本發(fā)明涉及一種離散時滯不確定系統(tǒng)的滑模魯棒控制方法，屬于時滯不確定離散系統(tǒng)的魯棒控制技術領域。

背景技術：

在工程實踐中，由于建模過程存在誤差，運行過程存在干擾，這些不確定因素深刻影響著離散控制系統(tǒng)的最終控制效果。此外，隨著實際離散控制系統(tǒng)組成結構的日益復雜化，時間延遲不可避免的存在于信號傳輸、計算求解、遠程控制等過程中，時滯現(xiàn)象往往會造成系統(tǒng)的控制精度大幅降低，嚴重的甚至可能造成系統(tǒng)失穩(wěn)等后果。因此，分析與設計適用于時滯離散不確定系統(tǒng)的魯棒控制算法，已成為當前亟待解決的工程應用問題。

滑?？刂茖τ谙到y(tǒng)中存在的參數(shù)攝動、外部擾動等不確定性因素具有較強的魯棒性，因而目前在不確定離散系統(tǒng)控制中得到了廣泛的研究與應用。然而當離散系統(tǒng)存在時滯現(xiàn)象時，滑模控制在控制效果上表現(xiàn)出明顯的性能降低，尤其當時間滯后較大，而系統(tǒng)對快速性要求較高時，滑模控制往往難以滿足實際控制要求，甚至會出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象。支持向量回歸機預測方法能夠預測估計未來一段時間的系統(tǒng)狀態(tài)，進而將其應用于時滯系統(tǒng)可以消除時滯對離散系統(tǒng)性能造成的影響。因此，對于帶有時滯的不確定離散系統(tǒng)，將滑?？刂婆c支持向量回歸機預測相結合，不僅能夠充分利用滑?？刂圃谔幚砗袇?shù)攝動和外部擾動的不確定離散系統(tǒng)上具有的良好的魯棒性能優(yōu)勢，還可以通過預測控制有效避免時滯對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，進一步優(yōu)化控制效果。

支持向量回歸機(SVR)是一種基于結構風險最小化的機器學習方法，該方法已在時間序列領域取得了較好的預測效果，解決了小樣本、過擬合等問題。在支持向量回歸機的實際應用中，選擇適合樣本數(shù)據(jù)的有效核函數(shù)，能夠增強支持向量回歸機的可解釋性與魯棒性。將不同類型的核函數(shù)進行組合得到的新核函數(shù)可以兼顧支持向量機的學習和泛化特性。核函數(shù)的參數(shù)與懲罰因子等規(guī)則化參數(shù)通常被統(tǒng)稱為支持向量機的結構參數(shù)。目前，對支持向量機結構參數(shù)的優(yōu)化方法主要有：網格搜索法、遺傳算法、人工免疫算法、蟻群算法等。其中，粒子群優(yōu)化算法具有結構簡單，容易實現(xiàn)，收斂速度快等優(yōu)勢，但極易陷入局部極值，無法尋找出全局最優(yōu)解。將混沌思想、模擬退火算法引入粒子群優(yōu)化算法，不僅改善了粒子群優(yōu)化算法跳出局部極值點的能力，也在一定程度上提高了算法的收斂速度和精度。

技術實現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：針對上述現(xiàn)有技術，提出一種離散時滯不確定系統(tǒng)的滑模魯棒控制方法，能夠在所設計的離散滑模預測控制律的作用下，通過利用粒子群快速準確尋優(yōu)，并通過一種含有補償項的參考軌跡有效地不確定性、多時滯以及傳感器故障對系統(tǒng)性能造成的不良影響，使得在傳感器故障情況下，多時滯不確定離散系統(tǒng)保持魯棒穩(wěn)定。

