本發(fā)明涉及一種基于右矩陣分式模型的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法，屬于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)
技術(shù)領(lǐng)域：
。
背景技術(shù)：
：工程結(jié)構(gòu)在航空航天、汽車、建筑、船舶、機(jī)械等眾多領(lǐng)域內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)用。工程結(jié)構(gòu)具有承受和傳遞外載荷，維持一定外形的作用，其動(dòng)力學(xué)特性可以為工程應(yīng)用中系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與分析提供一定的參考。結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)(頻率和阻尼比等)是描述結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的一種手段，模態(tài)參數(shù)辨識(shí)可獲取結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，在工程領(lǐng)域具有多方面的意義和應(yīng)用價(jià)值。隨著工程結(jié)構(gòu)的大型化、復(fù)雜化、高速化，越來(lái)越多的結(jié)構(gòu)的時(shí)變特性漸漸變得不可忽略。例如，超高聲速飛行器在飛行過(guò)程中，氣動(dòng)加熱會(huì)結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼發(fā)生變化；運(yùn)載火箭飛行過(guò)程中，燃料的消耗將使其總質(zhì)量和質(zhì)心位置不斷變化；汽車通過(guò)橋梁時(shí)，橋梁和汽車系統(tǒng)的質(zhì)量分布將發(fā)生變化。對(duì)于以上結(jié)構(gòu)特性隨時(shí)間變化較大的系統(tǒng)，傳統(tǒng)的時(shí)不變的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法將很難適用。因此，發(fā)展時(shí)變結(jié)構(gòu)的模態(tài)辨識(shí)方法是非常必要的。目前時(shí)變結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法按作用域可分為時(shí)域方法和時(shí)頻域方法。其中，時(shí)域方法包括基于時(shí)間序列模型的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法和基于狀態(tài)空間模型的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法，時(shí)域方法直接利用時(shí)域信號(hào)并且直接建立時(shí)間相關(guān)的參數(shù)化模型，減少了中間環(huán)節(jié)所帶來(lái)的誤差，但此類方法對(duì)模型階數(shù)較為敏感，并且階數(shù)的選擇也較為復(fù)雜和耗時(shí)；時(shí)頻域方法包括基于時(shí)頻分析的非參數(shù)方法，基于Hilbert-Huang變換的非參數(shù)化方法以及參數(shù)化的時(shí)頻域時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法。上述兩類非參數(shù)化方法由于沒(méi)有建立結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型，無(wú)法完整的辨識(shí)出系統(tǒng)的所有特性和參數(shù)，辨識(shí)結(jié)果的質(zhì)量依賴于使用者的經(jīng)驗(yàn)和對(duì)物理模型的了解程度。同時(shí)，該類方法對(duì)于阻尼辨識(shí)和模態(tài)振型的辨識(shí)具有一定困難。申請(qǐng)?zhí)枺?01210424594.X，標(biāo)題為“基于時(shí)變公分母模型的時(shí)頻域時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法”提出了一種參數(shù)化的時(shí)頻域模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法，由于該方法對(duì)模型階數(shù)的選擇較不敏感，減少了由于模型階數(shù)選擇所帶來(lái)的計(jì)算量的增大。同時(shí)該方法在高阻尼結(jié)構(gòu)和振型辨識(shí)方面具有潛在優(yōu)勢(shì)，并且可以通過(guò)指定帶寬提高辨識(shí)精度。然而，該方法對(duì)于密集模態(tài)的辨識(shí)具有一定困難，對(duì)弱模態(tài)的辨識(shí)能力也具有提高的空間。