本發(fā)明涉及一種基于線性擴張狀態(tài)觀測器的永磁直線同步電機滑?？刂葡到y(tǒng)，屬于直線電機控制技術領域。

背景技術：

與旋轉電機相比，三相交流永磁直線同步電機具有結構簡單、過載能力強和進給加速度大等特點，因而被廣泛地應用于高速度、高加速度和高精度等場合。此外，直線電機無需中間傳動裝置便能產生直線運動，因此取代了傳統(tǒng)的“旋轉電機+滾軸絲桿”的傳動形式。然而，永磁直線同步電機的動態(tài)模型是一個非線性、高階和強耦合的多變量系統(tǒng)，其分析與控制相當復雜，需對其進行簡化并研究新的控制方法。

由此可見，永磁直線同步電機伺服控制系統(tǒng)的設計對提高控制系統(tǒng)的動態(tài)性能起著至關重要的作用。

目前，最常用的控制策略為PID閉環(huán)控制，這種傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)動態(tài)響應速度慢且控制精度較差?；？刂谱鳛橐环N特殊的非線性控制技術，在系統(tǒng)的動態(tài)運行過程中，可以根據(jù)當前系統(tǒng)狀態(tài)的偏差及其各階導數(shù)等，使控制量有目的地來回切換，迫使系統(tǒng)按照期望的軌跡運動。將其應用到電機控制領域后，控制系統(tǒng)具有動態(tài)響應速度快、對參數(shù)攝動及外部擾動魯棒性強以及易于設計與實現(xiàn)等諸多優(yōu)點。此外，為了有效地降低干擾對控制系統(tǒng)的影響，可設計觀測器對其進行估計。與常用的擾動觀測器和滑模觀測器等相比，狀態(tài)觀測器需要的系統(tǒng)信息量最少，且不依賴于控制系統(tǒng)的數(shù)學模型，只需控制輸入和系統(tǒng)輸出(可觀測)，便能準確地得到干擾的估計值。

技術實現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：為了實現(xiàn)對給定位移信號的準確跟蹤并降低干擾對控制系統(tǒng)的影響，本發(fā)明提出了一種基于線性擴張狀態(tài)觀測器的永磁直線同步電機滑?？刂葡到y(tǒng)。本發(fā)明針對永磁直線同步電機，設計線性擴張狀態(tài)觀測器得到擾動的估計值，并將其大小考慮到滑模控制律的設計中取代符號函數(shù)項以削弱抖振現(xiàn)象，從而構成基于線性擴張狀態(tài)觀測器的永磁直線同步電機滑?？刂葡到y(tǒng)，實現(xiàn)對干擾的抑制以及對給定位移信號的準確跟蹤。為了實現(xiàn)直線電機對給定位移信號的準確跟蹤。本發(fā)明首先從直線電機的基本工作原理出發(fā)，建立永磁直線同步電機在兩相同步旋轉正交坐標系上的動態(tài)方程；其次，將其簡化為特殊的二階積分串聯(lián)型數(shù)學模型；然后，設計一種線性擴張狀態(tài)觀測器得到擾動的估計值，并將其大小考慮到滑?？刂坡傻脑O計中以削弱抖振現(xiàn)象；最后，應用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本發(fā)明最重要的特征是采用該線性擴張狀態(tài)觀測器可以準確地估計系統(tǒng)狀態(tài)和擾動，并且控制系統(tǒng)具有很強的魯棒性，能實現(xiàn)對給定位移信號的準確跟蹤。此外，滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象也得到了極大地改善，適用于永磁直線同步電機伺服控制系統(tǒng)的設計。

技術方案：為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術方案為：

一種基于線性擴張狀態(tài)觀測器的永磁直線同步電機滑?？刂葡到y(tǒng)，包括位移誤差模塊、擴張狀態(tài)觀測器、滑模面以及滑?？刂坡赡K，其中：

位移誤差模塊將給定位移p^*與永磁直線同步電機的實際位移x₁相減得到位移誤差信號e₁，并將其發(fā)送到滑模面；

滑模面根據(jù)位移誤差模塊輸出的位移誤差信號e₁得到滑模函數(shù)值s(e₁)；

擴張狀態(tài)觀測器根據(jù)滑?？刂坡赡K的輸出的控制信號u和永磁直線同步電機的實際位移x₁對干擾進行實時在線地估計以得到干擾估計值z₃，并將干擾估計值z₃發(fā)送到滑模控制律模塊；

