而，針對每個約束函數(shù)，可以采用多種方法來獲取作為“種子”的基準采樣點。具體而言，對于約束函數(shù)f1322而言，可以獲得基準采樣點u10332；對于約束函數(shù)fm324而言，可以獲得基準采樣點um0334。應當注意，在本發(fā)明的上下文中，并不限定以何種方式來獲取基準采樣點。例如，可以采用上文參見圖2b介紹的基于最大約束違背分析的技術方案來獲取，或者還可以基于其他方式在不確定集的邊緣處選擇適合的采樣點作為基準采樣點。

接著，對于每個約束函數(shù)，可以將所獲得的“種子”采樣點作為輸入，以便確定其他的采樣點。例如，根據(jù)具體應用環(huán)境的需要，可以設置期望獲得的其他采樣點的數(shù)量。例如，對于約束函數(shù)f1322而言，可以基于基準采樣點u10332來獲取另外的k個采樣點(即，采樣點u11，...，u1k342)；對于約束函數(shù)fm324而言，可以基于基準采樣點um0334來獲取另外的j個采樣點(即，采樣點um1，...，umj344)。在本發(fā)明的上下文中，并不限定用于每個約束函數(shù)而獲得的采樣點的數(shù)目。例如，對于兩個約束函數(shù)而言，可以使用相同或者不同數(shù)量的采樣點。

進一步，對于每個約束函數(shù)，可以將最初的“種子”采樣點和之后獲得的其他采樣點放入相應的集合。例如，對于約束函數(shù)f1322的集合u1352可以包括采樣點u10，u11，...，u1k，而對于約束函數(shù)fm324的集合um354可以包括采樣點um0，um1，...，umj。繼而，可以將針對每個約束函數(shù)所獲得的集合求取并集。進一步，可以將所獲得的并集中的每個采樣點帶入相應的約束函數(shù)，以獲取確定性約束集。通過對該確定性問題求解，以便執(zhí)行優(yōu)化。

在下文中，將詳細描述如何基于基準采樣點來確定其他候選采樣點的過程。圖4示意性示出了根據(jù)本發(fā)明一個實施方式的用于在不確定集中進行采樣的方法的流程圖400。在步驟s410中，接收所述不確定集，所述不確定集是魯棒優(yōu)化中可以被賦予不確定參數(shù)的數(shù)值的集合。在此步驟中，所接收的不確定集可以采用各種方法獲得。例如，可以基于歷史經(jīng)驗值來獲得，或者還可以基于目前已知的或者將在未來開發(fā)的各種預測方法來獲得。

具體而言，對于上文購電的示例，假設已經(jīng)確定每天的電價在1.00元/度附近波動，并且每天的波動值都在0.04元/度的范圍內(nèi)，則此時的不確定集可以定義為以標稱點1.00元/度為中心，并且在每個維度的變化范圍為±0.04元/度。假設期望確定30天內(nèi)的購電方案時，則該不確定集為30維的橢球。

在步驟s420中，獲取所述不確定集中的違背與所述魯棒優(yōu)化相關聯(lián)的約束函數(shù)的不確定參數(shù)的基準采樣點。應當注意，在此步驟中并不限定以何種方式來獲得基準采樣點。這里的基準采樣點例如可以是基于上文參見圖2a所述的隨機均勻采樣而獲得的，又例如可以是基于上文參見圖2b所述的基于最大約束違背分析而獲得的。

在步驟s430中，基于所述基準采樣點與所述約束函數(shù)之間的空間位置關系，在所述不確定集中確定違背所述約束函數(shù)的候選采樣點。應當注意，在多維空間中基準采樣點與約束函數(shù)之間可以存在復雜的空間位置關系。采樣點的選擇將會影響后期魯棒優(yōu)化的結(jié)果，選擇與基準采樣點和約束函數(shù)相關聯(lián)的點作為候選采樣點，一方面可以保留現(xiàn)有優(yōu)選基準采樣點的某些特征，另一方面還能通過選擇該基準采樣點相關聯(lián)(例如，附近的)某些采樣點彌補基于單一基準采樣點執(zhí)行魯棒優(yōu)化可能會造成的計算過早結(jié)束因而不能找到最優(yōu)解等問題。

