本發(fā)明屬于磁軸承系統(tǒng)主動(dòng)振動(dòng)控制領(lǐng)域，具體涉及一種基于有限維重復(fù)控制的磁軸承系統(tǒng)多諧波振動(dòng)抑制方法，用于包含轉(zhuǎn)子不平衡和傳感器諧波噪聲(Sensor Runout)的兩自由度磁軸承系統(tǒng)多諧波振動(dòng)力抑制。

背景技術(shù)：

隨著超高分辨率對(duì)地觀測(cè)、天文觀測(cè)、星間激光通信等超高分辨率衛(wèi)星的發(fā)展，“超靜超穩(wěn)”與敏捷機(jī)動(dòng)成為衡量衛(wèi)星平臺(tái)性能的兩項(xiàng)重要指標(biāo)。越來越高的分辨率指標(biāo)對(duì)衛(wèi)星平臺(tái)的指向精度和姿態(tài)穩(wěn)定度要求越來越高，對(duì)衛(wèi)星平臺(tái)的振動(dòng)越來越敏感。然而高速旋轉(zhuǎn)的慣性執(zhí)行機(jī)構(gòu)引起的高頻低幅振動(dòng)是衛(wèi)星平臺(tái)的主要振動(dòng)源，嚴(yán)重制約著“超靜超穩(wěn)”衛(wèi)星平臺(tái)的發(fā)展。磁懸浮慣性執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用磁軸承支承，具有主動(dòng)振動(dòng)抑制的優(yōu)點(diǎn)，可以從根本上消除高速轉(zhuǎn)子的高頻振動(dòng)。

由于加工安裝誤差、材質(zhì)不均勻、電子元器件非線性等機(jī)械與電氣非理想特性，磁懸浮慣性執(zhí)行機(jī)構(gòu)存在著轉(zhuǎn)子不平衡、Sensor Runout等振動(dòng)源，從而傳遞出多諧波振動(dòng)。按照振動(dòng)產(chǎn)生途徑，永磁偏置混合磁軸承的磁懸浮慣性執(zhí)行機(jī)構(gòu)振動(dòng)力可分為電流剛度力和永磁剛度力。因而，目前通常是在諧波電流抑制的基礎(chǔ)上再進(jìn)行位移剛度力的補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)諧波振動(dòng)抑制。然而這類方法在進(jìn)行位移剛度力補(bǔ)償時(shí)，需要重新利用濾波器提取位移同頻信號(hào)，增加計(jì)算量；同時(shí)還需要另外考慮磁軸承功放系統(tǒng)的低通特性引起的位移剛度力補(bǔ)償誤差。

另一方面，磁軸承多諧波振動(dòng)抑制多采用重復(fù)控制算法，但是其抑制多諧波振動(dòng)效果、系統(tǒng)穩(wěn)定性與低通濾波器的截止頻率設(shè)計(jì)有很大關(guān)系。低通濾波器的截止頻率越高，對(duì)高頻諧波分量抑制效果越好，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差；反之，系統(tǒng)穩(wěn)定性越好，但高頻諧波分量抑制能力越差。同時(shí)，重復(fù)控制在一定程度上可能放大非諧波頻率處的噪聲。磁軸承系統(tǒng)諧波振動(dòng)力主要分布于轉(zhuǎn)頻相關(guān)的前幾階倍頻處，因此只需要抑制前幾階諧波振動(dòng)力即可實(shí)現(xiàn)磁軸承系統(tǒng)多諧波振動(dòng)抑制。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是：克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，發(fā)明一種基于有限維重復(fù)控制的磁軸承系統(tǒng)多諧波振動(dòng)抑制，將振動(dòng)力分解為同頻分量和高次諧波分量，分別利用并聯(lián)式FDRC進(jìn)行抑制，最終實(shí)現(xiàn)磁軸承系統(tǒng)多諧波振動(dòng)力抑制。

