本發(fā)明涉及圖像信息安全和光信息處理技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種菲涅耳變換域中基于計(jì)算積分成像技術(shù)和混沌雙隨機(jī)相位編碼的光學(xué)圖像加密方法。具體講,涉及菲涅耳變換域混沌雙隨機(jī)相位編碼光學(xué)圖像加密方法。

背景技術(shù)：

數(shù)字圖像作為當(dāng)前最流行的多媒體形式之一，在政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、教育等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。在互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)高度發(fā)達(dá)的今天，如何保護(hù)數(shù)字圖像免遭篡改、非法復(fù)制和傳播具有重要的實(shí)際意義。對(duì)圖像加密技術(shù)的研究已成為當(dāng)前信息安全領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一。

光學(xué)信息處理技術(shù)以其高處理速度、高并行度、能快速實(shí)現(xiàn)卷積和相關(guān)運(yùn)算等優(yōu)點(diǎn)，在圖像加密研究領(lǐng)域引起了人們的極大興趣(見(jiàn)文獻(xiàn)[1])。在光學(xué)圖像加密技術(shù)中，最具有代表性的是Javidi等提出的雙隨機(jī)相位編碼技術(shù)(見(jiàn)文獻(xiàn)[2])。該技術(shù)開(kāi)辟了光學(xué)圖像加密研究的新領(lǐng)域，基于該技術(shù)誕生了一大批光學(xué)加密新方法和新技術(shù)(見(jiàn)綜述文獻(xiàn)[3])。此外，光學(xué)積分成像技術(shù)和菲涅耳變換在圖像加密、數(shù)字水印等研究領(lǐng)域也得到了廣泛的關(guān)注(見(jiàn)文獻(xiàn)[4]和[5])。

然而，在基于雙隨機(jī)相位編碼的光學(xué)圖像加密方法及光學(xué)積分成像技術(shù)中，存在如下問(wèn)題：

1)密鑰為圖像尺寸的隨機(jī)相位掩膜，因此，密鑰管理和傳輸不便(見(jiàn)文獻(xiàn)[6])；

2)由于隨機(jī)相位掩膜不便更新，因此，加密系統(tǒng)易受選擇明文攻擊和已知明文攻擊(見(jiàn)文獻(xiàn)[7]和[8])。

3)光學(xué)積分成像技術(shù)中，大量光學(xué)元件的使用，易給成像系統(tǒng)帶來(lái)系統(tǒng)誤差，使重構(gòu)圖像的質(zhì)量嚴(yán)重下降(見(jiàn)文獻(xiàn)[9])。

參考文獻(xiàn)：

[1]O.Matoba,T.Nomura,E.Perez-Cabre,M.Millan,and B.Javidi,Optical techniques forinformation security,Proceedings of IEEE 2009,97:1128-1148

[2]P.Réfrégier and B.Javidi,Optical image encryption based on input planeand Fourier plane random encoding,Opt.Lett.,1995,20:767-769

[3]S.Liu,C.Guo,and J.T.Sheridan,A review of optical image encryption techniques,Optics&Laser Technology,2014,57:327-342

[4]X.Li,I-K Lee,S.Kim,Improved integral imaging based image copyright protection algorithmusing 3-D computational integral imaging pickup and super-resolution reconstruction technique,Opt.Laser Eng.,2015,62:103-111

[5]S.Yuan,Y.Xin,M.Liu,S.Yao,and X.Sun,An improved method to enhance the security of double random-phaseencoding in the Fresnel domain,Opt.Laser Technol.,2012,44:51-56

[6]S.Yuan,Y.Xin,M.Liu,S.Yao,and X.Sun,An improved method to enhance the security of double random-phaseencoding in the Fresnel domain,Optics&Laser Technology,2012,44:51-56

[7]X.Peng,H.Wei,and P.Zhang,Chosen-plaintext attack on lensless double-randomphase encoding in the Fresnel domain,Opt.Lett.,2006,31:3261-3263

[8]U.Gopinathan,D.S.Monaghan,T.J.Naughton,and J.T.Sheridan,A known-plaintextheuristic attack on the Fourier plane encryption algorithm.Opt.Express,2006,14:3181-3186

