本發(fā)明涉及航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能的廣義近似建模方法及模型應(yīng)用。

背景技術(shù)：

航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能預(yù)測(cè)技術(shù)在運(yùn)維和安全工程領(lǐng)域是及其重要的。在2008年1月，澳洲航空公司波音747-400在飛行過程中電力系統(tǒng)故障，并且4個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)都失效。在美國，通過對(duì)7571架從1980年到2001年因機(jī)械故障導(dǎo)致失效的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)起落架和渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)是最容易失效的。此外，全球2007年商用飛機(jī)的維修費(fèi)用達(dá)到上百億美元，但是其中31％的支出用在發(fā)動(dòng)機(jī)維修上。所以航空發(fā)動(dòng)機(jī)的性能預(yù)測(cè)技術(shù)對(duì)降低飛機(jī)失事的概率、減少維修成本有重大意義。

由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)零件數(shù)目多、耦合性大，所以它是一個(gè)復(fù)雜的非線性裝備。同時(shí)，航空發(fā)動(dòng)機(jī)的性能參數(shù)是由大量的離散非線性數(shù)據(jù)點(diǎn)組成。所以，高度復(fù)雜性給預(yù)測(cè)技術(shù)的發(fā)展帶來了困難。

現(xiàn)在，有很多方法可以來預(yù)測(cè)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的性能。在多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化、預(yù)測(cè)等領(lǐng)域，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的近似建模方法替代了難以獲得的精確物理模型，很多具有隨機(jī)和非線性特征的近似模型已經(jīng)被建立，主要包括響應(yīng)面模型(rs)，多項(xiàng)式回歸模型，自回歸滑動(dòng)平均模型(arma)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(ann)，支持向量機(jī)(svm)，隱馬爾科夫模型(hmm)和灰度模型[gm]等。這些近似模型主要應(yīng)用于多變量的非線性仿真、聚類和預(yù)測(cè)等領(lǐng)域。在模型學(xué)習(xí)過程中，雖然近似模型對(duì)訓(xùn)練樣本的過擬合能獲得較小的擬合誤差，但是影響了模型的泛化能力；然而，近似模型對(duì)訓(xùn)練樣本的欠擬合又會(huì)降低其學(xué)習(xí)效果，使近似模型不能逼近物理模型。

針對(duì)過擬合的問題，學(xué)者們從不同的角度進(jìn)行了研究。為了衡量模型對(duì)訓(xùn)練樣本的擬合度，akaike考慮模型的復(fù)雜度和擬合精度從熵的概念出發(fā)提出aic準(zhǔn)則。aic值越小，模型的綜合性能越好，很多學(xué)者對(duì)aic準(zhǔn)則進(jìn)行了拓展研究。為了降低其對(duì)高維訓(xùn)練樣本所訓(xùn)練出的模型復(fù)雜度，學(xué)者們?cè)赼ic準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上提出了bicc準(zhǔn)則。同時(shí)，規(guī)則化目標(biāo)函數(shù)的方法可以抑制過擬合，該方法通過控制模型參數(shù)的1范數(shù)或者2范數(shù)的值獲得使模型簡(jiǎn)單化的參數(shù)向量。并且，調(diào)整算法參數(shù)、訓(xùn)練樣本降維、設(shè)計(jì)交叉驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)等方法也是抑制過擬合的有效手段。

采用貝葉斯正則化的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的egt(exhaustgastemperature)進(jìn)行預(yù)測(cè)的結(jié)果如圖12所示。采用交叉驗(yàn)證的支持向量機(jī)對(duì)同樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的結(jié)果如圖13所示。同樣，采用灰度模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖14所示。

綜上所述，正則化ann和交叉驗(yàn)證的svm能獲得較好的預(yù)測(cè)精度，但預(yù)測(cè)精度有待提高，同時(shí)，gm雖然適用于預(yù)測(cè)帶噪聲的參數(shù)向量，但是預(yù)測(cè)精度仍有待提高。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是為了解決現(xiàn)有模型中出現(xiàn)的過擬合和欠擬合的問題，而提出基于擬合靈敏度的航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能的廣義近似建模方法。

