本發(fā)明屬于機(jī)床技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及并聯(lián)構(gòu)型主軸頭的動(dòng)態(tài)誤差傳遞特性評(píng)價(jià)問題。

背景技術(shù)：

運(yùn)動(dòng)精度是面向工業(yè)加工的并聯(lián)構(gòu)型主軸頭最重要的指標(biāo)。相對(duì)于傳統(tǒng)串聯(lián)構(gòu)型主軸頭，并聯(lián)構(gòu)型主軸頭因沒有誤差累積，在理論上具有更高的運(yùn)動(dòng)精度，因此有很多并聯(lián)構(gòu)型主軸頭方案被相繼提出，但大多數(shù)并聯(lián)構(gòu)型主軸頭在實(shí)際中動(dòng)態(tài)精度過低，不能滿足加工需求。因此需要對(duì)并聯(lián)構(gòu)型主軸頭的精度問題開展更深入的研究，這其中，并聯(lián)構(gòu)型主軸頭的動(dòng)態(tài)誤差傳遞特性評(píng)價(jià)是一項(xiàng)核心內(nèi)容。

在并聯(lián)構(gòu)型主軸頭的運(yùn)動(dòng)過程中，各驅(qū)動(dòng)軸的跟隨誤差是造成刀尖點(diǎn)位置偏差的主要因素，刀尖點(diǎn)位置偏差進(jìn)而會(huì)對(duì)加工精度造成影響，因此需要對(duì)并聯(lián)構(gòu)型主軸頭的動(dòng)態(tài)誤差傳遞特性進(jìn)行有效評(píng)價(jià)。傳統(tǒng)雅克比矩陣代表了并聯(lián)構(gòu)型主軸頭各驅(qū)動(dòng)軸跟隨誤差與終端動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)誤差之間的映射關(guān)系，通常使用雅克比矩陣對(duì)并聯(lián)構(gòu)型主軸頭的動(dòng)態(tài)誤差傳遞特性進(jìn)行描述和評(píng)價(jià)，但是對(duì)于面向工業(yè)加工的并聯(lián)構(gòu)型主軸頭，由于其終端動(dòng)平臺(tái)同時(shí)耦合了轉(zhuǎn)動(dòng)及平動(dòng)自由度并存在伴生運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致雅克比矩陣存在以下兩個(gè)顯著問題：1)量綱問題，雅克比矩陣中元素的物理單位不一致；2)維數(shù)問題，雅克比矩陣不是一個(gè)方陣。由于量綱及維數(shù)問題，傳統(tǒng)雅克比矩陣不再具有明確的物理意義，同時(shí)基于雅克比矩陣提出的評(píng)價(jià)指標(biāo)不能夠很好的評(píng)價(jià)并聯(lián)構(gòu)型主軸頭的動(dòng)態(tài)誤差傳遞特性，如雅克比矩陣的最大奇異值、最小奇異值和條件數(shù)。

目前針對(duì)并聯(lián)構(gòu)型主軸頭動(dòng)態(tài)誤差傳遞特性的評(píng)價(jià)方法較少，已有的評(píng)價(jià)方法及指標(biāo)不能精確評(píng)價(jià)并聯(lián)構(gòu)型主軸頭各驅(qū)動(dòng)軸跟隨誤差對(duì)刀尖點(diǎn)位置偏差影響的強(qiáng)弱。因此為更好地分析、評(píng)價(jià)并聯(lián)構(gòu)型主軸頭的動(dòng)態(tài)誤差傳遞特性，需要基于刀尖點(diǎn)位置偏差，建立新的誤差傳遞矩陣，并進(jìn)一步提出新的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

目前還沒有普遍適用于并聯(lián)構(gòu)型主軸頭的動(dòng)態(tài)誤差傳遞特性評(píng)價(jià)方法，針對(duì)并聯(lián)構(gòu)型主軸頭的特點(diǎn)，提出一種廣泛有效的動(dòng)態(tài)誤差傳遞特性評(píng)價(jià)方法對(duì)改善并聯(lián)構(gòu)型主軸頭的動(dòng)態(tài)精度具有重要意義。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是為克服已有評(píng)價(jià)方法的不足之處，提出了一種并聯(lián)構(gòu)型主軸頭的動(dòng)態(tài)誤差傳遞特性評(píng)價(jià)方法，用來解決并聯(lián)構(gòu)型主軸頭的動(dòng)態(tài)誤差傳遞特性評(píng)價(jià)問題，從而更精確地評(píng)價(jià)并聯(lián)構(gòu)型主軸頭各驅(qū)動(dòng)軸跟隨誤差對(duì)刀尖點(diǎn)位置偏差的影響。