在本發(fā)明的一個實施方式中，基于所述基準采樣點與所述約束函數(shù)之間的空間位置關系，在所述不確定集中確定違背所述約束函數(shù)的候選采樣點包括：基于所述基準采樣點獲取與所述約束函數(shù)相關聯(lián)的線；以及基于所述線計算所述候選采樣點。

在下文中，將參見圖5概括說明本發(fā)明的各個實施方式的原理。圖5示意性示出了根據(jù)本發(fā)明一個實施方式的基于基準采樣點獲取與約束函數(shù)相關聯(lián)的線來確定采樣點方法的框圖500。為了方便闡明本發(fā)明的原理，在下文中將僅以在二維空間中執(zhí)行的魯棒優(yōu)化為示例來描述本發(fā)明的各個步驟的具體示例。應當理解，基于本說明書中公開的有關二維空間中的具體實現(xiàn)，本領域技術人員可以將二維空間擴展至更高維度的空間，并且將本發(fā)明的原理應用于在更高維度的不確定集中確定采樣點。繼續(xù)上文購電的示例，目前需要解決的問題是確定在2天內(nèi)的購電策略，并且將2天的購電的總開銷最小化。

如圖5所示，不確定集520是以橢圓表示，該橢圓的中心點表示不確定集520的標稱點530，并且在不確定集520的左下角處示出了已經(jīng)獲得的作為“種子”的基準采樣點540。在此示例中，約束函數(shù)510以虛線所示的曲線表示。在此實施方式中，可以首先基于所述基準采樣點540來獲取與所述約束函數(shù)510相關聯(lián)的線(例如，線552)。繼而，可以基于線552來獲取候選采樣點。

應當注意，在本發(fā)明的各個實施方式中，可以采用多種方式來獲取線552。在本發(fā)明的一個實施方式中，基于所述基準采樣點獲取與所述約束函數(shù)相關聯(lián)的線包括：計算所述基準采樣點和所述不確定集的標稱點之間的連線與所述約束函數(shù)的交點；以及在所述交點處計算所述約束函數(shù)的切線以作為所述線。具體如圖5所示，可以首先計算通過基準采樣點540和標稱點530的線與約束函數(shù)510的交點550，繼而將通過該交點550的約束函數(shù)510的切線來作為該線552。

在本發(fā)明的其他實施方式中，還可以基于其他方法來基于所述基準采樣點獲取與所述約束函數(shù)相關聯(lián)的線。例如，還可以獲取經(jīng)過基準采樣點540與交點550之間的連線的、與該約束函數(shù)510不相交的線，并將其作為線552。在下文中將參見其他附圖詳細描述如何獲取線552。

在本發(fā)明的一個實施方式中，基于所述線計算所述候選采樣點包括：計算所述線與所述連線之間的交點；從所述交點沿所述線移動一預定步長以獲得一輔助點；以及基于所述標稱點與所述輔助點，獲取所述不確定集中的所述候選采樣點。

如圖5所示，在已經(jīng)獲得了與基準采樣點540和約束函數(shù)510相關聯(lián)的線552之后，可以通過如下方式來獲取候選采樣點570(如星形所示)。首先，計算所述線552與基準采樣點540和標稱點520之間的連線的交點(在此示例中為交點550)。繼而，從所述交點550沿所述線552移動一預定步長556以獲得一輔助點554。應當注意，盡管在圖5中僅示意性示出了沿著線552的一個方向移動預定步長的示例，在具體實現(xiàn)中還可以沿著線552的另一方向移動預定步長。還應當注意，本領域技術人員可以根據(jù)具體應用環(huán)境的要求來設置步長556的數(shù)值，圖5中的步長556僅僅是示意性的。接著，基于所述標稱點530與所述輔助點554，獲取所述不確定集520中的所述候選采樣點570。

在本發(fā)明的一個實施方式中，基于所述標稱點與所述輔助點，獲取所述不確定集中的所述候選采樣點包括：在通過所述標稱點和所述輔助點的連線上獲取所述候選采樣點。在此實施方式中，在不確定集520的范圍內(nèi)，可以在通過所述標稱點530與所述輔助點554的連線上、或其延長線上的任意位置處獲取該候選采樣點。例如，可以在圖5所示的輔助點554和候選采樣點570的連線之間的任一點作為候選采樣點。

