本發(fā)明涉及熱連軋帶鋼生產(chǎn)過程控制領(lǐng)域，尤其涉及一種基于廣義可加模型的熱軋帶鋼變形抗力預(yù)報方法。

背景技術(shù)：

變形抗力是影響熱軋帶鋼軋制過程軋制力的重要因素，其對于設(shè)備的安全運行、合理制定加工工藝都起著關(guān)鍵的作用。變形抗力模型是軋制力模型的核心，其預(yù)報精度直接影響整個軋制過程數(shù)學模型的精度以及最終成品帶鋼的厚度命中率。對于變形抗力模型的研究，各國學者主要采用實驗研究，針對生產(chǎn)現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)的研究較少。實際上，現(xiàn)場的二級數(shù)據(jù)蘊含大量信息，根據(jù)現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)建立的變形抗力模型更加貼合軋線實際情況。另外，目前在軋線上使用的變形抗力模型結(jié)構(gòu)相對固定，現(xiàn)有的模型更多將軋制看成一個機械過程，而忽略了軋件的金屬學現(xiàn)象，導(dǎo)致模型對不完全再結(jié)晶與殘余應(yīng)變、控制軋制過程中的軟化問題、最終道次的雙相區(qū)以及晶粒大小的動態(tài)變化等現(xiàn)象缺乏預(yù)報能力，因而影響了變形抗力的預(yù)報精度。

研究表明，金屬化學成分、應(yīng)變程度、應(yīng)變速率和軋制溫度與金屬變形抗力之間有密切關(guān)系，因此我們通過建立變形抗力與這些因素之間的數(shù)學模型來探究定量關(guān)系，進而提高金屬變形抗力模型的預(yù)報精度，以便提高熱軋帶鋼的軋制力模型設(shè)定精度和厚度控制精度。由于變形抗力建模是多變量、非線性的問題，通常的回歸分析方法，例如線性模型、邏輯模型都很難得到滿意的結(jié)果，擬合結(jié)果誤差較大。而廣義可加模型是廣義線性模型的非參數(shù)化拓展，其通過對自變量用非參數(shù)函數(shù)形式來擬合估計響應(yīng)變量(即因變量)和自變量之間的關(guān)系，模型中每一個加性項使用單個光滑函數(shù)來估計，在每一加性項中可以解釋響應(yīng)變量如何隨自變量的變化而變化，其優(yōu)點是可以處理高維數(shù)據(jù)中響應(yīng)變量與自變量之間的非線性關(guān)系，適合于對數(shù)據(jù)進行探索性分析或?qū)ふ翼憫?yīng)變量和自變量間是否存在依存關(guān)系。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明為了解決傳統(tǒng)變形抗力模型存在的上述技術(shù)問題，提供一種能確定影響熱軋帶鋼變形抗力變化原因的定量計算方法，能夠了解各個不同參數(shù)對于熱軋帶鋼變形抗力的影響程度，金屬變形抗力的準確預(yù)報可以為熱軋帶鋼軋制力模型的高精度設(shè)定計算和產(chǎn)品厚度指標的提升提供重要支撐的基于廣義可加模型的熱軋帶鋼變形抗力預(yù)報方法。

本發(fā)明提供的基于廣義可加模型的熱軋變形抗力預(yù)報方法，具有這樣的特征，包括以下步驟：

步驟一，變量預(yù)分析，對熱軋帶鋼變形抗力的過程數(shù)據(jù)資料根據(jù)研究目的進行分析，根據(jù)軋制理論的相關(guān)機理、先驗知識，掌握其基本情況及分布特征，以確定連接函數(shù)和模型的形式，確定模型因變量和自變量，因變量為變形抗力；