滑?？刂坡赡K根據(jù)滑模面輸出的滑模函數(shù)值s(e₁)和擴張狀態(tài)觀測器輸出的干擾估計值z₃進行運算得到控制信號u，并將其同時發(fā)送到永磁直線同步電機和擴張狀態(tài)觀測器；

受干擾d(t)影響的永磁直線同步電機在滑?？刂坡赡K輸出信號u的作用下輸出位移信號x₁。

優(yōu)選的：所述永磁直線同步電機簡化的積分串聯(lián)型數(shù)學模型，如下式所示：

其中，x₁和x₂分別為永磁直線同步電機的位移和速度v，b＝K_F/M，K_F為電磁推力系數(shù)，M為載體質量，u為控制信號i_q，i_q為q軸的電流，y為系統(tǒng)輸出，f(t)＝-(F_L+B_vv)/M為未知的集總擾動，假設f(t)可微且導數(shù)有界，即F_L為負載轉矩，B_v為粘滯摩擦系數(shù)。

優(yōu)選的：所述擴張狀態(tài)觀測器如下式所示：

其中，ε>0，且α₁、α₂和α₃為正實數(shù)；z為觀測器的狀態(tài)，且z₁、z₂和z₃分別表示位移、速度和集總擾動的估計值，e為中間變量。

優(yōu)選的：所述滑模面s(e₁)如下式所示：

其中，c為位移誤差系數(shù)，且c>0；e₁表示位移誤差，且e₁＝x₁-p^*，p^*為給定位移信號。

優(yōu)選的：所述滑?？刂坡扇缦率剿荆?/p>

其中，u表示控制信號，b＝K_F/M，K_F為電磁推力系數(shù)，M為載體質量，k為指數(shù)趨近系數(shù)，s(e₁)為滑模面函數(shù)，z₃表示干擾估計值，表示給定位移信號的二階導數(shù)，c表示位移誤差系數(shù)，e₁表示位移誤差。

優(yōu)選的：所述永磁直線同步電機簡化的積分串聯(lián)型數(shù)學模型由以下方法得到：

步驟1.1，永磁直線同步電機的動態(tài)模型由磁鏈方程、電壓方程、電磁推力方程和運動方程組成。通過坐標變換，得到三相永磁直線同步電機在兩相同步旋轉正交dq坐標系上的數(shù)學模型；應用矢量控制的思想，使電磁推力正比于交軸電流分量i_q的大?。粚⒅陛S電流分量i_d的給定值設為零，得到簡化后的永磁直線同步電機在dq坐標系上的狀態(tài)方程如下式所示：

其中，L_d、L_q、i_d、i_q、u_d和u_q分別為d、q軸的電感、電流和電壓值，R為初級繞組的電阻值，ω＝πv/τ為轉子的角速度，v為速度，τ為磁極的極距，ψ_f為永磁體磁鏈，F(xiàn)_e為電磁推力，M為載體質量，B_v為粘滯摩擦系數(shù)，F(xiàn)_L為負載轉矩，K_F為電磁推力系數(shù)，其表達式如下式所示：

其中，n_p為電機的磁極對數(shù)。

步驟1.2，對步驟1.1簡化后的永磁直線同步電機在dq坐標系上的狀態(tài)方程忽略電流環(huán)的電流特性，便可得到簡化的永磁直線同步電機數(shù)學模型，如下式所示：

將上式寫成積分串聯(lián)型的形式，即得到永磁直線同步電機簡化的積分串聯(lián)型數(shù)學模型。

優(yōu)選的：所述滑?？刂坡捎梢韵路椒ǖ玫剑?/p>

步驟2.1，為消除滑模控制固有的抖振現(xiàn)象，將控制律中的符號函數(shù)項用擾動估計值z₃代替，則相應的指數(shù)趨近律變?yōu)橄率剿镜男问剑?/p>

