本發(fā)明屬于機械振動分析
技術(shù)領(lǐng)域：
，特別是一種數(shù)控機床雙驅(qū)進給系統(tǒng)模態(tài)建模方法。
背景技術(shù)：
：作為機床重要部件之一的進給系統(tǒng)，其動態(tài)性能是決定機床性能的重要因素，在設(shè)計階段就需要考慮機床的動態(tài)性能，機床模態(tài)要遠離共振區(qū)域，減小共振對加工的影響。目前主要有建模和有限元軟件模擬兩種方法。許向榮(許向榮.滾珠絲杠副直線導(dǎo)軌進給單元動態(tài)性能研究[d].濟南：山東大學(xué)，2011)考慮滾動結(jié)合面的影響，對滾珠絲杠副直線導(dǎo)軌單元進行動力學(xué)建模，根據(jù)拉格朗日方程推導(dǎo)了進給單元的微分振動方程，獲得了進給單元的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣及阻尼矩陣。張會端(張會端.機床進給系統(tǒng)的動力學(xué)分析[d].吉林：吉林大學(xué)，2009)根據(jù)機床進給系統(tǒng)的特點，建立其動力學(xué)模型，列出系統(tǒng)的動能、勢能、耗能函數(shù)和外載荷所作的虛功，利用拉格朗日方程推導(dǎo)系統(tǒng)的運動學(xué)方程。上述研究由于均把系統(tǒng)當(dāng)做連續(xù)系統(tǒng)研究，導(dǎo)致無法求解出具體的振型函數(shù)，所以無法求解出模態(tài)參數(shù)。王永強(王永強.滾珠絲杠進給系統(tǒng)自適應(yīng)建模理論與方法研究[d].濟南：山東大學(xué)，2013)運用拉個朗日方程建立了滾珠絲杠進給系統(tǒng)的二維動力學(xué)模型，求解出系統(tǒng)的一階固有頻率，由于建立的模型是在平面上的單自由度模型，所以不能求解二階及以上的固有頻率。在模態(tài)分析中，利用有限元軟件進行分析也是常見的手段之一，在邊界條件設(shè)置準(zhǔn)確的情況下，有限元軟件分析可以做到比較精準(zhǔn)的分析。但是也存在明顯的局限性：軟件的通用性不強，每次分析都需要準(zhǔn)確設(shè)置邊界情況，操作比較繁瑣；軟件后處理只輸出結(jié)果，對于每個不同的模型會有不同的輸出結(jié)果，但是不能顯示出對模態(tài)影響大的因素。技術(shù)實現(xiàn)要素：本發(fā)明所解決的技術(shù)問題在于提供一種數(shù)控機床雙驅(qū)進給系統(tǒng)模態(tài)建模方法，以解決現(xiàn)有技術(shù)中連續(xù)系統(tǒng)振型方程無法求解和有限元軟件模擬操作繁瑣等問題；本發(fā)明提供一種能夠具有可操作性的且求解效率更高的模態(tài)分析方法。實現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)解決方案為：一種數(shù)控機床雙驅(qū)進給系統(tǒng)模態(tài)建模方法，包括以下步驟：步驟1、確定系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)：判斷系統(tǒng)的自由度數(shù)，并選取廣義坐標(biāo)qj來描述系統(tǒng)的運動狀態(tài)，其坐標(biāo)數(shù)目和自由度數(shù)相同；2、步驟2、建立機床進給系統(tǒng)的動能表達式：即分別建立絲杠的動能和工作臺的動能表達式，進一步建立機床進給系統(tǒng)總的動能表達式；步驟3、建立進給系統(tǒng)的勢能表達式：即分別建立導(dǎo)軌和滑塊接觸面的勢能、軸承內(nèi)外圈接觸面的勢能、絲杠和螺母接觸面的勢能、絲杠的軸向勢能和扭轉(zhuǎn)勢能；進一步建立進給系統(tǒng)總勢能表達式；步驟4、建立進給系統(tǒng)耗能表達式：即分別建立導(dǎo)軌和滑塊接觸面的耗能、軸承內(nèi)外圈接觸面的耗能、絲杠和螺母接觸面的耗能、絲杠的耗能；進一步建立進給系統(tǒng)總耗能表達式；步驟5、建立滑塊坐標(biāo)與工作臺坐標(biāo)的的位置轉(zhuǎn)化關(guān)系式：通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到滑塊坐標(biāo)與工作臺坐標(biāo)的數(shù)學(xué)關(guān)系式；步驟6、將能量表達式帶入拉格朗日方程，得到進給系統(tǒng)的運動微分方程；將運動微分方程寫成矩陣形式：式中m為質(zhì)量矩陣，c為阻尼矩陣，k為剛度矩陣，f為激振力矩陣；步驟7、求解模態(tài)固有頻率；簡化方程(7)為判斷矩陣行列式的值是否恒為零，分別采用矩陣迭代法和根據(jù)來求解模態(tài)固有頻率。本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，其顯著優(yōu)點：(1)本發(fā)明的建模方法更加直觀：變量可以控制，根據(jù)變量的改變可以觀察模態(tài)的改變，變量與模態(tài)之間的關(guān)系更加直觀。(2)本發(fā)明的建模方法改進更具有針對性：從質(zhì)量矩陣m和剛度矩陣k的數(shù)值可以分析推導(dǎo)出對模態(tài)影響較大的參數(shù)，在改進的時候可以通過分析薄弱環(huán)節(jié)，有針對性的改進。(3)本發(fā)明的建模方法具有更好的可操作性：由能量法求解進給系統(tǒng)固有頻率的方法，具有良好的可操作性，求解的效率比較高，借助于正交試驗法可以實現(xiàn)機床進給系統(tǒng)的固有頻率反向設(shè)計，對比有限元仿真具有一定的優(yōu)勢。下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進一步詳細描述。附圖說明圖1為本發(fā)明方法流程示意圖。圖2為進給系統(tǒng)位置關(guān)系和系統(tǒng)坐標(biāo)圖。圖3(a-c)分別為滑塊及工作臺坐標(biāo)的空間示意圖、主視圖、俯視圖。具體實施方式為了說明本發(fā)明的技術(shù)方案及技術(shù)目的，下面結(jié)合附圖及具體實施例對本發(fā)明做進一步的介紹。結(jié)合圖1的流程示意圖，本發(fā)明的一種數(shù)控機床雙驅(qū)進給系統(tǒng)模態(tài)建模方法，包括以下步驟：步驟1、確定系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)：判斷系統(tǒng)的自由度數(shù)，并選取廣義坐標(biāo)來描述系統(tǒng)的運動狀態(tài)，其坐標(biāo)數(shù)目和自由度數(shù)相同。結(jié)合圖2，以處于靜止?fàn)顟B(tài)時的工作臺重心位置為坐標(biāo)原點，建立o-xyz主坐標(biāo)系，x軸的正方向垂直于導(dǎo)軌，y軸的正方向垂直于工作臺上表面向上，z軸的正方向為工作臺遠離電機的方向，z軸方向為工作臺進給方向。建立廣義坐標(biāo)：qj＝{xw,yw,zw,α,β,γ,z1,z2,z3,θ1,θ2,θ3,x,y,…}j＝(1,2,3,....n)；其中j為廣義坐標(biāo)系qj的坐標(biāo)編號，如q1＝{xw}；“…”為省略的其他自由度，為n為系統(tǒng)的自由度數(shù)目。其中，xw、yw、zw分別為工作臺在x、y、z方向上的橫向振動位移；α、β、γ分別為工作臺繞x、y、z方向的扭轉(zhuǎn)角度；z1為絲杠左端(遠離電機一端)的軸向位移，θ1為絲杠繞z方向的轉(zhuǎn)動角度；z2為螺母中心的軸向位移，θ2為螺母繞z方向的轉(zhuǎn)動角度；z3為絲杠右端(靠近電機一端)的軸向位移，θ3為絲杠繞z方向的轉(zhuǎn)動角度；x、y分別為絲杠的徑向平行與x軸和y軸的位移；下面均以自由度數(shù)n＝14為例，即qj＝{xw,yw,zw,α,β,γ,z1,z2,z3,θ1,θ2,θ3,x,y}j＝(1,2,3,....n)。