本發(fā)明屬于汽車智能輔助駕駛及能量控制技術(shù)領(lǐng)域，其涉及的是一種基于經(jīng)濟(jì)性駕駛的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)巡航控制(ed-pcc)系統(tǒng)，通過使用前方交通路況和前行車輛速度等信息，以提高整車燃油經(jīng)濟(jì)性，同時(shí)確保行車安全。

背景技術(shù)：

智能交通作為未來城市交通的主要發(fā)展趨勢(shì),受到世界各國(guó)的重視。交通系統(tǒng)的智能化和車輛行駛的自動(dòng)化與智能化為車輛行駛優(yōu)化提供了更大的發(fā)展空間。在智能交通系統(tǒng)下,依托高速通信設(shè)施和統(tǒng)一的通信協(xié)議,車輛行駛優(yōu)化不再是單個(gè)車輛的軌跡規(guī)劃,而是形成了以人-車、車-車、車-路為基礎(chǔ)的高層系統(tǒng)優(yōu)化。在城市路況下，通過未來交通信號(hào)信息的使用，可以在交通密度低的情況下有效減少等待時(shí)間和燃料消耗。然而，當(dāng)車輛處于較大交通流路段時(shí)，速度優(yōu)化的可能性被前行的車輛嚴(yán)重限制。在這種情況下，應(yīng)該考慮汽車跟隨的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)巡航控制以減少燃料消耗，同時(shí)確保行車安全。

基于經(jīng)濟(jì)性駕駛的汽車節(jié)能控制具有良好的發(fā)展前景和應(yīng)用潛力，但是該技術(shù)的真正實(shí)現(xiàn)還面臨著一系列的挑戰(zhàn)：首先，車輛行駛優(yōu)化尤其是與智能交通融合的行駛優(yōu)化理論需要進(jìn)一步完善。車輛內(nèi)部動(dòng)力系統(tǒng)具有高度非線性特性，特別是考慮車輛的換擋過程及發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)特性時(shí)，最優(yōu)控制問題往往具有高度的復(fù)雜性，而現(xiàn)有的控制求解算法和硬件均不滿足高效、實(shí)時(shí)的要求；其次，汽車在行駛優(yōu)化當(dāng)中首先應(yīng)當(dāng)滿足安全性的要求，在復(fù)雜的交通工況如考慮行人、前車等因素下，車輛節(jié)能潛力也受到很大制約。

為了解決上述問題，本發(fā)明考慮城市工況下的汽車跟隨問題，設(shè)計(jì)一種基于經(jīng)濟(jì)性駕駛的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)巡航控制(ed-pcc)系統(tǒng)。該系統(tǒng)適用于交通流密度處于中等或較高情況，被控對(duì)象為配置五擋機(jī)械式自動(dòng)變速器(amt)的車輛，目標(biāo)是通過預(yù)測(cè)前方交通情況來確保安全距離，減少燃油消耗，并避免不必要的加速和制動(dòng)以提高舒適度。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，本發(fā)明使用優(yōu)化控制算法和模型預(yù)測(cè)控制(mpc)相組合的方法以更好的處理交通情況帶來的約束問題。

一般來說，有幾種方法來解決非線性控制問題，包括啟發(fā)式算法(基于規(guī)則，模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))和基于優(yōu)化算法，如確定性動(dòng)態(tài)規(guī)劃(dp)，pontryagin極大值原理和隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃(sdp)。通過dp和極大值原理的結(jié)合，可以在不損失精度的情況下提高控制器在計(jì)算效率方面的性能?？紤]周圍車輛的預(yù)測(cè)行駛模式的變化，采樣時(shí)間應(yīng)該足夠小以確保行駛安全。結(jié)果使得預(yù)測(cè)步數(shù)大于其他控制系統(tǒng)，這導(dǎo)致對(duì)計(jì)算效率有更高的要求。此外，由于離散的變速箱速比，最優(yōu)控制問題不能近似為連續(xù)的，因此它是一個(gè)混合整數(shù)非線性控制問題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為找到車輛控制最優(yōu)發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩和擋位的實(shí)時(shí)解決方案，本發(fā)明提出一種基于經(jīng)濟(jì)性駕駛的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)巡航控制(ed-pcc)系統(tǒng)，該系統(tǒng)綜合考慮前方交通狀態(tài)、道路、前車速度、位置等信息以實(shí)現(xiàn)更好的燃油經(jīng)濟(jì)性。為了充分挖掘傳動(dòng)系統(tǒng)減少燃油消耗的潛力，本發(fā)明對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩、制動(dòng)力矩和擋位進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)保證車輛的安全距離和交通限速，優(yōu)化問題表示為混合整數(shù)非線性控制問題，并通過pontryagin極小值原理(pmp)和二分法結(jié)合的方法進(jìn)行求解，有效提高ed-pcc的求解效率。