在本發(fā)明的一個實施方式中，在通過所述標稱點和所述輔助點的連線上獲取所述候選采樣點包括：選擇通過所述標稱點和所述輔助點的連線與所述不確定集的邊緣的交點作為所述候選采樣點。在此實施方式中，還可以獲取不確定集520的邊緣上的點來作為候選采樣點。不確定集520的邊緣上的點表示不確定參數(shù)的與標稱值偏離最大的點，因而可以將不確定集的邊緣上的點作為采樣點，并將其用于后續(xù)的魯棒優(yōu)化。如圖5所示，可以選擇通過所述標稱點530和所述輔助點554的連線560的、與所述不確定集520的邊緣的交點570作為所述候選采樣點。

在本發(fā)明的一個實施方式中，基于所述基準采樣點獲取與所述約束函數(shù)相關聯(lián)的線包括：獲取經(jīng)過所述基準采樣點和所述不確定集的標稱點之間的連線的、與所述約束函數(shù)不相交的線以作為所述線。在下文中將參見圖6-圖8詳細描述如何基于所述基準采樣點獲取與所述約束函數(shù)相關聯(lián)的線的其他具體實施方式。

在本發(fā)明的一個實施方式中，獲取與所述約束函數(shù)不相交的線以作為所述線包括：獲取經(jīng)過所述基準采樣點和所述標稱點之間的連線的、平行于所述約束函數(shù)的切線的線以作為所述線。如圖6所示，示意性示出了根據(jù)本發(fā)明一個實施方式的基于約束函數(shù)的切線來確定采樣點的方法的框圖600。在圖6中，線552是經(jīng)過交點550的約束函數(shù)510的切線?？梢詫⒃撉芯€552沿著從交點550到基準采樣點540的方向移動以便獲得線652。在此示例中，線652平行于切線552。繼而，可以按照參見圖5所示的具體步驟，在線652上基于預定的步長獲取輔助點654，并獲得以星形示出的候選采樣點670。

在本發(fā)明的一個實施方式中，獲取與所述約束函數(shù)不相交的線以作為所述線包括：獲取經(jīng)過所述基準采樣點和所述標稱點之間的連線的、垂直于所述基準采樣點和標稱點之間的連線的線以作為所述線。圖7示意性示出了根據(jù)本發(fā)明一個實施方式的基于基準采樣點和標稱點的連線的垂直線來確定采樣點的方法的框圖700。如圖7所示，可以在通過基準采樣點540和交點550的線段上任選一點750，并計算通過該點750的垂直于通過基準采樣點540和交點550的線的線752。繼而，可以按照參見圖5所示的具體步驟，在線752上基于預定的步長獲取輔助點754，并獲得以星形示出的候選采樣點770。

在本發(fā)明的一個實施方式中，還可以采用其他方式獲取與所述約束函數(shù)不相交的線以作為所述線。圖8示意性示出了根據(jù)本發(fā)明一個實施方式的基于與約束函數(shù)不相交的線來確定采樣點的方法的框圖800。如圖8所示，可以在通過基準采樣點540和交點550的線上任選一點850，并計算通過該點850的與約束函數(shù)510不相交的線852。繼而，可以按照參見圖5所示的具體步驟，在線852上基于預定的步長獲取輔助點854，并獲得以星形示出的候選采樣點870。

在本發(fā)明的一個實施方式中，進一步包括：將所述不確定集的標稱點的周圍預定范圍內(nèi)的相鄰點作為所述標稱點。由于采樣空間可以是多維空間，因而利用標稱點周圍的相鄰點來替換標稱點，有利于充分利用多維空間中各個維度的變化，以便獲得可能有助于魯棒優(yōu)化效果的更多采樣點。

圖9示意性示出了根據(jù)本發(fā)明一個實施方式的利用標稱點附近的相鄰點來替換標稱點以確定采樣點的方法的框圖900。如圖9所示，標稱點530是不確定集520的中心，可以利用標稱點530的預定范圍910內(nèi)的點來代替標稱點530。例如，可以在預定范圍910內(nèi)選擇相鄰點930。繼而，可以利用該相鄰點930的坐標來替換上文中所述的標稱點530的坐標，并且基于上文所述的步驟來獲取候選采樣點。