基于擬合靈敏度的航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能的廣義近似建模方法包括以下步驟：

步驟一：建立基于擬合靈敏度的航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能的廣義近似模型為：

公式(8)滿足以下條件：

其中所述xk為航空發(fā)動(dòng)機(jī)排氣溫度偏差的第k個(gè)訓(xùn)練樣本值；yk為航空發(fā)動(dòng)機(jī)排氣溫度偏差的第k個(gè)擬合值；a為基于擬合靈敏度的航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能的廣義近似模型對(duì)xk的整體壓縮系數(shù)；b為|xk-yk|對(duì)xk的壓縮系數(shù)；c1為積分偏移量；ε為抑制過度欠擬合的調(diào)整系數(shù)；k為訓(xùn)練樣本的序列號(hào)；n為訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)；p為訓(xùn)練樣本的后p個(gè)點(diǎn)；

步驟二：對(duì)步驟一建立的基于擬合靈敏度的航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能的廣義近似模型的參數(shù)求解；

步驟二一：設(shè)置p的取值；

步驟二二：設(shè)置抑制過度欠擬合的調(diào)整系數(shù)ε；

步驟二三：設(shè)置基于擬合靈敏度的航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能的廣義近似模型對(duì)xk的整體壓縮系數(shù)a和|xk-yk|對(duì)xk的壓縮系數(shù)b；

步驟二四：根據(jù)步驟二一至步驟二三設(shè)置積分偏移量c1。

本發(fā)明的有益效果為：

本發(fā)明針對(duì)建立近似預(yù)測(cè)模型中出現(xiàn)的過擬合和欠擬合的問題，本發(fā)明推導(dǎo)了可控制擬合精度的廣義近似模型。該模型綜合逼近精度和擬合靈敏度的作用，可有效控制近似模型的擬合效果和泛化特性。分析了模型中各參數(shù)設(shè)置方式和優(yōu)化范圍，建立了以擬合度為目標(biāo)的優(yōu)化模型，采用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解。通過實(shí)驗(yàn)分析了新灰度模型中各參數(shù)變化對(duì)模型精度的影響。并且，通過分析貝葉斯正則化后的ann模型和新ann模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，證明了基于擬合靈敏度的廣義近似模型能夠獲得合理的擬合度和更好的泛化能力。

附圖說明

圖1為擬合值yk與訓(xùn)練樣本xk在dy/dx＝1時(shí)的位置關(guān)系；

圖2為擬合值yk與訓(xùn)練樣本xk在dy/dx＝2時(shí)的位置關(guān)系；

圖3為擬合值yk與訓(xùn)練樣本xk在dy/dx＝0.6時(shí)的位置關(guān)系；

圖4為在過度欠擬合下擬合值yk與訓(xùn)練樣本xk的位置關(guān)系；

圖5為200個(gè)循環(huán)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)的degt圖，degt為排氣溫度偏差；

圖6為degt預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度評(píng)估的真實(shí)值；

圖7為新灰度模型和灰度模型在不同a下的rmses箱形圖；

圖8為新灰度模型和灰度模型在不同n下的rmses箱形圖；

圖9為新灰度模型和灰度模型在不同p下的rmses箱形圖；

圖10為新灰度模型和灰度模型在不同ε下的rmses箱形圖；

圖11為新ann和貝葉斯正則化的ann的rmses箱形圖；

圖12為正則化ann的預(yù)測(cè)結(jié)果；

圖13為交叉驗(yàn)證svm的預(yù)測(cè)結(jié)果；

圖14為gm的預(yù)測(cè)結(jié)果。

具體實(shí)施方式

具體實(shí)施方式一：基于擬合靈敏度的航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能的廣義近似建模方法的具體過程為：

擬合靈敏度分析

將訓(xùn)練樣本表示為x＝[x1,x2,...,xn]，擬合值表示為y＝[y1,y2,...,yn]，則當(dāng)x和y具有相同的初值(x1＝y(tǒng)1)時(shí)，擬合度可以表示為擬合靈敏度模型dy/dx。