本發(fā)明的目的通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)：

一種基于經(jīng)濟(jì)性駕駛的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)巡航控制系統(tǒng)，包括：

信息采集模塊：用于采集當(dāng)前車輛和前方車輛行駛狀態(tài)信息，包括速度信息、當(dāng)前車輛和前車的距離，以及預(yù)測(cè)距離內(nèi)道路交通速度限制信息；將采集的信息傳遞給車輛動(dòng)力學(xué)模型建立模塊；

車輛動(dòng)力學(xué)模型建立模塊，其根據(jù)采集的交通速度限制信息及前車與本車的行駛狀態(tài)信息，建立車輛動(dòng)力學(xué)模型，同時(shí)建立控制問題，確定優(yōu)化的目標(biāo)和所滿足的約束條件，包括以下工作過程：

2.1)車輛動(dòng)力學(xué)建模：根據(jù)信息采集模塊采集的交通速度限制信息和前車與本車的行駛狀態(tài)信息，建立車輛動(dòng)力學(xué)模型；

2.2)控制問題的建立：選擇預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的燃料消耗作為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)考慮車輛的動(dòng)力性和舒適性的附加指標(biāo)，進(jìn)行控制問題的建立，確定優(yōu)化的目標(biāo)；

2.3)進(jìn)行前車狀態(tài)預(yù)測(cè)，引入前車加速度預(yù)測(cè)模型；

2.4)確定控制問題的約束條件：考慮對(duì)本車行駛速度的限制及最大行駛速度、最大安全距離的約束，給出對(duì)速度和距離的限制條件；

滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化計(jì)算模塊：基于車輛動(dòng)力學(xué)模型建立模塊提出的控制問題和約束條件，通過龐德里亞金極小值原理和二分法相結(jié)合的方法，優(yōu)化得到最優(yōu)擋位序列、最優(yōu)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩及制動(dòng)力的顯示解，確定最優(yōu)控制律，包括以下工作過程：

3.1)基于龐德里亞金極小值原理導(dǎo)出最優(yōu)必要條件；

3.2)使用二分法找到最優(yōu)拉格朗日乘子。

本發(fā)明的有益效果是：

1.通過扭矩和擋位的協(xié)作優(yōu)化降低燃料消耗；

2.預(yù)測(cè)前方車輛信息來確保安全距離，避免不必要的加速和制動(dòng)以提高舒適度；

3.提出離散型非線性最優(yōu)控制問題快速求解方法，并可以用于實(shí)時(shí)應(yīng)用。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的結(jié)構(gòu)框圖；

圖2前車與本車的位置圖；

圖3為本發(fā)明實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)巡航控制系統(tǒng)的總體流程示意圖；

圖4車輛接近前車時(shí)的不同行駛軌跡示意圖；

圖5為本發(fā)明控制流程圖。

具體實(shí)施方式

以下結(jié)合附圖詳細(xì)闡述本發(fā)明的具體實(shí)施方式。

一種基于經(jīng)濟(jì)性駕駛的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)巡航控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，主要包括：信息采集模塊，車輛動(dòng)力學(xué)模型建立模塊，滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化計(jì)算模塊。信息采集模塊主要用于同時(shí)采集本車與前車的行駛狀態(tài)以及道路交通速度限制信息傳遞給車輛動(dòng)力學(xué)模型建立模塊；車輛動(dòng)力學(xué)模型建立模塊根據(jù)采集的交通速度限制信息和前車與本車的行駛狀態(tài)建立車輛動(dòng)力學(xué)模型，同時(shí)建立控制問題，確定優(yōu)化的目標(biāo)和所滿足的約束條件；由車輛動(dòng)力學(xué)模型建立模塊得到的優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化計(jì)算模塊通過pontryagin極小值原理(pmp)和二分法相結(jié)合的方法在模型預(yù)測(cè)控制(mpc)的框架下優(yōu)化得到最優(yōu)擋位序列、最優(yōu)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩及制動(dòng)力的顯示解。

