一種大轉(zhuǎn)動(dòng)變形的板殼結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)的有限元分析方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種大轉(zhuǎn)動(dòng)變形的板殼結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)的有限元分析方法，屬于計(jì)算非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域。該方法包括以下步驟：1、在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件建立板殼結(jié)構(gòu)的幾何模型，然后導(dǎo)入到計(jì)算機(jī)輔助工程軟件中進(jìn)行網(wǎng)格劃分；2、建立計(jì)入了大轉(zhuǎn)動(dòng)變形效應(yīng)的板殼單元分析模型；3、引入時(shí)間積分算法和迭代技術(shù)，建立板殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析的計(jì)算分析模型；4、編制有限元分析程序；5、配置計(jì)算環(huán)境，進(jìn)行板殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的計(jì)算。本發(fā)明為涉及大轉(zhuǎn)動(dòng)變形板殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)響應(yīng)計(jì)算提供了一種有效的計(jì)算分析工具。本方法對于不受外力作用時(shí)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，不僅能夠守恒結(jié)構(gòu)能量，還能守恒結(jié)構(gòu)動(dòng)量，彌補(bǔ)了現(xiàn)有分析技術(shù)的不足。
【專利說明】一種大轉(zhuǎn)動(dòng)變形的板殼結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)的有限元分析方法
[0001]

【技術(shù)領(lǐng)域】 本發(fā)明涉及一種大轉(zhuǎn)動(dòng)變形的板殼結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)的有限元分析方法，屬于計(jì)算非線性結(jié) 構(gòu)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域。
[0002]

【背景技術(shù)】 板殼結(jié)構(gòu)以其優(yōu)異的力學(xué)性能被廣泛地應(yīng)用于各結(jié)構(gòu)工程中，由于它們在承受外部載 荷時(shí)常伴隨著大位移、大轉(zhuǎn)動(dòng)的非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，發(fā)展高效實(shí)用的分析技術(shù)以計(jì)算它們 的非線性動(dòng)響應(yīng)對其設(shè)計(jì)及振動(dòng)控制具有重要的研究意義和廣泛的應(yīng)用價(jià)值。
[0003] 有限元分析是一種計(jì)算機(jī)輔助的求解方法，采用數(shù)值模擬技術(shù)來尋找偏微分方程 的近似解，所述偏微分方程表述了結(jié)構(gòu)受載下的力學(xué)規(guī)律。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步，有 限元分析已經(jīng)變成了輔助工程師進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)作決策的重要工具。
[0004] 對于涉及大轉(zhuǎn)動(dòng)變形的板殼結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)響應(yīng)問題，結(jié)構(gòu)中存在轉(zhuǎn)角幅度超 過1弧度（57. 3° )的大轉(zhuǎn)動(dòng)變形，由于采用了小轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù)描述結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)致基于傳統(tǒng)的 線性有限元分析方法和發(fā)展成熟的幾何非線性有限元分析方法(完全的和更新的拉格朗日 法）的商用有限元軟件均無法準(zhǔn)確地對此類問題進(jìn)行求解。
[0005] 近年來，科學(xué)家提出了共旋有限元分析方法，由于該方法采用轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣表述結(jié)點(diǎn) 轉(zhuǎn)動(dòng)，使其具有大轉(zhuǎn)動(dòng)變形分析能力，但該方法目前主要應(yīng)用于靜力學(xué)分析中，在動(dòng)力學(xué)響 應(yīng)分析中應(yīng)用較少。在期刊《中國科學(xué)》2013年第43卷第1期的論文"薄殼結(jié)構(gòu)非線性動(dòng) 力學(xué)響應(yīng)的共旋有限元能量守恒與衰減算法"中，該文作者提出了一種涉及大轉(zhuǎn)動(dòng)變形的 薄殼結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)分析的共旋有限元分析方法，建立了用于求解動(dòng)響應(yīng)的能量守恒與衰減算 法。然而，對于不受外力作用的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，除了結(jié)構(gòu)能量滿足守恒定律外，結(jié)構(gòu)的線動(dòng)量與 角動(dòng)量守恒也滿足守恒定律，而在該論文中，這一重要守恒特性則沒有得到體現(xiàn)。
[0006]


