本發(fā)明涉及一種基于進退法的nurbs曲線插補快速預(yù)讀處理方法。

背景技術(shù)：

高速高精加工不僅要求數(shù)控系統(tǒng)具備實時的插補算法，而且控制精度必須達到亞微米級，插補算法的實時性甚至決定著高速加工實現(xiàn)的可能性，非均勻有理b樣條(non-uniformrationa1b-spline，nurbs)曲線具有良好的形狀表達能力，在汽車、飛機、造船等型面零件造型設(shè)計和加工制造方面應(yīng)用越來越廣，已成為step-nc中表達自由曲線曲面的唯一形式。以nurbs形式表示的加工文件代碼簡練，而且沒有精度損失，其代碼量只有傳統(tǒng)nc代碼的1/10～1/100，具有微小段直線不可比擬的優(yōu)勢，但是數(shù)控系統(tǒng)要能支持nurbs曲線插補，必須先構(gòu)造nurbs曲線插補器，插補速度和精度直接受插補器影響。

由于待加工nurbs曲線可能存在高曲率和尖角部分，需在正式插補前對曲線進行預(yù)先處理，以識別曲線減速特征并進行相應(yīng)的速度規(guī)劃調(diào)整。因nurbs樣條函數(shù)的節(jié)點參數(shù)沿參數(shù)軸的分布是不等距的，曲線參數(shù)與弧長之間也不存在精確的數(shù)學(xué)解析關(guān)系，導(dǎo)致曲線軌跡點求解、曲線弧長計算、nurbs曲線求導(dǎo)、曲率計算等面臨較高計算負(fù)載，給算法實現(xiàn)的實時性帶來嚴(yán)重影響，因此，前瞻控制的實時性是nurbs插補器成功與否的關(guān)鍵因素，為提高前瞻控制實時性，就要首先對nurbs曲線進行快速預(yù)讀處理，以滿足nurbs曲線高速高精插補插補要求。

相似案例

1)對比文件1：實時前瞻全程加減速控制的nurbs曲線自適應(yīng)分段插補方法；申請?zhí)枺?00910113894.4；對比文件1的前瞻預(yù)處理部分包括如下步驟：用矩形形式表示nurbs曲線進行預(yù)處理，采用自適應(yīng)速度調(diào)整算法調(diào)整進給速度，并在曲線曲率各極大值處對曲線分段，再進行s曲線加減速處理。其解決實時性的思想是通過三次nurbs曲線矩陣形式，在預(yù)處理前先得到系數(shù)y0,y1,y2,y3,y0',y1',y2',y3'，插補計算時只需要直接調(diào)用各項系數(shù)，從而大大加快計算速度；該方法在一定程度上降低了計算復(fù)雜度，但是，由于nurbs曲線曲率存在曲率平緩區(qū)和曲率突變區(qū)，而在曲率平緩區(qū)一般能滿足加工的需求，只有在曲率突變區(qū)的點，才有可能導(dǎo)致較高的弓高誤差，引起過切等。顯然案例1并沒有考慮nurbs曲線曲率特性，在曲率平緩區(qū)存在冗余處理的問題。

而本發(fā)明采用進退法快速倍增或倍減參數(shù)步長增量，實現(xiàn)對曲率平緩區(qū)曲線的快速離散，通過減少所需處理曲線點的數(shù)目，本發(fā)明在預(yù)處理部分所需處理點數(shù)比對比文件1所需處理點數(shù)減少約80％，從根本上降低處理的實時性問題。

2)對比文件2：基于機床動力學(xué)和曲線特性的nurbs插補方法，申請?zhí)枺?01010546987.9，對比文件2中方法由三個環(huán)節(jié)組成：預(yù)插補、前瞻信息處理和實時插補：預(yù)插補環(huán)節(jié)采用速度自適應(yīng)調(diào)整算法；前瞻信息處理環(huán)節(jié)首先根據(jù)插補點進給速度劃分加減速區(qū)，然后分別對加減速區(qū)進行判斷，按照對應(yīng)的速度模式進行函數(shù)速度平滑處理，該方法中預(yù)插補處理過程跟本專利快速預(yù)讀處理所要完成的工作類似，但是，在對比文件2中，其在預(yù)插補過程沒有考慮如何提高預(yù)插補速度，存在冗余處理的情況。