本發(fā)明解決上述的技術(shù)問題采用的技術(shù)方案是：一種基于有限維重復(fù)控制的磁軸承系統(tǒng)多諧波振動(dòng)抑制方法，首先建立包含轉(zhuǎn)子不平衡和位移傳感器諧波噪聲(SensorRunout)的磁軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，將振動(dòng)力分解為同頻分量和高次諧波分量?jī)刹糠郑黄浯卫镁€圈電流和位移傳感器信號(hào)構(gòu)造振動(dòng)力，設(shè)計(jì)一階FDRC實(shí)現(xiàn)同頻振動(dòng)力抑制；然后設(shè)計(jì)并聯(lián)式FDRC抑制高階次諧波振動(dòng)力，最終實(shí)現(xiàn)磁軸承系統(tǒng)多諧波振動(dòng)抑制。本發(fā)明的具體步驟如下：

(1)建立含轉(zhuǎn)子不平衡和位移傳感器諧波噪聲(Sensor Runout)的磁軸承轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于兩自由度磁軸承系統(tǒng)，x軸和y軸兩通道相互解耦。假設(shè)x軸和y軸的位移剛度系數(shù)和電流剛度系數(shù)相同，包含轉(zhuǎn)子不平衡和位移傳感器諧波噪聲(Sensor Runout)的兩自由度磁軸承轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型為：

式中，m為磁懸浮轉(zhuǎn)子的質(zhì)量；k_i和k_h分別為磁軸承系統(tǒng)的電流剛度系數(shù)和位移剛度系數(shù)；x_I和y_I分別為磁懸浮轉(zhuǎn)子慣性中心在x軸和y軸方向的位移；δ_x和δ_y分別為轉(zhuǎn)子不平衡量在x軸和y軸方向的分量；d_x和d_y分別為位移傳感器諧波噪聲(Sensor Runout)在x軸和y軸方向的分量；k_ad為AD采樣系數(shù)；k_s為位移傳感器放大倍數(shù)；G_c(s)和G_w(s)分別為磁軸承控制器和功率放大器的傳遞函數(shù)。

因此，磁軸承振動(dòng)力與轉(zhuǎn)子不平衡和位移傳感器諧波噪聲(Sensor Runout)之間關(guān)系為：

T_o(s)＝1-k_hP(s)+k_adk_sk_iG_w(s)G_dis(s)P(s)

式中為磁軸承系統(tǒng)傳遞函數(shù)；T_o(s)為原閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式。

由于磁懸浮轉(zhuǎn)子x軸和y軸的動(dòng)力學(xué)是相互解耦的，因此可以以x軸為例進(jìn)行諧波振動(dòng)力抑制設(shè)計(jì)，y軸振動(dòng)力抑制設(shè)計(jì)與x軸相同。

(2)基于并聯(lián)式FDRC的磁軸承系統(tǒng)多諧波振動(dòng)力抑制設(shè)計(jì)

將磁軸承系統(tǒng)多諧波振動(dòng)力抑制分解為同頻振動(dòng)力抑制和高階次諧波振動(dòng)力抑制；利用線圈電流和位移傳感器輸出構(gòu)造振動(dòng)力f_x，并將其作為一階FDRCG_sx1(s)的輸入，實(shí)現(xiàn)同頻振動(dòng)力抑制；以線圈電流為被控變量，利用高階次并聯(lián)式G_fix(s)實(shí)現(xiàn)高階次諧波振動(dòng)力抑制；最終將G_fix(s)和G_sx1(s)的輸出與原磁軸承控制器G_c(s)輸出進(jìn)行疊加，實(shí)現(xiàn)多諧波振動(dòng)力抑制。

(3)同頻振動(dòng)力抑制參數(shù)設(shè)計(jì)

同頻振動(dòng)力抑制參數(shù)設(shè)計(jì)實(shí)際上是確定G_sx1(s)的收斂系數(shù)τ_sx和補(bǔ)償環(huán)節(jié)Q_sx(s)。根據(jù)磁軸承系統(tǒng)原系統(tǒng)函數(shù)頻率特性曲線確定一階FDRC收斂系數(shù)τ_sx的正負(fù)號(hào)；然后根據(jù)τ_sx的符號(hào)設(shè)計(jì)Q_sx(s)使H₀(s)Q_sx(s)滿足相位條件：

式中arg(·)表示求幅角；l為整數(shù)；Ω為磁懸浮轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻。

(4)高階次諧波振動(dòng)力抑制參數(shù)設(shè)計(jì)

