本發(fā)明涉及一種融合供需鏈的個(gè)性化汽車(chē)推薦方法及系統(tǒng)。

背景技術(shù)：

個(gè)性化推薦系統(tǒng)廣泛用于向用戶提供準(zhǔn)確的建議，幫助其高效地做出產(chǎn)品購(gòu)買(mǎi)決策。最常用的推薦方法是基于用戶的歷史消費(fèi)信息，向用戶推薦將來(lái)可能購(gòu)買(mǎi)的產(chǎn)品，這通常被看作是一個(gè)矩陣或者張量的補(bǔ)全任務(wù)。但事實(shí)上，這些歷史信息是非常有限的，往往無(wú)法為推薦系統(tǒng)提供充分有效的信息。

在個(gè)性化汽車(chē)推薦領(lǐng)域，這是一個(gè)張量補(bǔ)全的任務(wù)。張量的三個(gè)維度分別對(duì)應(yīng)用戶，車(chē)型和評(píng)價(jià)指標(biāo)，張量中的元素代表用戶對(duì)車(chē)型的某一評(píng)價(jià)指標(biāo)的打分，反映出三者之間的聯(lián)系。我們的任務(wù)是根據(jù)歷史打分記錄預(yù)測(cè)出用戶對(duì)其他車(chē)型的各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的打分，從而根據(jù)完整的打分張量向用戶推薦可能喜愛(ài)的車(chē)型產(chǎn)品。然而這個(gè)歷史打分張量通常是非常稀疏的，沒(méi)有考慮到其他的輔助信息，無(wú)法提供足夠有價(jià)值的推薦。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)中存在的上述不足，本發(fā)明的目的就是提供一種融合供需鏈的個(gè)性化汽車(chē)推薦方法及系統(tǒng)，它利用用戶與車(chē)型的購(gòu)買(mǎi)關(guān)系，車(chē)型與所屬的車(chē)系的從屬關(guān)系，車(chē)系與制造商的生產(chǎn)關(guān)系以及汽車(chē)制造商和汽車(chē)零部件供應(yīng)商之間的供應(yīng)關(guān)系形成的供需鏈，為推薦系統(tǒng)提供更多輔助信息。此外，該方法還還利用用戶的購(gòu)車(chē)目的，車(chē)型所具有的配置信息來(lái)補(bǔ)充供需鏈信息，發(fā)現(xiàn)不同實(shí)體之間隱含的關(guān)系，為用戶提供準(zhǔn)確的個(gè)性化推薦。該方法利用基于ADMM(Alternating Direction Method of Multipliers，即交替方向乘子法)的耦合張量-矩陣分解方法，更快速地預(yù)測(cè)打分張量中的缺失值，并得到更好的預(yù)測(cè)結(jié)果。

為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：

一種融合供需鏈的個(gè)性化汽車(chē)推薦方法，包括以下步驟：

Step1：構(gòu)造張量-矩陣耦合數(shù)據(jù)模型；

Step1.1：構(gòu)造汽車(chē)打分張量X；

Step1.2：構(gòu)造車(chē)型與所屬的車(chē)系的從屬關(guān)系矩陣L、車(chē)系與汽車(chē)制造商的生產(chǎn)關(guān)系矩陣M、汽車(chē)制造商與供應(yīng)商關(guān)系矩陣S、用戶購(gòu)車(chē)目的矩陣P和車(chē)型配置信息矩陣T；