舉例而言，當利用相鄰點930替換標稱點530的坐標后，可以獲得交點950，并且在后續(xù)的計算中，可以基于交點950的坐標來確定用作后續(xù)計算的線的位置。之后，可以基于預定步長確定輔助點，并且基于輔助點和相鄰點的連線確定候選采樣點。

在本發(fā)明的一個實施方式中，進一步包括：將所述候選采樣點標識為新的基準采樣點，迭代地執(zhí)行：基于所述新的基準采樣點與所述約束函數(shù)之間的空間位置關系，在所述不確定集中確定違背所述約束函數(shù)的新的候選采樣點。在此實施方式中，可以迭代地多次執(zhí)行參見圖4描述的方法的步驟。具體地，在基于基準采樣點獲得了候選采樣點之后，還可以將該候選采樣點作為下一輪操作的基準采樣點，繼續(xù)執(zhí)行參加圖4描述的方法。本領域技術人員可以根據(jù)具體應用環(huán)境的需要，基于選擇的步長的大小來設置執(zhí)行迭代操作的次數(shù)。例如，可以設置在執(zhí)行100次后停止，或者，還可以設置更多或者更少的執(zhí)行次數(shù)。

另外應當注意，在本發(fā)明的各個實施方式中并不限定在每個輪次中如何基于所述基準采樣點獲取與所述約束函數(shù)相關聯(lián)的線。例如，在一個輪次中，可以基于切線來確定與所述約束函數(shù)相關聯(lián)的線；在另一輪次中，可以基于切線的平行線來確定與所述約束函數(shù)相關聯(lián)的線；在另一輪次中，可以基于垂直線來確定與所述約束函數(shù)相關聯(lián)的線。

在本發(fā)明的一個實施方式中，獲取所述不確定集中的違背與所述魯棒優(yōu)化相關聯(lián)的約束函數(shù)的不確定參數(shù)的基準采樣點包括：基于最大約束違背分析確定所述基準采樣點。將基于最大約束違背分析確定的基準采樣點作為“種子”，可以找到更加有益于提高魯棒優(yōu)化結(jié)果的準確度的采樣點。

在本發(fā)明的一個實施方式中，進一步包括：至少基于所述基準采樣點和所述候選采樣點，執(zhí)行所述魯棒優(yōu)化。根據(jù)本發(fā)明的技術方案，可以基于基準采樣點以及獲得的其他候選采樣點，執(zhí)行魯棒優(yōu)化。例如，在迭代地執(zhí)行參見圖4所描述的方法時，在每個輪次中都可以獲得一個候選采樣點。因而可以基于基準采樣點以及在后續(xù)輪次中獲得的多個候選采樣點執(zhí)行魯棒優(yōu)化。在執(zhí)行魯棒優(yōu)化的過程中，可以將每個采樣點的具體數(shù)值帶入相關聯(lián)的約束函數(shù)以針對每個采樣點形成確定性約束集，繼而通過對確定性問題進行求解，來執(zhí)行魯棒優(yōu)化。

應當注意，在上文中僅僅描述了如何針對一個約束函數(shù)而執(zhí)行的操作的具體示例。當魯棒優(yōu)化中涉及多個約束函數(shù)時，可以針對該多個約束函數(shù)中的任意一個約束函數(shù)執(zhí)行上文所述的用于在不確定集確定采樣點的技術方案。

在本發(fā)明的一個實施方式中，進一步包括：獲取所述不確定集中的違背與所述魯棒優(yōu)化相關聯(lián)的第二約束函數(shù)的不確定參數(shù)的第二基準采樣點；以及基于所述第二基準采樣點與所述第二約束函數(shù)之間的空間位置關系，在所述不確定集中確定違背所述第二約束函數(shù)的第二候選采樣點。在此實施方式中，針對特定約束函數(shù)進行的確定采樣點的步驟是基于從特定約束函數(shù)確定的特定的基準采樣點來執(zhí)行的。換言之，針對不同約束函數(shù)而言，確定候選采樣點所基于的基準采樣點是特定于每個約束函數(shù)的。

在本發(fā)明的一個實施方式中，進一步包括：至少基于所述基準采樣點、所述候選采樣點、所述第二基準采樣點、所述第二候選采樣點，執(zhí)行所述魯棒優(yōu)化。在此實施方式中，可以將針對不同約束函數(shù)獲得的多個候選采樣點求并集，并且利用該并集中各個采樣點來執(zhí)行魯棒優(yōu)化。