圖3給出了本發(fā)明的整體技術(shù)方案，具體實(shí)施為：根據(jù)前車當(dāng)前的速度、加速度、歷史數(shù)據(jù)、交通信息路段等信息，預(yù)測(cè)出前車的加速度，同時(shí)根據(jù)交通路段信息、地理信息和本車的狀態(tài)確定本車的安全性限制(最大行駛速度和最大行駛距離)信息以及速度限制(由車輛的車載導(dǎo)航系統(tǒng)的當(dāng)前距離和速度限制來確定)信息，從而確定出本車的速度邊界，根據(jù)已確定的速度邊界和前車的加速度通過經(jīng)濟(jì)性預(yù)測(cè)巡航控制器優(yōu)化得到最優(yōu)的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩序列、制動(dòng)力序列以及變速箱擋位序列，最后作用于車輛。

本發(fā)明基于經(jīng)濟(jì)性駕駛的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)巡航控制系統(tǒng)的各模塊具體工作過程如下:

1)信息采集模塊

通過車載全球定位系統(tǒng)(gps)、地理信息系統(tǒng)(gis)和智能交通系統(tǒng)(its)采集當(dāng)前車輛和前方車輛的速度信息、當(dāng)前車輛和前車的距離，以及預(yù)測(cè)距離內(nèi)道路交通速度限制信息；將采集的信息傳遞給車輛動(dòng)力學(xué)模型建立模塊。

2)車輛動(dòng)力學(xué)模型建立模塊

根據(jù)采集的交通速度限制信息和前車與本車的行駛狀態(tài)建立車輛動(dòng)力學(xué)模型，同時(shí)進(jìn)行控制問題的建立，確定優(yōu)化的目標(biāo)和所滿足的約束條件。

2.1)車輛動(dòng)力學(xué)建模

圖2中表征了本車的位置信息圖，由此，車輛動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)使用本車當(dāng)前行駛距離sh和當(dāng)前車速vh來描述，其離散方程為：

其中，預(yù)測(cè)時(shí)域離散為n步，sh是本車距離(表征本車位置)，f是根據(jù)車輛縱向動(dòng)力學(xué)公式推導(dǎo)出來的，可以定義為：

其中，aκ是車輛縱向加速度，aκ(k)＝aa(vh(k))+ar(α(k))+ag(α(k))。tf是發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩，ig是傳動(dòng)比，fb是制動(dòng)力。同時(shí)，縱向加速度的模型aa,ar,ag等參數(shù)在表1中列出。

表1整車參數(shù)

在車輛的動(dòng)力傳動(dòng)系中，設(shè)amt有五個(gè)傳動(dòng)比，記為ig1,2,...,5，并通過底層的離合器控制來實(shí)現(xiàn)換擋。設(shè)擋位ng(k)∈{1,2,3,4,5}，則下一個(gè)時(shí)刻的擋位ng(k+1)可以通過當(dāng)前擋位ng(k)和換擋命令ug(k)表示，如下：

ng(k+1)＝ng(k)+ug(k)(3)

考慮到車輛換擋的物理限制，車輛不可跳擋，所以擋位控制命令需要滿足如下約束：ug(k)∈{-1,0,1}，其分別表示降擋，保持和升擋。最后，控制變量選為發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩，制動(dòng)力和換擋指令，即u＝{tf,fb,ug}。

2.2)控制問題的建立

選擇預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的燃料消耗作為ed-pcc的目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)考慮車輛的動(dòng)力性和舒適性的附加指標(biāo)。假設(shè)給出駕駛員設(shè)定期望速度為vref，則可以將目標(biāo)函數(shù)表示為：

其中l(wèi)(x(k),u(k))被定義為：

其中x＝[vh,sh]，是發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油消耗率，ωr是動(dòng)力性懲罰系數(shù)，ωcp(k)是舒適性懲罰項(xiàng)，其中p(k)的表達(dá)式如下所示：

