本發(fā)明涉及一種無窄譜約束條件下海浪設(shè)計(jì)波高的推算方法。
背景技術(shù)：
：海浪是發(fā)生在海洋中的一種十分復(fù)雜而重要波動(dòng)現(xiàn)象，研究海浪對海洋工程建設(shè)、海洋開發(fā)、交通航運(yùn)、海洋捕撈與養(yǎng)殖等活動(dòng)具有重大意義。而從四十年代以來對海浪的研究已取得了較大的發(fā)展。也取得了眾多的成果，并且這些成果已經(jīng)成為了動(dòng)力海洋學(xué)的一部分，與海洋遙感、海洋工程和上層海洋動(dòng)力學(xué)等諸多領(lǐng)域都有密切關(guān)系。另外，隨著經(jīng)濟(jì)技術(shù)的發(fā)展和國際形勢的變化，海浪研究成果對海上軍事活動(dòng)和海上經(jīng)濟(jì)的應(yīng)用價(jià)值也越來越重要。目前對海浪的研究內(nèi)容非常廣泛，包括海浪的生成、成長、消衰的過程，以及這些過程中的因素的相互關(guān)系。并通過這些過程中的主要因素建立海洋統(tǒng)計(jì)學(xué)模型和海洋動(dòng)力學(xué)模型來對海浪進(jìn)行模擬和預(yù)報(bào)。目前，我國學(xué)者在很多方面都都取得了豐碩的成果。包括海浪譜、海浪要素統(tǒng)計(jì)分布、海浪預(yù)報(bào)方法和近岸海浪等方面。海浪研究一般分為兩種方法統(tǒng)計(jì)學(xué)和動(dòng)力學(xué)。在實(shí)際研究中往往將兩種方法結(jié)合。由于海浪具有隨機(jī)性，所以在實(shí)際研究中可以看作隨機(jī)過程，既可以從海浪的內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究也就是海浪譜，也可以從海浪對外表現(xiàn)特征進(jìn)行研究也就是波要素統(tǒng)計(jì)分布。而隨機(jī)海浪研究的核心問題是對海浪要素的統(tǒng)計(jì)分布的研究。對海浪要素的統(tǒng)計(jì)分布的研究是從外觀方面來研究海浪的隨機(jī)性質(zhì)，因此它在海浪的工程應(yīng)用方面有非常重要的意義，也受到了極大的關(guān)注。海浪要素是用來描述海浪的外觀隨機(jī)性質(zhì)的一些重要的量，如波長、波高、周期等。五十年代以來很多學(xué)者開始研究它的統(tǒng)計(jì)分布，其研究方法主要可以分為三種，第一種方法是觀測實(shí)際海浪獲得海浪要素?cái)?shù)據(jù)并對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從中找出有關(guān)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。第二種方法是利用實(shí)驗(yàn)室設(shè)備或電子計(jì)算機(jī)對海浪進(jìn)行模擬。第三種方法就是依據(jù)海浪理論來尋求海浪要素分布的規(guī)律。Longuet-Higgins在1975年首次推導(dǎo)出海浪要素分布函數(shù)，此結(jié)果是在波面位移為平穩(wěn)均勻的正態(tài)過程和窄譜假定條件下推導(dǎo)的，其結(jié)論是海浪要素分布為Rayleigh。由于早期海洋觀測技術(shù)和觀測手段比較落后，使得觀測資料不夠充分，觀測數(shù)據(jù)不夠精確。不能準(zhǔn)確的判斷實(shí)際的海浪要素是否較好地符合這一分布。而隨著海洋觀測技術(shù)的不斷發(fā)展，通過大量的外海觀測和實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)反復(fù)證明Rayleigh在波面位移是正態(tài)過程的假定下對一些問題是良好的近似，如對于深水海浪的描述等。但由于此分布的推導(dǎo)是在假設(shè)海浪是正態(tài)過程的條件下，因此這就限制了其在一些方面的應(yīng)用，如對海洋微波遙感和現(xiàn)代海洋軍事技術(shù)等問題，這就需要對非正態(tài)海浪進(jìn)行研究。由于Longuet-Higgins(1975)導(dǎo)出的海浪分布函數(shù)有兩個(gè)明顯的缺點(diǎn)：一是當(dāng)周期為0時(shí)函數(shù)值不為0，二是函數(shù)關(guān)于周期的均值是對稱的。而實(shí)際海浪要素分布關(guān)于周期的均值是非對稱的。為了克服上述缺點(diǎn)Longuet-Higgins(1983)通過數(shù)學(xué)處理又給出了一種關(guān)于周期非對稱的海浪要素分布。孫孚(1988)根據(jù)海浪線性模型和波動(dòng)的射線理論導(dǎo)出一種新的海浪要素的分布。