[9]D.Shin,H.Yoo,Image quality enhancement in 3D computational integral imaging by use ofinterpolation methods,Opt.Express,2007,15:12039-12049。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明旨在提出一種基于雙隨機(jī)相位編碼的光學(xué)圖像加密方法及光學(xué)積分成像技術(shù)方案，實(shí)現(xiàn)有效避免光學(xué)積分成像技術(shù)中復(fù)雜光學(xué)元件帶來(lái)的系統(tǒng)誤差，使得安全性得到進(jìn)一步的保證。本發(fā)明采用的技術(shù)方案是，菲涅耳變換域混沌雙隨機(jī)相位編碼光學(xué)圖像加密方法，步驟如下：

1)圖像預(yù)處理部分：利用計(jì)算積分成像將待加密的原始圖像調(diào)制成類(lèi)似全息圖的像元圖像陣列；

2)混沌密鑰的生成部分：起主密鑰作用的兩塊隨機(jī)相位掩模分別由不同混沌參數(shù)控制的二維Zaslavskii混沌系統(tǒng)生成，混沌系統(tǒng)的初值和控制參數(shù)作為主密鑰，菲涅耳變換距離作為加解密過(guò)程中的輔助密鑰；

3)圖像加密和解密部分：(1)在加密過(guò)程中，像元圖像陣列首先被第一塊混沌隨機(jī)相位掩模調(diào)制，然后進(jìn)行距離為z₁的菲涅耳變換，變換后的圖像再被第二塊混沌隨機(jī)相位掩模調(diào)制，然后進(jìn)行距離為z₂的菲涅耳變換；(2)在解密過(guò)程中，加密后的圖像首先進(jìn)行距離為z₂的菲涅耳變換的逆變換，然后被第二塊混沌隨機(jī)相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制，經(jīng)調(diào)制后的圖像再進(jìn)行距離為z₁的菲涅耳變換的逆變換，然后再被第一塊混沌隨機(jī)相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制，最后經(jīng)計(jì)算積分成像技術(shù)重構(gòu)出原始圖像。

在一個(gè)實(shí)施例中具體步驟是：

(1)圖像預(yù)處理部分：

利用計(jì)算積分成像將待加密的原始圖像調(diào)制成類(lèi)似全息圖的像元圖像陣列，其中，由原始圖像O(x,y)得到的第(k,l)個(gè)像元圖像f_kl(x,y)為：

f_kl(x,y)＝O(-xv+kγ,-yv+lγ) (1)

其中，v為放大因子，γ為小透鏡之間的間距；(x,y)為原始圖像的位置坐標(biāo)，(k,l)為小透鏡的位置坐標(biāo)；

由各個(gè)像元圖像組成的像元圖像陣列f(x,y)為：

其中，p×q表示像元圖像的數(shù)量。

(2)混沌密鑰的生成部分：

加密方法中兩塊混沌隨機(jī)相位掩模起主密鑰作用，二維Zaslavskii混沌系統(tǒng)的離散形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，x_n和y_n分別為混沌系統(tǒng)的輸入值，x_n+1和y_n+1分別為混沌系統(tǒng)的迭代輸出值；mod表示取模運(yùn)算，π表示圓周率；w,μ,ν為混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)，其中μ的形式如下：

當(dāng)控制參數(shù)w＝5,v＝0.2,r＝2時(shí)，二維Zaslavskii系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)；當(dāng)控制參數(shù)取其它數(shù)值時(shí)，該系統(tǒng)也可能處于混沌狀態(tài)；