(a)當(dāng)dy/dx→1時(shí)，yk對(duì)xk過擬合，即△y≈△x。擬合值yk的變化趨勢(shì)與xk一致，如圖1所示。

(b)當(dāng)dy/dx>1時(shí)，yk對(duì)xk欠擬合且△y>△x，如圖2所示。擬合值yk擴(kuò)大了訓(xùn)練樣本xk的變化趨勢(shì)，此時(shí)yk是不穩(wěn)定的且隨著xk的變化而震蕩，進(jìn)而獲得不穩(wěn)定的預(yù)測(cè)結(jié)果。這種狀態(tài)稱為“過度欠擬合”。

(c)當(dāng)0<dy/dx<1時(shí)，yk對(duì)xk欠擬合且△y<△x，如圖3所示。擬合值yk壓縮了訓(xùn)練樣本xk的變化趨勢(shì)，此時(shí)yk逼近xk的變化趨勢(shì)，進(jìn)而獲得較精確的預(yù)測(cè)結(jié)果。這種狀態(tài)稱為“合理欠擬合”。

所以，當(dāng)x與y的初值相同，不同的過擬合和欠擬合程度對(duì)應(yīng)著不同的擬合靈敏度dy/dx。將dy/dx的值設(shè)置在區(qū)間(0，1)內(nèi)能夠獲得合理的擬合度，在一定程度上避免過擬合和過渡欠擬合。

步驟一：建立基于擬合靈敏度的航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能的廣義近似模型為：

公式(8)滿足以下條件：

其中所述xk為航空發(fā)動(dòng)機(jī)排氣溫度偏差的第k個(gè)訓(xùn)練樣本值；yk為航空發(fā)動(dòng)機(jī)排氣溫度偏差的第k個(gè)擬合值；a為基于擬合靈敏度的航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能的廣義近似模型對(duì)xk的整體壓縮系數(shù)，a>1；b為|xk-yk|對(duì)xk的壓縮系數(shù)；c1為積分偏移量；ε為抑制過度欠擬合的調(diào)整系數(shù)；k為訓(xùn)練樣本的序列號(hào)；n為訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)；p為訓(xùn)練樣本的后p個(gè)點(diǎn)；

步驟二：對(duì)步驟一建立的基于擬合靈敏度的航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能的廣義近似模型的參數(shù)求解；

式(8)和(9)所構(gòu)建的模型參數(shù)有抑制過擬合的調(diào)整系數(shù)a、b、p、c1，抑制過度欠擬合的調(diào)整系數(shù)ε。其中，a、b、p、ε的值根據(jù)參數(shù)的物理意義設(shè)置；c1的值需要綜合考慮過擬合和過度欠擬合的約束條件，建立基于擬合度的優(yōu)化模型，并采用遺傳算法搜索得到最優(yōu)解。

步驟二一：設(shè)置p的取值；

步驟二二：設(shè)置抑制過度欠擬合的調(diào)整系數(shù)ε；

步驟二三：設(shè)置基于擬合靈敏度的航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能的廣義近似模型對(duì)xk的整體壓縮系數(shù)a和|xk-yk|對(duì)xk的壓縮系數(shù)b；

步驟二四：根據(jù)步驟二一至步驟二三設(shè)置積分偏移量c1。

基于擬合靈敏度的廣義近似模型擬合誤差分析

分析擬合值與訓(xùn)練樣本的擬合誤差d：

由式8得:

如式11所示，當(dāng)時(shí)，d＝0。即當(dāng)擬合值yk為常數(shù)時(shí)，模型的擬合誤差為0。但事實(shí)上，yk是隨xk變化的時(shí)間序列。所以，d必定大于一個(gè)較小的數(shù)δ，即d>δ。

由式9得:

綜上所述，得到了擬合誤差d的上下界:

如式16所示，本模型將擬合誤差d控制在一定范圍內(nèi)，在一定程度上抑制過擬合的同時(shí)又抑制了欠擬合。

具體實(shí)施方式二：本實(shí)施方式與具體實(shí)施方式一不同的是：所述步驟一中建立基于擬合靈敏度的航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能的廣義近似模型的具體過程為：

