一種六角形組件幾何堆芯的時空動力學(xué)求解方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種六角形組件幾何堆芯的時空動力學(xué)求解方法，所述方法包括：采用對角線隱式龍格庫塔方法分離時間項，將時空動力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為固定源問題，基于保角變換思想的格林函數(shù)函數(shù)節(jié)塊法求解所述固定源問題，實現(xiàn)了六角形組件幾何堆芯時空動力學(xué)求解，本方法能夠用于六角形組件幾何堆芯瞬態(tài)事故物理分析，為六角形組件幾何堆芯的相關(guān)的理論研究和工程設(shè)計奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。
【專利說明】
-種六角形組件幾何堆巧的時空動力學(xué)求解方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明設(shè)及核反應(yīng)堆堆忍設(shè)計領(lǐng)域，尤其設(shè)及一種六角形組件幾何堆忍的時空動 力學(xué)求解方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在核能利用中，核安全一直是一個頭等重要的問題，尤其是日本福島事故之后，國 內(nèi)外對反應(yīng)堆安全重視程度上升到了一個前所未有的高度;在核反應(yīng)堆安全分析和負(fù)荷跟 蹤過程中，堆忍功率或中子通量隨時間的瞬態(tài)變化至關(guān)重要，運就需要求解反應(yīng)堆的中子 動力學(xué)方程；W往的點堆或一維動力學(xué)模型無法精確模擬功率分布，事故分析的精度已經(jīng) 不能滿足工程要求，必須求解=維時空動力學(xué)方程。
[0003] 另一方面，六角形組件幾何稠密堆忍是一種先進的反應(yīng)堆堆忍設(shè)計技術(shù)，具有高 功率密度和長壽期的特點；目前廣泛應(yīng)用于俄羅斯、烏克蘭、保加利亞和匈牙利等多個國 家；中國田灣核電站采用的俄AES-91也是在VVER-1000/V320基礎(chǔ)上改進的，除PWR夕h六角 形組件幾何稠密堆忍在高溫氣冷堆、液態(tài)金屬冷卻快中子增殖堆W及超臨界水冷反應(yīng)堆和 新概念的行波堆中也將得到應(yīng)用；同時六角形排列的堆忍特別適合于軍用核動力裝置；因 此，六角形組件幾何堆忍的設(shè)計研發(fā)、事故分析是非常有價值的;但是由于六角形幾何特殊 性，矩形的堆忍物理時空動力學(xué)軟件不能直接應(yīng)用到六角形堆忍，六角形堆忍物理時空動 力學(xué)軟件研發(fā)是必須和急迫的。
[0004] 目前國內(nèi)外處理時空動力學(xué)空間離散方法仍采用粗網(wǎng)節(jié)塊法，有多項式展開法、 解析節(jié)塊法、半解析節(jié)塊法等；1979年，R.D丄awrence提出的格林函數(shù)節(jié)塊，采用第S類邊 界條件格林函數(shù)作為積分核，求解出射流響應(yīng)矩陣;90年代，清華大學(xué)胡永明、趙險峰采用 第二類邊界條件格林函數(shù)作為積分核；由于凈流響應(yīng)矩陣為=對角，可直接求解無需內(nèi)迭 代過程，計算效率較高;格林函數(shù)節(jié)塊法能夠帶不連續(xù)因子計算，具有模型推導(dǎo)近似少，不 受能群限制，精度高等優(yōu)點;但是只能應(yīng)用于矩形組件幾何堆忍計算;時空動力學(xué)時間離散 方法有向后歐拉格式、剛性限制、龍格庫塔方法等;清華大學(xué)2012年在向后歐拉格式基礎(chǔ)上 提出了對角線隱式龍格庫塔方法，具有較高計算精度和效率，但也只適用于矩形堆忍時空 動力學(xué)求解。
[0005] 綜上所述，本申請發(fā)明人在實現(xiàn)本申請實施例中發(fā)明技術(shù)方案的過程中，發(fā)現(xiàn)上 述技術(shù)至少存在如下技術(shù)問題：
