本發(fā)明涉及超級電容的分數(shù)階模型參數(shù)識別技術領域，具體涉及一種利用串聯(lián)諧振頻率響應測量超級電容的分數(shù)階模型參數(shù)的識別方法。

背景技術：

超級電容器作為一種能量存儲設備，由于其優(yōu)異的特性，得到了廣泛的應用。近年來，關于超級電容器的研究不斷深入，為了描述多孔碳材料復雜的內部結構及相對應的電容值，前人提出了三類基本模型：傳統(tǒng)等效電路模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型及分數(shù)階模型。自從1695年leibnitz和l’hospital提出分數(shù)階微積分的概念以后，分數(shù)階模型成為種類最多的模型，與傳統(tǒng)等效電路模型相比較，該類模型能用較少的參數(shù)取得與實驗符合得很好的結果。

在國外，r.martin、andrzejdzie-linski、delevie等研究了電容器分數(shù)階模型及其時域頻域響應特性。

在國內，黃歡、刁利杰、余戰(zhàn)波等改進了分數(shù)階模型計算方法，研究了電阻、電容和電感串并聯(lián)等不同拓撲結構的電路基本特性和規(guī)律。

但是，國內外現(xiàn)有研究主要集中在對超級電容分數(shù)階模型的理論分析，而針對超級電容的實際應用中分數(shù)階參數(shù)測量與識別方法的研究還很少。前人在參數(shù)測量實驗和辨識過程中，采用標準電容元件或電感元件時，依照傳統(tǒng)等效電路模型的假設，把電容和電感的模型參數(shù)當作是整數(shù)階的。但是，只有理想的電容電感元件是整數(shù)階的，而實際存在的電容和電感元件一定都是分數(shù)階的。在實驗中不可能找到理想的整數(shù)階電感(或電容)元件，用于測量分數(shù)階的電容(或電感)參數(shù)。因此，以前很多的參數(shù)測量和辨識方法忽略了實際上分數(shù)階自然存在的本質，其實驗和計算結果很可能是錯誤的。

2010年至2013年間toddj.freeborn、ahmedselwakil等基于cole-cole生物阻抗模型，采用階躍響應的實驗和最小二乘數(shù)值優(yōu)化方法，提取出電容器的分數(shù)階阻抗參數(shù)。他們只針對一階rc電路做實驗和辨識，可以得到電容器分數(shù)階模型階躍響應的時域數(shù)值解，但是他們沒有分析二階及以上的rlc電路。而時域上的階躍或脈沖響應的實驗方法和數(shù)值計算的缺點是：針對二階及以上的rlc電路分數(shù)階模型的階躍或脈沖響應，從頻域到時域的拉普拉斯反變換不一定存在解，且與整數(shù)階相比，想要得出分數(shù)階模型響應的時域解析解更困難，也更不易仿真實現(xiàn)。

綜上所述，到目前為止，在實際應用中尚未見到采用分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振頻率響應的方法識別超級電容分數(shù)階模型參數(shù)(電阻、電容量和分數(shù)階階次)的裝置或儀器。

技術實現(xiàn)要素：

針對本領域的現(xiàn)有技術中存在的問題，本發(fā)明提供了一種超級電容分數(shù)階參數(shù)識別方法，該方法基于實際電容和電感的模型參數(shù)都是分數(shù)階的科學事實，采用測量含超級電容的分數(shù)階串聯(lián)諧振頻率響應的實驗方法，結合分數(shù)階微積分理論推導公式，計算獲得超級電容分數(shù)階阻抗模型的精確參數(shù)。

為了實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術方案。

一種超級電容分數(shù)階模型參數(shù)識別方法，該方法包括：

步驟一，實驗采集含超級電容的串聯(lián)諧振電路的諧振頻率響應數(shù)據(jù)；

步驟二，分析計算含超級電容的串聯(lián)諧振電路的諧振頻率響應數(shù)據(jù)；

步驟三，根據(jù)分數(shù)階微積分理論推導公式，辨識得出超級電容的電容量和分數(shù)階階次；

該方法通過建立超級電容并聯(lián)rocα分數(shù)階阻抗模型、進行諧振頻率響應實驗與數(shù)值計算、設計制造超級電容分數(shù)階模型參數(shù)識別器，獲得超級電容分數(shù)階模型的精確參數(shù)。

