技術(shù)特征：

1.一種基于稀疏恢復(fù)的快速分解配電網(wǎng)三相狀態(tài)估計(jì)方法，其特征在于該方法包括以下步驟：

(1)建立一個(gè)基于稀疏恢復(fù)的配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計(jì)模型：

將配電網(wǎng)的量測量與配電網(wǎng)的狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系表示為：

z＝h(y)+o+e

其中，y為配電網(wǎng)的狀態(tài)量，z為配電網(wǎng)的量測量，o為配電網(wǎng)量測量中的壞數(shù)據(jù)偏差，e為配電網(wǎng)量測系統(tǒng)的隨機(jī)誤差，h(y)為配電網(wǎng)狀態(tài)量與配電網(wǎng)量測量的真實(shí)值之間的函數(shù)關(guān)系；

根據(jù)上述配電網(wǎng)的量測量與配電網(wǎng)的狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系，得到基于稀疏恢復(fù)的配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計(jì)模型如下：

$\begin{array}{cc}\min & J(y,o)=\left|\right|z-h\left(y\right)-o|{|}_2+\mathrm{\λ}\·\underset{I}{\Σ}{c}_i\·(a_i+b_i)\end{array}$

s.t. a≥0,b≥0,a-b-o＝0

其中，a,b分別為與壞數(shù)據(jù)偏差o的維度相同的輔助變量，λ為拉格朗日乘子，取值范圍為0.1～0.3，c為松弛系數(shù)，在每一次迭代中根據(jù)上一次迭代的壞數(shù)據(jù)偏差o更新，在第l次迭代計(jì)算結(jié)束后，根據(jù)o^(l)得到c^(l+1)：

${c_i}^{(l+1)}=I\left(\right|o_i^{\left(l\right)}|\≤{\mathrm{\α}}^{\left(l\right)})\∈\[0,1\]$

其中，函數(shù)I(·)為一個(gè)階躍函數(shù)，當(dāng)括號(hào)內(nèi)的不等式成立時(shí)，階躍函數(shù)值為1，當(dāng)括號(hào)內(nèi)的不等式不成立時(shí)，階躍函數(shù)值為0，α^(l)為與壞數(shù)據(jù)偏差相關(guān)的閾值，取值為第l次計(jì)算的壞數(shù)據(jù)偏差o^(l)的均值：

α^(l)＝f(o^(l))＝mean(o^(l))；

(2)建立三相快速分解形式的配電網(wǎng)的量測量與配電網(wǎng)的狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系，并將該函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為矩陣形式，包括以下步驟：

(2-1)配電網(wǎng)的量測量與配電網(wǎng)的狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系中的狀態(tài)量y為：

$y={(U^{abc},{\mathrm{\θ}}^{abc},P_{flow(+)}^{abc},P_{flow(-)}^{abc},Q_{flow(+)}^{abc},Q_{flow(-)}^{abc})}^T$

其中，U為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓，θ為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓相角，P_flow為配電網(wǎng)支路有功功率，Q_flow為配電網(wǎng)支路無功功率，(·)^T為向量轉(zhuǎn)置符號(hào)，角標(biāo)“+”為配電網(wǎng)中由小編號(hào)節(jié)點(diǎn)流向大編號(hào)節(jié)點(diǎn)的有功功率或無功功率，角標(biāo)“-”為配電網(wǎng)中由大編號(hào)節(jié)點(diǎn)流向小編號(hào)節(jié)點(diǎn)的有功功率或無功功率，角標(biāo)abc為配電網(wǎng)的abc三相；以電壓U^abc為例，包含三相電壓，表示為：

U^abc＝(U^a,U^b,U^c)

(2-2)配電網(wǎng)的量測量與配電網(wǎng)的狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系中的量測量z為：

$z={(U^{abc},{\mathrm{\θ}}^{abc},\frac{P_{flow(+)}^{abc}}{U^{abc}},\frac{Q_{flow(+)}^{abc}}{U^{abc}},P_{flow(+)}^{abc},P_{flow(-)}^{abc},Q_{flow(+)}^{abc}{,}_{flow(-)}^{abc},P_{inj}^{abc},Q_{inj}^{abc},P_{flow,loss}^{abc},Q_{flow,loss}^{abc})}^T$

