本發(fā)明涉及快速路交通控制技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種快速路交通系統(tǒng)的迭代動態(tài)線性化及自學(xué)習(xí)控制方法。

背景技術(shù)：

快速路交通控制是交通工程和智能交通系統(tǒng)中的一個重要領(lǐng)域。高峰期高速公路的頻繁擁堵使交通狀況惡化。造成快速路擁堵最常見的原因包括：交通需求大于設(shè)計(jì)能力、交通事故、道路工程和天氣狀況。為了更好地發(fā)揮快速路的性能，入口匝道是普遍采用的策略。入口匝道控制的目的是為了調(diào)節(jié)在其入口匝道處進(jìn)入快速路主道的交通量，保證在下游干線快速路上保持期望(或最優(yōu))的車流量，使得快速路通行能力達(dá)到最大化。實(shí)際中，可在入口匝道處，通過交通監(jiān)測裝置和信號配時裝置對進(jìn)入的汽車數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢測和控制。

目前，基于局部和協(xié)調(diào)反饋的alinea入口匝道策略已成功應(yīng)用到快速路交通系統(tǒng)控制中。它已被證明是一種非常簡單，高效且方便實(shí)現(xiàn)的入口匝道控制方法。然而，該方法難以校準(zhǔn)影響系統(tǒng)性能的關(guān)鍵模型參數(shù)，因?yàn)槟Ｐ蛥?shù)會隨著道路條件的幾何結(jié)構(gòu)和環(huán)境因素，如雨水或者霧天而有所不同。此外，快速路交通流系統(tǒng)是強(qiáng)非線性、耦合且不確定的，因此其準(zhǔn)確的模型在實(shí)際中很難得到。所以，將常見的基于模型的控制方法應(yīng)用于快速路交通控制問題時，常會遇到很多意想不到的困難。

另一方面，宏觀交通流模式一般都是每天重復(fù)的。例如，交通流將從午夜開始并逐漸增加至第一個高峰即早高峰，通常從上午7點(diǎn)到9點(diǎn)，第二個高峰從下午5點(diǎn)到7點(diǎn)。擁堵通常每天在同一位置開始。迭代學(xué)習(xí)控制(ilc)非常適合處理重復(fù)過程的控制問題。在前期的研究中，有學(xué)者提出了一些基于入口匝道策略的ilc方法，并已經(jīng)應(yīng)用于快速路一天或一周的密度控制中。在文獻(xiàn)“freewaytrafficcontrolusingiterativelearningcontrol-basedrampmeteringandspeedsignaling”中，討論了基于ilc的入口匝道和速度控制。在文獻(xiàn)“aniterativelearningapproachfordensitycontroloffreewaytrafficflowviarampmetering”中，研究了以互補(bǔ)方式與純誤差反饋相結(jié)合的學(xué)習(xí)機(jī)制，仿真結(jié)果證明了基于ilc的優(yōu)越性。文獻(xiàn)“acomplementarymodularizedrampmeteringapproachbasedoniterativelearningcontrolandalinea”，通過使用基于ilc的入口匝道策略和基于ilc和alinea相結(jié)合的互補(bǔ)入口匝道策略來對輸入飽和進(jìn)行研究。在文獻(xiàn)“iterativelearningcontroloffreewayflowviarampmeteringandsimulationonparamics”和文獻(xiàn)“flowbasedlocalrampmeteringusingiterativelearningandparamicsplatform”中，進(jìn)一步評估了基于ilc的入口匝道控制的有效性。

需要注意的是，上述用于入口匝道控制的ilc方法都是基于壓縮映射和固定點(diǎn)理論設(shè)計(jì)的線性迭代學(xué)習(xí)算法，這在實(shí)際應(yīng)用中會存在兩個主要的限制。第一個限制是，由于跟蹤誤差的收斂性是基于λ范數(shù)獲得的，有時沿迭代軸系統(tǒng)輸出的瞬態(tài)響應(yīng)性能變差。第二個限制是相同初始狀態(tài)及相同參考軌跡必須匹配才能獲得完全跟蹤。