[0006] 在現(xiàn)有技術(shù)中，現(xiàn)有的時空動力學(xué)求解方法存在無法適用于六角形組件幾何堆忍 時空動力學(xué)求解的技術(shù)問題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 本發(fā)明提供了一種六角形組件幾何堆忍的時空動力學(xué)求解方法，解決了現(xiàn)有的時 空動力學(xué)求解方法存在無法適用于六角形組件幾何堆忍時空動力學(xué)求解的技術(shù)問題，實現(xiàn) 了六角形組件幾何堆忍時空動力學(xué)求解，本方法能夠用于六角形組件幾何堆忍瞬態(tài)事故物 理分析，為六角形組件幾何堆忍的相關(guān)的理論研究和工程設(shè)計奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。
[0008] 為解決上述技術(shù)問題，本申請實施例提供了一種六角形組件幾何堆忍的時空動力 學(xué)求解方法，所述方法包括：
[0009] 采用對角線隱式龍格庫塔方法分離時間項，將時空動力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為固定源問 題，基于保角變換思想的六角形格林函數(shù)函數(shù)節(jié)塊法求解所述固定源問題。
[0010] 進一步的，所述采用對角線隱式龍格庫塔方法分離時間項，將時空動力學(xué)方程轉(zhuǎn) 化為固定源問題，具體包括：
[0011] 六角形中子時空動力學(xué)方程組如下式，
[0012]
(1)
[001引式中，下標(biāo)g代表能群，能群數(shù)為G;下標(biāo)i代表緩發(fā)先驅(qū)核組，組數(shù)為ND;參(/V)為g 群中子通量密度，單位為n/(cm2Xs);c,護，O為第i組先驅(qū)核濃度，單位為l/cm3;vg為g群中子 速度，單位為cm/s; Dg為g群擴散系數(shù)，單位為cm; X r,g和X f,g分別為g群移出截面和裂變截 面，5： 氣為g/群到g群的散射截面，單位為cnfi; V為每次裂變釋放的中子數(shù);Xg為瞬發(fā)中子 裂變譜;Xg, 1為緩發(fā)中子譜分額;、為先驅(qū)核衰變常數(shù)，單位為; 01為緩發(fā)中子份額；
[0014] 記
it為當(dāng)前待求解時刻，to為上一時刻， A t = t-to，yi = y(t)，yo = y(to)，f (t，y)代表式（1)中非時間偏導(dǎo)數(shù)項的總和，將式（1)簡記 為如下形式：
[0015]
(ii
[0016] 其中，S為龍格庫塔級數(shù)，由aij組成的S階方陣A稱為龍格庫塔矩陣，由bj構(gòu)成的向 量b稱為龍格庫塔權(quán)，由Cj構(gòu)成的向量C稱為龍格庫塔節(jié)點，用服(s，p)表示一個S級P階精度 的龍格庫塔格式；
[0017] 對式(2)含時微分方程，對角線隱式龍格庫塔方法的離散形式為：
[001引 獄
[0019]
[0020] (4)
[0021] 設(shè)?g,-仍為第i級第g群通量分布，為第i級第n組先驅(qū)核濃度分布；
[0022] (5)
[002；3] 腳
[0024] 將DIRK格式具體應(yīng)用于式（I)，首先離散先驅(qū)核濃度方程，第i級先驅(qū)核濃度方程 轉(zhuǎn)化為：
[0025]
(7)
[0026] 中子通量的時間偏導(dǎo)數(shù)采用相同的格式，代入第i級通量方程得到最終求解的固 定源問題，如下式：
[0027]
[002引
[0029]
[0030]
[0031] 固定源方程采用六角形節(jié)塊格林函數(shù)方法求解，解得第i級Cl后，由式(3)得到f(to +Cl A t點)用于后續(xù)級九"1的計算；
[0032] 綜合考慮計算精度、穩(wěn)定性及計算量，采用2級2階精度的DI服格式：
[00削