技術方案：一種離散時滯不確定系統(tǒng)的滑模魯棒控制方法，利用多群體混沌模擬退火粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化支持向量回歸機結構參數(shù)；采用組合核函數(shù)支持向量回歸機給出系統(tǒng)預測模型；設計了一種能夠確保整個動態(tài)過程的全局魯棒性的擬積分型滑模面；通過一種新型滑模趨近律求解出控制律，并能保證該滑動模態(tài)的可達性，用以針對一類帶有狀態(tài)時滯的不確定離散系統(tǒng)的魯棒控制，包括如下具體步驟：

步驟1)確定含有內部攝動、外部擾動和已知定常時滯的不確定系統(tǒng)為式(1)，其中，x(k)∈Rⁿ為系統(tǒng)狀態(tài)，u(k)∈R^p為系統(tǒng)輸入，A∈R^n×n、B∈R^n×p和A_d∈R^n×n為常值矩陣，(A，B)完全可控，矩陣B列滿秩，ΔA和ΔA_d為系統(tǒng)的參數(shù)攝動，v(k)∈Rⁿ為外部干擾，τ∈R⁺為已知定常時滯；系統(tǒng)(1)可以改寫為式(2)，其中d(k)＝ΔAx(k)+ΔA_dx(k-τ)+v(k)，且滿足|d(k)-d(k-1)|≤d₀和d_L≤|d(k)|≤d_U；系統(tǒng)參數(shù)不確定性滿足式(3)，其中，E，H，H_d，H_v為適當維數(shù)的常數(shù)矩陣，矩陣F(k)滿足F^T(k)F(k)≤I；

x(k+1)＝(A+ΔA)x(k)+(A_d+ΔA_d)x(k-τ)+Bu(k)+v(k) (1)

x(k+1)＝Ax(k)+A_dx(k-τ)+Bu(k)+d(k) (2)

[ΔA ΔA_d v]＝EF(k)[H H_d H_v] (3)

步驟2)組合核函數(shù)支持向量回歸機的構造：

步驟2.1)構造由高斯核函數(shù)與多項式核函數(shù)相結合的組合核函數(shù)(4)，式中，d為多項式核函數(shù)的階數(shù)，σ為高斯核函數(shù)的核半徑，ρ為權重；

K＝ρK_poly+(1-ρ)K_RBF＝ρ(xx_i+1)^d+(1-ρ)exp(-||x-x_i||²/σ²) (4)

步驟2.2)根據(jù)組合核函數(shù)的公式，得出組合核函數(shù)支持向量回歸機的決策函數(shù)為(5)，式中，l是訓練樣本個數(shù)，K(x_i，x_j)是給定的核函數(shù)，α_i和b為根據(jù)訓練樣本得出的參數(shù)；

步驟2.3)表示出基于組合核函數(shù)支持向量回歸機的優(yōu)化模型(6)，式中，C為懲罰因子，ξ_i為松弛變量，ε為不敏感函數(shù)；式(6)的優(yōu)化問題可以轉化為(7)；

步驟2.4)利用Largrange乘數(shù)法和Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件，將(7)轉化為其對偶問題(8)，求解式(8)，解得b^*，ρ^*，C^*為最優(yōu)解，則最優(yōu)分類函數(shù)為式(9)；

步驟3)組合核函數(shù)支持向量回歸機結構參數(shù)的優(yōu)化：

步驟3.1)初始化：分別對主粒子群和從粒子群的粒子群規(guī)模L、維度D、粒子i的位置x_i＝(x_i1，x_i2，…，x_iD)、速度v_i＝(v_i1，v_i2，…，v_iD)、慣性權重w、學習因子c₁，c₂、當前溫度T、結束溫度T₀、退火速度K_T、最大迭代次數(shù)t_max進行初始化；