其中，ωc是舒適性懲罰系數(shù)，它的引入意味著可以犧牲額外的燃料以獲得更平滑的速度軌跡，而沒有加速度的驟變和較少的制動(dòng)。

為了分析最優(yōu)控制問題。在本發(fā)明中，發(fā)動(dòng)機(jī)的燃料消耗率可近似為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩tf和發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速ωf的二階函數(shù)，形式如：

其中ki,j是擬合系數(shù)，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速ωf(k)由傳動(dòng)比和速度確定：

應(yīng)當(dāng)注意，當(dāng)近似燃料消耗率時(shí)，可以忽略高速和低扭矩區(qū)域以提高精度。這是因?yàn)閷?duì)于ed-pcc問題，最佳轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩在極度低效率區(qū)域之外，因此失配的影響將很小。

2.3)對(duì)前車狀態(tài)的預(yù)測(cè)

根據(jù)圖3的技術(shù)方案流程圖下面對(duì)前車的加速度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

對(duì)安全性的約束基于準(zhǔn)確地估計(jì)前車的狀態(tài)(vp,ap)。一般方法是假設(shè)加速度在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)保持不變(ap(k)＝ap(1),k＝1,2,...n)。但是這種方法可能會(huì)導(dǎo)致在預(yù)測(cè)時(shí)域結(jié)束時(shí)前車非常高或負(fù)的預(yù)測(cè)速度。在本發(fā)明中，為了避免這個(gè)缺點(diǎn)引入前車加速度預(yù)測(cè)方程：

其中定義為vp的分段函數(shù)如下式所示：

其中，β1＞0和β2＞0表示函數(shù)的衰減度，γ1和γ2定義速度的近似范圍。上述函數(shù)意味著如果開始時(shí)間ap(1)處的加速度為正，它將隨著vp的增加而減小，并且當(dāng)車輛達(dá)到最大速度時(shí)接近零。相反，如果ap(1)為負(fù)并且處于低速范圍，則加速度接近零，以使車輛完全停止而不向后移動(dòng)。

通過上述考慮，ed-pcc的一般公式可以表示如下。找到u＝{tf,fb,ug}，使得在等式(1)-(16)中的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)下控制目標(biāo)(4)最小化，滿足vh(1)＝vh,0，sh(1)＝sh,0，vh,0和sh,0是初始狀態(tài)。

2.4)控制問題的約束

根據(jù)圖3的技術(shù)方案流程圖，考慮對(duì)本車行駛速度的限制、以及最大行駛速度和最大安全距離的約束，本發(fā)明給出如下對(duì)速度和距離的限制條件。

在ed-pcc問題中，應(yīng)該具有多個(gè)道路約束，如速度限制v(k)≤vlim(s(k))，主車和前車之間的安全距離等。假設(shè)最大減速度估計(jì)為ah,maxbr＝ap,maxbr＝g，那么在發(fā)生事故時(shí)，前車以最大減速度制動(dòng)，安全距離應(yīng)該足夠大以確保主車的安全性，設(shè)允許反應(yīng)時(shí)間為treact。在這種情況下，兩輛車的行駛距離分別為

其中sh,br是本車在制動(dòng)時(shí)行駛的距離，sp,br是前車制動(dòng)時(shí)行駛的距離，vp是前車的行駛速度。為了避免碰撞，最小安全距離ssafe為：

ssafe＝max(vhtreact,sh,br-sp,br)(12)

因此，給定本車與前車的距離，對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)k時(shí)刻處的距離約束是：

sh(k)≤sp(k)-ssafe(k)(13)

如上所述，最小安全距離實(shí)際上由兩個(gè)車輛的速度確定。對(duì)于在線實(shí)施的情況下，在ed-pcc中使用速度約束。在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)所給的信息如{vh(k-1),sh(k-1),vp(k),sp(k)}，可以定義最大速度：

vh,max(k)＝min{vh,m1(k),vh,m2(k),vh,m3(k),vlim(k)}(14)