高階次諧波振動(dòng)力抑制實(shí)際上是在步驟(3)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)高階次諧波電流抑制，并且各階FDRC的參數(shù)設(shè)計(jì)依次進(jìn)行。對(duì)于任意第n,(2≤n≤k)階諧波電流抑制參數(shù)設(shè)計(jì)的步驟是：首先根據(jù)H_n-1(s)相頻特性確定τ_x,n的符號(hào)；然后設(shè)計(jì)補(bǔ)償環(huán)節(jié)Q_x,n(s)滿足相位條件：

式中H_n-1(s)為含G_sx1(s)和任意前(n-1)階諧波電流抑制的系統(tǒng)函數(shù)。

本發(fā)明的原理是：轉(zhuǎn)子不平衡和位移傳感器諧波噪聲(Sensor Runout)是磁軸承系統(tǒng)的兩個(gè)主要振動(dòng)源，兩者產(chǎn)生振動(dòng)的頻率分量是不相同的。轉(zhuǎn)子不平衡只引起同頻振動(dòng)力，且包括電流剛度力和位移剛度力；而位移傳感器諧波噪聲(Sensor Runout)不僅引起同頻振動(dòng)力，還引起高階次諧波振動(dòng)力，但只是電流剛度力。因此，磁軸承系統(tǒng)多諧波振動(dòng)力抑制不僅要實(shí)現(xiàn)同頻振動(dòng)力抑制，還要實(shí)現(xiàn)高階次諧波振動(dòng)力抑制。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點(diǎn)在于：

(1)本發(fā)明將磁軸承系統(tǒng)多諧波振動(dòng)力抑制分解為同頻振動(dòng)力抑制和高階次諧波振動(dòng)力抑制，不需要再重新提取轉(zhuǎn)子不平衡同頻分量進(jìn)行位移剛度力補(bǔ)償，減小計(jì)算量；

(2)本發(fā)明設(shè)計(jì)一階FDRC實(shí)現(xiàn)同頻振動(dòng)力抑制時(shí)直接將功放系統(tǒng)考慮進(jìn)去，克服了功放低通特性對(duì)振動(dòng)抑制精度的影響，不需要再對(duì)功放系統(tǒng)另外設(shè)計(jì)補(bǔ)償環(huán)節(jié)；

(3)本發(fā)明利用并聯(lián)式FDRC實(shí)現(xiàn)高階次諧波振動(dòng)力抑制，可以根據(jù)系統(tǒng)振動(dòng)力要求合理選擇FDRC的階數(shù)，克服了傳統(tǒng)重復(fù)控制中低通濾波器對(duì)振動(dòng)抑制精度與系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

附圖說明

圖1為本發(fā)明一種基于有限維重復(fù)控制的磁軸承系統(tǒng)多諧波振動(dòng)抑制方法的實(shí)現(xiàn)流程圖；

圖2為含轉(zhuǎn)子不平衡和位移傳感器諧波噪聲(Sensor Runout)的磁軸承系統(tǒng)原理圖；

圖3為基于并聯(lián)式FDRC的磁軸承多諧波振動(dòng)力抑制原理框圖；

圖4為基于并聯(lián)式FDRC的磁軸承多諧波振動(dòng)力抑制等效原理圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖以及具體的實(shí)施步驟對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步說明。

如圖1所示，本發(fā)明一種基于有限維重復(fù)控制的磁軸承系統(tǒng)多諧波振動(dòng)抑制方法，其實(shí)現(xiàn)過程是：首先建立包含轉(zhuǎn)子不平衡和位移傳感器諧波噪聲(Sensor Runout)的兩自由度磁軸承轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，分析磁軸承系統(tǒng)多諧波振動(dòng)存在形式；其次設(shè)計(jì)一階FDRC實(shí)現(xiàn)同頻振動(dòng)力抑制；然后設(shè)計(jì)并聯(lián)式FDRC實(shí)現(xiàn)高階次諧波振動(dòng)力抑制，最終實(shí)現(xiàn)磁軸承系統(tǒng)多諧波振動(dòng)力抑制。本發(fā)明具體實(shí)施步驟如下：

