本發(fā)明屬于齒輪力學(xué)分析與動(dòng)力學(xué)研究領(lǐng)域，具體涉及一種基于粗糙表面的直齒輪三維接觸剛度計(jì)算方法。

背景技術(shù)：

齒輪副內(nèi)部激勵(lì)是在齒輪副嚙合過程中在系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生的，也是齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。齒輪系統(tǒng)的內(nèi)部激勵(lì)主要分為三種：時(shí)變剛度激勵(lì)、時(shí)變誤差激勵(lì)和嚙合沖擊激勵(lì)。對(duì)于時(shí)變剛度激勵(lì)主要由三部分構(gòu)成：輪齒的彎曲剛度、剪切剛度和接觸剛度，目前應(yīng)用較為廣泛的是IOS6336嚙合剛度計(jì)算公式以及將齒輪的剛度激勵(lì)等效為傅里葉展式。接觸剛度的計(jì)算采用的是基于光滑表面的赫茲接觸理論進(jìn)行推導(dǎo)的，因此不能精確模擬實(shí)際輪齒粗糙表面接觸狀態(tài)的變形。所以為了建立更有效的齒輪動(dòng)力學(xué)模型，有必要深入研究基于粗糙表面的直齒輪三維接觸剛度的計(jì)算方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提供一種基于粗糙表面的直齒輪三維接觸剛度的計(jì)算方法，該方法既能有效的精確齒輪接觸剛度模型的準(zhǔn)確性，同時(shí)又充分考慮到由于裝配誤差、制造誤差等因素下的輪齒嚙合載荷分布不均的問題。

為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案是：

S1采用六面體網(wǎng)格劃分，要求齒面上每個(gè)正方形網(wǎng)格面積A₀相等；

S2基于有限元法計(jì)算光滑齒面接觸壓力分布，提取接觸區(qū)節(jié)點(diǎn)壓強(qiáng)P_i；

S3基于分形理論計(jì)算單個(gè)正方形網(wǎng)格法向接觸剛度K_N，切向接觸剛度K_T；

S4計(jì)算齒面接觸剛度K。

所述S1具體包括以下步驟：

齒輪對(duì)采用六面體網(wǎng)格劃分，約束六面體網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為lmm，因此得到齒輪 對(duì)的接觸面上均是標(biāo)準(zhǔn)的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格面積A₀＝l²mm²。

所述步驟2)具體包括以下步驟：

將網(wǎng)格劃分好的齒輪對(duì)導(dǎo)入有限元仿真軟件中，設(shè)置靜力學(xué)分析環(huán)境，通過定義每個(gè)齒輪的材料屬性、接觸對(duì)、固定被動(dòng)齒輪的中心孔，然后在主動(dòng)齒輪軸線上施加扭矩T，以載荷步的方式得到當(dāng)前齒輪特定接觸面的應(yīng)力和應(yīng)變?cè)茍D，此時(shí)提取特定接觸面上接觸區(qū)節(jié)點(diǎn)壓強(qiáng)。

所述步驟3)具體包括以下步驟：

在有限元分析中使用的網(wǎng)格已經(jīng)足夠小，將提取到的接觸區(qū)節(jié)點(diǎn)壓強(qiáng)P_i看作是齒面上正方形網(wǎng)格內(nèi)的接觸壓強(qiáng)，因此齒面上不同的正方形網(wǎng)格的接觸壓力表示為：

F_i＝P_iA₀ (1)

由于機(jī)械加工的齒面具有分形特征，存在局部與整體自相似的特性。粗糙齒面的輪廓由W-M函數(shù)表示為：

其中，n為頻率指數(shù)，是最低及最高截止頻率對(duì)應(yīng)的序列，表示粗糙表面輪廓高度，D表示分形維數(shù)，表示譜密度的尺寸參數(shù)，G表示粗糙度參數(shù)，x表示采樣長(zhǎng)度坐標(biāo)。采用相同的材料和加工方法得到齒輪樣品方塊，在三維形貌測(cè)量?jī)x上獲得齒面形貌點(diǎn)坐標(biāo)，再采用功率譜密度方法擬合W-M函數(shù)得到D和G兩個(gè)參數(shù)。

在齒輪對(duì)的接觸模型中兩個(gè)粗糙表面的接觸被簡(jiǎn)化為一個(gè)剛性表面與粗糙表面的接觸。虛線是中性面表示理想光滑齒輪對(duì)的接觸位置，將中性面的上方的粗糙表面凸出的部分定義為微凸體。粗糙表面是由無數(shù)多個(gè)大小不一的圓形微凸體組成，假設(shè)每個(gè)微凸體之間彼此分立，相互作用忽略不計(jì)。當(dāng)粗糙表面與剛性表面相互接觸時(shí)，不同微凸體在壓力的作用下發(fā)生彈性或塑性形變，則微凸體橫截面積a′的分布規(guī)律滿足：

