本發(fā)明涉及幾核反應(yīng)堆堆芯設(shè)計(jì)和反應(yīng)堆物理計(jì)算技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種擴(kuò)散方程變分節(jié)塊法的展開階數(shù)自適應(yīng)方法。

背景技術(shù)：

為了保證反應(yīng)堆堆芯設(shè)計(jì)安全和運(yùn)行安全，需要準(zhǔn)確快速地計(jì)算出反應(yīng)堆及相關(guān)的設(shè)備內(nèi)中子通量密度分布的情況。

目前廣泛采用的計(jì)算反應(yīng)堆中子通量密度分布的方法是節(jié)塊方法，其中的變節(jié)塊法雖然有適用性廣、更高的精度以及可直接獲得中子通量密度精細(xì)分布等優(yōu)點(diǎn)。但是變分節(jié)塊法節(jié)塊內(nèi)展開階數(shù)越高，其計(jì)算精度越高，而計(jì)算效率越低，所以為了獲得較高的精度，便需要使用更高的展開階數(shù)來進(jìn)行計(jì)算，這使得其計(jì)算效率大幅度地降低。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了提高擴(kuò)散方程變分節(jié)塊法的計(jì)算效率，本發(fā)明提供一種擴(kuò)散方程變分節(jié)塊法的展開階數(shù)自適應(yīng)方法，本發(fā)明方法將對(duì)節(jié)塊內(nèi)中子通量密度分布的展開式進(jìn)行誤差分析，進(jìn)而得出所需展開階數(shù)；

為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采取了以下技術(shù)方案予以實(shí)施：

一種擴(kuò)散方程變分節(jié)塊法的展開階數(shù)自適應(yīng)方法，包括如下步驟：

步驟1：對(duì)堆芯擴(kuò)散方程進(jìn)行粗網(wǎng)有限差分cmfd近似，進(jìn)而通過裂變?cè)吹蠼獯志W(wǎng)有限差分方程，便獲得反應(yīng)堆有效增殖系數(shù)以及每個(gè)節(jié)塊每個(gè)能群的平均中子通量密度，進(jìn)而獲得每個(gè)節(jié)塊每個(gè)表面的差分近似中子流密度；

步驟2：將步驟1中獲得的有效增殖系數(shù)以及某個(gè)節(jié)塊某一坐標(biāo)方向上左右兩個(gè)表面的中子流密度分別代入一維擴(kuò)散方程的系數(shù)矩陣以及解析表達(dá)式中，便求解出當(dāng)前邊界條件下該節(jié)塊內(nèi)該坐標(biāo)方向中子通量密度分布的解析解；

步驟3：對(duì)步驟2中獲得的中子通量密度分布的解析解使用剩余權(quán)重法進(jìn)行展開，并對(duì)其展開多項(xiàng)式逐階地進(jìn)行誤差分析，進(jìn)而確定該節(jié)塊內(nèi)該坐標(biāo)方向中子通量密度分布展開在一定誤差限內(nèi)所需要的展開階數(shù)。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明有如下突出特點(diǎn)：

本發(fā)明使用預(yù)估每個(gè)節(jié)塊內(nèi)中子通量密度分布的解析表達(dá)式，對(duì)其使用多項(xiàng)式展開，并使用剩余權(quán)重方法對(duì)其進(jìn)行誤差分析進(jìn)而得到所需展開階；使得每個(gè)節(jié)塊都有自己獨(dú)立的展開階數(shù)，較現(xiàn)有所有節(jié)塊都使用同一階數(shù)相比省去了大量的高階展開項(xiàng)，在不損失計(jì)算精度的前提下，提高了其計(jì)算效率。

具體實(shí)施方式

為了提高擴(kuò)散方程變分節(jié)塊法的計(jì)算效率，本發(fā)明一種擴(kuò)散方程變分節(jié)塊法的展開階數(shù)自適應(yīng)方法將對(duì)節(jié)塊內(nèi)中子通量密度分布的展開式進(jìn)行誤差分析，進(jìn)而得出所需展開階數(shù)。該方法具體計(jì)算流程包括以下方面：

步驟1：對(duì)堆芯擴(kuò)散方程進(jìn)行粗網(wǎng)有限差分(cmfd)近似，進(jìn)而通過裂變?cè)吹蠼獯志W(wǎng)有限差分方程，便可獲得反應(yīng)堆有效增殖系數(shù)以及每個(gè)節(jié)塊每個(gè)能群的平均中子通量密度，進(jìn)而獲得每個(gè)節(jié)塊每個(gè)表面的差分近似中子流密度，其具體步驟如下：

笛卡爾坐標(biāo)系下的穩(wěn)態(tài)多維多群中子擴(kuò)散方程為：

式中：

g＝1～g(總能群數(shù))；

dg(r)＝g能群擴(kuò)散系數(shù)(1/cm)；

φg(r)＝g能群中子通量(1/cm²·s)；

σtg(r)＝g能群宏觀總截面(1/cm)；

σg'g(r)＝從g'能群散射到g能群宏觀散射轉(zhuǎn)移截面(1/cm)；

χg＝g能群中子裂變份額；

νσfg(r)＝g能群宏觀ν‐裂變截面(1/cm)

keff＝反應(yīng)堆有效增殖系數(shù)。

將反應(yīng)堆劃分為n個(gè)節(jié)塊，局部坐標(biāo)系原點(diǎn)設(shè)置在節(jié)塊的幾何中心點(diǎn)，則節(jié)塊k就可以描述為：

ω^k＝[-δxk/2,δxk/2]×[-δyk/2,δyk/2]×[-δzk/2,δzk/2]

