本發(fā)明涉及一種個(gè)性化正畸弓絲參數(shù)化表達(dá)方法，屬于正畸弓絲彎制技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

弓絲形狀的表達(dá)是設(shè)計(jì)正畸弓絲彎制算法的重要基礎(chǔ)，也是實(shí)現(xiàn)正畸弓絲數(shù)字化彎制和自動化彎制的必要前提。由于托槽槽溝形狀的限制，弓絲與托槽接觸段通常為直線段，因兩相鄰牙齒形態(tài)及位置的個(gè)性化差異，致使連接不同托槽之間的弓絲過渡曲線的形態(tài)不盡相同。根據(jù)患者上頜牙齒數(shù)據(jù)信息，按照正畸治療機(jī)理將托槽直線段和過渡曲線段按順序連接，可以得到正畸弓絲曲線弓形形狀。正畸醫(yī)生通過改變托槽直線段的空間位置，進(jìn)而改變正畸弓絲曲線的弓形形狀，通過弓絲發(fā)生形變后產(chǎn)生的回復(fù)力施加正畸力，在正畸力作用下對牙齒進(jìn)行指定方向上的牽引，以達(dá)到矯正的目的。牙齒在矯正過程中具有沿牙齒齒面?zhèn)认蚱揭?，垂直于牙齒表面的平移，牙齒表面的旋轉(zhuǎn)，且牙齒移動的位移和牙齒旋轉(zhuǎn)角度較小等移動特點(diǎn)，因此采用托槽直線相對于當(dāng)前位置進(jìn)行垂直于表面的移動和繞托槽直線段兩個(gè)端點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)的方式，對托槽直線段的位置調(diào)整。

目前針對牙弓形狀的量化研究中，研究工作者提出的牙弓數(shù)學(xué)模型有冪函數(shù)模型、Beta方程模型、懸鏈線方程模型和橢圓方程模型，可近似表達(dá)正畸弓絲形狀。但是根據(jù)牙弓形狀模型建立的正畸弓絲數(shù)學(xué)模型并未解決正畸患者個(gè)性化的差異，不能準(zhǔn)確表達(dá)任意一段弓絲的位置和形狀，對過渡曲線的表達(dá)不夠靈活，特殊功能曲的插入位置和形狀難以進(jìn)行準(zhǔn)確的參數(shù)化表達(dá)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對上述問題，本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是提供一種個(gè)性化正畸弓絲參數(shù)化表達(dá)方法，通過離散與組合的方式，將牙弓曲線分為托槽直線段和過渡曲線段，位置形狀表達(dá)準(zhǔn)確，參數(shù)設(shè)定合理，邏輯清晰，適合個(gè)性化正畸弓絲的準(zhǔn)確表達(dá)。

上述目的主要通過以下方案實(shí)現(xiàn)：

本發(fā)明的一種個(gè)性化正畸弓絲參數(shù)化表達(dá)方法，其特征在于：所述方法的具體實(shí)現(xiàn)過程為：

步驟一：患者牙位坐標(biāo)的建立

以常見的上頜14顆牙齒為例，將預(yù)成形正畸弓絲牙弓曲線進(jìn)行離散化處理，分成14個(gè)托槽直線段和13個(gè)過渡連接段，設(shè)每顆牙齒上的兩個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)形成的空間線段為所在牙位的托槽直線段，設(shè)連接相鄰兩個(gè)托槽直線段的為過渡曲線段，采用國際標(biāo)準(zhǔn)的FDI牙位記錄法，用每顆牙的牙位表示法表示其對應(yīng)的托槽直線段，用相鄰的兩顆牙的牙位表示法表示其中間的過渡曲線段，利用FDI牙位記錄法表示導(dǎo)入患者數(shù)據(jù)的牙位順序?yàn)?8,…,11,21,…,28；設(shè)i表示為患者按照牙位順序的第i個(gè)牙齒(i＝0,1,…,13)，所以牙位18對應(yīng)的i＝0，牙位18上兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(x₀,y₀,z₀)和(x₁,y₁,z₁)，牙位21對應(yīng)的i＝7，按照牙位順序第i個(gè)牙齒上的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(x_2i，y_2i，z_2i)和(x_2i+1，y_2i+1，z_2i+1)；