假設(shè)要加密的圖像的尺寸為M×N個(gè)像素，則兩塊混沌隨機(jī)相位掩膜的尺寸也是M×N個(gè)像素。對(duì)于由兩組不同混沌參數(shù)控制的二維Zaslavskii混沌系統(tǒng)，使其迭代(M×N)/2次后，得到兩組隨機(jī)數(shù)序列X₁＝{x₁′,x₂′,…,x′_(M×N)/2}，Y₁＝{y₁′,y₂′,…,y′_(M×N)/2}和X₂＝{x₁″,x₂″,…,x″_(M×N)/2}，Y₂＝{y₁″,y₂″,…,y″_(M×N)/2}，其中，x₁′,x₂′,…,x′_(M×N)/2，y₁′,y₂′,…,y′_(M×N)/2，x₁″,x₂″,…,x″_(M×N)/2和y₁″,y₂″,…,y″_(M×N)/2為混沌系統(tǒng)的迭代輸出值，將這兩組隨機(jī)數(shù)序列分別整合成兩個(gè)二維矩陣的形式Z₁＝{z_i′_,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}和Z₂＝{z″_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}，其中z′_i,j和z″_i,j為二維矩陣的元素，下標(biāo)i,j表示矩陣元素的位置坐標(biāo)；則得到兩塊混沌隨機(jī)相位掩膜，其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為C₁(x₁,y₁)＝exp(j2πz_i′_,j)和C₂(x₂,y₂)＝exp(j2πz″_i,j)，其中，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)分別表示兩塊混沌隨機(jī)相位掩膜所處位置的坐標(biāo)，j表示虛數(shù)單位，由于混沌隨機(jī)相位掩膜是由混沌系統(tǒng)的初值和控制參數(shù)來(lái)控制的，因此，混沌系統(tǒng)的初值和控制參數(shù)作為加密系統(tǒng)的主密鑰。

(3)圖像加密和解密部分：

1)在加密過(guò)程中，像元圖像陣列f(x,y)首先被第一塊混沌隨機(jī)相位掩模調(diào)制，然后進(jìn)行距離為z₁的菲涅耳變換，變換后的圖像再被第二塊混沌隨機(jī)相位掩模調(diào)制，然后進(jìn)行距離為z₂的菲涅耳變換，經(jīng)兩次調(diào)制和兩次變換后就可以得到加密圖像U(x′,y′)：

其中，F(xiàn)rT_λ,z{·}表示距離為z的菲涅耳變換，其形式如下：

其中，U₀(x₀,y₀)表示原始圖像，U₁(x₁,y₁)表示經(jīng)菲涅耳變換后的圖像；(x₀,y₀)和(x₁,y₁)分別表示原始圖像及變換后圖像的位置坐標(biāo)；j為虛數(shù)單位，π為圓周率，λ為物光波的波長(zhǎng)；

2)在解密過(guò)程中，加密后的圖像首先進(jìn)行距離為z₂的菲涅耳變換的逆變換，然后被第二塊混沌隨機(jī)相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制，經(jīng)調(diào)制后的圖像再進(jìn)行距離為z₁的菲涅耳變換的逆變換，然后再被第一塊混沌隨機(jī)相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制，就可以得到解密后的像元圖像陣列f(x,y)：

其中，*表示復(fù)共軛算符；

解密后得到的像元圖像陣列再經(jīng)計(jì)算積分成像技術(shù)還原，就可以最終得到重構(gòu)的原始圖像O(x,y)：

本發(fā)明的特點(diǎn)及有益效果是：

本發(fā)明提供的光學(xué)圖像加密方法中，計(jì)算積分成像技術(shù)的使用，可以有效避免光學(xué)積分成像技術(shù)中復(fù)雜光學(xué)元件帶來(lái)的系統(tǒng)誤差，使得重構(gòu)圖像的質(zhì)量得到很大程度的提高?；煦缑荑€的使用，使得本加密方法可以有效抵抗已知明文攻擊和選擇明文攻擊，且使得密鑰管理和傳輸變得更為方便。菲涅耳變換距離作為加解密過(guò)程中的輔助密鑰，使得本加密方法的安全性得到了進(jìn)一步的保證。

附圖說(shuō)明：

圖1為本發(fā)明提供的光學(xué)圖像加密方法的原理示意圖；

圖2(a)為待加密的原圖像；

圖2(b)為本方法加密的圖像；

圖2(c)為所有密鑰均正確時(shí)的解密圖像；

圖3(a)為控制第二塊隨機(jī)相位掩模的二維Zaslavskii混沌系統(tǒng)的初值x₂錯(cuò)誤，其它密鑰均正確時(shí)的解密圖像；

圖3(b)為控制第二塊隨機(jī)相位掩模的二維Zaslavskii混沌系統(tǒng)的初值y₂錯(cuò)誤，其它密鑰均正確時(shí)的解密圖像；

圖3(c)為控制第二塊隨機(jī)相位掩模的二維Zaslavskii混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)w₂錯(cuò)誤，其它密鑰均正確時(shí)的解密圖像；