【發(fā)明內(nèi)容】
本發(fā)明針對現(xiàn)有技術(shù)的不足，提出了一種大轉(zhuǎn)動(dòng)變形的板殼結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)的有限元分析 方法。本方法對于不受外力作用時(shí)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，不僅能夠守恒結(jié)構(gòu)能量，還能守恒結(jié)構(gòu)動(dòng) 量。
[0007] 本發(fā)明為解決其技術(shù)問題采用如下技術(shù)方案： 一種大轉(zhuǎn)動(dòng)變形的板殼結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)的有限元分析方法，它包括以下步驟： 步驟1、殼結(jié)構(gòu)的幾何建模及有限元網(wǎng)格劃分； 包括在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件中根據(jù)測量得到的板殼結(jié)構(gòu)幾何尺寸，建立結(jié)構(gòu)幾何模 型，導(dǎo)入到網(wǎng)格劃分軟件中進(jìn)行三角形網(wǎng)格劃分，對每個(gè)單元的材料密度、彈性模量和泊松 比及厚度進(jìn)行賦值，生成單元結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)列表和單元一結(jié)點(diǎn)連結(jié)關(guān)系與材料屬性、厚度數(shù)據(jù) 列表； 步驟2、建立計(jì)入了大轉(zhuǎn)動(dòng)變形效應(yīng)的板殼單元分析模型； 包括確定單元慣性力矢量和內(nèi)力矢量計(jì)算表達(dá)式，分別對單元慣性力矢量和內(nèi)力矢量 進(jìn)行線性化，得到單元切向慣性矩陣和單元切向剛度矩陣，建立單元?jiǎng)恿W(xué)平衡方程； 步驟3、建立板殼結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)分析的計(jì)算模型； 包括引入時(shí)間積分算法和迭代技術(shù)改寫步驟2得到的單元?jiǎng)恿W(xué)平衡方程，采用標(biāo)準(zhǔn) 的有限元組集過程得到結(jié)構(gòu)的迭代位移方程； 步驟4、編制有限元分析程序； 包括編寫以下程序模塊：矢量與矩陣運(yùn)算模塊、單元分析模塊、結(jié)構(gòu)組集模塊、線性代 數(shù)方程組求解模塊以及主程序模塊； 步驟5、配置計(jì)算環(huán)境，進(jìn)行板殼結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算； 包括在計(jì)算程序中讀入步驟1中生成的單元結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)列表、和單元一結(jié)點(diǎn)連結(jié)關(guān)系與 材料屬性、厚度數(shù)據(jù)列表；施加外載荷，引入邊界條件和初始條件；設(shè)置時(shí)間步長和時(shí)間積 分常數(shù)，進(jìn)行響應(yīng)計(jì)算，處理計(jì)算結(jié)果。
[0008] 步驟2所述的大轉(zhuǎn)動(dòng)變形是指板殼結(jié)構(gòu)中存在轉(zhuǎn)角幅度超過1弧度的變形。
[0009] 步驟2所述的建立計(jì)入了大轉(zhuǎn)動(dòng)變形效應(yīng)的板殼單元分析模型，是指采用了大轉(zhuǎn) 動(dòng)運(yùn)動(dòng)的如下描述手段推導(dǎo)得到的：單元中面內(nèi)任意點(diǎn)的總轉(zhuǎn)動(dòng)采用正交轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣表述、 單元中面內(nèi)任意點(diǎn)處的角速度與角加速度是材料形式的。
[0010] 步驟2所述的單元內(nèi)力矢量是指采用了三角形殼單元共旋列式理論建立的。
[0011] 步驟3所述的引入時(shí)間積分算法和迭代技術(shù)，指廣義能量動(dòng)量算法和牛頓-拉夫 遜迭代技術(shù)。
[0012] 與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下有益效果： 1)為涉及大轉(zhuǎn)動(dòng)變形板殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)響應(yīng)計(jì)算提供了一種有效的計(jì)算分析工具。
[0013] 2)本發(fā)明用于求解板殼結(jié)構(gòu)在不受外力作用時(shí)的非線性動(dòng)響應(yīng)時(shí)，得到的結(jié)構(gòu)動(dòng) 響應(yīng)除了能夠守恒結(jié)構(gòu)能量，還能守恒結(jié)構(gòu)線動(dòng)量與角動(dòng)量，很好地符合重要的物理守恒 定律。
[0014] 3 )本發(fā)明不僅可用于涉及大轉(zhuǎn)動(dòng)變形的板殼結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)響應(yīng)分析；也可用于 僅存在小轉(zhuǎn)動(dòng)變形的板殼結(jié)構(gòu)的線性動(dòng)響應(yīng)分析。
[0015]