而本發(fā)明在實現(xiàn)對比文件2預(yù)插補作用的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新設(shè)計進退法減少所需處理的插補點數(shù)，處理的點數(shù)急劇減少，本發(fā)明在預(yù)插補部分所需處理點數(shù)比對比文件2所需處理點數(shù)減少約80％，因此所需處理的時間也大大縮短。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明要解決的技術(shù)問題，在于提供一種基于進退法的nurbs曲線插補快速預(yù)讀處理方法，使得預(yù)處理階段所需處理點數(shù)大大減少，極大的提高了前瞻預(yù)處理過程的實時性。

本發(fā)明是這樣實現(xiàn)的：一種基于進退法的nurbs曲線插補快速預(yù)讀處理方法，采用進退法對曲線曲率平緩區(qū)進行快速離散，使參數(shù)步長增量快速變化，減少預(yù)處理過程所需處理曲線點的數(shù)目的同時檢測速度敏感區(qū)，并以曲率半徑計算函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，采用步長加速法發(fā)現(xiàn)速度敏感區(qū)曲率半徑極小值點，增強了前瞻處理過程中速度敏感區(qū)的識別和分析處理速度，達到快速前瞻，具體包括如下步驟：

步驟1、進退法快速識別速度敏感區(qū)；

步驟2、速度敏感區(qū)曲率極值近似點獲??；

步驟3、修正速度敏感區(qū)曲率極值點，處理完畢。

進一步地，所述步驟1進一步包括：

以系統(tǒng)最大允許輪廓誤差為目標(biāo)比較值，從某一點出發(fā)，按限定的步長往前探索，如果探索點弓高誤差小于等于目標(biāo)值，則以限定指數(shù)遞增方式增長步長；當(dāng)探索點弓高誤差大于目標(biāo)值時，一方面從nurbs曲線當(dāng)前探索點繼續(xù)往前以初始步長迭代探索直到找到速度敏感區(qū)終點，另一方面則縮小步長增量并向后倒退迭代尋找速度敏感區(qū)起點。

進一步地，所述步驟1進一步具體為：步長放大倍數(shù)可由步長控制因子η控制，同時為使算法收斂，縮小后的步長不小于初始步長；

令目標(biāo)值為系統(tǒng)最大允許輪廓誤差δmax，目標(biāo)函數(shù)式為插補誤差函數(shù)：

給定nurbs曲線初始探索點的參數(shù)為u0，初始步長h0，首先以初始步長h＝h0向前搜索一步，即u＝u0+h，計算fer(u)；

(1)如果fer(u)≤δmax，倍增步長前向探索，

則可知搜索區(qū)間[u-h,u]不存在速度敏感點，令h＝βh，β為放大系數(shù)，且β＞1，u＝u+h，繼續(xù)向前探索，為確保[u-h,u]不存在速度敏感區(qū)，步長控制因子η應(yīng)滿足η可通過試探和經(jīng)驗進行設(shè)定；

(2)如果fer(u)＞δmax，縮小步長后向檢測，

令u'＝u，則可知速度敏感區(qū)起點位于區(qū)間速度敏感區(qū)終點位于其中待求，

i為確定令u＝u-h，h＝λh，λ為縮小系數(shù)，且0＜λ＜1，令u＝u+h，繼續(xù)探索區(qū)間直到使得fer(u)≤δmax，從而確定速度敏感區(qū)起點為