最近，Stansell等(2004)和Zheng等(2004)對海浪統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行了改進(jìn)。通過對統(tǒng)計(jì)理論作離散化修正的方法推得的分布函數(shù)克服了原有理論的一些缺陷。一直以來，雖然對海浪要素分布函數(shù)進(jìn)行不斷的改進(jìn)，但大多數(shù)推導(dǎo)結(jié)果是以海浪波面位移為正態(tài)過程的假定條件下導(dǎo)出的，其結(jié)果都是一致的，即海浪要素分布為Rayleigh分布。雖然作此假設(shè)使得理論分析和推導(dǎo)大為簡化，但是大量的外海觀測和實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)已經(jīng)反復(fù)證明，實(shí)際海浪要素并非都服從Rayleigh分布。Zhang、Xu(2004)基于最大熵原理，通過坐標(biāo)變換和解一變分問題，導(dǎo)出一種新的海浪波面位移的最大熵概率密度函數(shù)，這種密度函數(shù)有四個(gè)待定參量與以往提出的相比，可以更細(xì)致的擬合觀測數(shù)據(jù)和更廣泛地適用各種情況下的非線性海浪。而且此函數(shù)形式簡單，沒有弱非線性的限制，從而便于理論和實(shí)際應(yīng)用。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是提供一種無窄譜約束條件下海浪設(shè)計(jì)波高的推算方法。為了解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明采用的技術(shù)方案是，一種無窄譜約束條件下海浪設(shè)計(jì)波高的推算方法，包括波高與周期的聯(lián)合分布函數(shù)和波高與周期的概率密度函數(shù)；1)波高與周期的聯(lián)合分布函數(shù)：F(H,T)=e-[(-ln∫0Hαhγe-βhndh)θ+(-ln∫0Tatbe-ctddt)θ]1/θ---(1)]]>2)波高與周期的概率密度函數(shù)：f(H,T)=e-[(-ln∫0Hαhγe-βhndh)θ+(-ln∫0Tatbe-ctddt)θ]1/θlnθ-1(∫0Hαhγe-βhndh+∫0Tatbe-ctddt)∫0Hαhγe-βhndh·∫0Tatbe-ctddt·[(-ln∫0Hαhγe-βhndh)θ+(-ln∫0Tatbe-ctddt)θ]2/θ-2+[(-ln∫0Hαhγe-βhndh)θ+(-ln∫0Tatbe-ctddt)θ]1/θ-2·αHγe-βHn·aTbe-cTd---(2)]]>在式(1)和式(2)中：H：海浪波高T：海浪周期α：待定常數(shù)β：待定常數(shù)γ：待定常數(shù)θ：1≤θ＜+∞n：待定常數(shù)a：待定常數(shù)b：待定常數(shù)c：待定常數(shù)d：待定常數(shù)h：海浪波高變量t：海浪周期變量。本發(fā)明的有益效果是：波高周期的聯(lián)合分布函數(shù)是一種新的非線性的，不是以正態(tài)過程和窄譜為條件導(dǎo)出的分布，在一定的物理意義下反映了海浪要素的不確定性。并利用實(shí)測數(shù)據(jù)對聯(lián)合分布進(jìn)行驗(yàn)證，并與以往的波高與周期聯(lián)合分布加以比較。然后應(yīng)用新的波高周期聯(lián)合分布推算聯(lián)合設(shè)計(jì)值并與傳統(tǒng)的聯(lián)合分布進(jìn)行比較。結(jié)果表明，新的分布函數(shù)與實(shí)測數(shù)據(jù)擬合較好，且應(yīng)用此分布函數(shù)推算的聯(lián)合設(shè)計(jì)值較安全，能更廣泛的應(yīng)用描述一般的海浪波高和周期，為海洋工程提供理論依據(jù)。附圖說明下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施方式對本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)的說明。圖1是本發(fā)明實(shí)施例的實(shí)測波高與周期的散點(diǎn)圖。圖2是本發(fā)明實(shí)施例的無因次波高的概率密度函數(shù)。圖3是本發(fā)明實(shí)施例的無因次周期的概率密度函數(shù)。圖4是本發(fā)明實(shí)施例的波高正態(tài)檢驗(yàn)的概率圖。圖5是本發(fā)明實(shí)施例的周期正態(tài)檢驗(yàn)的概率圖。圖6是本發(fā)明實(shí)施例的波高和周期的聯(lián)合分布圖。圖7是本發(fā)明實(shí)施例的波高和周期的聯(lián)合分布的等值線圖。