步驟二，模型設(shè)定，由因變量和自變量得到廣義可加模型，根據(jù)因變量的分布特征與數(shù)據(jù)類型，選擇一個函數(shù)作為連接函數(shù)構(gòu)建廣義可加模型，然后，依據(jù)散點圖并結(jié)合各項評價指標，確定每個自變量函數(shù)是參數(shù)形式還是非參數(shù)形式，以此確定總的廣義可加模型的函數(shù)形式；

步驟三，模型估計，基于廣義可加模型，分別對連接函數(shù)和單變量函數(shù)進行估計，得到不同模型，以模型選擇指標來篩選最優(yōu)模型；

步驟四，模型結(jié)果及評價，得出模型參數(shù)部分的估計值，非參數(shù)部分的光滑函數(shù)估計及模型預(yù)測結(jié)果，對各自變量的光滑函數(shù)的擬合情況進行評價分析，得到相關(guān)評價指標；以及

步驟五，模型修正，結(jié)合統(tǒng)計分析方法、軋制理論相關(guān)知識，在不同角度下驗證廣義可加模型所得的結(jié)果是否為真實規(guī)律，如不符合真實規(guī)律，需結(jié)合實際情況及樣本信息對廣義可加模型進行修正。

本發(fā)明提供的基于廣義可加模型的熱軋變形抗力預(yù)報方法，還具有這樣的特征：其中，自變量為帶鋼金屬中的各化學成分，以及變形程度、變形速率、軋制溫度。

本發(fā)明提供的基于廣義可加模型的熱軋變形抗力預(yù)報方法，還具有這樣的特征：其中，廣義可加模型的函數(shù)形式的表達式為：

$g\left(\mathrm{\μ}\right)=\mathrm{\α}+\underset{j=1}{\overset{p}{\Σ}}{f}_j\left(X_j\right);$

μ是變形抗力Y的期望值，即μ＝E(Y|X₁，X₂，...，X_p)，

g(·)是選取的變形抗力的連接函數(shù)，

α是截距，

f_j(·)是自變量X_j的任意單變量函數(shù)，

p是所選取所述自變量的個數(shù)。

本發(fā)明提供的基于廣義可加模型的熱軋變形抗力預(yù)報方法，還具有這樣的特征：其中，步驟三中的以模型選擇指標來篩選最優(yōu)模型，是基于廣義交叉驗證(Generalized cross validation，GCV)的值來判定的，即選出GCV值最小的模型作為最優(yōu)模型。

本發(fā)明提供的基于廣義可加模型的熱軋變形抗力預(yù)報方法，還具有這樣的特征：其中，GCV值的計算公式為：

$GCV=\frac{1}{p}\underset{j=1}{\overset{p}{\Σ}}\left\{\frac{Y-\mathrm{\α}-f_j\left(X_j\right)}{1-tr\left(S_{\mathrm{\λ}}\right)/p}\right\};$

p是所述自變量的個數(shù)，

S_λ即是光滑矩陣，

tr(S_λ)是光滑矩陣的跡，可以簡單地定義自由度df＝tr(S_λ)，df可以表示出S_λ的擬合程度。

本發(fā)明提供的基于廣義可加模型的熱軋變形抗力預(yù)報方法，還具有這樣的特征：其中，步驟四中，基于最優(yōu)模型可以計算得出模型參數(shù)部分的估計值，非參數(shù)部分的光滑成分的擬合情況，光滑成分的偏差分析結(jié)果，各自變量對應(yīng)的光滑函數(shù)的曲線圖及因變量的預(yù)測值。

本發(fā)明提供的基于廣義可加模型的熱軋變形抗力預(yù)報方法，還具有這樣的特征：其中，光滑成分的擬合情況包括單變量光滑函數(shù)的光滑參數(shù)、自由度、GCV值，偏差分析結(jié)果包括各個單變量光滑函數(shù)的評價指標。

本發(fā)明提供的基于廣義可加模型的熱軋變形抗力預(yù)報方法，還具有這樣的特征：其中，光滑函數(shù)的評價指標為自由度、離均差平方和、卡方值以及卡方檢驗的P值。