日復(fù)一日的嚴(yán)格重復(fù)性是一種理想的交通控制情況。實(shí)際中，由于快速路的道路條件和環(huán)境因素，例如雨水和霧天，使得交通流密度和車輛平均速度的初始值，以及跟蹤目標(biāo)每天都是變化的。因此，研究非嚴(yán)格重復(fù)模式的具有隨機(jī)初始條件和迭代變化的期望密度軌跡的快速路交通系統(tǒng)的ilc方法是具有一定意義的。

目前，自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制(ailc)方案得到了廣泛研究，并且有許多成功的案例。在一般情況下，ailc最具有吸引力的優(yōu)點(diǎn)是其處理迭代變化的參考軌跡的能力，并且這些參考軌跡是有界但可能具有大的隨機(jī)初始重置誤差以及干擾等問題。然而，大多數(shù)現(xiàn)有的ailc依賴于這樣一個事實(shí)，即未知參數(shù)被已知非線性函數(shù)線性參數(shù)化，由于宏觀交通流模型具有強(qiáng)非線性，因此不能直接用于快速路交通控制問題中。

最近，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或模糊系統(tǒng)已被應(yīng)用到了ailc中，以解決非線性系統(tǒng)無法線性參數(shù)化的問題。然而，通常難以確定模糊規(guī)則庫和隸屬度函數(shù)，并且用大量的操作數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也比較困難。最近，有學(xué)者通過將動態(tài)線性化方法引入到迭代域，提出了針對一般非線性離散時間系統(tǒng)的一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的無模型自適應(yīng)ilc。它實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)初始條件下的完全跟蹤，并且不需要任何外部測試信號或訓(xùn)練過程。但是，目標(biāo)跟蹤軌跡必須是嚴(yán)格重復(fù)的。

受上述討論的啟發(fā)，通過引入偽偏導(dǎo)數(shù)(ppd)的新概念，針對快速路交通系統(tǒng)提出了一種新的等價的動態(tài)線性化方法。進(jìn)一步，提出了一種基于快速路交通系統(tǒng)的迭代動態(tài)線性化的自學(xué)習(xí)控制方法(lineardata-modelbasedadaptiveilc,ldm-ailc)，通過匝道調(diào)節(jié)對快速路交通流密度進(jìn)行控制。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提出了一種新的快速路交通系統(tǒng)的迭代動態(tài)線性化及自學(xué)習(xí)控制方法，通過匝道調(diào)節(jié)對快速路交通流密度進(jìn)行控制。

為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案，快速路交通系統(tǒng)的迭代動態(tài)線性化及自學(xué)習(xí)控制方法，包括以下步驟：

(1)建立快速路交通系統(tǒng)的空間離散交通模型；

(2)將所述空間離散交通流模型用一般非線性離散時間系統(tǒng)的形式表示；

(3)將一般非線性離散時間模型轉(zhuǎn)化為動態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型；

(4)建立動態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型的學(xué)習(xí)控制律和參數(shù)更新律。

進(jìn)一步地，所述步驟(1)中所述快速路交通系統(tǒng)假設(shè)包括一條單車道的快速路，每一區(qū)段均有一個入口匝道和一個出口匝道，則所述快速路的空間離散交通流模型為：

qi(t)＝ρi(t)vi(t),(2)

其中h是采樣時間間隔；t是指第t個時刻；i∈{1,λ,in}是指快速路的第i個區(qū)段；in是總的區(qū)段數(shù)；τ,υ,κ,l,m為常數(shù)參數(shù)；ρi(t)表示快速路第i個區(qū)段第t個時刻的交通流密度；vi(t)表示快速路第i個區(qū)段第t個時刻的平均速度；qi(t)表示快速路第i個區(qū)段第t個時刻的交通流量；ri(t)表示快速路第i個區(qū)段第t個時刻的入口匝道交通流率；si(t)表示快速路第i個區(qū)段第t個時刻的出口匝道交通流率；li表示快速路第i個區(qū)段的長度，vfree表示快速路第i個區(qū)段的自由速度，ρjam表示最大密度。

進(jìn)一步地，將所述空間離散交通流模型轉(zhuǎn)化為一般非線性形式為：

y(t+1)＝f[y(t),r(t),d(t)],(5)