Step1.3：利用張量與矩陣之間、矩陣與矩陣之間維度共享關(guān)系，形成張量-矩陣耦合數(shù)據(jù)模型；

Step2：對(duì)Step1中得到的汽車(chē)打分張量X采用CP分解，得到因子矩陣A₁、B₁和C；對(duì)于車(chē)型與所屬的車(chē)系的從屬關(guān)系矩陣L、車(chē)系與汽車(chē)制造商的生產(chǎn)關(guān)系矩陣M、汽車(chē)制造商與供應(yīng)商關(guān)系矩陣S、用戶購(gòu)車(chē)目的矩陣P和車(chē)型配置信息矩陣T采用矩陣分解方法，使每個(gè)矩陣分解后都分別得到相應(yīng)的若干個(gè)因子矩陣，然后構(gòu)建張量X和車(chē)型與所屬的車(chē)系的從屬關(guān)系矩陣L、車(chē)系與汽車(chē)制造商的生產(chǎn)關(guān)系矩陣M、汽車(chē)制造商與供應(yīng)商關(guān)系矩陣S、用戶購(gòu)車(chē)目的矩陣P、車(chē)型配置信息矩陣T的聯(lián)合分解損失函數(shù)Z；利用聯(lián)合分解損失函數(shù)Z構(gòu)建約束性優(yōu)化問(wèn)題；

Step3：用增廣拉格朗日方法將Step2的約束性優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題；

Step4：用ADMM算法來(lái)解決Step3的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)Step1的張量-矩陣耦合數(shù)據(jù)模型進(jìn)行聯(lián)合分解；

Step5：迭代計(jì)算Step4，矩陣A₁,B₁,C在迭代計(jì)算后，通過(guò)來(lái)還原張量X，補(bǔ)全其缺失值；計(jì)算出RMSE和MAE，RMSE和MAE的數(shù)值越小說(shuō)明預(yù)測(cè)結(jié)果越好，預(yù)測(cè)數(shù)值與實(shí)際數(shù)值相差越??；

Step6：設(shè)置迭代過(guò)程的終止條件為達(dá)到最大迭代次數(shù)I_max或者RMSE達(dá)到閾值以下，判斷Step5中求得的RMSE或迭代次數(shù)是否滿足設(shè)定的終止條件，若滿足則循環(huán)結(jié)束，進(jìn)入step7，否則返回Step4；

Step7：根據(jù)step5還原出的張量得到完整的用戶打分張量，針對(duì)不同的用戶，根據(jù)預(yù)測(cè)出來(lái)的結(jié)果，按照打分從高到低的次序依次向用戶推薦車(chē)型。

所述Step1.1中汽車(chē)打分張量為三階張量，分別對(duì)應(yīng)維度為用戶，車(chē)型和車(chē)型評(píng)價(jià)指標(biāo)。

汽車(chē)打分張量X中的元素X_ijk取值范圍為1-5，表示用戶i對(duì)車(chē)型j的第k個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的打分。

車(chē)型共有八個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)分別為空間、動(dòng)力、舒適性、油耗、操控、外觀、內(nèi)飾和性價(jià)比。

汽車(chē)打分張量X是稀疏的，有缺失值，目的是更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出缺失值，為用戶提供個(gè)性化推薦。

所述Step1.2：

構(gòu)造車(chē)型與所屬的車(chē)系的從屬關(guān)系矩陣L，矩陣L的兩個(gè)維度分別對(duì)應(yīng)車(chē)型和車(chē)系，矩陣元素L_jq取值為0-1型，若為1，表示車(chē)型j屬于車(chē)系q下的產(chǎn)品；

構(gòu)造車(chē)系與汽車(chē)制造商的生產(chǎn)關(guān)系矩陣M，矩陣M的兩個(gè)維度分別是車(chē)系和制造商；

構(gòu)造汽車(chē)制造商與供應(yīng)商關(guān)系矩陣S，矩陣S的兩個(gè)維度分別是制造商和供應(yīng)商，M和S的取值也是0-1型。

構(gòu)造用戶購(gòu)車(chē)目的矩陣P，P的兩個(gè)維度分別是用戶和購(gòu)車(chē)目的，若用戶i具有購(gòu)車(chē)目的n，則P_in為1，否則為0。

構(gòu)造車(chē)型配置信息矩陣T，T的兩個(gè)維度分別為車(chē)型和配置屬性。

車(chē)型與所屬的車(chē)系的從屬關(guān)系矩陣L、車(chē)系與汽車(chē)制造商的生產(chǎn)關(guān)系矩陣M、汽車(chē)制造商與供應(yīng)商關(guān)系矩陣S、用戶購(gòu)車(chē)目的矩陣P和車(chē)型配置信息矩陣T都是完整的，用來(lái)協(xié)助預(yù)測(cè)張量X中的缺失值。

Step1.3：張量和矩陣之間或者是矩陣與矩陣之間存在多個(gè)維度的共享關(guān)系：

汽車(chē)打分張量X與用戶購(gòu)車(chē)目的矩陣P共享用戶維度，汽車(chē)打分張量X與車(chē)型配置信息矩陣T及車(chē)型所屬車(chē)系的從屬關(guān)系矩陣L共享車(chē)型維度，車(chē)型所屬車(chē)系的從屬關(guān)系矩陣L與車(chē)系和制造商生產(chǎn)關(guān)系矩陣M共享車(chē)系維度，車(chē)系制造商生產(chǎn)關(guān)系矩陣M與制造商和供應(yīng)商供應(yīng)關(guān)系矩陣S共享制造商維度，共享關(guān)系形成張量-矩陣耦合數(shù)據(jù)模型。

Step2：聯(lián)合分解損失函數(shù)Z：

Z＝Z_X+Z_P+Z_T+Z_L+Z_M+Z_S；(1)

其中，Z_X表示張量X進(jìn)行CP分解的損失函數(shù)，Z_P表示矩陣P因子分解的損失函數(shù)，Z_T表示矩陣T因子分解的損失函數(shù)，Z_L表示矩陣L因子分解的損失函數(shù)，Z_M表示矩陣M因子分解的損失函數(shù)，Z_S表示矩陣S因子分解的損失函數(shù)。

Z_X,Z_P,Z_T,Z_L,Z_M,Z_S分別定義如下：

其中，A₁、B₁和C是張量X通過(guò)CP分解得到的因子矩陣；A₂和D為矩陣P分解得到的因子矩陣；B₂和E為矩陣T分解得到的因子矩陣；B₃和F₁為矩陣L分解得到的因子矩陣；F₂和G₁為矩陣M分解得到的因子矩陣；G₂和H為矩陣S分解得到的因子矩陣。λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆是正則化參數(shù)，||*||_F表示矩陣的F-范數(shù)。X₍₁₎是張量X按照mode-1展開(kāi)得到的矩陣，表示Khatri-Rao乘積。

由于張量X及矩陣P，T，L，M，S相互之間存在共享的維度，因此期望張量X和矩陣P，T，L，M，S分解得到的共享維度對(duì)應(yīng)的因子矩陣是相同的，構(gòu)建全局變量矩陣來(lái)對(duì)共享維度的因子矩陣作出限制；

張量X和矩陣P共享用戶維度，期望二者分解出的對(duì)應(yīng)用戶維度的因子矩陣A₁和A₂是相等的，定義全局變量矩陣與因子矩陣A₁和A₂對(duì)應(yīng)；

全局變量矩陣對(duì)A₁和A₂作出限制如下：

同樣的，對(duì)于其他矩陣與張量間和矩陣與矩陣之間的共享維度，定義和對(duì)應(yīng)相應(yīng)的因子矩陣。

張量X和矩陣T、L共享車(chē)型維度，期望三者分解出的對(duì)應(yīng)車(chē)型維度的因子矩陣B₁,B₂和B₃是相等的，定義全局變量矩陣與因子矩陣B₁,B₂和B₃對(duì)應(yīng)；

全局變量矩陣對(duì)B₁,B₂和B₃作出限制如下：

矩陣L和M共享車(chē)系維度，期望二者分解出的對(duì)應(yīng)車(chē)系維度的因子矩陣F₁和F₂是相等的，定義全局變量矩陣與因子矩陣F₁和F₂對(duì)應(yīng)；

全局變量矩陣對(duì)F₁和F₂作出限制如下：

矩陣M和S共享制造商維度，期望二者分解出的對(duì)應(yīng)制造商維度的因子矩陣G₁和G₂是相等的，定義全局變量矩陣與因子矩陣G₁和G₂對(duì)應(yīng)；