優(yōu)選的是，所述超級電容分數(shù)階模型參數(shù)包括電阻、電容量和分數(shù)階階次。

在上述任一技術方案中優(yōu)選的是，所述建立超級電容的分數(shù)階模型，設定超級電容器的并聯(lián)rocα分數(shù)階阻抗模型是由一個不變電阻ro和一個常相位元件cpe電路元件并聯(lián)構成，該常相位元件的阻抗是：時域中zcpe＝1/(jω)^αc，或在頻域s域中為1/s^αc，其中c是電容量，α是電容的階數(shù)；當α＝0時，cpe是一個理想電阻；當α＝1時，cpe是一個理想電容器；而實際上電容和電感參數(shù)都是分數(shù)階的，在數(shù)學上是可能的，則α的范圍是0≤α≤1，超級電容分數(shù)階阻抗參數(shù)是時間常數(shù)是τ＝(r0c)^1/α。

在上述任一技術方案中優(yōu)選的是，所述諧振頻率響應實驗方法和參數(shù)計算方法，分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振電路是由一個大功率變頻可控電源vin、一個外加電阻r1、一個分數(shù)階鐵芯電抗器lβ和一個超級電容cα依次串聯(lián)而成，通過可控電源vin施加頻率不同的脈沖信號(或pwm波)，測量記錄超級電容的輸出電壓vc、干路電流i1實驗數(shù)據(jù)；

超級電容cα的穩(wěn)態(tài)電阻r0可通過穩(wěn)態(tài)實驗對其施加直流信號測得，串聯(lián)諧振回路中，在電源vin施加脈沖信號，則由基爾霍夫電壓定律(kvl)得

vr+vl+vc＝vin(1)

式中，vr表示外加電阻r1上的電壓，vr＝r1i1；vl表示分數(shù)階鐵芯電抗器lβ上的電壓，vc表示超級電容cα上的電壓，vc＝r0i0，i1＝i0+ic，vin表示分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振回路總電壓，即電源電壓；

在頻域中，設電源vin(s)＝vccg1，則通過串聯(lián)諧振頻率響應實驗測量記錄的超級電容的輸出電壓vc可表示為

串聯(lián)諧振回路的干路電流i1可表示為

根據(jù)雙參數(shù)mittag-leffler函數(shù)定義，

以及雙參數(shù)mittag-leffler函數(shù)的拉普拉斯變換，

其中t≥0，s是拉氏域里的變量，re(s)定義了s的實值部分，λ∈r；

在時域中，當t∈[0,+∞)時，由公式(3)～(5)可得干路電流i1為

其中ml＝t^β-1eα,β(-λt^α)；

當α＝β＝1時，傳統(tǒng)整數(shù)階rlc串聯(lián)諧振電路，其復阻抗為

式中，電阻感抗xl＝ωl，容抗電抗x＝xl-xc、阻抗角均為電源角頻率ω的函數(shù)；諧振時vin(s)和i1(s)同相，即ψz＝0，所以電路諧振時應滿足：x＝0，xl＝xc，諧振角頻率為固有頻率，諧振時的電流達到最大；

同理，從整數(shù)階推廣至分數(shù)階諧振電路，諧振的基本原理和定義不變；

因此，所述諧振頻率響應實驗調節(jié)可控電源vin輸出頻率，當觀察到干路電流達到最大值時，即分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振電路達到諧振頻率工作點，超級電容兩端的電壓與鐵芯電抗器的電壓大小相等、方向相反，vl＝-vc；采用波形記錄儀記錄分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振電路的干路電流i1、超級電容的電壓vc與電源輸出頻率ω之間的關系曲線，即i1-ω,vc-ω諧振曲線；也可以用頻率特性測試儀做實驗測試頻率特性，標記下諧振頻率值和相位角；分數(shù)階rlβcα向量圖，分數(shù)階電感與電阻的夾角成βπ/2，分數(shù)階電容與電阻的夾角成απ/2；

