本發(fā)明屬于熱傳導計算領域，具體為一種考慮邊界效應的線性疊加熱傳導計算方法。
背景技術：
：熱傳導分析和設計是工程中廣泛存在的重要問題。在航空航天飛行器、熱工機械、能源和化工等工業(yè)裝備的結構設計，以及鑄造、焊接、加工、熱處理等工藝設計中，熱傳導問題普遍存在。因此熱傳導問題的研究對于裝備的結構設計以及工藝參數(shù)優(yōu)化等研究具有重要的價值。由于熱傳導問題的重要性，國內外學者進行了大量相關研究。近三十多年來，隨著計算機技術的飛速發(fā)展，數(shù)值模擬方法已廣泛應用于分析熱傳導過程，常用的數(shù)值模擬方法包括:有限元法和有限差分法。但是由于熱傳導屬于瞬態(tài)問題，因此數(shù)值模擬需要耗費大量的時間，這將嚴重影響裝備的設計進程。技術實現(xiàn)要素：為了克服上述現(xiàn)有技術的不足，本發(fā)明提供了一種考慮邊界效應的線性疊加熱傳導計算方法，本方法不但測量方法簡單，而且數(shù)值模擬計算高效快捷，同時計算結果準確可靠，極大地提高了設備的設計進程。為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用了以下技術方案：一種考慮邊界效應的線性疊加熱傳導計算方法，其包括如下步驟：S1，選擇代表性生熱單元，模擬計算獲得單位脈沖載荷下代表性生熱單元對所有溫度計算節(jié)點的溫升數(shù)據(jù)，具體如下：S11，對模型進行網(wǎng)格劃分獲得若干生熱單元，所述模型中有若干溫度計算節(jié)點；S12，在劃分后的模型網(wǎng)格中選擇n個代表性生熱單元，n≥2，所述代表性生熱單元包括處于網(wǎng)格內側的內部生熱單元和處于網(wǎng)格邊緣處的邊界生熱單元；S13，任意取其中一個代表性生熱單元，每次模擬計算時僅對此選中的代表性生熱單元施加單位脈沖載荷，其他生熱單元不產生任何熱量，設邊界條件與整個模型一致，計算并記錄模型中的所有節(jié)點在選中的代表性生熱單元施加單位脈沖載荷的條件下隨時間變化的溫升數(shù)據(jù)；S14，依次對所有的代表性生熱單元按照S13中的步驟進行模擬計算，從而建立所有節(jié)點在n個代表性生熱單元分別單獨施加單位脈沖載荷的條件下隨時間變化的溫升數(shù)據(jù)；S2，實際發(fā)熱時的線性疊加熱傳導計算過程，具體如下：S21,獲得實際生熱單元數(shù)量m及各個實際生熱單元的載荷譜，所述載荷譜為實際生熱單元的實際加熱時間點以及對應的加熱時長；S22，任意選取其中一個節(jié)點Ni，i＝1,2……k，k為所有需要獲得溫度變化的節(jié)點數(shù)量，將節(jié)點Ni的ΔTi的初始值設為零，ΔTi為節(jié)點Ni的溫升；S23，計算節(jié)點Ni在加熱開始后某時刻T由于m個實際生熱單元共同加熱而產生的溫升數(shù)據(jù)，步驟如下：S231，任意選擇其中一個實際生熱單元即選定實際生熱單元，根據(jù)選定實際生熱單元與步驟S12中的代表性生熱單元的位置適配情況，確定與選定實際生熱單元相對應的代表性生熱單元；S232，按照選定實際生熱單元的載荷譜，根據(jù)與選定實際生熱單元相對應的代表性生熱單元的溫升數(shù)據(jù)，計算節(jié)點Ni在某時刻T時因選定實際生熱單元單獨加熱而產生的溫升數(shù)據(jù)；S233，按照步驟S231和S232，依次計算節(jié)點Ni在某時刻T時因各個實際生熱單元單獨加熱而產生的溫升數(shù)據(jù)；S234，將以上獲得的溫升數(shù)據(jù)累加，即得到節(jié)點Ni在加熱開始后某時刻T由于m個實際生熱單元共同加熱而產生的溫升數(shù)據(jù)，節(jié)點Ni在時刻T的溫度其中為節(jié)點Ni的初始溫度；S24，在不同的設定時間范圍內進行循環(huán)計算，獲得該節(jié)點Ni的溫度隨時間變化而變化的數(shù)據(jù)；S25，重復步驟S21至步驟S24，獲得所有節(jié)點的溫度隨時間變化而變化的數(shù)據(jù)。