本發(fā)明涉及一種五軸數(shù)控機(jī)床刀軸矢量光順方法，尤其涉及基于ab型五軸數(shù)控機(jī)床球頭刀加工刀軸矢量光順方法，屬于五軸數(shù)控加工技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

當(dāng)使用球頭刀五軸加工復(fù)雜曲面時(shí)，由于曲面幾何性質(zhì)較差，比如曲面的法向量、主方向、曲率等，容易導(dǎo)致所生成的球頭刀刀軸矢量發(fā)生突變和大幅波動(dòng)。即使采用最簡單刀具定位方法(如sturz法)五軸加工上述曲面區(qū)域，也會引起刀軸矢量的劇烈變化，從而影響五軸機(jī)床運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性、超出機(jī)床進(jìn)給軸的伺服能力和增大加工過程中的非線性誤差等。因此獲得五軸數(shù)控加工中球頭刀光滑刀軸矢量成為曲面加工技術(shù)的重要研究方向。為獲得光滑的刀軸矢量，國內(nèi)外學(xué)者在刀軸矢量優(yōu)化方面開展了大量研究工作，并提出許多五軸加工刀軸矢量優(yōu)化方法，主要集中于兩個(gè)方面：一是在工件坐標(biāo)系中僅考慮幾何約束的刀軸矢量優(yōu)化方法；二是在工件坐標(biāo)系中考慮幾何約束和運(yùn)動(dòng)學(xué)約束的刀軸矢量優(yōu)化方法。

現(xiàn)有技術(shù)一，文獻(xiàn)(周波,趙吉賓與劉偉軍,復(fù)雜曲面五軸數(shù)控加工刀軸矢量優(yōu)化方法研究.機(jī)械工程學(xué)報(bào),2013(07):184-192)提出一種復(fù)雜曲面五軸數(shù)控加工刀軸矢量優(yōu)化方法。首先在非干涉域內(nèi)有效插入限定的加工點(diǎn)位，保證刀軸矢量的整體優(yōu)化；同時(shí)在干涉域內(nèi)采用改進(jìn)的c-space法，生成刀軸矢量光順可行域。

現(xiàn)有技術(shù)二，文獻(xiàn)(王晶等,復(fù)雜曲面零件五軸加工刀軸整體優(yōu)化方法.航空學(xué)報(bào),2013(06):1452-1462)提出一種基于臨界約束的五軸刀軸矢量整體優(yōu)化方法。首先構(gòu)造了給定切觸點(diǎn)處所有可行擺刀平面，并在擺刀平面內(nèi)根據(jù)臨界約束計(jì)算出臨界刀軸矢量，在獲得臨界刀軸矢量的基礎(chǔ)上，對其進(jìn)行平面映射，建立了刀軸擺動(dòng)的初始可行域；其次，通過對初始可行域進(jìn)行均勻離散，根據(jù)離散點(diǎn)之間相對位置關(guān)系構(gòu)造鄰接矩陣，并結(jié)合最短路徑搜索算法獲得了初始參考刀軸，從而構(gòu)造了新的刀軸擺動(dòng)可行域；最后，建立當(dāng)前切削行內(nèi)無干涉且相鄰刀軸變化最小的刀軸矢量優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)自由曲面五軸加工無干涉刀軸矢量的光滑控制。上述現(xiàn)有技術(shù)至少存在以下缺點(diǎn)：

上述方法主要以刀具與工件/機(jī)床之間不發(fā)生過切和全局干涉等作為約束條件，以工件坐標(biāo)系中刀軸矢量變化最小或光滑變化作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行刀軸矢量優(yōu)化，從而獲得工件坐標(biāo)系中無干涉和光滑的刀軸矢量。而五軸數(shù)控機(jī)床因結(jié)構(gòu)差異較大，盡管工件坐標(biāo)系中刀軸矢量光滑變化，卻很難保證機(jī)床坐標(biāo)系中五軸機(jī)床各坐標(biāo)軸尤其是回轉(zhuǎn)軸都能光滑運(yùn)動(dòng)而無突變現(xiàn)象發(fā)生，從而影響機(jī)床運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性、超出機(jī)床進(jìn)給軸的伺服能力和增大加工過程中的非線性誤差等。因此，有必要在工件坐標(biāo)系中進(jìn)行刀軸矢量優(yōu)化時(shí)需考慮機(jī)床坐標(biāo)系中機(jī)床回轉(zhuǎn)軸的變化情況，或者在機(jī)床坐標(biāo)系中直接對機(jī)床回轉(zhuǎn)軸進(jìn)行光順優(yōu)化。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為克服現(xiàn)有球頭刀五軸加工復(fù)雜曲面刀軸矢量發(fā)生突變和大幅波動(dòng)的問題，本發(fā)明提供一種基于ab型五軸數(shù)控機(jī)床球頭刀加工刀軸矢量光順方法。