其中，P_inj、Q_inj分別為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)注入有功功率和注入無功功率，為配電網(wǎng)支路的有功功率損耗，為配電網(wǎng)支路的無功功率損耗，和分別為配電網(wǎng)支路的虛擬有功功率量測量和虛擬無功功率量測量，當(dāng)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)處的電壓可通過測量獲得時(shí)，和中的U^abc為測量到的節(jié)點(diǎn)電壓值，當(dāng)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)處的電壓不可通過測量獲得時(shí)，U^abc為1，和中的P_flow為配電網(wǎng)支路有功功率功率量測量，Q_flow為配電網(wǎng)支路無功功率量測量；

(2-3)配電網(wǎng)的量測量與配電網(wǎng)的狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系為：

(2-3-1)配電網(wǎng)支路三相有功功率量測量與配電網(wǎng)支路三相有功功率狀態(tài)量之間的線性關(guān)系為：

$\left(\begin{array}{c}{\left(P_{ij}^a\right)}^m\\ {\left(P_{ij}^b\right)}^m\\ {\left(P_{ij}^c\right)}^m\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{P}_{ij}^a\\ P_{ij}^b\\ P_{ij}^c\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{o}_{P_{ij}^a}\\ o_{P_{ij}^b}\\ o_{P_{ij}^c}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{e}_{P_{ij}^a}\\ e_{P_{ij}^b}\\ e_{P_{ij}^c}\end{array}\right)$

配電網(wǎng)支路三相無功功率量測量與配電網(wǎng)支路三相無功功率狀態(tài)量之間的線性關(guān)系為：

$\left(\begin{array}{c}{\left(Q_{ij}^a\right)}^m\\ {\left(Q_{ij}^b\right)}^m\\ {\left(Q_{ij}^c\right)}^m\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{Q}_{ij}^a\\ Q_{ij}^b\\ Q_{ij}^c\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{o}_{Q_{ij}^a}\\ o_{Q_{ij}^b}\\ o_{Q_{ij}^c}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{e}_{Q_{ij}^a}\\ e_{Q_{ij}^b}\\ e_{Q_{ij}^c}\end{array}\right)$

上式中，角標(biāo)ij為由配電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的線路編號(hào)，角標(biāo)ji為由配電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)j到節(jié)點(diǎn)i的線路編號(hào)，i,j∈[1,n]，n為配電網(wǎng)中的總節(jié)點(diǎn)數(shù)，(·)^m表示括號(hào)內(nèi)的物理量為量測量，o與e的角標(biāo)分別為與壞數(shù)據(jù)偏差和隨機(jī)誤差相對應(yīng)的物理量；

(2-3-2)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)三相注入有功功率量測量與配電網(wǎng)支路有功功率狀態(tài)量之間的線性關(guān)系為：

$\left(\begin{array}{c}{\left(P_i^a\right)}^m\\ {\left(P_i^b\right)}^m\\ {\left(P_i^c\right)}^m\end{array}\right)=\underset{j\∈i}{\Σ}\left(\begin{array}{c}{P}_{ij}^a\\ P_{ij}^b\\ P_{ij}^c\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{o}_{P_i^a}\\ o_{P_i^b}\\ o_{P_i^c}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{e}_{P_i^a}\\ e_{P_i^b}\\ e_{P_i^c}\end{array}\right)$

配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)三相注入無功功率量測量與配電網(wǎng)支路無功功率狀態(tài)量之間的線性關(guān)系為：

$\left(\begin{array}{c}{\left(Q_i^a\right)}^m\\ {\left(Q_i^b\right)}^m\\ {\left(Q_i^c\right)}^m\end{array}\right)=\underset{j\∈i}{\Σ}\left(\begin{array}{c}{Q}_{ij}^a\\ Q_{ij}^b\\ Q_{ij}^c\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{o}_{Q_i^a}\\ o_{Q_i^b}\\ o_{Q_i^c}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{e}_{Q_i^a}\\ e_{Q_i^b}\\ e_{Q_i^c}\end{array}\right)$

上式中，j∈i為節(jié)點(diǎn)j與節(jié)點(diǎn)i相連，角標(biāo)i為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i處的注入有功功率或注入無功功率；