式中，a′為微凸體變性前與剛性表面相交的橫截面積，a表示微凸體變形后與剛性面的接觸面積定義為真實(shí)接觸面積，當(dāng)微凸體發(fā)生彈性變形時(shí)，a′＝2a,當(dāng)發(fā)生塑性形變時(shí)，a′＝a，D表示分形維數(shù)，a′_l表示最大橫街面積，表示域拓展因子，可由超越方程(4)求得：

[ψ^(2-D)/2-(1+ψ^-D/2)^-(2-D)/D]/[(2-D)/D]＝1 (4)

根據(jù)微凸體橫截面積的不同，將微凸體的變形分為彈性和塑性變形，則決定微凸體發(fā)生彈性或塑性變形的臨界橫截面積是由齒輪對(duì)的材料屬性決定的：

H表示較軟材料的硬度，，Y表示屈服強(qiáng)度值；表示等效彈性模量,,E₁、E₂、v₁、v₂分別表示兩接觸齒面的彈性模量和泊松比。如果微凸體的橫截面積a′>a′_c，這發(fā)生彈性變形，若橫截面積a′≤a′_c，這發(fā)生塑性變形。粗糙表面單個(gè)微凸體法向變形量由W-M函數(shù)中峰-谷間幅值來表示，

δ＝2^3-DG^(D-1)(lnγ)^1/2π^(D-2)/2(a′)^(2-D)/2 (6)

單個(gè)微凸體曲率R為，

對(duì)于單個(gè)微凸體的彈性或塑性形變，其法向載荷f與橫截面積a′滿足如下關(guān)系，

f_p＝Ha′ (9)

式中，下角標(biāo)e和p分別代表彈性和塑性變形，表示等效彈性模量，H表示較軟材料的硬度，，R和δ分別表示單個(gè)微凸體的曲率和法向變形量。

單個(gè)正方體網(wǎng)格總的彈性變形力F_E和總塑性變形力F_P表示為：

式中符號(hào)的意義與上文相同，由此得到單個(gè)正方形網(wǎng)格內(nèi)總的接觸壓力,

F_i＝F_E+F_P (12)

所述步驟3)還包括以下步驟：

根據(jù)式(1)和(12)可以得到單個(gè)正方形網(wǎng)格當(dāng)中最大橫截面積a′_l。

對(duì)于單個(gè)微凸體，其變形分為完全彈性變形及完全塑性變形兩個(gè)個(gè)階段，其中塑性變形階段剛度為0。根據(jù)剛度定義，發(fā)生完全彈性變形的單個(gè)微凸體法向接觸剛度可表示為，

因此通過在完全彈性區(qū)域進(jìn)行積分，得到單個(gè)正方形網(wǎng)格內(nèi)法向接觸剛度

研究表明單個(gè)微凸體法切向變形量δ_t表示為

式中μ表示靜摩擦系數(shù)，G′表示結(jié)合面的等效剪切模量且滿足 1/G′＝(2-ν₁)/G₁+(2-ν₂)/G₂，其中ν₁、ν₂、G₁、G₂分別表示兩材料的泊松比和剪切模量，t和f分別表示單個(gè)微凸體的切向和法向載荷，r表示單個(gè)微凸體的真實(shí)接觸區(qū)域半徑且a表示真實(shí)接觸面積。

則單個(gè)微凸體的切向剛度可以表示為，

對(duì)于單個(gè)微凸體切向載荷t與法向載荷f滿足如下關(guān)系，

T＝τ_bA_r，τ_b表示較軟材料的剪切強(qiáng)度，A_r表示正方形網(wǎng)格的實(shí)際接觸面積

則單個(gè)正方形網(wǎng)格的切向接觸剛度K_T可以表示為，

所述步驟4)具體包括以下步驟：

設(shè)特定齒面上有m個(gè)正方形網(wǎng)格，則接觸齒面的法向接觸剛度K₁表示為，

接觸齒面的切向接觸剛度K₂為

則齒面的接觸剛度可以表示為

K＝K₁cosα+K₂sinα (22)