圖3(d)為控制第二塊隨機(jī)相位掩模的二維Zaslavskii混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)v₂錯(cuò)誤，其它密鑰均正確時(shí)的解密圖像；

圖3(e)為控制第二塊隨機(jī)相位掩模的二維Zaslavskii混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)r₂錯(cuò)誤，其它密鑰均正確時(shí)的解密圖像；

圖3(f)為菲涅耳變換距離z₁錯(cuò)誤，其它密鑰均正確時(shí)的解密圖像；

圖3(g)為菲涅耳變換距離z₂錯(cuò)誤，其它密鑰均正確時(shí)的解密圖像；

圖4(a)為從缺失12.5％信息的加密圖中解密得到的圖像；

圖4(b)為從缺失25％信息的加密圖中解密得到的圖像；

圖4(c)為從缺失50％信息的加密圖中解密得到的圖像；

圖5(a)為從含有10％高斯噪聲的加密圖中解密得到的圖像；

圖5(b)為從含有10％椒鹽噪聲的加密圖中解密得到的圖像；

圖5(c)為從含有10％散斑噪聲的加密圖中解密得到的圖像；

附圖中，各標(biāo)號(hào)所代表的部件列表如下：

CRPM₁：第一塊混沌隨機(jī)相位掩模；CRPM₂：第二塊混沌隨機(jī)相位掩模；CRPM₁*：第一塊混沌隨機(jī)相位掩模的復(fù)共軛；CRPM₂*：第二塊混沌隨機(jī)相位掩模的復(fù)共軛；

具體實(shí)施方式

本發(fā)明提供了一種菲涅耳變換域中基于計(jì)算積分成像技術(shù)和混沌雙隨機(jī)相位編碼的光學(xué)圖像加密方法。本發(fā)明提供的光學(xué)圖像加密方法由圖像預(yù)處理部分，混沌密鑰的生成部分，圖像加密和解密部分組成。在圖像預(yù)處理部分，計(jì)算積分成像技術(shù)可以將待加密的原始圖像調(diào)制成類(lèi)似全息圖的像元圖像陣列。此外，計(jì)算積分成像技術(shù)的使用，可以有效避免復(fù)雜光學(xué)元件帶來(lái)的系統(tǒng)誤差，使得重構(gòu)圖像的質(zhì)量得到很大程度的提高?；煦缑荑€的使用，使得本加密方法可以有效抵抗已知明文攻擊和選擇明文攻擊，且使得密鑰管理和傳輸變得更為方便。菲涅耳變換距離作為加解密過(guò)程中的輔助密鑰，使得本加密方法的安全性得到了進(jìn)一步保證。此外，大量實(shí)驗(yàn)表明，本加密方法具有良好的抗暴力攻擊、統(tǒng)計(jì)攻擊、噪聲攻擊和剪切攻擊能力。詳見(jiàn)下文描述：

1)圖像預(yù)處理部分：計(jì)算積分成像技術(shù)可以將待加密的原始圖像調(diào)制成類(lèi)似全息圖的像元圖像陣列；相較于光學(xué)積分成像技術(shù)，計(jì)算積分成像技術(shù)不需要大量的光學(xué)元件，因此可以有效避免光學(xué)元件帶來(lái)的系統(tǒng)誤差；此外，計(jì)算積分成像技術(shù)還可以有效解決光學(xué)積分成像技術(shù)中重構(gòu)圖像的質(zhì)量較差等問(wèn)題。

2)混沌密鑰的生成部分：起主密鑰作用的兩塊隨機(jī)相位掩模分別由不同混沌參數(shù)控制的二維Zaslavskii混沌系統(tǒng)生成，混沌系統(tǒng)的初值和控制參數(shù)作為主密鑰。菲涅耳變換距離作為加解密過(guò)程中的輔助密鑰。由于加解密過(guò)程中密鑰更新方便，因此，本加密方法可以有效抵抗已知明文攻擊和選擇明文攻擊；此外，密鑰管理和傳輸也更為方便。