將dy/dx的值設(shè)置在區(qū)間(0，1)內(nèi)，當(dāng)x1＝y(tǒng)1時(shí)建立擬合靈敏度模型：

其中x＝[x1,x2,...,xn]為訓(xùn)練樣本，y＝[y1,y2,...,yn]為擬合值；

(a)當(dāng)|xk-yk|變大，則擬合值yk偏離訓(xùn)練樣本xk。因?yàn)閿M合值yk應(yīng)該體現(xiàn)訓(xùn)練樣本的主趨勢(shì)，所以訓(xùn)練樣本xk包含了很強(qiáng)的噪聲和波動(dòng)。為了使yk獲得較緩的主趨勢(shì)，yk對(duì)xk的靈敏度dyk/dxk應(yīng)該降低。

(b)當(dāng)|xk-yk|變小，則擬合值yk逼近訓(xùn)練樣本xk。因?yàn)閿M合值yk應(yīng)該體現(xiàn)訓(xùn)練樣本的主趨勢(shì)，所以訓(xùn)練樣本xk的變化趨勢(shì)較緩和。為了保持住這種緩和的主趨勢(shì)，yk對(duì)xk的靈敏度dyk/dxk應(yīng)該提高。

將式(1)轉(zhuǎn)換為積分形式得到：

變換積分變量：

式(4)是基于擬合靈敏度的近似模型隱式表達(dá)，將其變換后得廣義近似模型：

式5的第一項(xiàng)是近似模型對(duì)訓(xùn)練樣本xk的擬合值yk，第二項(xiàng)是對(duì)傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型的調(diào)整量。

上面建立的近似模型能避免過擬合，然而為了使該模型避免過度欠擬合(如圖4所示)，需要給它添加約束條件。

如果|xk-yk|→+∞，則dyk/dxk→0，不可避免地導(dǎo)致yk對(duì)xk的過度欠擬合。所以，dyk/dxk的下邊界設(shè)置為：

當(dāng)ε→0，|xk-yk|→0；當(dāng)ε→1/a，|xk-yk|→+∞。所以，將系數(shù)ε在(0,1/a)內(nèi)縮放調(diào)整yk和xk的距離|xk-yk|。式6的約束條件是作用于整個(gè)時(shí)域內(nèi)，即k＝1,...,n。但當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)太大時(shí)，難以使任意k點(diǎn)處滿足|xk-yk|小于一個(gè)較小的數(shù)△。鑒于此問題，同時(shí)考慮越接近預(yù)測(cè)位置的樣本點(diǎn)對(duì)提高預(yù)測(cè)精度的影響最大，故將該約束條件限定在訓(xùn)練樣本的后p個(gè)點(diǎn)，式(6)對(duì)k＝n-p+1,n-p+2,...,n成立，則：

將式(5)帶入式(7)，得到基于擬合靈敏度的航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能的廣義近似模型，即式(8)和式(9)。

其它步驟及參數(shù)與具體實(shí)施方式一相同。

具體實(shí)施方式三：本實(shí)施方式與具體實(shí)施方式一或二不同的是：所述步驟二一中設(shè)置p的取值為：1<p<n。

在訓(xùn)練預(yù)測(cè)模型參數(shù)時(shí)，由于訓(xùn)練樣本數(shù)太多，難以保證任意樣本段都不出現(xiàn)過度欠擬合，為了提高預(yù)測(cè)精度，只對(duì)訓(xùn)練樣本的最后p個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行約束，使其滿足抑制過度欠擬合的約束條件。p最大可取到訓(xùn)練樣本長(zhǎng)度n,最小可取到1，即p∈[1,n]且p∈n。

當(dāng)p→1時(shí)，模型只約束最后很少個(gè)點(diǎn)，使訓(xùn)練樣本后段的擬合值不陷入過度欠擬合，但很少的點(diǎn)不包含xk的趨勢(shì)信息，從而導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)確。

當(dāng)p→n時(shí)，模型約束整個(gè)訓(xùn)練樣本段，使訓(xùn)練樣本的擬合值不陷入過度欠擬合，這是很難實(shí)現(xiàn)的，即便所有的訓(xùn)練樣本都不陷入過度欠擬合，但由于包含了太多與未來趨勢(shì)無關(guān)的歷史信息，也同樣導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)確。