發(fā)明作用和效果

根據(jù)本發(fā)明所涉及基于廣義可加模型的熱軋變形抗力預(yù)報方法，可推廣應(yīng)用到鋼鐵軋制領(lǐng)域的建模分析中，能夠得到鋼鐵材料的成分及軋制過程中軋件的變形程度、變形速率、軋制溫度對于變形抗力的影響情況，并建立熱軋帶鋼變形抗力的數(shù)學模型，對不同軋制工況下熱軋帶鋼的變形抗力進行預(yù)報，為熱軋帶鋼軋制過程高精度的軋制力設(shè)定計算和厚度控制提供基礎(chǔ)。

附圖說明

圖1是本發(fā)明在實施例中的基于廣義可加模型的熱軋變形抗力預(yù)報方法的流程圖；

圖2是本發(fā)明在實施例中的基于廣義可加模型各自變量光滑函數(shù)的曲線圖；以及

圖3是本發(fā)明在實施例中的基于廣義可加模型預(yù)測值與實際值的關(guān)系圖。

具體實施方式

以下參照附圖及實施例對本發(fā)明所涉及的基于廣義可加模型的熱軋變形抗力預(yù)報方法作詳細的描述。

實施例

一種基于廣義可加模型的熱軋變形抗力預(yù)報方法，是采用廣義可加模型對熱軋帶鋼變形抗力與其金屬化學成分及軋制工況參數(shù)的關(guān)系進行定量分析，并建立熱軋帶鋼變形抗力的數(shù)學模型，具體包括以下步驟：

步驟一：變量預(yù)分析。對熱軋帶鋼變形抗力的過程數(shù)據(jù)資料根據(jù)研究目的進行分析，根據(jù)軋制理論的相關(guān)機理、先驗知識，掌握其基本情況及分布特征，以確定連接函數(shù)和模型的形式；為了建立熱軋帶鋼的變形抗力模型，這里將變形抗力作為模型的因變量，將帶鋼金屬中碳、硅、錳、鎳、鉻、鈮、釩、鈦、鉬等化學成分，以及變形程度、變形速率、軋制溫度選取作為模型的自變量。

進入步驟二。

步驟二：模型設(shè)定。由步驟一選取的因變量和自變量，得到其廣義可加模型的一般形式為：

$g\left(\mathrm{\μ}\right)=\mathrm{\α}+\underset{j=1}{\overset{p}{\Σ}}{f}_j\left(X_j\right);$

其中，μ是變形抗力Y的期望值，即μ＝E(Y|X₁，X₂，...，X_p)；g(·)是選取的變形抗力的連接函數(shù)；α是截距；f_j(·)是自變量X_j的任意單變量函數(shù)，這些函數(shù)一般采取非參數(shù)方式進行估計；p是所選取自變量的個數(shù)。

根據(jù)因變量的分布特征及數(shù)據(jù)類型，選擇一個函數(shù)作為連接函數(shù)構(gòu)建廣義可加模型，具體對應(yīng)關(guān)系見表1。

表1 分布特征及對應(yīng)的連接函數(shù)

對于因變量變形抗力而言，一般選用log函數(shù)作為其連接函數(shù)來構(gòu)建數(shù)學模型。

然后，依據(jù)散點圖并結(jié)合各項評價指標，確定每個自變量函數(shù)是參數(shù)形式還是非參數(shù)形式，以此確定總的廣義可加模型的函數(shù)形式。一旦模型被建立，模型中的所有參數(shù)可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)加以估計。

鑒于三次光滑樣條函數(shù)計算簡單、穩(wěn)定性好、收斂性有保證，這里的各自變量均采用該種樣條函數(shù)進行擬合，需要估計樣條函數(shù)中的參數(shù)。