步驟3.2)從群更新：計算從粒子群每個粒子的當前適應值Ψ_i，并和自身最優(yōu)適應值p_ibest比較，更新自身最優(yōu)適應值p_ibest和全局最優(yōu)適應值g_best；根據(jù)式(10)分別各自更新粒子的速度和位置；式中，c₁、c₂為學習因子，r₁，r₂∈[0，1]為隨機數(shù)，p_ibest＝(p_i1，p_i2，…，p_iD)為粒子歷史最優(yōu)適應值，g_best＝(g₁，g₂，…，g_D)為全局最優(yōu)適應值，w為權重系數(shù)，t_max為最大迭代次數(shù)，w_min，w_max是慣性權重w的最值，sin(α)^β為加速收斂因子，(10-b)為混沌變量，影響粒子群優(yōu)化的混沌程度，r_i是[0，1]之間的正常數(shù)，(10-c)在PS0的位置更新中引入混沌，分別表示搜索測度和粒子i的搜索空間向負方向的移動比例；

步驟3.3)主群更新：在每一代主群選取從群體中最好的粒子，并根據(jù)從群的經驗進行狀態(tài)更新，其速度和位置更新方程為式(11)，式中，M為主群，S為從群，為主群粒子在t次迭代時的位置，為主群粒子在t次迭代時的速度，c₃為學習因子，r₃為介于[0，1]之間的隨機數(shù)，φ為滿足(12)的遷移因子，g_Mbest，gS_best分別為主群和從群中的全局最優(yōu)適應值；

步驟3.4)退火優(yōu)化：計算每個粒子更新后的適應值Ψ′_i及適應值變化量ΔΨ_i＝Ψ′_i-Ψ_i；若ΔΨ_i＜0，或ΔΨ_i＞0時exp(-ΔΨ/T)在區(qū)間[0，1]上，則進行降溫操作T←K_TT，否則溫度不變；

步驟3.5)終止條件：當滿足溫度降至T₀，或達到最大迭代次數(shù)t_max時停止迭代；否則返回步驟3.2；

步驟4)控制器設計：

步驟4.1)設計擬積分型滑模面(13)，其中，σ(0)＝0，G∈R^p×n為滿足GB非奇異的常值矩陣；

步驟4.2)由于系統(tǒng)存在τ步滯后，因此此時實際獲得的狀態(tài)量利用已有的有限數(shù)據(jù)，根據(jù)式(9)可得到預測模型為式(14)，其中，為狀態(tài)量的1步預測值，為前m步歷史數(shù)據(jù)，則τ步預測值為式(15)；

步驟4.3)設計參考軌跡為式(16)，其中，ζ(k)＝Gd(k)＝G[ΔAx(k)+ΔA_dx(k-τ)+v(k)]表示系統(tǒng)不確定性對滑模輸出值的影響，

步驟4.4)將式(1)和式(13)代入式(15)，可得控制律為式(17)；

步驟5)實施當前控制律。

有益效果：一種離散時滯不確定系統(tǒng)的滑模魯棒控制方法，利用多群體混沌模擬退火粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化支持向量回歸機結構參數(shù)；采用組合核函數(shù)支持向量回歸機給出系統(tǒng)預測模型；設計了一種能夠確保整個動態(tài)過程的全局魯棒性的擬積分型滑模面；通過一種新型滑模趨近律求解出控制律，并能保證該滑動模態(tài)的可達性，用以針對一類帶有狀態(tài)時滯的不確定離散系統(tǒng)的魯棒控制。具有如下具體優(yōu)點：

①利用多群體混沌模擬退火粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化支持向量回歸機結構參數(shù)，該優(yōu)化方法能夠有效避免粒子群早熟，而且能夠提高算法的收斂速度與優(yōu)化精度；

②采用組合核函數(shù)保證了支持向量回歸機良好的泛化能力與學習能力；

③設計的擬積分型滑模面，能夠確保整個動態(tài)過程的全局魯棒性；

④該控制器不僅能保證系統(tǒng)魯棒漸近穩(wěn)定，而且具有響應速度快、超調量較小、控制抖振小等優(yōu)點。

本發(fā)明所提方法作為一種針對一類帶有狀態(tài)時滯的不確定離散系統(tǒng)的魯棒控制方法，具有一定的應用意義，易于實現(xiàn)，實時性好，準確性高，能夠有效提高控制系統(tǒng)安全性且可操作性強，節(jié)省時間，效率更高，可廣泛應用于時滯不確定離散控制系統(tǒng)的魯棒控制中。