分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振電路的總阻抗可表示為

由分數(shù)階rlβcα諧振的定義可知，當時，諧振角頻率為

又定義歸一化角頻率

可以改變外加電阻r1的值，使得系統(tǒng)阻尼發(fā)生變化，得到一組超級電容cα電壓vc的相頻特性曲線在傳統(tǒng)整數(shù)階情況下，α＝1，超級電容cα電壓vc的相頻特性曲線與橫軸交點是在電源輸出頻率ω達到諧振頻率時ω＝ω0，而推廣到分數(shù)階一般情況下，0≤α≤1，由公式(8)中ψz＝0可知，超級電容cα電壓vc的相頻特性曲線與橫軸交點處的頻率為

超級電容cα電壓的相頻特性曲線與橫軸交點處的相位表示為

而且因為已知實驗所用的分數(shù)階鐵芯電抗器的標準參數(shù)lβ和β的值，再根據(jù)rlβcα串聯(lián)諧振頻率響應實驗數(shù)據(jù)，測得頻率特性曲線交點處的諧振頻率ωs和超級電容cα電壓的相位所以超級電容cα分數(shù)階模型的階數(shù)α值可以直接從上面公式(12)得到；

再由公式(9)～(12)可得超級電容cα分數(shù)階模型的電容量cα值

在上述任一技術方案中優(yōu)選的是，所述公式(6)表示干路電流i1(t)為雙參數(shù)mittag-leffler函數(shù)的函數(shù)，首先可用海維賽展開定理將式(3)展開成類似式(5)的形式，然后根據(jù)雙參數(shù)mittag-leffler函數(shù)的拉普拉斯反變換求得干路電流i1的時域解，再利用matlab函數(shù)工具箱中的mlf程序數(shù)值計算出干路電流i1的數(shù)值解，最后可將i1代入式(2)求得超級電容的輸出電壓vc的數(shù)值解，即為時域上分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振電路的脈沖響應特性。

在上述任一技術方案中優(yōu)選的是，所述超級電容分數(shù)階模型參數(shù)識別器基于分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振頻率響應方法，該基于分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振頻率響應方法的超級電容分數(shù)階模型參數(shù)識別器包括實驗數(shù)據(jù)采集單元、數(shù)據(jù)轉換存儲單元、數(shù)據(jù)計算處理單元和數(shù)據(jù)顯示輸出單元。

在上述任一技術方案中優(yōu)選的是，所述實驗數(shù)據(jù)采集單元包括高精度的電壓互感器、電流互感器和頻率計；所述實驗數(shù)據(jù)采集單元能夠同步采集三路數(shù)據(jù)信號，分別是：分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振電路的干路電流i1、超級電容的電壓vc與電源輸出信號頻率ω。

在上述任一技術方案中優(yōu)選的是，所述數(shù)據(jù)轉換存儲單元包括高精度抗干擾光電隔離a/d轉換芯片、i/o接口、內存卡；所述數(shù)據(jù)轉換存儲單元能夠將采集的模擬量信號轉換成數(shù)字量，并能將采集數(shù)據(jù)和計算結果都存儲記錄下來。

在上述任一技術方案中優(yōu)選的是，所述數(shù)據(jù)計算處理單元包括arm智能芯片，能夠編程計算分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振頻率響應；所述數(shù)據(jù)計算處理單元根據(jù)實驗采集的數(shù)據(jù)和已知條件，繪制出分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振電路的干路電流i1、超級電容的電壓vc與電源輸出信號頻率ω之間的關系曲線，即i1-ω,vc-ω諧振曲線。

在上述任一技術方案中優(yōu)選的是，所述數(shù)據(jù)顯示輸出單元包括液晶顯示觸摸屏、usb接口和無限網(wǎng)卡；所述數(shù)據(jù)顯示輸出單元能夠通過液晶顯示觸摸屏輸入已知條件和參數(shù)，并實時在線顯示實驗采集的數(shù)據(jù)、分析計算出的i1-ω,vc-ω諧振曲線、諧振頻率和相位、超級電容cα分數(shù)階模型的電容量cα值和階數(shù)α值，然后通過usb接口轉存到u盤或移動硬盤上，或通過無限網(wǎng)卡上傳到上位機、網(wǎng)絡云盤或打印機上。

在上述任一技術方案中優(yōu)選的是，所述基于分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振頻率響應方法的超級電容分數(shù)階模型參數(shù)識別器，其運行計算流程包括：

步驟1、同步采集分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振頻率響應實驗的3路數(shù)據(jù)信號，包括分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振電路的干路電流i1、超級電容的電壓vc與電源輸出信號頻率ω；