進入步驟三。

步驟三：模型估計。廣義可加模型的估計就是借助最小二乘法追求期望值與觀察值的差距達到最小，還要求用樣條函數(shù)擬合的自變量在節(jié)點的連接處要光滑。在實際的計算中，估計廣義可加模型用的方法是局部積分算法(Local-Scoring Procedure)，此算法是由迭代再加權(quán)最小二乘法(IRLS)與backfitting過程合并而成。廣義可加模型的估計包括連接函數(shù)的估計、每個自變量的單變量函數(shù)的估計、光滑參數(shù)的估計等。對模型估計后，需要篩選出滿足預(yù)定目標要求的優(yōu)化模型。在基于廣義可加模型的熱軋帶鋼變形抗力的建模中，在滿足所有變形抗力影響因素均達到顯著水平的前提下，以模型選擇指標如廣義交叉驗證(GCV)的值來篩選出最優(yōu)模型。GCV值的計算公式為：

$GCV=\frac{1}{P}\underset{j=1}{\overset{p}{\Σ}}\left\{\frac{Y-\mathrm{\α}-{\hat{f}}_j\left(X_j\right)}{1-tr\left(S_{\mathrm{\λ}}\right)/p}\right\};$

上式中，p是自變量的個數(shù)，S_λ即是光滑矩陣，tr(S_λ)是光滑矩陣的跡，可以簡單地定義自由度df＝tr(S_λ)，df可以表示出S_λ的擬合程度。

進入步驟四。

步驟四：模型結(jié)果及評價?；谧顑?yōu)模型可以計算得出模型參數(shù)部分的估計值，非參數(shù)部分的光滑成分的擬合情況，光滑成分的偏差分析結(jié)果，各自變量對應(yīng)的光滑函數(shù)的曲線圖及因變量的預(yù)測值。

進入步驟五。

步驟五：模型修正。結(jié)合統(tǒng)計分析方法、軋制理論相關(guān)知識，在不同角度下驗證模型所得的結(jié)果是否為真實規(guī)律，如不符合真實規(guī)律，需結(jié)合實際情況及樣本信息對廣義可加模型進行修正。

這里選用國內(nèi)某熱連軋生產(chǎn)線生產(chǎn)的53576條熱軋帶鋼數(shù)據(jù)，其中包括變形抗力，變形程度，變形速率，軋制溫度，以及碳、硅、錳、鎳、鉻、鈮、釩、鈦、鉬等9種化學成分數(shù)據(jù)，然后從該數(shù)據(jù)集中隨機篩選出5040條帶鋼數(shù)據(jù)來進行熱軋變形抗力建模。將熱軋帶鋼的變形抗力作為模型因變量，將帶鋼金屬中碳、硅、錳、鎳、鉻、鈮、釩、鈦、鉬等化學成分，以及變形程度、變形速率、軋制溫度選取作為模型自變量。

這里采用SAS軟件(版本9.3)中的GAM(Generalized Additive Model)模塊來實現(xiàn)變形抗力的建模分析過程。首先加載數(shù)據(jù)表，所需代碼如下：

proc import datafile＝'**\realdata.xlsx'dbms＝excel out＝myfile；

sheet＝"sheet1"；

getnames＝y(tǒng)es；

run；

其中，datafile＝'**\realdata.xlsx'是指數(shù)據(jù)表的文件地址，dbms是指外部數(shù)據(jù)文件為excel表，out是指外部數(shù)據(jù)輸入到名字為“myfile”的數(shù)據(jù)集中，getnames是指excel第一行是否變量名關(guān)鍵字，值為yes即數(shù)據(jù)表的第一行是變量名。