圖8是本發(fā)明實(shí)施例的不同周期條件下海浪波高的條件分布圖。圖9是本發(fā)明實(shí)施例的不同海浪波高條件下周期的條件分布圖。具體實(shí)施方式一、基于最大熵原理的海浪要素統(tǒng)計(jì)分布由于以往的方法都是以波面位移為平穩(wěn)均勻的正態(tài)過程和窄譜假定條件下推導(dǎo)的。其結(jié)論是海浪要素分布為Rayleigh。而大量的觀測和實(shí)驗(yàn)證明實(shí)際的海浪要素并非是Rayleigh分布的。因此本實(shí)施例在最大熵原理的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出一種新的周期分布，此分布放寬了限制條件，不再受正態(tài)過程和窄譜的限制，并且滿足最大熵原理，能在一定程度上反映周期的不確定性，其應(yīng)用可以更加的廣泛。然后本實(shí)施例通過分析波高和周期的相關(guān)關(guān)系，以及波高和周期滿足的概率分布模式之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)關(guān)系，利用Copula函數(shù)，導(dǎo)出一種新的波高周期的聯(lián)合分布函數(shù)。這種分布函數(shù)是一種新的非線性的，且其單變量的分布都滿足最大熵原理，在一定的物理意義下能夠反映海浪要素的不確定性。下面介紹推導(dǎo)過程：1.1基于最大熵原理的海浪周期分布周期是主要的海浪要素之一，在海洋工程中具有重要的作用。從五十年代起，人們對海浪周期進(jìn)行了大量的半經(jīng)驗(yàn)半理論的研究，但目前能被普遍采用的周期分布的理論結(jié)果并不多。本實(shí)施例利用最大熵原則，導(dǎo)出一種新的周期分布。海浪周期T看成取有限值的非負(fù)連續(xù)隨機(jī)變量，即0＜T＜+∞其信息熵為H(T)=-∫0+∞f(t)lnf(t)dt---(1.01)]]>其中f(t)為T的密度函數(shù)。顯然滿足約束條件∫0+∞f(t)dt=1---(1.02)]]>并且，f(t)也應(yīng)受如下約束：∫0+∞f(t)lntdt<+∞---(1.03)]]>∫0+∞tξf(t)dt<+∞---(1.04)]]>其中ξ為一常數(shù)。而約束(1.03)和(1.04)并非先驗(yàn)指定的。式(1.03)反映關(guān)于T的一個(gè)一般事實(shí)：當(dāng)t→0或t→+∞時(shí)，都有f(t)→0；在實(shí)際中T總是取正有限值，式(1.04)也符合客觀事實(shí)。當(dāng)ξ取整數(shù)時(shí)，式(1.04)可表示為：T‾=∫0+∞tξf(t)dt<+∞,m=1,2,...---(1.05)]]>即T的任意階統(tǒng)計(jì)矩都存在。按最大熵原理，要找到在式(1.02)，式(1.03)和式(1.04)約束下使得H(T)最大的f(t)。這就轉(zhuǎn)變成了一個(gè)條件變分問題。將式(1.01)看成一泛函：H(T)=-∫-∞+∞F(t,y)dt---(1.06)]]>其中y＝f(t)，F(xiàn)(t，y)＝y(tǒng)lny根據(jù)變分廣義等周問題的定理(沈永歡等2001)有以下推論，在條件(常數(shù))，i＝1，2，…，n(1.07)約束下，H(T)取極值時(shí)y(t)函數(shù)滿足的Eular方程為將式(1.02)、式(1.03)、式(1.04)三個(gè)約束條件代入式(1.08)所示的Eular方程便有∂∂f[-fln(f)+λ(f-1)+bfln(t-)-ctdf]=0---(1.09)]]>其中f＝f(t)，而λ，b，c和d為待定常數(shù)。由式(1.09)解得的周期在上述三個(gè)約束條件下的最大熵概率密度函數(shù)的形式為f(t)=atbe-ctd---(1.10)]]>其中a＝eλ-1為待定常數(shù)。式(1.10)為周期T的最大熵概率密度函數(shù)。用T分布矩可以求得式(1.10)中的參量。其表達(dá)式為Γ2(b+2d)Γ(b+1d)Γ(b+3d)=A12A2Γ(b+2d)Γ(b+4d)Γ2(b+3d)=A1A3A22c=Γd(b+2d)[A1Γ(b+1d)]da=dcb+1dΓ(b+1d)---(1.11)]]>其中Amm＝1，2，3，在實(shí)際中可由估計(jì)。xi為X的第i個(gè)觀測值。代表Am的估計(jì)值。1.2基于單變量最大熵分布的波高-周期的聯(lián)合分布1.2.1Copula函數(shù)聯(lián)合分布函數(shù)包含變量兩方面的信息，一是變量邊緣分布的信息，二是變量之間相關(guān)結(jié)構(gòu)的信息。