步驟2、建立機床進給系統(tǒng)的動能模型：即分別建立絲杠的動能和工作臺的動能表達式，進一步建立機床進給系統(tǒng)總的動能表達式；步驟2.1、建立工作臺的動能方程：工作臺的動能包括在x、y、z方向上的橫向振動動能和繞x、y、z方向的扭轉(zhuǎn)動能，工作臺的動能tw表達式為：式中mw為工作臺的質(zhì)量，jx為工作臺繞x軸的轉(zhuǎn)動慣量，jy工作臺繞y軸的轉(zhuǎn)動慣量，jz工作臺繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量。步驟2.2建立絲杠的動能方程：絲杠的動能包括絲杠的扭轉(zhuǎn)動能、軸向動能以及橫向動能，(1)建立絲杠軸向動能：對于螺母左端絲杠，設(shè)距離絲杠左端為z的位置有長度為dz的極小一段，則該位置在z向的位移方程為：其中b為螺母左端絲杠長度；對上述公式進行積分得到螺母左端絲杠的軸向動能tl表達式：同理，對螺母右端絲杠進行積分運算，右端絲杠動能tr為mbs為絲杠質(zhì)量，a為絲桿的有效長度(兩個軸承之間絲杠的長度)；(2)建立絲杠橫向動能表達式為：(3)建立絲杠扭轉(zhuǎn)動能表達式為：jbsl為螺母左端絲杠的轉(zhuǎn)動慣量，jbsr為螺母右端絲杠的轉(zhuǎn)動慣量；(4)建立絲杠總動能tbs表達式為：2.3、機床進給系統(tǒng)總動能為：步驟3、建立進給系統(tǒng)的勢能表達式：即分別建立導(dǎo)軌和滑塊接觸面的勢能、軸承內(nèi)外圈接觸面的勢能、絲杠和螺母接觸面的勢能、絲杠的軸向勢能和扭轉(zhuǎn)勢能；進一步建立進給系統(tǒng)總勢能表達式；步驟3.1、建立導(dǎo)軌和滑塊接觸面的勢能方程：導(dǎo)軌和滑塊接觸面的勢能us表達式為：其中，ksx為滑塊與導(dǎo)軌側(cè)向接觸剛度，ksy為滑塊與導(dǎo)軌法向接觸剛度。步驟3.2、建立軸承內(nèi)外圈結(jié)合面勢能方程：軸承內(nèi)外圈結(jié)合面勢能ub表達式為：其中，kbx、kby為軸承徑向剛度，kbz為軸承軸向剛度。步驟3.3、建立絲杠螺母結(jié)合面勢能勢能方程：杠螺母結(jié)合面勢能勢能un表達式為：其中，knx、kny為絲杠螺母副徑向接觸剛度，knz為絲杠螺母副軸向接觸剛度。步驟3.4、建立絲杠的勢能方程：絲杠的勢能包括絲杠的軸向勢能和扭轉(zhuǎn)勢能：ubs＝uz+uθ(1)絲杠軸向勢能uz表達式：uz＝kbszl(z2-z1)2+kbszr(z3-z2)2其中，kbszl為螺母左側(cè)絲杠軸向剛度，kbszr為螺母右側(cè)絲杠軸向剛度。(2)絲杠扭轉(zhuǎn)勢能uθ表達式：uθ＝kθl(θ2-θ1)2+kθr(θ3-θ2)2其中，kθl為螺母左側(cè)絲杠扭轉(zhuǎn)剛度，kθr為螺母右側(cè)絲杠扭轉(zhuǎn)剛度。步驟3.5、建立進給系統(tǒng)總勢能的表達式：步驟4、建立進給系統(tǒng)耗能表達式：即分別建立導(dǎo)軌和滑塊接觸面的耗能、軸承內(nèi)外圈接觸面的耗能、絲杠和螺母接觸面的耗能、絲杠的耗能；進一步建立進給系統(tǒng)總耗能表達式；步驟4.1、建立導(dǎo)軌和滑塊接觸面耗能方程：軌和滑塊接觸面耗能ds表達式：其中，csx為滑塊與導(dǎo)軌側(cè)向接觸阻尼，csy為滑塊與導(dǎo)軌法向接觸阻尼；xsi為第i個滑塊在x方向的位移，ysi為第i個滑塊在y方向的位移；步驟4.2、建立軸承內(nèi)外圈結(jié)合面耗能方程：軸承內(nèi)外圈結(jié)合面耗能db表達式：其中，cbx、cby為軸承徑向阻尼，cbz為軸承軸向阻尼。