(1)建立含轉(zhuǎn)子不平衡和位移傳感器諧波噪聲(Sensor Runout)的兩自由度磁軸承轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于兩自由度磁軸承系統(tǒng)，x軸和y軸兩通道相互解耦。假設(shè)x軸和y軸的位移剛度系數(shù)和電流剛度系數(shù)相同，當(dāng)磁懸浮轉(zhuǎn)子在平衡位置附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，其線性化的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，m為磁懸浮轉(zhuǎn)子的質(zhì)量；k_i和k_h分別為磁軸承系統(tǒng)的電流剛度系數(shù)和位移剛度系數(shù)；i_cx和i_cy分別為x軸和y軸磁軸承線圈控制電流；x_I和y_I分別為磁懸浮轉(zhuǎn)子慣性中心在x軸和y軸方向的位移；x_g和y_g分別為磁懸浮轉(zhuǎn)子幾何中心在x軸和y軸方向的位移。

由于轉(zhuǎn)子不平衡的影響，使得轉(zhuǎn)子慣性中心與幾何中心不重合，轉(zhuǎn)子慣性中心位移和幾何中心位移之間的關(guān)系為：

式中，δ_x和δ_y分別為x軸和y軸方向的轉(zhuǎn)子不平衡分量，且表示為：

式中，λ和分別為轉(zhuǎn)子不平衡量的幅值和相位；Ω為磁懸浮轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻。

磁軸承控制器是以位移傳感器測(cè)量的磁懸浮轉(zhuǎn)子幾何中心位移為變量，然而受位移傳感器諧波噪聲(Sensor Runout)的影響，傳感器輸出的幾何中心位移與實(shí)際幾何中心位移存在偏差，兩者之間的關(guān)系為：

式中，x_s和y_s分別為x軸和y軸方向的位移傳感器信號(hào)；k_s為位移傳感器放大倍數(shù)；d_x和d_y分別為x軸和y軸方向的位移傳感器諧波噪聲(Sensor Runout)分量，且表示為：

式中，σ_i和ξ_i分別為位移傳感器諧波噪聲(Sensor Runout)第i次諧波分量的幅值和相位；k為諧波次數(shù)。

磁軸承控制器根據(jù)位移傳感器輸出信號(hào)計(jì)算得到指令電流，經(jīng)功放系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)使得磁軸承線圈產(chǎn)生控制電流，因此x軸和y軸的控制電流i_cx和i_cy分別表示為：

式中k_ad為AD采樣系數(shù)；G_c(s)和G_w(s)分別為控制器和功率放大器的傳遞函數(shù)，且分別表示為：

式中k_P，k_I和k_D分別為PID控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)；k_w和ω_w分別為功放系統(tǒng)的放大倍數(shù)和截止角頻率。

因此，包含轉(zhuǎn)子不平衡和位移傳感器諧波噪聲(Sensor Runout)的兩自由度磁軸承轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型為：

根據(jù)圖2的原理框圖可知，磁軸承系統(tǒng)振動(dòng)力與轉(zhuǎn)子不平衡和位移傳感器諧波噪聲(Sensor Runout)之間的關(guān)系為：

T_o(s)＝1-k_hP(s)+k_adk_sk_iG_w(s)G_dis(s)P(s) (11)

式中為磁軸承系統(tǒng)傳遞函數(shù)；T_o(s)為原閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式。

由式(10)可以看出，x軸和y軸的振動(dòng)力產(chǎn)生途徑和存在形式是相同的，且兩軸是相互解耦的，因此可以以x軸為例進(jìn)行諧波振動(dòng)力抑制設(shè)計(jì)，y軸振動(dòng)力抑制設(shè)計(jì)相同。

(2)基于并聯(lián)式FDRC磁軸承諧波振動(dòng)抑制設(shè)計(jì)

將式(10)中f_x分解為同頻振動(dòng)力f_x1和高階次諧波振動(dòng)力f_xm可得：

f_x＝f_x1+f_xm (12)