其中，狀態(tài)向量y(t)∈rⁿ包括所有交通密度、平均速度以及匝道序列；控制向量r(t)∈rⁿ包括所有可控匝道流率；干擾向量d(t)∈rⁿ包括所有入口匝道的需求和轉(zhuǎn)彎速度；f(λ)∈rⁿ是向量值函數(shù)。

進(jìn)一步地，所述步驟(3)中將一般非線性離散時間模型轉(zhuǎn)化為動態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型，需要設(shè)定非線性數(shù)據(jù)模型滿足以下2個假設(shè)：

假設(shè)1：f(λ)關(guān)于控制向量r(t)的偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)；

假設(shè)2：非線性數(shù)據(jù)模型滿足廣義lipschitz條件，即對任意固定的t和||δr(t)||≠0，有

其中，δy(t+1)＝y(tǒng)(t+1)-y(t)，δr(t+1)＝r(t)-r(t-1)；是一個正常數(shù)；

則可得，對于任意的時刻t一定存在一個被稱為ppd矩陣的參數(shù)使得非線性數(shù)據(jù)模型能夠轉(zhuǎn)化為以下等價的動態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型，

δy(t+1)＝φ(t)δr(t)(6)

其中,φ(t)∈r^n×n且||φ(t)||≤bφ。

進(jìn)一步地，所述步驟(5)中建立動態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型的學(xué)習(xí)控制律和參數(shù)更新律的步驟為：

(51)設(shè)動態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型滿足假設(shè)3，同時設(shè)定快速路交通系統(tǒng)在有限的運(yùn)行時間間隔t內(nèi)重復(fù)，是嚴(yán)格重復(fù)的；

假設(shè)3：ppd參數(shù)矩陣是正定或者非負(fù)定；

(52)設(shè)期望交通輸出為yd,k(t)∈rⁿ，對于所有的t∈{0,1,∧,t}，k＝1,2,∧，yd,k(t)是迭代相關(guān)且有界的，即

其中，byd為正常數(shù)且存在；

(53)定義跟蹤誤差ek(t)＝y(tǒng)d,k(t)-yk(t),則

ek(t+1)＝y(tǒng)d,k(t+1)-yk(t)-φ(t)δrk(t)＝φ(t)(φ(t)^-1yd,k(t+1)-φ(t)^-1yk(t)-δrk(t))(9)

令

ek(t+1)＝φ(t)[θ(t)ζk(t)-δrk(t)](10)

其中，ζk(t)＝y(tǒng)d,k(t+1)-yk(t)∈rⁿ，θ(t)＝φ(t)^-1∈r^n×n；

(54)則可得第k次的學(xué)習(xí)控制律可表述為：

其中，是θ(t)的估計(jì)值。它的參數(shù)更新律為

其中，是給定有界的；c＞0；0＜abφ＜2，p＝in×n是單位陣。

本發(fā)明所提出的ldm-ailc方法能夠處理非線性系統(tǒng)，并且無需已知線性參數(shù)的結(jié)構(gòu)，它是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的控制方法，控制器的設(shè)計(jì)和分析只取決于i/o數(shù)據(jù)。此外，在具有隨機(jī)初始狀態(tài)和迭代變化跟蹤目標(biāo)的非嚴(yán)格可重復(fù)條件下，所提出的ldm-ailc方法仍然能夠獲得完全跟蹤性能。因此，在實(shí)踐中更適合于具有更高階、強(qiáng)非線性和非嚴(yán)格可重復(fù)條件的這種典型的復(fù)雜快速路交通控制系統(tǒng)。理論分析和仿真結(jié)果均證實(shí)了所提方法的有效性。并且本發(fā)明的方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)本發(fā)明的快速路交通系統(tǒng)的迭代動態(tài)線性化方法，與以前的方法相比，不需要模型且完全等價；

(2)本發(fā)明的方法是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的，是利用以前重復(fù)的信息來更新當(dāng)前的操作，與人的經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)類似；