其中vlim由車輛的車載導(dǎo)航系統(tǒng)采集的當(dāng)前距離和速度限制來確定：

其中c＝sp(k)-sh(k-1)-vh(k-1)δt，tw,max是最大車輪力矩。

從起點(diǎn)k＝1和已知的{sh,0,vh,0}我們可以得到最大車速vh,max。最大車速vh,max可以被劃分為五種場(chǎng)景，如圖4所示。第一種場(chǎng)景是間隔距離很大，被控制車輛可以在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)加速并定速巡航。隨著間隔距離的減少，在接下來的兩種情境下，當(dāng)接近終端時(shí)域時(shí)速度通過制動(dòng)來減小以保證安全。在第四種一般發(fā)生在平均速度很低而且間隔距離很短的情況下，被控制車輛先加速然后減速。當(dāng)初始速度很低且距離接近極限時(shí)，或者是在前方車輛突然剎車的情況下，在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)，速度將會(huì)首先減小。在這種情況下，制動(dòng)力矩將由需求加速度得出。在前四種情形下，為了通過減少不必要的加速與制動(dòng)來提高燃油經(jīng)濟(jì)性，在優(yōu)化方程中加入了終端約束。然后，我們將vf＝vh,max(n+1)。此外，ed-pcc問題中的其他約束可以概括為

其中tf,max(ωf(k))，ωf,max，fb,max是車輛的物理極限。

3)滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化計(jì)算模塊

基于車輛動(dòng)力學(xué)模型建立模塊提出的優(yōu)化目標(biāo)(控制問題)和約束條件，滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化計(jì)算模塊通過龐德里亞金極小值原理(pmp)和二分法相結(jié)合的方法，優(yōu)化得到最優(yōu)擋位序列、最優(yōu)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩及制動(dòng)力的顯示解，確定最優(yōu)控制律。其中包括基于pmp導(dǎo)出最優(yōu)必要條件，并使用二分法找到最優(yōu)拉格朗日乘子。

3.1)基于龐德里亞金極小值原理導(dǎo)出最優(yōu)必要條件

給出最優(yōu)問題中必要條件的詳細(xì)推導(dǎo)過程。哈密頓方程為：

h(x(k),u(k))＝l(x(k),u(k))+λf1(k)+μf2(k)(17)

最優(yōu)的必要條件如下：

以及終端條件和μ(n+1)＝0。此外，最優(yōu)控制量u^o(k)必須在每個(gè)時(shí)刻使得哈密爾頓函數(shù)最小，如

h(u^o(k),λ^o(k),μ^o(k))≤h(u(k),λ^o(k),μ^o(k))(19)

由于哈密爾頓方程不是狀態(tài)變量s(k)的函數(shù)，所以最佳協(xié)同狀態(tài)μ^o(k)是常數(shù)(μ≡0)?；谝陨媳匾獥l件，我們給出最優(yōu)狀態(tài)λ^o，x^o和控制變量u^o之間的關(guān)系，因?yàn)樽顑?yōu)控制律必須在每個(gè)時(shí)刻使哈密爾頓函數(shù)最小。因此，在某一時(shí)刻k，如果狀態(tài)λ(k)，vh(k)，sh(k)已知，可以根據(jù)pmp導(dǎo)出u(k)的顯示解。

將哈密爾頓函數(shù)表示為控制變量tf(k)，fb(k)和ug(k)的函數(shù)，如下式所示

其中，

因?yàn)樵谧顑?yōu)情況下，發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩tf和制動(dòng)力fb不能同時(shí)為正，所以哈密頓函數(shù)可以用分段函數(shù)表示

其中hdrive表示車輛處于加速或巡航情況，hbrake表示車輛處于制動(dòng)的情況。

可以通過下式獲得發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩和制動(dòng)力的最優(yōu)解

在已知擋位下，最大發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩tmax(k)由約束(12)和(14)確定，如

從而可以獲得最小的hdrive和hbrake的顯式最優(yōu)解，如下：

其中p3＝ωc＞0，然后，通過下式獲得最優(yōu)控制律

考慮另一個(gè)控制變量，換擋指令。由于所有可能的換擋命令都是{-1,0,1}，其分別表示降擋，保持不變和升擋，對(duì)于最優(yōu)的和對(duì)應(yīng)于每個(gè)可能的擋位，存在總共三個(gè)最優(yōu)控制律。因此，這三個(gè)擋位確定(20)中的三個(gè)哈密頓值為和然后，通過比較這些哈密頓值來確定最佳換擋命令