其中，k>0。

步驟2.2，聯(lián)立永磁直線同步電機的積分串聯(lián)型數(shù)學模型、滑模面公式和步驟2.1得到的指數(shù)趨近律，即可得到基于擴張狀態(tài)觀測器的滑?？刂坡伞?/p>

本發(fā)明相比現(xiàn)有技術，具有以下有益效果：

1.設計的控制系統(tǒng)對干擾具有極強的魯棒性，能夠實現(xiàn)對給定位移信號的準確跟蹤，且跟蹤誤差小于1.5×10^-3。

2.擴張狀態(tài)觀測器的狀態(tài)能準確地估計永磁直線同步電機的位移、速度和集總擾動的值，且仿真結果表明控制系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后，估計誤差分別小于10^-7、5×10^-5和10^-2。

3.將擾動估計值考慮到滑模控制律的設計中取代符號函數(shù)項后，滑?？刂乒逃械亩墩瘳F(xiàn)象得到極大地改善，且控制系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后，控制量的大小接近零。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的永磁直線同步電機基本工作原理圖；

圖2為基于線性擴張狀態(tài)觀測器的永磁直線同步電機滑?？刂葡到y(tǒng)框圖；

圖3為本發(fā)明的擴張狀態(tài)觀測器與永磁直線同步電機狀態(tài)示意圖；

圖4為本發(fā)明的擴張狀態(tài)觀測器與永磁直線同步電機位移估計誤差曲線示意圖；

圖5為本發(fā)明的擴張狀態(tài)觀測器與永磁直線同步電機速度估計誤差曲線示意圖；

圖6為本發(fā)明的擴張狀態(tài)觀測器與永磁直線同步電機擾動及其估計誤差曲線示意圖；

圖7為本發(fā)明的控制信號示意圖；

圖8為本發(fā)明的位移跟蹤誤差曲線示意圖。

具體實施方式

下面結合附圖和具體實施例子，進一步闡明本發(fā)明，應理解這些實例僅用于說明本發(fā)明而不用于限制本發(fā)明的范圍，在閱讀了本發(fā)明之后，本領域技術人員對本發(fā)明的各種等價形式的修改均落入本申請所附權利要求書所限定的范圍。

一種基于線性擴張狀態(tài)觀測器的永磁直線同步電機滑模控制系統(tǒng)，如圖2所示，包括位移誤差模塊、擴張狀態(tài)觀測器、滑模面以及滑?？刂坡赡K，其中：

位移誤差模塊將給定位移p^*與永磁直線同步電機的實際位移x₁相減得到位移誤差e₁，并將其發(fā)送到滑模面；

滑模面根據(jù)位移誤差模塊輸出的位移誤差信號e₁得到滑模函數(shù)值s(e₁)；

擴張狀態(tài)觀測器根據(jù)滑?？刂坡赡K的輸出的控制輸入u和系統(tǒng)輸出的實際位移x₁對干擾進行實時在線地估計得到干擾估計值z₃，并將干擾估計值z₃發(fā)送到滑?？刂坡赡K；

滑模控制律模塊根據(jù)滑模面輸出的滑模函數(shù)值s(e₁)和擴張狀態(tài)觀測器輸出的干擾估計值z₃進行運算得到控制輸入u，并將其同時發(fā)送到永磁直線同步電機和擴張狀態(tài)觀測器；

永磁直線同步電機根據(jù)滑?？刂坡赡K發(fā)送的控制輸入u以及干擾得到永磁直線同步電機的實際位移x₁。

步驟1.建立永磁直線同步電機的數(shù)學模型

1.1永磁直線同步電機基本工作原理

三相交流永磁直線同步電機可以看作是由永磁同步旋轉電機演變而來的，其數(shù)學模型也可由其得到。將永磁同步旋轉電機徑向剖開，并沿著圓周展開成直線，便可得到永磁直線同步電機。相應的，旋轉電機的定子和轉子分別變成直線電機的初級和次級。由稀土永磁材料釹鐵硼組成的次級(定子)永磁體產生了勵磁磁場，當初級(動子)電樞繞組通以三相對稱正弦交流電后，會形成氣隙行波磁場(呈正弦分布)。永磁體產生的勵磁磁場與行波磁場相互作用便會產生電磁推力，從而驅動電機的動子做直線運動，其基本工作原理如圖1所示。