(3)本發(fā)明的方法不需要要求系統(tǒng)每天從同一個初始點(diǎn)開始運(yùn)行；

(4)本發(fā)明的方法在每天的期望密度和期望速度有所改變時，也可以應(yīng)用。

附圖說明

圖1是具有入口/出口匝道的快速路各區(qū)段描述；

圖2是迭代變化的期望交通密度分布圖；

圖3是初始交通密度迭代100次的變化圖；

圖4是在時間間隔t∈{0,λ,500}內(nèi)的最大跟蹤誤差變化圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對本發(fā)明作進(jìn)一步的說明。

如圖1所示，快速路交通系統(tǒng)包括一個單車道的快速路，每一區(qū)段都有一個入口匝道和一個出口匝道。它的空間離散交通流模型如下(1)-(4)式所示。

qi(t)＝ρi(t)vi(t),(2)

其中，h是采樣時間間隔；t是指第t個時刻，t∈{0,1,∧,t}；i∈{1,∧,in}是指快速路的第i個區(qū)段；in是總的區(qū)段數(shù)；τ,v,k,l,m為常數(shù)參數(shù)；ρi(t)表示快速路第i個區(qū)段第t個時刻的交通流密度；vi(t)表示快速路第i個區(qū)段第t個時刻的平均速度；qi(t)表示快速路第i個區(qū)段第t個時刻的交通流量；ri(t)表示快速路第i個區(qū)段第t個時刻的入口匝道交通流率；si(t)表示快速路第i個區(qū)段第t個時刻的出口匝道交通流率；li表示快速路第i個區(qū)段的長度，vfree表示快速路第i個區(qū)段的自由速度，ρjam表示最大密度。

假設(shè)快速路交通系統(tǒng)在有限的時間間隔t＝{0,1,λ,t}內(nèi)重復(fù)運(yùn)行?？刂颇繕?biāo)是設(shè)計(jì)一種不需要已知確切的交通流模型和干擾情況的自適應(yīng)ilc方法。自適應(yīng)ilc將利用歷史的快速路交通數(shù)據(jù)來產(chǎn)生控制輸入序列，以使得交通密度在整個區(qū)間t＝{0,1,λ,t}上收斂到期望值。

根據(jù)(1)–(4)式，將所述空間離散交通流模型用一般非線性離散時間形式表示為：

y(t+1)＝f[y(t),r(t),d(t)],(5)

其中，狀態(tài)向量y(t)∈rⁿ包含所有交通密度、平均速度以及匝道序列；控制向量r(t)∈rⁿ包括所有可控匝道流率；干擾向量d(t)∈r^p包含所有入口匝道的需求和轉(zhuǎn)彎速度；f(λ)∈rⁿ是向量值函數(shù)。

假設(shè)1：f(λ)關(guān)于控制輸入r(t)的偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)。

假設(shè)2：非線性數(shù)據(jù)模型滿足廣義lipschitz條件，即對任意固定的t和||δr(t)||≠0，有

||δy(t+1)||≤bφ||δr(t)||

其中，δy(t+1)＝y(tǒng)(t+1)-y(t)，δr(t)＝r(t)-r(t-1)；bφ是一個正常數(shù)。

假設(shè)1是一般非線性系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)的典型條件。假設(shè)2限制由控制輸入的變化驅(qū)動的系統(tǒng)輸出的變化率，它意味著入口匝道交通流量的有限變化不會導(dǎo)致交通密度的無限變化。此外，我們只需要已知bφ這樣一個常數(shù)的存在，而不需要已知它的精確值。

對于滿足假設(shè)1和假設(shè)2的一般非線性離散時間模型，當(dāng)||δr(t)||≠0時，對于任意的時刻t一定存在一個被稱為ppd矩陣的參數(shù)φ(t)，使得非線性數(shù)據(jù)模型能夠轉(zhuǎn)化成如下等價的動態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型，

δy(t+1)＝φ(t)δr(t)(6)

其中，φ(t)∈r^n×n且||φ(t)||≤bφ。

由非線性數(shù)據(jù)模型，

令ψ(t)＝f[y(t),r(t-1),d(t)]-f[y(t-1),r(t-1),d(t-1)]。由假設(shè)1和微分中值定理，(a1)可重寫為

其中，表示fi關(guān)于輸入rj(t)在間隔[rj(t),rj(t-1)]中某點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)值。對于每個固定的t，我們考慮以下方程，h(t)為n行、n列的數(shù)值矩陣：

