本發(fā)明屬于可靠性分析技術(shù)領(lǐng)域，尤其針對(duì)機(jī)電產(chǎn)品疲勞可靠性分析方法。

背景技術(shù)：

在載荷的反復(fù)作用下，各種結(jié)構(gòu)及其加工而成的產(chǎn)品都會(huì)產(chǎn)生疲勞。據(jù)統(tǒng)計(jì)，疲勞破壞在機(jī)械結(jié)構(gòu)破壞中所占比例高達(dá)50％-90％，疲勞破壞往往十分突然，并且造成災(zāi)難性的事故，引起巨大的經(jīng)濟(jì)損失。特別是近40年來，在機(jī)械向高溫、高速以及大型化方向發(fā)展，機(jī)械零件所承受的應(yīng)力越來越高，服役工況越來越復(fù)雜，導(dǎo)致疲勞失效事故越來越多。因此，疲勞可靠性分析方法的研究，對(duì)預(yù)防疲勞破壞事故的發(fā)生和經(jīng)濟(jì)發(fā)展意義重大。

疲勞可靠性的研究目的主要在于從經(jīng)濟(jì)性和維修性出發(fā)，在規(guī)定的工況下，規(guī)定的使用時(shí)間內(nèi)，以及完成規(guī)定功能的條件下，使得產(chǎn)品因疲勞而失效的可能性降到最低程度。目前結(jié)構(gòu)元件的疲勞分析方法主要有三類：一是疲勞累積損傷模型，該模型基于傳統(tǒng)的機(jī)構(gòu)疲勞壽命模型，結(jié)合疲勞累積損傷理論和應(yīng)力統(tǒng)計(jì)分布，得到疲勞壽命的相關(guān)統(tǒng)計(jì)參數(shù)，同時(shí)該模型比較簡單，只能反映疲勞破壞的基本趨勢(shì)；二是疲勞壽命模型，該模型以疲勞壽命作為參數(shù)，結(jié)合疲勞累積損傷進(jìn)行疲勞可靠性分析，但是在隨機(jī)載荷作用下疲勞壽命的瞬時(shí)分布的解析表達(dá)式很難給出；三是剩余強(qiáng)度模型，該模型通過對(duì)元件剩余強(qiáng)度在疲勞載荷下隨時(shí)間變化規(guī)律的研究，從而給出其壽命參數(shù)。目前的研究工作主要關(guān)注在以剩余強(qiáng)度為指標(biāo)的疲勞可靠性分析方法，而直接以安全余量為指標(biāo)的疲勞可靠性研究尚未開展。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明為解決上述技術(shù)問題，提出了一種考慮隨機(jī)載荷和強(qiáng)度退化的疲勞可靠性分析方法，以安全余量為指標(biāo)，通過隨機(jī)載荷仿真，構(gòu)建安全余量向量和對(duì)應(yīng)的載荷作用次數(shù)向量，從而建立疲勞可靠性分析模型。

本發(fā)明采用的技術(shù)方案是：一種考慮隨機(jī)載荷和強(qiáng)度退化的疲勞可靠性分析方法，包括：

S1、根據(jù)建立的產(chǎn)品隨機(jī)載荷數(shù)學(xué)模型和剩余強(qiáng)度數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建產(chǎn)品安全余量數(shù)學(xué)模型；

S2、給定隨機(jī)載荷作用次數(shù)，通過仿真得到安全余量向量和相對(duì)應(yīng)的載荷作用次數(shù)向量；

S3、結(jié)合步驟S2所得的安全余量向量和相對(duì)應(yīng)的載荷作用次數(shù)向量，利用核函數(shù)估計(jì)建立安全余量向量和相對(duì)應(yīng)的載荷作用次數(shù)向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，最終建立考慮隨機(jī)載荷和強(qiáng)度退化的產(chǎn)品疲勞可靠性分析模型。