與單變量分布函數(shù)相比，聯(lián)合分布函數(shù)能夠更好的描述隨機(jī)向量的性質(zhì)。設(shè)隨機(jī)向量(X，Y)聯(lián)合分布函數(shù)為F(x，y)，則X和Y的邊緣分布分別為F1(x)＝F(x，+∞)和F2(y)＝F(+∞，y)。在聯(lián)合分布中除去邊緣分布的信息后，就剩下了相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)即Copula函數(shù)的信息了。存在函數(shù)C使得F(x，y)＝C(F1(x)，F(xiàn)2(y))(1.12)則稱C是分布函數(shù)F的Copula函數(shù)。定理1.1(Sklar定理)設(shè)隨機(jī)向量(X，Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F，F(xiàn)1和F2分別為邊緣分布函數(shù)，則存在一個(gè)相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)C，使得F(x，y)＝C(F1(x)，F(xiàn)2(y))，-∞≤x，y≤+∞(1.13)成立。如果F1和F2是連續(xù)分布函數(shù)，則C是唯一的；反之，如果C是一個(gè)相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)，兩個(gè)一元分布函數(shù)分別為F1和F2，則由式(1.13)定義的函數(shù)F(x，y)是一個(gè)以F1和F2為邊緣分布的二元聯(lián)合分布函數(shù)。由Sklar定理，可將聯(lián)合分布拆成一元邊緣分布和Copula的積。f(x,y)=∂F(x,y)∂x∂y=∂C(F1(x),F2(y))∂x∂y=∂C(u,v)∂u∂v=c(u,v)f1(x)f2(y)---(1.14)]]>其中，f1(x)，f2(y)是邊緣分布，c(u，v)是Copula函數(shù)C(u，v)的密度函數(shù)。幾種常用的二維Copula函數(shù)及其適用性如下：(1)Gumbel-Hougaard(GH)Copula：c(u，v)＝exp{-[(-lnu)θ+(-lnv)θ]1/θ}，其中θ∈[1，+∞]；GHCopula函數(shù)僅適用于變量存在正相關(guān)的情形，主要刻畫隨機(jī)變量間的上尾相關(guān)性。(2)ClaytonCopula：c(u，v)＝(u-θ+v-θ-1)-1/θ，其中θ∈[0，+∞]；同GH函數(shù)，ClaytonCopula適用于描述正相關(guān)的隨機(jī)變量，主要用來描述聯(lián)合分布中隨機(jī)變量間的下尾相關(guān)性。(3)Ali-Mikhail-Haq(AMH)Copula：c(u，v)＝uv/[1-θ(1-u)(1-v)]，其中θ∈[-1，1)；AMH函數(shù)能夠描述正或負(fù)相關(guān)的隨機(jī)變量，但不適用于正相關(guān)或負(fù)相關(guān)性很高的變量，AMHCopula結(jié)構(gòu)呈對稱性。(4)FrankCopula：其中θ∈R；與AMHCopula函數(shù)類似，但對相關(guān)性程度沒有限制。FrankCopula結(jié)構(gòu)具有對稱性，即在其分布的上尾和下尾，變量間的相關(guān)性呈對稱增長。1.2.2基于單變量最大熵分布的海浪波高與周期的聯(lián)合分布海浪波高概率密度函數(shù)為f(H)=αHγe-βHn---(1.15)]]>由于海浪波高為非負(fù)的隨機(jī)變量所以其分布函數(shù)可以表示為：F1(H)=∫0Hf(h)dh=∫0Hαhγe-βhndh---(1.16)]]>相應(yīng)的式(1.10)所對應(yīng)的周期的分布函數(shù)為：F2(T)=∫0Tf(t)dt=∫0Tatbe-ctddt---(1.17)]]>根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得到海浪波高和周期的相關(guān)性，且根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出海浪波高和周期的尾部相關(guān)性，在不同的情況下選擇不同的相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)，來得到其聯(lián)合分布函數(shù)。若實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證海浪波高和周期是正相關(guān)的隨機(jī)變量，且其散點(diǎn)圖聯(lián)合分布中波高和周期具有下尾相關(guān)性。