補(bǔ)償值是指設(shè)定在托槽直線段兩側(cè)延長的距離，托槽直線段數(shù)學(xué)模型基于正畸弓絲基準(zhǔn)點(diǎn)建立，正畸弓絲在托槽兩側(cè)添加的補(bǔ)償值采用醫(yī)師熟悉的表達(dá)方式：在第i個(gè)托槽直線段添加近中點(diǎn)補(bǔ)償值a_i和遠(yuǎn)中點(diǎn)補(bǔ)償值b_i，其數(shù)學(xué)模型由式(1)表示

式中：近中點(diǎn)補(bǔ)償值a_i和遠(yuǎn)中點(diǎn)補(bǔ)償值b_i的數(shù)值大小表示托槽直線段兩個(gè)延長的距離大小，(X_2i，Y_2i，Z_2i)表示添加補(bǔ)償值后第i個(gè)牙齒上的直線段的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)；

步驟三：過渡曲線段的表達(dá)

過渡曲線段的形狀可通過設(shè)置比例參數(shù)的大小調(diào)整，在正畸弓絲曲線的過渡曲線段部分選擇有4個(gè)控制點(diǎn)的3階Bezeir曲線，其表達(dá)式可簡化為：

式中：P₀、P₁、P₂、P₃表示3階Bezeir曲線4個(gè)控制點(diǎn)，t∈[0,1]；

兩個(gè)相鄰的托槽直線段決定一個(gè)過渡曲線段，控制點(diǎn)P₀、P₃是過渡曲線段的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)，同時(shí)也是添加補(bǔ)償值后托槽直線段的端點(diǎn)。兩個(gè)相鄰的托槽直線段在XY平面投影后交點(diǎn)的x、y值帶入到每段線段的空間直線中，求出它們在Z軸方向的坐標(biāo)，求得的x、y、z值便組成一個(gè)中間點(diǎn)(x，y，z)，該中間點(diǎn)再與對應(yīng)的托槽直線段端點(diǎn)相連，所連接的線段按照一定比例分配后，其分配點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)即為兩個(gè)控制點(diǎn)P₀、P₁；

求得相鄰?fù)胁壑本€段所在直線在XY平面投影下的交點(diǎn)為(X₀，Y₀)；

兩個(gè)托槽直線段的空間直線一般方程如式(3)所示：

將交點(diǎn)坐標(biāo)(X₀，Y₀)代入式(3)得兩個(gè)中間點(diǎn)坐標(biāo)為(X₀，Y₀，Z₁)和(X₀，Y₀，Z₂)。所以過渡曲線段的四個(gè)控制點(diǎn)為：

其中：e_i、f_i為比例參數(shù)，通過設(shè)置e_i、f_i的數(shù)值改變Bezeir曲線控制點(diǎn)P₁、P₂；

步驟四：每段弓絲局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

首先，根據(jù)正畸醫(yī)師提供的患者上頜數(shù)據(jù)信息，建立牙弓曲線總體坐標(biāo)系O-XYZ，然后以總體坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立局部標(biāo)系O1-UVW，坐標(biāo)軸依次與總體坐標(biāo)系坐標(biāo)軸重合，接著確定牙弓曲線目標(biāo)插入點(diǎn)位置，此處通過任意連接段左右兩側(cè)端點(diǎn)P₂、P₃坐標(biāo)求得，最后，將局部坐標(biāo)系O1-UVW經(jīng)坐標(biāo)變換變換至目標(biāo)位置，從而實(shí)現(xiàn)第二序列特殊功能弓形曲線的數(shù)字化表達(dá)。P₁(x₁，y₁，z₁)、P₂(x₂，y₂，z₂)、P₃(x₃，y₃，z₃)、P₄(x₄，y₄，z₄)為給定托槽點(diǎn)坐標(biāo)。