應(yīng)當(dāng)注意，如果最佳變速指令是降擋，而速度不滿足物理極限，則真實(shí)的變速指令將會(huì)改變?yōu)楸３植蛔兓蛏龘酢?/p>

3.2)最優(yōu)拉格朗日乘子計(jì)算

上面提出的pmp可以通過選擇適當(dāng)?shù)睦窭嗜账阕应耸怪疂M足約束來解決最優(yōu)問題。如上所述，控制變量?jī)H取決于未知的λ和初始條件(vh,0,sh,0)。因此，如果選擇初始條件λ(1)使得滿足邊界條件則邊界值問題可以通過前面的最優(yōu)控制律(23)和(28)求出。以下使用二分法來導(dǎo)出最優(yōu)拉格朗日乘子λ^o。

假設(shè)在初始時(shí)間的拉格朗日算子的下限和上限λ(1)∈[λl,λu]可以通過車輛參數(shù)和狀態(tài)值的范圍來獲得，并且邊界條件是初始拉格朗日乘數(shù)λ(1)的連續(xù)函數(shù)，記為：

在間隔λ(1)∈[λl,λu]，根據(jù)已知的車輛參數(shù)和狀態(tài)值的范圍，我們可以得出f(λl)和f(λu)具有相反的符號(hào)。

然后，它可以重新構(gòu)造為一個(gè)問題，通過二分法找到方程f(λ(1))＝0的根或解。迭代終止條件可以定義為|f(λ^(r)(1))|≤ε，其中，ε為迭代終止誤差，r為迭代次數(shù)。

3.2.1)確定上下界λl,λu

如上所述，我們定義可能的最優(yōu)初始拉格朗日乘數(shù)的邊界

其中d和u是允許狀態(tài)和輸入值的集合。為了確定λl和λu，我們定義兩個(gè)邊界函數(shù)λmax(k)和λmin(k)如下式所示

然后λl:＝λmin(1)，λu:＝λmax(1)，得

假設(shè)車輛參數(shù)和允許狀態(tài)值的集合d＝[0,vh,max]已知，則有u∈u，有a(k+1)∈(0,1],k∈{1,2,...,n}(其中vh＞0，)。同理，可以得到bmin＜0和bmax＞0，確保b(k+1)∈[bmin,bmax]，u∈u。最終λmax和λmin由以下函數(shù)給出

終端條件由給出。這里q定義為

至此，根據(jù)第二步優(yōu)化得到的車輛模型和控制問題以及約束條件，可以求出預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的最優(yōu)控制量的顯示解，提取出第一個(gè)控制量給定車輛，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)優(yōu)化控制。

具體求解過程如圖5所示，具體實(shí)施流程如下所述。

首先獲取當(dāng)前交通信息及前車的狀態(tài)信息vp(k)，sp(k)，vlim(k＝1,2,...,n)等，根據(jù)公式(14)和(15)計(jì)算本車最大速度vh,max，然后判斷最大速度和當(dāng)前車速的差值，如果最大速度小于當(dāng)前車速，為了行車安全，要對(duì)本車進(jìn)行制動(dòng)，計(jì)算需求的制動(dòng)力，作用于車輛；如果最大車速vh,max大于當(dāng)前車速，則通過極小值原理(pmp)和二分法相結(jié)合的方法找到最優(yōu)控制律，具體為：首先，初始化λ(1)的最小λl和最大值λu，令a^(r)＝λl，b^(r)＝λl，初始化迭代次數(shù)r＝1，分別計(jì)算t0時(shí)刻λ(1)分別取最大最小值時(shí)，對(duì)應(yīng)的邊界函數(shù)值f(a^(r))，f(b^(r))，然后，令λ^r(1)取[a^(r),b^(r)]區(qū)間中值，用最優(yōu)控制律(23)、(26)-(27)計(jì)算此時(shí)對(duì)應(yīng)的終端條件|f(λ^r(1))|，若|f(λ^r(1))|滿足終端約束條件，則令λ⁽⁰⁾(1)＝λ^(r)(1)，得到最優(yōu)控制序列，將每個(gè)控制量的最優(yōu)控制序列的第一個(gè)元素作用于車輛；若|f(λ^r(1))|不滿足迭代終值條件，則通過|fλ^r(1)|*f(a^(r))的正負(fù)，更新二分區(qū)間，并令p＝p+1，返回更新后的二分區(qū)間，繼續(xù)取區(qū)間中值，重復(fù)剛才的計(jì)算過程，直至邊界函數(shù)滿足迭代終值條件。在t0+δt時(shí)刻重復(fù)上述過程。