本發(fā)明涉及一種基于稀疏恢復(fù)的快速分解配電網(wǎng)三相狀態(tài)估計(jì)方法，屬于電力系統(tǒng)的運(yùn)行技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

電力系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)作為調(diào)度中心能量管理系統(tǒng)(EMS)的核心功能，能夠有效利用電力系統(tǒng)量測(cè)量對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，狀態(tài)估計(jì)的結(jié)果是后續(xù)進(jìn)行各種決策和控制的基礎(chǔ)，一旦狀態(tài)估計(jì)偏差較大，后續(xù)工作將無(wú)法正常進(jìn)行。然而，由于種種原因(如量測(cè)設(shè)備或傳感設(shè)備損壞、信號(hào)傳輸通道受到干擾)，電力系統(tǒng)的量測(cè)量中往往存在少量壞數(shù)據(jù)，若在狀態(tài)估計(jì)過(guò)程中不對(duì)壞數(shù)據(jù)進(jìn)行考慮，狀態(tài)估計(jì)的精度將受到較大影響。因此，提出一種抗差性能及計(jì)算效率優(yōu)越的狀態(tài)估計(jì)模型是一個(gè)重要課題。

由于電力系統(tǒng)中壞數(shù)據(jù)量通常較小，因此壞數(shù)據(jù)對(duì)量測(cè)量所帶來(lái)的偏差往往是一個(gè)低維度的稀疏向量。而稀疏恢復(fù)技術(shù)旨在利用數(shù)據(jù)的稀疏性，通過(guò)求解一定的優(yōu)化問(wèn)題，以高概率恢復(fù)原始的稀疏信號(hào)。因此，在狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題中，可利用稀疏恢復(fù)技術(shù)對(duì)壞數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)，提高狀態(tài)估計(jì)的抗差性能。

快速分解法是在輸電網(wǎng)的潮流計(jì)算中應(yīng)用非常成熟的一種高效算法，但由于配電網(wǎng)絡(luò)中電阻與電抗的比值較高，往往無(wú)法應(yīng)用快速分解法。而配電網(wǎng)的快速分解法則可以通過(guò)選取復(fù)數(shù)功率基值調(diào)節(jié)電阻與電抗的比值，使得配網(wǎng)潮流關(guān)系中，電壓對(duì)有功功率的影響及相角對(duì)無(wú)功功率的影響能夠忽略不計(jì)，實(shí)現(xiàn)有功、無(wú)功的分解計(jì)算。從而提高配網(wǎng)潮流計(jì)算及狀態(tài)估計(jì)的計(jì)算效率。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提出一種基于稀疏恢復(fù)的配電網(wǎng)三相狀態(tài)估計(jì)快速分解方法，首先，本發(fā)明提出基于稀疏恢復(fù)的抗差狀態(tài)估計(jì)模型，其次，在考慮配網(wǎng)中的電壓、電流量測(cè)量的情況下，建立三相快速分解形式的配電網(wǎng)量測(cè)量與配電網(wǎng)狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系并將其轉(zhuǎn)化為矩陣形式；最后，提出基于稀疏恢復(fù)的快速分解配電網(wǎng)三相狀態(tài)估計(jì)模型求解方法。

本發(fā)明提出的基于稀疏恢復(fù)的快速分解配電網(wǎng)三相狀態(tài)估計(jì)方法，包括以下步驟：

(1)建立一個(gè)基于稀疏恢復(fù)的配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計(jì)模型：

將配電網(wǎng)的量測(cè)量與配電網(wǎng)的狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系表示為：

z＝h(y)+o+e

其中，y為配電網(wǎng)的狀態(tài)量，z為配電網(wǎng)的量測(cè)量，o為配電網(wǎng)量測(cè)量中的壞數(shù)據(jù)偏差，e為配電網(wǎng)量測(cè)系統(tǒng)的隨機(jī)誤差，h(y)為配電網(wǎng)狀態(tài)量與配電網(wǎng)量測(cè)量的真實(shí)值之間的函數(shù)關(guān)系；

根據(jù)上述配電網(wǎng)的量測(cè)量與配電網(wǎng)的狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系，得到基于稀疏恢復(fù)的配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計(jì)模型如下：

s.t.a≥0,b≥0,a-b-o＝0

其中，a,b分別為與壞數(shù)據(jù)偏差o的維度相同的輔助變量，λ為拉格朗日乘子，取值范圍為0.1～0.3，c為松弛系數(shù)，在每一次迭代中根據(jù)上一次迭代的壞數(shù)據(jù)偏差o更新，在第l次迭代計(jì)算結(jié)束后，根據(jù)o^(l)得到c^(l+1)：