全局變量矩陣對(duì)G₁和G₂作出限制如下：

最小化代價(jià)目標(biāo)函數(shù)寫(xiě)為如下的約束性優(yōu)化問(wèn)題：

其中，為方便寫(xiě)作，用Ψ表示因子矩陣集合：

Ψ＝{A₁,A₂,B₁,B₂,B₃,C,D,E,F₁,F₂,G₁,G₂,H}。

其中，A₁、B₁和C是張量X通過(guò)CP分解得到的因子矩陣；A₂和D為矩陣P分解得到的因子矩陣；B₂和E為矩陣T分解得到的因子矩陣；B₃和F₁為矩陣L分解得到的因子矩陣；F₂和G₁為矩陣M分解得到的因子矩陣；G₂和H為矩陣S分解得到的因子矩陣。

Step3的目標(biāo)函數(shù)如下：

其中，Z為聯(lián)合分解損失函數(shù)，L_ρ()表示增廣拉格朗日函數(shù)，其中ρ是懲罰參數(shù)，為拉格朗日乘子(Lagrangian multipliers),tr()表示求矩陣的跡。A_p包括A₁和A₂，F(xiàn)_p包括F₁和F₂，G_p包括G₁和G₂，B_q包括B₁、B₂和B₃；為全局變量矩陣。

所述Step4：

對(duì)于Ψ集合中的因子矩陣，分別求Ψ集合中的因子矩陣相對(duì)與函數(shù)L_ρ的偏導(dǎo)數(shù)，使得偏導(dǎo)數(shù)等于0，求得因子矩陣更新公式；

其中，Ψ_k+1表示Ψ集合經(jīng)過(guò)第k+1次迭代更新的得到的結(jié)果；表示經(jīng)過(guò)第k次迭代更新的得到的結(jié)果；表示經(jīng)過(guò)第k次迭代更新的得到的結(jié)果；表示經(jīng)過(guò)第k次迭代更新的得到的結(jié)果；表示經(jīng)過(guò)第k次迭代更新的得到的結(jié)果；表示經(jīng)過(guò)第k次迭代更新的得到的結(jié)果；表示經(jīng)過(guò)第k次迭代更新的得到的結(jié)果；

Ψ＝{A₁,A₂,B₁,B₂,B₃,C,D,E,F₁,F₂,G₁,G₂,H}表示因子矩陣集合，Ψ_k+1表示Ψ集合中的因子矩陣經(jīng)第k+1次迭代更新得到的值，為拉格朗日乘子，為避免公式(4-1)過(guò)長(zhǎng)簡(jiǎn)寫(xiě)為表示拉格朗日乘子經(jīng)第k次迭代更新得到的值。

對(duì)于全局變量分別對(duì)函數(shù)L_ρ求全局變量的偏導(dǎo)數(shù)，使得偏導(dǎo)數(shù)等于0，求得全局變量矩陣更新公式；

其中，分別表示經(jīng)第k+1次迭代更新得到的值；

用公式(4-3)-公式(4-6)更新

Step5中：RMSE和MAE的計(jì)算公式為：

其中，代表是測(cè)試集中張量非缺失值的預(yù)測(cè)結(jié)果，而y_m是測(cè)試集中張量打分的真實(shí)值，對(duì)應(yīng)張量X中的一個(gè)元素X_ijk,n代表的是測(cè)試集樣本數(shù)量。

矩陣分解方法，將一個(gè)矩陣分解為兩個(gè)因子矩陣的乘積。

一種融合供需鏈的個(gè)性化汽車(chē)推薦系統(tǒng)，包括：耦合張量-矩陣模型構(gòu)建模塊、打分張量缺失值預(yù)測(cè)模塊和用戶車(chē)型推薦模塊，其中：