式中α表示齒輪的壓力角。

相對(duì)于現(xiàn)有技術(shù)，本發(fā)明的有益效果為：

本發(fā)明提出的基于粗糙表面的直齒輪三維接觸剛度計(jì)算方法，進(jìn)一步精確了齒輪接觸剛度計(jì)算模型，解決了原先計(jì)算過程中按照赫茲理論光滑接觸的弊端，揭示了粗糙齒面接觸過程中粗糙度參數(shù)對(duì)于齒輪剛度特性的影響規(guī)律和計(jì)算方法。同時(shí)本發(fā)明是基于有限元的三維接觸剛度計(jì)算模型，比原先的二維計(jì)算模型或者計(jì)算公式更精確，并且考慮到齒輪實(shí)際裝配和制造過程中誤差的影響，從而使齒輪接觸剛度更加準(zhǔn)確，為齒輪動(dòng)力學(xué)分析奠定了基礎(chǔ)。

建立的直齒輪接觸剛度模型中首次包含了粗糙度有關(guān)參數(shù)，間接闡述了加工方式與齒輪接觸剛度的關(guān)系。

通過特殊有限元網(wǎng)格劃分方法，首次將分形理論分別應(yīng)用于接觸區(qū)不同正方向網(wǎng)格中，通過對(duì)不同接觸區(qū)內(nèi)網(wǎng)格的累加，得到了齒輪三維接觸剛度，避免了因齒輪對(duì)因裝配或制造誤差引起的偏載對(duì)嚙合剛度的影響。

采用的技術(shù)方案中S1、S2、S3對(duì)除了直齒輪以外的其他類型齒輪同樣適用。

附圖說明

圖1是齒輪對(duì)簡(jiǎn)化接觸模型圖。

圖2是單個(gè)微凸體接觸區(qū)域圖。

圖3是直齒輪接觸剛度轉(zhuǎn)化示意圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖1-3和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說明。

一種基于粗糙表面的直齒輪三維接觸剛度計(jì)算方法，包括以下步驟：

1)齒輪對(duì)特定網(wǎng)格劃分，要求各網(wǎng)格面積A₀相等；

2)基于有限元法計(jì)算光滑齒面接觸壓力分布，提取接觸區(qū)節(jié)點(diǎn)壓強(qiáng)P_i；

3)基于分形理論計(jì)算單個(gè)正方形網(wǎng)格法向接觸剛度K_N，切向接觸剛度K_T；

4)計(jì)算齒面接觸剛度K。

所述步驟1)具體包括以下步驟：

齒輪對(duì)采用六面體網(wǎng)格劃分，約束六面體網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為2mm，因此可以得 到齒輪對(duì)的接觸面上均是標(biāo)準(zhǔn)的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格面積A₀＝4mm²。

所述步驟2)具體包括以下步驟：

將網(wǎng)格劃分好的齒輪對(duì)導(dǎo)入有限元仿真軟件中，設(shè)置靜力學(xué)分析環(huán)境，通過定義每個(gè)齒輪的材料屬性，接觸對(duì)，固定被動(dòng)齒輪的中心孔，然后在主動(dòng)齒輪軸線上施加扭矩T，以載荷步的方式可以得到當(dāng)前齒輪特定接觸面的應(yīng)力和應(yīng)變?cè)茍D，此時(shí)可以提取特定接觸面上接觸區(qū)節(jié)點(diǎn)壓強(qiáng)。

所述步驟3)具體包括以下步驟：

在有限元分析中使用的網(wǎng)格已經(jīng)足夠小，可以將提取到的接觸區(qū)節(jié)點(diǎn)壓強(qiáng)P_i看作是齒面上正方形網(wǎng)格內(nèi)的接觸壓強(qiáng)，因此齒面上不同的正方形網(wǎng)格的接觸壓力可以表示為：

F_i＝P_iA₀ (1)

由于機(jī)械加工的齒面具有分形特征，存在局部與整體自相似的特性。粗糙齒面的輪廓可以由W-M函數(shù)表示為：

其中n為頻率指數(shù)，是最低及最高截止頻率對(duì)應(yīng)的序列，表示粗糙表面輪廓高度，D表示分形維數(shù)，表示譜密度的尺寸參數(shù)，G表示粗糙度參數(shù)，x表示采樣長(zhǎng)度坐標(biāo)。采用相同的材料和加工方法得到齒輪樣品方塊，在三維形貌測(cè)量?jī)x上獲得齒面形貌點(diǎn)坐標(biāo)，再采用功率譜密度方法擬合W-M函數(shù)得到D和G兩個(gè)參數(shù)。

