更新蜜源的未更新次數(shù)的平均值V = M/P，統(tǒng)計未更新次數(shù)大于平均值的蜜源， 其大于平均值的次數(shù)用Bt表示，t = 1，2，…，Q，其中，下標t表示未更新位置次數(shù)大于平均值 V的蜜源按次數(shù)從大到小進行排列的編號，Q表示該類蜜源的數(shù)量;改變搜索區(qū)域region范 圍的調(diào)節(jié)系數(shù)α的表達式為：
[0077]
[0078] 如果α>1，貝lja = l;
[0079] 按公式(28)求取各個蜜源的適應度值，并按從大到小進行排序，排序號小于αΝ的 蜜源組成了下個搜索區(qū)域調(diào)節(jié)周期的搜索區(qū)域region;
[0080] 依次判斷未更新次數(shù)大于平均值的蜜源是否在搜索區(qū)域region范圍內(nèi)，如果不 在，則直接放棄該蜜源并啟用搜索蜂重新搜索一個新的蜜源；
[0081] 根據(jù)已確定的搜索區(qū)域region，并按照公式(29)開始人工蜂群在第二個搜索區(qū)域 調(diào)節(jié)周期的搜索，并在周期結(jié)束后按照以上改變搜索區(qū)域region范圍的方法確定下一個搜 索區(qū)域調(diào)節(jié)周期的搜索區(qū)域region，并以此循環(huán)下去，直到完成全部的W次搜索；
[0082]搜索完成后的KP、Ki和λ值即為分數(shù)階PI控制器的最優(yōu)值。
[0083] 本發(fā)明具有如下優(yōu)點：
[0084] 本發(fā)明方法利用人工蜂群算法進行分數(shù)階PI控制器的最優(yōu)參數(shù)整定，利于充分發(fā) 揮分數(shù)階PI控制器的優(yōu)異性能和人工蜂群算法的求解復雜方程的能力;此外，本發(fā)明方法 還針對標準的人工蜂群算法收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等缺陷改進了搜索策略，提出了 一種動態(tài)改變搜索區(qū)域范圍的搜索算法，提高了獲取最優(yōu)解的效率和準確性。通過本發(fā)明 方法可以滿足伺服控制系統(tǒng)對于快速響應、高精度軌跡跟蹤性能的需要。
【附圖說明】
[0085] 圖1為本發(fā)明中基于改進的人工蜂群的分數(shù)階PI控制器參數(shù)整定的流程圖。
【具體實施方式】
[0086] 下面結(jié)合附圖以及【具體實施方式】對本發(fā)明作進一步詳細說明：
[0087]如圖1所示，一種伺服電機分數(shù)階PI控制器的參數(shù)整定方法，包括如下步驟：
[0088] 步驟1建立含有分數(shù)階PI控制器的三個未知參數(shù)KP、Ki和λ的超越方程組
[0089] 分數(shù)階ΡΙ控制器的傳遞函數(shù)表達式為：
[0090] 其中，心和心分別為分數(shù)階ΡΙ控制器的比例項系數(shù)和積分項系數(shù);λ為積分項指數(shù)， λ的取值范圍為[0~1];
[0091] 根據(jù)伺服電機的電氣參數(shù)和電流環(huán)ΡΙ控制器的參數(shù)，建立伺服電機速度控制系統(tǒng) 中電流環(huán)的簡化數(shù)學模型，該模型體現(xiàn)了電流環(huán)的輸入指令與電機旋轉(zhuǎn)的角速度之間的數(shù) 學關(guān)系；
[0092] 該模型的傳遞函數(shù)表達式為
[0093] 其中，Κ。是電流環(huán)的等效增益，Τ是電流環(huán)等效的慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù);將Κ。轉(zhuǎn)移到分 數(shù)階ΡΙ控制器的比例環(huán)節(jié)中，公式(2)改寫為