1.2永磁直線同步電機在dq坐標系上的狀態(tài)方程

永磁直線同步電機的動態(tài)模型由磁鏈方程、電壓方程、電磁推力方程和運動方程組成。通過坐標變換，可以得到三相永磁直線同步電機在兩相同步旋轉正交dq坐標系上的數(shù)學模型。為了實現(xiàn)變量間的解耦，應用矢量控制的思想，使電磁推力正比于交軸電流分量i_q的大小。此外，勵磁磁場是由次級永磁體產生的，并且其大小幾乎恒定，所以，將直軸電流分量i_d的給定值設為零。最終，簡化后的永磁直線同步電機在dq坐標系上的狀態(tài)方程如式(1)所示：

其中，L_d、L_q、i_d、i_q、u_d和u_q分別為d、q軸的電感、電流和電壓值，R為初級繞組的電阻值，ω＝πv/τ為轉子的角速度，v為速度，τ為磁極的極距，ψ_f為永磁體磁鏈，F(xiàn)_e為電磁推力，M為載體質量，B_v為粘滯摩擦系數(shù)，F(xiàn)_L為負載轉矩(假設為恒轉矩負載)，K_F為電磁推力系數(shù)，其表達式如式(2)所示：

其中，n_p為電機的磁極對數(shù)。

1.3永磁直線同步電機積分串聯(lián)型數(shù)學模型

在實際的伺服控制系統(tǒng)中，通常設計電流環(huán)使其具有較大的帶寬以保證電流的準確跟蹤，因此可將其視為一個電源放大器。同時，從狀態(tài)方程式(1)可以看出，電機的機械時間常數(shù)遠大于電磁時間常數(shù)。而電流環(huán)的調節(jié)時間又很短，故可忽略其電流特性。由此可得，簡化的永磁直線同步電機數(shù)學模型，如式(3)所示：

將上式寫成積分串聯(lián)型的形式，即得到永磁直線同步電機的積分串聯(lián)型數(shù)學模型，式(4)所示：

其中，x₁和x₂分別為永磁直線同步電機的位移和速度v，b＝K_F/M，K_F為電磁推力系數(shù)，M為載體質量，u為控制信號i_q，i_q為q軸的電流，y為系統(tǒng)輸出，f(t)＝-(F_L+B_vv)/M為未知的集總擾動，假設f(t)可微且導數(shù)有界，即F_L為負載轉矩，B_v為粘滯摩擦系數(shù)。

步驟2.擴張狀態(tài)觀測器的設計與分析

本發(fā)明針對系統(tǒng)(4)，設計如式(5)所示的一種線性擴張狀態(tài)觀測器，

其中，ε>0，且α₁、α₂和α₃為正實數(shù)；z為觀測器的狀態(tài)，且z₁、z₂和z₃分別表示位移、速度和集總擾動的估計值，e為中間變量。

采用式(5)所示的狀態(tài)觀測器，可以實現(xiàn)當時間趨于無窮大時，觀測器的狀態(tài)z₁和z₂分別估計系統(tǒng)(4)的狀態(tài)x₁和x₂，且觀測器的狀態(tài)z₃能準確估計出集總擾動f(t)的值。

2.2擴張狀態(tài)觀測器的分析

定義如式(6)所示的一組估計誤差變量：

對ξ₁求關于時間t的微分，

同理可得：

由式(7)和式(8)可得：

由此可知，觀測器誤差系統(tǒng)(9)中矩陣A的特征多項式為：

選擇α₁、α₂和α₃使矩陣A為赫爾維茲(Hurwitz)矩陣，由于(λ+1)(λ+2)(λ+3)＝λ³+6λ²+11λ+6＝0，根據(jù)式(10)，可選α₁＝α₃＝6，α₂＝11。

步驟3.滑?？刂破鞯脑O計與穩(wěn)定性分析

設計如式(11)所示的滑模函數(shù)s(e₁)：

其中，c為位移誤差系數(shù)，且c>0；且e₁＝x₁-p^*，p^*為給定位移信號。

為了消除滑?？刂乒逃械亩墩瘳F(xiàn)象，將控制律中的符號函數(shù)項用擾動估計值z₃代替，則相應的指數(shù)趨近律變?yōu)槭?12)所示的形式：