。巧
[0034] 進一步的，所述基于保角變換思想的格林函數(shù)函數(shù)節(jié)塊法求解所述固定源問題， 具體包括：
[0035] 六角形節(jié)塊k內(nèi)=維分群擴散方程為：
節(jié)塊的長和寬，hk為當(dāng)前節(jié)塊的軸向高度，g(U，V'）為保角變換因子；
[0036； (12)
[0037；
[0038； (13)
[0039； ^角形節(jié)塊保角變換后矩形
[0041] (14)
[0040] 對式(13)沿V'，z兩個方向積分，得到橫向積分方程：
[0042]
[0043] (15) 閨 (16)
[0045] (17)
[0046] (峭
[0047] (19)
[004引 （20)
[0049]引入第二類邊界條件格林函數(shù)巧>為)，經(jīng)過格林函數(shù)節(jié)塊求解公式推導(dǎo)得到偏 中子通量方程的積分解為：
[0化3] 其中在相鄰節(jié)塊的界面上，滿足非均勻通量連續(xù)，引入通量不連續(xù)因子，/:<+為k節(jié)塊U方向正端點的g群不連續(xù)因子;指k節(jié)塊的U方向+1的節(jié)塊的負(fù)端點不連續(xù)因子；
[00 加； (2:1)
[0化1;
[0052； 泛）
[i ；0化41
[i
[0057]在節(jié)塊內(nèi)體積分得到六角形節(jié)塊的中子平衡方程：
(26)
[0化引
[0059] 其中與、巧。為六角形節(jié)塊k第g群，S方向左（右)面的平均凈流，S = U, v，w;g = 1，--G;惡為六角形節(jié)塊k第g群的平均通量，Rk，A%六角形節(jié)塊的徑向面積及體積；g(〇 和巧輪)分別為節(jié)塊體積平均源項和固定源項；
[0060] (27)
[0061]
[0062] 本申請實施例中提供的一個或多個技術(shù)方案，至少具有如下技術(shù)效果或優(yōu)點：
[0063] 提出了一種六角形組件幾何堆忍的時空動力學(xué)求解方法具體方法包括:采用對角 線隱式龍格庫塔方法分離時間項，將時空動力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為固定源問題，基于保角變換思 想的六角形格林函數(shù)函數(shù)節(jié)塊法求解所述固定源問題的技術(shù)方案，即空間離散采用格林函 數(shù)節(jié)塊法，時間離散采用對角線隱式龍格庫塔方法，且通過基準(zhǔn)題的計算驗證了方法的正 確性，所W，有效解決了現(xiàn)有的時空動力學(xué)求解方法存在無法適用于六角形組件幾何堆忍 時空動力學(xué)求解的技術(shù)問題，進而實現(xiàn)了本方法六角形組件幾何堆忍時空動力學(xué)求解，本 方法能夠用于六角形組件幾何堆忍瞬態(tài)事故物理分析，為六角形組件幾何堆忍的相關(guān)的理 論研究和工程設(shè)計奠定了技術(shù)基礎(chǔ)的技術(shù)效果。
【附圖說明】
[0064] 圖1是本申請實施例一中龍格庫塔格式示意圖；
[0065] 圖2是本申請實施例一中國際參考程序計算的堆忍相對功率隨時間變化趨勢示意 圖；
[0066] 圖3是本申請實施例一中基于本方法研制程序計算的堆忍相對功率隨時間變化趨 勢示意圖；
[0067] 圖4是本申請實施例一中15 %擾動下中屯、節(jié)塊熱群通量隨時間變化示意圖；
[0068] 圖5是本申請實施例一中15.1 %擾動下中屯、節(jié)塊熱群通量隨時間變化示意圖。
【具體實施方式】
[0069] 本發(fā)明提供了一種六角形組件幾何堆忍的時空動力學(xué)求解方法，解決了現(xiàn)有的時 空動力學(xué)求解方法存在無法適用于六角形組件幾何堆忍時空動力學(xué)求解的技術(shù)問題，實現(xiàn) 了六角形組件幾何堆忍時空動力學(xué)求解，能夠用于六角形組件幾何堆忍瞬態(tài)事故物理分 析，為六角形組件幾何堆忍的相關(guān)的理論研究和工程設(shè)計奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。