然后通過gam函數(shù)構(gòu)建廣義可加模型，代碼如下：

proc gam plots＝components(clm)；

model y＝spline(x1,df＝12)

spline(x2,df＝12)

spline(x3,df＝12)

spline(x4,df＝12)

spline(x5,df＝12)

spline(x6,df＝12)

spline(x7,df＝12)

spline(x8,df＝12)

spline(x9,df＝12)

spline(u,df＝12)

spline(v,df＝12)

spline(w,df＝12)/dist＝poisson method＝GCV；

score data＝myfile out＝pred；

proc print data＝pred；

run；

對于上述參數(shù)，model為所建立變形抗力模型的表達式，可選擇不同的模型類型及不同光滑函數(shù)，常用的模型類型有參數(shù)類型、非參數(shù)類型、半?yún)?shù)類型等；非參數(shù)模型可選擇的光滑函數(shù)有樣條光滑函數(shù)spline，薄板樣條光滑函數(shù)spline2，局部加權(quán)回歸函數(shù)loess等，這里采用樣條光滑函數(shù)spline。上述代碼中，x1～x9表示帶鋼金屬中碳、硅、錳、鎳、鉻、鈮、釩、鈦、鉬等化學成分的變量名，u、v、w分布表示變形程度、變形速率、軋制溫度等變量，這12個變量是模型的輸入變量；y表示熱軋帶鋼的變形抗力，即模型的輸出變量。各變量賦值情況說明見表2。df＝12指定了各個單變量光滑函數(shù)的自由度為12；dist指定模型中使用的分布族以及分布族所對應(yīng)的連接函數(shù)，這里選擇poisson分布及其對應(yīng)連接函數(shù)log函數(shù)；method＝GCV表示采用廣義交叉驗證法選擇光滑函數(shù)。該模型可設(shè)置的參數(shù)還有epsilon，epsscore，maxiter，maxitscore等，epsilon表示backfitting算法的收斂性判別標準；epsscore表示local-scoring算法的收斂性判別標準；maxiter表示backfitting算法的最大迭代次數(shù)；maxitscore表示local-scoring算法的最大迭代次數(shù)。Score語句用于輸出預(yù)測值，其中data＝myfile指明要預(yù)測的數(shù)據(jù)集myfile，out＝pred指明預(yù)測值輸出的數(shù)據(jù)集pred。

表2 各變量賦值情況說明

最后的運行結(jié)果分為兩部分，第一部分是模型參數(shù)部分的估計值，非參數(shù)部分的光滑成分的擬合情況，光滑成分的偏差分析結(jié)果，各自變量對應(yīng)的光滑函數(shù)的曲線圖；第二部分是模型的預(yù)測輸出值，即所建模型對熱軋帶鋼的變形抗力的預(yù)測值。

表3 輸入數(shù)據(jù)集的分布特征及迭代情況

表3顯示了輸入數(shù)據(jù)集的分布特征及迭代情況，可以看到模型所使用的分布族為poisson分布，其對應(yīng)的關(guān)聯(lián)函數(shù)為log函數(shù)，local-scoring算法迭代了5次收斂，backfitting算法最終迭代次數(shù)為1次。

表4 模型參數(shù)部分的參數(shù)估計

表5 光滑模型分析：光滑成分的擬合情況

表6 光滑模型分析：偏差分析結(jié)果

表4是模型的參數(shù)部分估計值。根據(jù)廣義可加模型的估計原理，如當模型設(shè)定為model y＝spline(x1)spline(x2)表達式時，GAM過程實際估計的是y＝α+β1*x1+β2*x2+S1(x1)+S2(x2)，其中單變量x1對應(yīng)的光滑函數(shù)為f1(x1)＝β1*x1+S1(x1)，即由GAM分離出線性趨勢項和非參數(shù)的平滑函數(shù)S1(x1)，表4中的Intercept即截距項α，Linear(x1)的參數(shù)估計值即β1。

表5給出了模型非參數(shù)部分(光滑模型)的光滑成分的擬合情況，其中光滑參數(shù)反映了擬合曲線的光滑程度，唯一觀測數(shù)則是指不同的自變量值的個數(shù)。

