本發(fā)明涉及機械工程領(lǐng)域，尤其是一種線纜的離散點坐標(biāo)的獲取方法及裝置。

背景技術(shù)：

柔性體的建模一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點，其中線纜是一種典型的柔性體。與人體組織或布料不同，線纜的長度往往大于截面尺寸，在建模時通常采用降低維度的方法，將這類物體表示為一維柔性體。盡管在許多應(yīng)用中已經(jīng)能夠較為真實地模擬一維柔性體，如電影、動畫和游戲等，但這些應(yīng)用大多只追求視覺上的真實，在建模過程中忽略了較多的物理屬性。而在工程中需要模型能夠展示出線纜較為全面的物理信息，同時虛擬裝配和產(chǎn)品數(shù)字樣機等應(yīng)用還有交互的需求，因此模型的求解還應(yīng)該具有實時性。由于求解基于物理屬性的模型計算量較大，在求解時需要消耗較多的時間，在準(zhǔn)確反映物理信息并保證穩(wěn)定性的前提下實現(xiàn)模型的快速求解是需要研究的內(nèi)容。目前，針對不同的線纜物性模型已有許多國內(nèi)外學(xué)者做了相關(guān)的研究。

彈簧質(zhì)點模型是一種較為容易實施的物性模型，具有建模簡單和計算效率高的特點，在柔性體建模中有較多的應(yīng)用。在該方法中，線纜通過一系列質(zhì)點和彈簧表示，通過連接質(zhì)點的直線彈簧模擬線纜的抗拉特性，通過在質(zhì)點處加入扭簧或在間隔兩個質(zhì)點間加入直線彈簧模擬線纜的抗彎特性，通過質(zhì)點間的扭曲彈簧模擬線纜的抗扭特性。在彈簧質(zhì)點模型的求解方面，loock和schomer在baraff和witkin的研究基礎(chǔ)上采用隱式方法對彈簧質(zhì)點模型的動力學(xué)過程進(jìn)行求解，從而實現(xiàn)了大時間步的仿真。

多剛體段模型采用剛體相連構(gòu)建一維柔性體，通過對模型中的剛體添加約束力，使模型表現(xiàn)出符合真實一維柔性體物理特性的行為。由于這種方法需要對每種約束都添加適當(dāng)?shù)募s束力，而有些約束的約束力難以體現(xiàn)(例如抗扭轉(zhuǎn)特性)，其適用范圍有限。但該方法的實時性較好，利用該模型hadap模擬了分支結(jié)構(gòu)，pirk等模擬了樹在風(fēng)作用下的動態(tài)效果。通過將線纜看作機械臂，可以將用于求解機器人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度的逆運動學(xué)方法用于線纜外形的求解中，并通過在剛性桿的連接處加入扭簧和質(zhì)點，以考慮線纜的抗彎剛度和重力這兩個物理特性，為多剛體系統(tǒng)模型提供了一種新的求解方法。當(dāng)線纜端部移動到某一位置時，求解出模型處于最小能量狀態(tài)時的每個剛性桿位姿，以得到線纜的靜態(tài)外形。該方法的求解效率較高，但能體現(xiàn)的物理信息有限。

動態(tài)樣條模型由加拿大學(xué)者terzopoulos和qin提出，通過賦予自由曲線(如貝塞爾曲線、b樣條曲線等)以抗彎特性，可以得到具有類似實際線纜中心線的曲線。通過求解曲線在外界約束下具有最小形變勢能的外形，從而獲得處于靜平衡狀態(tài)的線纜中心線的外形。該方法同樣具有實時性，但難以模擬線纜的扭轉(zhuǎn)變形。

由于線纜的長徑比較大，即使整體發(fā)生較大的變形，其局部形變?nèi)蕴幱趶椥孕巫兎秶鷥?nèi)，可以通過彈性桿模型對線纜進(jìn)行建模。彈性桿的研究由來已久，現(xiàn)實中的許多物體都具有彈性桿的性質(zhì)，kirchhoff彈性桿模型是最早提出的較為完整的彈性桿模型。florence等給出了kirchhoff彈性桿模型的一種高效求解方法，通過將彈性桿分段從而將離散模型和連續(xù)模型結(jié)合在一起，其中每一段彈性桿具有連續(xù)性，而整個模型屬于離散模型。該方法特別適合具有螺旋外形的一維柔性體的仿真，如發(fā)絲和電話線。由于線纜的外形可以由每段彈性桿積分來重構(gòu)，從而避免了加入定長約束帶來的求解困難，提高了求解效率。而bergou等同樣也采用了離散的方法求解kirchhoff彈性桿模型，并用盡可能少的坐標(biāo)描述線纜的中心線，以減少計算量。同時將線纜的截面姿態(tài)用標(biāo)量表示，從而消除了線纜截面和線纜中心線之間的位姿約束，使求解更加容易。

cosserat彈性桿模型對kirchhoff彈性桿進(jìn)行了改進(jìn)，增加考慮了軸向線應(yīng)變和彎曲剪應(yīng)變等物理特性，具有更高的真實性。cosserat彈性桿模型首先由pai用于手術(shù)縫合線的建模，在求解模型時采用了“打靶法”，其求解效率不高，同時由于打靶法難以處理接觸和外力的情況，其應(yīng)用范圍也受到限制。spillmann利用cosserat彈性桿模型模擬了一維柔性體的動力學(xué)過程，他們提出的離散方法能夠有效地簡化模型的復(fù)雜度，同時保證較高的求解精度。但動力學(xué)模型常常會遇到不收斂或者收斂速度過慢的情況，黃勁等針對這一問題研究了在大時間步下線纜接觸變形的模擬方法，實現(xiàn)了線纜外形的快速和穩(wěn)定的模擬。另一方面，靜力學(xué)模型由于其較高的穩(wěn)定性和求解效率，也用于裝配仿真中的線纜物性建模，其中g(shù)r′egoir和在彈簧質(zhì)點模型的基礎(chǔ)上利用cosserat彈性桿模型考慮線纜的抗彎、抗扭和抗拉特性，并用能量最小化方法獲得了線纜靜態(tài)外形。

目前，彈性桿模型廣泛用于一維柔性體建模，能夠準(zhǔn)確模擬線纜的抗拉壓、抗彎和抗扭等物理特性，具有較強的真實性，但由于其求解所需計算量較大，在大規(guī)模仿真過程中計算的實時性仍然難以保證。

綜上所述，目前不能真實、穩(wěn)定、高效地對線纜進(jìn)行物理建模。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明實施例要解決的技術(shù)問題是提供一種線纜的離散點坐標(biāo)的獲取方法及裝置，用以實現(xiàn)真實、穩(wěn)定、高效地對線纜進(jìn)行物理建模及求解。

為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明實施例提供的線纜的離散點坐標(biāo)的獲取方法，包括：

對待建模線纜的中心線進(jìn)行離散處理，得到多條離散段和多個離散點；

建立所述待建模線纜的彈性勢能與每條離散段中點的四元數(shù)和每個離散點坐標(biāo)的第一函數(shù)關(guān)系式，

所述待建模線段的外力勢能與每個離散點坐標(biāo)的第二函數(shù)關(guān)系式，以及

所述待建模線纜的線纜分支點處的彎扭彈性勢能與預(yù)設(shè)類型離散段中點的四元數(shù)的第三函數(shù)關(guān)系式，所述預(yù)設(shè)類型離散段中點為：分支線纜上與對應(yīng)的線纜分支點距離最近的離散段中點；

根據(jù)所述第一函數(shù)關(guān)系式、所述第二函數(shù)關(guān)系式和所述第三函數(shù)關(guān)系式，確定出所述待建模線纜的每個離散點的坐標(biāo)。

優(yōu)選地，在所述對待建模線纜的中心線進(jìn)行離散處理，得到多條離散段和多個離散點的步驟之前，還包括：

獲取所述待建模線纜的長度、截面形狀、截面尺寸、楊氏模量、切變模量、待建模線纜受到的外力以及用于固定所述待建模線纜的各接頭的安裝位置。

優(yōu)選地，所述建立所述待建模線段的彈性勢能與每條離散段中點的四元數(shù)和每個離散點坐標(biāo)的第一函數(shù)關(guān)系式的步驟，包括：