進(jìn)一步地，所述步驟S1包括：

S11、通過分析產(chǎn)品在實(shí)際工況中的隨機(jī)載荷作用情況，建立隨機(jī)載荷數(shù)學(xué)模型；

S12、根據(jù)步驟S11得到的隨機(jī)載荷數(shù)學(xué)模型，建立剩余強(qiáng)度模型；

S13、根據(jù)步驟S11得到的隨機(jī)載荷數(shù)學(xué)模型，以及步驟S12得到的剩余強(qiáng)度模型，建立產(chǎn)品安全余量模型。

進(jìn)一步地，所述步驟S2包括：

S21、給定隨機(jī)載荷作用次數(shù)，通過仿真得到安全余量最小值和相對(duì)應(yīng)的載荷作用次數(shù)；

S22、若步驟S21所得的安全余量最小值小于零，則用安全余量小于零的第一時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的安全余量值和載荷作用次數(shù)作為最小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的安全余量最小值和載荷作用次數(shù)；否則保持原來的安全余量最小值和對(duì)應(yīng)的載荷作用次數(shù)不變；

S23、重復(fù)N次步驟S21、步驟S22的操作，得到N維的安全余量向量，和N維的載荷作用次數(shù)向量。

更進(jìn)一步地，所述步驟S21具體包括以下分步驟：

S211、設(shè)定隨機(jī)載荷作用次數(shù)為L₁，則仿真一次得到包含L₁個(gè)元素的隨機(jī)載荷向量；

S212、根據(jù)步驟S211得到的隨機(jī)載荷向量得到隨機(jī)載荷譜，并根據(jù)該隨機(jī)載荷譜計(jì)算得到剩余強(qiáng)度向量；

S213、結(jié)合步驟S211得到的隨機(jī)載荷向量和S212得到的剩余強(qiáng)度向量，根據(jù)安全余量數(shù)學(xué)模型的計(jì)算公式，得到安全余量向量；所述的安全余量數(shù)學(xué)模型的計(jì)算公式為：

M(ω)＝R(ω)-s(ω)；

其中，M(ω)表示安全余量，R(ω)表示剩余強(qiáng)度，s(ω)表示隨機(jī)載荷，ω表示載荷作用次數(shù)；

S214、對(duì)步驟S213所得的安全余量向量進(jìn)行比較，選擇安全余量的最小值和安全余量最小值對(duì)應(yīng)的載荷作用次數(shù)。

更進(jìn)一步地，步驟S3所述核函數(shù)K(v)的表達(dá)式為：

其中：v表示核函數(shù)參數(shù)。

進(jìn)一步地，所訴步驟S3還包括：

A1、計(jì)算安全余量向量的均方差，得到核密度估計(jì)中的安全余量向量最佳帶寬；

A2、計(jì)算載荷作用次數(shù)向量的均方差，得到核密度估計(jì)中的載荷作用次數(shù)向量最佳帶寬；

A3、結(jié)合步驟A1得到的安全余量向量最佳帶寬，步驟A2得到的載荷作用次數(shù)向量最佳帶寬，以及核函數(shù)公式得到安全余量向量和載荷作用次數(shù)的聯(lián)合概率密度函數(shù)；

A4、根據(jù)步驟A3得到的聯(lián)合概率密度函數(shù)，建立考慮隨機(jī)載荷和強(qiáng)度退化的產(chǎn)品疲勞可靠性分析模型。

更進(jìn)一步地，所述步驟A4具體為：

根據(jù)安全余量向量和載荷作用次數(shù)向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，得到疲勞失效概率；

根據(jù)疲勞失效概率，得到考慮隨機(jī)載荷和強(qiáng)度退化的產(chǎn)品疲勞可靠性分析模型。

更進(jìn)一步地，所述疲勞失效概率表達(dá)式為：

其中，w表示隨機(jī)載荷作用次數(shù)，x為取最小值點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的載荷作用次數(shù)；y為最小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的安全余量數(shù)值。