[0070] 本申請實施中的技術(shù)方案為解決上述技術(shù)問題。總體思路如下：
[0071] 提出了一種六角形組件幾何堆忍的時空動力學(xué)求解方法，具體方法包括:采用對 角線隱式龍格庫塔方法分離時間項，將時空動力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為固定源問題，基于保角變換 思想的六角形格林函數(shù)函數(shù)節(jié)塊法求解所述固定源問題的技術(shù)方案，即空間離散采用格林 函數(shù)節(jié)塊法，時間離散采用對角線隱式龍格庫塔方法，且通過基準(zhǔn)題的計算驗證了方法的 正確性，所W，有效解決了現(xiàn)有的時空動力學(xué)求解方法存在無法適用于六角形組件幾何堆 忍時空動力學(xué)求解的技術(shù)問題，進而實現(xiàn)了六角形組件幾何堆忍時空動力學(xué)求解，本方法 能夠用于六角形組件幾何堆忍瞬態(tài)事故物理分析，為六角形組件幾何堆忍的相關(guān)的理論研 究和工程設(shè)計奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。
[0072] 為了更好的理解上述技術(shù)方案，下面將結(jié)合說明書附圖W及具體的實施方式對上 述技術(shù)方案進行詳細(xì)的說明。
[0073] 實施例一：
[0074] 在實施例一中，提供了一種六角形組件幾何堆忍的時空動力學(xué)求解方法，請參考 圖1-圖5,所述方法包括：
[0075] 采用對角線隱式龍格庫塔方法分離時間項，將時空動力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為固定源問 題，基于保角變換思想的六角形格林函數(shù)函數(shù)節(jié)塊法求解所述固定源問題。
[0076] 本發(fā)明提出了適用于一種新型六角形組件幾何堆忍的時空動力學(xué)數(shù)值計算方法， 包括空間離散和時間離散兩方面：
[0077] 1.時間離散
[0078] 六角形中子時空動力學(xué)方程組如下式，
[0079]
[0080] 式中，下標(biāo)g代表能群，能群數(shù)為G;下標(biāo)i代表緩發(fā)先驅(qū)核組，組數(shù)為ND;在護，O為g 群中子通量密度，n/(cm2Xs);c,巧。為第i組先驅(qū)核濃度，l/cm3;vg為g群中子速度，cm/s;Dg 為邑群擴散系數(shù)，cm; Sr,g和Xf,g分別為g群移出截面和裂變截面，Xs,-g為g/群到g群的散 射截面，cnfi;v為每次裂變釋放的中子數(shù);Xg為瞬發(fā)中子裂變譜;Xg,1為緩發(fā)中子譜分額;Al 為先驅(qū)核衰變常數(shù)，S^l; 01為緩發(fā)中子份額。
[0081] 為便于討論，巧
，t為當(dāng)前待求解時刻，to 為上一時刻，A t = t-to，yi = y(t)，yo = y(to)，f(t，y)代表方程組（1)中非時間偏導(dǎo)數(shù)項的 總和，將方程組（1)簡記為如下形式：
[0082]
(30)
[0083] 龍格庫塔方法如圖1所示，S為龍格庫塔級數(shù)(stage)，由曰^組成的S階方陣A稱為龍 格庫塔矩陣，由bj構(gòu)成的向量b稱為龍格庫塔權(quán)，由Cj構(gòu)成的向量C稱為龍格庫塔節(jié)點，通常 用RK(s，p)表示一個S級P階精度的龍格庫塔格式。
[0084] 對形如式(2)的含時微分方程，對角線隱式龍格庫塔化I服:矩陣A的上S角元素為 零)方法的離散形式為：
[0085] (31)
[0086]
[0087] (32)
[0088] 設(shè)護)為第i級第g群通量分布，C。,,護)為第i級第n組先驅(qū)核濃度分布（因為第i 級已經(jīng)代表時間變量，所W變量中只寫空間分布量F，不寫時間變量）。