ii為確定令步長為初始步長h＝h0，從u＝u+h0繼續(xù)向前探索，直到找到一個n值，使得fer(u'+nh0)≤δmax，從而確定速度敏感區(qū)終點為

iii探索到一個速度敏感度區(qū)區(qū)間為令h＝h0，繼續(xù)探索下一個速度敏感區(qū)，直到全部探索完畢。

4、如權(quán)利要求1所述的一種基于進退法的nurbs曲線插補快速預(yù)讀處理方法，其特征在于：所述步驟2進一步包括：

速度敏感區(qū)曲率極小值近似點掃描：以速度敏感區(qū)起點開始，計算當(dāng)前點的曲率半徑值并作為初始的曲率半徑最小值，然后以參數(shù)增量步長h向前計算下一點的參數(shù)，并計算出該點的曲率半徑值，將該曲率半徑值與當(dāng)前記錄的曲率半徑最小值比較，如果該點的曲率半徑值小于記錄的曲率半徑最小值，則將該點的曲率半徑值作為新的曲率半徑最小值，然后繼續(xù)以參數(shù)增量步長h計算下一點，并判斷是否是新的曲率半徑最小值點，重復(fù)以上動作直到搜索到敏感區(qū)結(jié)束，最后得到該速度敏感區(qū)曲率半徑極小值近似點的參數(shù)。

進一步地，所述步驟2具體為：

步驟21：輸入速度敏感區(qū)區(qū)間令起始點為區(qū)間起點，即u＝us；

步驟22：根據(jù)當(dāng)前點參數(shù)矢量，計算其曲率半徑值ρ，初始時以該曲率半徑值最為曲率半徑最小值，即ρmin＝ρ；

步驟23：以參數(shù)步長增量h得到下一個曲線點參數(shù)u＝u+h，并計算其曲率半徑值ρ'，如果ρ'＜ρmin，則以新曲率半徑值更新ρmin，即ρmin＝ρ'；

步驟24：如果沒有到達區(qū)間尾，則繼續(xù)執(zhí)行步驟23，否則執(zhí)行步驟25；

步驟25：得到速度敏感區(qū)曲率半徑極小值近似點p，p點參數(shù)為u’。

進一步地，所述步驟3進一步包括：

令速度敏感區(qū)間[us,ue]，步驟2中得到曲率半徑極小值近似點p，及其參數(shù)u'，令p點曲率半徑為ρ(u')，最大允許輪廓誤差er，可得該點進給速度為

令速度敏感區(qū)最低速度為vmin，如果p點與實際曲率極值點速率誤差滿足下式，則以p點作為速度敏感區(qū)曲率極小值點，

|v(u')-vmin|≤ε(4-14)

如果p點與實際曲率極值點速率誤差滿足式(4-15)，則對p點參數(shù)按式(4-16)進行修正，

|v(u')-vmin|＞ε(4-15)

初始設(shè)定ub、uf為u'相鄰前后曲線點，根據(jù)(4-16)對曲率半徑極小值近似點進行修正。然后對修正后的值重新進行判斷并迭代進行修正，每修正一次，更新ub、uf，第n次修正后，當(dāng)誤差為正時，取ub＝uⁿ，否則取uf＝uⁿ。

進一步地，所述步驟3進一步具體步驟為：

步驟31、已知步驟2檢測到的曲率半徑極值近似點參數(shù)為u'，步長公差ε，最大允許輪廓誤差er，速度敏感區(qū)最小進給速度vmin，前一探索點um，后一探索點為un輸出修正后的近似曲率極值點u*；

步驟32、初始化，ub＝um，uf＝un,

步驟33、計算當(dāng)前近似點速度

步驟34、如果|v(u')-vmin≤ε，則找到滿足要求近似曲率半徑極值點u^*＝u'，執(zhí)行步驟36；否則執(zhí)行步驟35；

步驟35、當(dāng)v(u')-vmin≥0，修正u1，當(dāng)v(u')-vmin＜0，修正u2，令ub＝u1，uf＝u2，繼續(xù)執(zhí)行步驟33；