其中，函數(shù)I(·)為一個(gè)階躍函數(shù)，當(dāng)括號(hào)內(nèi)的不等式成立時(shí)，階躍函數(shù)值為1，當(dāng)括號(hào)內(nèi)的不等式不成立時(shí)，階躍函數(shù)值為0，α^(l)為與壞數(shù)據(jù)偏差相關(guān)的閾值，取值為第l次計(jì)算的壞數(shù)據(jù)偏差o^(l)的均值：

α^(l)＝f(o^(l))＝mean(o^(l))；

(2)建立三相快速分解形式的配電網(wǎng)的量測(cè)量與配電網(wǎng)的狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系，并將該函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為矩陣形式，包括以下步驟：

(2-1)配電網(wǎng)的量測(cè)量與配電網(wǎng)的狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系中的狀態(tài)量y為：

其中，U為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓，θ為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓相角，P_flow為配電網(wǎng)支路有功功率，Q_flow為配電網(wǎng)支路無(wú)功功率，(·)^T為向量轉(zhuǎn)置符號(hào)，角標(biāo)“+”為配電網(wǎng)中由小編號(hào)節(jié)點(diǎn)流向大編號(hào)節(jié)點(diǎn)的有功功率或無(wú)功功率，角標(biāo)“-”為配電網(wǎng)中由大編號(hào)節(jié)點(diǎn)流向小編號(hào)節(jié)點(diǎn)的有功功率或無(wú)功功率，角標(biāo)abc為配電網(wǎng)的abc三相；以電壓U^abc為例，包含三相電壓，表示為：

U^abc＝(U^a，U^b，U^c)

(2-2)配電網(wǎng)的量測(cè)量與配電網(wǎng)的狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系中的量測(cè)量z為：

其中，P_inj、Q_inj分別為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)注入有功功率和注入無(wú)功功率，為配電網(wǎng)支路的有功功率損耗，為配電網(wǎng)支路的無(wú)功功率損耗，和分別為配電網(wǎng)支路的虛擬有功功率量測(cè)量和虛擬無(wú)功功率量測(cè)量，當(dāng)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)處的電壓可通過(guò)測(cè)量獲得時(shí)，和中的U^abc為測(cè)量到的節(jié)點(diǎn)電壓值，當(dāng)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)處的電壓不可通過(guò)測(cè)量獲得時(shí)，U^abc為1，和中的P_flow為配電網(wǎng)支路有功功率功率量測(cè)量，Q_flow為配電網(wǎng)支路無(wú)功功率量測(cè)量；

(2-3)配電網(wǎng)的量測(cè)量與配電網(wǎng)的狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系為：

(2-3-1)配電網(wǎng)支路三相有功功率量測(cè)量與配電網(wǎng)支路三相有功功率狀態(tài)量之間的線性關(guān)系為：

配電網(wǎng)支路三相無(wú)功功率量測(cè)量與配電網(wǎng)支路三相無(wú)功功率狀態(tài)量之間的線性關(guān)系為：

上式中，角標(biāo)ij為由配電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的線路編號(hào)，角標(biāo)ji為由配電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)j到節(jié)點(diǎn)i的線路編號(hào)，i,j∈[1,n]，n為配電網(wǎng)中的總節(jié)點(diǎn)數(shù)，(·)^m表示括號(hào)內(nèi)的物理量為量測(cè)量，o與e的角標(biāo)分別為與壞數(shù)據(jù)偏差和隨機(jī)誤差相對(duì)應(yīng)的物理量；

(2-3-2)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)三相注入有功功率量測(cè)量與配電網(wǎng)支路有功功率狀態(tài)量之間的線性關(guān)系為：

配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)三相注入無(wú)功功率量測(cè)量與配電網(wǎng)支路無(wú)功功率狀態(tài)量之間的線性關(guān)系為：

上式中，j∈i為節(jié)點(diǎn)j與節(jié)點(diǎn)i相連，角標(biāo)i為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i處的注入有功功率或注入無(wú)功功率；

(2-3-3)配電網(wǎng)三相支路有功功率損耗與配電網(wǎng)支路有功功率狀態(tài)量之間的關(guān)系：

配電網(wǎng)三相支路無(wú)功功率損耗與配電網(wǎng)支路無(wú)功功率狀態(tài)量之間的關(guān)系：

其中：

φ和為相應(yīng)物理量的相，且φ,為支路ij的相與φ相之間的互電阻值，為支路ij的相與φ相之間的互電抗值；

(2-3-4)配電網(wǎng)三相節(jié)點(diǎn)電壓量測(cè)量與三相節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量之間的線性關(guān)系：