根據(jù)所述待建模線纜的長度和各接頭的安裝位置，分別建立每條離散段的拉壓彈性勢能與每條離散段的兩個離散點坐標(biāo)的第四函數(shù)關(guān)系式；以及

分別建立除線纜分支點所處的中心線段之外、每相鄰兩條離散段的兩個離散段中點之間的中心線段的彎扭彈性勢能與每條離散段的中點的四元數(shù)的第五函數(shù)關(guān)系式；

對所述第四函數(shù)關(guān)系式和所述第五函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求和，獲得所述第一函數(shù)關(guān)系式。

優(yōu)選地，分別建立每條離散段的拉壓彈性勢能與每條離散段的兩個離散點坐標(biāo)的第四函數(shù)關(guān)系式的步驟，包括：

通過公式：

ks＝esπr²

獲得軸向拉壓剛度ks，其中，r為待建模線纜的截面形狀為圓形時的截面半徑，es為決定軸向拉壓剛度的楊氏模量；

通過公式：

建立每條離散段的拉壓彈性勢能與每條離散段的兩個離散點坐標(biāo)的第四函數(shù)關(guān)系式，a和b為兩相鄰的離散點，i為離散點a與離散點b之間的離散段；其中，ps_i為離散段i的拉壓彈性勢能；ks為軸向拉壓剛度；li為當(dāng)所述待建模線纜處于自然狀態(tài)時離散段i的長度；ra為在世界坐標(biāo)系中離散點a的坐標(biāo)，rb為在世界坐標(biāo)系中離散點b的坐標(biāo)。

優(yōu)選地，分別建立除線纜分支點所處的中心線段之外、每相鄰兩條離散段的兩個離散段中點之間的中心線段的彎扭彈性勢能與每條離散段的中點的四元數(shù)的第五函數(shù)關(guān)系式的步驟，包括：

通過公式：

獲得除線纜分支點所處的中心線段之外、相鄰兩條離散段的兩個離散段中點p和q之間的中心線段j上任一點處的四元數(shù)對弧坐標(biāo)s的微分λj′，其中，λp為離散段中點p的四元數(shù)；λq為離散段中點q的四元數(shù)；lj為當(dāng)所述待建模線纜處于自然狀態(tài)時中心線段j的長度；

通過公式：

獲得除線纜分支點所處的中心線段之外、相鄰兩條離散段的兩個離散段中點p和q之間的中心線段j上任一點處的四元數(shù)

通過公式：

建立除線纜分支點所處的中心線段之外、相鄰兩條離散段的兩個離散段中點p和q之間的中心線段j的彎扭彈性勢能與每條離散段的中點的四元數(shù)的第五函數(shù)關(guān)系式，其中pb_j為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j的彎扭彈性勢能；kb1為沿局部坐標(biāo)系的第一方向上的彎曲剛度；kb2為沿局部坐標(biāo)系的第二方向上的彎曲剛度；kb3為扭轉(zhuǎn)剛度；且當(dāng)待建模線纜的截面為圓形時，e為決定彎曲剛度的楊氏模量，g為切變模量，r為待建模線纜的截面半徑；為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j上任一點處的四元數(shù)的第一個參數(shù)；為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j上任一點處的四元數(shù)的第二個參數(shù)；為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j上任一點處的四元數(shù)的第三個參數(shù)；為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j上任一點處的四元數(shù)的第四個參數(shù)；λ′0,j為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j上任一點處的四元數(shù)的第一個參數(shù)對弧坐標(biāo)s的微分；λ′1,j為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j上任一點處的四元數(shù)的第二個參數(shù)對弧坐標(biāo)s的微分；λ′2,j為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j上任一點處的四元數(shù)的第三個參數(shù)對弧坐標(biāo)s的微分；λ′3,j為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j上任一點處的四元數(shù)的第四個參數(shù)對弧坐標(biāo)s的微分；為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j沿局部坐標(biāo)系第一方向上的原始扭曲；為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j沿局部坐標(biāo)系第二方向上的原始扭曲；為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j沿局部坐標(biāo)系第三方向上的原始扭曲。

優(yōu)選地，所述建立所述待建模線段的外力勢能與每條離散段的兩個離散點坐標(biāo)的第二函數(shù)關(guān)系式的步驟，包括：

通過公式：

建立所述待建模線段的外力勢能與每條離散段的兩個離散點坐標(biāo)的第二函數(shù)關(guān)系式，其中，a和b為兩相鄰的離散點，i為離散點a和離散點b之間的離散段；pf_i為離散段i的外力勢能；f為待建模線纜受到的外力；li為當(dāng)所述待建模線纜處于自然狀態(tài)時離散段i的長度；ra為在世界坐標(biāo)系中離散點a的坐標(biāo)，rb為在世界坐標(biāo)系中離散點b的坐標(biāo)。

優(yōu)選地，建立所述待建模線纜的線纜分支點處的彎扭彈性勢能與預(yù)設(shè)類型離散段中點的四元數(shù)的第三函數(shù)關(guān)系式的步驟，包括：

通過公式：

建立所述待建模線纜的每個子分支線纜在線纜分支點處的彎扭彈性勢能與對應(yīng)的第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點的四元數(shù)的第六函數(shù)關(guān)系式，所述第一預(yù)設(shè)類型離散段中點為：子分支線纜上與對應(yīng)的線纜分支點距離最近的離散段中點，所述第二預(yù)設(shè)類型離散段中點為：父分支線纜上與對應(yīng)的線纜分支點距離最近的離散段中點；其中，pb_k為所述待建模線纜的第k個子分支線纜在線纜分支點處的彎扭彈性勢能；kb1為沿局部坐標(biāo)系的第一方向上的彎曲剛度；kb2為沿局部坐標(biāo)系的第二方向上的彎曲剛度；kb3為扭轉(zhuǎn)剛度；且當(dāng)待建模線纜的分支線纜的截面為圓形時，e為決定彎曲剛度的楊氏模量，g為切變模量，r為待建模線纜的第k個子分支線纜的截面半徑；為所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段上、任一點處的四元數(shù)的第一個參數(shù)；為所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段上、任一點處的四元數(shù)的第二個參數(shù)；為所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段上、任一點處的四元數(shù)的第三個參數(shù)；為所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段上、任一點處的四元數(shù)的第四個參數(shù)；λ′0,k為所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段上、任一點處的四元數(shù)的第一個參數(shù)對弧坐標(biāo)s的微分；λ′1,k為所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段上、任一點處的四元數(shù)的第二個參數(shù)對弧坐標(biāo)s的微分；λ′2,k為所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段上、任一點處的四元數(shù)的第三個參數(shù)對弧坐標(biāo)s的微分；λ′3,k所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段上、任一點處的四元數(shù)的第四個參數(shù)對弧坐標(biāo)s的微分；為所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段沿局部坐標(biāo)系第一方向上的原始扭曲；為所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段沿局部坐標(biāo)系第二方向上的原始扭曲；為所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段沿局部坐標(biāo)系第三方向上的原始扭曲；

通過公式：

建立所述待建模線纜的每個線纜分支點處的彎扭彈性勢能與預(yù)設(shè)類型離散段中點的四元數(shù)的第七函數(shù)關(guān)系式，其中，pb_c為所述待建模線纜的第c個線纜分支點處的彎扭彈性勢能，m為所述待建模線纜在所述第c個線纜分支點處的子分支線纜的總數(shù)；

通過公式：

建立所述待建模線纜的線纜分支點處的彎扭彈性勢能與預(yù)設(shè)類型離散段中點的四元數(shù)的第三函數(shù)關(guān)系式，其中，pjoint為所述待建模線纜的線纜分支點處的彎扭彈性勢能，w為所述待建模線纜的線纜分支點的總數(shù)。

優(yōu)選地，根據(jù)所述第一函數(shù)關(guān)系式、所述第二函數(shù)關(guān)系式和所述第三函數(shù)關(guān)系式，確定出所述待建模線纜的各離散點的坐標(biāo)的步驟，包括：