(2-3-3)配電網(wǎng)三相支路有功功率損耗與配電網(wǎng)支路有功功率狀態(tài)量之間的關(guān)系：

$\left(\begin{array}{c}{\left(P_{ij,loss}^a\right)}^m\\ {\left(P_{ij,loss}^b\right)}^m\\ {\left(P_{ij,loss}^c\right)}^m\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{P}_{ij}^a\\ P_{ij}^b\\ P_{ij}^c\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{P}_{ji}^a\\ P_{ji}^b\\ P_{ji}^c\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{o}_{P_{ji,loss}^a}\\ o_{P_{ji,loss}^b}\\ o_{P_{ji,loss}^c}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{e}_{P_{ji,loss}^a}\\ e_{P_{ji,loss}^b}\\ e_{P_{ji,loss}^c}\end{array}\right)$

配電網(wǎng)三相支路無功功率損耗與配電網(wǎng)支路無功功率狀態(tài)量之間的關(guān)系：

$\left(\begin{array}{c}{\left(Q_{ij,loss}^a\right)}^m\\ {\left(Q_{ij,loss}^b\right)}^m\\ {\left(Q_{ij,loss}^c\right)}^m\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{Q}_{ij}^a\\ Q_{ij}^b\\ Q_{ij}^c\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{Q}_{ji}^a\\ Q_{ji}^b\\ Q_{ji}^c\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{o}_{Q_{ji,loss}^a}\\ o_{Q_{ji,loss}^b}\\ o_{Q_{ji,loss}^c}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{e}_{Q_{ji,loss}^a}\\ e_{Q_{ji,loss}^b}\\ e_{Q_{ji,loss}^c}\end{array}\right)$

其中：

φ和為相應(yīng)物理量的相，且φ,為支路ij的相與φ相之間的互電阻值，為支路ij的相與φ相之間的互電抗值；

(2-3-4)配電網(wǎng)三相節(jié)點(diǎn)電壓量測量與三相節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量之間的線性關(guān)系：

$\left(\begin{array}{c}{\left(U_i^a\right)}^m\\ {\left(U_i^b\right)}^m\\ {\left(U_i^c\right)}^m\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{U}_i^a\\ U_i^b\\ U_i^c\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{o}_{U_i^a}\\ o_{U_i^b}\\ o_{U_i^c}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{e}_{U_i^a}\\ e_{U_i^b}\\ e_{U_i^c}\end{array}\right)$

配電網(wǎng)三相節(jié)點(diǎn)電壓相角量測量與三相節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量之間的線性關(guān)系：

$\left(\begin{array}{c}{\left({\mathrm{\θ}}_i^a\right)}^m\\ {\left({\mathrm{\θ}}_i^b\right)}^m\\ {\left({\mathrm{\θ}}_i^c\right)}^m\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_i^a\\ {\mathrm{\θ}}_i^b\\ {\mathrm{\θ}}_i^c\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{o}_{{\mathrm{\θ}}_i^a}\\ o_{{\mathrm{\θ}}_i^b}\\ o_{{\mathrm{\θ}}_i^c}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{e}_{{\mathrm{\θ}}_i^a}\\ e_{{\mathrm{\θ}}_i^b}\\ e_{{\mathrm{\θ}}_i^c}\end{array}\right)$

(2-3-5)配電網(wǎng)支路虛擬有功功率量測量與配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓U和節(jié)點(diǎn)電壓相角θ狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系：

配電網(wǎng)支路虛擬無功功率量測量與節(jié)點(diǎn)電壓U和節(jié)點(diǎn)電壓相角θ狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系：

上式中，φ,表示三相，為支路ij的相與φ相之間的互電導(dǎo)值，為支路ij的相與φ相之間的互電納值；

(2-4)將上述(2-3)的配電網(wǎng)的量測量與配電網(wǎng)的狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系矩陣化，包括以下步驟：

(2-4-1)將上述步驟(2-3-1)、步驟(2-3-2)和步驟(2-3-3)中的量測量與狀態(tài)量的關(guān)系轉(zhuǎn)化為矩陣形式，用y_PQ表示函數(shù)關(guān)系中的狀態(tài)量,即用z_PQ表示函數(shù)關(guān)系中的量測量，即則z_PQ與y_PQ之間存在的線性關(guān)系為：

z_PQ＝H_c·y_PQ+o_PQ+e_PQ

其中，H_c為一個(gè)常數(shù)矩陣，常數(shù)矩陣中元素的數(shù)值與上述步驟(2-3-1)、步驟(2-3-2)和步驟(2-3-3)的函數(shù)關(guān)系中狀態(tài)量的系數(shù)一一對應(yīng)；