符合Clayton相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)的特點(diǎn)和使用范圍，以F1(H)和F2(T)為波高和周期的單變量分布，取Clayton相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)為兩個(gè)邊緣分布的連接函數(shù)，Clayton相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)形式為：c(u，v)＝(u-θ+v-θ-1)-1/θ(1.18)對上式求導(dǎo)可得到C(u，v)的密度函數(shù)，即C(u,v)=∂C(u,v)∂u∂v=(1+θ)u-θ-1v-θ-1(u-θ+v-θ-1)-1θ-2---(1.19)]]>令u=F1(H)=∫0Hαhγe-βhndh---(1.20)]]>v=F2(T)=∫0Tatbe-ctddt---(1.21)]]>將式(1.20)和式(1.21)代入式(1.18)可得到波高與周期的聯(lián)合分布函數(shù)，即F(H,T)=[(∫0Hαhγe-βhndh)-θ+(∫0Tatbe-ctddt)-1]-1/θ---(1.22)]]>要的得到波高和周期的概率密度函數(shù)可以先將式(1.20)和式(1.21)代入式(1.19)得到C(u，v)的密度函數(shù)為c(u,v)=(1+θ)(∫0Hαhγe-βhndh)-θ-1(∫0Tatbe-ctddt)-θ-1·[(∫0Hαhγe-βhndh)-θ+(∫0Tatbe-ctddt)-θ-1]-1θ-2---(1.23)]]>然后把式(1.15)和式(1.23)代入式(1.14)即可得出波高與周期的概率密度函數(shù)為f(H,T)=(1+θ)(∫0Hαhγe-βhndh)-θ-1(∫0Tatbe-ctddt)-θ-1·[(∫0Hαhγe-βhndh)-θ+(∫0Tatbe-ctddt)-θ-1]-1θ-2]]>·αHγe-βHn·aTbe-cTd---(1.24)]]>若實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證海浪波高和周期是正相關(guān)的隨機(jī)變量，且其散點(diǎn)圖聯(lián)合分布中波高和周期具有上尾相關(guān)性。符合Gumbel-HougaardCopula相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)的特點(diǎn)和使用范圍，同樣以F1(H)和F2(T)為波高和周期的單變量分布，取Gumbel-HougaardCopula相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)為兩個(gè)邊緣分布的連接函數(shù)，Gumbel-HougaardCopula相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)形式為：C(u，v)＝exp{-[(-lnu)θ+(-lnv)θ]1/θ}(1.25)對上式求導(dǎo)可得到C(u，v)的密度函數(shù)，即c(u,v)=e-[(-lnu)θ+(-lnv)θ]1/θlnθ-1(u+v)uv{[(-lnu)θ+(-lnv)θ]-2/θ-2+[(-lnu)θ+(-lnv)θ]1/θ-2}---(1.26)]]>令海浪波高和周期的單變量分布為：u=F1(H)=∫0Hαhγe-βhndh---(1.27)]]>v=F2(T)=∫0Tatbe-ctddt---(1.28)]]>將式(1.24)和式(1.25)分別代入式(1.22)可得到波高與周期的聯(lián)合分布函數(shù)，即F(H,T)=e-[(-ln∫0Hahγe-βhndh)θ+(-ln∫0Tatbe-ctddt)θ]1/θ---(1.29)]]>然后把式(1.27)，式(1.28)和式(1.26)代入式(1.14)即可得出波高與周期的概率密度函數(shù)為：f(H,T)=e-[(-ln∫0Hahγe-βhndh)θ+(-ln∫0Tatbe-ctddt)θ]1/θlnθ-1(∫0Hahγe-βhndh+∫0Tatbe-ctddt)∫0Hahγe-βhndh·∫0Tatbe-ctddt]]>·[(-ln∫0Hahγe-βhndh)θ+(-ln∫0Tatbe-ctddt)θ]2/θ-2+[(-ln∫0Hahγe-βhndh)θ+(-ln∫0Tatbe-ctddt)θ]1/θ-2·αHγe-βHn·aTbe-cTd---(1.30)]]>由此方法通過分析波高和周期的相關(guān)關(guān)系，以及最大熵波高和最大熵周期單變量分布之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)得到新的海浪波高與周期的分布，此方法不受平穩(wěn)均勻的正態(tài)過程和窄譜假定條件的限制，且邊緣分布都是在最大熵原則下推導(dǎo)的，故在一定的物理意義下能更好的反映海浪的不確定性。