根據(jù)所述第一函數(shù)關(guān)系公式和所述第二函數(shù)關(guān)系公式，獲得第八函數(shù)關(guān)系式：

其中，pbranch為所述待建模線纜的彈性勢能和外力勢能之和，i為離散段的序號；j為除線纜分支點所處的中心線段之外、相鄰兩個離散段中點之間的中心線段的序號；n為在對待建模線纜的中心線進(jìn)行離散處理后獲得的離散段數(shù)；g為對待建模線纜的中心線進(jìn)行離散處理后獲得的除線纜分支點所處的中心線段之外、相鄰離散段中點間的中心線段數(shù)；

對第八函數(shù)關(guān)系式的約束條件進(jìn)行罰函數(shù)轉(zhuǎn)換，得到第一罰函數(shù)：

其中，kp為罰函數(shù)系數(shù)，為局部坐標(biāo)系z軸方向的單位矢量；s為弧坐標(biāo)，表示向量r對弧坐標(biāo)s的微分；

以及，獲得第二罰函數(shù)：

其中，kn為罰函數(shù)系數(shù)，λ為四元數(shù)，s為弧坐標(biāo)；

根據(jù)所述第一罰函數(shù)和所述第二罰函數(shù)，建立所述待建模線纜的罰函數(shù)的能量函數(shù)；

根據(jù)所述罰函數(shù)的能量函數(shù)、所述第三函數(shù)關(guān)系式和所述第八函數(shù)關(guān)系式，確定出所述待建模線纜的各離散點的坐標(biāo)。

優(yōu)選地，所述根據(jù)所述第一罰函數(shù)和所述第二罰函數(shù)，建立所述待建模線纜的罰函數(shù)的能量函數(shù)的步驟，包括：

根據(jù)所述第一罰函數(shù)，通過公式：

獲得每條離散段的第一罰函數(shù)的能量函數(shù)，其中，i為相鄰兩個離散點a和b之間的離散段；pp_i為離散段i的第一罰函數(shù)的能量；kp為罰函數(shù)系數(shù)；li為當(dāng)所述待建模線纜處于自然狀態(tài)時離散段i的長度；ra為在世界坐標(biāo)系中離散點a的坐標(biāo)，rb為在世界坐標(biāo)系中離散點b的坐標(biāo)；d3(λi)為離散段i上的四元數(shù)表達(dá)局部坐標(biāo)系z軸方向的單位矢量；

根據(jù)所述第二罰函數(shù)，通過公式：

獲得每條離散段的第二罰函數(shù)的能量函數(shù)，其中，i為相鄰兩個離散點a和b之間的離散段；pn_i為離散段i的第二罰函數(shù)的能量；為i離散段i的四元數(shù)；kn為罰函數(shù)系數(shù)；li為當(dāng)所述待建模線纜處于自然狀態(tài)時離散段i的長度；

根據(jù)公式

獲得所述待建模線纜的罰函數(shù)的能量函數(shù)，其中，i為相鄰兩個離散點之間的離散段；ppenalty為所述待建模線纜的罰函數(shù)的能量，n為在對待建模線纜的中心線進(jìn)行離散處理后獲得的離散段數(shù)。

優(yōu)選地，根據(jù)所述罰函數(shù)的能量函數(shù)、所述第三函數(shù)關(guān)系式和所述第八函數(shù)關(guān)系式，確定出所述待建模線纜的各離散點的坐標(biāo)的步驟，包括：

根據(jù)所述罰函數(shù)的能量函數(shù)、所述第三函數(shù)關(guān)系式和所述第八函數(shù)關(guān)系式，通過公式：

minp＝pbranch+pjoint+ppenalty

獲得所述待建模線纜罰函數(shù)的能量函數(shù)、所述第三函數(shù)關(guān)系式和所述第八函數(shù)關(guān)系式的和值的最小值；

根據(jù)所述和值的最小值，確定出所述待建模線纜的各離散點的坐標(biāo)。

優(yōu)選地，所述獲得所述待建模線纜的罰函數(shù)的能量函數(shù)、所述第三函數(shù)關(guān)系式和所述第八函數(shù)關(guān)系式的和值的最小值包括：

在所述待建模線纜受到的外力為零時，通過非線性最小二乘法，獲得所述和值的最小值；

在所述待建模線纜受到的外力不為零時，通過牛頓法，獲得所述和值的最小值。

根據(jù)本發(fā)明的另一方面，本發(fā)明實施例還提供了一種線纜的離散點坐標(biāo)的獲取裝置，包括：

處理模塊，用于對待建模線纜的中心線進(jìn)行離散處理，得到多條離散段和多個離散點；

第一確定模塊，用于建立所述待建模線纜的彈性勢能與每條離散段中點的四元數(shù)和每個離散點坐標(biāo)的第一函數(shù)關(guān)系式，

所述待建模線段的外力勢能與每個離散點坐標(biāo)的第二函數(shù)關(guān)系式，以及

所述待建模線纜的線纜分支點處的彎扭彈性勢能與預(yù)設(shè)類型離散段中點的四元數(shù)的第三函數(shù)關(guān)系式，所述預(yù)設(shè)類型離散段中點為：分支線纜上與對應(yīng)的線纜分支點距離最近的離散段中點；

第二確定模塊，用于根據(jù)所述第一函數(shù)關(guān)系式、所述第二函數(shù)關(guān)系式和所述第三函數(shù)關(guān)系式，確定出所述待建模線纜的每個離散點的坐標(biāo)。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明實施例提供的線纜的端點坐標(biāo)的獲取方法及裝置，至少具有以下有益效果：

在本發(fā)明的實施例中，通過對待建模線纜的中心線進(jìn)行離散處理，得到多條離散段和多個離散點，并建立待建模線纜的彈性勢能與每條離散段中點的四元數(shù)和每條離散段段的端點的坐標(biāo)的第一函數(shù)關(guān)系式，建立所述待建模線段的外力勢能與各離散點的坐標(biāo)的第二函數(shù)關(guān)系式，建立所述待建模線纜的線纜分支點處的彎扭彈性勢能與預(yù)設(shè)類型離散段中點的四元數(shù)的第三函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)第一函數(shù)關(guān)系式、第二函數(shù)關(guān)系式和第三函數(shù)關(guān)系式，確定出當(dāng)待建模線纜處于最小總能量狀態(tài)下時，待建模線纜的各離散點的坐標(biāo)，解決了不能真實、穩(wěn)定、高效地對線纜進(jìn)行物理建模的問題，達(dá)到了真實、穩(wěn)定、高效地對線纜進(jìn)行物理建模的效果。

附圖說明

圖1為本發(fā)明實施例所述的線纜的離散點坐標(biāo)的獲取方法的流程示意圖；

圖2為本發(fā)明實施例中對待建模線纜的中心線進(jìn)行離散處理后獲得的多個離散段和多個離散點的結(jié)構(gòu)示意圖；

圖3為本發(fā)明實施例所述的待建模線纜建立多個坐標(biāo)系的結(jié)構(gòu)示意圖；

圖4為本發(fā)明實施例中針對獲得的不同離散點數(shù)目，通過gpu設(shè)備和現(xiàn)有技術(shù)中的cpu分別進(jìn)行求解所花費的時間對比圖；

圖5為本發(fā)明實施例所述的線纜的離散點坐標(biāo)的獲取裝置的結(jié)構(gòu)示意圖。

具體實施方式

為使本發(fā)明要解決的技術(shù)問題、技術(shù)方案和優(yōu)點更加清楚，下面將結(jié)合附圖及具體實施例進(jìn)行詳細(xì)描述。在下面的描述中，提供諸如具體的配置和組件的特定細(xì)節(jié)僅僅是為了幫助全面理解本發(fā)明的實施例。因此，本領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)該清楚，可以對這里描述的實施例進(jìn)行各種改變和修改而不脫離本發(fā)明的范圍和精神。另外，為了清楚和簡潔，省略了對已知功能和構(gòu)造的描述。

參照圖1，本發(fā)明實施例提供了一種線纜的離散點坐標(biāo)的獲取方法，包括：

步驟1，對待建模線纜的中心線進(jìn)行離散處理，得到多條離散段和多個離散點；

步驟2，建立所述待建模線纜的彈性勢能與每條離散段中點的四元數(shù)和每個離散點坐標(biāo)的第一函數(shù)關(guān)系式，

所述待建模線段的外力勢能與每個離散點坐標(biāo)的第二函數(shù)關(guān)系式，以及

所述待建模線纜的線纜分支點處的彎扭彈性勢能與預(yù)設(shè)類型離散段中點的四元數(shù)的第三函數(shù)關(guān)系式，所述預(yù)設(shè)類型離散段中點為：分支線纜上與對應(yīng)的線纜分支點距離最近的離散段中點；