ψ(t)＝h(t)δr(t)(a3)

因?yàn)闂l件||δr(t)||≠0滿足，方程(a3)至少有一個解h^*(t)。事實(shí)上，對于每個時刻t，它一定具有無窮多個解。

令那么我們有δx(t+1)＝φ(t)δr(t)。結(jié)果||φ(t)||≤bφ是假設(shè)2的直接結(jié)論。

動態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型是對一般非線性離散時間模型的一種等價的描述，它與其他的線性形式不同，如泰勒線性化省略了高階項(xiàng)。動態(tài)線性化是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，它的實(shí)現(xiàn)只依賴于系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)。此外，線性數(shù)據(jù)模型非常簡單，不需要任何模糊控制規(guī)則、外部測試信號以及像神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)那樣的訓(xùn)練過程。

另一個假設(shè)是關(guān)于ppd參數(shù)的。

ppd參數(shù)矩陣φ(t)是正定或者非負(fù)定的。不失一般性，本文中我們假設(shè)φ(t)≥δi＞0。

假設(shè)3規(guī)定了控制方向的同向性，這在控制系統(tǒng)中是常見的。

如文獻(xiàn)“datadrivenmodel-freeadaptivecontrolforaclassofmimononlineardiscrete-timesystems”所述，φ(t)表示馬爾可夫參數(shù)或線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，對于僅在有限時間間隔t∈{0,1,λ,t}上沿時間軸變化的快速路交通系統(tǒng)，可以合理地假設(shè)φ(t)是嚴(yán)格可重復(fù)的，然后通過考慮快速路交通控制系統(tǒng)的重復(fù)性，動態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型的等效表達(dá)式可表述為，

yk(t+1)＝y(tǒng)k(t)+φ(t)δrk(t)(10)

其中，δrk(t)＝rk(t)-rk(t-1)；t＝{0,1,λ,t}；k＝1,2,λ代表迭代次數(shù)。

期望的交通輸出是yd,k(t)∈rⁿ，對于所有的t∈{0,λ,t}，k＝1,2,λ，它是迭代相關(guān)且有界的，即

其中，我們只需要知道正常數(shù)byd的存在性。

定義跟蹤誤差ek(t)＝y(tǒng)d,k(t)-yk(t),t∈{0,1,λ,t}。由(10)式，我們可以得到

ek(t+1)＝y(tǒng)d,k(t+1)-yk(t)-φ(t)δrk(t)＝φ(t)(φ(t)^-1yd,k(t+1)-φ(t)^-1yk(t)-δrk(t))(11)

令ζk(t)＝y(tǒng)d,k(t+1)-yk(t)∈rⁿ，θ(t)＝φ(t)^-1∈r^n×n。等式(11)可重寫成

ek(t+1)＝φ(t)[θ(t)ζk(t)-δrk(t)](12)

那么，第k次的學(xué)習(xí)控制律可表述如下

其中，是θ(t)的估計(jì)值。它的參數(shù)更新律為

其中，是給定有界的；c＞0；0＜abφ＜2，bφ如假設(shè)2中所定義，是正常數(shù)；p＝in×n是單位陣。

其中，與其它的自適應(yīng)ilc^[14-20]不同，ζk(t)＝y(tǒng)d,k(t+1)-yk(t)是線性函數(shù)，與系統(tǒng)輸出和參考軌跡有關(guān)。因此，自動滿足關(guān)于線性增長條件。

其中，所提的ldm-ailc是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，因?yàn)榭刂破鞯脑O(shè)計(jì)和分析僅用到系統(tǒng)輸入輸出的可測數(shù)據(jù)。未知參數(shù)θ(t)是隨迭代估計(jì)的，也是只用到控制系統(tǒng)可測的i/o數(shù)據(jù)。

針對mimo非線性離散時間系統(tǒng)所提出的ldm-ailc方案，在假設(shè)1–3滿足的條件下，控制律(13)與學(xué)習(xí)更新律(14)能夠保證：

(a)對于所有的t∈{0,λ,t}，k＝1,2,λ，ppd矩陣估計(jì)是有界的。

(b)當(dāng)k趨于無窮時，跟蹤誤差ek(t),t∈{1,λ,t},沿迭代軸趨于零。

定義參數(shù)估計(jì)誤差將控制律(13)式代入誤差動態(tài)方程(12)式中，得

注意以下性質(zhì)

性質(zhì)1.