二、海浪波高與周期的聯(lián)合分布的檢驗(yàn)及應(yīng)用經(jīng)過前面對模型的推導(dǎo)及其理論介紹，我們可以通過實(shí)測數(shù)據(jù)來對新的波高與周期的聯(lián)合分布進(jìn)行檢驗(yàn)。驗(yàn)證其合理性，并與以往的波高和周期的聯(lián)合分布進(jìn)行比較。本實(shí)施例以朝連島海域?qū)崪y海浪波高和平均波高資料(1963-1989)、以及周期和平均周期資料(1963-1989)來對新聯(lián)合分布進(jìn)行分析及應(yīng)用。2.1單變量(波高、周期)的分布函數(shù)首先給出海浪無因次波高和無因次周期序列(下簡稱波高和周期)的數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖(圖1)。波高和周期的邊緣分布分別選用式(1.13)和式(1.14)所示的分布，分布函數(shù)分別為：F1(H)=∫0Hαhγe-βhndh---(2.01)]]>F2(T)=∫0Tatbe-ctddt---(2.02)]]>通過式(1.23)和式(1.8)可以求得其相應(yīng)的參數(shù)，見表1。表1波高和周期分布函數(shù)的參數(shù)值將表1的參數(shù)代入式(1.12)和式(1.07)可以得到波高和周期的最大熵概率密度函數(shù)(如圖2和圖3)分別為f(H)=65.4215H-10.2738e-0.1338H5.6174---(2.03)]]>f(T)=0.9651T11.2852e-0.3649T6.4199---(2.04)]]>由圖2和圖3可以看出，基于最大熵原理導(dǎo)出的波高、周期的概率密度函數(shù)與實(shí)際數(shù)據(jù)符合較好。由于以往的概率密度函數(shù)都是在正態(tài)過程的假設(shè)下推出的，由波高和周期的正態(tài)檢驗(yàn)的概率如圖4和圖5可以看出波高和周期在很大范圍內(nèi)是不符合正態(tài)分布的。2.2海浪波高和周期的聯(lián)合概率分布對于海浪的研究中，由于不同的海浪要素之間存在一定的相關(guān)關(guān)系，若只單純考慮波高或者周期來研究其特性，是不能全面的了解復(fù)雜的海浪要素的一些統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。因此，同時(shí)考慮波高與周期即其聯(lián)合分布才能更好的掌握海浪的一些特性，從而為海岸工程設(shè)計(jì)提供合理的依據(jù)。本實(shí)施例所研究的波高和周期的聯(lián)合概率密度函數(shù)不依賴于正態(tài)過程和窄譜的限制條件，且滿足最大熵原理，在理論上講可以更好的描述海浪要素的不確定性。2.2.1海浪波高和周期的相關(guān)性及其度量對于海浪要素，其特征變量波高和周期之間存在著一定的相關(guān)性。通常用Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ來進(jìn)行相關(guān)性的度量。Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ的計(jì)算式為：τ=2n(n-1)Σ1≤i≤j≤nsign[(xi-xj)(yi-yj)]---(2.05)]]>式中：(xi，yi)為實(shí)測點(diǎn)數(shù)據(jù)，sign(□)為符號(hào)函數(shù)，當(dāng)(xi-xj)(yi-yj)＞0時(shí)，sign＝1；當(dāng)(xi-xj)(yi-yj)＜0時(shí)，sign＝-1；當(dāng)(xi-xj)(yi-yj)＝0時(shí)，sign＝0。n為系列長度。根據(jù)黃海某水文站的觀測數(shù)據(jù)，由式(2.05)可以求出波高和周期的Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ＝0.0102。2.2.2Copula函數(shù)參數(shù)估計(jì)及波高和周期的聯(lián)合分布常用的Copula函數(shù)的參數(shù)估計(jì)方法有相關(guān)性指標(biāo)法、IFM估計(jì)法、極大似然法以及適線法等。本實(shí)施例采用相關(guān)性指標(biāo)法對Copula函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。