技術(shù)特征：

1.一種個(gè)性化正畸弓絲參數(shù)化表達(dá)方法，其特征在于：所述方法的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程為：

步驟一：患者牙位坐標(biāo)的建立

以常見(jiàn)的上頜14顆牙齒為例，將預(yù)成形正畸弓絲牙弓曲線進(jìn)行離散化處理，分成14個(gè)托槽直線段和13個(gè)過(guò)渡連接段，設(shè)每顆牙齒上的兩個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)形成的空間線段為所在牙位的托槽直線段，設(shè)連接相鄰兩個(gè)托槽直線段的為過(guò)渡曲線段，采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的FDI牙位記錄法，用每顆牙的牙位表示法表示其對(duì)應(yīng)的托槽直線段，用相鄰的兩顆牙的牙位表示法表示其中間的過(guò)渡曲線段，利用FDI牙位記錄法表示導(dǎo)入患者數(shù)據(jù)的牙位順序?yàn)?8,…,11,21,…,28；設(shè)i表示為患者按照牙位順序的第i個(gè)牙齒(i＝0,1,…,13)，所以牙位18對(duì)應(yīng)的i＝0，牙位18上兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(x₀,y₀,z₀)和(x₁,y₁,z₁)，牙位21對(duì)應(yīng)的i＝7，按照牙位順序第i個(gè)牙齒上的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(x_2i，y_2i，z_2i)和(x_2i+1，y_2i+1，z_2i+1)；

步驟二：補(bǔ)償值的表達(dá)

補(bǔ)償值是指設(shè)定在托槽直線段兩側(cè)延長(zhǎng)的距離，托槽直線段數(shù)學(xué)模型基于正畸弓絲基準(zhǔn)點(diǎn)建立，正畸弓絲在托槽兩側(cè)添加的補(bǔ)償值采用醫(yī)師熟悉的表達(dá)方式：在第i個(gè)托槽直線段添加近中點(diǎn)補(bǔ)償值a_i和遠(yuǎn)中點(diǎn)補(bǔ)償值b_i，其數(shù)學(xué)模型由式(1)表示

$\left\{\begin{array}{c}\left(l_x,l_y,l_z\right)=\frac{\left(x_{2i+1}-x_{2i},y_{2i+1}-y_{2i},z_{2i+1}-z_{2i}\right)}{\sqrt{\left(x_{2i+1}-x_{2i}\right)^2+\left(y_{2i+1}-y_{2i}\right)^2+\left(z_{2i+1}-z_{2i}\right)^2}}\\ i=0,\mathrm{...},6\\ \left[\begin{array}{c}\left(X_{2i},Y_{2i},Z_{2i}\right)\\ \left(X_{2i+1},Y_{2i+1},Z_{2i+1}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\left(x_{2i}-l_x\·b_i,y_{2i}-l_y\·b_i,z_{2i}-l_z\·b_i\right)\\ \left(x_{2i+1}+l_x\·a_i,y_{2i+1}+l_y\·a_i,z_{2i+1}+l_z\·a_i\right)\end{array}\right]\\ i=7,\mathrm{...},13\\ \left[\begin{array}{c}\left(X_{2i},Y_{2i},Z_{2i}\right)\\ \left(X_{2i+1},Y_{2i+1},Z_{2i+1}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\left(x_{2i}-l_x\·a_i,y_{2i}-l_y\·a_i,z_{2i}-l_z\·a_i\right)\\ \left(x_{2i+1}+l_x\·b_i,y_{2i+1}+l_y\·b_i,z_{2i+1}+l_z\·b_i\right)\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：近中點(diǎn)補(bǔ)償值a_i和遠(yuǎn)中點(diǎn)補(bǔ)償值b_i的數(shù)值大小表示托槽直線段兩個(gè)延長(zhǎng)的距離大小，(X_2i，Y_2i，Z_2i)表示添加補(bǔ)償值后第i個(gè)牙齒上的直線段的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)；

步驟三：過(guò)渡曲線段的表達(dá)

過(guò)渡曲線段的形狀可通過(guò)設(shè)置比例參數(shù)的大小調(diào)整，在正畸弓絲曲線的過(guò)渡曲線段部分選擇有4個(gè)控制點(diǎn)的3階Bezeir曲線，其表達(dá)式可簡(jiǎn)化為：

$\begin{array}{c}P\left(t\right)=P_0\·{(1-t)}^3+3\·P_1\·t\·{(1-t)}^2\\ +3\·P_2\·t^2\·\left(1-t\right)+P_3\·t^3\end{array}---\left(2\right)$