【專利附圖】

【附圖說明】 圖1為本發(fā)明實(shí)施流程圖。
[0016] 圖2(a)為頂部受到階躍集中載荷作用下的球蓋殼的網(wǎng)格圖；圖2(b)為頂部受到 階躍集中載荷作用下的球蓋殼的剖面圖。
[0017] 圖3 (a)、圖3 (b)、圖3 (c)、圖3 (d)依次為球蓋殼在時(shí)刻? = 50叫、〗20叫、260叫、 36?3μ5的變形構(gòu)形圖。
[0018] 圖4為球蓋殼頂點(diǎn)Α處的撓度與球蓋殼高度之比的時(shí)間變化曲線圖。
[0019] 圖5為矩形薄殼的自由運(yùn)動(dòng)算例示意圖。
[0020] 圖6為矩形薄殼在不同時(shí)刻的變形構(gòu)形圖。
[0021] 圖7為矩形薄殼結(jié)構(gòu)的線動(dòng)量隨時(shí)間變化曲線圖。
[0022] 圖8為矩形薄殼結(jié)構(gòu)的角動(dòng)量隨時(shí)間變化曲線圖。
[0023] 圖9為矩形薄殼結(jié)構(gòu)的能量隨時(shí)間變化曲線圖。
[0024] 圖10(a)為頂部開孔球蓋殼的動(dòng)態(tài)屈曲算例的網(wǎng)格圖；圖10(b)為頂部開孔球蓋 殼的剖面圖。
[0025] 圖 11 (a)、圖 11(b)、圖 11(c)、圖 11(d)、圖 11(e)、圖 11(f)、圖 11(g)、圖 11(h)、圖 11⑴、圖11 (j)依次為頂部開孔球蓋殼在時(shí)刻i = 0.5s、0.9s、1.3s、1.7s、1.9s、2.0s、2.2s、 2.3s、2.5s的變形構(gòu)形圖。
[0026] 圖12為頂部開孔球蓋殼點(diǎn)A處的位移隨時(shí)間變化曲線圖。
[0027]

【具體實(shí)施方式】 下面結(jié)合附圖對本發(fā)明創(chuàng)造做進(jìn)一步詳細(xì)說明。
[0028] 本發(fā)明的實(shí)施流程如圖1所示 步驟1，板殼結(jié)構(gòu)的幾何建模及有限元網(wǎng)格劃分； 在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD)軟件中根據(jù)測量得到的板殼結(jié)構(gòu)幾何尺寸，建立結(jié)構(gòu)幾何模 型，導(dǎo)入到網(wǎng)格劃分軟件中進(jìn)行三角形網(wǎng)格劃分，對每個(gè)單元的材料屬性(包括密度、彈性 模量和泊松比）及厚度進(jìn)行賦值，生成單元結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)列表和單元一結(jié)點(diǎn)連結(jié)關(guān)系與材料屬 性、厚度數(shù)據(jù)列表。
[0029] 步驟2,建立計(jì)入了大轉(zhuǎn)動(dòng)變形效應(yīng)的板殼單元分析模型； 對于任意的三角形平殼單元，采用如下的運(yùn)動(dòng)描述方法：矢量單元中面內(nèi)任意點(diǎn)的總 轉(zhuǎn)動(dòng)采用正交轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣表述、單元中面內(nèi)任意點(diǎn)處的角速度與角加速度是材料形式的。
[0030] 利用動(dòng)能變分建立單元慣性力矢量4*表達(dá)式：