所以，需要綜合考慮影響預(yù)測(cè)精度的訓(xùn)練樣本段，在[1，n]內(nèi)合理選擇p，選擇出即包含趨勢(shì)信息又不包括無用信息的訓(xùn)練樣本段。

其它步驟及參數(shù)與具體實(shí)施方式一或二相同。

具體實(shí)施方式四：本實(shí)施方式與具體實(shí)施方式一至三之一不同的是：所述步驟二二中設(shè)置抑制過度欠擬合的調(diào)整系數(shù)ε具體為：

在模型學(xué)習(xí)過程中，為了限制k＝n-p+1,n-p+2,...,n處的過度欠擬合，引入?yún)?shù)ε，使得訓(xùn)練樣本后p個(gè)點(diǎn)的擬合靈敏度dyk/dxk>1/a-ε，ε∈(0,1/a)。

如式(9)所示，當(dāng)ε→0時(shí)，dyk/dxk→1/a，訓(xùn)練樣本后p個(gè)點(diǎn)的擬合值yk(k＝n-p+1,n-p+2,...,n)對(duì)xk的靈敏度較大，擬合精度高；當(dāng)ε→1/a時(shí)，dyk/dxk→0，訓(xùn)練樣本后p個(gè)點(diǎn)的擬合值yk(k＝n-p+1,n-p+2,...,n)對(duì)xk的靈敏度較小，擬合精度低。

所以，綜合考慮訓(xùn)練樣本后p個(gè)點(diǎn)的擬合值yk(k＝n-p+1,n-p+2,...,n)對(duì)xk的靈敏度，在(0,1/a)內(nèi)選擇合適的ε值。

其它步驟及參數(shù)與具體實(shí)施方式一至三之一相同。

具體實(shí)施方式五：本實(shí)施方式與具體實(shí)施方式一至四之一不同的是：所述步驟二三中設(shè)置基于擬合靈敏度的航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能的廣義近似模型對(duì)xk的整體壓縮系數(shù)a和|xk-yk|對(duì)xk的壓縮系數(shù)b的具體過程為：

a的取值為

如式(9)所示，a、b是抑制過擬合的調(diào)整系數(shù)。調(diào)整a值保證擬合靈敏度dyk/dxk<1，調(diào)整b值改變|xk-yk|對(duì)xk的壓縮系數(shù)，使yk逼近xk的主趨勢(shì)，減小預(yù)測(cè)結(jié)果的震蕩。

調(diào)整a值避免yk對(duì)xk的過擬合。當(dāng)yk對(duì)xk過擬合時(shí)，max|yk-xk|→0。此時(shí)，dyk/dxk＝1/a+b·(xk-yk)²→1/a，在擬合靈敏度小于1時(shí)可有效抑制過擬合，1/a<1，即a>1；但當(dāng)a→+∞時(shí)，dyk/dxk＝1/a+b·(xk-yk)²→0，此時(shí)yk不受xk的影響，擬合結(jié)果不準(zhǔn)確。又因?yàn)?/a-ε>0，所以a在(1，1/ε)區(qū)間取值。

調(diào)整b值使yk逼近xk的主趨勢(shì)。擬合值yk應(yīng)該代表訓(xùn)練樣本的主趨勢(shì)。所以，當(dāng)|xk-yk|<△(△時(shí)距離閾值)，yk對(duì)xk變化的靈敏度大；當(dāng)|xk-yk|>△時(shí)，yk對(duì)xk變化的靈敏度小。

如式9所示，由抑制過度欠擬合的約束條件(即公式(9))可得最小靈敏度是1/a-ε。當(dāng)yk到xk的距離達(dá)到最大，即|xk-yk|＝△時(shí)，擬合靈敏度dyk/dxk最小，如下式所示：

由式(17)求得b：

所述△為xk和yk之間的距離閾值，

如式18所示，設(shè)置閾值△之后，b的值可以完全確定。以訓(xùn)練樣本中最大的相鄰點(diǎn)差值為單位衡量△的大小。由工程實(shí)際意義得到，當(dāng)|xk-yk|>s·m(s為常數(shù))時(shí)，擬合值yk偏離xk太遠(yuǎn)，擬合結(jié)果不正確，擬合靈敏度dyk/dxk應(yīng)該減小。本發(fā)明設(shè)置s＝5，即當(dāng)yk與xk的距離超過5倍的m認(rèn)為擬合無效，此時(shí)