附圖說明

圖1是本發(fā)明方法的流程圖；

圖2是Quanser公司研制的用以研究四旋翼直升機控制的實驗裝置Qball-X4四旋翼直升機；

圖3是Qball-X4四旋翼直升機X軸位置曲線圖；

圖4是Qball-X4四旋翼直升機X軸方向速度曲線圖；

圖5是Qball-X4四旋翼直升機執(zhí)行器動態(tài)曲線圖；

圖6是Qball-X4四旋翼直升機控制律曲線圖。

具體實施方式

下面結合附圖對本發(fā)明做更進一步的解釋。

如圖1所示，一種離散時滯不確定系統(tǒng)的滑模魯棒控制方法，利用多群體混沌模擬退火粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化支持向量回歸機結構參數(shù)；采用組合核函數(shù)支持向量回歸機給出系統(tǒng)預測模型；設計了一種能夠確保整個動態(tài)過程的全局魯棒性的擬積分型滑模面；通過一種新型滑模趨近律求解出控制律，并能保證該滑動模態(tài)的可達性，用以針對一類帶有狀態(tài)時滯的不確定離散系統(tǒng)的魯棒控制，包括如下具體步驟：

步驟1)確定含有內部攝動、外部擾動和已知定常時滯的不確定系統(tǒng)為式(1)，其中，x(k)∈Rⁿ為系統(tǒng)狀態(tài)，u(k)∈R^p為系統(tǒng)輸入，A∈R^n×n、B∈R^n×p和A_d∈R^n×n為常值矩陣，(A，B)完全可控，矩陣B列滿秩，ΔA和ΔA_d為系統(tǒng)的參數(shù)攝動，v(k)∈Rⁿ為外部干擾，τ∈R⁺為已知定常時滯；系統(tǒng)(1)可以改寫為式(2)，其中d(k)＝ΔAx(k)+ΔA_dx(k-τ)+v(k)，且滿足|d(k)-d(k-1)|≤d₀和d_L≤|d(k)|≤d_U；系統(tǒng)參數(shù)不確定性滿足式(3)，其中，E，H，H_d，H_v為適當維數(shù)的常數(shù)矩陣，矩陣F(k)滿足F^T(k)F(k)≤I；

x(k+1)＝(A+ΔA)x(k)+(A_d+ΔA_d)x(k-τ)+Bu(k)+v(k) (1)

x(k+1)＝Ax(k)+A_dx(k-τ)+Bu(k)+d(k) (2)

[ΔA ΔA_d v]＝EF(k)[H H_d H_v] (3)

步驟2)組合核函數(shù)支持向量回歸機的構造：

步驟2.1)構造由高斯核函數(shù)與多項式核函數(shù)相結合的組合核函數(shù)(4)，式中，d為多項式核函數(shù)的階數(shù)，σ為高斯核函數(shù)的核半徑，ρ為權重；

K＝ρK_poly+(1-ρ)K_RBF＝ρ(xx_i+1)^d+(1-ρ)exp(-||x-x_i||²/σ²) (4)

步驟2.2)根據(jù)組合核函數(shù)的公式，得出組合核函數(shù)支持向量回歸機的決策函數(shù)為(5)，式中，l是訓練樣本個數(shù)，K(x_i，x_j)是給定的核函數(shù)，α_i和b為根據(jù)訓練樣本得出的參數(shù)；

步驟2.3)表示出基于組合核函數(shù)支持向量回歸機的優(yōu)化模型(6)，式中，C為懲罰因子，ξ_i為松弛變量，ε為不敏感函數(shù)；式(6)的優(yōu)化問題可以轉化為(7)；