優(yōu)選的，步驟S11中，所述生熱單元的數(shù)量為奇數(shù)個；步驟S12中，所述n的數(shù)值為3或4；當n＝3時，所述邊界生熱單元包括最外側邊界生熱單元以及與最外側邊界生熱單元相鄰的次外側邊界生熱單元，所述內部發(fā)熱生熱單元為處于網(wǎng)格中心的生熱單元；當n＝4時，所述邊界生熱單元包括最外側邊界生熱單元,與最外側邊界生熱單元相鄰的次外側邊界生熱單元，以及與次外側邊界生熱單元相鄰的靠外側邊界生熱單元，所述內部生熱單元為處于網(wǎng)格中心的生熱單元；步驟S231中，若選定實際生熱單元與最外側邊界生熱單元、次外側邊界生熱單元或靠外側邊界生熱單元的位置均不適配時，則選定實際生熱單元與所述內部發(fā)熱生熱單元相適配。優(yōu)選的，步驟S11中，所述生熱單元的數(shù)量為偶數(shù)個；步驟S12中，所述n的數(shù)值為3或4；當n＝3時，所述邊界生熱單元包括最外側邊界生熱單元以及與最外側邊界生熱單元相鄰的次外側邊界生熱單元，所述內部生熱單元為處于網(wǎng)格中心的兩個生熱單元中的任意一個；當n＝4時，所述邊界生熱單元包括最外側邊界生熱單元,與最外側邊界生熱單元相鄰的次外側邊界生熱單元，以及與次外側邊界生熱單元相鄰的靠外側邊界生熱單元，所述內部生熱單元為處于網(wǎng)格中心的兩個生熱單元中的任意一個；步驟S231中，若選定實際生熱單元與最外側邊界生熱單元、次外側邊界生熱單元或靠外側邊界生熱單元的位置均不適配時，則選定實際生熱單元與所述內部生熱單元相適配。本發(fā)明的有益效果在于：1)本發(fā)明先對選中的代表性生熱單元施加單位脈沖載荷以建立節(jié)點溫升數(shù)據(jù)，在此基礎上，將實際生熱單元對節(jié)點溫升的影響直接應用與實際生熱單元相適配的代表性生熱單元的節(jié)點溫升數(shù)據(jù)，最后對各個節(jié)點在所有實際生熱單元單獨作用下的溫升數(shù)據(jù)進行累加匯總，從而實現(xiàn)了線性疊加算法，解決了熱傳導問題中的溫度計算。由于本方法不需要進行有限元計算，因此可以節(jié)約大量的有限元計算時間。特別是當需要進行模擬的時間變長時，本發(fā)明的高效特性表現(xiàn)得更加明顯。2)由于本發(fā)明首先對選中的代表性生熱單元施加單位脈沖載荷而建立節(jié)點溫升數(shù)據(jù)，因此當實際生熱單元的載荷譜發(fā)生變化時，本發(fā)明只需根據(jù)載荷譜中的加熱時刻和加熱時長，就可以直接利用所建立的節(jié)點溫升數(shù)據(jù)進行計算，而無需重新進行有限元模擬生成溫升數(shù)據(jù)表，即一旦單位脈沖載荷下的節(jié)點溫升數(shù)據(jù)生成以后，對于生熱單元的任意加載，數(shù)值模擬計算都可以通過線性疊加方法完成，從而極大地提高了工作效率，加快了計算速度。附圖說明圖1為本發(fā)明的流程示意圖；圖2為實施例中的鋁合金立方的網(wǎng)格劃分、生熱單元以及單元、節(jié)點編號示意圖；圖3為單元脈沖載荷示意圖；圖4為實施例中的單元E7的載荷譜；圖5為實施例中的單元E8的載荷譜；圖6為基于不同代表性生熱單元的節(jié)點溫升數(shù)據(jù)表的線性疊加計算結果與有限元計算結果的對比圖。具體實施方式下面將結合本發(fā)明實施例中的附圖，對本發(fā)明實施例中的技術方案進行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實施例僅僅是本發(fā)明一部分實施例，而不是全部的實施例?；诒景l(fā)明中的實施例，本領域普通技術人員在沒有做出創(chuàng)造性勞動前提下所獲得的所有其他實施例，都屬于本發(fā)明保護的范圍。本發(fā)明所采用的實施例為1mm×1mm×1mm的鋁合金立方體，如圖2所示，該鋁合金立方體的初始溫度為24℃，不考慮環(huán)境溫度變化，認為環(huán)境溫度始終為24℃，設鋁合金內部中心區(qū)域可以生熱，生熱部分具體參見圖2中的模型網(wǎng)格部分，生熱功率密度為2.4125E12W/m3，鋁合金與空氣界面存在熱交換，熱交換系數(shù)為6W/m2。鋁合金物理性能如下：密度2680kg/m3，導熱系數(shù)167W/(m·K)，比熱容880J/(kg·K)。對該實施例采用基于邊界效應的線性疊加熱傳導計算方法進行計算，主要步驟如下：一、溫升數(shù)據(jù)表生成：(1)首先對模型進行網(wǎng)格劃分，如圖2所示。