配電網(wǎng)三相節(jié)點(diǎn)電壓相角量測(cè)量與三相節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量之間的線性關(guān)系：

(2-3-5)配電網(wǎng)支路虛擬有功功率量測(cè)量與配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓U和節(jié)點(diǎn)電壓相角θ狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系：

配電網(wǎng)支路虛擬無(wú)功功率量測(cè)量與節(jié)點(diǎn)電壓U和節(jié)點(diǎn)電壓相角θ狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系：

上式中，φ,表示三相，為支路ij的相與φ相之間的互電導(dǎo)值，為支路ij的相與φ相之間的互電納值；

(2-4)將上述(2-3)的配電網(wǎng)的量測(cè)量與配電網(wǎng)的狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系矩陣化，包括以下步驟：

(2-4-1)將上述步驟(2-3-1)、步驟(2-3-2)和步驟(2-3-3)中的量測(cè)量與狀態(tài)量的關(guān)系轉(zhuǎn)化為矩陣形式，用y_PQ表示函數(shù)關(guān)系中的狀態(tài)量,即用z_PQ表示函數(shù)關(guān)系中的量測(cè)量，即則z_PQ與y_PQ之間存在的線性關(guān)系為：

z_PQ＝H_c·y_PQ+o_PQ+e_PQ

其中，H_c為一個(gè)常數(shù)矩陣，常數(shù)矩陣中元素的數(shù)值與上述步驟(2-3-1)、步驟(2-3-2)和步驟(2-3-3)的函數(shù)關(guān)系中狀態(tài)量的系數(shù)一一對(duì)應(yīng)；

(2-4-2)將上述步驟(2-3-4)和步驟(2-3-5)的函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為快速分解的矩陣形式：

對(duì)上述步驟(2-3-5)的函數(shù)關(guān)系取以下近似：

θ^a-θ^b≈120°

θ^a-θ^c≈-120°

θ^b-θ^c≈-240°

分別對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量U和節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量θ求一階差分，得到上述(2-3-5)中函數(shù)關(guān)系的快速分解形式如下：

即：

其中，A是一個(gè)大小為3×3的常數(shù)矩陣：

用y_U表示配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量U，用y_θ表示配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量θ，用表示節(jié)點(diǎn)電壓相角量測(cè)量θ^abc和支路虛擬有功功率量測(cè)量用表示節(jié)點(diǎn)電壓量測(cè)量U^abc和支路虛擬無(wú)功功率量測(cè)量則上述步驟(2-3-4)和上述步驟(2-3-5)的函數(shù)關(guān)系的一階差分表示為矩陣形式如下：

上式中，B₁和B₂分別為常數(shù)矩陣，上述步驟(2-3-4)的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量與節(jié)點(diǎn)電壓量測(cè)量的函數(shù)關(guān)系中節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量的系數(shù)構(gòu)成常數(shù)矩陣B₁中的單位矩陣，上述步驟(2-4-2)中配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量與配電網(wǎng)支路虛擬無(wú)功功率量測(cè)量函數(shù)關(guān)系的一階差分中節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量一階差分值的系數(shù)構(gòu)成常數(shù)矩陣B₁中的[-A A]，上述步驟(2-3-4)的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量與節(jié)點(diǎn)電壓相角量測(cè)量之間函數(shù)關(guān)系中節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量的系數(shù)構(gòu)成常數(shù)矩陣B₂中的單位矩陣，上述步驟(2-4-2)中配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量與配電網(wǎng)支路虛擬有功功率量測(cè)量函數(shù)關(guān)系的一階差分中節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量一階差分值的系數(shù)構(gòu)成常數(shù)矩陣B₂中的[A-A]；

(3)根據(jù)步驟(2)建立的配電網(wǎng)三相快速分解形式的配電網(wǎng)的量測(cè)量與配電網(wǎng)的狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系求解上述步驟(1)的基于稀疏恢復(fù)的配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計(jì)模型，包括以下步驟：

(3-1)設(shè)定一個(gè)配電網(wǎng)的功率基值，將配電網(wǎng)的物理量進(jìn)行標(biāo)幺化處理：

設(shè)定配電網(wǎng)的電壓基值為：

配電網(wǎng)的功率基值為：

其中，j為虛數(shù)單位，A·e^-jη為一個(gè)角度為η，幅值為A的復(fù)數(shù)，電壓基值V_base為三相配電網(wǎng)的電壓等級(jí)，配電網(wǎng)功率基值的幅值為三相配電網(wǎng)系統(tǒng)的總功率，配電網(wǎng)的功率基值的角度φ_base為：