步驟2、分析數(shù)據(jù)并繪制出分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振電路的諧振頻率特性曲線(i1-ω，vc-ω)；

步驟3、根據(jù)穩(wěn)態(tài)實驗數(shù)據(jù)計算得出超級電容的穩(wěn)態(tài)電阻

步驟4、根據(jù)諧振頻率特性曲線找出諧振頻率ωs及其對應的超級電容的電壓相位角

步驟5、由公式(12)計算得出超級電容cα分數(shù)階模型的階數(shù)

步驟6、根據(jù)輸入已知的分數(shù)階鐵芯電抗器的標準參數(shù)lβ和β的值，由公式(13)計算得到超級電容cα分數(shù)階模型的電容量

本發(fā)明上述技術方案的優(yōu)點是：

與傳統(tǒng)的階躍、脈沖或頻率響應方法相比，該方法基于實際電容和電感的模型參數(shù)都是分數(shù)階的科學事實，采用測量含超級電容的分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振頻率響應的實驗方法，實驗簡單易行，只需做一次諧振實驗，不需要借用昂貴的阻抗、網(wǎng)絡或頻譜分析儀等。

根據(jù)分數(shù)階微積分理論推導出了分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振頻率響應的解析解，步驟更簡潔，計算結果更精確。

裝置功能齊全，操作簡便，性能優(yōu)勢在于測量精度高，計算能力強，支持嵌入式程序開發(fā)，適用性更廣泛。

實驗結果表明，使用提取的超級電容分數(shù)階模型參數(shù)，模擬出的諧振頻率響應曲線和實際的實驗曲線非常吻合，絕對誤差不超過0.1％，相對誤差小于1％，達到了工程實際需要的辨識精度。該分數(shù)階參數(shù)識別方法及裝置可以為工程上含超級電容的電路設計與控制保護提供真實可靠的基礎數(shù)據(jù)。

附圖說明

為了更清楚地說明本發(fā)明實施例或現(xiàn)有技術中的技術方案，下面將對實施例或現(xiàn)有技術描述中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本發(fā)明的一些實施例，對于本領域普通技術人員來講，在不付出創(chuàng)造性勞動性的前提下，還可以根據(jù)這些附圖獲得其他的附圖。

圖1為按照本發(fā)明的超級電容分數(shù)階模型參數(shù)識別方法的一優(yōu)選實施例的流程圖；

圖2為按照本發(fā)明的超級電容分數(shù)階模型參數(shù)識別方法的一優(yōu)選實施例的超級電容器的分數(shù)階阻抗模型圖；

圖3為按照本發(fā)明的超級電容分數(shù)階模型參數(shù)識別方法的一優(yōu)選實施例的分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振實驗電路圖；

圖4為按照本發(fā)明的超級電容分數(shù)階模型參數(shù)識別方法的一優(yōu)選實施例的分數(shù)階rlβcα向量圖；

圖5為按照本發(fā)明的超級電容分數(shù)階模型參數(shù)識別方法的一優(yōu)選實施例的分數(shù)階參數(shù)識別器的基本構成圖；

圖6為按照本發(fā)明的超級電容分數(shù)階模型參數(shù)識別方法的一優(yōu)選實施例的分數(shù)階參數(shù)識別器的運行計算流程圖。

具體實施方式

下面將結合本發(fā)明實施例中的附圖，對本發(fā)明實施例中的技術方案進行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實施例僅僅是本發(fā)明一部分實施例，而不是全部的實施例?；诒景l(fā)明中的實施例，本領域普通技術人員在沒有做出創(chuàng)造性勞動前提下所獲得的所有其他實施例，都屬于本發(fā)明保護的范圍。

針對本領域的現(xiàn)有技術中存在的問題，本發(fā)明實施例提供一種超級電容分數(shù)階參數(shù)(電阻、電容量和分數(shù)階階次)識別方法及裝置，該方法基于實際電容和電感的模型參數(shù)都是分數(shù)階的科學事實，采用測量含超級電容的分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振頻率響應的實驗方法，結合分數(shù)階微積分理論推導公式，計算獲得超級電容分數(shù)階阻抗模型的精確參數(shù)(電阻、電容量和分數(shù)階階次)。