共獲得E1、E2、E3……E15共15個生熱單元，生熱單元的數(shù)量為奇數(shù)個，所述模型中有N1、N2、N3……N16共16個溫度計算節(jié)點。(2)選取代表性生熱單元，本實施例中選擇4個代表性生熱單元，其包括內部生熱單元E8以及最外側邊界生熱單元E1、次外側邊界生熱單元E2和靠外側邊界生熱單元E3。(3)分別以E8、E1、E2、E3單元為熱源，施加單位脈沖載荷，單位脈沖載荷如圖3所示，在其他邊界條件不變的情況下，先后進行總共4次數(shù)值模擬。(4)對以上進行的4次數(shù)值模擬計算，分別獲得所有16個節(jié)點在E8、E1、E2、E3單元各自獨立生熱時的節(jié)點溫升隨著時間的變化規(guī)律，并記錄不同時刻下的所有節(jié)點的溫升數(shù)值，分別形成溫升數(shù)據(jù)表1、溫升數(shù)據(jù)表2、溫升數(shù)據(jù)表3和溫升數(shù)據(jù)表4，其中溫升數(shù)據(jù)表1對應于不用考慮邊界效應的內部生熱單元E8，溫升數(shù)據(jù)表2對應于最外側邊界生熱單元E1(或者E15)，溫升數(shù)據(jù)表3對應于次外側邊界生熱單元E2(或者E14)，溫升數(shù)據(jù)表4對應于靠外側邊界生熱單元E3(或者E13)。表1.對E8單元施加單位脈沖載荷時獲得的溫升數(shù)據(jù)表t(ms)0.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1N10000000000N20000000000N30000000000N40000000000.01N500000.010.010.010.010.020.02N600.010.020.030.030.040.050.050.050.06N70.050.080.110.120.130.140.140.140.140.14N80.570.510.460.420.380.350.320.30.280.26N90.570.510.460.420.380.350.320.30.280.26N100.050.080.110.120.130.140.140.140.140.14N1100.010.020.030.030.040.050.050.050.06N1200000.010.010.010.010.020.02N130000000000.01N140000000000N150000000000N160000000000表2.對邊界E1單元施加單位脈沖載荷時獲得的溫升數(shù)據(jù)表t(ms)0.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1N11.141.020.920.830.760.700.640.600.550.52N20.620.590.560.540.510.490.460.440.420.40N30.050.090.120.150.170.180.190.190.200.20N40.000.010.020.030.040.050.060.070.070.08N50.000.000.000.010.010.010.020.020.020.03N60.000.000.000.000.000.000.000.000.010.01N70.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00N80.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00N90.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00N100.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00N110.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00N120.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00N130.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00N140.