步驟36、結(jié)束。

本發(fā)明具有如下優(yōu)點：本發(fā)明一種基于進退法的nurbs曲線插補快速預(yù)讀處理方法，在nurbs曲線預(yù)處理階段采用進退法對曲線曲率平緩區(qū)進行快速離散，使參數(shù)步長增量快速變化，在減少所需處理點的同時檢測速度敏感區(qū)，從而大幅提高預(yù)處理速度；為快速定位速度敏感區(qū)曲率極值點(即拐點)，以曲率半徑計算函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，采用步長加速法定位速度敏感區(qū)曲率半徑極小值點，增強了預(yù)處理過程中速度敏感區(qū)的識別和拐點定位速度，通過以上兩個環(huán)節(jié)，提高預(yù)處理實時性，為快速前瞻提供快速準(zhǔn)確的nurbs曲線預(yù)處理信息。

附圖說明

下面參照附圖結(jié)合實施例對本發(fā)明作進一步的說明。

圖1是一種基于進退法的nurbs曲線插補快速預(yù)讀處理方法框圖。

圖2是一種基于進退法的nurbs曲線插補快速預(yù)讀處理方法的速度敏感區(qū)識別流程圖。

圖3是一種基于進退法的nurbs曲線插補快速預(yù)讀處理方法的速度敏感區(qū)曲率極值點定位流程圖。

圖4是一種基于進退法的nurbs曲線插補快速預(yù)讀處理方法的速度敏感區(qū)曲率極值點修正流程圖。

具體實施方式

本發(fā)明具體實施方式：

首先采用進退法式對曲線曲率平緩區(qū)進行快速離散，使參數(shù)步長增量快速變化，在減少預(yù)插補點的同時檢測速度敏感區(qū)，從而大幅提高預(yù)處理速度；為快速定位速度敏感區(qū)曲率半徑極小值點，以曲率半徑計算函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，采用步長加速法定位速度敏感區(qū)曲率半徑極小值近似點，并進行修正，增強預(yù)處理過程中速度敏感區(qū)的識別和曲率半徑極小值點定位速度，達到快速前瞻目的。具體包含三個步驟：

采用進退法式對曲線曲率平緩區(qū)進行快速離散，使參數(shù)步長增量快速變化，在減少預(yù)插補點的同時檢測速度敏感區(qū)。

具體過程為：以系統(tǒng)最大允許輪廓誤差為目標(biāo)比較值，從某一點出發(fā)，按一定的步長往前探索。如果探索點弓高誤差比目標(biāo)值小，則以指數(shù)遞增方式增長步長；當(dāng)探索點弓高誤差比目標(biāo)值大，一方面從當(dāng)前探索點繼續(xù)往前以初始步長迭代探索直到找到速度敏感區(qū)終點，另一方面則縮小步長增量并向后倒退迭代尋找速度敏感區(qū)起點。為避免因步長過大而跨越速度敏感區(qū)，步長放大倍數(shù)可由步長控制因子η控制，同時為使算法收斂，縮小后的步長縮不小于初始步長。

速度敏感區(qū)曲率半徑極小值近似點定位：

定位速度敏感區(qū)曲率半徑極小值近似點的思想為：以速度敏感區(qū)起點開始，以步長h向前尋找曲率半徑最小值近似點，如果當(dāng)前點曲率半徑值小于已記錄最小值，則以當(dāng)前點曲率半徑值替換記錄值，直到搜索到敏感區(qū)結(jié)束，最后得到該敏感區(qū)的曲率半徑極小值近似點。

速度敏感區(qū)曲率半徑極小值近似點修正思想：根據(jù)拐點其前后相鄰的兩點對拐點近似位置進行修正，通過最大輪廓誤差約束條件對曲率半徑極小值近似點進行迭代修正，得到滿足加工誤差限制的曲率半徑極小值近似點位置。