性質(zhì)2.trace(q^tvy^t)＝trace(q^tvy^t)^t＝v^tqy

其中，a，b，c是方陣,q∈r^m×n，v∈r^m×1，y∈r^n×1。

定義那么根據(jù)以上性質(zhì)1，可得

根據(jù)(14)式，等式(b2)變成

由于以上性質(zhì)2，(b3)變?yōu)?/p>

在(14)式兩邊同時減去θ(t)，并用關(guān)系式(b1)，可得

考慮到(b5)，(b4)式可重寫為

再用關(guān)系式(b1)，我們有

由于0＜abφ＜2，q＞0，很明顯

由(b7)和(b8)，很容易得到

或者

根據(jù)定理1和假設(shè)3，0＜δ≤||φ(t)||≤bφ，所以θ(t)是有界的。進(jìn)一步，t∈{0,λ,t}，是給定有界的，因此，很明顯是有界的。又由不等式(b10)可推出是非負(fù)、非增且有界的，所以是有界的。

將(b7)的兩邊從0到k求和，得

由于v0(t)是有界的，vk(t)是非負(fù)有界的，考慮到(b8)和(b11)，可得

根據(jù)ζk(t)的定義，有

其中，q2＝1是兩個正常數(shù)。

因此，根據(jù)收斂性質(zhì)(b12)與(b13)即可得到對于所有的t∈{1,λ,t}，ek(t)沿迭代軸漸近收斂。

為了驗(yàn)證本發(fā)明方法的正確性，對本發(fā)明的方法進(jìn)行了以下仿真：

對于仿真，我們考慮一個區(qū)間的快速路被分為12個區(qū)段。每個區(qū)段的長度為0.5km。進(jìn)入第1區(qū)段的初始交通量為每小時1600輛車輛。該模型中使用的參數(shù)如下：vi(0)＝50km/h，vfree＝80km/h，ρjam＝80veh/lane/km，l＝1.8，m＝1.7，κ＝13veh/km，τ＝0.01h，h＝0.00417h，γ＝35km²/h，ri(0)＝0veh/h，α＝0.95。

在第2區(qū)段有一個入口匝道口，已知交通需求，有兩個出口匝道口分別位于第5區(qū)段和第9區(qū)段，出口流量未知。以此來模擬高峰時段的交通情況。未知的出口流量實(shí)際上是作為模擬第2區(qū)段的外部干擾。

注意，序列需求實(shí)際上對入口匝道的控制輸入施加了一些約束，例如：在k時刻入口匝道的交通流率不能超過當(dāng)前需求與當(dāng)前在入口匝道等待序列的和；因此

其中，li(t)是指在t時刻第i個入口匝道可能存在的等待序列的長度；ηi(t)是在t時刻第i個入口匝道交通需求量(veh/h)；在本文仿真中ion＝2，指存在入口匝道的區(qū)段數(shù)。另一方面，等待序列是入口匝道的需求與實(shí)際流量的差的累積，即

li(t+1)＝li(t)+t[ηi(t)-ri(t)]，i∈ion(16)

期望的快速路交通密度是ρd,k＝30+0.1sin(πk/50),如圖2所示，它是隨迭代次數(shù)不斷變化的。隨機(jī)初始交通密度選的是ρi,k(0)＝30+0.01rand，如圖3所示。

在仿真中，我們選擇a＝0.1，c＝0.01，θ0(t)＝0.002，u0(t)＝0。應(yīng)用所提的ldm-ailc方法，學(xué)習(xí)收斂性如圖4所示。其中橫軸是迭代次數(shù)，縱軸是跟蹤誤差的最大絕對值

從圖2-4可看出所提ldm-ailc方法的有效性。盡管初始值隨機(jī)以及參考軌跡沿迭代軸隨機(jī)變化，跟蹤誤差仍然漸進(jìn)地逼近零。