步驟2.4)利用Largrange乘數(shù)法和Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件，將(7)轉化為其對偶問題(8)，求解式(8)，解得b^*，ρ^*，C^*為最優(yōu)解，則最優(yōu)分類函數(shù)為式(9)；

步驟3)組合核函數(shù)支持同量回歸機結構參數(shù)的優(yōu)化：

步驟3.1)初始化：分別對主粒子群和從粒子群的粒子群規(guī)模L、維度D、粒子i的位置x_i＝(x_i1，x_i2，…，x_iD)、速度v_i＝(v_i1，v_i2，…，v_iD)、慣性權重w、學習因子c₁，c₂、當前溫度T、結束溫度T₀、退火速度K_T、最大迭代次數(shù)t_max進行初始化；

步驟3.2)從群更新：計算從粒子群每個粒子的當前適應值Ψ_i，并和自身最優(yōu)適應值p_ibest比較，更新自身最優(yōu)適應值p_ibest和全局最優(yōu)適應值g_best；根據(jù)式(10)分別各自更新粒子的速度和位置；式中，c₁、c₂為學習因子，r₁，r₂∈[0，1]為隨機數(shù)，p_ibest＝(p_i1，p_i2，…，p_iD)為粒子歷史最優(yōu)適應值，g_best＝(g₁，g₂，…，g_D)為全局最優(yōu)適應值，w為權重系數(shù)，t_max為最大迭代次數(shù)，w_min，w_max是慣性權重w的最值，sin(α)^β為加速收斂因子，(10-b)為混沌變量，影響粒子群優(yōu)化的混沌程度，r_i是[0，1]之間的正常數(shù)，(10-c)在PSO的位置更新中引入混沌，分別表示搜索測度和粒子i的搜索空間向負方向的移動比例；

步驟3.3)主群更新：在每一代主群選取從群體中最好的粒子，并根據(jù)從群的經驗進行狀態(tài)更新，其速度和位置更新方程為式(11)，式中，M為主群，S為從群，為主群粒子在t次迭代時的位置，為主群粒子在t次迭代時的速度，c₃為學習因子，r₃為介于[0，1]之間的隨機數(shù)，φ為滿足(12)的遷移因子，g_Mbest，g_Sbest分別為主群和從群中的全局最優(yōu)適應值；

步驟3.4)退火優(yōu)化：計算每個粒子更新后的適應值Ψ′_i及適應值變化量ΔΨ_i＝Ψ′_i-Ψ_i；若ΔΨ_i＜0，或ΔΨ_i＞0時exp(-ΔΨ/T)在區(qū)間[0，1]上，則進行降溫操作T←K_TT，否則溫度不變；

步驟3.5)終止條件：當滿足溫度降至T₀，或達到最大迭代次數(shù)t_max時停止迭代；否則返回步驟3.2；

步驟4)控制器設計：

步驟4.1)設計擬積分型滑模面(13)，其中，σ(0)＝0，G∈R^p×n為滿足GB非奇異的常值矩陣；

步驟4.2)由于系統(tǒng)存在τ步滯后，因此此時實際獲得的狀態(tài)量利用已有的有限數(shù)據(jù)，根據(jù)式(9)可得到預測模型為式(14)，其中，為狀態(tài)量的1步預測值，為前m步歷史數(shù)據(jù)，則τ步預測值為式(15)；

步驟4.3)設計參考軌跡為式(16)，其中，ζ(k)＝Gd(k)＝G[ΔAx(k)+ΔA_dx(k-τ)+v(k)]表示系統(tǒng)不確定性對滑模輸出值的影響，

步驟4.4)將式(1)和式(13)代入式(15)，可得控制律為式(17)；

步驟5)實施當前控制律。

以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實施方式，應當指出，對于本技術領域的普通技術人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進和潤飾，這些改進和潤飾也應視為本發(fā)明的保護范圍。