本發(fā)明的技術(shù)方案如下：

一種并聯(lián)構(gòu)型主軸頭的動(dòng)態(tài)誤差傳遞特性評(píng)價(jià)方法，包括如下步驟：

1)建立并聯(lián)構(gòu)型主軸頭各驅(qū)動(dòng)軸跟隨誤差與終端動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)誤差間的傳遞關(guān)系：

dx＝gadq

式中，dx＝[dxdydzdθxdθydθz]^t，dx、dy、dz分別為并聯(lián)構(gòu)型主軸頭終端動(dòng)平臺(tái)沿x方向、y方向和z方向的平動(dòng)誤差，這里x、y、z為傳統(tǒng)笛卡爾坐標(biāo)系的三個(gè)方向；dθx、dθy、dθz分別為并聯(lián)構(gòu)型主軸頭終端動(dòng)平臺(tái)繞x方向、y方向和z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)誤差；dq＝[dq1dq2dq3]^t，dq1、dq2、dq3分別為并聯(lián)構(gòu)型主軸頭第1驅(qū)動(dòng)軸、第2驅(qū)動(dòng)軸和第3驅(qū)動(dòng)軸的跟隨誤差；矩陣ga具有6行3列元素，表征并聯(lián)構(gòu)型主軸頭各驅(qū)動(dòng)軸跟隨誤差與終端動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)誤差間的傳遞關(guān)系；

2)基于并聯(lián)構(gòu)型主軸頭刀尖點(diǎn)位置偏差，建立并聯(lián)構(gòu)型主軸頭各驅(qū)動(dòng)軸跟隨誤差與刀尖點(diǎn)位置偏差間的傳遞關(guān)系：

dp＝tdq

式中，dp＝[dpxdpydpz]^t，dpx、dpy、dpz分別為刀尖點(diǎn)沿x方向、y方向和z方向的平動(dòng)誤差；t是一個(gè)無量綱方陣，具體表示為：

該無量綱方陣用于表征并聯(lián)構(gòu)型主軸頭的動(dòng)態(tài)誤差傳遞特性；

3)基于步驟2)中的無量綱方陣t，提出無量綱誤差傳遞指標(biāo)etij：

式中，etij為并聯(lián)構(gòu)型主軸頭第j驅(qū)動(dòng)軸的誤差傳遞指標(biāo)，j＝1,2,3；tij為無量綱方陣t相應(yīng)位置上的元素，i,j＝1,2,3；s為無量綱方陣t的最大奇異值；∑||代表對(duì)元素取絕對(duì)值后進(jìn)行求和；

4)利用3)中提出的無量綱誤差傳遞指標(biāo)etij對(duì)并聯(lián)構(gòu)型主軸頭動(dòng)態(tài)誤差傳遞特性進(jìn)行評(píng)價(jià)，etij的大小表征并聯(lián)構(gòu)型主軸頭第j驅(qū)動(dòng)軸的跟隨誤差對(duì)刀尖點(diǎn)位置偏差影響的強(qiáng)弱，etij的值越大，代表并聯(lián)構(gòu)型主軸頭第j驅(qū)動(dòng)軸的跟隨誤差對(duì)刀尖點(diǎn)位置偏差的影響越大。

本發(fā)明的上述方法中，建立并聯(lián)構(gòu)型主軸頭各驅(qū)動(dòng)軸跟隨誤差與刀尖點(diǎn)位置偏差間的傳遞關(guān)系的方法包括如下步驟：

1)建立并聯(lián)構(gòu)型主軸頭刀尖點(diǎn)位置方程：

式中，px、py、pz分別為刀尖點(diǎn)沿x方向、y方向和z方向的位置；x、y、z分別為并聯(lián)構(gòu)型主軸頭動(dòng)平臺(tái)沿x方向、y方向和z方向的位置；l為刀具長(zhǎng)度；α、β分別為歐拉角，用于表示并聯(lián)構(gòu)型主軸頭刀尖點(diǎn)的位姿；sα＝sin(α)，sβ＝sin(β)，cα＝cos(α)，cβ＝cos(β)；

2)對(duì)步驟1)中所建立的并聯(lián)構(gòu)型主軸頭刀尖點(diǎn)位置方程進(jìn)行一階攝動(dòng)，建立刀尖點(diǎn)位置偏差方程：