其它步驟及參數(shù)與具體實(shí)施方式一至四之一相同。

具體實(shí)施方式六：本實(shí)施方式與具體實(shí)施方式一至五之一不同的是：所述步驟二四中根據(jù)步驟二一至步驟二三設(shè)置積分偏移量c1的具體過程為：

步驟二四一：構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)；

適應(yīng)度函數(shù)即優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，決定群體的搜索方向。基于擬合靈敏度的新灰度預(yù)測(cè)模型能有效抑制過擬合，將式(8)抽象為適應(yīng)度函數(shù)，如下式所示：

式(19)的取值越小，適應(yīng)度越高；

步驟二四二：對(duì)公式(19)添加抑制過度欠擬合的約束條件，構(gòu)造用遺傳算法求解的優(yōu)化模型；

適應(yīng)度函數(shù)考慮了在訓(xùn)練模型參數(shù)時(shí)抑制過擬合，除此之外，為了抑制過度欠擬合，對(duì)上述適應(yīng)度函數(shù)添加約束。

遺傳算子的設(shè)計(jì)是非常成熟的，在此不再贅述。優(yōu)化模型的優(yōu)化變量是c1，本說明對(duì)該優(yōu)化變量的初始種群設(shè)置做出說明。

c1是在積分過程中產(chǎn)生的偏移量，下面討論其初值的設(shè)置。為了提高預(yù)測(cè)精度，在訓(xùn)練預(yù)測(cè)模型參數(shù)時(shí)，需提高訓(xùn)練樣本最后p個(gè)樣本點(diǎn)的擬合效果，對(duì)且k∈n，使c1k滿足式(4)，即：

其中c1k為第k個(gè)c1，n為自然數(shù)；

設(shè)置c1的初值為：

其它步驟及參數(shù)與具體實(shí)施方式一至五之一相同。

具體實(shí)施方式七：本實(shí)施方式與具體實(shí)施方式一至六之一不同的是：將所述模型應(yīng)于于航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能(排氣溫度偏差、排氣溫度裕度、增壓比(低壓渦輪出口總壓與風(fēng)扇進(jìn)口總壓之比))的預(yù)測(cè)。

利用上述建立的基于擬合靈敏度的航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能的廣義近似建模方法對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先，選用傳統(tǒng)的近似模型(ann，svm，gm等)計(jì)算航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)的擬合值yk；其次，設(shè)置模型參數(shù)a、b、p、c1、ε；最后，采用式(8)，(9)對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的性能參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

其它步驟及參數(shù)與具體實(shí)施方式一至六之一相同。

采用以下實(shí)施例驗(yàn)證本發(fā)明的有益效果：

實(shí)施例一：

實(shí)驗(yàn)中使用的數(shù)據(jù)是200個(gè)循環(huán)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)的性能參數(shù)degt(thedifferencebetweenthemonitoredexhaustgastemperatureandthebenchmark)時(shí)間序列。degt是航空發(fā)動(dòng)機(jī)非常重要的性能參數(shù)，但是實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)包含了很大的隨機(jī)性和波動(dòng)，如圖5所示。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的有效信號(hào)因?yàn)樵肼暤拇嬖诙y以找到，所以，由航空發(fā)動(dòng)機(jī)制造商認(rèn)可的平滑數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)比的真實(shí)值，如圖6所示。

實(shí)驗(yàn)以新灰度模型為例，建立基于擬合靈敏度灰度模型，如式(25)、(26)所示。

為了分析新灰度模型參數(shù)a、n、p、ε對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，采用單一變量法依次觀察不同的參數(shù)取值對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響。將a、n、p、ε在有意義的合理范圍內(nèi)取值，并且對(duì)比分析不同取值對(duì)預(yù)測(cè)誤差的影響。此外，在所有實(shí)驗(yàn)中的預(yù)測(cè)點(diǎn)數(shù)為20。