【權(quán)利要求】
1. 一種大轉(zhuǎn)動(dòng)變形的板殼結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)的有限元分析方法，其特征在于，它包括以下步 驟： 步驟1、殼結(jié)構(gòu)的幾何建模及有限元網(wǎng)格劃分； 包括在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件中根據(jù)測量得到的板殼結(jié)構(gòu)幾何尺寸，建立結(jié)構(gòu)幾何模 型，導(dǎo)入到網(wǎng)格劃分軟件中進(jìn)行三角形網(wǎng)格劃分，對每個(gè)單元的材料密度、彈性模量和泊松 比及厚度進(jìn)行賦值，生成單元結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)列表和單元一結(jié)點(diǎn)連結(jié)關(guān)系與材料屬性、厚度數(shù)據(jù) 列表； 步驟2、建立計(jì)入了大轉(zhuǎn)動(dòng)變形效應(yīng)的板殼單元分析模型； 包括確定單元慣性力矢量和內(nèi)力矢量計(jì)算表達(dá)式，分別對單元慣性力矢量和內(nèi)力矢量 進(jìn)行線性化，得到單元切向慣性矩陣和單元切向剛度矩陣，建立單元?jiǎng)恿W(xué)平衡方程； 步驟3、建立板殼結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)分析的計(jì)算模型； 包括引入時(shí)間積分算法和迭代技術(shù)改寫步驟2得到的單元?jiǎng)恿W(xué)平衡方程，采用標(biāo)準(zhǔn) 的有限元組集過程得到結(jié)構(gòu)的迭代位移方程； 步驟4、編制有限元分析程序； 包括編寫以下程序模塊：矢量與矩陣運(yùn)算模塊、單元分析模塊、結(jié)構(gòu)組集模塊、線性代 數(shù)方程組求解模塊以及主程序模塊； 步驟5、配置計(jì)算環(huán)境，進(jìn)行板殼結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算； 包括在計(jì)算程序中讀入步驟1中生成的單元結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)列表、和單元一結(jié)點(diǎn)連結(jié)關(guān)系與 材料屬性、厚度數(shù)據(jù)列表；施加外載荷，引入邊界條件和初始條件；設(shè)置時(shí)間步長和時(shí)間積 分常數(shù)，進(jìn)行響應(yīng)計(jì)算，處理計(jì)算結(jié)果。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種大轉(zhuǎn)動(dòng)變形的板殼結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)的有限元分析方法，其特 征在于，步驟2所述的大轉(zhuǎn)動(dòng)變形是指板殼結(jié)構(gòu)中存在轉(zhuǎn)角幅度超過1弧度的變形。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種大轉(zhuǎn)動(dòng)變形的板殼結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)的有限元分析方法，其特 征在于，步驟2所述的建立計(jì)入了大轉(zhuǎn)動(dòng)變形效應(yīng)的板殼單元分析模型，是指采用了大轉(zhuǎn) 動(dòng)運(yùn)動(dòng)的如下描述手段推導(dǎo)得到的：單元中面內(nèi)任意點(diǎn)的總轉(zhuǎn)動(dòng)采用正交轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣表述、 單元中面內(nèi)任意點(diǎn)處的角速度與角加速度是材料形式的。
4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種大轉(zhuǎn)動(dòng)變形的板殼結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)的有限元分析方法，其特 征在于，步驟2所述的單元內(nèi)力矢量是指采用了三角形殼單元共旋列式理論建立的。
5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種大轉(zhuǎn)動(dòng)變形的板殼結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)的有限元分析方法，其特 征在于，步驟3所述的引入時(shí)間積分算法和迭代技術(shù)，指廣義能量動(dòng)量算法和牛頓-拉夫遜 迭代技術(shù)。
【文檔編號】G06F17/50GK104281730SQ201410312184
【公開日】2015年1月14日 申請日期:2014年7月3日 優(yōu)先權(quán)日:2014年7月3日
【發(fā)明者】楊勁松, 夏品奇 申請人:南京航空航天大學(xué)