其中，m為配電網(wǎng)的線路總數(shù)，n為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)，X為配電網(wǎng)支路電抗，R為配電網(wǎng)支路電阻，P_i為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i注入的有功功率，Q_i為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i注入的無(wú)功功率。

(3-2)對(duì)基于稀疏恢復(fù)的配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計(jì)模型初始化：初始化迭代次數(shù)l＝1，初始化松弛系數(shù)c_i＝1，i∈[1,N]，N為量測(cè)量總數(shù)，初始化拉格朗日乘子λ＝0.2，

(3-3)在第l次迭代中，利用快速分解算法求解基于稀疏恢復(fù)的配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計(jì)模型，過(guò)程如下：

(3-3-1)利用下式，求解上述步驟(1)的基于稀疏恢復(fù)的配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計(jì)模型，得到z_PQ＝H_c·y_PQ+o_PQ+e_PQ中的狀態(tài)量的估計(jì)值和壞數(shù)據(jù)偏差o_PQ的估計(jì)值

(3-3-2)求解上述步驟(1)的基于稀疏恢復(fù)的配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計(jì)模型，得到配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量y_U和配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量y_θ的估計(jì)值和以及配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓量測(cè)量的壞數(shù)據(jù)偏差估計(jì)值和配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓相角量測(cè)量的壞數(shù)據(jù)偏差包括以下步驟：

(3-3-2-1)初始化:迭代次數(shù)k＝1，y_θ中，

(3-3-2-2)根據(jù)上述步驟(2-4-2)中的一階差分的矩陣形式：

利用第k次迭代計(jì)算求得的狀態(tài)量和計(jì)算第k+1次迭代節(jié)點(diǎn)電壓量測(cè)量和支路虛擬無(wú)功功率量測(cè)量的一階差分：

求解基于稀疏恢復(fù)的配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計(jì)模型：

得到第k+1次迭代計(jì)算的節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量一階差分值

(3-3-2-3)根據(jù)上述一階差分值對(duì)第k次迭代計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量校正：

(3-3-2-4)根據(jù)上述步驟(3-3-2-3)得到的節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量和第k次迭代計(jì)算求得的節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量計(jì)算第k+1次迭代節(jié)點(diǎn)電壓相角量測(cè)量和支路虛擬有功功率量測(cè)量的一階差分：

求解基于稀疏恢復(fù)的配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計(jì)模型：

得到第k+1次迭代計(jì)算的節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量一階差分值

(3-3-2-5)根據(jù)上述一階差分值對(duì)第k次迭代計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量校正：

(3-3-2-6)設(shè)定一個(gè)收斂系數(shù)ε，對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量一階差分值和節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量一階差分值進(jìn)行收斂判斷，若且則結(jié)束計(jì)算，將作為第l次迭代的電壓狀態(tài)量估計(jì)值將作為第l次迭代的電壓相角狀態(tài)量估計(jì)值將作為節(jié)點(diǎn)電壓量測(cè)量和支路無(wú)功功率量測(cè)量的壞數(shù)據(jù)偏差的估計(jì)值將作為節(jié)點(diǎn)電壓相角量測(cè)量和支路有功功率量測(cè)量的壞數(shù)據(jù)偏差的估計(jì)值進(jìn)行步驟(3-3-3)，若或則令k＝k+1，返回步驟(3-3-2-2)；

(3-3-3)將上述步驟(3-3-1)和上述步驟(3-3-2)計(jì)算得到的狀態(tài)量估計(jì)值和壞數(shù)據(jù)偏差表示為向量形式：

(3-4)根據(jù)上述步驟(3-3-3)的壞數(shù)據(jù)偏差計(jì)算與壞數(shù)據(jù)偏差相關(guān)的閾值α^(l)：

進(jìn)而得到第l+1次迭代的松弛系數(shù)c_i^(l+1)：

(3-5)設(shè)定一個(gè)收斂系數(shù)σ，對(duì)兩次迭代計(jì)算得到的量測(cè)量壞數(shù)據(jù)偏差o^(l)之差進(jìn)行收斂判斷，若||o^(l)-o^(l-1)||_∞＜σ,則停止計(jì)算，將最后一次迭代的狀態(tài)量估計(jì)值作為狀態(tài)量最終估計(jì)值進(jìn)行步驟(3-6)，若||o^(l+1)-o^(l)||_∞≥σ，則令l＝l+1，返回步驟(3-3)；