步驟3，根據(jù)所述第一函數(shù)關(guān)系式、所述第二函數(shù)關(guān)系式和所述第三函數(shù)關(guān)系式，確定出所述待建模線纜每個離散點的坐標(biāo)。

參照圖2，在本發(fā)明的實施例中，對中心線進(jìn)行離散處理的方式為：從待建模線纜的中心線上取n+1個離散點(圖中圓圈表示)，即將中心線分成n條離散段，其中n可以根據(jù)實際需要進(jìn)行取值。且此時待建模線纜的狀態(tài)參數(shù)(包括每個離散點的坐標(biāo)和每條離散段中點的四元數(shù))是已知的。其中，待建模中心線的外形由離散點在世界坐標(biāo)系的坐標(biāo)進(jìn)行描述，線纜截面的姿態(tài)由離散段中點處截面(圖中三角形表示)的姿態(tài)表示。

參照圖2，在本發(fā)明實施例中，待建模線纜包括有w個線纜分支點，每一個線纜分支點對應(yīng)有m個子分支線纜，分支線纜包括：父分支線纜和子分支線纜，以圖2舉例，在對待建模線纜進(jìn)行離散處理后，圖2中的r1、r2、……、r12為離散點，λ1、λ2、……、λ11分別為每一離散段中點，相鄰兩個離散段中點組成的線段稱為中心線段，例如：λ1為r1與r2組成的離散段的離散段中點，λ1與λ2之間形成的線段稱為中心線段。其中，以r3這一線纜分支點進(jìn)行舉例，如果線纜由r1和r4兩點向r3匯聚而成，則r1至r3之間形成的線纜段稱為子分支線纜，r4與r3之間組成的線纜段也稱為子分支線纜，r3至r8之間形成的線纜段稱為父分支線纜。

假設(shè)r1至r3之間形成的線纜段為第一子分支線纜，r4與r3之間組成的線纜段第為第二子分支線纜。在本發(fā)明實施例中，第一子分支線纜與對應(yīng)的線纜分支點r3距離最近的離散段中點為λ2，第二子分支線纜與對應(yīng)的線纜分支點r3距離最近的離散段中點為λ4，λ2和λ4即為本發(fā)明中的第一預(yù)設(shè)類型離散段中點；父分支線纜與對應(yīng)的線纜分支點r3距離最近的離散段中點為λ5，λ5即為本發(fā)明的第二預(yù)設(shè)類型離散段中點，第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點組合形成本發(fā)明的預(yù)設(shè)類型離散段中點。

因此，在線纜處于靜平衡狀態(tài)時，待建模線纜的能量除了彈性勢能和外力勢能之外，還包括主線纜上的各個線纜分支點位置處的彎扭勢能。

在本發(fā)明實施例中，可以基于科瑟拉彈性桿理論，根據(jù)每條離散段的中點的四元數(shù)和每個離散點的坐標(biāo)，建立待建模線纜的彈性勢能與每條離散段中點的四元數(shù)和每個離散點坐標(biāo)的第一函數(shù)關(guān)系式、待建模線纜的外力勢能與每個離散點坐標(biāo)的第二函數(shù)關(guān)系式，以及帶建模線纜的線纜分支點處的彎扭勢能與預(yù)設(shè)類型離散段中點的四元數(shù)的第三函數(shù)關(guān)系式，具體的建立過程會在后文詳細(xì)闡述。

本發(fā)明實施例中，通過對獲取到的待建模線纜的中心線進(jìn)行離散處理后，得到多條(例如n)離散段，獲得上述的第一函數(shù)關(guān)系式、第二函數(shù)關(guān)系式和第三函數(shù)關(guān)系式，確定出當(dāng)待建模線纜處于最小總能量(即靜平衡狀態(tài))時，待建模線纜的中心線的各離散點坐標(biāo)，從而真實、穩(wěn)定、高效地對待建模線纜進(jìn)行物理建模。

且進(jìn)一步地，在本發(fā)明實施例中，在步驟2之前，還包括：

獲取所述待建模線纜的長度、截面形狀、截面尺寸、楊氏模量、切變模量、待建模線纜受到的外力以及用于固定所述待建模線纜的各接頭的安裝位置。

待建模線纜的長度包括主線纜的長度和各個分支線纜的長度；在待建模線纜的截面形狀時，其截面尺寸為截面半徑；楊氏模量包括：決定彎曲剛度的楊氏模量和為決定軸向拉壓剛度的楊氏模量。

上述參數(shù)的獲取是為了便于對后續(xù)第一函數(shù)關(guān)系式、第二函數(shù)關(guān)系式和第三函數(shù)關(guān)系式的計算。

且進(jìn)一步地，在本發(fā)明實施例中，步驟2包括：

步驟21，根據(jù)所述待建模線纜的長度和各接頭的安裝位置，分別建立每條離散段的拉壓彈性勢能與每條離散段的兩個離散點坐標(biāo)的第四函數(shù)關(guān)系式；以及

分別建立除線纜分支點所處的中心線段之外、每相鄰兩條離散段的兩個離散段中點之間的中心線段的彎扭彈性勢能與每條離散段的中點的四元數(shù)的第五函數(shù)關(guān)系式；

步驟22，對所述第四函數(shù)關(guān)系式和所述第五函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求和，獲得所述第一函數(shù)關(guān)系式。

在步驟21中，建立的第五函數(shù)關(guān)系式中的相鄰兩條離散段的兩個離散段中點之間的彎扭彈性勢能不包括在線纜分支點處的彎扭彈性勢能，對于在線纜分支點處的彎扭彈性勢能通過后續(xù)第三函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解獲得。以圖2為例，在第五函數(shù)關(guān)系式中，不包括：離散段中點λ2與離散段中點λ5之間的中心線段的彎扭彈性勢能、離散段中點λ4與離散段中點λ5之間的中心線段的彎扭彈性勢能、離散段中點λ7與離散段中點λ8之間的中心線段的彎扭彈性勢能和離散段中點λ7與離散段中點λ10之間的中心線段的彎扭彈性勢能。

首先，在本發(fā)明實施例對各個函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計算之前，先對科瑟拉彈性桿理論進(jìn)行介紹。

在科瑟拉彈性桿理論中，線纜為細(xì)長的可變形體，它可以呈現(xiàn)出彎曲、扭轉(zhuǎn)等復(fù)雜的形態(tài)。線纜截面的幾何中心連成空間曲線c稱為彈性桿的中心線，在剛性截面假定基礎(chǔ)上，線纜的幾何形態(tài)由截面沿中心線的移動和轉(zhuǎn)動所體現(xiàn)的，因此可以通過線纜中心線構(gòu)建出線纜的外形。

為了方便描述線纜的空間姿態(tài)，如圖3所示，在此建立多個坐標(biāo)系(即世界坐標(biāo)系、frenet坐標(biāo)系以及弧坐標(biāo)系)。對于線纜的中心線c，以曲線上的一固定點p0為原點建立弧坐標(biāo)系s，以空間中一固定點o建立世界坐標(biāo)系(o-ξηζ)，o點到空間中一點的向量為r。在曲線上任意一點p可定義一個依附于曲線的右手坐標(biāo)系(p-nbt)稱為frenet坐標(biāo)系。其中t為該點處切線方向上的單位矢量，n為該點處的法線方向上的單位矢量，矢量b由b＝t×n得到。

由于線纜的幾何形態(tài)由截面沿中心線的移動和轉(zhuǎn)動所體現(xiàn)，因此在截面中心點p建立與剛性截面相固連的局部坐標(biāo)系(p-xyz)，各坐標(biāo)軸的單位矢量稱為基矢量為d1、d2、d3，其中z軸與p點處的切線軸t重合，即d3＝t。局部坐標(biāo)系x軸與frenet坐標(biāo)系的n軸的夾角為θ，夾角θ為截面扭轉(zhuǎn)變形的體現(xiàn)。