(2-4-2)將上述步驟(2-3-4)和步驟(2-3-5)的函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為快速分解的矩陣形式：

對上述步驟(2-3-5)的函數(shù)關(guān)系取以下近似：

$U_j^{\mathrm{\φ}}\≈1$

θ^a-θ^b≈120°

θ^a-θ^c≈-120°

θ^b-θ^c≈-240°

分別對節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量U和節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量θ求一階差分，得到上述(2-3-5)中函數(shù)關(guān)系的快速分解形式如下：

即：

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\ΔP}}_{ij}^a}{U_i^a}\\ \frac{{\mathrm{\ΔP}}_{ij}^b}{U_i^b}\\ \frac{{\mathrm{\ΔP}}_{ij}^c}{U_i^c}\end{array}\right)=\left[\begin{array}{cc}A& -A\end{array}\right]\·\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\θ}}_i^a\\ {\mathrm{\Δ\θ}}_i^b\\ {\mathrm{\Δ\θ}}_i^c\\ {\mathrm{\Δ\θ}}_j^a\\ {\mathrm{\Δ\θ}}_j^b\\ {\mathrm{\Δ\θ}}_j^c\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\ΔQ}}_{ij}^a}{U_i^a}\\ \frac{{\mathrm{\ΔQ}}_{ij}^b}{U_i^b}\\ \frac{{\mathrm{\ΔQ}}_{ij}^c}{U_i^c}\end{array}\right)=\left[\begin{array}{cc}A& -A\end{array}\right]\·\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔU}}_i^a\\ {\mathrm{\ΔU}}_i^b\\ {\mathrm{\ΔU}}_i^c\\ {\mathrm{\ΔU}}_j^a\\ {\mathrm{\ΔU}}_j^b\\ {\mathrm{\ΔU}}_j^C\end{array}\right)$

其中，A是一個(gè)大小為3×3的常數(shù)矩陣：

$A=\left[\begin{array}{ccc}{b}_{ij}^{aa}& -\frac{1}{2}{b}_{ij}^{ab}-\frac{\sqrt{3}}{2}{g}_{ij}^{ab}& -\frac{1}{2}{b}_{ij}^{ac}+\frac{\sqrt{3}}{2}{g}_{ij}^{ac}\\ -\frac{1}{2}{b}_{ij}^{ab}+\frac{\sqrt{3}}{2}{g}_{ij}^{ab}& b_{ij}^{bb}& -\frac{1}{2}{b}_{ij}^{bc}-\frac{\sqrt{3}}{2}{g}_{ij}^{bc}\\ -\frac{1}{2}{b}_{ij}^{ac}-\frac{\sqrt{3}}{2}{g}_{ij}^{ac}& -\frac{1}{2}{b}_{ij}^{bc}+\frac{\sqrt{3}}{2}{g}_{ij}^{bc}& b_{ij}^{cc}\end{array}\right]$

用y_U表示配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量U，用y_θ表示配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量θ，用表示節(jié)點(diǎn)電壓相角量測量θ^abc和支路虛擬有功功率量測量用表示節(jié)點(diǎn)電壓量測量U^abc和支路虛擬無功功率量測量則上述步驟(2-3-4)和上述步驟(2-3-5)的函數(shù)關(guān)系的一階差分表示為矩陣形式如下：

${\mathrm{\Δz}}_U=B_1\·{\mathrm{\Δy}}_U+o_{{\mathrm{\Δz}}_U}+e_{{\mathrm{\Δz}}_U}$

${\mathrm{\Δz}}_{\mathrm{\θ}}=B_2\·{\mathrm{\Δy}}_{\mathrm{\θ}}+o_{{\mathrm{\Δz}}_{\mathrm{\θ}}}+e_{{\mathrm{\Δz}}_{\mathrm{\θ}}}$