其中，k為指數(shù)趨近系數(shù)，且k>0。

聯(lián)立式(4)、式(11)和式(12)，可得基于擴張狀態(tài)觀測器的滑模控制律，如式(13)所示：

3.2穩(wěn)定性設計

根據(jù)現(xiàn)代控制理論可知，對于任意給定的對稱正定矩陣Q，存在對稱矩陣P滿足如下的李雅普洛夫方程：

A^TP+PA＝-Q (14)

對于觀測器誤差系統(tǒng)(9)，定義如下的二次型李雅普洛夫標量函數(shù)：

V₁＝εξ^TPξ (15)

對V₁求時間的導數(shù)，可得：

其中，λ_min(Q)>0為矩陣Q的最小特征值，||.||為歐幾里得范數(shù)。

由此可知，擴張狀態(tài)觀測器滿足收斂性條件。對于滑?？刂?，為了滿足能達性條件，定義如下的李雅普洛夫函數(shù)：

V₂＝s² (17)

其中，s為滑模函數(shù)s(e₁)。

對V₂求時間的導數(shù)，可得：

由李雅普洛夫穩(wěn)定性理論可知，滑?？刂茲M足穩(wěn)定性要求。對整體系統(tǒng)，定義式(19)所示的李雅普洛夫函數(shù)：

V＝V₁+V₂ (19)

根據(jù)分離性原理和式(14)至式(19)可知，閉環(huán)系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。

本實施方式中，為了驗證所設計系統(tǒng)的有效性和優(yōu)點，本發(fā)明針對基于擴張狀態(tài)觀測器的永磁直線同步電機滑模控制系統(tǒng)搭建模型并進行仿真。永磁直線同步電機的參數(shù)設置如下：粘滯摩擦系數(shù)B_v＝0.5，載體質量M＝20kg，磁極的極距τ＝2cm，永磁體磁鏈ψ_f＝0.5Wb，電機的磁極對數(shù)n_p＝2；控制器和觀測器的參數(shù)設置如下：k＝35，c＝15，ε＝0.01。

給定位移p^*＝sin(t)，且負載擾擾F_L(t)＝3sin(3t)?；跀U張狀態(tài)觀測器的永磁直線同步電機滑模控制系統(tǒng)的仿真結果如圖3到圖8所示。圖3到圖6分別為實際位移、速度和干擾以及狀態(tài)觀測器的狀態(tài)變量及其誤差曲線。由圖可知，狀態(tài)觀測器的狀態(tài)z₁(t)、z₂(t)和z₃(t)能準確地估計系統(tǒng)(4)的狀態(tài)x₁(t)、x₂(t)和集總擾動f(t)的值，且控制系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后，估計誤差分別小于10^-7、5×10^-5和10^-2。圖7為控制信號u(t)的變化曲線，由圖7可知，滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象被消除，且控制系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后，控制量大小接近零。圖8為控制系統(tǒng)的位移跟蹤誤差曲線，由圖8可知，即使在外加負載擾動后，直線電機的位移與期望的位移信號幾乎完全重合，且跟蹤誤差小于1.5×10^-3，由此可見該控制系統(tǒng)具有極強的魯棒性。需要指出，本發(fā)明給出的這個實例所表現(xiàn)出的優(yōu)良性能是用來解釋說明本發(fā)明的，而不是對本發(fā)明進行的限制。

以上闡述的是基于擴張狀態(tài)觀測器的永磁直線同步電機滑?？刂葡到y(tǒng)的設計過程和思路。本發(fā)明使用擴張狀態(tài)觀測器實現(xiàn)對系統(tǒng)狀態(tài)和集總擾動的準確估計，并將擾動估計值考慮到滑?？刂坡傻脑O計中以削弱抖振現(xiàn)象。同時，應用李雅普洛夫穩(wěn)定性理論分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結果表明，該控制系統(tǒng)不僅動態(tài)響應速度快，而且對外部擾動具有極強的魯棒性，能實現(xiàn)對給定位移信號的準確跟蹤。此外，滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象也得到了極大地改善。