表6顯示了模型非參數(shù)部分(光滑模型)的偏差分析，發(fā)現(xiàn)除x6、x7、x9外，其他變量的光滑函數(shù)的卡方檢驗的P值均小于0.0001，即這些變量對熱軋變形抗力有顯著影響。這恰好符合金屬學的相關(guān)理論結(jié)果，金屬成分碳、鉻、鎳、鈦、錳、硅等化學元素都能提高金屬的變形抗力。碳能溶于鐵，形成鐵素體和奧氏固溶體，當碳的含量超過鐵的溶碳能力，多余的碳便與鐵形成化合物，稱為滲碳體，滲碳體對基體的塑性變形起阻礙作用，使碳鋼的塑性降低，隨著含碳量的增加，塑性降低得更厲害，此時變形抗力顯著增加。另外，錳元素還可以通過與其他元素結(jié)合形成化合物來提高合金的品質(zhì)，例如鋼中的錳可以將硫化亞鐵(FeS)中的硫拉出來從而形成塑性較好的硫化錳(MnS)。

另外，表6還給出了各光滑成分的離均差平方和，它是計算每個觀察值與平均數(shù)的差，將其平方后相加，是統(tǒng)計中離散趨勢的重要指標之一。離均差平方和越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，其計算公式如下：

$SS=\Σ{(x-\stackrel{\‾}{x})}^2$

其中，是觀察值x的平均值。

圖2顯示了各變量光滑函數(shù)的曲線圖，陰影部分為預(yù)測值的95％可信區(qū)間，可以看出各個變量對熱軋變形抗力的影響情況，變形程度、變形速率和軋制溫度對熱軋變形抗力有顯著的影響。變形程度對變形抗力的影響較為復(fù)雜，它和產(chǎn)生形變的金屬材質(zhì)有關(guān)，當金屬處于完全硬化狀態(tài)時，隨著變形程度的增大，變形抗力也隨之增大，當變形達到一定程度時，變形抗力不再有明顯的增大或者不再增大；在一定的溫度條件下，任何金屬都有自身的固定的變形速率，它對變形過程的影響隨著變形速率的大小不同而不同，如圖在有效范圍0～100內(nèi)時，變形速率較小時，變形抗力幾乎不受影響，而變形速率較大時，變形抗力會變大，因為金屬軟化過程受到影響，此時需要較長的時間來完成金屬原子的擴散；高溫會使金屬原子振動加劇，從而金屬表現(xiàn)出軟化，此時金屬的變形抗力會減小。

根據(jù)上述建立的熱軋變形抗力數(shù)學模型進行預(yù)報，從熱連軋過程控制計算機中取出這些熱軋帶鋼變形抗力的實際值(通過實際軋制力反算得到)，建立變形抗力實際值與預(yù)測值的關(guān)系圖，見圖3?？梢?，大部分的數(shù)據(jù)點落在y＝1.1x和y＝0.9x之間，即預(yù)測點和實際值之間的誤差大部分均小于10％，計算得到其均方根誤差RMSE為5.14％，擬合效果良好。因此，根據(jù)上述廣義可加模型建立的熱軋帶鋼變形抗力模型可用于熱軋帶鋼的過程控制，用于熱軋帶鋼的軋制力設(shè)定計算。

實施例的作用與效果

根據(jù)本實施例所涉及基于廣義可加模型的熱軋變形抗力預(yù)報方法，可推廣應(yīng)用到鋼鐵軋制領(lǐng)域的建模分析中，能夠得到鋼鐵材料的成分及熱軋過程中軋件的變形程度、變形速率、軋制溫度對于變形抗力的影響情況，并建立熱軋帶鋼變形抗力的數(shù)學模型，對不同軋制工況下熱軋帶鋼的變形抗力進行預(yù)測，為帶鋼軋制過程高精度的軋制力設(shè)定計算和厚度控制提供基礎(chǔ)。

上述實施方式為本發(fā)明的優(yōu)選案例，并不用來限制本發(fā)明的保護范圍。