上式中，B₁和B₂分別為常數(shù)矩陣，上述步驟(2-3-4)的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量與節(jié)點(diǎn)電壓量測量的函數(shù)關(guān)系中節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量的系數(shù)構(gòu)成常數(shù)矩陣B₁中的單位矩陣，上述步驟(2-4-2)中配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量與配電網(wǎng)支路虛擬無功功率量測量函數(shù)關(guān)系的一階差分中節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量一階差分值的系數(shù)構(gòu)成常數(shù)矩陣B₁中的[-A A]，上述步驟(2-3-4)的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量與節(jié)點(diǎn)電壓相角量測量之間函數(shù)關(guān)系中節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量的系數(shù)構(gòu)成常數(shù)矩陣B₂中的單位矩陣，上述步驟(2-4-2)中配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量與配電網(wǎng)支路虛擬有功功率量測量函數(shù)關(guān)系的一階差分中節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量一階差分值的系數(shù)構(gòu)成常數(shù)矩陣B₂中的[A -A]；

(3)根據(jù)步驟(2)建立的配電網(wǎng)三相快速分解形式的配電網(wǎng)的量測量與配電網(wǎng)的狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系求解上述步驟(1)的基于稀疏恢復(fù)的配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計(jì)模型，包括以下步驟：

(3-1)設(shè)定一個(gè)配電網(wǎng)的功率基值，將配電網(wǎng)的物理量進(jìn)行標(biāo)幺化處理：

設(shè)定配電網(wǎng)的電壓基值為：

${\stackrel{\·}{V}}_{base}=\left|{\stackrel{\·}{V}}_{base}\right|\·e^{-j0}=V_{base}$

配電網(wǎng)的功率基值為：

${\stackrel{\·}{S}}_{base}=\left|{\stackrel{\·}{S}}_{base}\right|\·e^{-{\mathrm{j\φ}}_{base}}$

其中，j為虛數(shù)單位，A·e^-jη為一個(gè)角度為η，幅值為A的復(fù)數(shù)，電壓基值V_base為三相配電網(wǎng)的電壓等級(jí)，配電網(wǎng)功率基值的幅值為三相配電網(wǎng)系統(tǒng)的總功率，配電網(wǎng)的功率基值的角度φ_base為：

${\mathrm{\φ}}_{base}=(\frac{\mathrm{\π}}{2}-\frac{{\mathrm{\α}}_{avg}+{\mathrm{\γ}}_{avg}}{2})(1+\mathrm{\κ})$

${\mathrm{\α}}_{avg}=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\tan }^{-1}\left(\frac{X_i}{R_i}\right)}{m}$

${\mathrm{\γ}}_{avg}=\frac{{\max }_{i\∈\[1,m\]}\left({\tan }^{-1}\right(\frac{X_i}{R_i}\left)\right)+{\min }_{i\∈\[1,m\]}\left({\tan }^{-1}\right(\frac{X_i}{R_i}\left)\right)}{2}$

$\mathrm{\κ}=1-\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}cos\left({\tan }^{-1}\right(\frac{Q_i}{P_i}\left)\right)}{n}$

其中，m為配電網(wǎng)的線路總數(shù)，n為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)，X為配電網(wǎng)支路電抗，R為配電網(wǎng)支路電阻，P_i為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i注入的有功功率，Q_i為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i注入的無功功率。

(3-2)對基于稀疏恢復(fù)的配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計(jì)模型初始化：初始化迭代次數(shù)l＝1，初始化松弛系數(shù)c_i＝1，i∈[1,N]，N為量測量總數(shù)，初始化拉格朗日乘子λ＝0.2，

(3-3)在第l次迭代中，利用快速分解算法求解基于稀疏恢復(fù)的配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計(jì)模型，過程如下：

(3-3-1)利用下式，求解上述步驟(1)的基于稀疏恢復(fù)的配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計(jì)模型，得到z_PQ＝H_c·y_PQ+o_PQ+e_PQ中的狀態(tài)量的估計(jì)值和壞數(shù)據(jù)偏差o_PQ的估計(jì)值

$\begin{array}{cc}\min & J({y_{PQ}}^{\left(l\right)},{o_{PQ}}^{\left(l\right)})=\left|\right|z_{PQ}-H_C\·{y_{PQ}}^{\left(l\right)}-{o_{PQ}}^{\left(l\right)}|{|}_2+\mathrm{\λ}\·\underset{i}{\Σ}{c_{iPQ}}^{\left(l\right)}.(a_{iPQ}^{\left(l\right)}+b_{iPQ}^{\left(l\right)})\end{array}$