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00N150.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00N160.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00表3.對邊界E2單元施加單位脈沖載荷時獲得的溫升數(shù)據(jù)表t(ms)0.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1N10.100.160.210.240.260.280.280.290.290.28N20.570.520.480.440.410.390.370.350.330.32N30.570.510.460.420.390.360.330.310.290.28N40.050.080.110.120.130.140.150.150.150.15N50.000.010.020.030.030.040.050.050.060.06N60.000.000.000.000.010.010.010.020.020.02N70.000.000.000.000.000.000.000.000.000.01N80.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00N90.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00N100.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00N110.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00N120.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00N130.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00N140.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00N150.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00N160.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00表4.對邊界E3單元施加單位脈沖載荷時獲得的溫升數(shù)據(jù)表二、線性疊加算法：(5)讀取所有實際生熱單元的載荷譜。(6)在所有需要得到溫度變化的節(jié)點(N1、N2……N16)中進行循環(huán)。(7)在設定的計算時間范圍內進行循環(huán)，如t＝0.01,0.02…0.10。(8)對所有實際生熱單元進行循環(huán)，如E1、E2……E15。(9)進行時間、空間轉換、對稱變換，獲得某節(jié)點在某時刻由于某實際生熱單元加熱產生的溫升，若實際生熱單元的載荷不是單位載荷，則需對表中的溫升數(shù)據(jù)按照實際載荷與單位載荷比例進行等比例縮放。下面分別以節(jié)點N7在t＝0.06ms時刻由于熱源單元E8、E7、E1、E15產生的溫升計算為例，加以解釋。a)時間轉換對于E8單元，采用溫升數(shù)據(jù)表1的數(shù)據(jù)，計算由于單元E8加熱對于節(jié)點N7溫升的影響。因為只有之前的加熱才能對t＝0.06ms時溫度有影響，所以只需考慮P81，P82，P83三個脈沖載荷的影響，見圖5。t＝0.06ms相對于P81脈沖時間距離為0.04ms，因此可以由表1-行N7-列t＝0.04得到溫升為0.12℃。同理P82引起的溫升為表1-行N7-列t＝0.02數(shù)值0.08℃。同理P83引起的溫升為表1-行N7-列t＝0.01數(shù)值0.05℃。因此，由E8單元加熱引起節(jié)點N7在t＝0.06ms時的溫升為0.12+0.08+0.05＝0.25℃。b)空間轉換由溫升數(shù)據(jù)表1計算因E7單元加熱引起N7節(jié)點溫升需要進行空間轉換。由圖2可知N7節(jié)點相對于E7單元的位置與N8節(jié)點相對E8單元的位置一致。