上述方法雖然減小了計(jì)算量，在高阻尼結(jié)構(gòu)和振型辨識(shí)方面具有潛在優(yōu)勢(shì)，并且可以通過(guò)指定帶寬提高辨識(shí)精度，但仍具有改進(jìn)的空間。本發(fā)明的目的是提高上述基于時(shí)變公分母模型的時(shí)頻域時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法在具有密集模態(tài)和弱模態(tài)的時(shí)變結(jié)構(gòu)的辨識(shí)能力，所提出的一種基于右矩陣分式模型的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法是一種參數(shù)化的時(shí)頻域方法，該方法繼承了基于時(shí)變公分母模型的時(shí)頻域時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法在減小計(jì)算量、高阻尼結(jié)構(gòu)辨識(shí)、振型辨識(shí)和指定帶寬等方面的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)通過(guò)引入多個(gè)參考點(diǎn)，可提高對(duì)具有密集模態(tài)和弱模態(tài)時(shí)變結(jié)構(gòu)的辨識(shí)能力。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：本發(fā)明的目的是針對(duì)現(xiàn)有基于時(shí)變公分母模型的時(shí)頻域時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法的對(duì)密集模態(tài)和弱模態(tài)辨識(shí)結(jié)果較差的技術(shù)缺陷，提出了一種基于右矩陣分式模型的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法。一種基于右矩陣分式模型的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法的核心思想為：首先利用測(cè)量得到的時(shí)變結(jié)構(gòu)在工作狀態(tài)下的加速度信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，得到非參數(shù)化的時(shí)變結(jié)構(gòu)的時(shí)間相關(guān)功率譜函數(shù)；之后建立時(shí)變結(jié)構(gòu)的右矩陣分式模型，利用最小二乘方法對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)，得到右矩陣分式模型的待估參數(shù)；最后將右矩陣分式模型的待估參數(shù)轉(zhuǎn)化為時(shí)變結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)(頻率和阻尼比)。一種基于右矩陣分式模型的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法簡(jiǎn)稱本方法，本方法所依托的系統(tǒng)為信號(hào)采集系統(tǒng)，功能為采集時(shí)變結(jié)構(gòu)的加速度信號(hào)。一種基于右矩陣分式模型的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法，具體步驟如下：步驟1：利用信號(hào)采集系統(tǒng)采集得到的時(shí)變結(jié)構(gòu)的加速度信號(hào)，采用已有的非參數(shù)化估計(jì)方法進(jìn)行時(shí)頻分析，得到時(shí)間相關(guān)的功率譜函數(shù)；其中，已有的非參數(shù)化估計(jì)方法主要包括Wigner-Ville分布(WVD)以及平滑偽Wigner-Ville分布(SPWVD)；步驟2：建立時(shí)變結(jié)構(gòu)的右矩陣分式模型；時(shí)變結(jié)構(gòu)的右矩陣分式模型可以表示為公式(1)的形式：G^k(tτ,ωf,θ)=Bk(tτ,ωf)A-1(tτ,ωf)---(1)]]>其中，為時(shí)變結(jié)構(gòu)的右矩陣分式模型，tτ表示時(shí)間變量，ωf表示頻率變量，θ代表待估參數(shù)，τ表示時(shí)間采樣點(diǎn)，f表示頻率采樣點(diǎn)；Bk為1×Ni的分子系數(shù)矩陣，A為Ni×Ni的分母系數(shù)矩陣，Ni為參考點(diǎn)的個(gè)數(shù)；k表示第k個(gè)輸出點(diǎn)；A-1(tτ,ωf)表示對(duì)A(tτ,ωf)求逆矩陣；Bk和A可由式(2)和式(3)確定：其中，∑表示求和符號(hào)；表示時(shí)頻基函數(shù)，可以寫(xiě)為時(shí)間基函數(shù)pi(tτ)和頻率基函數(shù)zj(ωf)的乘積，即下標(biāo)i＝0,1,...,nt表示時(shí)間多項(xiàng)式的階數(shù)，nt表示時(shí)