(3-6)將(3-5)步驟中的狀態(tài)量估計(jì)值作為基于稀疏恢復(fù)的快速分解配電網(wǎng)三相狀態(tài)估計(jì)的結(jié)果。

本發(fā)明提出的基于稀疏恢復(fù)的配電網(wǎng)三相狀態(tài)估計(jì)快速分解方法，其優(yōu)點(diǎn)是：

本發(fā)明方法考慮了電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題中壞數(shù)據(jù)的稀疏性，基于稀疏恢復(fù)理論進(jìn)行建模，使得狀態(tài)估計(jì)的估計(jì)值更為精確。本方法將配電網(wǎng)電流量測(cè)量以網(wǎng)損形式表示，使得狀態(tài)估計(jì)模型更為簡(jiǎn)潔。本發(fā)明不同于傳統(tǒng)的配網(wǎng)三相狀態(tài)估計(jì)及潮流計(jì)算方法，本方法采用了復(fù)功率作為基值，調(diào)節(jié)配電網(wǎng)中電阻參數(shù)與電抗參數(shù)的比例，使得配電網(wǎng)的三相潮流關(guān)系能夠?qū)懗煽焖俜纸庑问?，并采用快速分解法進(jìn)行計(jì)算，由于快速分解法的雅克比矩陣不需要在每次迭代中更新，大大提高了狀態(tài)估計(jì)的求解效率。所提出的基于稀疏恢復(fù)的配電網(wǎng)三相狀態(tài)估計(jì)快速分解方法是一種兼具高抗差性能和高效率的狀態(tài)估計(jì)模型。

具體實(shí)施方式

本發(fā)明提出的基于稀疏恢復(fù)的快速分解配電網(wǎng)三相狀態(tài)估計(jì)方法，包括以下步驟：

(1)建立一個(gè)基于稀疏恢復(fù)的配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計(jì)模型：

將配電網(wǎng)的量測(cè)量與配電網(wǎng)的狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系表示為：

z＝h(y)+o+e

其中，y為配電網(wǎng)的狀態(tài)量，z為配電網(wǎng)的量測(cè)量，o為配電網(wǎng)量測(cè)量中的壞數(shù)據(jù)偏差，e為配電網(wǎng)量測(cè)系統(tǒng)的隨機(jī)誤差，h(y)為配電網(wǎng)狀態(tài)量與配電網(wǎng)量測(cè)量的真實(shí)值之間的函數(shù)關(guān)系；

根據(jù)上述配電網(wǎng)的量測(cè)量與配電網(wǎng)的狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系，得到基于稀疏恢復(fù)的配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計(jì)模型如下：

s.t.a≥0,b≥0,a-b-o＝0

為獲得較為精確的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果，需要迭代地求解上述優(yōu)化問(wèn)題。

其中，a,b分別為與壞數(shù)據(jù)偏差o的維度相同的輔助變量，a,b,o,y均為優(yōu)化變量，λ為拉格朗日乘子，需要根據(jù)不同的電網(wǎng)系統(tǒng)選取不同的值，取值范圍為0.1～0.3，c為松弛系數(shù)，在每一次迭代中根據(jù)上一次迭代的壞數(shù)據(jù)偏差o更新，在第l次迭代計(jì)算結(jié)束后，根據(jù)o^(l)得到c^(l+1)：

其中，函數(shù)I(·)為一個(gè)階躍函數(shù)，當(dāng)括號(hào)內(nèi)的不等式成立時(shí)，階躍函數(shù)值為1，當(dāng)括號(hào)內(nèi)的不等式不成立時(shí)，階躍函數(shù)值為0，α^(l)為與壞數(shù)據(jù)偏差相關(guān)的閾值，取值為第l次計(jì)算的壞數(shù)據(jù)偏差o^(l)的均值：

α^(l)＝f(o^(l))＝mean(o^(l))；

迭代求解上述優(yōu)化問(wèn)題，直至兩次相鄰迭代得到的狀態(tài)量非常相近，此時(shí)的狀態(tài)量估計(jì)值即為狀態(tài)估計(jì)最終結(jié)果。

(2)在考慮配網(wǎng)中的電壓、電流量測(cè)量的情況下，建立三相快速分解形式的配電網(wǎng)的量測(cè)量與配電網(wǎng)的狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系，并將該函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為矩陣形式，包括以下步驟：

(2-1)配電網(wǎng)的量測(cè)量與配電網(wǎng)的狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系中的狀態(tài)量y為：