本發(fā)明的有益效果：本發(fā)明通過建立產(chǎn)品的安全余量方程，并對(duì)一定次數(shù)隨機(jī)載荷進(jìn)行仿真，計(jì)算安全余量最小值和對(duì)應(yīng)的載荷作用次數(shù)，利用核函數(shù)估計(jì)分別建立安全余量向量的概率密度函數(shù)、安全余量向量和對(duì)應(yīng)載荷作用次數(shù)向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，最終建立考慮隨機(jī)載荷和強(qiáng)度退化的產(chǎn)品疲勞可靠性分析模型，相比于現(xiàn)有的剩余強(qiáng)度模型，本申請(qǐng)不需要考慮剩余強(qiáng)度和隨機(jī)載荷概率密度函數(shù)類型以及二者之間的關(guān)系，直接以安全余量方程為指標(biāo)進(jìn)行求解，本申請(qǐng)對(duì)全面提高產(chǎn)品的設(shè)計(jì)水平和制定合適的維修策略具有較高的理論支撐和工程實(shí)踐意義。

附圖說明

圖1是本發(fā)明疲勞可靠性分析方法的流程圖。

圖2是本發(fā)明實(shí)施例中濾波減速器固定齒輪的三維模型圖。

圖3是本發(fā)明實(shí)施例中濾波減速器固定齒輪安全余量向量的直方圖。

圖4是本發(fā)明實(shí)施例中濾波減速器固定齒輪安全余量向量對(duì)應(yīng)的載荷作用次數(shù)向量的直方圖。

圖5是本發(fā)明實(shí)施例中可靠度隨載荷作用次數(shù)的變化圖。

具體實(shí)施方式

為便于本領(lǐng)域技術(shù)人員理解本發(fā)明的技術(shù)內(nèi)容，下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明內(nèi)容進(jìn)一步闡釋。

以濾波減速器固定齒輪為例進(jìn)行說明，在以本發(fā)明技術(shù)方案為前提下進(jìn)行實(shí)施，給出了詳細(xì)的實(shí)施方式和具體的操作過程，但本發(fā)明的保護(hù)范圍不限于下述的實(shí)施例。

如圖1所示為本發(fā)明的方案流程圖，本發(fā)明采用的技術(shù)方案是：一種考慮隨機(jī)載荷和強(qiáng)度退化的疲勞可靠性分析方法，針對(duì)如圖2所示濾波減速器固定齒輪，包括以下步驟：

S1、建立產(chǎn)品隨機(jī)載荷和剩余強(qiáng)度數(shù)學(xué)模型，結(jié)合隨機(jī)載荷模型和剩余強(qiáng)度模型得到產(chǎn)品的安全余量數(shù)學(xué)模型；具體包括：

S11、分析根據(jù)諧波減速器固定齒輪在實(shí)際工況中和雙聯(lián)齒輪的嚙合情況，固定齒輪所受的隨機(jī)載荷s(ω)的數(shù)學(xué)模型如公式(1)所示：

公式(1)中，Z_H為區(qū)域系數(shù)，本實(shí)施例中取值為2.5；Z_E為材料的彈性影響系數(shù)，本實(shí)施例中取值為189.8；Z_ε為重合度系數(shù)，本實(shí)施例中取值為0.9642；K為載荷系數(shù)，本實(shí)施例中取值為0.3635；T(ω)為輸出轉(zhuǎn)矩，為隨機(jī)過程，在給定ω時(shí)，假定T(ω)服從正態(tài)分布N(50933，4244.1²)；b為固定齒輪齒寬，服從正態(tài)分布N(5，0.033²)；d為固定齒輪分度圓直徑，服從正態(tài)分布N(79.5，0.06²)；μ是濾波減速器固定齒輪與雙聯(lián)齒輪的齒數(shù)比，本實(shí)施例中取值為0.9056。