其中δxk、δyk、δyk是節(jié)塊k在相應(yīng)坐標(biāo)方向上的寬度。

假定在每個(gè)節(jié)塊內(nèi)具有均勻化參數(shù)，則節(jié)塊k的中子擴(kuò)散方程可寫為：

(x,y,z)∈ω^k，g＝1～g

其中為均勻化節(jié)塊宏觀截面。

根據(jù)fick定律：

式中：

u∈{x,y,z}。

在節(jié)塊k上對(duì)方程(2)進(jìn)行體積積分，得到均勻化節(jié)塊k的節(jié)塊中子平衡方程：

式中：

u∈{x,y,z}，v∈{x,y,z}，w∈{x,y,z}，u≠v≠w；

u∈{x,y,z}，v∈{x,y,z}，w∈{x,y,z}，u≠v≠w；

vk＝δxkδykδzk＝節(jié)塊k的體積。

為方便說明，除特別聲明外，在以后部分將用通用坐標(biāo)軸u來表示坐標(biāo)軸x、y、z，即u∈{x,y,z}。

利用節(jié)塊表面中子流連續(xù)條件：

對(duì)節(jié)塊表面凈中子流作差分近似：

式中：

k+1＝節(jié)塊k在u正方向上的相鄰節(jié)塊；

又根據(jù)現(xiàn)代先進(jìn)節(jié)塊均勻化理論，節(jié)塊表面平均通量連續(xù)條件為：

式中:

由式(6)和式(7)可以得到：

由此，根據(jù)式(6)和式(7)，就可以得到節(jié)塊表面凈中子流和節(jié)塊平均通量的差分關(guān)系式：

式中：

節(jié)塊平均通量應(yīng)滿足節(jié)塊中子平衡方程(4)，節(jié)塊表面凈中子流方程(9)帶入節(jié)塊中子平衡方程，得到關(guān)于節(jié)塊平均通量的七點(diǎn)式粗網(wǎng)有限差分方程(cmfd)，該方程的一般形式為：

k＝1～n；g＝1～g(10)

式中，ku±(u∈{x,y,z})為節(jié)塊k在±u方向上的相鄰節(jié)塊,n表示總的節(jié)塊數(shù)，g表示總的能群數(shù)目。通過裂變?cè)吹蠼鈉mfd方程(10)，便可獲得反應(yīng)堆有效增值系數(shù)和每個(gè)節(jié)塊每個(gè)能群的平均通量再通過節(jié)塊表面凈中子流方程(9)，便可以獲得節(jié)塊表面某一坐標(biāo)軸方向上左右表面的差分近似中子凈流

步驟2：將步驟1中獲得的有效增殖系數(shù)以及某個(gè)節(jié)塊某一坐標(biāo)方向上左右兩個(gè)表面的中子流密度代入一維擴(kuò)散方程的系數(shù)矩陣以及解析表達(dá)式中，便可求解出當(dāng)前邊界條件下該節(jié)塊內(nèi)該坐標(biāo)方向中子通量密度分布的解析解,其具體步驟如下：

笛卡爾坐標(biāo)系下的穩(wěn)態(tài)一維多群中子擴(kuò)散方程為：

將其進(jìn)行變換，可得：

其中

f^k＝χgνσfg'＝中子裂變?cè)错?xiàng)；

設(shè)矩陣a^k有特征值和相應(yīng)的特征函數(shù)構(gòu)成的向量ξ^k(t)，當(dāng)該特征值非零且為實(shí)數(shù)時(shí)，節(jié)塊內(nèi)的多群一維中子擴(kuò)散方程可以寫成如下形式：

則可得到解析解：

其中

向量函數(shù)和φ^k(t)之間有如下關(guān)系，即可用函數(shù)組(g’＝1～g)展開函數(shù)組φ^k(t)(g＝1～g)中的任一函數(shù)：

φ^k(t)＝u^kξ^k(t)(15)

其中，u^k為相應(yīng)的系數(shù)組成的系數(shù)矩陣，即有節(jié)塊k內(nèi)第g群中子通量密度分布為：

當(dāng)有邊界條件：

至此，將步驟0中獲得的反應(yīng)堆有效增值系數(shù)代入系數(shù)矩陣a^k中，便可求得其特征值將步驟0中獲得的節(jié)塊表面某一坐標(biāo)軸方向上左右表面中子凈流便可以作為上述的邊界條件，便可求出所有的和系數(shù)，從而獲得方程(16)的完全表達(dá)式。

步驟3：對(duì)步驟2中獲得的中子通量密度分布的解析解使用剩余權(quán)重法進(jìn)行展開，并對(duì)其展開多項(xiàng)式逐階地進(jìn)行誤差分析，進(jìn)而確定該節(jié)塊內(nèi)該坐標(biāo)方向中子通量密度分布展開在一定誤差限內(nèi)所需要的展開階數(shù)，其具體步驟如下：

對(duì)于中子通量密度φ^k(t)，可以用多項(xiàng)式函數(shù)使用剩余權(quán)重法展開：

其中，

i＝多項(xiàng)式階數(shù)(i＝0～∞)；

pi(t)＝勒讓德第i階多項(xiàng)式；

在上式剩余權(quán)重法展開中，若使用無限階展開，則其與原表達(dá)式?jīng)]有任何誤差，但在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，不可能無限階展開，只能采用有限階展開，對(duì)于n階展開的多項(xiàng)式，其表達(dá)式如下：

此時(shí)，便產(chǎn)生了截?cái)嗾`差，本發(fā)明的目標(biāo)便是使用最低的階數(shù)，可以使此截?cái)嗾`差在某一確定的誤差限ε以下。所以，從0開始，逐階升高展開階數(shù)n，使得：

如此，便確定了k節(jié)塊u方向的展開階數(shù)n。