3)圖像加密和解密部分：(1)在加密過(guò)程中，像元圖像陣列首先被第一塊混沌隨機(jī)相位掩模調(diào)制，然后進(jìn)行距離為z₁的菲涅耳變換，變換后的圖像再被第二塊混沌隨機(jī)相位掩模調(diào)制，然后進(jìn)行距離為z₂的菲涅耳變換；(2)在解密過(guò)程中，加密后的圖像首先進(jìn)行距離為z₂的菲涅耳變換的逆變換，然后被第二塊混沌隨機(jī)相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制，經(jīng)調(diào)制后的圖像再進(jìn)行距離為z₁的菲涅耳變換的逆變換，然后再被第一塊混沌隨機(jī)相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制，最后經(jīng)計(jì)算積分成像技術(shù)重構(gòu)出原始圖像。

為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)更加清楚，下面對(duì)本發(fā)明實(shí)施方式作進(jìn)一步地詳細(xì)描述。

實(shí)施例1

一種菲涅耳變換域中基于計(jì)算積分成像技術(shù)和混沌雙隨機(jī)相位編碼的光學(xué)圖像加密方法，其加密原理示意圖如圖1所示，加密方法由圖像預(yù)處理部分，混沌密鑰的生成部分，圖像加密和解密部分組成。

(1)圖像預(yù)處理部分：

本發(fā)明提供的加密方法中，計(jì)算積分成像技術(shù)可以將待加密的原始圖像調(diào)制成類(lèi)似全息圖的像元圖像陣列；相較于光學(xué)積分成像技術(shù)，計(jì)算積分成像技術(shù)不需要大量的光學(xué)元件，因此可以有效避免光學(xué)元件帶來(lái)的系統(tǒng)誤差；此外，計(jì)算積分成像技術(shù)還可以有效解決光學(xué)積分成像技術(shù)中重構(gòu)圖像的質(zhì)量較差等問(wèn)題。

(2)混沌密鑰的生成部分：

本發(fā)明提供的加密方法中，起主密鑰作用的兩塊隨機(jī)相位掩模分別由不同混沌參數(shù)控制的二維Zaslavskii混沌系統(tǒng)生成，混沌系統(tǒng)的初值和控制參數(shù)作為主密鑰。此外，菲涅耳變換距離作為加解密過(guò)程中的輔助密鑰。由于加解密過(guò)程中密鑰更新方便，因此，本加密方法可以有效抵抗已知明文攻擊和選擇明文攻擊；此外，密鑰管理和傳輸也更為方便。

(3)圖像加密和解密部分：

1)在加密過(guò)程中，像元圖像陣列首先被第一塊混沌隨機(jī)相位掩模調(diào)制，然后進(jìn)行距離為z₁的菲涅耳變換，變換后的圖像再被第二塊混沌隨機(jī)相位掩模調(diào)制，然后進(jìn)行距離為z₂的菲涅耳變換；2)在解密過(guò)程中，加密后的圖像首先進(jìn)行距離為z₂的菲涅耳變換的逆變換，然后被第二塊混沌隨機(jī)相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制，經(jīng)調(diào)制后的圖像再進(jìn)行距離為z₁的菲涅耳變換的逆變換，然后再被第一塊混沌隨機(jī)相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制，最后經(jīng)計(jì)算積分成像技術(shù)重構(gòu)出原始圖像。

綜上所述，計(jì)算積分成像技術(shù)的使用，可以有效避免光學(xué)積分成像技術(shù)中復(fù)雜光學(xué)元件帶來(lái)的系統(tǒng)誤差，使得重構(gòu)圖像的質(zhì)量得到很大程度的提高?；煦缑荑€的使用，使得本加密方法可以有效抵抗已知明文攻擊和選擇明文攻擊，且使得密鑰管理和傳輸變得更為方便。菲涅耳變換距離作為加解密過(guò)程中的輔助密鑰，使得本加密方法的安全性得到了進(jìn)一步的保證。