式中：P₀、P₁、P₂、P₃表示3階Bezeir曲線4個(gè)控制點(diǎn)，t∈[0,1]；

兩個(gè)相鄰的托槽直線段決定一個(gè)過(guò)渡曲線段，控制點(diǎn)P₀、P₃是過(guò)渡曲線段的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)，同時(shí)也是添加補(bǔ)償值后托槽直線段的端點(diǎn)，兩個(gè)相鄰的托槽直線段在XY平面投影后交點(diǎn)的x、y值帶入到每段線段的空間直線中，求出它們?cè)赯軸方向的坐標(biāo)，求得的x、y、z值便組成一個(gè)中間點(diǎn)(x，y，z)，該中間點(diǎn)再與對(duì)應(yīng)的托槽直線段端點(diǎn)相連，所連接的線段按照一定比例分配后，其分配點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)即為兩個(gè)控制點(diǎn)P₁、P₂；

求得相鄰?fù)胁壑本€段所在直線在XY平面投影下的交點(diǎn)為(X₀，Y₀)；

兩個(gè)托槽直線段的空間直線一般方程如式(3)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{X-X_{2i}}{X_{2i+1}-X_{2i}}=\frac{Y-Y_{2i}}{Y_{2i+1}-Y_{2i}}=\frac{Z-Z_{2i}}{Z_{2i+1}-Z_{2i}}\\ \frac{X-X_{2i+2}}{X_{2i+3}-X_{2i+2}}=\frac{Y-Y_{2i+2}}{Y_{2i+3}-Y_{2i+2}}=\frac{Z-Z_{2i+2}}{Z_{2i+3}-Z_{2i+2}}\end{array}\right.---\left(3\right)$

將交點(diǎn)坐標(biāo)(X₀，Y₀)代入式(3)得兩個(gè)中間點(diǎn)坐標(biāo)為(X₀，Y₀，Z₁)和(X₀，Y₀，Z₂)，所以過(guò)渡曲線段的四個(gè)控制點(diǎn)為：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_0=\left(X_{2i+1},Y_{2i+1},Z_{2i+1}\right)\\ P_1=(X_{2i+1}+e_i\·\left(X_0-X_{2i+1}\right),Y_{2i+1}+e_i\·\left(Y_0-Y_{2i+1}\right),\\ Z_{2i+1}+e_i\·\left(Z_0-Z_{2i+1}\right))\\ P_2=(X_{2i+2}-f_i\·\left(X_{2i+2}-X_0\right),Y_{i+2}-f_i\·\left(Y_{2i+2}-Y_0\right),\\ Z_{2i+2}-f_i\·\left(Z_1-Z_{2i+2}\right))\\ P_3=\left(X_{2i+2},Y_{2i+2},Z_{2i+2}\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中：e_i、f_i為比例參數(shù)，通過(guò)設(shè)置e_i、f_i的數(shù)值改變Bezeir曲線控制點(diǎn)P₁、P₂；

步驟四：每段弓絲局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

首先，根據(jù)正畸醫(yī)師提供的患者上頜數(shù)據(jù)信息，建立牙弓曲線總體坐標(biāo)系O-XYZ，然后以總體坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立局部標(biāo)系O1-UVW，坐標(biāo)軸依次與總體坐標(biāo)系坐標(biāo)軸重合，接著確定牙弓曲線目標(biāo)插入點(diǎn)位置，此處通過(guò)任意連接段左右兩側(cè)端點(diǎn)P₂、P₃坐標(biāo)求得，最后，將局部坐標(biāo)系O1-UVW經(jīng)坐標(biāo)變換變換至目標(biāo)位置，從而實(shí)現(xiàn)第二序列特殊功能弓形曲線的數(shù)字化表達(dá)，P₁(x₁，y₁，z₁)、P₂(x₂，y₂，z₂)、P₃(x₃，y₃，z₃)、P₄(x₄，y₄，z₄)為給定托槽點(diǎn)坐標(biāo)；

局部坐標(biāo)系O1-UVW在總體坐標(biāo)O-XYZ下變化到目標(biāo)位置，需經(jīng)過(guò)三次坐標(biāo)變換，旋轉(zhuǎn)-平移-旋轉(zhuǎn)，坐標(biāo)系O1-UVW首先通過(guò)繞自身軸線O1W軸旋轉(zhuǎn)α角(變換矩陣R₁)至坐標(biāo)系O1'-U'V'W'，坐標(biāo)系O1'-U'V'W'經(jīng)過(guò)平移變換(變換矩陣R₂)至坐標(biāo)系O1”-U”V”W”，坐標(biāo)系O1”-U”V”W”繞自身軸線O1”V”旋轉(zhuǎn)β角變換(變換矩陣R₃)至目標(biāo)位置O1”'-U”'V”'W”'，假設(shè)特殊功能弓形牙弓曲線局部坐標(biāo)系下模型方程矩陣為C，其變換至總體坐標(biāo)系下目標(biāo)位置的矩陣方程為D，則：