在此采用四元數(shù)表示旋轉(zhuǎn)，局部坐標(biāo)系的姿態(tài)通過世界坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)量表示。局部坐標(biāo)系基矢量為d1、d2、d3，世界坐標(biāo)系基矢量為d1⁰、d2⁰、d3⁰，即四元數(shù)λ＝(λ0λ1λ2λ3)^t表示的旋轉(zhuǎn)矩陣為

其中四元數(shù)滿足約束并且四元數(shù)參數(shù)λk(0≤k≤3)都為實數(shù)。

矢量d1⁰、d2⁰、d3⁰經(jīng)過轉(zhuǎn)動得到局部坐標(biāo)系的基矢量為

此外，線纜的彎曲、扭轉(zhuǎn)變形的劇烈程度通過彎扭度矢量u表示，中心線上任意一點p處的彎扭度是該點處局部坐標(biāo)系的角位移對弧坐標(biāo)s的變化率。與角速度的概念類似，不同的是角速度是角位移相對于時間t的變化率。彎扭度等價于動點p沿著中心線沿弧坐標(biāo)正向以單位速度做勻速運動時局部坐標(biāo)系的角速度。

在計算中使用四元數(shù)對彎扭度矢量進(jìn)行表達(dá)，其中四元數(shù)與旋轉(zhuǎn)的角速度矢量的關(guān)系為

或

其中ω是角度速度矢量在局部坐標(biāo)系中的表達(dá)，為四元數(shù)λ的共軛四元數(shù)，為四元數(shù)λ對時間t的微分。為了便于進(jìn)行四元數(shù)運算，用矩陣相乘代替四元數(shù)相乘，其中矩陣

計算得到在局部坐標(biāo)系中角速度矢量的各個分量為

由于彎扭度矢量與角速度都是角位移的變化率，將公式

中對時間變量t的微分改寫為對弧坐標(biāo)s的微分，可以得到彎扭度矢量u在主軸坐標(biāo)系中的表達(dá)

其中uk(1≤k≤3)為彎扭度矢量的分量，λk′為四元數(shù)分量λk對弧坐標(biāo)s的微分。

由于處于平衡狀態(tài)的線纜具有彈性勢能和外力勢能(存在外力時才具有外力勢能)，所以無需考慮運動過程中的動能以及耗散能。并且，在本發(fā)明實施例中，由于線纜包括有多個分支線纜，因此線纜處于平衡狀態(tài)時，還包括有線纜分支點處的彎扭勢能。

彈性勢能包括拉伸形變具有的拉壓彈性勢能ps和彎曲、扭轉(zhuǎn)形變具有的彎扭彈性勢能pb。并通過彈性桿的科瑟拉理論中彈性勢能表達(dá)，得到ps的表達(dá)式為：

其中，ks為軸向拉壓剛度，它與決定軸向拉壓剛度的楊氏模量es有關(guān)，通過公式ks＝esπr²計算得到，r為線纜的截面半徑，l為線纜的長度，s為弧坐標(biāo)，r(s)為用弧坐標(biāo)s表示的世界坐標(biāo)系中的向量。

pb的表達(dá)式為

其中，uk為線纜的彎扭度，且當(dāng)線纜在松弛狀態(tài)下時uk(1≤k≤3)都為0，與線纜的原始彎曲和原始扭轉(zhuǎn)有關(guān)，當(dāng)都為零時為無扭轉(zhuǎn)的直線纜。kbk為抗彎和抗扭剛度。在待建模線纜的截面的均勻假設(shè)下，圓形截面的抗彎抗扭剛度為

其中e為決定彎曲剛度的楊氏模量，g為切變模量，r為線纜的截面半徑。對于理想線纜，決定軸向拉壓剛度的楊氏模量es等于決定彎曲剛度的楊氏模量e，由于實際線纜中存在多條線纜組成的線束，其截面并不均勻而且存在空隙，在實際測量中決定軸向拉壓剛度的楊氏模量es相比于決定彎曲剛度的楊氏模量e大。

由于中心線上任意一點處的切線方向與該點處局部坐標(biāo)系的基矢量d3的方向相同，所以存在方向一致約束

對于四元數(shù)λ，只有當(dāng)它的模等于一時，才能表示一個純轉(zhuǎn)動，因此存在四元數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化約束||λ||＝1。

其中，在本發(fā)明實施例中，分別建立每條離散段的拉壓彈性勢能與每個離散點坐標(biāo)的第四函數(shù)關(guān)系式，具體包括：首先通過公式計算每一條離散段i上、任一點處的空間向量對弧坐標(biāo)s的微分；其中，i為離散點a與離散點b之間的離散段，ri′表示離散段i的空間向量對弧坐標(biāo)s的微分，ra為在參考坐標(biāo)系中離散點a的坐標(biāo)，rb為在參考坐標(biāo)系點離散點b的坐標(biāo)，li表示當(dāng)待建模線纜處于自然狀態(tài)時，離散段i的長度。然后將該表達(dá)式代入上述ps的表達(dá)式中，得到公式

并通過該公式建立每條離散段的拉壓彈性勢能與每條離散段的兩個離散點坐標(biāo)的第四函數(shù)關(guān)系式，i為離散點a與離散點b之間的離散段；其中；ps_i為離散段i的拉壓彈性勢能；ks為軸向拉壓剛度；lb為當(dāng)所述待建模線纜處于自然狀態(tài)時離散段i的長度；ra為在世界坐標(biāo)系中離散點a的坐標(biāo)，rb為在世界坐標(biāo)系中離散點b的坐標(biāo)。

同時，分別建立除線纜分支點所處的中心線段之外、每相鄰兩條離散段的兩個離散段中點p和q之間的中心線段的彎扭彈性勢能與每條離散段的中點的四元數(shù)的第五函數(shù)關(guān)系式，具體包括：

通過公式

獲得除線纜分支點所處的中心線段之外、相鄰兩條離散段的兩個離散段中點之間的中心線段j上任一點處的四元數(shù)對弧坐標(biāo)s的微分λj′，其中，λp為離散段中點p的四元數(shù)；λq為離散段中點q的四元數(shù)；lj為當(dāng)所述待建模線纜處于自然狀態(tài)時中心線段j的長度；

同時通過公式：

獲得除線纜分支點所處的中心線段之外、相鄰兩條離散段的兩個離散段中點之間的中心線段j上任一點處的四元數(shù)其中，λp為離散段中點p的四元數(shù)；λq為離散段中點q的四元數(shù)；然后再用四元數(shù)代替上述pb的表達(dá)式是中的uk，得到公式

建立除線纜分支點所處的中心線段之外、相鄰兩條離散段的兩個離散段中點p和q之間的中心線段j的彎扭彈性勢能與每條離散段中點的四元數(shù)的第五函數(shù)關(guān)系式，其中，pb_j為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j的彎扭彈性勢能；kb1為沿局部坐標(biāo)系的第一方向上的彎曲剛度；kb2為沿局部坐標(biāo)系的第二方向上的彎曲剛度；kb3為扭轉(zhuǎn)剛度；且當(dāng)待建模線纜的截面為圓形時，e為決定彎曲剛度的楊氏模量，g為切變模量，r為待建模線纜的截面半徑；為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j上任一點處的四元數(shù)的第一個參數(shù)；為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j上任一點處的四元數(shù)的第二個參數(shù)；為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j上任一點處的四元數(shù)的第三個參數(shù)；為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點之間的中心線段j上任一點處的四元數(shù)的第四個參數(shù)；λ′0,j為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j上任一點處的四元數(shù)的第一個參數(shù)對弧坐標(biāo)s的微分；λ′1,j為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j上任一點處的四元數(shù)的第二個參數(shù)對弧坐標(biāo)s的微分；λ′2,j為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j上任一點處的四元數(shù)的第三個參數(shù)對弧坐標(biāo)s的微分；λ′3,j為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j上任一點處的四元數(shù)的第四個參數(shù)對弧坐標(biāo)s的微分；為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j沿局部坐標(biāo)系第一方向上的原始扭曲；為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j沿局部坐標(biāo)系第二方向上的原始扭曲；為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j沿局部坐標(biāo)系第三方向上的原始扭曲。