式中，dα與dβ分別為并聯(lián)構(gòu)型主軸頭動(dòng)平臺(tái)沿歐拉角α與β方向的轉(zhuǎn)動(dòng)偏差；

3)建立轉(zhuǎn)角偏差映射關(guān)系：

式中，進(jìn)一步有：

式中，

4)聯(lián)立以下三個(gè)方程：

dx＝gadq

最終建立并聯(lián)構(gòu)型主軸頭各驅(qū)動(dòng)軸跟隨誤差與刀尖點(diǎn)位置偏差間的傳遞關(guān)系：

本發(fā)明具有以下優(yōu)點(diǎn)及突出性的技術(shù)效果：本發(fā)明通過建立各驅(qū)動(dòng)軸跟隨誤差與刀尖點(diǎn)位置偏差間的傳遞關(guān)系，得到表征并聯(lián)構(gòu)型主軸頭動(dòng)態(tài)誤差傳遞特性的無量綱方陣；基于該無量綱方陣，提出無量綱誤差傳遞指標(biāo)，該誤差傳遞指標(biāo)的大小表征各驅(qū)動(dòng)軸跟隨誤差對(duì)刀尖點(diǎn)位置偏差影響的強(qiáng)弱；該方法克服了傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)誤差傳遞特性評(píng)價(jià)方法物理意義不明確的問題，通過提出無量綱誤差傳遞指標(biāo)，能夠?qū)Σ⒙?lián)構(gòu)型主軸頭的動(dòng)態(tài)誤差傳遞特性進(jìn)行更為有效的評(píng)價(jià)；從數(shù)值上有效評(píng)價(jià)并聯(lián)構(gòu)型主頭各驅(qū)動(dòng)軸跟隨誤差對(duì)刀尖點(diǎn)偏差造成的影響，進(jìn)而達(dá)到動(dòng)態(tài)誤差傳遞特性評(píng)價(jià)的目的。

附圖說明

圖1為本發(fā)明一種并聯(lián)構(gòu)型主軸頭的動(dòng)態(tài)誤差傳遞特性評(píng)價(jià)方法的流程圖。

圖2為一種典型的并聯(lián)構(gòu)型主軸頭。

圖3為使用本發(fā)明得到的并聯(lián)構(gòu)型主軸頭動(dòng)態(tài)誤差傳遞特性評(píng)價(jià)結(jié)果。

圖2中：1-第一滑塊；2-第二滑塊；3-第三滑塊；4-動(dòng)平臺(tái)；5-第一桿件；6-第二桿件；7-第三桿件。

具體實(shí)施方式

以下結(jié)合附圖及具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說明。

圖1所示為本發(fā)明一種并聯(lián)構(gòu)型主軸頭的動(dòng)態(tài)誤差傳遞特性評(píng)價(jià)方法的流程圖。圖2所示為一鐘典型三自由度并聯(lián)構(gòu)型主軸頭，該主軸頭通過第一滑塊1、第二滑塊2與第三滑塊3的運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)終端動(dòng)平臺(tái)4的運(yùn)動(dòng)，第一滑塊1、第二滑塊2與第三滑塊3由相應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，動(dòng)平臺(tái)4與第一滑塊1間通過第一桿件5進(jìn)行連接，動(dòng)平臺(tái)4與第二滑塊2間通過第二桿件6進(jìn)行連接，動(dòng)平臺(tái)4與第三滑塊3間通過第三桿件7進(jìn)行連接；滑塊1所在軸為第1驅(qū)動(dòng)軸，滑塊2所在軸為第2驅(qū)動(dòng)軸，滑塊3所在軸為第3驅(qū)動(dòng)軸。將所提出的一種并聯(lián)構(gòu)型主軸頭的動(dòng)態(tài)誤差傳遞特性評(píng)價(jià)方法應(yīng)用于該并聯(lián)構(gòu)型主軸頭，具體方法步驟如下：

1)建立并聯(lián)構(gòu)型主軸頭的誤差傳遞方程：

dt+dθ×ai＝dqie3+dθi×li(1)

式中，dt＝[dxdydz]^t，dx、dy、dz分別為并聯(lián)構(gòu)型主軸頭終端動(dòng)平臺(tái)沿x方向、y方向和z方向的平動(dòng)誤差，這里x、y、z為傳統(tǒng)笛卡爾坐標(biāo)系的三個(gè)方向；dθ＝[dθxdθydθz]^t，dθx、dθy、dθz分別為并聯(lián)構(gòu)型主軸頭終端動(dòng)平臺(tái)繞x方向、y方向和z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)誤差；dqi為并聯(lián)構(gòu)型主軸頭第i驅(qū)動(dòng)軸的跟隨誤差，i＝1,2,3；e3＝[001]^t；ai為動(dòng)平臺(tái)第i端點(diǎn)的位置向量，i＝1,2,3；li為第i被動(dòng)桿件的位置向量，i＝1,2,3；

2)用向量li點(diǎn)乘方程(1)的兩端，建立并聯(lián)構(gòu)型主軸頭的驅(qū)動(dòng)方程：

式中，為驅(qū)動(dòng)雅克比矩陣，

3)用向量u1、u2、u3依次點(diǎn)乘方程(1)的兩端，u1、u2、u3分別為第1被動(dòng)桿件、第2被動(dòng)桿件和第3被動(dòng)桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)軸軸向單位方向向量，建立并聯(lián)構(gòu)型主軸頭的約束方程：