D＝R₂×(C×R₁)×R₃ (5)

式中：

$\begin{array}{ccc}{R}_1=\left[\begin{array}{cccc}cos\mathrm{\α}& -sin\mathrm{\α}& 0& 0\\ sin\mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]& R_2=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& x\\ 0& 1& 0& y\\ 0& 0& 1& z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]& R_3=\left[\begin{array}{cccc}cos\mathrm{\β}& 0& sin\mathrm{\β}& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ -sin\mathrm{\β}& 0& \cos \mathrm{\β}& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\end{array}$

$cos\mathrm{\α}=\frac{x_3-x_2}{\sqrt{{(x_3-x_2)}^2+{(y_3-y_2)}^2}},cos\mathrm{\β}=\frac{x_3-x_2}{\sqrt{{(x_3-x_2)}^2+{(z_3-z_2)}^2}},$

$x=\frac{x_2+x_3}{2},y=\frac{y_2+y_3}{2},z=\frac{z_2+z_3}{2},$

$sin\mathrm{\α}=\frac{y_3-y_2}{\sqrt{{(x_3-x_2)}^2+{(y_3-y_2)}^2}},sin\mathrm{\β}=\frac{z_3-z_2}{\sqrt{{(x_3-x_2)}^2+{(z_3-z_2)}^2}}.$

步驟五：托槽直線段的位置調(diào)整過(guò)程的數(shù)學(xué)表達(dá)

根據(jù)調(diào)整平移的距離，旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方式，實(shí)現(xiàn)托槽直線段在正畸弓絲第一序列曲平面內(nèi)的位置調(diào)整，在總體坐標(biāo)O-XYZ下所得位置調(diào)整后的托槽直線段的坐標(biāo)由式(5)表示，在拖槽直線段局部坐標(biāo)系O1”-U”V”W”內(nèi)，托槽直線段的平移和繞Q2旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)模型為A，托槽直線段的平移和繞Q1旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)模型為A′，如式(6)所示，

$A=\left[\begin{array}{cc}l\·(1-cos\mathrm{\ω})& l\\ h+l\·sin\mathrm{\ω}& h\\ 0& 0\\ 1& 1\end{array}\right],A^{\′}=\left[\begin{array}{cc}0& l\·cos\mathrm{\ω}\\ h& h+l\·cos\mathrm{\ω}\\ 0& 0\\ 1& 1\end{array}\right]---\left(6\right)$

式中：Q表示在局部坐標(biāo)系下托槽直線段坐標(biāo)點(diǎn)方程，h表示托槽直線段平行移動(dòng)的距離，ω表示旋轉(zhuǎn)的角度，l表示Q1Q2的模長(zhǎng)；

步驟六：特殊功能曲的表達(dá)

特殊功能曲參數(shù)化表達(dá)方法是以正畸醫(yī)師提供的患者牙齒數(shù)據(jù)信息所在坐標(biāo)系O-XYZ為總體坐標(biāo)系，以過(guò)渡曲線段兩個(gè)端點(diǎn)建立的局部坐標(biāo)系O1-UVW，對(duì)多種特殊弓形功能曲線建立局部坐標(biāo)系O1-UVW下參數(shù)化的坐標(biāo)矩陣C，通過(guò)式(5)坐標(biāo)變換得到總體坐標(biāo)系O-XYZ下特殊功能曲的坐標(biāo)矩陣D；

在局部坐標(biāo)系O1-UVW下，參考人手彎制正畸弓絲的方法，將特殊功能曲看成若干的直線段、圓弧段和螺旋線排列組合，其表達(dá)式分別為G、H、K，則特殊功能曲的表達(dá)式為F＝F{G1，G2，H1，K1，…}，再將表達(dá)式轉(zhuǎn)換成坐標(biāo)矩陣C，是特征點(diǎn)的坐標(biāo)按順序存放在矩陣中；

插入特殊功能曲的位置i(i＝0,…,12)，表示按照患者數(shù)據(jù)的牙位順序，位置i與第i個(gè)過(guò)渡曲線段相對(duì)應(yīng)，插入特殊功能曲的類型j(j＝0,1,…)，默認(rèn)狀態(tài)下j＝0，表示插入的是基于Bezeir曲線的過(guò)渡曲線段，即D₀＝P(t)，表示分別代表一種特殊功能曲的類型，其坐標(biāo)矩陣為D_j，令j＝1代表開(kāi)大垂直曲，j＝2代表T型曲，故D_j(j＝1,2,…)表示特殊功能曲線的數(shù)學(xué)模型數(shù)據(jù)庫(kù)，插入特殊功能曲表示在第i個(gè)過(guò)度曲線段的位置上將第i個(gè)過(guò)渡曲線段表達(dá)式P_i(t)替換成第j種類型的特殊功能曲的坐標(biāo)矩陣D_j。