圖10示意性示出了根據(jù)本發(fā)明一個實施方式的用于在不確定集中進行采樣的裝置的框圖1000。如圖10所示，提供了一種用于在不確定集中進行采樣的裝置，包括：接收模塊1010，配置用于接收所述不確定集，所述不確定集是魯棒優(yōu)化中可以被賦予不確定參數(shù)的數(shù)值的集合；獲取模塊1020，配置用于獲取所述不確定集中的違背與所述魯棒優(yōu)化相關聯(lián)的約束函數(shù)的不確定參數(shù)的基準采樣點；以及確定模塊1030，配置用于基于所述基準采樣點與所述約束函數(shù)之間的空間位置關系，在所述不確定集中確定違背所述約束函數(shù)的候選采樣點。

在本發(fā)明的一個實施方式中，所述確定模塊1030包括：線獲取模塊，配置用于基于所述基準采樣點獲取與所述約束函數(shù)相關聯(lián)的線；以及計算模塊，配置用于基于所述線計算所述候選采樣點。

在本發(fā)明的一個實施方式中，所述線獲取模塊進一步配置用于：計算所述基準采樣點和所述不確定集的標稱點之間的連線與所述約束函數(shù)的交點；以及在所述交點處計算所述約束函數(shù)的切線以作為所述線。

在本發(fā)明的一個實施方式中，所述線獲取模塊進一步配置用于：獲取經(jīng)過所述基準采樣點和所述不確定集的標稱點之間的連線的、與所述約束函數(shù)不相交的線以作為所述線。

在本發(fā)明的一個實施方式中，所述計算模塊包括：交點計算模塊，配置用于計算所述線與所述連線之間的交點；輔助點計算模塊，配置用于從所述交點沿所述線移動一預定步長以獲得一輔助點；以及采樣點計算模塊，配置用于基于所述標稱點與所述輔助點，獲取所述不確定集中的所述候選采樣點。

在本發(fā)明的一個實施方式中，所述采樣點計算模塊進一步配置用于：在通過所述標稱點和所述輔助點的連線上獲取所述候選采樣點。

在本發(fā)明的一個實施方式中，所述采樣點計算模塊進一步配置用于：選擇通過所述標稱點和所述輔助點的連線與所述不確定集的邊緣的交點作為所述候選采樣點。

在本發(fā)明的一個實施方式中，進一步包括：相鄰點獲取模塊，配置用于將所述不確定集的標稱點的周圍預定范圍內(nèi)的相鄰點作為所述標稱點。

在本發(fā)明的一個實施方式中，進一步包括：標識模塊，配置用于將所述候選采樣點標識為新的基準采樣點；以及所述確定模塊1030進一步配置用于迭代地執(zhí)行：基于所述新的基準采樣點與所述約束函數(shù)之間的空間位置關系，在所述不確定集中確定違背所述約束函數(shù)的新的候選采樣點。

在本發(fā)明的一個實施方式中，所述獲取模塊1020進一步配置用于：基于最大約束違背分析確定所述基準采樣點。

在本發(fā)明的一個實施方式中，進一步包括：執(zhí)行模塊，配置用于至少基于所述基準采樣點和所述候選采樣點，執(zhí)行所述魯棒優(yōu)化。

在本發(fā)明的一個實施方式中，所述獲取模塊1020進一步配置用于：獲取所述不確定集中的違背與所述魯棒優(yōu)化相關聯(lián)的第二約束函數(shù)的不確定參數(shù)的第二基準采樣點；以及所述確定模塊1030進一步配置用于：基于所述第二基準采樣點與所述第二約束函數(shù)之間的空間位置關系，在所述不確定集中確定違背所述第二約束函數(shù)的第二候選采樣點。

在本發(fā)明的一個實施方式中，進一步包括：執(zhí)行模塊，配置用于至少基于所述基準采樣點、所述候選采樣點、所述第二基準采樣點、所述第二候選采樣點，執(zhí)行所述魯棒優(yōu)化。