[0089] (33)
[0090] (34)
[0091] 將DIRK格式具體應(yīng)用于瞬態(tài)方程組（1)。首先離散先驅(qū)核濃度方程，第i級先驅(qū)核 濃度方程轉(zhuǎn)化為：
[0092]
(35)
[0093] 中子通量的時間偏導(dǎo)數(shù)采用相同的格式，代入第i級通量方程得到最終求解的固 定源問題，如下式。
[0098] 固定源方程采用節(jié)塊格林函數(shù)方法求解。解得第i級Cl后，由式(3)得到f(to+Ci A t，Ci)用于后續(xù)級而.,,1的計算。
[0094]
[0095]
[0096]
[0097]
[0099] 綜合考慮計算精度、穩(wěn)定性及計算量，采用2級2階精度的的DI服格式：
[0100] 削:
[0101]
[0102]
[0103] (40)
[0104]
[0105] (4U
[0106] 六角形節(jié)塊保角變換后矩形 節(jié)塊的長和寬，hk為當(dāng)前節(jié)塊的軸向高度，g(U，V'）為保角變換因子。
[0107] 對上式沿V'，z兩個方向積分，得到橫向積分方程
[010引 （侶）
[0109]
[0110] (43)
[0111] (44)
[0112] (巧
[0113] (46)
[0114] (47)
[0115] (48)
[0116] 引入第二類邊界條件格林函數(shù)(?, (M，u。），經(jīng)過格林函數(shù)節(jié)塊求解公式推導(dǎo)得到偏 中子通量方程的積分解為：
[0117] (49)
[011 引
[0119]
[0120] 其中在相鄰節(jié)塊的界面上，滿足非均勻通量連續(xù)，引入通量不連續(xù)因子，為k節(jié) 塊U方向正端點的g群不連續(xù)因子。/gt"指k節(jié)塊的U方向+1的節(jié)塊的負(fù)端點不連續(xù)因子。 「01911
[0124] 在節(jié)塊內(nèi)體積分得到六角形節(jié)塊的中子平衡方括：
[0126] 其中巧，，巧C為六角形節(jié)塊k第g群，S方向左（右)面的平均凈流，S = U, v，w;g = 1，…G;g為六角形節(jié)塊k第g群的平均通量，Rk，Ak為六角形節(jié)塊的徑向面積及體積。)
[0125]
[0127] W) 和巧的)分別為節(jié)塊體積平均源項和固定源項。
[012 引
[0129] 偏中子通量求解公式，凈中子流禪合方程W及節(jié)塊平衡方程構(gòu)成完備求解方程 組，采用剩余權(quán)重法展開，并通過源迭代法進行求解。
[0130] 本發(fā)明提出了一種新型六角形時空動力學(xué)求解方法，下面通過計算基準(zhǔn)題，與國 際相應(yīng)程序計算結(jié)果對比驗證方法的正確性。
[0131] 1.二維基準(zhǔn)題
[0132] 該基準(zhǔn)題類似于一個重水堆的試驗裝置，該堆忍的裝載模式使得中子通量的峰值 位置出現(xiàn)在堆忍燃料組件的邊緣，瞬態(tài)過程模擬了 1號材料的熱群吸收截面在0.2秒內(nèi)減少 4.5%，該擾動相當(dāng)于向堆內(nèi)引入了75.1分的正反應(yīng)性。
[0133] 圖2和圖3分別給出了在瞬態(tài)開始3秒內(nèi)，國際相應(yīng)程序和基于本方法編制程序計 算的堆忍相對功率隨時間的變化趨勢圖，DIF3D-K是采用目方法離散時間項的節(jié)塊法程序， FX2-TH是細(xì)網(wǎng)差分程序，F(xiàn)EM肥X-K是使用全隱式向后差分格式和時間積分方法離散時間導(dǎo) 數(shù)項的解析節(jié)塊法；由該圖可W看出，本方法的數(shù)值結(jié)果和各程序符合較好。
[0134] 2. S維基準(zhǔn)題