為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案是這樣的：一種基于ab型五軸數(shù)控機(jī)床球頭刀加工刀軸矢量光順方法，包括以下步驟：

a、建立球頭刀刀軸矢量與刀位設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系方程；

b、建立球頭刀刀軸矢量與五軸數(shù)控機(jī)床回轉(zhuǎn)軸a和b之間的運(yùn)動(dòng)變換方程；

c、建立球頭刀刀位設(shè)計(jì)變量和五軸數(shù)控機(jī)床回轉(zhuǎn)軸a和b之間的關(guān)系方程；

d、確定球頭刀刀軸矢量光順的設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件，建立基于ab型五軸數(shù)控機(jī)床球頭刀加工刀軸矢量光順數(shù)學(xué)模型；

e、確定步驟d中刀軸矢量光順數(shù)學(xué)模型的求解方法。

作為優(yōu)選：所述步驟a具體為：

(1)在刀觸點(diǎn)處建立刀具局部坐標(biāo)系，推導(dǎo)出局部坐標(biāo)系olxlylzl中球頭刀刀軸矢量與刀位設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系方程：

式中，θ為局部坐標(biāo)系中球頭刀繞yl軸轉(zhuǎn)動(dòng)的前傾角，ψ為局部坐標(biāo)系中球頭刀具繞xl軸轉(zhuǎn)動(dòng)的側(cè)傾角，

在局部坐標(biāo)系olxlylzl中球頭刀刀觸點(diǎn)處刀位點(diǎn)徑矢

(2)建立工件坐標(biāo)系中球頭刀刀軸矢量與刀位設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系方程：

式中，e1＝(x1,y1,z1)^t，e2＝(x2,y2,z2)^t，e3＝(x3,y3,z3)^t分別為局部坐標(biāo)系olxlylzl各坐標(biāo)軸在工件坐標(biāo)系owxwywzw中的單位矢量；

在工件坐標(biāo)系owxwywzw中球頭刀刀觸點(diǎn)處刀位點(diǎn)徑矢

作為優(yōu)選：所述步驟b中，根據(jù)ab型五軸數(shù)控機(jī)床具體結(jié)構(gòu)、機(jī)床運(yùn)動(dòng)鏈和機(jī)床各坐標(biāo)系之間關(guān)系，建立球頭刀刀軸矢量與五軸數(shù)控機(jī)床回轉(zhuǎn)軸a和b之間關(guān)系方程：

作為優(yōu)選：所述步驟c中，聯(lián)立式(2)和(3)，則推導(dǎo)出球頭刀刀位設(shè)計(jì)變量和機(jī)床回轉(zhuǎn)軸a和b之間的關(guān)系方程：

作為優(yōu)選：所述步驟d中，以機(jī)床坐標(biāo)系中機(jī)床回轉(zhuǎn)軸a和b作為設(shè)計(jì)變量，以曲面每行刀軌所有刀觸點(diǎn){pi,i＝1,…,n}處復(fù)合角加速度的平方和作為目標(biāo)函數(shù)，以機(jī)床回轉(zhuǎn)軸a和b的角度、角速度和角加速度限制范圍作為約束條件，建立基于ab型五軸數(shù)控機(jī)床球頭刀加工刀軸矢量光順數(shù)學(xué)模型：

式中，n為給定行刀軌上刀觸點(diǎn)數(shù)目，β1和β2分別代表機(jī)床回轉(zhuǎn)軸a和b轉(zhuǎn)角，ω1和ω2分別代表機(jī)床回轉(zhuǎn)軸a和b角速度，α1和α2分別代表機(jī)床回轉(zhuǎn)軸a和b加速度，和分別代表機(jī)床回轉(zhuǎn)角β1和β2運(yùn)動(dòng)范圍,和分別代表機(jī)床回轉(zhuǎn)角β1和β2角速度限制范圍,和分別代表機(jī)床回轉(zhuǎn)角β1和β2角加速度限制范圍，曲面上任意刀觸點(diǎn)pi處的復(fù)合角加速度定義為：