如圖1所示，本實施例所述的超級電容分數(shù)階模型參數(shù)識別方法包括：

步驟一，實驗采集含超級電容的rlβcα串聯(lián)諧振電路的諧振頻率響應數(shù)據(jù)；

步驟二，分析計算含超級電容的rlβcα串聯(lián)諧振電路的諧振頻率響應數(shù)據(jù)；

步驟三，根據(jù)分數(shù)階微積分理論推導公式，辨識得出超級電容的電容量和分數(shù)階階次。

為了實現(xiàn)本實施例的上述技術方案，采用如下具體實施措施，分為3部分：1、建立超級電容并聯(lián)rocα分數(shù)階阻抗模型；2、進行諧振頻率響應實驗與數(shù)值計算；3、設計制造超級電容分數(shù)階模型參數(shù)識別器。

首先，建立超級電容的分數(shù)階模型。

超級電容器的并聯(lián)rocα分數(shù)階阻抗模型，假設是由一個不變電阻ro和一個常相位元件(cpe)電路元件并聯(lián)構成，如圖2所示。該常相位元件的阻抗是，時域中zcpe＝1/(jω)^αc，或在頻域s域中為1/s^αc，其中c是電容量，α是電容的階數(shù)。當α＝0時，cpe是一個理想電阻；當α＝1時，是一個理想電容器。而實際上電容和電感參數(shù)都是分數(shù)階的，在數(shù)學上是可能的。因此，我們討論α的范圍是0≤α≤1。超級電容分數(shù)階阻抗參數(shù)是時間常數(shù)是τ＝(r0c)^1/α。

其次，進行諧振頻率響應實驗和參數(shù)計算。

諧振頻率響應實驗方法和參數(shù)計算方法：

分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振電路實驗方法，是由一個大功率變頻可控電源vin、一個外加電阻r1、一個分數(shù)階鐵芯電抗器lβ和一個超級電容cα依次串聯(lián)而成，如圖3所示。通過可控電源vin施加頻率不同的脈沖信號(或pwm波)，測量記錄超級電容的輸出電壓vc、干路電流i1等實驗數(shù)據(jù)。

超級電容的穩(wěn)態(tài)電阻r0可通過穩(wěn)態(tài)實驗對其施加直流信號測得，

如圖3所示的串聯(lián)諧振回路中，在電源vin施加脈沖信號，則由基爾霍夫電壓定律(kvl)得

vr+vl+vc＝vin(1)

式中，vr表示外加電阻r1上的電壓，vr＝r1i1；vl表示分數(shù)階鐵芯電抗器lβ上的電壓，vc表示超級電容cα上的電壓，vc＝r0i0，i1＝i0+ic，vin表示分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振回路總電壓，即電源電壓。

在頻域中，設電源vin(s)＝vccg1，因此，通過串聯(lián)諧振頻率響應實驗測量記錄的超級電容的輸出電壓vc可表示為

串聯(lián)諧振回路的干路電流i1可表示為

根據(jù)雙參數(shù)mittag-leffler函數(shù)定義，

以及雙參數(shù)mittag-leffler函數(shù)的拉普拉斯變換，

其中t≥0，s是拉氏域里的變量，re(s)定義了s的實值部分，λ∈r。

在時域中，當t∈[0,+∞)時，由公式(3)～(5)可得干路電流i1為

其中ml＝t^β-1eα,β(-λt^α)。

說明：式(6)表示干路電流i1(t)為雙參數(shù)mittag-leffler函數(shù)的函數(shù)，首先可用海維賽展開定理將式(3)展開成類似式(5)的形式，然后根據(jù)雙參數(shù)mittag-leffler函數(shù)的拉普拉斯反變換求得干路電流i1的時域解，再利用matlab函數(shù)工具箱中的mlf程序數(shù)值計算出干路電流i1的數(shù)值解，最后可將i1代入式(2)求得超級電容的輸出電壓vc的數(shù)值解，即為時域上分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振電路的脈沖響應特性。

當α＝β＝1時，圖3為傳統(tǒng)整數(shù)階rlc串聯(lián)諧振電路，其復阻抗為

式中，電阻感抗xl＝ωl，容抗電抗x＝xl-xc、阻抗角均為電源角頻率ω的函數(shù)。諧振時vin(s)和i1(s)同相，即ψz＝0，所以電路諧振時應滿足：x＝0，xl＝xc，諧振角頻率為固有頻率，諧振時的電流達到最大。