間多項(xiàng)式的最大階數(shù)；j＝0,1,2,...,nω表示頻率多項(xiàng)式的階數(shù)，nω表示頻率多項(xiàng)式的最大階數(shù)；bk,i,j和ai,j分別為右矩陣分式模型的分子待估參數(shù)和分母待估參數(shù)，且分子待估參數(shù)和分母待估參數(shù)統(tǒng)稱待估參數(shù)；待估參數(shù)可以表示成統(tǒng)一的向量形式如下：其中，[]表示由向量或矩陣組成的新矩陣，表示復(fù)數(shù)域，T表示轉(zhuǎn)置，其中，步驟3：采用時(shí)頻域時(shí)變結(jié)構(gòu)最小二乘方法對(duì)步驟2中建立的右矩陣分式模型進(jìn)行估計(jì)，具體為：步驟3.1：確定時(shí)頻域時(shí)變結(jié)構(gòu)最小二乘方法的費(fèi)用函數(shù)，所述費(fèi)用函數(shù)為估計(jì)右矩陣分式模型待估參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)；時(shí)頻域時(shí)變結(jié)構(gòu)最小二乘方法的費(fèi)用函數(shù)可以寫(xiě)為如公式(8)所示：lLS=Σk=1NoβkHαHPkQkQkTRkβkα---(8)]]>其中，H表示共軛轉(zhuǎn)置；步驟3.2：計(jì)算右矩陣分式模型的待估參數(shù)；參數(shù)α和βk可以由下式得到：α=[(Dp)-1bp;INi]βk=-Pk-1Qkα,k=1,2,...,No---(9)]]>式中，矩陣Dp＝D{1:((nt+1)(nω+1)-1)Ni,1:((nt+1)(nω+1)-1)Ni}，bp＝-D{1:((nt+1)(nω+1)-1)Ni,((nt+1)(nω+1)-1)Ni+1:(nt+1)(nω+1)Ni}，{:,:}表示選擇矩陣的一部分，如D{1:((nt+1)(nω+1)-1)Ni,1:((nt+1)(nω+1)-1)Ni}表示選擇矩陣D從第1行到第((nt+1)(nω+1)-1)Ni行，從第1列到((nt+1)(nω+1)-1)Ni列；為單位矩陣，矩陣Re表示復(fù)數(shù)的實(shí)部，Xk為NτNf×(nt+1)(nω+1)的矩陣，Yk為NτNf×(nt+1)(nω+1)Ni的矩陣，可以表示為如(10)和(11)所示：其中，為步驟1中得到的時(shí)間相關(guān)的功率譜函數(shù)，符號(hào)表示kronecker積；步驟4：將步驟3中估計(jì)得到的右矩陣分式模型的待估參數(shù)轉(zhuǎn)化為模態(tài)參數(shù)；其中，模態(tài)參數(shù)包括模態(tài)頻率和阻尼比，分別記為fr和ξr，并通過(guò)(12)計(jì)算：fr=Im(λr)2π,ξr=Re(λr)|λr|---(12)]]>其中，符號(hào)Im表示復(fù)數(shù)的虛部，λr為廣義伴隨矩陣Ac(tτ)的特征值，即λr＝eig(Ac(tτ))，廣義伴隨矩陣Ac(tτ)如(13)所示：其中，Ai＝Ptα{(i-1)(nt+1)Ni+1:tτNi,i(nt+1)Ni,:}，i＝1,2,...,nω；其中，至此，從步驟1到步驟4，完成了一種基于右矩陣分式模型的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法。有益效果本發(fā)明一種基于右矩陣分式模型的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法，與基于時(shí)變公分母模型的時(shí)頻域時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法相比，具有如下有益效果：本發(fā)明所提方法提高了時(shí)頻域時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)密集模態(tài)和弱模態(tài)的辨識(shí)效果。附圖說(shuō)明圖1為本發(fā)明一種基于右矩陣分式模型的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法的流程圖；圖2為本發(fā)明一種基于右矩陣分式模型的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法及實(shí)施例中的四自由度時(shí)變質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)；圖3為本發(fā)明一種基于右矩陣分式模型的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法實(shí)施例中的四自由度的時(shí)變質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)的理論值(a)模態(tài)頻率(b)模態(tài)阻尼比；圖4為本發(fā)明一種基于右矩陣分式模型的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法實(shí)施例中的平滑偽Wigner-Ville分布(SPWVD)非參數(shù)化方法估計(jì)的時(shí)間相關(guān)功率譜(a)G12(b)G22(c)G32(d)G42；圖5為本發(fā)明一種基于右矩陣分式模型的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法實(shí)施例中的對(duì)四自由度時(shí)變質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)的估計(jì)值(a)模態(tài)頻率(b)模態(tài)阻尼比；圖6為本發(fā)明一種基于右矩陣分式模型的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法實(shí)施例中的基于公分母模型的時(shí)頻域時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)四自由度時(shí)變質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)的估計(jì)值(a)模態(tài)頻率(b)模態(tài)阻尼比。具體實(shí)施方式本發(fā)明以一個(gè)四自由度時(shí)變質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)模擬工作狀態(tài)下的時(shí)變結(jié)構(gòu)，并對(duì)本發(fā)明進(jìn)行具體說(shuō)明。圖1是本發(fā)明一種基于右矩陣分式模型的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法的流程圖。由圖1可以看出，本發(fā)明首先對(duì)時(shí)變結(jié)構(gòu)加速度信號(hào)進(jìn)行1、時(shí)頻分析，得出時(shí)間相關(guān)功率譜，其次2、建立時(shí)變結(jié)構(gòu)的右矩陣分式模型，之后3、采用最小二乘方法對(duì)右矩陣分式模型進(jìn)行估計(jì)，得到右矩陣分式模型的待估參數(shù)，最后4、將右矩陣分式模型的待估參數(shù)轉(zhuǎn)化為模態(tài)參數(shù)。具體到本實(shí)施例，闡述的是本發(fā)明所提的方法用于四自由度時(shí)變質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱四自由度系統(tǒng)，如圖2所示。圖2中m1、m2、m3和m4分別為四自由度系統(tǒng)的四個(gè)質(zhì)量塊的質(zhì)量，c1、c2、c3和c4分別為四自由度系統(tǒng)的四個(gè)阻尼器的阻尼系數(shù)，k1、k2、k3和k4分別為四自由度系統(tǒng)的四個(gè)彈簧的剛度系數(shù)，四自由度系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程可以表示為：M(t)x··(t)+Cx·(t)+Kx(t)=f(t)---(15)]]>式中和x(t)分別表示為加速度、速度和位移向量；f(t)表示施加在第二個(gè)自由度上的高斯白噪聲激勵(lì)；M(t)、C和K分別表示結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，其中質(zhì)量矩陣隨時(shí)間變化，可分別表示如下：M=(1-0.5t)m1m2m3m4,C=c1+c2-c200-c2c2+c3-c300-c3c3+c4-c400-c4c4,]]>K=k1+k2-k200-k2k2+k3-k300-k3k3+k4-k400-k4k4---(16)]]>式中，m1＝m2＝m4＝0.1kg，m3＝0.5kg，k1＝k2＝k3＝k4＝0.98×105N·m-1，c4＝15N·m-1·s，c1＝c1＝c3＝2.5N·m-1·s。本實(shí)施例中的四自由度時(shí)變質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)的理論值如圖3所示；其中，圖3(a)為頻率的理論值，橫坐標(biāo)Time(s)代表時(shí)間，縱坐標(biāo)Frequency(Hz)代表頻率，╳、○、□和△分別代表第1、2、3和4階頻率；圖3(b)為阻尼比的理論值，橫坐標(biāo)Time(s)代表時(shí)間，縱坐標(biāo)DampingRatio(％)代表阻尼比，╳、○、□和△分別代表第1、2、3和4階阻尼比。從圖3(a)中可以看出，該系統(tǒng)的第二階模態(tài)頻率和第三階模態(tài)頻率較為接近。本實(shí)施例中，一種基于右矩陣分式模型的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率辨識(shí)方法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：步驟A：利用數(shù)值算法計(jì)算得到四自由度系統(tǒng)的加速度信號(hào)，信號(hào)采樣頻率為1024Hz，采樣時(shí)間為1s；利用非參數(shù)化估計(jì)方法中的平滑偽Wigner-Ville分布(SPWVD)方法，得到時(shí)間相關(guān)的功率譜函數(shù)如圖4所示，Time(s)坐標(biāo)表示時(shí)間，F(xiàn)requency(Hz)坐標(biāo)表示頻率，Amplitude坐標(biāo)表示時(shí)間相關(guān)的功率譜的幅值。