(a)參數(shù)a對(duì)模型精度的影響

為了研究單一變量a對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，我們?cè)O(shè)置n＝70，p＝10，ε＝0.1。新灰度模型的a在(1，1/ε)＝(1，10)內(nèi)取值，將a設(shè)置為1.25，3，5，7和9，組成5組實(shí)驗(yàn)。對(duì)于每一個(gè)a都做60次實(shí)驗(yàn)。新灰度模型在不同a下的rmses的箱形圖如圖5所示。為了對(duì)比，傳統(tǒng)灰度模型的rmses箱形圖也在圖7中畫出。rmses在箱形圖中有7個(gè)指標(biāo)：max—上邊緣，q1—上四分位數(shù)，median—中位數(shù)，q3—下四分位數(shù)，min—下邊緣，outlier—異常值的數(shù)目，dqq--q1與q3的距離。

新灰度模型和灰度模型在不同a下的rmses箱形圖指標(biāo)如表1所示。

表1新灰度模型和灰度模型在不同a下的rmses箱形圖指標(biāo)

其中g(shù)m：灰度模型；max：上邊緣；q1：上四分位數(shù)；median：中位數(shù)；q3：下四分位數(shù)；min：下邊緣；outlier：異常值的數(shù)目；dqq：q1與q3的距離。

如表1所示，新灰度模型rmse中位數(shù)的最小值是3.22，dqq的最小值是2.93，且此最小值在a＝3時(shí)得到。rmse中位數(shù)的最小值3.22對(duì)應(yīng)著模型較高的預(yù)測(cè)精度，dqq的最小值是2.93對(duì)應(yīng)著預(yù)測(cè)誤差較小的分散性。

在本發(fā)明研究的預(yù)測(cè)模型中，訓(xùn)練期間的擬合度一定程度上決定于a值的大小。當(dāng)a→1時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)過擬合；當(dāng)a→+∞可能會(huì)出現(xiàn)欠擬合。所以，一定存在一個(gè)a值使模型具有較高的預(yù)測(cè)精度。這里，較高的預(yù)測(cè)精度在a＝3時(shí)得到。

新灰度模型的預(yù)測(cè)結(jié)果比傳統(tǒng)灰度模型好，因?yàn)榍罢呔哂休^小的rmse中位數(shù)和dqq，分別對(duì)應(yīng)著較高的預(yù)測(cè)精度和較小的誤差分散性。

(b)參數(shù)n對(duì)模型精度的影響

為了研究單一變量n對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，我們?cè)O(shè)置a＝3，p＝10，ε＝0.1。將新灰度模型的n設(shè)置為30，40，50，60，70和80，組成6組實(shí)驗(yàn)。對(duì)于每一個(gè)n都做60次實(shí)驗(yàn)。新灰度模型在不同n下的rmses箱形圖如圖8所示。

新灰度模型和灰度模型在不同n下的rmses箱形圖指標(biāo)如表2所示。

表2新灰度模型和灰度模型在不同n下的rmses箱形圖指標(biāo)

如表2所示，新灰度模型rmse中位數(shù)的最小值是3.22，dqq的最小值是2.93，且此最小值在n＝70時(shí)得到。rmse中位數(shù)的最小值3.22對(duì)應(yīng)著模型較高的預(yù)測(cè)精度，dqq的最小值是2.93對(duì)應(yīng)著預(yù)測(cè)誤差較小的分散性。

在本發(fā)明研究的預(yù)測(cè)模型中，過大的n值引入了太多與訓(xùn)練樣本趨勢(shì)不相關(guān)的信息，但太小的n不能包含充分的有效信息。所以，一定存在一個(gè)n值使模型具有較高的預(yù)測(cè)精度。這里，較高的預(yù)測(cè)精度在n＝70時(shí)得到。

(c)參數(shù)p對(duì)模型精度的影響

為了研究單一變量p對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，我們?cè)O(shè)置a＝3，n＝70，ε＝0.1。將新灰度模型的p設(shè)置為1，10，20，30，40，50和60，組成7組實(shí)驗(yàn)。對(duì)于每一個(gè)p都做60次實(shí)驗(yàn)。新灰度模型在不同p下的rmses箱形圖如圖9所示。