將上述的第四函數(shù)關(guān)系式和第五函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行相加，便獲得前述步驟2中的第一函數(shù)關(guān)系式。

考慮重力等外力f存在時，外力f產(chǎn)生的外力勢能pf的表達(dá)式為：

其中，r為線纜的截面半徑，l為線纜的長度，s為弧坐標(biāo)，f為線纜受到的外力。

建立所述待建模線段的外力勢能與每個離散點坐標(biāo)的第二函數(shù)關(guān)系式的步驟，具體包括：

通過公式rk＝kra+(1-k)rb,k∈(0,1)計算每一條離散段上、任一點處的坐標(biāo)，其中，rk為在離散點a和離散點b之間的離散段上的端點坐標(biāo)，k為離散點a和離散點b之間的離散段上的一個端點到離散點a之間的線纜段長度占離散點a和離散點b之間的離散段線纜總長的比例；然后將該公式代入到pf的表達(dá)式中，可以得到：

并通過該公式建立所述待建模線段的外力勢能與每條離散段的兩個離散點坐標(biāo)的第二函數(shù)關(guān)系式，其中，a和b為兩相鄰的離散點，i為離散點a和離散點b之間的離散段；pf_i為離散段i的外力勢能；f為待建模線纜受到的外力；li為當(dāng)所述待建模線纜處于自然狀態(tài)時離散段i的長度；ra為在世界坐標(biāo)系中a離散點的坐標(biāo)，rb為在世界坐標(biāo)系中離散點b的坐標(biāo)。

對于待建模線纜的線纜分支點處的彎扭勢能的求解方式，與上述線纜的扭轉(zhuǎn)形變具有的彎扭彈性勢能pb的求解原理一樣，在此，不再進(jìn)行贅述。

通過換算可以得到所述待建模線纜的每個線纜分支點處的彎扭彈性勢能與對應(yīng)的第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點的四元數(shù)的第六函數(shù)關(guān)系式

其中，所述第一預(yù)設(shè)類型離散段中點為：子分支線纜上與對應(yīng)的線纜分支點距離最近的離散段中點，所述第二預(yù)設(shè)類型離散段中點為：父分支線纜上與對應(yīng)的線纜分支點距離最近的離散段中點，pb_k為所述待建模線纜的第k個子分支線纜在線纜分支點處的彎扭彈性勢能；kb1為沿局部坐標(biāo)系的第一方向上的彎曲剛度；kb2為沿局部坐標(biāo)系的第二方向上的彎曲剛度；kb3為扭轉(zhuǎn)剛度；且當(dāng)待建模線纜的分支線纜的截面為圓形時，e為決定彎曲剛度的楊氏模量，g為切變模量，r為待建模線纜的第k個子分支線纜的截面半徑；為所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段上、任一點處的四元數(shù)的第一個參數(shù)；為所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段上、任一點處的四元數(shù)的第二個參數(shù)；為所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段上、任一點處的四元數(shù)的第三個參數(shù)；為所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段上、任一點處的四元數(shù)的第四個參數(shù)；λ′0,k為所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段上、任一點處的四元數(shù)的第一個參數(shù)對弧坐標(biāo)s的微分；λ′1,k為所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段上、任一點處的四元數(shù)的第二個參數(shù)對弧坐標(biāo)s的微分；λ′2,k為所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段上、任一點處的四元數(shù)的第三個參數(shù)對弧坐標(biāo)s的微分；λ′3,k所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段上、任一點處的第四個參數(shù)對弧坐標(biāo)s的微分；為所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段沿局部坐標(biāo)系第一方向上的原始扭曲；為所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段沿局部坐標(biāo)系第二方向上的原始扭曲；為所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段沿局部坐標(biāo)系第三方向上的原始扭曲；此處待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段是指：第k個子分支線纜上與線纜分支點之間的第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和該線纜分支點對應(yīng)的父分支線纜上的第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段。以圖2中的線纜分支點r3舉例，r1至r3之間的線纜段為子分支線纜，r3至r8之間的線纜段為父分支線纜，則上述的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點即為λ2，第二預(yù)設(shè)類型離散段中點即為λ5。

通過公式：

建立所述待建模線纜的每個線纜分支點處的彎扭彈性勢能與預(yù)設(shè)類型離散段中點的四元數(shù)的第七函數(shù)關(guān)系式，其中，pb_c為所述待建模線纜的第c個線纜分支點處的彎扭彈性勢能，m為所述待建模線纜在所述第c個線纜分支點處的子分支線纜的總數(shù)；

通過公式：

建立所述待建模線纜的線纜分支點處的彎扭彈性勢能與預(yù)設(shè)類型離散段中點的四元數(shù)的第三函數(shù)關(guān)系式，其中，pjoint為所述待建模線纜的線纜分支點處的彎扭彈性勢能，w為所述待建模線纜的線纜分支點的總數(shù)。

在本發(fā)明實施例中，步驟3，包括：

根據(jù)所述第一函數(shù)關(guān)系公式和所述第二函數(shù)關(guān)系公式，獲得第八函數(shù)關(guān)系式：

其中，pbranch為所述待建模線纜的彈性勢能和外力勢能之和，i為離散段的序號；j為除線纜分支點所處的中心線段之外、相鄰兩個離散段中點之間的中心線段的序號；n為在對待建模線纜的中心線進(jìn)行離散處理后獲得的離散段數(shù)；g為在對待建模線纜的中心線進(jìn)行離散處理后獲得的除線纜分支點所處的中心線段之外、相鄰離散段中點間的中心線段數(shù)；

在上述第八函數(shù)關(guān)系式中，待建模線纜的彈性勢能存在著平行約束和四元數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化約束，需要對第八函數(shù)關(guān)系式的約束條件進(jìn)行罰函數(shù)轉(zhuǎn)換，得到第一罰函數(shù)：

其中，kp為罰函數(shù)系數(shù)，為局部坐標(biāo)系z軸方向的單位矢量；s為弧坐標(biāo)，表示向量r對弧坐標(biāo)s的微分；

以及，獲得第二罰函數(shù)：

其中，kn為罰函數(shù)系數(shù)，λ為四元數(shù)，s為弧坐標(biāo)；

根據(jù)所述第一罰函數(shù)和所述第二罰函數(shù)，建立所述待建模線纜的罰函數(shù)的能量函數(shù)；

根據(jù)所述罰函數(shù)的能量函數(shù)、所述第三函數(shù)關(guān)系式和所述第八函數(shù)關(guān)系式，確定出所述待建模線纜的各離散點的坐標(biāo)。

其中，所述根據(jù)所述第一罰函數(shù)和所述第二罰函數(shù)，建立所述待建模線纜的罰函數(shù)的能量函數(shù)的步驟，包括：

根據(jù)所述第一罰函數(shù)，通過公式：

獲得每條離散段的第一罰函數(shù)的能量函數(shù)，其中，i為相鄰兩個離散點a和b之間的離散段；pp_i為離散段i的第一罰函數(shù)的能量；kp為罰函數(shù)系數(shù)；li為當(dāng)所述待建模線纜處于自然狀態(tài)時離散段i的長度；ra為在世界坐標(biāo)系中離散點a的坐標(biāo)，rb為在世界坐標(biāo)系中離散點b的坐標(biāo)；d3(λj)為離散段i上的四元數(shù)表達(dá)局部坐標(biāo)系z軸方向的單位矢量；

根據(jù)所述第二罰函數(shù)，通過公式：

獲得每條離散段的第二罰函數(shù)的能量函數(shù)，其中，i為相鄰兩個離散點a和b之間的離散段；pn_i為離散段i的第二罰函數(shù)的能量；為離散段i的四元數(shù)；kn為罰函數(shù)系數(shù)；li為當(dāng)所述待建模線纜處于自然狀態(tài)時離散段i的長度；根據(jù)公式

獲得所述待建模線纜的罰函數(shù)的能量函數(shù)，其中，i為相鄰兩個離散點之間的離散段；ppenalty為所述待建模線纜的罰函數(shù)的能量，n為在對待建模線纜的中心線進(jìn)行離散處理后獲得的離散段數(shù)。