步驟4.3、建立絲杠螺母結(jié)合面耗能方程：絲杠螺母結(jié)合面耗能dn表達式：其中，cnx、cny為絲杠螺母副徑向接觸阻尼，cnz為絲杠螺母副軸向接觸阻尼。步驟4.4、建立絲杠的耗能方程：絲杠的耗能dbs表達式：其中，cbsl為螺母左側(cè)絲杠軸向阻尼，cbsr為螺母右側(cè)絲杠軸向阻尼。步驟4.5、建立進給系統(tǒng)總耗能的表達式：步驟5、建立滑塊坐標(biāo)與工作臺坐標(biāo)的的位置轉(zhuǎn)化關(guān)系式：建立動態(tài)坐標(biāo)系，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到滑塊坐標(biāo)與工作臺坐標(biāo)在動態(tài)坐標(biāo)系；結(jié)合圖3滑塊與工作臺坐標(biāo)示意圖，以工作臺任意時刻的重心為坐標(biāo)原點，建立o1-x1y1z1動態(tài)坐標(biāo)系，x1、y1、z1的方向分別與x、y、z方向一致。四個滑塊中心點分別為s1,s2,s3,s4，第i個滑塊中心與原點o在x方向上的距離為dsi，在y方向上的距離為hsi，在z方向上的距離為lsi。工作臺在x、y、z三個方向上的橫向振動位移分別為xw、yw、zw，繞x、y、z的扭轉(zhuǎn)位移分別為α、β、γ。步驟5.1通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到滑塊坐標(biāo)與工作臺坐標(biāo)在動態(tài)坐標(biāo)系下的關(guān)系為：5.2由于α、β、γ的值很小，所以tanα＝α，tanβ＝β，tanγ＝γ，所以上式可以化簡為：步驟6：將能量表達式帶入拉格朗日方程，得到進給系統(tǒng)的運動微分方程；將運動微分方程寫成矩陣形式。其中qj為系統(tǒng)的坐標(biāo)，為系統(tǒng)的速度，t為系統(tǒng)的動能，u為系統(tǒng)的勢能，t為時間，q'j為對應(yīng)的力，n為系統(tǒng)的自由度數(shù)。下面仍以自由度n＝14為例，分別計算廣義坐標(biāo)qj＝{xw,yw,zw,α,β,γ,z1,z2,z3,θ1,θ2,θ3,x,y}中每個坐標(biāo)系下拉格朗日方程中各項導(dǎo)數(shù)；(1)以q1＝{xw}為例，聯(lián)立方程式(1)-(6)對xw計算拉格朗日方程中各項導(dǎo)數(shù)：將上述各式整理得運動微分方程為：(2)對廣義坐標(biāo)qj＝{xw,yw,zw,α,β,γ,z1,z2,z3,θ1,θ2,θ3,x,y}每個坐標(biāo)分別求導(dǎo)，微分方程為：式中f1-f14分別為每組方程對應(yīng)的激振力，由于求解過程中令方程右端為零，所以f1-f14值未知對求解過程沒有影響。(3)將運動微分方程寫成矩陣形式式中m為質(zhì)量矩陣，c為阻尼矩陣，k為剛度矩陣，f為激振力矩陣。其中：步驟7、求解模態(tài)固有頻率：步驟7.1、矩陣行列式的值不恒為零時解法：由于有阻尼的固有頻率ωd和無阻尼的固有頻率ωn存在的關(guān)系，當(dāng)進給系統(tǒng)阻尼比ξ＝10％時，ωd＝0.99499ωn，且一般情況下進給系統(tǒng)阻尼比ξ≤10％，所以求解進給系統(tǒng)固有頻率時不考慮阻尼矩陣c，同時也不考慮作用力f。所以方程(7)化簡為式(8)有的解為x為振幅，ωn為固有頻率，為相位角。將式(9)解代入式(8)，得到如下振型方程上式存在非零解的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)系數(shù)行列式為零，即：式中δ(ω2)為特征值行列式，將其展開后可以得到ωn的n次代數(shù)方程式：ωn2n+a1ωn2(n-1)+a2ωn2(n-2)+…+an-1ωn2+an＝0式中a1,a2…an為常系數(shù)。