技術(shù)特征：

1.一種基于有限維重復(fù)控制的磁軸承系統(tǒng)多諧波振動(dòng)抑制方法，其特征在于：包括以下步驟：

(1)建立含轉(zhuǎn)子不平衡和位移傳感器諧波噪聲(Sensor Runout)的兩自由度磁軸承轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于兩自由度磁軸承系統(tǒng)，x軸和y軸兩通道相互解耦，假設(shè)x軸和y軸的位移剛度系數(shù)和電流剛度系數(shù)相同，則包含轉(zhuǎn)子不平衡和位移傳感器諧波噪聲(Sensor Runout)的磁軸承系統(tǒng)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型為：

式中，m為磁懸浮轉(zhuǎn)子的質(zhì)量；k_i和k_h分別為磁軸承系統(tǒng)的電流剛度系數(shù)和位移剛度系數(shù)；x_I和y_I分別為磁懸浮轉(zhuǎn)子慣性中心在x軸和y軸方向的位移；δ_x和δ_y分別為轉(zhuǎn)子不平衡量在x軸和y軸方向的分量；d_x和d_y分別為位移傳感器諧波噪聲(Sensor Runout)在x軸和y軸方向的分量；k_ad為AD采樣系數(shù)；k_s為位移傳感器放大倍數(shù)；G_c(s)和G_w(s)分別為磁軸承控制器和功率放大器的傳遞函數(shù)；

因此，磁軸承系統(tǒng)多諧波振動(dòng)力與轉(zhuǎn)子不平衡和位移傳感器諧波噪聲(Sensor Runout)之間的關(guān)系為：

T_o(s)＝1-k_hP(s)+k_adk_sk_iG_w(s)G_dis(s)P(s)

式中為磁軸承系統(tǒng)傳遞函數(shù)；T_o(s)為原閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式；

由于磁懸浮轉(zhuǎn)子x軸和y軸的動(dòng)力學(xué)是相互解耦的，因此可以以x軸為例進(jìn)行諧波振動(dòng)力抑制設(shè)計(jì)，y軸振動(dòng)力抑制設(shè)計(jì)與x軸相同；

(2)基于并聯(lián)式FDRC的磁軸承系統(tǒng)多諧波振動(dòng)力抑制設(shè)計(jì)

將磁軸承系統(tǒng)多諧波振動(dòng)力分解為同頻振動(dòng)力和高階次諧波振動(dòng)力：利用線圈電流和位移傳感器輸出構(gòu)造振動(dòng)力f_x，并將其作為一階FDRCG_sx1(s)的輸入，實(shí)現(xiàn)同頻振動(dòng)力抑制；以線圈電流為被控變量，利用高階次并聯(lián)式G_fix(s)實(shí)現(xiàn)高階次諧波振動(dòng)力抑制；最終將G_fix(s)和G_sx1(s)的輸出與原磁軸承控制器G_c(s)輸出進(jìn)行疊加，實(shí)現(xiàn)多諧波振動(dòng)力抑制；

(3)同頻振動(dòng)力抑制參數(shù)設(shè)計(jì)

同頻振動(dòng)力抑制參數(shù)設(shè)計(jì)實(shí)際上是確定G_sx1(s)的收斂系數(shù)τ_sx和補(bǔ)償環(huán)節(jié)Q_sx(s)，根據(jù)磁軸承系統(tǒng)原系統(tǒng)函數(shù)頻率特性曲線確定一階FDRC收斂系數(shù)τ_sx的正負(fù)號(hào)；然后根據(jù)τ_sx的符號(hào)設(shè)計(jì)Q_sx(s)使H₀(s)Q_sx(s)滿足相位條件：

式中arg(·)表示求幅角；l為整數(shù)；Ω為磁懸浮轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻；

(4)高階次諧波振動(dòng)力抑制參數(shù)設(shè)計(jì)

高階次諧波振動(dòng)力抑制實(shí)際上是在步驟(3)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)高階次諧波電流抑制，并且各階FDRC的參數(shù)設(shè)計(jì)依次進(jìn)行，對(duì)于任意第n階諧波電流抑制參數(shù)設(shè)計(jì)的步驟是：首先根據(jù)H_n-1(s)相頻特性確定τ_x,n的符號(hào)，其中，n滿足2≤n≤k；然后設(shè)計(jì)補(bǔ)償環(huán)節(jié)Q_x,n(s)滿足相位條件：

式中H_n-1(s)為含G_sx1(s)和任意前(n-1)階諧波電流抑制的系統(tǒng)函數(shù)。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于有限維重復(fù)控制的磁軸承系統(tǒng)多諧波振動(dòng)力抑制方法，其特征在于：步驟(2)提出的基于并聯(lián)式FDRC磁軸承多諧波振動(dòng)力抑制將磁軸承振動(dòng)力按同頻分量和高階次諧波分量進(jìn)行分解，并分別進(jìn)行抑制，

將步驟(1)中的f_x分解為同頻振動(dòng)力f_x1和高階次諧波振動(dòng)力f_xm：

f_x＝f_x1+f_xm

f_x1＝T_o^-1(s)[(k_h-k_ik_adk_sG_w(s)G_c(s))δ_x-k_ik_adG_w(s)G_c(s)d_x1]