同理，從整數(shù)階推廣至分數(shù)階諧振電路，諧振的基本原理和定義不變。

因此，實驗調節(jié)可控電源vin輸出頻率，當觀察到干路電流達到最大值時，即分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振電路達到諧振頻率工作點，超級電容兩端的電壓與鐵芯電抗器的電壓大小相等、方向相反，vl＝-vc。采用波形記錄儀記錄分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振電路的干路電流i1、超級電容的電壓vc與電源輸出頻率ω之間的關系曲線，即i1-ω,vc-ω諧振曲線。也可以用頻率特性測試儀做實驗測試頻率特性，標記下諧振頻率值和相位角。如圖4所示為分數(shù)階rlβcα向量圖，分數(shù)階電感與電阻的夾角成βπ/2，分數(shù)階電容與電阻的夾角成απ/2。

分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振電路的總阻抗可表示為

由分數(shù)階rlβcα諧振的定義可知，當時，諧振角頻率為

又定義歸一化角頻率

可以改變外加電阻r1的值，使得系統(tǒng)阻尼發(fā)生變化，得到一組超級電容cα電壓vc的相頻特性曲線在傳統(tǒng)整數(shù)階情況下，α＝1，超級電容cα電壓vc的相頻特性曲線與橫軸交點是在電源輸出頻率ω達到諧振頻率時ω＝ω0，而推廣到分數(shù)階一般情況下，0≤α≤1，由公式(8)中ψz＝0可知，超級電容cα電壓vc的相頻特性曲線與橫軸交點處的頻率為

超級電容cα電壓的相頻特性曲線與橫軸交點處的相位表示為

而且因為已知實驗所用的分數(shù)階鐵芯電抗器的標準參數(shù)lβ和β的值，再根據(jù)rlβcα串聯(lián)諧振頻率響應實驗數(shù)據(jù)，測得頻率特性曲線交點處的諧振頻率ωs和超級電容cα電壓的相位所以超級電容cα分數(shù)階模型的階數(shù)α值可以直接從上面公式(12)得到。

說明：可根據(jù)本申請人的另一項專利技術測量辨識得到分數(shù)階鐵芯電抗器的標準參數(shù)lβ和β的值，“梁志珊，夏鵬程，李應坤，譚程.一種鐵芯電抗器參數(shù)識別方法[p].中國發(fā)明專利，申請?zhí)枺?01610287104.4”，并且該方法測量分數(shù)階鐵芯電抗器的標準參數(shù)不會用到電容器，所以可以先測得分數(shù)階電感參數(shù)，然后將其用于測量辨識待測的分數(shù)階電容參數(shù)。

再由公式(9)～(12)可得超級電容cα分數(shù)階模型的電容量cα值

最后，裝置超級電容分數(shù)階模型參數(shù)識別器。

基于分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振頻率響應方法的超級電容分數(shù)階模型參數(shù)識別器，主要是由實驗數(shù)據(jù)采集單元、數(shù)據(jù)轉換存儲單元、數(shù)據(jù)計算處理單元和數(shù)據(jù)顯示輸出單元等4部分構成的，如圖5所示。

其中，實驗數(shù)據(jù)采集單元是由高精度的電壓互感器、電流互感器和頻率計等元件構成，能夠同步采集3路數(shù)據(jù)信號，分別是：分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振電路的干路電流i1、超級電容的電壓vc與電源輸出信號頻率ω。

數(shù)據(jù)轉換存儲單元是由高精度抗干擾光電隔離a/d轉換芯片、i/o接口、內存卡等元件構成，能夠將采集的模擬量信號轉換成數(shù)字量，并能將采集數(shù)據(jù)和計算結果都存儲記錄下來。

數(shù)據(jù)計算處理單元是由arm等智能芯片構成，能夠編程計算分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振頻率響應，根據(jù)實驗采集的數(shù)據(jù)和已知條件，繪制出分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振電路的干路電流i1、超級電容的電壓vc與電源輸出信號頻率ω之間的關系曲線，即i1-ω,vc-ω諧振曲線。