局部坐標(biāo)系O1-UVW在總體坐標(biāo)O-XYZ下變化到目標(biāo)位置，需經(jīng)過三次坐標(biāo)變換，旋轉(zhuǎn)-平移-旋轉(zhuǎn)。坐標(biāo)系O1-UVW首先通過繞自身軸線O1W軸旋轉(zhuǎn)α角(變換矩陣R₁)至坐標(biāo)系O1'-U'V'W'，坐標(biāo)系O1'-U'V'W'經(jīng)過平移變換(變換矩陣R₂)至坐標(biāo)系O1”-U”V”W”，坐標(biāo)系O1”-U”V”W”繞自身軸線O1”V”旋轉(zhuǎn)β角變換(變換矩陣R₃)至目標(biāo)位置O1”'-U”'V”'W”'。假設(shè)特殊功能弓形牙弓曲線局部坐標(biāo)系下模型方程矩陣為C，其變換至總體坐標(biāo)系下目標(biāo)位置的矩陣方程為D，則：

D＝R₂×(C×R₁)×R₃ (5)

式中：

步驟五：托槽直線段的位置調(diào)整過程的數(shù)學(xué)表達(dá)

根據(jù)調(diào)整平移的距離，旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方式，實(shí)現(xiàn)托槽直線段在正畸弓絲第一序列曲平面內(nèi)的位置調(diào)整，在總體坐標(biāo)O-XYZ下所得位置調(diào)整后的托槽直線段的坐標(biāo)由式(5)表示，在拖槽直線段局部坐標(biāo)系O1”-U”V”W”內(nèi)，托槽直線段的平移和繞Q2旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)模型為A，托槽直線段的平移和繞Q1旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)模型為A′，如式(6)所示，

式中：Q表示在局部坐標(biāo)系下托槽直線段坐標(biāo)點(diǎn)方程，h表示托槽直線段平行移動的距離，ω表示旋轉(zhuǎn)的角度，l表示Q1Q2的模長；

步驟六：特殊功能曲的表達(dá)

特殊功能曲參數(shù)化表達(dá)方法是以正畸醫(yī)師提供的患者牙齒數(shù)據(jù)信息所在坐標(biāo)系O-XYZ為總體坐標(biāo)系，以過渡曲線段兩個(gè)端點(diǎn)建立的局部坐標(biāo)系O1-UVW，對多種特殊弓形功能曲線建立局部坐標(biāo)系O1-UVW下參數(shù)化的坐標(biāo)矩陣C，通過式(5)坐標(biāo)變換得到總體坐標(biāo)系O-XYZ下特殊功能曲的坐標(biāo)矩陣D；

在局部坐標(biāo)系O1-UVW下，參考人手彎制正畸弓絲的方法，將特殊功能曲看成若干的直線段、圓弧段和螺旋線排列組合，其表達(dá)式分別為G、H、K，則特殊功能曲的表達(dá)式為F＝F{G1，G2，H1，K1，…}，再將表達(dá)式轉(zhuǎn)換成坐標(biāo)矩陣C，是特征點(diǎn)的坐標(biāo)按順序存放在矩陣中；

插入特殊功能曲的位置i(i＝0,…,12)，表示按照患者數(shù)據(jù)的牙位順序，位置i與第i個(gè)過渡曲線段相對應(yīng)，插入特殊功能曲的類型j(j＝0,1,…)，默認(rèn)狀態(tài)下j＝0，表示插入的是基于Bezeir曲線的過渡曲線段，即D₀＝P(t)，表示分別代表一種特殊功能曲的類型，其坐標(biāo)矩陣為D_j，令j＝1代表開大垂直曲，j＝2代表T型曲，故D_j(j＝1,2,…)表示特殊功能曲線的數(shù)學(xué)模型數(shù)據(jù)庫，插入特殊功能曲表示在第i個(gè)過度曲線段的位置上將第i個(gè)過渡曲線段表達(dá)式P_i(t)替換成第j種類型的特殊功能曲的坐標(biāo)矩陣D_j。

本發(fā)明的有益效果為：

1、采用離散化的分段方法將牙弓曲線分為托槽直線段和過渡曲線段兩部分，符合人工彎制的特點(diǎn)，各部分曲線便于準(zhǔn)確表達(dá)，從而實(shí)現(xiàn)整體曲線的準(zhǔn)確表達(dá)。