耦合張量-矩陣模型構(gòu)建模塊，根據(jù)從汽車(chē)之家網(wǎng)站上爬取到的用戶購(gòu)車(chē)信息、打分信息、車(chē)型信息以及從汽車(chē)企業(yè)網(wǎng)絡(luò)中爬取的企業(yè)供應(yīng)關(guān)系抽取數(shù)據(jù)，構(gòu)造汽車(chē)打分張量X，構(gòu)造車(chē)型與所屬的車(chē)系的從屬關(guān)系矩陣L、車(chē)系與汽車(chē)制造商的生產(chǎn)關(guān)系矩陣M、汽車(chē)制造商與供應(yīng)商關(guān)系矩陣S、用戶購(gòu)車(chē)目的矩陣P和車(chē)型配置信息矩陣T；構(gòu)建耦合張量-矩陣模型；

打分張量缺失值預(yù)測(cè)模塊，構(gòu)建聯(lián)合分解損失函數(shù)Z；利用聯(lián)合分解損失函數(shù)Z構(gòu)建約束性優(yōu)化問(wèn)題；用增廣拉格朗日方法將約束性優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題；用ADMM算法來(lái)解決無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)張量-矩陣耦合數(shù)據(jù)模型進(jìn)行聯(lián)合分解；用ADMM算法進(jìn)行因子矩陣的迭代更新，最終用得到的因子矩陣還原張量，預(yù)測(cè)其缺失值；

用戶車(chē)型推薦模塊，用預(yù)測(cè)出的完整打分張量，按照用戶的需求按打分從高到低的次序依次向用戶推薦車(chē)型，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化推薦。

本發(fā)明的有益效果：

1.充分利用用戶購(gòu)車(chē)目的，車(chē)型屬性信息，車(chē)型與其所屬車(chē)系、制造商之間的關(guān)系以及制造商與供應(yīng)商之間的耦合關(guān)系形成的供需鏈，為打分張量提供更多輔助信息，解決用戶打分?jǐn)?shù)據(jù)稀疏的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的個(gè)性化汽車(chē)選購(gòu)的推薦方法；

2.本發(fā)明使用ADMM算法來(lái)求解耦合張量-矩陣的聯(lián)合分解，可以較為明顯的提高打分預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度。

3.本發(fā)明發(fā)現(xiàn)汽車(chē)領(lǐng)域中用戶購(gòu)車(chē)目的與汽車(chē)配置，制造商及供應(yīng)商之間的潛在關(guān)系，來(lái)幫助預(yù)測(cè)用戶關(guān)于某個(gè)車(chē)型的評(píng)分指標(biāo)的打分，即張量中的缺失值。最終按照預(yù)測(cè)出來(lái)的用戶對(duì)于車(chē)型指標(biāo)的打分，根據(jù)用戶的喜好將打分較高的車(chē)型推薦給用戶，提供個(gè)性化的推薦服務(wù)。

4.聯(lián)合分解原因：以往的推薦算法使用單純的張量分解，但是數(shù)據(jù)稀疏難以得到好的效果。我們可以獲取到車(chē)型車(chē)系等信息作為輔助，聯(lián)合分解幫助提高張量分解的準(zhǔn)確度。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明提供的融合供需鏈的個(gè)性化汽車(chē)推薦方法流程圖；

圖2為汽車(chē)推薦領(lǐng)域張量X，矩陣P、T、L、M、S構(gòu)成的耦合張量-矩陣數(shù)據(jù)模型圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖與實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說(shuō)明。

本發(fā)明提供了一種融合供需鏈的個(gè)性化汽車(chē)推薦方法，利用車(chē)型與車(chē)系從屬關(guān)系，車(chē)系與制造商的生產(chǎn)關(guān)系，以及制造商和供應(yīng)商之間的供應(yīng)關(guān)系形成的供需鏈來(lái)進(jìn)行約束，此外，還利用了用戶購(gòu)買(mǎi)目的以及車(chē)型配置信息來(lái)輔助個(gè)性化推薦。如圖1所示，包括以下步驟：