其中，U為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓，θ為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓相角，P_flow為配電網(wǎng)支路有功功率，Q_flow為配電網(wǎng)支路無(wú)功功率，(·)^T為向量轉(zhuǎn)置符號(hào)，角標(biāo)“+”為配電網(wǎng)中由小編號(hào)節(jié)點(diǎn)流向大編號(hào)節(jié)點(diǎn)的有功功率或無(wú)功功率，角標(biāo)“-”為配電網(wǎng)中由大編號(hào)節(jié)點(diǎn)流向小編號(hào)節(jié)點(diǎn)的有功功率或無(wú)功功率，角標(biāo)abc為配電網(wǎng)的abc三相；以電壓U^abc為例，包含三相電壓，表示為：

U^abc＝(U^a，U^b，U^c)

(2-2)配電網(wǎng)的量測(cè)量與配電網(wǎng)的狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系中的量測(cè)量z為：

其中，P_inj、Q_inj分別為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)注入有功功率和注入無(wú)功功率，為配電網(wǎng)支路的有功功率損耗，為配電網(wǎng)支路的無(wú)功功率損耗，和分別為配電網(wǎng)支路的虛擬有功功率量測(cè)量和虛擬無(wú)功功率量測(cè)量，當(dāng)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)處的電壓可通過(guò)測(cè)量獲得時(shí)，和中的U^abc為測(cè)量到的節(jié)點(diǎn)電壓值，當(dāng)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)處的電壓不可通過(guò)測(cè)量獲得時(shí)，U^abc為1，和中的P_flow為配電網(wǎng)支路有功功率功率量測(cè)量，Q_flow為配電網(wǎng)支路無(wú)功功率量測(cè)量；

(2-3)配電網(wǎng)的量測(cè)量與配電網(wǎng)的狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系為：

(2-3-1)配電網(wǎng)支路三相有功功率量測(cè)量與配電網(wǎng)支路三相有功功率狀態(tài)量之間的線性關(guān)系為：

配電網(wǎng)支路三相無(wú)功功率量測(cè)量與配電網(wǎng)支路三相無(wú)功功率狀態(tài)量之間的線性關(guān)系為：

上式中，角標(biāo)ij為由配電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的線路編號(hào)，角標(biāo)ji為由配電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)j到節(jié)點(diǎn)i的線路編號(hào)，i,j∈[1,n]，n為配電網(wǎng)中的總節(jié)點(diǎn)數(shù)，(·)^m表示括號(hào)內(nèi)的物理量為量測(cè)量，o與e的角標(biāo)分別為與壞數(shù)據(jù)偏差和隨機(jī)誤差相對(duì)應(yīng)的物理量；例如，為配電網(wǎng)中由節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的c相無(wú)功功率量測(cè)量的壞數(shù)據(jù)偏差；

(2-3-2)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)三相注入有功功率量測(cè)量與配電網(wǎng)支路有功功率狀態(tài)量之間的線性關(guān)系為：

配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)三相注入無(wú)功功率量測(cè)量與配電網(wǎng)支路無(wú)功功率狀態(tài)量之間的線性關(guān)系為：

上式中，j∈i為節(jié)點(diǎn)j與節(jié)點(diǎn)i相連，角標(biāo)i為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i處的注入有功功率或注入無(wú)功功率；

(2-3-3)配電網(wǎng)三相支路有功功率損耗與配電網(wǎng)支路有功功率狀態(tài)量之間的關(guān)系：

配電網(wǎng)三相支路無(wú)功功率損耗與配電網(wǎng)支路無(wú)功功率狀態(tài)量之間的關(guān)系：

其中：

φ和為相應(yīng)物理量的相，且φ,為支路ij的相與φ相之間的互電阻值，為支路ij的相與φ相之間的互電抗值；將電流量測(cè)量轉(zhuǎn)化為網(wǎng)損形式使得本方法的量測(cè)方程大大簡(jiǎn)化；

(2-3-4)配電網(wǎng)三相節(jié)點(diǎn)電壓量測(cè)量與三相節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量之間的線性關(guān)系：

配電網(wǎng)三相節(jié)點(diǎn)電壓相角量測(cè)量與三相節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量之間的線性關(guān)系：

(2-3-5)配電網(wǎng)支路虛擬有功功率量測(cè)量與配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓U和節(jié)點(diǎn)電壓相角θ狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系：

配電網(wǎng)支路虛擬無(wú)功功率量測(cè)量與節(jié)點(diǎn)電壓U和節(jié)點(diǎn)電壓相角θ狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系：