f_xm＝-k_ik_adT_o^-1(s)G_w(s)G_c(s)d_xm

式中d_x1＝σ₁ cos(ωt+ξ₁)和分別為位移傳感器諧波噪聲(Sensor Runout)同頻分量和高階次諧波分量；

由同頻振動(dòng)力f_x1表達(dá)式可以看出：磁軸承系統(tǒng)同頻振動(dòng)力主要由位移傳感器諧波噪聲(Sensor Runout)同頻分量和轉(zhuǎn)子不平衡引起，且包含電流剛度力和由轉(zhuǎn)子不平衡引起的位移剛度力；由高階次諧波振動(dòng)力f_xm表達(dá)式可以看出：磁軸承系統(tǒng)高階次諧波振動(dòng)力由位移傳感器諧波噪聲(Sensor Runout)引起，且只是電流剛度力；因此，磁軸承系統(tǒng)多諧波振動(dòng)力抑制可分解為同頻振動(dòng)力f_x1抑制和高階次諧波振動(dòng)力f_xm抑制，且高階次諧波振動(dòng)力抑制實(shí)際上是高階次諧波電流抑制；利用線圈電流和位移傳感器輸出構(gòu)造振動(dòng)力f_x，并將其作為一階FDRCG_sx1(s)的輸入，實(shí)現(xiàn)同頻振動(dòng)力抑制；以線圈電流為被控變量，利用高階次并聯(lián)式G_fix(s)實(shí)現(xiàn)高階次諧波電流抑制；最終將G_sx1(s)和G_fix(s)的輸出與原磁軸承控制器G_c(s)輸出進(jìn)行疊加，實(shí)現(xiàn)多諧波振動(dòng)力抑制；

G_sx1(s)和G_fix(s)表達(dá)式分別為：

G_sx1(s)＝τ_sxG_f,1(s)Q_sx(s)

式中τ_sx和τ_x,i(i＝2,…,k)分別為各階次FDRC的收斂系數(shù)，決定著閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；Q_sx(s)和Q_x,i(s)(i＝2,…,k)分別為各階次FDRC補(bǔ)償環(huán)節(jié)，通常為超前校正環(huán)節(jié)或者比例環(huán)節(jié)；k為FDRC的階數(shù)，由磁軸承系統(tǒng)諧波振動(dòng)力的頻率成分和抑制精度決定；G_f,i(s)表示為：

式中Ω為磁懸浮轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)頻；

磁軸承系統(tǒng)加入G_sx1(s)和G_fix(s)后振動(dòng)力輸出為：

式中T_x(s)為加入多諧波振動(dòng)抑制后的系統(tǒng)特征多項(xiàng)式，并且表示為：

T_x(s)＝T_o(s)+G_w(s)G_fix(s)+k_iG_w(s)G_sx1(s)

由上式可知：

式中1≤i≤k，因此只要保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，就能實(shí)現(xiàn)磁軸承系統(tǒng)前k階諧波振動(dòng)抑制。

3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于有限維重復(fù)控制的磁軸承系統(tǒng)多諧波振動(dòng)力抑制方法，其特征在于：所述步驟(3)中一階FDRC實(shí)現(xiàn)同頻力振動(dòng)抑制：利用位移傳感器輸出的磁懸浮轉(zhuǎn)子幾何中心位移和線圈電流信號(hào)構(gòu)造軸承力，并將其作為一階FDRCG_sx1(s)的輸入，G_sx1(s)輸出與原磁軸承控制器輸出疊加，實(shí)現(xiàn)同頻振動(dòng)力抑制；利用磁軸承系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行FDRC參數(shù)設(shè)計(jì)，并且在參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)充分考慮了磁軸承功放低通特性對(duì)振動(dòng)力抑制效果的影響，不需要再另外設(shè)計(jì)補(bǔ)償環(huán)節(jié)；

加入G_sx1(s)后閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為：

T_x1(s)＝T_o(s)+k_iG_w(s)G_sx1(s)

將G_sx1(s)的表達(dá)式代入上式可得閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為：

(s²+Ω²)T_o(s)+τ_sxk_iG_w(s)Q_sx(s)(s+Ω)²＝0

因此，閉環(huán)系統(tǒng)的特征根s是關(guān)于τ_sx的連續(xù)性函數(shù)；根據(jù)根軌跡的性質(zhì)，根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn)，即τ_sx＝0時(shí)的根軌跡點(diǎn)；終止于開環(huán)零點(diǎn)，即τ_sx＝∞時(shí)的根軌跡點(diǎn)；

當(dāng)τ_sx＝0時(shí)，特征方程改寫為：

(s²+Ω²)T₀(s)＝0

由上式可知，閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡點(diǎn)為原閉環(huán)系統(tǒng)的特征根，外加FDRC引入的一對(duì)虛軸上極點(diǎn)s＝±jΩ；由于加入FDRC前閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即T₀(s)的特征根都位于復(fù)平面的左半平面，考慮到s是隨τ_sx連續(xù)性變化的，所以τ_sx→0時(shí)，由于FDRC引入的特征根應(yīng)該位于s＝±jΩ為中心的鄰域內(nèi)，而其他特征根仍位于復(fù)平面的左半平面；

為了分析τ_sx→0時(shí)，以s＝±jΩ為中心的鄰域內(nèi)特征根分布情況，分別討論τ_sx為正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況：

當(dāng)τ_sx＞0時(shí)，τ_sx→0⁺，特征方程式兩邊對(duì)τ_sx求偏導(dǎo)可得：

當(dāng)τ_sx＝0，s＝j(luò)Ω時(shí)，由上式可得：

式中為系統(tǒng)函數(shù)；

為了保證加入FDRC后閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，上式的幅角需要滿足：

式中arg(·)表示求幅角；l為整數(shù)；

因此需要選擇合適的補(bǔ)償環(huán)節(jié)Q_sx(s)，使補(bǔ)償后的系統(tǒng)函數(shù)H₀(s)在s＝j(luò)Ω處滿足相位條件：

同理，當(dāng)τ_sx＜0時(shí)，τ_sx→0^-，需要選擇合適的補(bǔ)償環(huán)節(jié)Q_sx(s)，使補(bǔ)償后的系統(tǒng)函數(shù)H₀(s)在s＝j(luò)Ω處滿足相位條件：