實(shí)施例2

下面結(jié)合圖1、設(shè)計(jì)原理對(duì)實(shí)施例1中的方案進(jìn)行詳細(xì)地介紹，詳見(jiàn)下文描述：

一種菲涅耳變換域中基于計(jì)算積分成像技術(shù)和混沌雙隨機(jī)相位編碼的光學(xué)圖像加密方法，其加密原理示意圖如圖1所示。加密方法由圖像預(yù)處理部分，混沌密鑰的生成部分，圖像加密和解密部分組成。下面就這三部分的具體實(shí)施方式分別予以詳細(xì)的描述。

(1)圖像預(yù)處理部分：

計(jì)算積分成像技術(shù)可以將待加密的原始圖像調(diào)制成類(lèi)似全息圖的像元圖像陣列。其中，由原始圖像O(x,y)得到的第(k,l)個(gè)像元圖像f_kl(x,y)為：

f_kl(x,y)＝O(-xv+kγ,-yv+lγ) (1)

其中，v＝l₂/l為放大因子，γ為小透鏡之間的間距；(x,y)為原始圖像的位置坐標(biāo)，(k,l)為小透鏡的位置坐標(biāo)。

由各個(gè)像元圖像組成的像元圖像陣列f(x,y)為：

其中，p×q表示像元圖像的數(shù)量。

(2)混沌密鑰的生成部分：

加密方法中兩塊混沌隨機(jī)相位掩模起主密鑰作用。下面就如何使用二維Zaslavskii混沌系統(tǒng)生成這兩塊混沌隨機(jī)相位掩膜進(jìn)行詳細(xì)介紹。

二維Zaslavskii混沌系統(tǒng)的離散形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，x_n和y_n分別為混沌系統(tǒng)的輸入值，x_n+1和y_n+1分別為混沌系統(tǒng)的迭代輸出值；mod表示取模運(yùn)算，π表示圓周率；w,μ,ν為混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)，其中μ的形式如下：

當(dāng)控制參數(shù)w＝5,v＝0.2,r＝2時(shí)，二維Zaslavskii系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。值得注意的是，當(dāng)上述控制參數(shù)取其它值時(shí)，二維Zaslavskii系統(tǒng)也可能處于混沌狀態(tài)。

假設(shè)要加密的圖像的尺寸為M×N個(gè)像素，則兩塊混沌隨機(jī)相位掩膜的尺寸也是M×N個(gè)像素。對(duì)于由兩組不同混沌參數(shù)控制的二維Zaslavskii混沌系統(tǒng)，使其迭代(M×N)/2次后，得到兩組隨機(jī)數(shù)序列X₁＝{x₁′,x₂′,…,x′_(M×N)/2}，Y₁＝{y₁′,y₂′,…,y′_(M×N)/2}和X₂＝{x₁″,x₂″,…,x″_(M×N)/2}，Y₂＝{y₁″,y₂″,…,y″_(M×N)/2}。其中，x₁′,x₂′,…,x′_(M×N)/2，y₁′,y₂′,…,y′_(M×N)/2，x₁″,x₂″,…,x″_(M×N)/2和y₁″,y₂″,…,y″_(M×N)/2為混沌系統(tǒng)的迭代輸出值。將這兩組隨機(jī)數(shù)序列分別整合成兩個(gè)二維矩陣的形式Z₁＝{z′_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}和Z₂＝{z″_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}，其中z′_i,j和z″_i,j為二維矩陣的元素，i,j表示矩陣元素的位置坐標(biāo)；則得到兩塊混沌隨機(jī)相位掩膜，其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為C₁(x₁,y₁)＝exp(j2πz′_i,j)和C₂(x₂,y₂)＝exp(j2πz″_i,j)。其中，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)分別表示兩塊混沌隨機(jī)相位掩膜所處位置的坐標(biāo)，j表示虛數(shù)單位。由于混沌隨機(jī)相位掩膜是由混沌系統(tǒng)的初值和控制參數(shù)來(lái)控制的，因此，混沌系統(tǒng)的初值和控制參數(shù)作為加密系統(tǒng)的主密鑰。由于主密鑰和輔助密鑰都是一些數(shù)字，因此，管理和傳輸這些數(shù)字將變得十分方便；此外，加解密過(guò)程中更新這些數(shù)字也將變得十分方便。