這一方程有n個根ωn2(r＝1,2,…n)，這些根稱為特征值，特征值的平方根ωn稱為進給系統(tǒng)的固有頻率。步驟7.2、矩陣行列式的值恒為零時的解法：特別地：在機床進給系統(tǒng)中，當(dāng)工作臺位于絲杠中點時矩陣為半正定矩陣，所以矩陣行列式的值恒為零，此時用上述方法無法求解方程，需采用矩陣迭代法求解。同時由于剛度矩陣是半正定矩陣，所以用matlab中pinv語言求解剛度矩陣的偽逆矩陣，通過迭代求取工作臺位于中點時進給系統(tǒng)的固有頻率。本方法具有一定的通用性，適用于雙導(dǎo)軌雙絲杠四滑塊進給系統(tǒng)，符合上述要求的進給系統(tǒng)都可以用此建模方法求解。例1.以mch63數(shù)控機床進給系統(tǒng)為例，整理得到矩陣中所需參數(shù)(具體參見表3)，通過matlab編程求解得到系統(tǒng)固有頻率參數(shù)，整理之后得到進給系統(tǒng)前六階固有頻率計算值，如表1所示。表1.mch63數(shù)控機床進給系統(tǒng)參數(shù)ksx(n/m)ksy(n/m)kbx(n/m)kby(n/m)kbz(n/m)kbszr(n/m)kbs(n/m)7.7*1083.45*1092.4*1082.4*1083.2*1083.2*1081.6*108knz(n/m)kbszl(n/m)kθl(n/m)kθr(n/m)kθ(n/m)knx(n/m)kny(n/m)1*1093.2*1081.734*1041.734*1048.67*1038*1088*108ds(m)hs(m)jx(kgm2)jy(kgm2)jz(kgm2)a(m)b(m)0.327m0.17045.73285.22958.8751.20～1.2mw(kg)mbs(kg)jbs(kgm2)jbsl(kgm2)jbs(kgm2)eg727.6413.2672.540*10-3jbsb/a2.540*10-32.06*10117.938*1010ls1＝ls2(m)ls3＝ls4(m)ρbs(kg/m3)ρw(kg/m3)jbsr(kgm2)0.3110.27178507300jbs(a-b)/a表中ds為滑塊與原點o在x方向上的距離，hs為滑塊與原點o在y方向上的距離，e為絲杠材料彈性模量，g為絲杠材料剪切彈性模量(可由e、g計算出剛度值k，上表已算出),ls1為第一個滑塊與原點在z方向的距離，ls2為第二個滑塊與原點在z方向的距離，ls3為第三個滑塊與原點在z方向的距離，ls4為第四個滑塊與原點在z方向的距離，ρbs為絲杠材料的密度，ρw為工作臺材料的密度。表2固有頻率計算值階數(shù)建模理論計算頻率/hz仿真計算頻率/hz誤差145.248.67.5％291.6694.12.6％3105.5106.61.0％4227.4227.70.1％5269.5306.912.1％6615.1615.220.01％7615.1616.040.15％表2中建模理論計算結(jié)果與ansysy軟件仿真結(jié)果誤差最大為第五階頻率：12％，其他階數(shù)的誤差值都比較小，說明了建模方法具有一定的準(zhǔn)確性。通過矩陣可以解耦出結(jié)構(gòu)和固有頻率的關(guān)系，從矩陣中的參數(shù)可以比較出對固有頻率影響大的因素，在進行優(yōu)化時，可以首先優(yōu)化這些參數(shù)，使優(yōu)化的目標(biāo)更加明確。雖然本發(fā)明已以較佳實施例揭露如上，然其并非用以限定本發(fā)明。本發(fā)明所屬
技術(shù)領(lǐng)域：
中具有通常知識者，在不脫離本發(fā)明的精神和范圍內(nèi)，當(dāng)可作各種的更動與潤飾。因此，本發(fā)明的保護范圍當(dāng)視權(quán)利要求書所界定者為準(zhǔn)。當(dāng)前第1頁12