相關(guān)性指標(biāo)法為利用Copula函數(shù)的參數(shù)θ與Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ之間的關(guān)系來計(jì)算參數(shù)θ。根據(jù)式(2.06)可以得出參數(shù)θ與τ的具體關(guān)系式。τ=4∫01∫01C(u,v)dC(u,v)-1---(2.06)]]>把τ＝0.0102代入式(2.06)，可計(jì)算得四種Copula函數(shù)的參數(shù)。由式(2.10)可計(jì)算得到離差平方和，見表2。表2Copula函數(shù)的參數(shù)及擬合檢驗(yàn)OLS(離差平方和)計(jì)算結(jié)果函數(shù)名GumbelClaytonAMHFrank參數(shù)θ1.01032.20560.85956.7852離差平方和OLS0.4150.3260.5280.476為了選擇擬合效果較好的Copula函數(shù)，采用離差平方和進(jìn)行擬合檢驗(yàn)，由表2可以看出，Clayton函數(shù)的離差平方和最小，即Clayton函數(shù)對于海浪波高和周期之間的擬合效果最好。并且由實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證海浪波高和周期是正相關(guān)的隨機(jī)變量，且其散點(diǎn)圖(圖1)可以看出聯(lián)合分布中波高和周期具有下尾相關(guān)性，符合Clayton相關(guān)結(jié)構(gòu)函數(shù)的特點(diǎn)和使用范圍。因此從理論上和從經(jīng)驗(yàn)上講，應(yīng)選取Clayton函數(shù)對海浪波高和周期的聯(lián)合分布進(jìn)行分析計(jì)算，即式(1.22)所示的波高和周期的聯(lián)合分布函數(shù)。將表1波高和周期分布函數(shù)的參數(shù)值及Copula函數(shù)的參數(shù)θ代入式(1.21)和式(1.19)得到海浪波高和周期的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：f(H,T)=3.2056(∫0H65.4215h-10.2738e-0.1338H5.6174dh)-3.2056·(∫0T0.9651t11.2852e-0.3649t6.4199dt)-3.2056·[(∫0H65.4215h-10.2738e-0.1338H5.6174dh)-2.2056+(∫0T0.9651t11.2852e-0.3649t6.4199dt)-2.2056-1]-2.4534·65.4215H-10.2738e-0.1338H5.6174·0.9651T11.2852e-0.3649T6.4199---(2.07)]]>及相應(yīng)的分布函數(shù)為：F(H,T)=[(∫0H65.4215h-10.2738e-0.1338H5.6174dh)-2.2056+(∫0T0.9651t11.2852e-0.3649t6.4199dt)-2.2056-1]-0.4534---(2.08)]]>波高和周期的聯(lián)合分布及等值線見圖6和圖7所示采用離差平方和準(zhǔn)則進(jìn)行以正態(tài)過程和窄譜條件下推導(dǎo)的波高與周期聯(lián)合密度函數(shù)即式f(α,τ)=πα24vτ2(1+eπα2v2τ)exp{-πα24[1+1v2(1τ-1)2]}---(2.09)]]>和本實(shí)施例推導(dǎo)的基于單變量最大熵的波高與周期聯(lián)合密度函數(shù)式的擬合優(yōu)度比較。離差平方和OLS的計(jì)算式如下OLS=1nΣi=1n(pei-pi)2---(2.10)]]>其中，pei為經(jīng)驗(yàn)頻率；pi為理論頻率。由式(2.10)計(jì)算出兩種聯(lián)合分布的OLS值及其參數(shù)見表3和表4表3基于單變量最大熵的波高與周期聯(lián)合分布的參數(shù)及OLS值表4式(2.09)所示的波高與周期聯(lián)合分布的參數(shù)及OLS值VOLS0.40.672由圖6和圖7可以看出基于單變量最大熵的波高與周期聯(lián)合密度函數(shù)對實(shí)測數(shù)據(jù)的擬合良好。且根據(jù)離差平方和與以正態(tài)過程和窄譜條件下推導(dǎo)的波高與周期聯(lián)合分布進(jìn)行比較，由表3和表4可以看出本實(shí)施例推導(dǎo)的基于單變量最大熵的波高與周期聯(lián)合分布離差平方和較小。在一定程度上顯示了其優(yōu)越性。