本發(fā)明涉及一種基于相鄰兩個(gè)位置處的耦合積分控制三原子體系超冷散射通道波函數(shù)相位一致性的方法，屬于超冷原子與分子物理相關(guān)的量子力學(xué)理論計(jì)算領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

在超冷(mK、uK甚至nK級(jí)別的溫度)條件下，原子、分子之間相互作用會(huì)發(fā)生很多奇異的現(xiàn)象(如Feshbach共振、Efimov效應(yīng)等)。研究超冷環(huán)境中的原子與分子物理相互作用過(guò)程，對(duì)于人們認(rèn)識(shí)物質(zhì)結(jié)構(gòu)、發(fā)現(xiàn)新物理現(xiàn)象、控制化學(xué)反應(yīng)等都有著重要的科學(xué)意義。全維量子力學(xué)理論計(jì)算在超冷原子與分子物理科學(xué)研究中發(fā)揮著重要的作用。它是幫助人們理解實(shí)驗(yàn)結(jié)果、揭示物理機(jī)理以及預(yù)測(cè)相關(guān)現(xiàn)象的重要手段之一。

全維量子力學(xué)計(jì)算的本質(zhì)就是求解給體系的全維薛定諤方程，得到體系相應(yīng)的本征態(tài)波函數(shù)以及本征能量，從而進(jìn)一步得到相應(yīng)的可觀測(cè)物理量。超冷條件下，原子之間的相互作用距離比一般條件下大得多，同時(shí)原子之間的相互作用能又很低，因此，解決這類問(wèn)題時(shí)，通常需要求解系統(tǒng)的定態(tài)全維薛定諤方程。由于現(xiàn)有計(jì)算機(jī)計(jì)算水平的限制，目前在超冷條件下，可以開(kāi)展全維精確量子力學(xué)計(jì)算的體系還僅限于三原子體系。對(duì)于三原子體系在超冷條件下的量子散射問(wèn)題(特別是recombination過(guò)程)，一般需要在超球坐標(biāo)系中進(jìn)行全維量子力學(xué)理論計(jì)算。在數(shù)值計(jì)算中，經(jīng)常會(huì)涉及調(diào)整三原子體系超冷散射通道波函數(shù)(后文簡(jiǎn)稱通道波函數(shù))相位一致性這一問(wèn)題。具體地說(shuō)就是，如何將各個(gè)R_i處的通道波函數(shù)Φ_v(R_i；Ω)的相位調(diào)整成為統(tǒng)一的數(shù)值。其中，i為不同R位置的序號(hào)，i＝1,2,3,…；Ω為角度相關(guān)的自變量；v為通道的序號(hào)，v＝1,2,3,…。

現(xiàn)有的用于調(diào)整通道波函數(shù)相位一致性的方法，可以參考文獻(xiàn)，H.Suno,B.D.Esry,C.H.Greene,and J.P.Burke,Jr.,Physical Review A 65卷,042725頁(yè)(2002年)。簡(jiǎn)單地說(shuō)就是，以超球諧波函數(shù)Φ_ξ^HHS(Ω)作為參考函數(shù)，將各個(gè)R_i處的通道波函數(shù)Φ_v(R_i；Ω)的相位按照參考的超球諧波函數(shù)Φ_ξ^HHS(Ω)的相位調(diào)整一致。這里，超球諧波函數(shù)Φ_ξ^HHS(Ω)是以下標(biāo)準(zhǔn)本征方程的本征解，

上式中，其中是超球坐標(biāo)系的角度分量；(J_x,J_y,J_z)是總軌道角動(dòng)量在分子體坐標(biāo)系的分量；ξ是超球諧波函數(shù)Φ_ξ^HHS(Ω)的階數(shù)，ξ＝1,2,3,…。

這種調(diào)整通道波函數(shù)相位一致性的方法存在以下不足。R_i處的通道波函數(shù)Φ_v(R_i；Ω)的相位調(diào)整，完全依賴于參考的超球諧波函數(shù)Φ_ξ^HHS(Ω)。調(diào)整過(guò)程中，在每一個(gè)R_i位置，都需要確定合適階數(shù)ξ的超球諧波函數(shù)Φ_ξ^HHS(Ω)作為參考函數(shù)。為此，需要在每一個(gè)R_i位置，計(jì)算通道波函數(shù)Φ_v(R_i；Ω)與若干超球諧波函數(shù)Φ_ξ^HHS(Ω)的積分，即<Φ_ξ^HHS(Ω)|Φ_v(R_i；Ω)>_Ω，ξ＝1,2,3,…。只有滿足積分不為零的那些超球諧波函數(shù)Φ_ξ^HHS(Ω)才可以作為參考函數(shù)，用來(lái)確定R_i處通道波函數(shù)Φ_v(R_i；Ω)的相位。由此可見(jiàn)，這種方法的計(jì)算量較大。