本發(fā)明的優(yōu)點在于：由于待加工nurbs曲線可能存在高曲率和尖角部分，需在正式插補前對曲線進行預(yù)先處理，以識別曲線減速特征并進行相應(yīng)的速度規(guī)劃調(diào)整。為提高前瞻處理實時性，提出進退法對nurbs曲線快速預(yù)讀處理方法，減少預(yù)讀處理過程所需曲線點數(shù)，實現(xiàn)快速定位速度敏感區(qū)的區(qū)間，然后通過搜索算法定位速度敏感區(qū)曲率半徑極小值近似點，并對其進行修正。

該方法較傳統(tǒng)自適應(yīng)速度調(diào)整方法所需處理點數(shù)減少80％以上，極大了提高了前瞻預(yù)處理過程的實時性。

在該方法中，程序預(yù)讀處理模塊對輸入的nurbs加工程序提取加工信息進行譯碼、顯示等處理，將提取的nurbs曲線段存儲到數(shù)據(jù)緩沖區(qū)(fifo隊列)的尾部，接著進行根據(jù)機床加工約束條件，對緩沖的nurbs曲線進行快速預(yù)讀。

掃描速度敏感區(qū)：以系統(tǒng)最大允許輪廓誤差為目標(biāo)比較值，從某一點出發(fā)，按一定的步長往前探索，如果探索點弓高誤差不大于目標(biāo)值，則以指數(shù)遞增方式增長步長；當(dāng)探索點弓高誤差比目標(biāo)值大，一方面從當(dāng)前探索點繼續(xù)往前以初始步長迭代探索直到找到速度敏感區(qū)終點，另一方面則縮小步長增量并向后倒退迭代尋找速度敏感區(qū)起點，為避免因步長過大而跨越速度敏感區(qū)，步長放大倍數(shù)可由步長控制因子η控制，同時為使算法收斂，縮小后的步長不小于初始步長，最終獲得速度敏感區(qū)的區(qū)間相關(guān)信息。

定位速度敏感區(qū)曲率半徑極小值近似點：獲得速度敏感區(qū)區(qū)間后，以速度敏感區(qū)起點開始，以步長h向前尋找速度敏感區(qū)曲率半徑極小值近似點，如果當(dāng)前點曲率半徑值小于已記錄最小值，則以當(dāng)前點曲率半徑值替換記錄值，直到搜索到敏感區(qū)結(jié)束，最后得到該敏感區(qū)的曲率半徑極小值近似點位置。

速度敏感區(qū)曲率半徑極小值近似點修正：根據(jù)拐點其前后相鄰的兩點對拐點近似位置進行修正，通過最大輪廓誤差約束條件對拐點進行迭代修正，得到滿足加工誤差限制的曲率半徑極小值近似點位置。

如圖1所示，程序預(yù)讀處理模塊對輸入的nurbs加工程序提取加工信息進行譯碼、顯示等處理，將提取的nurbs曲線段存儲到數(shù)據(jù)緩沖區(qū)(fifo隊列)的尾部，接著進行根據(jù)機床加工約束條件，對緩沖的nurbs曲線進行快速預(yù)讀，識別曲線的減速特征，獲得對應(yīng)的速度敏感區(qū)相關(guān)信息，包括速度敏感區(qū)起始點位置、速度敏感區(qū)曲率半徑極小值近似點位置及進給速度等信息，最終形成預(yù)處理信息，提供給前瞻模塊進行速度規(guī)劃處理。

如圖2所示，曲率連續(xù)曲線的速度敏感區(qū)位于曲率半徑低谷處，采用進退法加快曲率平緩區(qū)域的預(yù)讀處理。進退法識別速度敏感區(qū)基本思想為：以系統(tǒng)最大允許輪廓誤差為目標(biāo)比較值，從某一點出發(fā)，按一定的步長往前探索。如果探索點弓高誤差比目標(biāo)值小，則以指數(shù)遞增方式增長步長；當(dāng)探索點弓高誤差比目標(biāo)值大，一方面從當(dāng)前探索點繼續(xù)往前以初始步長迭代探索直到找到速度敏感區(qū)終點，另一方面則縮小步長增量并向后倒退迭代尋找速度敏感區(qū)起點。為避免因步長過大而跨越速度敏感區(qū)，步長放大倍數(shù)可由步長控制因子η控制，同時為使算法收斂，縮小后的步長縮不小于初始步長。