[0094] 根據(jù)伺服電機速度控制系統(tǒng)的頻率特性，利用頻率性能指標構(gòu)建分數(shù)階ΡΙ控制器 的參數(shù)方程，頻率性能指標包括：
[0095] (1)幅值裕度，即：| G( j ω c) | = | C( j ω C)P( j ω c) | = 1 (4)
[0096] (2)相角裕度，即：Arg[G( j c0c)]=Arg[C( j0c)P(j coc)]=-jt+i]) (5)
[0097] (3)增益變化魯棒性，即
[0098] 其中，C( j coc)、P( j ω。)和G( j ω。)分別代表分數(shù)階PI控制器的傳遞函數(shù)、控制對象 的傳遞函數(shù)和速度控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，ω。為速度控制系統(tǒng)的截止頻率；
[0099] 將S = jco帶入公式(1)中，分數(shù)階ΡΙ控制器的傳遞函數(shù)改寫為：
[0100]
[0101] 該傳遞函數(shù)的幅值為
\\ L J V 么 J
[0102] 該傳遞函數(shù)的相位為w V
么/
[0103] 將S = jco帶入公式(3)中，電流環(huán)的傳遞函數(shù)改寫為：
[0104] 該傳遞函數(shù)的幅值為
[0105] 該傳遞函數(shù)的相位為：
[0106] 伺服電機速度控制系統(tǒng)中速度環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)表示為:6。(8)=(：(8)?( 8) (13)
[0107] 其中，C(s)和P(s)分別為分數(shù)階PI控制器和電流環(huán)的傳遞函數(shù);令S = jco,將公式 (7)和公式(10)帶入公式(13)得到：
[0108]
[0109]將公式（14)分別帶入公式(4)和公式(5)中，得到速度環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)的幅值裕 度的表達式為：
[0110]
[0111] 相角裕度的表達式為：
[0112] v a /
[0113] 將公式(14)帶入公式(6)得到速度環(huán)的增益變化魯棒性表達式為：
[0114]
[0115] 公式（15)、（16)和（17)為包含分數(shù)階PI控制器未知參數(shù)KP、Ki和λ的超越方程組。
[0116] 步驟2確定三個未知參數(shù)KP、Ki和λ在人工蜂群算法中的尋優(yōu)區(qū)間
[0117] 步驟21確定未知參數(shù)Ki的尋優(yōu)區(qū)間
[0118] 由公式(13)得到伺服電機速度控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：：
[0119]
[0120] 將公式（1)和公式(3)分別帶入公式（18)，得到伺服電機分數(shù)階PI速度控制系統(tǒng)的 傳遞函數(shù)為：
[0121]
P " 1
[0122]其特征方程為：
[0123] TsA+2+sA+1+KPs A+KPKi = 0 (20)
[0124] 根據(jù)自動控制原理中的勞茲判據(jù)，分別設λ = 〇和λ=1，得到分數(shù)階PI速度控制系 統(tǒng)的穩(wěn)定條件為：
[0125] I P " I P . _ P ]
[0126] 由此推出Ki的取值范圍為：〇<& <| (22 ；
[0127] 因此，Ki的尋優(yōu)空間為[0，1/T];
[0128] 步驟22確定未知參數(shù)ΚΡ的尋優(yōu)區(qū)間
[0129] 設λ = 〇,公式（19)改寫為： -丄V ~ ' Op
α廣?