式中，為刀觸點(diǎn)pi處的刀軸矢量，t代表時(shí)間。

作為優(yōu)選：所述步驟e具體為：

(1)利用現(xiàn)有球頭刀五軸刀位優(yōu)化方法生成給定曲面采樣刀觸點(diǎn)處的刀位，然后獲得上述采樣刀觸點(diǎn)處的初始刀軸矢量；

(2)利用式(5)計(jì)算出各采樣刀觸點(diǎn)處所對應(yīng)的機(jī)床回轉(zhuǎn)角a和b，再利用三次樣條插值函數(shù)分別將各采樣刀觸點(diǎn)處的機(jī)床回轉(zhuǎn)角a和b進(jìn)行三次樣條擬合；

(3)利用步驟(2)所得到的三次樣條插值擬合函數(shù)計(jì)算每行刀軌刀觸曲線上各刀觸點(diǎn)處機(jī)床回轉(zhuǎn)角a和b，然后利用式(6)計(jì)算各刀觸點(diǎn)處球頭刀刀位設(shè)計(jì)變量θ和ψ，再利用式(4)和(3)計(jì)算出各刀觸點(diǎn)處球頭刀刀位點(diǎn)徑矢和刀軸矢量，直到求解出該行刀軌刀觸曲線上所有刀觸點(diǎn)的刀位點(diǎn)徑矢和刀軸矢量。

本發(fā)明的有益效果是，該方法能夠避免機(jī)床回轉(zhuǎn)軸突變和不光順，使機(jī)床回轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)更加平穩(wěn)和光滑，大幅減少機(jī)床回轉(zhuǎn)軸的角速度和角加速度，從而提高曲面的加工質(zhì)量和加工效率。

附圖說明

圖1為基于ab型五軸數(shù)控機(jī)床球頭刀加工刀軸矢量光順方法流程圖

圖2為球頭刀初步定位；

圖3為ab′型五軸數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)示意圖；

圖4為ab′型五軸數(shù)控機(jī)床中的坐標(biāo)系；

圖5為基于ab型五軸數(shù)控機(jī)床球頭刀加工刀軸矢量光順數(shù)學(xué)模型求解流程圖。

具體實(shí)施方式

本發(fā)明的一種基于ab型五軸數(shù)控機(jī)床球頭刀加工刀軸矢量光順方法，其基本流程如圖1所示，較佳的具體實(shí)施方式是，包括：

步驟a、建立球頭刀刀軸矢量與刀位設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系方程。所述步驟a具體為：

(1)局部坐標(biāo)系中球頭刀刀軸矢量與刀位設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系方程

如圖2所示，設(shè)球頭刀加工復(fù)雜曲面s：r(u,v)，pcc(ucc,vcc)為曲面上任意一點(diǎn)，ncc為該點(diǎn)的單位法矢，owxwywzw為工件坐標(biāo)系。令r為球頭刀的半徑，ol為局部坐標(biāo)系的原點(diǎn)，其中和分別為點(diǎn)ol和pcc對應(yīng)的徑矢。分別以ol為原點(diǎn)建立點(diǎn)pcc處的局部坐標(biāo)系olxlylzl和刀具坐標(biāo)系otxtytzt，且點(diǎn)ot與ol重合。假設(shè)初始狀態(tài)時(shí)otxtytzt與olxlylzl的各坐標(biāo)軸方向一致，則刀具在點(diǎn)pcc處被初步定位。在局部坐標(biāo)系olxlylzl中，刀具存在兩個(gè)自由度：一是繞yl軸旋轉(zhuǎn)的前傾角θ，二是繞xl軸旋轉(zhuǎn)的側(cè)傾角ψ，以上兩角即為刀位設(shè)計(jì)變量。

通過調(diào)整上述兩個(gè)角度可以獲得不同的刀位，可以得到局部坐標(biāo)系olxlylzl中刀觸點(diǎn)pcc處的刀軸矢量和刀位點(diǎn)徑矢

式中，

由式(1)可得

由式(2)可得

(2)工件坐標(biāo)系中球頭刀具刀軸矢量與刀位設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系方程

假設(shè)局部坐標(biāo)系olxlylzl各坐標(biāo)軸在工件坐標(biāo)系owxwywzw中的矢量分別為

e1＝(x1,y1,z1)^t，e2＝(x2,y2,z2)^t，e3＝(x3,y3,z3)^t，則在工件坐標(biāo)系owxwywzw中刀軸矢量和刀位點(diǎn)徑矢為