數(shù)據(jù)顯示輸出單元是由液晶顯示觸摸屏、usb接口和無限網(wǎng)卡構成，能夠通過液晶顯示觸摸屏輸入已知條件和參數(shù)，并實時在線顯示實驗采集的數(shù)據(jù)、分析計算出的i1-ω,vc-ω諧振曲線、諧振頻率和相位、超級電容cα分數(shù)階模型的電容量cα值和階數(shù)α值等，然后通過usb接口轉存到u盤或移動硬盤上，或通過無限網(wǎng)卡上傳到上位機、網(wǎng)絡云盤或打印機上。

如圖6所示，基于分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振頻率響應方法的超級電容分數(shù)階模型參數(shù)識別器的運行計算流程如下：

步驟1、同步采集分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振頻率響應實驗的3路數(shù)據(jù)信號，包括分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振電路的干路電流i1、超級電容的電壓vc與電源輸出信號頻率ω。

步驟2、分析數(shù)據(jù)并繪制出分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振電路的諧振頻率特性曲線(i1-ω，vc-ω)。

步驟3、根據(jù)穩(wěn)態(tài)實驗數(shù)據(jù)計算得出超級電容的穩(wěn)態(tài)電阻

步驟4、根據(jù)諧振頻率特性曲線找出諧振頻率ωs及其對應的超級電容的電壓相位角

步驟5、由公式(12)計算得出超級電容cα分數(shù)階模型的階數(shù)

步驟6、根據(jù)輸入已知的分數(shù)階鐵芯電抗器的標準參數(shù)lβ和β的值，由公式(13)計算得到超級電容cα分數(shù)階模型的電容量

上述計算流程都可以基于arm嵌入式系統(tǒng)編程實現(xiàn)。通過上述精確的實驗測量和計算步驟，終于成功識別出超級電容的并聯(lián)r0cα分數(shù)階模型的3個阻抗參數(shù)：r0、cα和α。

進一步的，可以利用已經(jīng)識別出的超級電容分數(shù)階模型參數(shù)代入公式(2)～(3)中，仿真計算出分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振頻率響應特性曲線，并與實際的實驗曲線做對比，觀察兩者的誤差，從而驗證參數(shù)辨識方法的正確性和精確度。如果仿真結果與實驗曲線還存在一定誤差，可以改變外加電阻做多次諧振實驗，并應用最小二乘法、靈敏度分析法等優(yōu)化算法，對上述的參數(shù)識別計算過程反復迭代優(yōu)化，從而提高超級電容分數(shù)階模型參數(shù)識別的精確度。與之相對應的，可以在參數(shù)識別器中基于arm嵌入式系統(tǒng)編程，添加合適的優(yōu)化算法，因此，此處不再贅述。

本發(fā)明技術的優(yōu)點是：與傳統(tǒng)的階躍、脈沖或頻率響應方法相比，該方法基于實際電容和電感的模型參數(shù)都是分數(shù)階的科學事實，采用測量含超級電容的分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振頻率響應的實驗方法，實驗簡單易行，只需做一次諧振實驗，不需要借用昂貴的阻抗、網(wǎng)絡或頻譜分析儀等。根據(jù)分數(shù)階微積分理論推導出了分數(shù)階rlβcα串聯(lián)諧振頻率響應的解析解，步驟更簡潔，計算結果更精確。還有，該裝置功能齊全，操作簡便，性能優(yōu)勢在于測量精度高，計算能力強，支持嵌入式程序開發(fā)，適用性更廣泛。

實驗結果表明，使用提取的超級電容分數(shù)階模型參數(shù)，模擬出的諧振頻率響應曲線和實際的實驗曲線非常吻合，絕對誤差不超過0.1％，相對誤差小于1％，達到了工程實際需要的辨識精度。該分數(shù)階參數(shù)識別方法及裝置可以為工程上含超級電容的電路設計與控制保護提供真實可靠的基礎數(shù)據(jù)。

以上所述的方案僅是對本發(fā)明的優(yōu)選實施方式進行描述，并非是對本發(fā)明的范圍進行限定，在不脫離本發(fā)明設計精神的前提下，本領域普通工程技術人員對本發(fā)明的技術方案作出的各種變形和改進，均應落入本發(fā)明的權利要求書確定的保護范圍內。

本發(fā)明專利得到北京市自然科學基金資助項目(3162025)和國家重點研發(fā)計劃項目(2016yfc0303703)的支持。