令目標(biāo)值為系統(tǒng)最大允許輪廓誤差δmax，目標(biāo)函數(shù)式為插補誤差函數(shù)：

其中ρ(u)表示參數(shù)矢量為u處的點c(u)曲率半徑值，v(u)表示參數(shù)矢量為u處的點c(u)進給速度值，t為插補周期；

給定初始點u0，初始搜索步長h0，首先以初始步長h＝h0向前搜索一步，即u＝u0+h，計算fer(u)。

(1)如果fer(u)≤δmax，倍增步長前向探索，

則可知搜索區(qū)間[u-h,u]不存在速度敏感點，令h＝βh，β為放大系數(shù)，且β＞1，u＝u+h，繼續(xù)向前探索。為確保[u-h,u]不存在速度敏感區(qū)，步長控制因子η應(yīng)滿足η可通過試探和經(jīng)驗進行設(shè)定。

(2)如果fer(u)＞δmax，縮小步長后向檢測

令則可知速度敏感區(qū)起點位于區(qū)間速度敏感區(qū)終點位于其中待求。

i為確定令u＝u-h，h＝λh，λ為縮小系數(shù)，且0＜λ＜1，令u＝u+h，繼續(xù)探索區(qū)間直到使得fer(u)≤δmax，從而確定速度敏感區(qū)起點為

ii為確定令步長為初始步長h＝h0，從u＝u+h繼續(xù)向前探索，直到找到一個n值，使得fer(u'+nh0)≤δmax，從而確定速度敏感區(qū)終點為

iii探索到一個速度敏感度區(qū)區(qū)間為令v，繼續(xù)探索下一個速度敏感區(qū)，直到全部探索完畢。

如圖2所示，具體算法步驟為：

步驟1：歸一化參數(shù)區(qū)間[0,1]，初始步長h＝h0，步長放大因子β＝2，步長縮小因子令u＝h；

步驟2：計算目標(biāo)函數(shù)值

步驟3:如果(fer(u)≤δmax)，即誤差滿足要求，則：如果則倍增步長，令h＝βh，否則h＝h。令u＝u+h，再執(zhí)行步驟2；

步驟4：如果(fer(u)＞δmax)，即誤差超限，則記錄當(dāng)前點ub＝uf＝u，執(zhí)行4.1；

4.1當(dāng)滿足(fer(u)＞δmax)，循環(huán)執(zhí)行尋找速度敏感區(qū)起點；

4.2令h＝λh，使步長縮短λ倍；

4.3更新當(dāng)前點記錄，令ub＝ub-h，繼續(xù)執(zhí)行4.1；

4.4得到第i個速度敏感區(qū)起點參數(shù)

4.5如果滿足(fer(u)＞δmax)，循環(huán)執(zhí)行，尋找速度敏感區(qū)終點；

4.6令uf＝uf+h0，步長增加，繼續(xù)執(zhí)行4.5；

4.7得到第i個速度敏感區(qū)終點參數(shù)

步驟5：如果未到曲線尾，繼續(xù)執(zhí)行步驟2，否則執(zhí)行步驟6；

步驟6：輸出敏感區(qū)間集合

如圖3所示為速度敏感區(qū)曲率極小值近似點搜索流程圖。

由圖1流程通過進退法快速掃描曲線，獲得各速度敏感區(qū)間集合，還需要進一步定位速度敏感區(qū)曲率半徑極小值近似點。由3次nurbs曲線曲率連續(xù)特點，可通過簡單的搜索以獲取各敏感區(qū)曲率極值點最為速度敏感區(qū)曲率半徑極小值近似點。定位曲率半徑極小值近似點的算法思想為：以速度敏感區(qū)起點開始，以步長h向前尋找曲率半徑最小值點，如果當(dāng)前計算曲率半徑值小于已記錄最小值，則以當(dāng)前點曲率半徑值替換記錄值，直到搜索到敏感區(qū)結(jié)束，最后得到該敏感區(qū)曲率極值點位置。