2.2.3應(yīng)用新的聯(lián)合分布函數(shù)推算波高和周期的聯(lián)合重現(xiàn)期海浪波高H和周期T的單變量分布函數(shù)分別為式(2.01)和式(2.02)，分別記為F(H)和F(T)，根據(jù)Copula函數(shù)的定義，海浪波高和周期等于或大于某給定值的波高和周期的單變量重現(xiàn)期為：NH=11-F(H)---(2.11)]]>NT=11-F(T)---(2.12)]]>其中，NH，NT分別為波高和周期的單變量重現(xiàn)期。若給定條件周期T≥t時(shí)，海浪波高H的條件概率分布為：FH/T=P(H≤h|T≥t)=P(T≥t|H≤h)P(H≤h)P(T≥t)=(1-P(T≥t|H≤h))P(H≤h)P(T≥t)=P(H≤h)-P(T≥t|H≤h))P(H≤h)P(T≥t)=F(H)-F(H,T)1-F(T))---(2.13)]]>給定條件海浪波高H≥h時(shí)，周期T的條件概率分布為：FT/H=P(T≤t|H≥h)=P(H≥h|T≤t)P(T≤t)P(H≥h)=(1-P(H≥h|T≤t))P(T≤t)P(H≥h)=P(T≤t)-P(H≥h|T≤t))P(T≤t)P(H≥h)=F(T)-F(H,T)1-F(H))---(2.14)]]>由式(2.13)和式(2.14)可以給出海浪波高與周期不同組合情況下條件概率圖，如圖8和圖9。從圖中可以看出不同周期取值下的海浪波高的概率值以及不同海浪波高取值下的周期概率值(見表5)。表5不同周期取值下的海浪波高的概率值從表5可以直觀的看出不同周期條件下波高取值的概率，如：給定條件周期T≥2時(shí)，P(H≤1，T≥2)＝0.5613，P(H≤2，T≥2)＝0.8449，可以為海洋工程提供重要的理論依據(jù)。波高和周期的聯(lián)合分布函數(shù)為式(2.08)，記為F(H，T)。其海浪波高和周期的聯(lián)合重現(xiàn)期計(jì)算式為：NH,T=11-C(F(H),F(H,T)=11-F(H,T)---(2.15)]]>通過式(2.11)和式(2.12)求得單變量波高和單變量周期相應(yīng)的5、10、20、50、100、200、500年重現(xiàn)期時(shí)波高和周期的值，并根據(jù)式(2.15)可以得到其對應(yīng)的聯(lián)合重現(xiàn)期(見表6)。表6單變量分布的重現(xiàn)期及其對應(yīng)的聯(lián)合分布的重現(xiàn)期由表6可以看出，當(dāng)波高和周期分別為4.74和2.17時(shí)，海浪波高和周期的單變量重現(xiàn)期均為100年，而聯(lián)合重現(xiàn)期為50.79年。也就是說海浪波高和周期的聯(lián)合重現(xiàn)期小于其單變量分布的重現(xiàn)期。從設(shè)計(jì)值的角度描述，相同重現(xiàn)期，單變量波高分布和單變量周期分布推算的設(shè)計(jì)值小于波高和周期聯(lián)合分布推算的設(shè)計(jì)值。在式(2.15)中聯(lián)合分布函數(shù)分別為本實(shí)施例推出的聯(lián)合分布函數(shù)式(2.08)和傳統(tǒng)的聯(lián)合分布函數(shù)式(2.09)，可求得5、10、20、50、100、200、500年聯(lián)合重現(xiàn)期時(shí)波高和周期的值(見表7)。表7兩種分布函數(shù)的波高和周期的聯(lián)合重現(xiàn)水平由表7可以看出，相同重現(xiàn)期條件下，傳統(tǒng)聯(lián)合分布函數(shù)式(2.09)推得的波高周期的重現(xiàn)水平小于本實(shí)施例推出的最大熵聯(lián)合分布函數(shù)推得的重現(xiàn)水平。即從實(shí)際海洋工程設(shè)計(jì)的角度考慮，傳統(tǒng)的方法過低的估計(jì)了波高和周期的聯(lián)合重現(xiàn)水平，從而降低了其安全性。上述結(jié)果表明，無論是單變量波高或周期推算的設(shè)計(jì)值還是傳統(tǒng)的聯(lián)合分布推得的設(shè)計(jì)值都偏小，因此以安全角度來考慮，以新的海浪波高和周期的聯(lián)合分布函數(shù)推得的設(shè)計(jì)值更加的安全，可以為海岸工程的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。以上所述的本發(fā)明實(shí)施方式，并不構(gòu)成對本發(fā)明保護(hù)范圍的限定。任何在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的修改、等同替換和改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的權(quán)利要求保護(hù)范圍之內(nèi)。當(dāng)前第1頁1 2 3