上式中，φ,表示三相，為支路ij的相與φ相之間的互電導(dǎo)值，為支路ij的相與φ相之間的互電納值；

(2-4)將上述(2-3)的配電網(wǎng)的量測(cè)量與配電網(wǎng)的狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系矩陣化，包括以下步驟：

(2-4-1)將上述步驟(2-3-1)、步驟(2-3-2)和步驟(2-3-3)中的量測(cè)量與狀態(tài)量的關(guān)系轉(zhuǎn)化為矩陣形式，用y_PQ表示函數(shù)關(guān)系中的狀態(tài)量,即用z_PQ表示函數(shù)關(guān)系中的量測(cè)量，即則z_PQ與y_PQ之間存在的線性關(guān)系為：

z_PQ＝H_c·y_PQ+o_PQ+e_PQ

其中，H_c為一個(gè)常數(shù)矩陣，常數(shù)矩陣中元素的數(shù)值與上述步驟(2-3-1)、步驟(2-3-2)和步驟(2-3-3)的函數(shù)關(guān)系中狀態(tài)量的系數(shù)一一對(duì)應(yīng)；

(2-4-2)將上述步驟(2-3-4)和步驟(2-3-5)的函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為快速分解的矩陣形式：

對(duì)上述步驟(2-3-5)的函數(shù)關(guān)系取以下近似：

θ^a-θ^b≈120°

θ^a-θ^c≈-120°

θ^b-θ^c≈-240°

分別對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量U和節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量θ求一階差分，忽略電壓U對(duì)有功功率的影響及相角θ對(duì)無(wú)功功率的影響，得到上述(2-3-5)中函數(shù)關(guān)系的快速分解形式如下：

即：

其中，A是一個(gè)大小為3×3的常數(shù)矩陣：

考慮(2-3-4)中電壓量測(cè)量與相角量測(cè)量的關(guān)系，用y_U表示配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量U，用y_θ表示配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量θ，用表示節(jié)點(diǎn)電壓相角量測(cè)量θ^abc和支路虛擬有功功率量測(cè)量用表示節(jié)點(diǎn)電壓量測(cè)量U^abc和支路虛擬無(wú)功功率量測(cè)量則上述步驟(2-3-4)和上述步驟(2-3-5)的函數(shù)關(guān)系的一階差分表示為矩陣形式如下：

上式中，B₁和B₂分別為常數(shù)矩陣，上述步驟(2-3-4)的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量與節(jié)點(diǎn)電壓量測(cè)量的函數(shù)關(guān)系中節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量的系數(shù)構(gòu)成常數(shù)矩陣B₁中的單位矩陣，上述步驟(2-4-2)中配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量與配電網(wǎng)支路虛擬無(wú)功功率量測(cè)量函數(shù)關(guān)系的一階差分中節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量一階差分值的系數(shù)構(gòu)成常數(shù)矩陣B₁中的[-A A]，上述步驟(2-3-4)的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量與節(jié)點(diǎn)電壓相角量測(cè)量之間函數(shù)關(guān)系中節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量的系數(shù)構(gòu)成常數(shù)矩陣B₂中的單位矩陣，上述步驟(2-4-2)中配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量與配電網(wǎng)支路虛擬有功功率量測(cè)量函數(shù)關(guān)系的一階差分中節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量一階差分值的系數(shù)構(gòu)成常數(shù)矩陣B₂中的[A-A]；

(3)根據(jù)步驟(2)建立的配電網(wǎng)三相快速分解形式的配電網(wǎng)的量測(cè)量與配電網(wǎng)的狀態(tài)量之間的函數(shù)關(guān)系求解上述步驟(1)的基于稀疏恢復(fù)的配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計(jì)模型，包括以下步驟：

(3-1)設(shè)定一個(gè)配電網(wǎng)的功率基值，將配電網(wǎng)的物理量進(jìn)行標(biāo)幺化處理：

設(shè)定配電網(wǎng)的電壓基值為：

配電網(wǎng)的功率基值為：

其中，j為虛數(shù)單位，A·e^-jη為一個(gè)角度為η，幅值為A的復(fù)數(shù)，例如,配電網(wǎng)的電壓基值的幅值為角度為0，電壓基值V_base為三相配電網(wǎng)的電壓等級(jí)，配電網(wǎng)功率基值的幅值為三相配電網(wǎng)系統(tǒng)的總功率，配電網(wǎng)的功率基值的角度φ_base為：

其中，m為配電網(wǎng)的線路總數(shù)，n為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)，X為配電網(wǎng)支路電抗，R為配電網(wǎng)支路電阻，P_i為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i注入的有功功率，Q_i為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i注入的無(wú)功功率。