(3)圖像加密和解密部分：

1)在加密過(guò)程中，像元圖像陣列f(x,y)首先被第一塊混沌隨機(jī)相位掩模調(diào)制，然后進(jìn)行距離為z₁的菲涅耳變換，變換后的圖像再被第二塊混沌隨機(jī)相位掩模調(diào)制，然后進(jìn)行距離為z₂的菲涅耳變換，經(jīng)兩次調(diào)制和兩次變換后就可以得到加密圖像U(x,y)：

其中，F(xiàn)rT_λ,z{·}表示距離為z的菲涅耳變換，其形式如下：

其中，U₀(x₀,y₀)表示原始圖像，U₁(x₁,y₁)表示經(jīng)菲涅耳變換后的圖像；(x₀,y₀)和(x₁,y₁)分別表示原始圖像及變換后圖像的位置坐標(biāo)；j為虛數(shù)單位，π為圓周率，λ為物光波的波長(zhǎng)。

2)在解密過(guò)程中，加密后的圖像首先進(jìn)行距離為z₂的菲涅耳變換的逆變換，然后被第二塊混沌隨機(jī)相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制，經(jīng)調(diào)制后的圖像再進(jìn)行距離為z₁的菲涅耳變換的逆變換，然后再被第一塊混沌隨機(jī)相位掩模的復(fù)共軛調(diào)制，就可以得到解密后的像元圖像陣列f(x,y)：

其中，*表示復(fù)共軛算符。

解密后得到的像元圖像陣列再經(jīng)計(jì)算積分成像技術(shù)還原，就可以最終得到重構(gòu)的原始圖像O(x,y)：

綜上所述，計(jì)算積分成像技術(shù)的使用，可以有效避免光學(xué)積分成像技術(shù)中復(fù)雜光學(xué)元件帶來(lái)的系統(tǒng)誤差，使得重構(gòu)圖像的質(zhì)量得到很大程度的提高。混沌密鑰的使用，使得本加密方法可以有效抵抗已知明文攻擊和選擇明文攻擊，且使得密鑰管理和傳輸變得更為方便。菲涅耳變換距離作為加解密過(guò)程中的輔助密鑰，使得本加密方法的安全性得到了進(jìn)一步的保證。

實(shí)施例3

下面結(jié)合具體的附圖對(duì)實(shí)施例1和2中的方案進(jìn)行可行性驗(yàn)證，詳見(jiàn)下文描述：

采用本發(fā)明實(shí)施提供的加密方法對(duì)一幅圖像(如圖2(a)所示)進(jìn)行加密后，得到的加密圖像如圖2(b)所示。

由圖2(b)可以看出，原始圖像的任何信息都被隱藏。當(dāng)所有密鑰均正確時(shí)，解密出的圖像如圖2(c)所示。由圖2(c)可以看出，原始圖像可以很好的被還原。說(shuō)明采用本系統(tǒng)對(duì)灰度圖像的加密和解密是成功的。

此外，當(dāng)某一個(gè)密鑰錯(cuò)誤而其他密鑰正確時(shí)，解密結(jié)果如圖3(a)-3(g)所示。由此可見(jiàn)，本系統(tǒng)的安全性是可以得到保證的。

圖4(a)-4(c)為加密圖缺失12.5％，25％和50％信息情況下的解密圖像。圖5(a)-5(c)為加密圖含有10％高斯噪聲、椒鹽噪聲和散斑噪聲情況下的解密圖像。由此可見(jiàn)，即便加密圖像缺失一部分信息或在一定程度上被噪聲污染，本發(fā)明實(shí)施例仍然能夠解密出一定質(zhì)量的原始圖像，驗(yàn)證了本系統(tǒng)的可行性，滿足了實(shí)際應(yīng)用中的多種需要。

本發(fā)明實(shí)施例對(duì)各器件的型號(hào)除做特殊說(shuō)明的以外，其他器件的型號(hào)不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本領(lǐng)域技術(shù)人員可以理解附圖只是一個(gè)優(yōu)選實(shí)施例的示意圖，上述本發(fā)明實(shí)施例序號(hào)僅僅為了描述，不代表實(shí)施例的優(yōu)劣。

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。