[0135]該基準(zhǔn)題有20圈組件，組件對邊距17.78cm，軸向高500cm，瞬態(tài)過程模擬了最中屯、 組件及其相鄰的一圈組件的熱群吸收截面在to時刻階躍變化了 15%和15.1%，引起了堆忍 中屯、熱群中子通量顯著增長；圖4、圖5給出了瞬態(tài)開始5秒內(nèi)，基于本方法編制的程序和 肥NKO程序計算結(jié)果比較。肥NKO程序是犯M時間離散格式的六角形節(jié)塊展開法瞬態(tài)程序；由 該圖可W看出，本方法的數(shù)值結(jié)果和肥NKO程序符合較好。
[0136] 六角形時空動力學(xué)瞬態(tài)方程采用剩余權(quán)重法求解，將偏中子通量密度和橫向泄漏 項在節(jié)塊內(nèi)用二階Legerulre正交多項式Pn-I(U) ,n = l ,2,3展開，有：
[0137]
(57)
[013引其中儀，4?如=1，2,3)為節(jié)塊4第邑群偏中子通量密度和橫向泄露項的展開系數(shù)。
[0139] 對于=維問題，徑向橫向積分對應(yīng)的橫向泄漏分為徑向橫向泄漏I置(U)和軸向橫 向泄漏 <二(U)兩部分，即：
[0140]
[0141]
[0142]
[0143] 。
[0144] 將中子源項和泄漏項展開式代入式(23)中得到[(義)±t的求解公式，將偏通量、源 項和泄漏項展開式代入第二類邊界條件格林函數(shù)積分方程(式(21))得到偏通量展開系數(shù) 求解公式。偏通量展開系數(shù)方程(式(21))、凈中子流禪合方程(式(22)) W及中子平衡方程 (式(26))構(gòu)成一組完備的求解公式，通過源迭代方法求解，得出節(jié)塊界面平均凈中子流、節(jié) 塊內(nèi)中子通量展開系數(shù)、節(jié)塊平均通量Wkeff等物理量。
[0145] 上述本申請實施例中的技術(shù)方案，至少具有如下的技術(shù)效果或優(yōu)點：
[0146] 提出了一種六角形組件幾何堆忍的時空動力學(xué)求解方法具體方法包括:采用對角 線隱式龍格庫塔方法分離時間項，將時空動力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為固定源問題，基于保角變換思 想的六角形格林函數(shù)函數(shù)節(jié)塊法求解所述固定源問題的技術(shù)方案，即空間離散采用六角形 格林函數(shù)節(jié)塊法，時間離散采用對角線隱式龍格庫塔方法，且通過基準(zhǔn)題的計算驗證了方 法的正確性，所W，有效解決了現(xiàn)有的時空動力學(xué)求解方法存在無法適用于六角形組件幾 何堆忍時空動力學(xué)求解的技術(shù)問題，進而實現(xiàn)了六角形組件幾何堆忍時空動力學(xué)求解，本 方法能夠用于六角形組件幾何堆忍瞬態(tài)事故物理分析，為六角形組件幾何堆忍的相關(guān)的理 論研究和工程設(shè)計奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。
[0147] 盡管已描述了本發(fā)明的優(yōu)選實施例，但本領(lǐng)域內(nèi)的技術(shù)人員一旦得知了基本創(chuàng)造 性概念，則可對運些實施例作出另外的變更和修改。所W，所附權(quán)利要求意欲解釋為包括優(yōu) 選實施例W及落入本發(fā)明范圍的所有變更和修改。
[0148] 顯然，本領(lǐng)域的技術(shù)人員可W對本發(fā)明進行各種改動和變型而不脫離本發(fā)明的精 神和范圍。運樣，倘若本發(fā)明的運些修改和變型屬于本發(fā)明權(quán)利要求及其等同技術(shù)的范圍 之內(nèi)，則本發(fā)明也意圖包含運些改動和變型在內(nèi)。
【主權(quán)項】