式中，為約束雅克比矩陣；

4)聯(lián)立式(2)、(3)得：

式中，為廣義雅克比矩陣；

5)由式(4)進(jìn)一步得到：

dx＝gadq(5)

式中，矩陣ga具有6行3列元素，表征并聯(lián)構(gòu)型主軸頭各驅(qū)動(dòng)軸跟隨誤差與終端動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)誤差間的傳遞關(guān)系；

6)建立并聯(lián)構(gòu)型主軸頭刀尖點(diǎn)位置方程：

式中，px、py、pz分別為刀尖點(diǎn)沿x方向、y方向和z方向的位置；x、y、z分別為并聯(lián)構(gòu)型主軸頭動(dòng)平臺(tái)沿x方向、y方向和z方向的位置；l為刀具長(zhǎng)度；α、β分別為歐拉角，用于表示并聯(lián)構(gòu)型主軸頭刀尖點(diǎn)的位姿，sα＝sin(α)，sβ＝sin(β)，cα＝cos(α)，cβ＝cos(β)；

7)對(duì)式(6)兩端進(jìn)行一階攝動(dòng)，建立刀尖點(diǎn)位置偏差方程：

式中，dα與dβ分別為并聯(lián)構(gòu)型主軸頭動(dòng)平臺(tái)沿歐拉角α與β方向的轉(zhuǎn)動(dòng)偏差；

8)建立轉(zhuǎn)角偏差映射關(guān)系：

式中，進(jìn)一步有：

式中，

9)聯(lián)立式(5)、(7)、(9)，最終建立并聯(lián)構(gòu)型主軸頭各驅(qū)動(dòng)軸跟隨誤差與刀尖點(diǎn)位置偏差間的傳遞關(guān)系：

式中，t是一個(gè)無量綱方陣，表征并聯(lián)構(gòu)型主軸頭的動(dòng)態(tài)誤差傳遞特性，具體表示為：

11)基于式(11)，提出無量綱誤差傳遞指標(biāo)etij：

式中，etij為并聯(lián)構(gòu)型主軸頭第j驅(qū)動(dòng)軸的誤差傳遞指標(biāo)，j＝1,2,3；tij為無量綱方陣t相應(yīng)位置上的元素，i,j＝1,2,3；s為無量綱方陣t的最大奇異值；∑||代表對(duì)元素取絕對(duì)值后進(jìn)行求和；

12)利用無量綱誤差傳遞指標(biāo)etij對(duì)并聯(lián)構(gòu)型主軸頭動(dòng)態(tài)誤差傳遞特性進(jìn)行評(píng)價(jià)，etij的大小表征并聯(lián)構(gòu)型主軸頭第j驅(qū)動(dòng)軸的跟隨誤差對(duì)刀尖點(diǎn)位置偏差影響的強(qiáng)弱，etij的值越大，代表并聯(lián)構(gòu)型主軸頭第j驅(qū)動(dòng)軸的跟隨誤差對(duì)刀尖點(diǎn)位置偏差的影響越大。如果etij的值大于或接近1，說明此時(shí)并聯(lián)構(gòu)型主軸頭第j驅(qū)動(dòng)軸的跟隨誤差對(duì)刀尖點(diǎn)位置偏差的影響能力與最大奇異值相當(dāng)。

為進(jìn)一步說明所提出評(píng)價(jià)方法，圖3所示為該并聯(lián)構(gòu)型主軸頭沿β方向的etij變化情況，圖像的橫坐標(biāo)代表擺角β變化范圍，這里擺角β從-π/4變化至π/4，縱坐標(biāo)為etij的數(shù)值。從圖3中可以清楚看到，在擺角β從-π/4變化至π/4的過程中，eti1與eti2的數(shù)值始終大于eti3的數(shù)值，因此，相較于第3驅(qū)動(dòng)軸，第1驅(qū)動(dòng)軸與第2驅(qū)動(dòng)軸的跟隨誤差會(huì)對(duì)刀尖點(diǎn)位置偏差造成更大影響。此外，eti1與eti2的數(shù)值在一定范圍內(nèi)均接近或超過1，此時(shí)相應(yīng)驅(qū)動(dòng)軸的跟隨誤差對(duì)終端刀尖點(diǎn)位置偏差的影響能力與最大奇異值相當(dāng)。從結(jié)果中可以看到，采用本發(fā)明提出的一種并聯(lián)構(gòu)型主軸頭的動(dòng)態(tài)誤差傳遞方法能從數(shù)值上有效評(píng)價(jià)并聯(lián)構(gòu)型主軸頭各驅(qū)動(dòng)軸跟隨誤差對(duì)刀尖點(diǎn)偏差造成的影響，進(jìn)而達(dá)到動(dòng)態(tài)誤差傳遞特性評(píng)價(jià)的目的。