因此在相同載荷作用下，N8節(jié)點由于E8造成的溫升與N7節(jié)點由于E7造成的溫升一樣，所以在計算中為了獲得N7節(jié)點由于E7單元加熱引起的溫升，應該讀取表1-行N8的數(shù)據(jù)。對于N7節(jié)點在t＝0.06ms時的溫度有影響的只有P71、P72和P73三個脈沖，見圖4。t＝0.06ms相對于P71的時間位移為0.04ms，溫升為表1-行N8–列t＝0.04數(shù)值0.42℃P72造成的溫升為表1-行N8-列t＝0.03數(shù)值0.46℃，P73造成的溫升為表1-行N8-列t＝0.01數(shù)值0.57℃，因此，由E7單元加熱引起節(jié)點N7在t＝0.06ms時的溫升為0.42+0.46+0.57＝1.45℃。c)邊界單元對于最外側邊界生熱單元E1加熱對節(jié)點N7溫度的影響，由于單元E1靠近邊界，邊界效應明顯，需要采用溫升數(shù)據(jù)表2中的數(shù)值，并按照前述記載作相應的時間轉換即可得到溫升結果。d)對稱變換當考慮節(jié)點N7由于單元E15加熱造成的溫升時，由于單元E15位于邊界，故在計算時需要考慮邊界效應，但是并沒有直接對應于單元E15的數(shù)據(jù)表，而節(jié)點N7相對于單元E15的位置與節(jié)點N9相對于最外側邊界生熱單元E1的位置對稱，所以在考慮節(jié)點N7由于單元E15加熱造成的溫升時，可以讀取與最外側邊界生熱單元E1對應的溫升數(shù)據(jù)表2的N9行數(shù)據(jù)，然后根據(jù)前述記載作相應的時間變換獲得溫升結果。(10)將以上獲得溫升結果累加。(11)返回步驟(8)，繼續(xù)循環(huán)。(12)將節(jié)點N7在t＝0.06ms的累計溫升結果加上節(jié)點N7的初始溫度，獲得節(jié)點N7在t＝0.06ms的最終溫度。(13)返回步驟(7)，繼續(xù)循環(huán)。(14)獲得該節(jié)點N7的溫度隨著時間變化而變化的數(shù)值。(15)返回步驟(6)，繼續(xù)循環(huán)。(16)獲得所有16個節(jié)點溫度隨著時間變化而變化的數(shù)值。計算結果如圖6所示，圖中bound-0代表只采用了E8-溫升數(shù)據(jù)表1的線性疊加方法，在該方法中沒有考慮邊界效應，所有的生熱單元計算均采用單元E8對應的溫升數(shù)據(jù)表1；bound-1代表采用了(E8+E1)-(溫升數(shù)據(jù)表1+溫升數(shù)據(jù)表2)的線性疊加方法獲得的結果，該方法計算時單元E1和單元E15采用對應的溫升數(shù)據(jù)表2(即單元E1的溫升數(shù)據(jù))，其他單元均采用單元E8對應的溫升數(shù)據(jù)表1；bound-2代表采用了(E8+E1+E2)-(溫升數(shù)據(jù)表1+溫升數(shù)據(jù)表2+溫升數(shù)據(jù)表3)的線性疊加方法獲得的結果，該方法計算時單元E1和單元E15采用對應的溫升數(shù)據(jù)表2(即單元E1的溫升數(shù)據(jù))，單元E2和單元E14單元采用對應的溫升數(shù)據(jù)表3(即單元E2的溫升數(shù)據(jù))，其他單元均采用單元E8對應的溫升數(shù)據(jù)表1；bound-3代表采用了(E8+E1+E2+E3)-(溫升數(shù)據(jù)表1+溫升數(shù)據(jù)表2+溫升數(shù)據(jù)表3+溫升數(shù)據(jù)表4)的線性疊加方法獲得的結果，該方法計算時單元E1和單元E15采用對應的溫升數(shù)據(jù)表2(即單元E1的溫升數(shù)據(jù))，單元E2和單元E14單元采用對應的溫升數(shù)據(jù)表3(即單元E2的溫升數(shù)據(jù))，單元E3和單元E13采用對應的溫升數(shù)據(jù)表4(即單元E3的溫升數(shù)據(jù))，其他單元均采用單元E8對應的溫升數(shù)據(jù)表1；FEM代表有限元的結果。從圖中可以看出隨著邊界單元數(shù)目的增加，線性疊加計算的結果越來越接近于有限元解，當采用三個邊界單元數(shù)值表時，線性疊加結果與有限元結果幾無差異。由此證明，考慮邊界效應的線性疊加方法是不但是可行的，而且是高效快捷的。當前第1頁1 2 3