(3-2)對(duì)基于稀疏恢復(fù)的配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計(jì)模型初始化：初始化迭代次數(shù)l＝1，初始化松弛系數(shù)c_i＝1，i∈[1,N]，N為量測(cè)量總數(shù)，初始化拉格朗日乘子λ＝0.2，

(3-3)在第l次迭代中，利用快速分解算法求解基于稀疏恢復(fù)的配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計(jì)模型，過(guò)程如下：

(3-3-1)利用下式，求解上述步驟(1)的基于稀疏恢復(fù)的配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計(jì)模型，得到z_PQ＝H_c·y_PQ+o_PQ+e_PQ中的狀態(tài)量的估計(jì)值和壞數(shù)據(jù)偏差o_PQ的估計(jì)值

(3-3-2)求解上述步驟(1)的基于稀疏恢復(fù)的配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計(jì)模型，得到配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量y_U和配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量y_θ的估計(jì)值和以及配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓量測(cè)量的壞數(shù)據(jù)偏差估計(jì)值和配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓相角量測(cè)量的壞數(shù)據(jù)偏差包括以下步驟：

(3-3-2-1)初始化:迭代次數(shù)k＝1，y_θ中，

(3-3-2-2)根據(jù)上述步驟(2-4-2)中的一階差分的矩陣形式：

利用第k次迭代計(jì)算求得的狀態(tài)量和計(jì)算第k+1次迭代節(jié)點(diǎn)電壓量測(cè)量和支路虛擬無(wú)功功率量測(cè)量的一階差分：

求解基于稀疏恢復(fù)的配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計(jì)模型：

得到第k+1次迭代計(jì)算的節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量一階差分值

(3-3-2-3)根據(jù)上述一階差分值對(duì)第k次迭代計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量校正：

(3-3-2-4)根據(jù)上述步驟(3-3-2-3)得到的節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量和第k次迭代計(jì)算求得的節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量計(jì)算第k+1次迭代節(jié)點(diǎn)電壓相角量測(cè)量和支路虛擬有功功率量測(cè)量的一階差分：

求解基于稀疏恢復(fù)的配電網(wǎng)抗差狀態(tài)估計(jì)模型：

得到第k+1次迭代計(jì)算的節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量一階差分值

(3-3-2-5)根據(jù)上述一階差分值對(duì)第k次迭代計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量校正：

(3-3-2-6)設(shè)定一個(gè)收斂系數(shù)ε，本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施例中，ε的取值為10^-5，對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓相角狀態(tài)量一階差分值和節(jié)點(diǎn)電壓狀態(tài)量一階差分值進(jìn)行收斂判斷，若且則結(jié)束計(jì)算，將作為第l次迭代的電壓狀態(tài)量估計(jì)值將作為第l次迭代的電壓相角狀態(tài)量估計(jì)值將作為節(jié)點(diǎn)電壓量測(cè)量和支路無(wú)功功率量測(cè)量的壞數(shù)據(jù)偏差的估計(jì)值將作為節(jié)點(diǎn)電壓相角量測(cè)量和支路有功功率量測(cè)量的壞數(shù)據(jù)偏差的估計(jì)值進(jìn)行步驟(3-3-3)，若或則令k＝k+1，返回步驟(3-3-2-2)；

(3-3-3)將上述步驟(3-3-1)和上述步驟(3-3-2)計(jì)算得到的狀態(tài)量估計(jì)值和壞數(shù)據(jù)偏差表示為向量形式：

(3-4)根據(jù)上述步驟(3-3-3)的壞數(shù)據(jù)偏差計(jì)算與壞數(shù)據(jù)偏差相關(guān)的閾值α^(l)：

進(jìn)而得到第l+1次迭代的松弛系數(shù)c_i^(l+1)：

(3-5)設(shè)定一個(gè)收斂系數(shù)σ，本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施例中，σ的取值為10^-5，對(duì)兩次迭代計(jì)算得到的量測(cè)量壞數(shù)據(jù)偏差o^(l)之差進(jìn)行收斂判斷，若||o^(l)-o^(l-1)||_∞＜σ,則停止計(jì)算，將最后一次迭代的狀態(tài)量估計(jì)值作為狀態(tài)量最終估計(jì)值進(jìn)行步驟(3-6)，若||o^(l+1)-o^(l)||_∞≥σ，則令l＝l+1，返回步驟(3-3)；

(3-6)將(3-5)步驟中的狀態(tài)量估計(jì)值作為基于稀疏恢復(fù)的快速分解配電網(wǎng)三相狀態(tài)估計(jì)的結(jié)果。