如圖3所示，具體步驟為：

步驟1：輸入速度敏感區(qū)區(qū)間令起始點為區(qū)間起點，即u＝us；

步驟2：根據(jù)當(dāng)前點參數(shù)矢量，計算其曲率半徑值ρ，初始時以該曲率半徑值最為曲率半徑最小值，即ρmin＝ρ；

步驟3：以參數(shù)步長增量h得到下一個曲線點參數(shù)u＝u+h，并計算其曲率半徑值ρ'，如果ρ'＜ρmin，則以新曲率半徑值更新ρmin，即ρmin＝ρ'；

步驟4：如果沒有到達區(qū)間尾，則繼續(xù)執(zhí)行步驟3，否則執(zhí)行步驟5；

步驟:5：得到速度敏感區(qū)曲率半徑極小值近似點p，p點參數(shù)為u’。

由圖2流程定位到的速度敏感區(qū)曲率半徑極小值近似點與敏感區(qū)曲率半徑極小值實際點位置存在偏差，偏差大小由探索步長h的值決定。當(dāng)h越小，所獲得點更接近實際位置，但是探索次數(shù)也越多；當(dāng)h越大，探索次數(shù)會相應(yīng)減少，但所獲得點與實際位置偏差越大。因此，需要對探索到的拐點進行修正。

令速度敏感區(qū)間[us,ue]，步驟2中得到曲率半徑極小值近似點p，及其參數(shù)u’。令p點曲率半徑為ρ(u')，最大允許輪廓誤差er，可得該點進給速度為

令速度敏感區(qū)最低速度為vmin，如果p點與實際曲率極值點速率誤差滿足下式，則以p點作為速度敏感區(qū)曲率極小值點，

|v(u')-vmin≤ε(4-14)

如果p點與實際曲率極值點速率誤差滿足式(4-15)，則對p點參數(shù)按式(4-16)進行修正，

|v(u')-vmin|＞ε(4-15)

初始設(shè)定ub、uf為u'相鄰前后曲線點，根據(jù)(4-16)對曲率半徑極小值近似點進行修正。然后對修正后的值重新進行判斷并迭代進行修正。，每修正一次，更新ub、uf，第n次修正后，當(dāng)誤差為正時，取ub＝uⁿ，否則取uf＝uⁿ。

具體步驟為：

步驟1：已知探索到的近似曲率半徑極值點u，步長公差ε，最大允許輪廓誤差er，速度敏感區(qū)最小進給速度vmin，前一探索點um，后一探索點為un輸出修正后的近似曲率極值點u*；

步驟2：初始化，ub＝um，uf＝un,

步驟3：計算當(dāng)前近似點速度

步驟4：如果|v(u')-vmin≤ε，則找到滿足要求近似曲率半徑極值點u^*＝u'，執(zhí)行步驟6；否則執(zhí)行步驟5；

步驟5:當(dāng)v(u')-vmin≥0，修正u1，當(dāng)v(u')-vmin＜0，修正u2，令ub＝u1，uf＝u2，繼續(xù)執(zhí)行步驟3；

步驟6：結(jié)束.

雖然以上描述了本發(fā)明的具體實施方式，但是熟悉本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)理解，我們所描述的具體的實施例只是說明性的，而不是用于對本發(fā)明的范圍的限定，熟悉本領(lǐng)域的技術(shù)人員在依照本發(fā)明的精神所作的等效的修飾以及變化，都應(yīng)當(dāng)涵蓋在本發(fā)明的權(quán)利要求所保護的范圍內(nèi)。