S12、結(jié)合步驟S11得到的隨機(jī)載荷作用數(shù)學(xué)模型，得到固定齒輪的剩余強(qiáng)度R(ω)模型如公式(2)所示：

公式(2)中，δ_s表示固定齒輪的初始強(qiáng)度，本實(shí)施例中取值為1092MPa；s(ω)為步驟S11求得的隨機(jī)載荷；m為S-N曲線(S-N曲線，也稱應(yīng)力－壽命曲線，具體為：以材料標(biāo)準(zhǔn)試件疲勞強(qiáng)度為縱坐標(biāo)，以疲勞壽命的對(duì)數(shù)值lg N為橫坐標(biāo)，表示一定循環(huán)特征下標(biāo)準(zhǔn)試件的疲勞強(qiáng)度與疲勞壽命之間關(guān)系的曲線。)的斜率參數(shù)，本實(shí)施例中取值為11.4223；C為S-N曲線的材料參數(shù)，本實(shí)施例中取值為10^39.7032；ω為載荷作用次數(shù)，取值范圍為[0，10⁶]；c為材料相關(guān)的常數(shù)，本實(shí)施例中取值為2。

S13、結(jié)合步驟S11得到的隨機(jī)載荷數(shù)學(xué)模型和步驟S12得到的剩余強(qiáng)度模型，固定齒輪的安全余量模型如公式(3)所示：

M(ω)＝R(ω)-s(ω) 公式(3)

S2、給定隨機(jī)載荷作用次數(shù)，通過仿真得到安全余量最小值和相對(duì)應(yīng)的載荷作用次數(shù)，若安全余量最小值小于零，則用安全余量小于零的第一時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的安全余量值和載荷作用次數(shù)替代最小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的安全余量最小值和載荷作用次數(shù)，重復(fù)上述仿真N次，得到最小安全余量向量和相對(duì)應(yīng)的載荷作用次數(shù)向量；包括：

S21、本實(shí)例中，給定隨機(jī)載荷作用的次數(shù)ω為10⁶，通過仿真得到安全余量最小值和相對(duì)應(yīng)的載荷作用次數(shù)；具體包括如下分步驟：

S211、當(dāng)載荷作用次數(shù)為10⁶時(shí)，仿真一次得到隨機(jī)載荷向量，包含10⁶個(gè)元素；

S212、根據(jù)步驟S211得到的隨機(jī)載荷譜，計(jì)算得到剩余強(qiáng)度向量；

S213、結(jié)合步驟S211得到的隨機(jī)載荷向量和S212得到的剩余強(qiáng)度向量，根據(jù)安全余量模型計(jì)算公式(3)，得到安全余量向量；

S214、對(duì)步驟S213得到的安全余量向量進(jìn)行比較，選擇安全余量的最小值和對(duì)應(yīng)的載荷作用次數(shù)，本實(shí)施例中通過一次仿真后可以得到最小的安全余量為42.75MPa，對(duì)應(yīng)的載荷作用次數(shù)為984367；

S22、若步驟S21得到的安全余量最小值小于零，則用安全余量小于零的第一時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的安全余量值和載荷作用次數(shù)替代最小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的安全余量最小值和載荷作用次數(shù)；否則保持原來的安全余量最小值和對(duì)應(yīng)的載荷作用次數(shù)不變；具體包括如下分步驟：

S221、對(duì)步驟S21得到的安全余量最小值進(jìn)行判斷；

S222、對(duì)于步驟S221的判斷結(jié)果，如果安全余量最小值大于零，則保持原來的安全余量最小值和對(duì)應(yīng)的載荷作用次數(shù)不變；

S223、對(duì)于步驟S221的判斷結(jié)果，如果安全余量小于零，則用安全余量小于零的第一時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的安全余量值和載荷作用次數(shù)替代最小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的安全余量最小值和載荷作用次數(shù)。

S23、對(duì)步驟S21和S22仿真N次，N可根據(jù)工程實(shí)際中的效率和精度要求進(jìn)行取值，本實(shí)施例中N＝1000，得到最小安全余量向量和相對(duì)應(yīng)的載荷作用次數(shù)向量；具體包括如下分步驟：

S231、通過仿真產(chǎn)生N個(gè)隨機(jī)載荷向量和剩余強(qiáng)度向量，得到N個(gè)安全余量向量；

S232、對(duì)于每一個(gè)安全余量向量，重復(fù)步驟S22，得到一個(gè)N維的安全余量向量M＝[m₁,m₂,···,m_N]和一個(gè)相對(duì)應(yīng)的N維載荷作用次數(shù)向量ω＝[ω₁,ω₂,···,ω_N]，安全余量向量的直方圖如圖3所示，對(duì)應(yīng)的載荷作用次數(shù)向量的直方圖如圖4所示。