Step1:構(gòu)造張量和矩陣耦合數(shù)據(jù)模型，包括以下步驟

Step1.1:構(gòu)造汽車(chē)打分張量X∈R^I×J×K，汽車(chē)打分張量為三階張量，I為用戶數(shù)量，J為車(chē)型數(shù)量，K為評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)個(gè)數(shù)，本發(fā)明的案例中車(chē)型共有八個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，即K為8。汽車(chē)打分張量X中的元素X_ijk取值范圍為1-5，表示用戶i對(duì)車(chē)型j的第k個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的打分。車(chē)型共有八個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)分別為空間、動(dòng)力、舒適性、油耗、操控、外觀、內(nèi)飾和性價(jià)比。張量X是稀疏的，有很多缺失值，算法的目的是更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出缺失值，為用戶提供個(gè)性化推薦。

Step1.2:構(gòu)造車(chē)型與所屬的車(chē)系的從屬關(guān)系矩陣L∈R^J×Q，其中J表示車(chē)型數(shù)量，Q表示車(chē)系數(shù)量。矩陣元素L_jq取值為0-1型，若為1，表示車(chē)型j屬于車(chē)系q下的產(chǎn)品。構(gòu)造車(chē)系與制造商的生產(chǎn)關(guān)系矩陣M∈R^Q×V，Q表示車(chē)系個(gè)數(shù)，V表示制造商個(gè)數(shù)。構(gòu)造汽車(chē)制造商與供應(yīng)商關(guān)系矩陣S∈R^V×W，M和S的取值也是0-1型。構(gòu)造用戶購(gòu)車(chē)目的矩陣P∈R^I×N，I代表用戶個(gè)數(shù)，N代表目的個(gè)數(shù)，若用戶i具有購(gòu)車(chē)目的n，則P_in為1，否則為0。構(gòu)造車(chē)型配置信息矩陣T∈R^J×Y，J對(duì)用車(chē)型數(shù)量，Y對(duì)應(yīng)配置項(xiàng)數(shù)量。

上述矩陣都是完整的，用來(lái)協(xié)助預(yù)測(cè)張量X中的缺失值。張量和矩陣之間或矩陣與矩陣之間存在多個(gè)維度的共享關(guān)系，這些共享關(guān)系形成耦合張量-矩陣數(shù)據(jù)模型。如圖2所示。

Step2:對(duì)Step1中得到的汽車(chē)打分張量X采用CP(CANDECOMP/PARAFACdecomposition)分解，對(duì)于矩陣P,T,L,M,S采用UV因子矩陣分解，然后構(gòu)建張量X和矩陣P,T,L,M,S的聯(lián)合分解損失函數(shù)：

Z＝Z_X+Z_P+Z_T+Z_L+Z_M+Z_S

Z_X,Z_P,Z_T,Z_L,Z_M,Z_S分別定義如下：

其中，A₁,B₁和C是張量X通過(guò)CP分解得到的因子矩陣，維度分別為I×R,J×R,K×R，R為張量的秩。A₂和D為矩陣P分解得到的因子矩陣，維度分別為I×R,N×R；B₂和E為矩陣T分解得到的因子矩陣，維度分別為J×R,Y×R；B₃和F₁為矩陣L分解得到的因子矩陣，維度分別為J×R,Q×R；F₂和G₁為矩陣M分解得到的因子矩陣，維度分別為Q×R,V×R；G₂和H為矩陣S分解得到的因子矩陣，維度分別為V×R,W×R；λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆,是正則化參數(shù)。||A₁||_F、||B₁||_F、||C||_F分別對(duì)應(yīng)著矩陣A₁,B₁,C的F-范數(shù)。X₍₁₎是張量X按照mode-1展開(kāi)，表示Khatri-Rao乘積。

張量X及矩陣P，T，L，M，S相互之間存在共享的維度，期望它們分解得到的共享維度對(duì)應(yīng)的因子矩陣是相同的，需要構(gòu)建全局變量矩陣來(lái)對(duì)共享維度的因子矩陣作出限制。如張量X和矩陣P共享用戶這一維度，我們期望二者分解出的因子矩陣A₁和A₂是相等的，因此用一個(gè)全局變量矩陣對(duì)A₁和A₂是作出限制如下：