1. 一種六角形組件幾何堆芯的時空動力學(xué)求解方法，其特征在于，所述方法包括： 采用對角線隱式龍格庫塔方法分離時間項，將時空動力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為固定源問題，基 于保角變換思想的六角形格林函數(shù)函數(shù)節(jié)塊法求解所述固定源問題。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述采用對角線隱式龍格庫塔方法分離時 間項，將六角形時空動力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為固定源問題，具體包括： 六角形中子時空動力學(xué)方程組如下式：⑴ 式中，下標(biāo)g代表能群，能群數(shù)為G;下標(biāo)i代表緩發(fā)先驅(qū)核組，組數(shù)為ND;么OV)為g群中 子通量密度，單位為n/(cm2Xs) ;?(?,?)為第i組先驅(qū)核濃度，單位為l/cm3;vAg群中子速 度，單位為cm/s;D gSg群擴散系數(shù)，單位為cm;Xr,g和Xfig分別為g群移出截面和裂變截面， 群至Ijg群的散射截面，單位為cnfSv為每次裂變釋放的中子數(shù);X g為瞬發(fā)中子裂 變譜;xg,:為緩發(fā)中子譜分額;M為先驅(qū)核衰變常數(shù)，單位為^T1 為緩發(fā)中子份額； 記j =[為(/V),…,九(Λ0,q(尸，.，t為當(dāng)前待求解時刻，t〇為上一時亥1J，Δ t = t_to，yi = y(t)，yo = y(to)，f (t，y)代表式（1)中非時間偏導(dǎo)數(shù)項的總和，將式（1)簡記為如 下形式：(2) 其中，s為龍格庫塔級數(shù)，由aij組成的s階方陣A稱為龍格庫塔矩陣，由bj構(gòu)成的向量b稱 為龍格庫塔權(quán)，由Cj構(gòu)成的向量c稱為龍格庫塔節(jié)點，用RK(s，p)表示一個s級p階精度的龍 格庫塔格式； 對式(2)含時微分方程，對角線隱式龍格庫塔方法的離散形式為：設(shè)Φρ·Ρ)為第i級第g群通量分布，為第i級第η組先驅(qū)核濃度分布；(5) (3) (4)(6) 將DIRK格式具體應(yīng)用于式（1)，首先離散先驅(qū)核濃度方程，第i級先驅(qū)核濃度方程轉(zhuǎn)化 為： (7) 中子通量的時間偏導(dǎo)數(shù)采用相同的格式，代入第i級通量方程得到最終求解的固定源 問題，如下式：固定源方程采用六角形節(jié)塊格林函數(shù)方法求解，解得第i級1后，由式(3)得到f(to+Cl AtJ1)用于后續(xù)級凡用的計算； 綜合考慮計算精度、穩(wěn)定性及計算量，采用2級2階精度的DIRK格式：111)3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的方法，其特征在于，所述基于保角變換思想的六角形格林函數(shù) 函數(shù)節(jié)塊法求解所述固定源問題，具體包括： 六角形節(jié)±#k內(nèi)=維分群擴散方稈為：塊的長和寬，hk為當(dāng)前節(jié)塊的軸向高度，g(u，v'）為保角變換因子；對式(13)沿ν'，z兩個方向積分，得到橫向積分方程： (12) (13) <角形節(jié)塊保角變換后矩形節(jié)弓丨入第二類邊界條件格林函數(shù)<(?，《。），經(jīng)過格林函數(shù)節(jié)塊求解公式推導(dǎo)得到偏中子 通畺玄耜的葙分艇為.其中在相鄰節(jié)塊的界面上，滿足非均勻通量連續(xù)，引入通量不連續(xù)因子，/i+sk節(jié)塊u 方向正端點的g群不連續(xù)因子;./^1指k節(jié)塊的u方向+1的節(jié)塊的負(fù)端點不連續(xù)因子；在節(jié)塊內(nèi)體積分得到六角形節(jié)塊的中子平衡方程：其中、.為六角形節(jié)塊k第g群，S方向左(右)面的平均凈流，s = u，v，w;g=l,…G; g為六角形節(jié)塊k第g群的平均通量，Rk，Ak為六角形節(jié)塊的徑向面積及體積;g(〇和$仏） 分別為節(jié)塊體積平均源項和固定源項；
【文檔編號】G06F17/11GK106021184SQ201610298272
【公開日】2016年10月12日
【申請日】2016年5月6日
【發(fā)明人】安萍, 劉東彬, 蘆韡, 李慶, 姚棟
【申請人】中國核動力研究設(shè)計院