2、采用三階Bezeir曲線表達(dá)過渡曲線段，形狀表達(dá)準(zhǔn)確且便于參數(shù)調(diào)整，通過設(shè)置e_i、f_i的數(shù)值改變Bezeir曲線控制點(diǎn)P₁、P₂，進(jìn)而調(diào)整Bezeir曲線的凸包形狀，能使過渡曲線段更加貼近各種牙齒的實(shí)際情況，達(dá)到正畸弓絲曲線個(gè)性化表達(dá)的目的。

3、托槽直線段的位置調(diào)整主要通過托槽直線段在正畸弓絲第一序列平面內(nèi)的平行移動和繞托槽直線段的兩個(gè)端點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)位置調(diào)整，調(diào)整方便，邏輯簡單，運(yùn)算量小。

4、對特殊功能曲的位置和形狀均建立了合適的參數(shù)化模型，為在指定位置插入特定的特殊功能曲提供了必要的模型基礎(chǔ)。

5、本發(fā)明提出的一種個(gè)性化正畸弓絲參數(shù)化表達(dá)方法涵蓋了包括托槽直線段、過渡曲線段、特殊功能曲在內(nèi)的全部正畸弓絲組成部分，并且各對各部分位置形狀的調(diào)整過程進(jìn)行了表達(dá)，能夠準(zhǔn)確的表達(dá)正畸弓絲的形狀特征，且調(diào)整方便，為正畸弓絲的數(shù)字化成形和自動化成形提供了必要支持。

附圖說明

為了易于說明，本發(fā)明由下述的具體實(shí)施及附圖作以詳細(xì)描述。

圖1為本發(fā)明方法得到的成形弓絲示意圖；

圖2為本發(fā)明弓絲曲線調(diào)整過程表達(dá)示意圖；

圖3為本發(fā)明特殊弓形局部坐標(biāo)系與總體坐標(biāo)系相對位置關(guān)系示意圖；

圖4為本發(fā)明特殊功能曲的參數(shù)化表達(dá)示意圖；

圖5為本發(fā)明插入了開大垂直曲、Ω曲和T型曲的正畸弓絲曲線示意圖。

具體實(shí)施方式

為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)更加清楚明了，下面通過附圖中示出的具體實(shí)施例來描述本發(fā)明。但是應(yīng)該理解，這些描述只是示例性的，而并非要限制本發(fā)明的范圍。此外，在以下說明中，省略了對公知結(jié)構(gòu)和技術(shù)的描述，以避免不必要地混淆本發(fā)明的概念。

如圖1、圖2、圖3、圖4、圖5所示，本具體實(shí)施方式采用以下技術(shù)方案：一種個(gè)性化正畸弓絲參數(shù)化表達(dá)方法，其特征在于：所述方法的具體實(shí)現(xiàn)過程為：

步驟一：患者牙位坐標(biāo)的建立

以常見的上頜14顆牙齒為例，將預(yù)成形正畸弓絲牙弓曲線進(jìn)行離散化處理，分成14個(gè)托槽直線段和13個(gè)過渡連接段，設(shè)每顆牙齒上的兩個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)形成的空間線段為所在牙位的托槽直線段，設(shè)連接相鄰兩個(gè)托槽直線段的為過渡曲線段，采用國際標(biāo)準(zhǔn)的FDI牙位記錄法，用每顆牙的牙位表示法表示其對應(yīng)的托槽直線段，用相鄰的兩顆牙的牙位表示法表示其中間的過渡曲線段，利用FDI牙位記錄法表示導(dǎo)入患者數(shù)據(jù)的牙位順序?yàn)?8,…,11,21,…,28；設(shè)i表示為患者按照牙位順序的第i個(gè)牙齒(i＝0,1,…,13)，所以牙位18對應(yīng)的i＝0，牙位18上兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(x₀,y₀,z₀)和(x₁,y₁,z₁)，牙位21對應(yīng)的i＝7，按照牙位順序第i個(gè)牙齒上的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(x_2i，y_2i，z_2i)和(x_2i+1，y_2i+1，z_2i+1)；

步驟二：補(bǔ)償值的表達(dá)