且進(jìn)一步地，在本發(fā)明實施例中，根據(jù)所述罰函數(shù)的能量函數(shù)、所述第三函數(shù)關(guān)系式和所述第八函數(shù)關(guān)系式，確定出所述待建模線纜的各離散點的坐標(biāo)的步驟，包括：

根據(jù)所述罰函數(shù)的能量函數(shù)、所述第三函數(shù)關(guān)系式和所述第八函數(shù)關(guān)系式，通過公式：

minp＝pbranch+pjoint+ppenalty

獲得所述待建模線纜的罰函數(shù)的能量函數(shù)、所述第三函數(shù)關(guān)系式和所述第八函數(shù)關(guān)系式的和值的最小值；

根據(jù)所述和值的最小值，確定出所述待建模線纜的各離散點的坐標(biāo)。

在分別確定出待建模線纜的各離散點的坐標(biāo)后，便可確定出待建模線纜的中心線，最終實現(xiàn)對待建模線纜的建模。

且進(jìn)一步地，在本發(fā)明實施例中，所述獲得所述罰函數(shù)的能量函數(shù)、所述第三函數(shù)關(guān)系式和所述第八函數(shù)關(guān)系式的和值的最小值包括：

在所述待建模線纜受到的外力為零時，通過非線性最小二乘法，獲得所述和值的最小值；

在所述待建模線纜受到的外力不為零時，通過牛頓法，獲得所述和值的最小值。

在本發(fā)明實施例中，通過非線性最小二乘法或者牛頓法，計算出和值的最小值的方法對于本領(lǐng)域的技術(shù)人員而言屬于公知常識，在此不再贅述。

非線性最小二乘法或牛頓法對線纜能量函數(shù)最小值的求解具有較高的效率及穩(wěn)定性。

在本發(fā)明實施例中，在待建模線纜受到的外力為零時，以具有30個離散點的待建模線纜通過最小非線性二乘法進(jìn)行求解的時間為16ms。

在待建模線纜受到的外力不為零時，同樣以30個離散點的待建模線纜通過牛頓法進(jìn)行求解的時間為32ms。上述兩種求解的方式，精度已經(jīng)能夠滿足大部分應(yīng)用的要求，因此滿足了實時性要求，同時確保了建模的真實性。

在本發(fā)明實施例中，是通過gpu實現(xiàn)對待建模線纜的能量求解的。圖4為通過現(xiàn)有技術(shù)中cpu以及本發(fā)明實施例中的gpu設(shè)備對不同離散點數(shù)目的待建模線纜的能量求解時間比較。由圖4可知，通過gpu進(jìn)行求解的時間相對于cpu進(jìn)行求解的時間大大降低，并且，隨著離散點的數(shù)目增多，gpu降低求解時間的效果更加明顯。

通過本發(fā)明實施例提供的線纜的離散點坐標(biāo)的獲取方法，滿足了對待建模線纜的各離散點坐標(biāo)的求解的實時性要求，同時確保了建模的真實性。

參照圖5，根據(jù)本發(fā)明的另一方面，本發(fā)明實施例還提供了一種線纜的離散點坐標(biāo)的獲取裝置，包括：

處理模塊，用于對待建模線纜的中心線進(jìn)行離散處理，得到多條離散段和多個離散點；

第一確定模塊，用于建立所述待建模線纜的彈性勢能與每條離散段中點的四元數(shù)和每個離散點坐標(biāo)的第一函數(shù)關(guān)系式，

所述待建模線段的外力勢能與每個離散點坐標(biāo)的第二函數(shù)關(guān)系式，以及

所述待建模線纜的線纜分支點處的彎扭彈性勢能與預(yù)設(shè)類型離散段中點的四元數(shù)的第三函數(shù)關(guān)系式，所述預(yù)設(shè)類型離散段中點為：分支線纜上與對應(yīng)的線纜分支點距離最近的離散段中點；

第二確定模塊，用于根據(jù)所述第一函數(shù)關(guān)系式、所述第二函數(shù)關(guān)系式和所述第三函數(shù)關(guān)系式，確定出所述待建模線纜的每個離散點的坐標(biāo)。

優(yōu)選地，所述線纜的離散點坐標(biāo)的獲取裝置還包括：

獲取模塊，用于獲取所述待建模線纜的長度、截面形狀、截面尺寸、楊氏模量、切變模量、待建模線纜受到的外力以及用于固定所述待建模線纜的各接頭的安裝位置。

優(yōu)選地，所述第一確定模塊包括：

第一計算單元，用于根據(jù)所述待建模線纜的長度和各接頭的安裝位置，分別建立每條離散段的拉壓彈性勢能與每條離散段的兩個離散點坐標(biāo)的第四函數(shù)關(guān)系式；以及

第二計算單元，用于分別除線纜分支點所處的中心線段之外、建立每相鄰兩條離散段的兩個離散段中點之間的中心線段的彎扭彈性勢能與每條離散段的中點的四元數(shù)的第五函數(shù)關(guān)系式；

第一獲取單元，用于對所述第四函數(shù)關(guān)系式和所述第五函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求和，獲得所述第一函數(shù)關(guān)系式。

優(yōu)選地，所述第一計算單元用于：

通過公式：

ks＝esπr²

獲得軸向拉壓剛度ks，其中，r為待建模線纜的截面形狀為圓形時的截面半徑，es為決定軸向拉壓剛度的楊氏模量；

通過公式：

建立每條離散段的拉壓彈性勢能與每條離散段的兩個離散點坐標(biāo)的第四函數(shù)關(guān)系式，a和b為兩相鄰的離散點，i為離散點a與離散點b之間的離散段；其中，ps_i為離散段i的拉壓彈性勢能；ks為軸向拉壓剛度；li為當(dāng)所述待建模線纜處于自然狀態(tài)時離散段i的長度；ra為在世界坐標(biāo)系中離散點a的坐標(biāo)，rb為在世界坐標(biāo)系中離散點b的坐標(biāo)。

優(yōu)選地，所述第二計算單元用于：

通過公式：

獲得除線纜分支點所處的中心線段之外、相鄰兩條離散段的兩個離散段中點p和q之間的中心線段j上任一點處的四元數(shù)對弧坐標(biāo)s的微分λj′，其中，λp為離散段中點p的四元數(shù)；λq為離散段中點q的四元數(shù)；lj為當(dāng)所述待建模線纜處于自然狀態(tài)時中心線段j的長度；

通過公式：

獲得除線纜分支點所處的中心線段之外、相鄰兩條離散段的兩個離散段中點p和q之間的中心線段j上任一點處的四元數(shù)

通過公式：

建立除線纜分支點所處的中心線段之外、相鄰兩條離散段的兩個離散段中點p和q之間的中心線段j的彎扭彈性勢能與每條離散段的中點的四元數(shù)的第五函數(shù)關(guān)系式，其中，pb_j為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j的彎扭彈性勢能；kb1為沿局部坐標(biāo)系的第一方向上的彎曲剛度；kb2為沿局部坐標(biāo)系的第二方向上的彎曲剛度；kb3為扭轉(zhuǎn)剛度；且當(dāng)待建模線纜的截面為圓形時，e為決定彎曲剛度的楊氏模量，g為切變模量，r為待建模線纜的截面半徑；為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j上任一點處的四元數(shù)的第一個參數(shù)；為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點之間的中心線段j上任一點處的四元數(shù)的第二個參數(shù)；為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j上任一點處的四元數(shù)的第三個參數(shù)；為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j上任一點處的四元數(shù)的第四個參數(shù)；λ′0,j為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j上任一點處的四元數(shù)的第一個參數(shù)對弧坐標(biāo)s的微分；λ′1,j為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j上任一點處的四元數(shù)的第二個參數(shù)對弧坐標(biāo)s的微分；λ′2,j為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j上任一點處的四元數(shù)的第三個參數(shù)對弧坐標(biāo)s的微分；λ′3,j為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j上任一點處的四元數(shù)的第四個參數(shù)對弧坐標(biāo)s的微分；為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j沿坐標(biāo)系第一方向上的原始扭曲；為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段q沿坐標(biāo)系第二方向上的原始扭曲；為除線纜分支點所處的中心線段之外、離散段中點p和離散段中點q之間的中心線段j沿坐標(biāo)系第三方向上的原始扭曲。