本發(fā)明利用相鄰兩個(gè)R位置的耦合積分來(lái)調(diào)整通道波函數(shù)相位。R_i處通道波函數(shù)Φ_v(R_i；Ω)的相位直接參考R_i-1處通道波函數(shù)Φ_v(R_i-1；Ω)的相位調(diào)整一致。避免了在每一個(gè)R_i位置，重復(fù)使用超球諧波函數(shù)Φ_ξ^HHS(Ω)作為參考函數(shù)調(diào)整相位，提高了計(jì)算效率。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提供一種調(diào)整三原子體系超冷散射通道波函數(shù)相位一致性的方法，在降低計(jì)算量、提高計(jì)算效率和準(zhǔn)確性的前提下，保證了各個(gè)位置上的散射通道波函數(shù)的相位一致。

本發(fā)明的技術(shù)方案：

基于相鄰耦合積分調(diào)整三原子體系超冷散射通道波函數(shù)相位一致性的方法，步驟如下：

步驟1：

使用與R₁處通道波函數(shù)Φ_v(R₁；Ω)相同的角度變量Ω的格點(diǎn)分布形式，計(jì)算相應(yīng)的超球諧波函數(shù)Φ_ξ^HHS(Ω)(Hyperspherical Harmonics)，ξ＝1,2,3,…；

以超球諧波函數(shù)Φ_ξ^HHS(Ω)為參考函數(shù)，調(diào)整R₁處通道波函數(shù)Φ_v(R₁；Ω)的相位；計(jì)算R₁處通道波函數(shù)Φ_v(R₁；Ω)與超球諧波函數(shù)Φ_ξ^HHS(Ω)的積分，即A＝<Φ_ξ^HHS(Ω)|Φ_v(R₁；Ω)>_Ω；相位調(diào)整后的R₁處通道波函數(shù)定義為Φ_v^new(R₁；Ω)＝Φ_v(R₁；Ω)×A^*/|A|，其中，^*表示取復(fù)共軛，||表示取復(fù)數(shù)的模；作為參考函數(shù)的Φ_ξ^HHS(Ω)從ξ＝1開(kāi)始逐階選取，要求滿足|A|>0；

R₁處通道波函數(shù)Φ_v(R₁；Ω)的相位參考超球諧波函數(shù)Φ_ξ^HHS(Ω)調(diào)整完畢，相位調(diào)整后的R₁處通道波函數(shù)標(biāo)記為Φ_v^new(R₁；Ω)。

步驟2：

以R_i-1處的通道波函數(shù)Φ_v^new(R_i-1；Ω)為參考函數(shù)，調(diào)整R_i處通道波函數(shù)Φ_v(R_i；Ω)的相位；其中，i＝2,3,4,…；計(jì)算相鄰位置通道波函數(shù)的耦合積分，B_i＝<Φ_v^new(R_i-1；Ω)|Φ_v(R_i；Ω)>_Ω，相位調(diào)整后的R_i處通道波函數(shù)定義為Φ_v^new(R_i；Ω)＝Φ_v(R_i；Ω)×B_i^*/|B_i|；

換言之，以步驟1中得到的相位調(diào)整后的R₁處通道波函數(shù)Φ_v^new(R₁；Ω)為參考函數(shù)，調(diào)整R₂處通道波函數(shù)Φ_v(R₂；Ω)的相位，得到Φ_v^new(R₂；Ω)；以Φ_v^new(R₂；Ω)為參考函數(shù)，調(diào)整R₃處通道波函數(shù)Φ_v(R₃；Ω)的相位，得到Φ_v^new(R₃；Ω)；以此類推，順序調(diào)整所有R_i處的通道波函數(shù)Φ_v(R_i；Ω)的相位。從而保證了各個(gè)位置上的散射通道波函數(shù)的相位一致。

本發(fā)明的有益效果：

一是本發(fā)明提供了一種基于相鄰位置耦合積分調(diào)整通道波函數(shù)相位一致性的方法，使得在調(diào)整好R₁處通道波函數(shù)Φ_v(R₁；Ω)相位的條件下，其后R_i，i＝2,3,4,…,處的通道波函數(shù)Φ_v(R_i；Ω)，都可以逐個(gè)被調(diào)整到統(tǒng)一的相位上。