圖4中顏色較深的且突起的位置為所辨識(shí)系統(tǒng)的模態(tài)頻率位置；步驟B：建立時(shí)變結(jié)構(gòu)的右矩陣分式模型，給定右矩陣分式模型中的時(shí)間采樣數(shù)Nτ＝32，頻率采樣數(shù)Nf＝256，時(shí)間多項(xiàng)式階數(shù)nt＝5，頻率多項(xiàng)式階數(shù)nω＝12，參考點(diǎn)數(shù)Ni＝2，參考點(diǎn)為第2個(gè)和第3個(gè)自由度。步驟C：采用時(shí)頻域時(shí)變結(jié)構(gòu)最小二乘方法對(duì)步驟2中建立的右矩陣分式模型進(jìn)行估計(jì)，根據(jù)本發(fā)明所提方法編寫(xiě)程序，計(jì)算得到右矩陣分式模型的待估參數(shù)θ；步驟D：將右矩陣分式模型參數(shù)轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)(模態(tài)頻率和阻尼比)，如圖5所示，其中虛線為理論值，實(shí)線為估計(jì)值；圖5(a)為所辨識(shí)結(jié)構(gòu)的頻率，橫坐標(biāo)Time(s)代表時(shí)間，縱坐標(biāo)Frequency(Hz)代表頻率；圖5(b)為所辨識(shí)結(jié)構(gòu)的阻尼比，其中，Mode1、Mode2、Mode3和Mode4分別對(duì)應(yīng)第1、2、3和4階阻尼比；橫坐標(biāo)Time(s)代表時(shí)間，縱坐標(biāo)表示阻尼比；基于公分母模型的時(shí)頻域時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)四自由度時(shí)變質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)的估計(jì)結(jié)果如圖6所示，其中虛線為理論值，實(shí)線為估計(jì)值；圖6(a)為所辨識(shí)結(jié)構(gòu)的頻率，橫坐標(biāo)Time(s)代表時(shí)間，縱坐標(biāo)Frequency(Hz)代表頻率；圖6(b)為所辨識(shí)結(jié)構(gòu)的阻尼比，其中，Mode1、Mode2、Mode3和Mode4分別對(duì)應(yīng)第1、2、3和4階模態(tài)的阻尼比；橫坐標(biāo)Time(s)代表時(shí)間，縱坐標(biāo)表示阻尼比；對(duì)比基于公分母模型的時(shí)頻域時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)四自由度時(shí)變質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)的估計(jì)值，可以看出本發(fā)明提出的一種基于右矩陣分式模型的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法可以估計(jì)全部四階模態(tài)；而基于公分母模型的時(shí)頻域時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法只能估計(jì)出兩個(gè)頻率相近模態(tài)中的一個(gè)，即：第2階模態(tài)。同時(shí)，對(duì)于較弱的第1階模態(tài)，本發(fā)明提出的一種基于右矩陣分式模型的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法可以較好的估計(jì)出來(lái)，而基于公分母模型的時(shí)頻域時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法未能估計(jì)出來(lái)。說(shuō)明本發(fā)明所提出的方法可以提高時(shí)頻域時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)密集模態(tài)和弱模態(tài)的辨識(shí)效果，對(duì)于真實(shí)工作狀態(tài)下具有密集模態(tài)的時(shí)變結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)具有潛在優(yōu)勢(shì)。以上所述為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，本發(fā)明不應(yīng)該局限于該實(shí)施例和附圖所公開(kāi)的內(nèi)容。凡是不脫離本發(fā)明所公開(kāi)的精神下完成的等效或修改，都落入本發(fā)明保護(hù)的范圍。當(dāng)前第1頁(yè)1 2 3