前面已經(jīng)參考附圖描述了實現(xiàn)本發(fā)明的方法的各個實施方式。本領域技術人員可以理解的是，上述方法既可以以軟件方式實現(xiàn)，也可以以硬件方式實現(xiàn)，或者通過軟件與硬件相結(jié)合的方式實現(xiàn)。并且，本領域技術人員可以理解，通過以軟件、硬件或者軟硬件相結(jié)合的方式實現(xiàn)上述方法中的各個步驟，可以提供一種基于相同發(fā)明構思的一種設備。即使該設備在硬件結(jié)構上與通用處理設備相同，由于其中所包含的軟件的作用，使得該設備表現(xiàn)出區(qū)別于通用處理設備的特性，從而形成本發(fā)明的各個實施方式的設備。本發(fā)明中所述設備包括若干裝置或模塊，所述裝置或模塊被配置為執(zhí)行相應步驟。本領域的所述技術人員通過閱讀本說明書可以理解如何編寫程序?qū)崿F(xiàn)所述裝置或模塊執(zhí)行的動作。由于所述設備與方法基于相同的發(fā)明構思，因此其中相同或相應的實現(xiàn)細節(jié)同樣適用于與上述方法對應的裝置或模塊，由于其在上文中已經(jīng)進行了詳細和完整的描述，因此在下文中可能不再進行贅述。

根據(jù)本發(fā)明的一個實施方式，提供了一種處理裝置，包括：處理器；耦合到所述處理器的存儲器，其中所述存儲器包括指令，當所述指令由處理器執(zhí)行時使得所述處理器：接收所述不確定集，所述不確定集是魯棒優(yōu)化中可以被賦予不確定參數(shù)的數(shù)值的集合；獲取所述不確定集中的違背與所述魯棒優(yōu)化相關聯(lián)的約束函數(shù)的不確定參數(shù)的基準采樣點；以及基于所述基準采樣點與所述約束函數(shù)之間的空間位置關系，在所述不確定集中確定違背所述約束函數(shù)的候選采樣點。

根據(jù)本發(fā)明的一個實施方式，提供了一種包括計算機可讀存儲介質(zhì)的計算機程序產(chǎn)品，所述計算機可讀存儲介質(zhì)具有存儲在其中的計算機可讀程序，其中當所述計算機可讀程序在計算設備上被執(zhí)行時使得所述計算設備：接收所述不確定集，所述不確定集是魯棒優(yōu)化中可以被賦予不確定參數(shù)的數(shù)值的集合；獲取所述不確定集中的違背與所述魯棒優(yōu)化相關聯(lián)的約束函數(shù)的不確定參數(shù)的基準采樣點；以及基于所述基準采樣點與所述約束函數(shù)之間的空間位置關系，在所述不確定集中確定違背所述約束函數(shù)的候選采樣點。

附圖中的流程圖和框圖顯示了根據(jù)本發(fā)明的多個實施方式的系統(tǒng)、方法和計算機程序產(chǎn)品的可能實現(xiàn)的體系架構、功能和操作。在這點上，流程圖或框圖中的每個方框可以代表一個模塊、程序段或代碼的一部分，所述模塊、程序段或代碼的一部分包含一個或多個用于實現(xiàn)規(guī)定的邏輯功能的可執(zhí)行指令。也應當注意，在有些作為替換的實現(xiàn)中，方框中所標注的功能也可以以不同于附圖中所標注的順序發(fā)生。例如，兩個連續(xù)的方框?qū)嶋H上可以基本并行地執(zhí)行，它們有時也可以按相反的順序執(zhí)行，這依所涉及的功能而定。也要注意的是，框圖和/或流程圖中的每個方框、以及框圖和/或流程圖中的方框的組合，可以用執(zhí)行規(guī)定的功能或操作的專用的基于硬件的系統(tǒng)來實現(xiàn)，或者可以用專用硬件與計算機指令的組合來實現(xiàn)。

以上已經(jīng)描述了本發(fā)明的各實施方式，上述說明是示例性的，并非窮盡性的，并且也不限于所披露的各實施方式。在不偏離所說明的各實施方式的范圍和精神的情況下，對于本技術領域的普通技術人員來說許多修改和變更都是顯而易見的。本文中所用術語的選擇，旨在最好地解釋各實施方式的原理、實際應用或?qū)κ袌鲋械募夹g的改進，或者使本技術領域的其他普通技術人員能理解本文披露的各實施方式。