二是本發(fā)明只有在R₁處使用超球諧波函數(shù)Φ_ξ^HHS(Ω)作為參考函數(shù)，而R_i，i＝2,3,4,…,處均使用R_i-1處的通道波函數(shù)作為參考函數(shù)。避免了每一個(gè)位置都使用超球諧波函數(shù)Φ_ξ^HHS(Ω)作為參考函數(shù)，減小了計(jì)算量。

三是使用相鄰位置處通道波函數(shù)的積分來(lái)調(diào)整相位，數(shù)值計(jì)算上更容易實(shí)現(xiàn)。因?yàn)橄噜徫恢锰幫ǖ啦ê瘮?shù)的積分相對(duì)超球諧波函數(shù)與通道波函數(shù)的積分的絕對(duì)值更大、變化范圍更小，所以通過(guò)前者調(diào)整通道波函數(shù)的相位相對(duì)更容易實(shí)現(xiàn)。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明方法的流程示意圖。

圖中：方框表示相位調(diào)整前的通道波函數(shù)，橢圓表示相位調(diào)整后的通道波函數(shù)，菱形框表示參考函數(shù)；雙箭頭表示等價(jià)，單箭頭表示推出。

具體實(shí)施方式

以下結(jié)合示例和技術(shù)方案，進(jìn)一步說(shuō)明本發(fā)明的具體實(shí)施方式。

本發(fā)明所述方案實(shí)施步驟如下：

考慮體系通道波函數(shù)Φ_v(R_i；Ω)有5個(gè)位置，即R_i，i＝1，2，3，4，5。我們使用本發(fā)明所述方案將這5個(gè)位置處的波函數(shù)的相位統(tǒng)一。具體步驟如下：

步驟1：選取R₁處的參照超球諧波函數(shù)并調(diào)整R₁處的通道波函數(shù)Φ_v(R₁；Ω)的相位。使用R₁處通道波函數(shù)Φ_v(R₁；Ω)的Ω分布格點(diǎn)求解方程(1)，得到一系列超球諧波函數(shù)Φ_ξ^HHS(Ω)，ξ＝1,2,3,…；從最低階超球諧波函數(shù)Φ₁^HHS(Ω)開(kāi)始，逐階計(jì)算積分A＝<Φ_ξHHS(Ω)|Φ_v(R₁；Ω)>_Ω，ξ＝1,2,3,…，選取滿足|A|>0的最低階超球諧波函數(shù)Φ_ξ^HHS(Ω)作為參考函數(shù)。參考積分A調(diào)整R₁處的通道波函數(shù)Φ_v(R₁；Ω)的相位，經(jīng)過(guò)調(diào)整后的波函數(shù)為，Φ_v^new(R₁；Ω)＝Φ_v(R₁；Ω)×A^*/|A|。其中^*表示取復(fù)共軛，||表示取復(fù)數(shù)的模。

步驟2：將R_i，i＝2，3，4，5處所有通道波函數(shù)的相位調(diào)整一致。首先計(jì)算R₂和R₁處通道波函數(shù)的耦合積分，B₂₁＝<Φ_v^new(R₁；Ω)|Φ_v(R₂；Ω)>_Ω，利用B₂₁調(diào)整Φ_v(R₂；Ω)與Φ_v^new(R₁；Ω)的相位一致，即將原有的Φ_v(R₂；Ω)乘以B₂₁^*/|B₂₁|，成為新的Φ_v^new(R₂；Ω)；然后，用Φ_v^new(R₂；Ω)為參照，調(diào)整R₂處的通道波函數(shù)，即計(jì)算B₃₂＝<Φ_v^new(R₂；Ω)|Φ_v(R₃；Ω)>_Ω，利用B₃₂調(diào)整Φ_v(R₃；Ω)與Φ_v^new(R₂；Ω)的相位一致，將原有的Φ_v(R₃；Ω)乘以B₃₂^*/|B₃₂|，得到Φ_v^new(R₃；Ω)；以此類推，可以將R₄、R₅位置處的波函數(shù)分別參照Φ_v^new(R₃；Ω)和Φ_v^new(R₄；Ω)完成相位調(diào)整。

應(yīng)該指出：本發(fā)明尚有多種具體的實(shí)施方式，凡采用本發(fā)明所述“調(diào)整三原子體系超冷散射通道波函數(shù)相位一致性的方法”等同替換、或者等效變換而形成的所有技術(shù)方案，均落在本發(fā)明要求保護(hù)的范圍內(nèi)。