S3、結(jié)合步驟S2得到的安全余量向量和相對(duì)應(yīng)的載荷作用次數(shù)向量，利用核函數(shù)估計(jì)建立考慮隨機(jī)載荷和強(qiáng)度退化的產(chǎn)品疲勞可靠性分析模型；具體包括：

S31、對(duì)于步驟S2得到的N維的安全余量向量和相對(duì)應(yīng)的N維載荷作用次數(shù)向量，用核密度函數(shù)估計(jì)得到二者的聯(lián)合概率密度函數(shù)；具體包括如下分步驟：

S311、用來估計(jì)安全余量向量和載荷作用次數(shù)的聯(lián)合概率密度函數(shù)的高斯核函數(shù)K(ν)如公式(4)所示：

S312、安全余量向量核密度估計(jì)的最佳帶寬h_M如公式(5)所示：

公式(5)中，N為安全余量向量的樣本個(gè)數(shù)；σ_M表示安全余量向量的樣本均方差，本實(shí)施例中取值為32.2699；因此，本實(shí)施例中取值為安全余量向量核密度估計(jì)的最佳帶寬h_M＝8.5859。

S313、載荷作用次數(shù)向量核密度估計(jì)的最佳帶寬h_ω如公式(6)所示：

公式(6)中，N為載荷作用次數(shù)向量的樣本個(gè)數(shù)；σ_ω表示安全余量向量的樣本均方差，本實(shí)施例中取值為63950.4709；因此，本實(shí)施例中取值為安全余量向量核密度估計(jì)的最佳帶寬h_ω＝17015。

S314、結(jié)合步驟S311、S312和S313，安全余量向量和載荷作用次數(shù)的聯(lián)合概率密度函數(shù)f_Mω(x，y)如公式(7)所示：

公式(7)中，為N安全余量向量的樣本個(gè)數(shù)；h_M為步驟S312所得的安全余量向量最佳帶寬，本實(shí)施例中取值為8.5859；K(·)為步驟S311中的高斯核函數(shù)，即表示步驟S311中的高斯核函數(shù)中的時(shí)的表達(dá)形式，同理表示時(shí)的表達(dá)形式；m_i(i＝1,2,...，N)為安全余量向量M中的第i個(gè)安全余量值；h_ω為步驟S313所得的載荷作用次數(shù)向量最佳帶寬，本實(shí)施例中取值為17015；ω_i(i＝1,2,...，N)為載荷作用次數(shù)向量ω中的第i個(gè)載荷作用次數(shù)。

S32、根據(jù)步驟S31所得的概率密度函數(shù)，建立考慮隨機(jī)載荷和強(qiáng)度退化的產(chǎn)品疲勞可靠性分析模型；具體包括如下分步驟：

S321、根據(jù)安全余量向量和載荷作用次數(shù)向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，疲勞失效概率P(w)如公式(8)所示；

在公式(8)中，ω表示載荷作用次數(shù)；Pr{·}表示概率。當(dāng)ω為一定值時(shí)，P(w)為一確定值；而對(duì)于一變量t∈[0,w]，則P(t)為一隨t變化的曲線，P(t)即為失效概率曲線。

S322、根據(jù)步驟S321所得疲勞失效概率曲線，疲勞可靠度曲線如圖5所示。

疲勞可靠度曲線R(t)如公式(9)所示：

R(t)＝1-P(t) 公式(9)

本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員將會(huì)意識(shí)到，這里所述的實(shí)施例是為了幫助讀者理解本發(fā)明的原理，應(yīng)被理解為本發(fā)明的保護(hù)范圍并不局限于這樣的特別陳述和實(shí)施例。對(duì)于本領(lǐng)域的技術(shù)人員來說，本發(fā)明可以有各種更改和變化。凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的權(quán)利要求范圍之內(nèi)。