同樣的，對(duì)于其他矩陣與張量間和矩陣與矩陣之間的共享維度，定義和對(duì)應(yīng)相應(yīng)的因子矩陣。我們的最小化代價(jià)目標(biāo)函數(shù)可以寫(xiě)為如下的約束性優(yōu)化問(wèn)題：

Ψ表示因子矩陣集合：Ψ＝{A₁,A₂,B₁,B₂,B₃,C,D,E,F₁,F₂,G₁,G₂,H}

Step3:用增廣拉格朗日方法(Augmented Lagrangian Method)將上述約束性優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)如下：

其中ρ是懲罰參數(shù)，為拉格朗日乘子(Lagrangian multipliers),tr()表示求矩陣的跡。

Step4:用ADMM技術(shù)來(lái)解決這個(gè)無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)耦合張量-矩陣進(jìn)行聯(lián)合分解。對(duì)于Ψ集合中的因子矩陣，分別求他們相對(duì)與函數(shù)L_ρ的偏導(dǎo)數(shù)，使得偏導(dǎo)數(shù)等于0，求得因子矩陣更新公式。由于篇幅原因，這里只給出A₁的更新計(jì)算方法。對(duì)函數(shù)L_ρ求A₁的偏導(dǎo)，使偏導(dǎo)等于0，求得A₁的更新公式：

I_R代表的是R×R的單位矩陣；B₁^T,C^T表示矩陣B₁,C的轉(zhuǎn)置。

對(duì)于全局變量分別對(duì)函數(shù)L_ρ求偏導(dǎo)數(shù)，使偏導(dǎo)數(shù)為0，求全局變量矩陣更新公式。因篇幅限制，這里以為例，求得的更新公式為:

設(shè)置可以證明因此更新公式可簡(jiǎn)化為

對(duì)于拉格朗日乘子使用梯度下降法更新，更新公式如公式(4)，不再贅述。

Step5:迭代計(jì)算Step4中的更新公式，這是根據(jù)ADMM算法計(jì)算得出的，該算法保證了我們的計(jì)算過(guò)程可以快速收斂。矩陣A₁,B₁,C在迭代計(jì)算后，可以通過(guò)來(lái)還原張量X，補(bǔ)全其缺失值。計(jì)算出算法的RMSE和MAE，RMSE和MAE的數(shù)值越小說(shuō)明預(yù)測(cè)結(jié)果越好，預(yù)測(cè)數(shù)值與實(shí)際數(shù)值相差越小。

Step6:設(shè)置算法的終止條件為達(dá)到最大迭代次數(shù)50次，并設(shè)置RMSE為0.7，當(dāng)?shù)螖?shù)超過(guò)50或者RMSE低于0.7的時(shí)候，停止循環(huán)，否則返回Step4

Step7:通過(guò)還原張量X，補(bǔ)全其缺失值。針對(duì)不同的用戶，根據(jù)預(yù)測(cè)出來(lái)的結(jié)果，按照打分從高到低的次序依次向用戶推薦車(chē)型。

如表1所示，本發(fā)明提供的在汽車(chē)領(lǐng)域的推薦方法與現(xiàn)有技術(shù)中的各算法相比，均方根誤差(RMSE)和平均誤差(MAE)更小，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度越高，較之現(xiàn)有技術(shù)有較大的提升。

表1汽車(chē)領(lǐng)域數(shù)據(jù)集上不同模型計(jì)算得到的RMSE和MAE的實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果

上述雖然結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的具體實(shí)施方式進(jìn)行了描述，但并非對(duì)本發(fā)明保護(hù)范圍的限制，所屬領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)該明白，在本發(fā)明的技術(shù)方案的基礎(chǔ)上，本領(lǐng)域技術(shù)人員不需要付出創(chuàng)造性勞動(dòng)即可做出的各種修改或變形仍在本發(fā)明的保護(hù)范圍以內(nèi)。