$\begin{array}{cccc}s.t.& a_{PQ}^{\left(l\right)}\≥0,& b_{PQ}^{\left(l\right)}\≥0,& a_{PQ}^{\left(l\right)}-b_{PQ}^{\left(l\right)}-o_{PQ}^{\left(l\right)}=0\end{array}$

(3-3-2)求解上述步驟(1)的基于稀疏恢復(fù)的配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計(jì)模型，得到配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量y_U和配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量y_θ的估計(jì)值和以及配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓量測量的壞數(shù)據(jù)偏差估計(jì)值和配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓相角量測量的壞數(shù)據(jù)偏差包括以下步驟：

(3-3-2-1)初始化:迭代次數(shù)k＝1，y_θ中，

(3-3-2-2)根據(jù)上述步驟(2-4-2)中的一階差分的矩陣形式：

${\mathrm{\Δz}}_U=B_1\·{\mathrm{\Δy}}_U+o_{{\mathrm{\Δz}}_U}+e_{{\mathrm{\Δz}}_U}$

${\mathrm{\Δz}}_{\mathrm{\θ}}=B_2\·{\mathrm{\Δy}}_{\mathrm{\θ}}+o_{{\mathrm{\Δz}}_{\mathrm{\θ}}}+e_{{\mathrm{\Δz}}_{\mathrm{\θ}}}$

利用第k次迭代計(jì)算求得的狀態(tài)量和計(jì)算第k+1次迭代節(jié)點(diǎn)電壓量測量和支路虛擬無功功率量測量的一階差分：

${\mathrm{\Δz}}_U^{k+1}={\left(z_U\right)}^m-h(y_U^k,y_{\mathrm{\θ}}^k)$

求解基于稀疏恢復(fù)的配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計(jì)模型：

$\begin{array}{cc}\min & J({\mathrm{\Δy}}_U^{k+1},o_{{\mathrm{\Δz}}_U}^{k+1})=\left|\right|{\mathrm{\Δz}}_U^{k+1}-B_1\·{\mathrm{\Δy}}_U^{k+1}-o_{{\mathrm{\Δz}}_U}^{k+1}|{|}_2+\mathrm{\λ}\·\underset{i}{\Σ}{c}_{iU}^{\left(l\right)}\·(a_{{\mathrm{i\Δz}}_U}^{k+1}+b_{{\mathrm{i\Δz}}_U}^{k+1})\end{array}$

$\begin{array}{cccc}s.t.& a_{{\mathrm{\Δz}}_U}^{k+1}\≥0,& b_{{\mathrm{\Δz}}_U}^{k+1}\≥0,& a_{{\mathrm{\Δz}}_U}^{k+1}-b_{{\mathrm{\Δz}}_U}^{k+1}-o_{{\mathrm{\Δz}}_U}^{k+1}=0\end{array}$

得到第k+1次迭代計(jì)算的節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量一階差分值

(3-3-2-3)根據(jù)上述一階差分值對第k次迭代計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量校正：

$y_U^{k+1}=y_U^k+{\mathrm{\Δy}}_U^{k+1}$

(3-3-2-4)根據(jù)上述步驟(3-3-2-3)得到的節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量和第k次迭代計(jì)算求得的節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量計(jì)算第k+1次迭代節(jié)點(diǎn)電壓相角量測量和支路虛擬有功功率量測量的一階差分：

${\mathrm{\Δz}}_{\mathrm{\θ}}^{k+1}={\left(z_{\mathrm{\θ}}\right)}^m-h(y_U^{k+1k},y_{\mathrm{\θ}}^k)$