優(yōu)選地，所述第一確定模塊還包括：

第三計算單元，用于通過公式：

建立所述待建模線段的外力勢能與每條離散段的兩個離散點坐標(biāo)的第二函數(shù)關(guān)系式，其中，a和b為兩相鄰的離散點，i為離散點a和離散點b之間的離散段；pf_i為離散段i的外力勢能；f為待建模線纜受到的外力；li為當(dāng)所述待建模線纜處于自然狀態(tài)時離散段i的長度；ra為在世界坐標(biāo)系中離散點a的坐標(biāo)，rb為在世界坐標(biāo)系中離散點b的坐標(biāo)。

優(yōu)選地，所述第一確定模塊還包括：

第四計算單元，用于通過公式：

建立所述待建模線纜的每個線纜分支點處的彎扭彈性勢能與對應(yīng)的第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點的四元數(shù)的第六函數(shù)關(guān)系式，所述第一預(yù)設(shè)類型離散段中點為：子分支線纜上與對應(yīng)的線纜分支點距離最近的離散段中點，所述第二預(yù)設(shè)類型離散段中點為：父分支線纜上與對應(yīng)的線纜分支點距離最近的離散段中點；其中，pb_k為所述待建模線纜的第k個子分支線纜在線纜分支點處的彎扭彈性勢能；kb1為沿局部坐標(biāo)系的第一方向上的彎曲剛度；kb2為沿局部坐標(biāo)系的第二方向上的彎曲剛度；kb3為扭轉(zhuǎn)剛度；且當(dāng)待建模線纜的分支線纜的截面為圓形時，e為決定彎曲剛度的楊氏模量，g為切變模量，r為待建模線纜的第k個子分支線纜的截面半徑；為所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段上、任一點處的四元數(shù)的第一個參數(shù)；為所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段上、任一點處的四元數(shù)的第二個參數(shù)；為所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段上、任一點處的四元數(shù)的第三個參數(shù)；為所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段上、任一點處的四元數(shù)的第四個參數(shù)；λ′0,k為所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段上、任一點處的四元數(shù)的第一個參數(shù)對弧坐標(biāo)s的微分；λ′1,k為所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段上、任一點處的四元數(shù)的第二個參數(shù)對弧坐標(biāo)s的微分；λ′2,k為所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段上、任一點處的四元數(shù)的第三個參數(shù)對弧坐標(biāo)s的微分；λ′3,k所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段上、任一點處的四元數(shù)的第四個參數(shù)對弧坐標(biāo)s的微分；為所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段沿局部坐標(biāo)系第一方向上的原始扭曲；為所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點之間的中心線段沿局部坐標(biāo)系第二方向上的原始扭曲；為所述待建模線纜的第k個第一預(yù)設(shè)類型離散段中點和第二預(yù)設(shè)類型離散段中點沿局部坐標(biāo)系第三方向上的原始扭曲；

通過公式：

建立所述待建模線纜的每個線纜分支點處的彎扭彈性勢能與預(yù)設(shè)類型離散段中點的四元數(shù)的第七函數(shù)關(guān)系式，其中，pb_c為所述待建模線纜的第c個線纜分支點處的彎扭彈性勢能，m為所述待建模線纜在所述第c個線纜分支點處的子分支線纜的總數(shù)；

通過公式：

建立所述待建模線纜的線纜分支點處的彎扭彈性勢能與預(yù)設(shè)類型離散段中點的四元數(shù)的第三函數(shù)關(guān)系式，其中，pjoint為所述待建模線纜的線纜分支點處的彎扭彈性勢能，w為所述待建模線纜的線纜分支點的總數(shù)。

優(yōu)選地，所述第二確定模塊包括：

第五計算單元，用于根據(jù)所述第一函數(shù)關(guān)系公式和所述第二函數(shù)關(guān)系公式，獲得第八函數(shù)關(guān)系式：

其中，pbranc為所述待建模線纜的彈性勢能和外力勢能之和，i為離散段的序號；j為除線纜分支點所處的中心線段之外、相鄰兩個離散段中點之間的中心線段的序號；n為在對待建模線纜的中心線進(jìn)行離散處理后獲得的離散段數(shù)；g為對待建模線纜的中心線進(jìn)行離散處理后獲得的除線纜分支點所處的中心線段之外、處相鄰離散段中點間的中心線段數(shù)；

轉(zhuǎn)換單元，用于對第八函數(shù)關(guān)系式的約束條件進(jìn)行罰函數(shù)轉(zhuǎn)換，得到第一罰函數(shù)：

其中，kp為罰函數(shù)系數(shù)，為局部坐標(biāo)系z軸方向的單位矢量；s為弧坐標(biāo)，表示向量r對弧坐標(biāo)s的微分；

以及，獲得第二罰函數(shù)：

其中，kn為罰函數(shù)系數(shù)，λ為四元數(shù)，s為弧坐標(biāo)；

第六計算單元，用于根據(jù)所述第一罰函數(shù)和所述第二罰函數(shù)，建立所述待建模線纜的罰函數(shù)的能量函數(shù)；

確定單元，用于根據(jù)所述罰函數(shù)的能量函數(shù)、所述第三函數(shù)關(guān)系式和所述第八函數(shù)關(guān)系式，確定出所述待建模線纜的各離散點的坐標(biāo)。

優(yōu)選地，所述第六計算單元包括：

第一計算子單元，用于根據(jù)所述第一罰函數(shù)，通過公式：

獲得每條離散段的第一罰函數(shù)的能量函數(shù)，其中，i為相鄰兩個離散點a和b之間的離散段；pp_i為離散段i的第一罰函數(shù)的能量；kp為罰函數(shù)系數(shù)；li為當(dāng)所述待建模線纜處于自然狀態(tài)時離散段i的長度；ra為在世界坐標(biāo)系中a離散點的坐標(biāo)，rb為在世界坐標(biāo)系中離散點b的坐標(biāo)；；d3(λi)為離散段i上的四元數(shù)表達(dá)局部坐標(biāo)系z軸方向的單位矢量；

第二計算子單元，用于根據(jù)所述第二罰函數(shù)，通過公式：

獲得每條離散段的第二罰函數(shù)的能量函數(shù)，其中，，i為相鄰兩個離散點a和b之間的離散段；pn_i為離散段i的第二罰函數(shù)的能量；為離散段i的四元數(shù)；kn為罰函數(shù)系數(shù)；li為當(dāng)所述待建模線纜處于自然狀態(tài)時離散段i的長度；

第三計算子單元，用于根據(jù)公式

獲得所述待建模線纜的罰函數(shù)的能量函數(shù)，其中，i為相鄰兩個離散點之間的離散段；ppenalty為所述待建模線纜的罰函數(shù)的能量，n為在對待建模線纜的中心線進(jìn)行離散處理后獲得的離散段數(shù)。

優(yōu)選地，所述確定單元包括：

第一確定子單元，用于根據(jù)所述罰函數(shù)的能量函數(shù)、所述第三函數(shù)關(guān)系式和所述第八函數(shù)關(guān)系式，通過公式：

minp＝pbranch+pjoint+ppenalty

獲得所述待建模線纜的罰函數(shù)的能量函數(shù)、所述第三函數(shù)關(guān)系式和所述第八函數(shù)關(guān)系式的和值的最小值；

第二確定子單元，用于根據(jù)所述和值的最小值，確定出所述待建模線纜的各離散點的坐標(biāo)。

優(yōu)選地，所述第一確定子單元具體用于：

在所述待建模線纜受到的外力為零時，通過非線性最小二乘法，獲得所述和值的最小值；

在所述待建模線纜受到的外力不為零時，通過牛頓法，獲得所述和值的最小值。

需要說明的是，本發(fā)明實施例提供的線纜的離散點坐標(biāo)的獲取裝置是應(yīng)用上述線纜的離散點坐標(biāo)的獲取方法的裝置，即上述線纜的離散點坐標(biāo)的獲取方法的所有實施例均適用于該裝置，且均能達(dá)到相同或相似的有益效果。

以上所述是本發(fā)明的優(yōu)選實施方式，應(yīng)當(dāng)指出，對于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明所述原理的前提下，還可以做出若干改進(jìn)和潤飾，這些改進(jìn)和潤飾也應(yīng)視為本發(fā)明的保護范圍。