補(bǔ)償值是指設(shè)定在托槽直線段兩側(cè)延長的距離，托槽直線段數(shù)學(xué)模型基于正畸弓絲基準(zhǔn)點(diǎn)建立，正畸弓絲在托槽兩側(cè)添加的補(bǔ)償值采用醫(yī)師熟悉的表達(dá)方式：在第i個(gè)托槽直線段添加近中點(diǎn)補(bǔ)償值a_i和遠(yuǎn)中點(diǎn)補(bǔ)償值b_i，其數(shù)學(xué)模型由式(1)表示

式中：近中點(diǎn)補(bǔ)償值a_i和遠(yuǎn)中點(diǎn)補(bǔ)償值b_i的數(shù)值大小表示托槽直線段兩個(gè)延長的距離大小，(X_2i，Y_2i，Z_2i)表示添加補(bǔ)償值后第i個(gè)牙齒上的直線段的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)；

步驟三：過渡曲線段的表達(dá)

過渡曲線段的形狀可通過設(shè)置比例參數(shù)的大小調(diào)整，在正畸弓絲曲線的過渡曲線段部分選擇有4個(gè)控制點(diǎn)的3階Bezeir曲線，其表達(dá)式可簡化為：

式中：P₀、P₁、P₂、P₃表示3階Bezeir曲線4個(gè)控制點(diǎn)，t∈[0,1]；

兩個(gè)相鄰的托槽直線段決定一個(gè)過渡曲線段，控制點(diǎn)P₀、P₃是過渡曲線段的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)，同時(shí)也是添加補(bǔ)償值后托槽直線段的端點(diǎn)。兩個(gè)相鄰的托槽直線段在XY平面投影后交點(diǎn)的x、y值帶入到每段線段的空間直線中，求出它們在Z軸方向的坐標(biāo)，求得的x、y、z值便組成一個(gè)中間點(diǎn)(x，y，z)，該中間點(diǎn)再與對應(yīng)的托槽直線段端點(diǎn)相連，所連接的線段按照一定比例分配后，其分配點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)即為兩個(gè)控制點(diǎn)P₁、P₂；

求得相鄰?fù)胁壑本€段所在直線在XY平面投影下的交點(diǎn)為(X₀，Y₀)；

兩個(gè)托槽直線段的空間直線一般方程如式(3)所示：

將交點(diǎn)坐標(biāo)(X₀，Y₀)代入式(3)得兩個(gè)中間點(diǎn)坐標(biāo)為(X₀，Y₀，Z₁)和(X₀，Y₀，Z₂)。所以過渡曲線段的四個(gè)控制點(diǎn)為：

其中：e_i、f_i為比例參數(shù)，通過設(shè)置e_i、f_i的數(shù)值改變Bezeir曲線控制點(diǎn)P₁、P₂；

步驟四：每段弓絲局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

首先，根據(jù)正畸醫(yī)師提供的患者上頜數(shù)據(jù)信息，建立牙弓曲線總體坐標(biāo)系O-XYZ，然后以總體坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立局部標(biāo)系O1-UVW，坐標(biāo)軸依次與總體坐標(biāo)系坐標(biāo)軸重合，接著確定牙弓曲線目標(biāo)插入點(diǎn)位置，此處通過任意連接段左右兩側(cè)端點(diǎn)P₂、P₃坐標(biāo)求得，最后，將局部坐標(biāo)系O1-UVW經(jīng)坐標(biāo)變換變換至目標(biāo)位置，從而實(shí)現(xiàn)第二序列特殊功能弓形曲線的數(shù)字化表達(dá)。P₁(x₁，y₁，z₁)、P₂(x₂，y₂，z₂)、P₃(x₃，y₃，z₃)、P₄(x₄，y₄，z₄)為給定托槽點(diǎn)坐標(biāo)。