[0130] 根據(jù)公式(23)推得自然頻率ω η的表達式為：
[0131] ΚΡ表示為：
[0132] 結(jié)合公式（18)推得ΚΡ的取值范圍為:0<ΚΡ<ωη 2Τ (26)
[0133] 因此，ΚΡ的尋優(yōu)空間為[0, ωη2Τ];
[0134] 步驟23確定未知參數(shù)λ的尋優(yōu)空間
[0135] 在分數(shù)階ΡΙ控制器中，λ是〇到1之間的一個實數(shù)，因此，其尋優(yōu)區(qū)間為[0，1]。
[0136] 步驟3確定人工蜂群的目標函數(shù)和適應度值計算方法
[0137]由公式(13)、（14)和(15)定義人工蜂群的目標函數(shù)？(1([)，1(1，1)為 ：
[0138]
[0139] 本發(fā)明中采用標準的人工蜂群算法中的適應度值計算方法，其表達式為：
[0140]
[0141 ]步驟4通過改進搜索策略的人工蜂群算法搜索三個未知參數(shù)KP、Ki和λ的最優(yōu)值
[0142] 為了提高蜂群的局部開發(fā)能力，提高收斂速度和精度，并避免陷入局部最優(yōu)，本發(fā) 明給出一種動態(tài)改變搜索區(qū)域范圍的搜索算法，將該搜索算法應用于人工蜂群的引領(lǐng)蜂和 跟隨峰的蜜源搜索行為中；該搜索算法的具體表達式為：
[0143]
[0144] 其中，m為求解問題的維數(shù)，即蜜源位置的維數(shù)，其取值范圍為me {1，2,3};ζ表示 蜜源的編號，取值范圍為^^{^，…，《小表示蜜源總數(shù)：:^表示搜索到的新蜜源的第以隹 分量； 表示當前蜜源z的第m維分量；
[0145] 表示搜索區(qū)域中蜜源1的第m維分量，其下標region表示可動態(tài)改變范圍的 搜索區(qū)域，1表示在搜索區(qū)域region中蜜源的編號，取值范圍為1 e {1，2，…，Nr}，Nr表示搜索 區(qū)域region內(nèi)蜜源的總數(shù)；f表示[-1，1 ]內(nèi)的一個隨機數(shù)；
[0146] 與標準的人工蜂群算法的搜索策略相比，該搜索策略中引領(lǐng)蜂和跟隨蜂不再在全 局范圍內(nèi)隨機挑選一個蜜源進行搜索，而是在某一可動態(tài)改變范圍的區(qū)域region內(nèi)進行搜 索;該搜索算法的搜索過程及改變搜索區(qū)域region范圍的方法如下：
[0147] 設蜜源總數(shù)為N，人工蜂群算法的總搜索循環(huán)次數(shù)為W，每次搜索人工蜂群中的N個 引領(lǐng)蜂和N個跟隨蜂分別進行一次新蜜源位置搜索，搜索區(qū)域region的范圍以C次搜索循環(huán) 為一個搜索區(qū)域調(diào)節(jié)周期進行改變；
[0148] 人工蜂群搜索算法啟動后，在前C次搜索循環(huán)中，搜索區(qū)域region覆蓋全部蜜源， 因此，前C次搜索策略與標準人工蜂群算法的搜索策略相同，其表達式為：
[0149]
[0150] 其中，m為求解問題的維數(shù)，即蜜源位置的維數(shù)，其取值范圍為me{l，2,3};z和j均 表示蜜源的編號，取值范圍為ζΕ{1，2，···，Ν}，_]_Ε{1，2，···，Ν};
[0151] Κ表示搜索到的新蜜源的第m維分量； <表示當前蜜源ζ的第m維分量；xT表示隨 機選擇的參考蜜源j的第m維分量；供表示[_1，1]內(nèi)的一個隨機數(shù)；
[0152] 在一個搜索區(qū)域調(diào)節(jié)周期中，蜜源完成搜索的總次數(shù)S = NXC;在第一個搜索區(qū)域 調(diào)節(jié)周期結(jié)束后，統(tǒng)計該搜索區(qū)域調(diào)節(jié)周期中未更新位置的蜜源的未更新次數(shù)，并用Mk表 示，k=l, 2，···，P，其中，下標k表示未更新位置的蜜源按次數(shù)從大到小進行排列的編號，P表 示未更新蜜源的數(shù)量；
[0153] 計算該搜索區(qū)域調(diào)節(jié)周期中蜜源未更新的總次數(shù)M，表達式為：祕=|>4 (31