下面以實際案例仿真說明實施方案的有效性。

采用由加拿大Quanser公司研制的Qball-X4四旋翼直升機飛行控制系統(tǒng)執(zhí)行器作為應用研究對象。Qball-X4實驗主體如圖2。Qball-X4四旋翼直升機，系統(tǒng)存在六維度變量即(X，Y，Z，ψ，θ，φ)，其中X，Y，Z為位置變量，ψ為偏航角，θ為俯仰角，φ為滾轉角。本案例仿真選擇X軸前進方向通道信號作為研究對象。

機體關于X軸的運動受總推力以及橫滾角φ/俯仰角θ的影響。假設偏航角ψ為0，那么X軸的動態(tài)方程描述如下：

其中M_g為機體質量，X為X軸方向位置。F為旋翼產生的推力：

其中，K_g為正值增益，ω為執(zhí)行器帶寬。定義v為執(zhí)行器動態(tài)：

其狀態(tài)空間表達式為：

在X軸位置控制模型中，俯仰角θ是與其相耦合的，整體的控制可以分為兩個階段，一個是俯仰角控制階段，等俯仰角控制到預設值之后，就進入第二階段——位置控制階段。在位置到達設定位置時，通過俯仰角控制通道將俯仰角θ歸零。在θ較小的情況下，通過線性化得到在不含外界擾動、參數(shù)攝動以及時變時滯的理想情況下的X軸方向的模型為：

假設在X軸位置控制階段，俯仰角已經定在2°＝0.035rad，考慮外界擾動、參數(shù)攝動、網絡延遲及執(zhí)行器故障，引入執(zhí)行器動態(tài)相關的擾動、攝動、時滯與故障，四旋翼直升機系統(tǒng)中各矩陣的取值如下：

其中，機體參數(shù)取值為K_g＝120N，ω＝15rad/s，M_g＝1.4kg。不確定性參數(shù)為ΔA＝0.1A，ΔA_d＝0.1A_d，外部干擾為v(k)＝rand·sin²(k)。其余矩陣取為F(k)＝sin(k)，H＝[0 0.4 0.2]，H_d＝[0 0.2 -0.2]，H_v＝[0.1 0.2 -0.1]。由于控制輸入PWM可能帶來的時滯，以及進而影響到垂直方向加速度動態(tài)而產生的時滯的大小是不確定的，因此本案例仿真時滯選為τ＝5。系統(tǒng)初始狀態(tài)為x(0)＝[1 1.2 1]^T。

粒子群主群數(shù)為1，從群數(shù)為3，粒子群規(guī)模為L＝30，最大迭代次數(shù)t_max＝500，學習因子c₁＝2.05，c₂＝2.05，權重系數(shù)w_min＝0.2，w_max＝0.9，環(huán)境范圍δ＝6，加速收斂因子中的參數(shù)為α∈[0，π/8]，β＝3，搜索測度為粒子i的搜索空間向負方向的移動比例為混沌因子為初始溫度T＝100，結束溫度T₀＝0.01，退火速度K_T＝0.9。本案例仿真時域取k＝1000。

由圖3-圖5不難看出，本發(fā)明所提出的基于多群體混沌粒子群優(yōu)化支持向量回歸機的離散滑模預測控制方法對實際系統(tǒng)中常見的狀態(tài)時滯不確定系統(tǒng)具有較強的魯棒性并能使其快速趨于穩(wěn)定。相較于傳統(tǒng)離散滑?？刂扑惴ǎ男碇鄙龣C機體在本發(fā)明所設計的控制方法的作用下，X軸位置、X軸位置速度及執(zhí)行器動態(tài)變化曲線更為平緩，說明了在執(zhí)行器故障條件下，飛行器依舊能夠平穩(wěn)安全的飛行。圖6表明，控制律快速收斂且不會產生較大波動，在收斂后不存在明顯的抖振。由上述實驗結果可知，對于含有參數(shù)攝動、外部擾動和狀態(tài)時滯的系統(tǒng)，本發(fā)明所提出的基于支持向量回歸機預測的滑?？刂品椒ㄊ切兄行У摹?/p>