在齒輪對(duì)的接觸模型中兩個(gè)粗糙表面的接觸被簡(jiǎn)化為一個(gè)剛性表面與粗糙表面的接觸，如圖1所示。虛線是中性面表示理想光滑齒輪對(duì)的接觸位置，將中性面的上方的粗糙表面凸出的部分定義為微凸體，如圖2所示。粗糙表面是由無數(shù)多個(gè)大小不一的圓形微凸體組成，假設(shè)每個(gè)微凸體之間彼此分立，相互作用忽略不計(jì)。當(dāng)粗糙表面與剛性表面相互接觸時(shí)，不同微凸體在壓力的作用下發(fā)生彈性或塑性形變，則微凸體橫截面積a′的分布規(guī)律滿足：

式中，a′為微凸體變性前與剛性表面相交的橫截面積，a表示微凸體變形后與剛性面的接觸面積定義為真實(shí)接觸面積，當(dāng)微凸體發(fā)生彈性變形時(shí)，a′＝2a,當(dāng)發(fā)生塑性形變時(shí)，a′＝a，D表示分形維數(shù)，a′_l表示最大橫街面積，表示域拓展因子，可由超越方程(4)求得：

[ψ^(2-D)/2-(1+ψ^-D/2)^-(2-D)/D]/[(2-D)/D]＝1 (4)

根據(jù)微凸體橫截面積的不同，將微凸體的變形分為彈性和塑性變形，則決定微凸體發(fā)生彈性或塑性變形的臨界橫截面積是由齒輪對(duì)的材料屬性決定的：

H表示較軟材料的硬度，，Y表示屈服強(qiáng)度值；表示等效彈性模量,,E₁E₂v₁v₂分別表示兩接觸齒面的彈性模量和泊松比。如果微凸體的橫截面積a′>a′_c，這發(fā)生彈性變形，若橫截面積a′≤a′_c，這發(fā)生塑性變形。粗糙表面單個(gè)微凸體法向變形量可由W-M函數(shù)中峰-谷間幅值來表示，

δ＝2^3-DG^(D-1)(lnγ)^1/2π^(D-2)/2(a′)^(2-D)/2 (6)

單個(gè)微凸體曲率R為，

對(duì)于單個(gè)微凸體的彈性或塑性形變，其法向載荷f與橫截面積a′滿足如下關(guān)系，

f_p＝Ha′ (9)

式中，下角標(biāo)e和p分別代表彈性和塑性變形，表示等效彈性模量，E₁E₂v₁v₂分別表示兩接觸齒面的彈性模量和泊松比，H表示較軟材料的硬度，，R和δ分別表示單個(gè)微凸體的曲率和法向變形量。

單個(gè)正方體網(wǎng)格總的彈性變形力F_E和總塑性變形力F_P可以表示為：

式中符號(hào)的意義與上文相同，由此得到單個(gè)正方形網(wǎng)格內(nèi)總的接觸壓力,

F_i＝F_E+F_P (12)

所述步驟3)具體包括以下步驟：

根據(jù)式(1)和(12)可以得到單個(gè)正方形網(wǎng)格當(dāng)中最大橫截面積a′_l。

對(duì)于單個(gè)微凸體，其變形分為完全彈性變形及完全塑性變形兩個(gè)個(gè)階段，其中塑性變形階段剛度為0。根據(jù)剛度定義，發(fā)生完全彈性變形的單個(gè)微凸體法向接觸剛度可表示為，

因此通過在完全彈性區(qū)域進(jìn)行積分，得到單個(gè)正方形網(wǎng)格內(nèi)法向接觸剛度

研究表明單個(gè)微凸體法切向變形量δ_t可表示為

式中μ表示靜摩擦系數(shù)，G′表示結(jié)合面的等效剪切模量且滿足1/G′＝(2-ν₁)/G₁+(2-ν₂)/G₂，其中ν₁ ν₂ G₁ G₂分別表示兩材料的泊松比和剪切模量，t和f分別表示單個(gè)微凸體的切向和法向載荷，r表示單個(gè)微凸體的真實(shí)接觸區(qū)域半徑且式中a表示真實(shí)接觸面積。

則單個(gè)微凸體的切向剛度可以表示為，

對(duì)于單個(gè)微凸體切向載荷t與法向載荷f滿足如下關(guān)系，

其中T＝τ_bA_r，τ_b表示較軟材料的剪切強(qiáng)度，A_r表示正方形網(wǎng)格的實(shí)際接觸面積

則單個(gè)正方形網(wǎng)格的切向接觸剛度K_T可以表示為，

所述步驟4)具體包括以下步驟：

設(shè)特定齒面上有m個(gè)正方形網(wǎng)格，則接觸齒面的法向接觸剛度K₁表示為，

接觸齒面的切向接觸剛度K₂為

根據(jù)圖3可得齒面的接觸剛度可以表示為

K＝K₁ cosα+K₂ sinα (22)

式中α表示齒輪的壓力角。