式中d_x1＝σ₁cos(ωt+ξ₁)和分別為位移傳感器諧波噪聲(Sensor Runout)的同頻分量和高階次諧波分量。

由式(13)可以看出，磁軸承系統(tǒng)同頻振動(dòng)力主要由位移傳感器諧波噪聲(Sensor Runout)同頻分量和轉(zhuǎn)子不平衡引起，且不僅包含電流剛度力，還包含由轉(zhuǎn)子不平衡引起的位移剛度力；由式(14)可以看出磁軸承的高階次諧波振動(dòng)力只是由位移傳感器諧波噪聲(Sensor Runout)引起，但只包含電流剛度力。因此，磁軸承系統(tǒng)多諧波振動(dòng)力抑制可分解為同頻振動(dòng)力f_x1抑制和高階次諧波振動(dòng)力f_xm抑制，且高階次諧波振動(dòng)力抑制也就是高階次諧波電流抑制。

磁軸承系統(tǒng)諧波振動(dòng)力抑制原理圖如圖3所示。利用線圈電流和位移傳感器輸出構(gòu)造振動(dòng)力f_x，并將其作為一階FDRCG_sx1(s)輸入，實(shí)現(xiàn)同頻振動(dòng)力抑制；以線圈電流為被控變量，利用高階次并聯(lián)式G_fix(s)實(shí)現(xiàn)高階次諧波電流抑制；最終將G_sx1(s)和G_fix(s)的輸出與原磁軸承控制器G_c(s)輸出進(jìn)行疊加，實(shí)現(xiàn)多諧波振動(dòng)力抑制。G_sx1(s)和G_fix(s)的表達(dá)式分別為：

G_sx1(s)＝τ_sxG_f,1(s)Q_sx(s) (15)

式中τ_sx和τ_x,i(i＝2,…,k)分別為各階次FDRC的收斂系數(shù)，決定著閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；Q_sx(s)和Q_x,i(s)(i＝2,…,k)分別為各階次FDRC的補(bǔ)償環(huán)節(jié)，通常為超前校正環(huán)節(jié)或者比例環(huán)節(jié)；G_f,i(s)(i＝1,…,k)表示為：

為了便于分析系統(tǒng)性能和FDRC控制器參數(shù)設(shè)計(jì)，將圖3的多諧波振動(dòng)抑制原理框圖等效為以轉(zhuǎn)子不平衡和位移傳感器諧波噪聲(Sensor Runout)為輸入，振動(dòng)力為輸出的原理框圖，如圖4所示。則此時(shí)振動(dòng)力輸出為：

式中T_x(s)為加入多諧波振動(dòng)抑制后的系統(tǒng)特征多項(xiàng)式，表示為：

T_x(s)＝T_o(s)+G_w(s)G_fix(s)+k_iG_w(s)G_sx1(s) (19)

由式(18)可知：

式中，1≤i≤k。因此只要保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，就能實(shí)現(xiàn)磁軸承系統(tǒng)前k階諧波振動(dòng)抑制。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性關(guān)鍵是設(shè)計(jì)同頻振動(dòng)力抑制G_sx1(s)和高階次諧波振動(dòng)力抑制G_fix(s)的收斂系數(shù)τ_sx和τ_x,i、校正環(huán)節(jié)Q_sx(s)和Q_x,i(s)，步驟(3)和步驟(4)將做詳細(xì)研究。

(3)同頻振動(dòng)力抑制參數(shù)設(shè)計(jì)

如圖3所示，利用位移傳感器輸出的磁懸浮轉(zhuǎn)子幾何中心位移和線圈電流信號(hào)構(gòu)造軸承力，并將其作為一階FDRC輸入，G_sx1(s)輸出與原磁軸承控制器輸出疊加，實(shí)現(xiàn)同頻振動(dòng)力抑制。加入G_sx1(s)后閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為：

T_x1(s)＝T_o(s)+k_iG_w(s)G_sx1(s) (21)

將式(15)代入式(21)可得閉環(huán)系統(tǒng)特征方程：

(s²+Ω²)T_o(s)+τ_sxk_iG_w(s)Q_sx(s)(s+Ω)²＝0 (22)

則閉環(huán)系統(tǒng)的特征根s是關(guān)于τ_sx的連續(xù)性函數(shù)。根據(jù)根軌跡的性質(zhì)，根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn)，即τ_sx＝0時(shí)的根軌跡點(diǎn)；終止于開環(huán)零點(diǎn)，即τ_sx＝∞時(shí)的根軌跡點(diǎn)。