新灰度模型和灰度模型在不同p下的rmses箱形圖指標(biāo)如表3所示。

表3新灰度模型和灰度模型在不同p下的rmses箱形圖指標(biāo)

如表3所示，新灰度模型rmse中位數(shù)的最小值是3.05(當(dāng)p＝40時(shí))，dqq的最小值是2.93(當(dāng)p＝10時(shí))。新灰度模型的預(yù)測(cè)結(jié)果比傳統(tǒng)灰度模型好，因?yàn)榍罢呔哂休^小的rmse中位數(shù)和dqq，分別對(duì)應(yīng)著較高的預(yù)測(cè)精度和較小的誤差分散性。

當(dāng)p→1時(shí)，對(duì)不包含擬合值yk趨勢(shì)信息的少量訓(xùn)練樣本添加了抑制過度欠擬合的約束條件；當(dāng)p→n時(shí)，對(duì)包含不相關(guān)歷史信息的訓(xùn)練樣本添加了抑制過度欠擬合的約束條件。所以，一定存在一個(gè)p值使模型具有較高的預(yù)測(cè)精度。

(d)參數(shù)ε對(duì)模型精度的影響

為了研究單一變量ε對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，我們?cè)O(shè)置a＝3，n＝70，p＝10。將新灰度模型的ε設(shè)置為0.1，0.2和0.3，組成3組實(shí)驗(yàn)。對(duì)于每一個(gè)ε都做60次實(shí)驗(yàn)。新灰度模型在不同ε下的rmses箱形圖如圖10所示。

新灰度模型和灰度模型在不同ε下的rmses箱形圖指標(biāo)如表4所示。

表4新灰度模型和灰度模型在不同ε下的rmses箱形圖指標(biāo)

如表4所示，新灰度模型rmse中位數(shù)的最小值是3.22，dqq的最小值是2.93，且此最小值在ε＝0.1時(shí)得到。新灰度模型的預(yù)測(cè)結(jié)果比傳統(tǒng)灰度模型好，因?yàn)榍罢呔哂休^小的rmse中位數(shù)和dqq，分別對(duì)應(yīng)著較高的預(yù)測(cè)精度和較小的誤差分散性。

當(dāng)ε→0時(shí)，擬合值對(duì)訓(xùn)練樣本有很大的擬合度；當(dāng)ε→1/a＝0.33時(shí)，擬合值對(duì)訓(xùn)練樣本的擬合度在后p個(gè)點(diǎn)時(shí)較低。所以，一定存在一個(gè)ε值使模型具有較高的預(yù)測(cè)精度。這里，較高的預(yù)測(cè)精度在ε＝0.1時(shí)得到。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證基于擬合靈敏度的近似建模方法的優(yōu)越性，采用基于擬合靈敏度的貝葉斯規(guī)則化ann模型對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的degt進(jìn)行預(yù)測(cè)。為了對(duì)比，同時(shí)統(tǒng)計(jì)貝葉斯規(guī)則化ann模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。

根據(jù)以上原則設(shè)計(jì)的8組實(shí)驗(yàn)如表5所示。

表5實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

其中annwithregularization：正則化的ann；novelann：基于擬合靈敏度的ann。

新ann和規(guī)則化ann的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖11和表6所示。

表6新ann和貝葉斯正則化的ann的rmses箱形圖指標(biāo)

通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)新ann比規(guī)則化ann模型的rmse中位數(shù)更小，但是新ann模型的預(yù)測(cè)誤差的dqq不是最小。所以，采用新ann模型進(jìn)行預(yù)測(cè)能獲得更好的預(yù)測(cè)精度，但是預(yù)測(cè)誤差的分散性不是最小。

本發(fā)明還可有其它多種實(shí)施例，在不背離本發(fā)明精神及其實(shí)質(zhì)的情況下，本領(lǐng)域技術(shù)人員當(dāng)可根據(jù)本發(fā)明作出各種相應(yīng)的改變和變形，但這些相應(yīng)的改變和變形都應(yīng)屬于本發(fā)明所附的權(quán)利要求的保護(hù)范圍。