局部坐標(biāo)系O1-UVW在總體坐標(biāo)O-XYZ下變化到目標(biāo)位置，需經(jīng)過三次坐標(biāo)變換，旋轉(zhuǎn)-平移-旋轉(zhuǎn)。坐標(biāo)系O1-UVW首先通過繞自身軸線O1W軸旋轉(zhuǎn)α角(變換矩陣R₁)至坐標(biāo)系O1'-U'V'W'，坐標(biāo)系O1'-U'V'W'經(jīng)過平移變換(變換矩陣R₂)至坐標(biāo)系O1”-U”V”W”，坐標(biāo)系O1”-U”V”W”繞自身軸線O1”V”旋轉(zhuǎn)β角變換(變換矩陣R₃)至目標(biāo)位置O1”'-U”'V”'W”'。假設(shè)特殊功能弓形牙弓曲線局部坐標(biāo)系下模型方程矩陣為C，其變換至總體坐標(biāo)系下目標(biāo)位置的矩陣方程為D，則：

D＝R₂×(C×R₁)×R₃ (5)

式中：

步驟五：托槽直線段的位置調(diào)整過程的數(shù)學(xué)表達(dá)

根據(jù)調(diào)整平移的距離，旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方式，實(shí)現(xiàn)托槽直線段在正畸弓絲第一序列曲平面內(nèi)的位置調(diào)整，在總體坐標(biāo)O-XYZ下所得位置調(diào)整后的托槽直線段的坐標(biāo)由式(5)表示，在拖槽直線段局部坐標(biāo)系O1”-U”V”W”內(nèi)，托槽直線段的平移和繞Q2旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)模型為A，托槽直線段的平移和繞Q1旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)模型為A′，如式(6)所示，

式中：Q表示在局部坐標(biāo)系下托槽直線段坐標(biāo)點(diǎn)方程，h表示托槽直線段平行移動的距離，ω表示旋轉(zhuǎn)的角度，l表示Q1Q2的模長；

步驟六：特殊功能曲的表達(dá)

特殊功能曲參數(shù)化表達(dá)方法是以正畸醫(yī)師提供的患者牙齒數(shù)據(jù)信息所在坐標(biāo)系O-XYZ為總體坐標(biāo)系，以過渡曲線段兩個(gè)端點(diǎn)建立的局部坐標(biāo)系O1-UVW，對多種特殊弓形功能曲線建立局部坐標(biāo)系O1-UVW下參數(shù)化的坐標(biāo)矩陣C，通過式(5)坐標(biāo)變換得到總體坐標(biāo)系O-XYZ下特殊功能曲的坐標(biāo)矩陣D；

在局部坐標(biāo)系O1-UVW下，參考人手彎制正畸弓絲的方法，將特殊功能曲看成若干的直線段、圓弧段和螺旋線排列組合，其表達(dá)式分別為G、H、K，則特殊功能曲的表達(dá)式為F＝F{G1，G2，H1，K1，…}，再將表達(dá)式轉(zhuǎn)換成坐標(biāo)矩陣C，是特征點(diǎn)的坐標(biāo)按順序存放在矩陣中；

插入特殊功能曲的位置i(i＝0,…,12)，表示按照患者數(shù)據(jù)的牙位順序，位置i與第i個(gè)過渡曲線段相對應(yīng)，插入特殊功能曲的類型j(j＝0,1,…)，默認(rèn)狀態(tài)下j＝0，表示插入的是基于Bezeir曲線的過渡曲線段，即D₀＝P(t)，表示分別代表一種特殊功能曲的類型，其坐標(biāo)矩陣為D_j，令j＝1代表開大垂直曲，j＝2代表T型曲，故D_j(j＝1,2,…)表示特殊功能曲線的數(shù)學(xué)模型數(shù)據(jù)庫，插入特殊功能曲表示在第i個(gè)過度曲線段的位置上將第i個(gè)過渡曲線段表達(dá)式P_i(t)替換成第j種類型的特殊功能曲的坐標(biāo)矩陣D_j。

以上顯示和描述了本發(fā)明的基本原理和主要特征和本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)。本行業(yè)的技術(shù)人員應(yīng)該了解，本發(fā)明不受上述實(shí)施例的限制，上述實(shí)施例和說明書中描述的只是說明本發(fā)明的原理，在不脫離本發(fā)明精神和范圍的前提下，本發(fā)明還會有各種變化和改進(jìn)，這些變化和改進(jìn)都落入要求保護(hù)的本發(fā)明范圍內(nèi)。本發(fā)明要求保護(hù)范圍由所附的權(quán)利要求書及其等效物界定。