求解基于稀疏恢復(fù)的配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計(jì)模型：

$\begin{array}{cc}\min & J({\mathrm{\Δy}}_{\mathrm{\θ}}^{k+1},o_{{\mathrm{\Δz}}_{\mathrm{\θ}}}^{k+1})=\left|\right|{\mathrm{\Δz}}_{\mathrm{\θ}}^{k+1}-B_1\·{\mathrm{\Δy}}_{\mathrm{\θ}}^{k+1}-o_{{\mathrm{\Δz}}_{\mathrm{\θ}}}^{k+1}|{|}_2+\mathrm{\λ}\·\underset{i}{\Σ}{c}_{i\mathrm{\θ}}^{\left(l\right)}\·(a_{{\mathrm{i\Δz}}_{\mathrm{\θ}}}^{k+1}+b_{{\mathrm{i\Δz}}_{\mathrm{\θ}}}^{k+1})\end{array}$

$\begin{array}{cccc}s.t.& a_{{\mathrm{\Δz}}_{\mathrm{\θ}}}^{k+1}\≥0,& b_{{\mathrm{\Δz}}_{\mathrm{\θ}}}^{k+1}\≥0,& a_{{\mathrm{\Δz}}_{\mathrm{\θ}}}^{k+1}-b_{{\mathrm{\Δz}}_{\mathrm{\θ}}}^{k+1}-o_{{\mathrm{\Δz}}_{\mathrm{\θ}}}^{k+1}=0\end{array}$

得到第k+1次迭代計(jì)算的節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量一階差分值

(3-3-2-5)根據(jù)上述一階差分值對第k次迭代計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量校正：

$y_{\mathrm{\θ}}^{k+1}=y_{\mathrm{\θ}}^k+{\mathrm{\Δy}}_{\mathrm{\θ}}^{k+1}$

(3-3-2-6)設(shè)定一個(gè)收斂系數(shù)ε，對節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量一階差分值和節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量一階差分值進(jìn)行收斂判斷，若且則結(jié)束計(jì)算，將作為第l次迭代的電壓狀態(tài)量估計(jì)值將作為第l次迭代的電壓相角狀態(tài)量估計(jì)值將作為節(jié)點(diǎn)電壓量測量和支路無功功率量測量的壞數(shù)據(jù)偏差的估計(jì)值將作為節(jié)點(diǎn)電壓相角量測量和支路有功功率量測量的壞數(shù)據(jù)偏差的估計(jì)值進(jìn)行步驟(3-3-3)，若或則令k＝k+1，返回步驟(3-3-2-2)；

(3-3-3)將上述步驟(3-3-1)和上述步驟(3-3-2)計(jì)算得到的狀態(tài)量估計(jì)值和壞數(shù)據(jù)偏差表示為向量形式：

${\hat{y}}^{\left(l\right)}=({\hat{y}}_{PQ}^{\left(l\right)},{\hat{y}}_U^{\left(l\right)},{\hat{y}}_{\mathrm{\θ}}^{\left(l\right)})$

${\hat{o}}^{\left(l\right)}=({\hat{o}}_{PQ}^{\left(l\right)},{\hat{o}}_U^{\left(l\right)},{\hat{o}}_{\mathrm{\θ}}^{\left(l\right)})$

(3-4)根據(jù)上述步驟(3-3-3)的壞數(shù)據(jù)偏差計(jì)算與壞數(shù)據(jù)偏差相關(guān)的閾值α^(l)：

${\mathrm{\α}}^{\left(l\right)}=f\left({\hat{o}}^{\left(l\right)}\right)=mean\left({\hat{o}}^{\left(l\right)}\right)$

進(jìn)而得到第l+1次迭代的松弛系數(shù)c_i^(l+1)：

${c_i}^{(l+1)}=I\left(\right|o_i^{\left(l\right)}|\≤{\mathrm{\α}}^{\left(l\right)})\∈\[0,1\]$

(3-5)設(shè)定一個(gè)收斂系數(shù)σ，對兩次迭代計(jì)算得到的量測量壞數(shù)據(jù)偏差o^(l)之差進(jìn)行收斂判斷，若||o^(l)-o^(l-1)||_∞＜σ,則停止計(jì)算，將最后一次迭代的狀態(tài)量估計(jì)值作為狀態(tài)量最終估計(jì)值進(jìn)行步驟(3-6)，若||o^(l+1)-o^(l)||_∞≥σ，則令l＝l+1，返回步驟(3-3)；

(3-6)將(3-5)步驟中的狀態(tài)量估計(jì)值作為基于稀疏恢復(fù)的快速分解配電網(wǎng)三相狀態(tài)估計(jì)的結(jié)果。