當(dāng)τ_sx＝0時(shí)，式(22)改寫為：

(s²+Ω²)T₀(s)＝0 (23)

由式(23)可知，閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡點(diǎn)為原閉環(huán)系統(tǒng)的特征根，外加FDRC引入的一對(duì)虛軸上的極點(diǎn)s＝±jΩ。由于加入FDRC前閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即T₀(s)的特征根都位于復(fù)平面的左半平面?？紤]到s是隨τ_sx連續(xù)性變化的，所以τ_sx→0時(shí)，由于FDRC引入的特征根應(yīng)該位于s＝±jΩ為中心的鄰域內(nèi)，而其他特征根仍位于復(fù)平面的左半平面。

為了分析τ_sx→0時(shí)，以s＝±jΩ為中心的鄰域內(nèi)特征根分布情況，分別討論τ_sx為正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況：

當(dāng)τ_sx＞0時(shí)，τ_sx→0⁺，式(22)兩邊對(duì)τ_sx求偏導(dǎo)可得：

當(dāng)τ_sx＝0，s＝j(luò)Ω時(shí)，根據(jù)式(24)可得：

式中，H₀(s)為系統(tǒng)函數(shù)且定義為：

為了保證加入FDRC后的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，式(25)的幅角需要滿足：

式中，arg(·)表示求幅角；l為整數(shù)。因此需要選擇合適的補(bǔ)償環(huán)節(jié)Q_sx(s)，使補(bǔ)償后的系統(tǒng)函數(shù)H₀(s)在s＝j(luò)Ω處滿足相位條件：

同理，當(dāng)τ_sx＜0時(shí)，τ_sx→0^-，需要選擇合適的補(bǔ)償環(huán)節(jié)Q_sx(s)，使補(bǔ)償后的系統(tǒng)函數(shù)H₀(s)在s＝j(luò)Ω處滿足相位條件：

因此，一階FDRC同頻振動(dòng)力抑制參數(shù)設(shè)計(jì)步驟首先根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)H₀(s)相頻特性曲線判斷τ_sx的正負(fù)號(hào)；然后根據(jù)τ_sx的符號(hào)設(shè)計(jì)Q_sx(s)使H₀(s)Q_sx(s)滿足式(29)或式(30)的相位條件。由式(26)可知，同頻振動(dòng)力抑制時(shí)考慮到了功放系統(tǒng)低通特性對(duì)振動(dòng)力抑制的影響。

(4)高階次諧波振動(dòng)力抑制參數(shù)設(shè)計(jì)

并聯(lián)式FDRC高階次諧波振動(dòng)力抑制實(shí)際上就是高階次諧波電流抑制，因此直接將線圈電流作為G_fix(s)的輸入，將其輸出與原控制器疊加。G_fix(s)參數(shù)設(shè)計(jì)是在G_sx1(s)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行，且任意第n,(2≤n≤k)階諧波電流抑制參數(shù)設(shè)計(jì)在第(n-1)階參數(shù)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上進(jìn)行。當(dāng)n＝2時(shí)，磁軸承系統(tǒng)只包含同頻振動(dòng)力抑制；當(dāng)n＞2時(shí)，磁軸承系統(tǒng)包含同頻振動(dòng)力抑制和前(n-1)階諧波電流抑制。

含G_sx1(s)和任意前(n-1)階諧波電流抑制的磁軸承系統(tǒng)函數(shù)為：

式中

因此，任意第n,(2≤n≤k)階諧波電流抑制參數(shù)設(shè)計(jì)的步驟是：首先根據(jù)H_n-1(s)的相頻特性，確定τ_x,n的符號(hào)；然后設(shè)計(jì)補(bǔ)償環(huán)節(jié)Q_x,n(s)滿足：

因此，同頻振動(dòng)抑制和高階次諧波電流抑制參數(shù)設(shè)計(jì)都使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，最終實(shí)現(xiàn)磁軸承系統(tǒng)多諧波振動(dòng)抑制。

本發(fā)明說明書中未作詳細(xì)描述的內(nèi)容屬于本專業(yè)領(lǐng)域技術(shù)人員公知的現(xiàn)有技術(shù)。