由式(5)可得到球頭刀刀位設(shè)計(jì)變量(即前傾角θ和側(cè)傾角ψ)和刀軸矢量之間的關(guān)系方程

步驟b、建立球頭刀刀軸矢量與五軸數(shù)控機(jī)床回轉(zhuǎn)軸a和b之間的運(yùn)動(dòng)變換方程。所述步驟b具體為：

根據(jù)回轉(zhuǎn)軸所在位置不同，ab型五軸數(shù)控機(jī)床又可以分為三種類型：1)ab型(a和b軸都位于主軸側(cè))，2)ab′型(a軸位于主軸側(cè)和b軸位于轉(zhuǎn)臺側(cè))，3)a′b′型(a和b軸都位于轉(zhuǎn)臺側(cè))。為了簡單起見，下文將以ab′型五軸數(shù)控機(jī)床作為研究對象進(jìn)行闡述，其推導(dǎo)公式適用于所有ab型五軸數(shù)控機(jī)床，如圖3所示。圖4所示為ab′型五軸數(shù)控機(jī)床中各坐標(biāo)系之間關(guān)系，一般默認(rèn)工件坐標(biāo)系owxwywzw與機(jī)床坐標(biāo)系omxmymzm的坐標(biāo)軸方向一致，數(shù)控系統(tǒng)可以將兩者進(jìn)行關(guān)聯(lián)。由此可得，球頭刀刀軸矢量與五軸數(shù)控機(jī)床回轉(zhuǎn)軸a和b之間關(guān)系方程：

式中，

重新整理式(8)可得

步驟c、建立球頭刀刀位設(shè)計(jì)變量和五軸數(shù)控機(jī)床回轉(zhuǎn)軸a和b之間的關(guān)系方程。所述步驟c具體為：

將式(9)代入式(7)便得到球頭刀刀位設(shè)計(jì)變量和五軸數(shù)控機(jī)床回轉(zhuǎn)軸a和b之間的關(guān)系方程：

步驟d、確定球頭刀刀軸矢量光順的設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件，建立基于ab型五軸數(shù)控機(jī)床球頭刀加工刀軸矢量光順數(shù)學(xué)模型。所述步驟d具體為：

(1)五軸加工中復(fù)合角加速度的定義

在機(jī)床坐標(biāo)系中引入復(fù)合角加速度的概念，在設(shè)計(jì)曲面上任意刀觸點(diǎn)pi處復(fù)合角加速度的定義為

式中，β1和β2分別代表機(jī)床回轉(zhuǎn)軸a和b轉(zhuǎn)角，為刀觸點(diǎn)pi處的刀軸矢量，t代表時(shí)間，ω1和ω2分別代表機(jī)床回轉(zhuǎn)軸a和b角速度，α1和α2分別代表機(jī)床回轉(zhuǎn)軸a和b加速度。

(2)構(gòu)建基于ab型五軸數(shù)控機(jī)床球頭刀加工刀軸矢量光順數(shù)學(xué)模型

以機(jī)床坐標(biāo)系中機(jī)床回轉(zhuǎn)軸a和b作為設(shè)計(jì)變量，以曲面每行刀軌所有刀觸點(diǎn){pi，i＝1,…,n}處復(fù)合角加速度的平方和作為目標(biāo)函數(shù)，以機(jī)床回轉(zhuǎn)軸a和b的角度、角速度和角加速度限制范圍作為約束條件，建立基于ab型五軸數(shù)控機(jī)床球頭刀加工刀軸矢量光順數(shù)學(xué)模型：

式中，和分別代表機(jī)床回轉(zhuǎn)角β1和β2運(yùn)動(dòng)范圍,和分別代表機(jī)床回轉(zhuǎn)角β1和β2角速度設(shè)置范圍,和分別代表機(jī)床回轉(zhuǎn)角β1和β2角加速度設(shè)置范圍。

步驟e、確定步驟d中刀軸矢量光順數(shù)學(xué)模型的求解方法。所述步驟e具體為：提出一種求解步驟d中刀軸矢量光順的數(shù)學(xué)模型的方法，求解過程如圖5所示，其具體過程如下：

(1)利用現(xiàn)有球頭刀五軸刀位優(yōu)化方法生成給定曲面采樣刀觸點(diǎn)處的刀位，然后獲得上述采樣刀觸點(diǎn)處的初始刀軸矢量。

首先，通過分析加工曲面的特點(diǎn)，初步給定球頭刀刀位設(shè)計(jì)變量的數(shù)值，即前傾角θ和側(cè)傾角ψ，假設(shè)給定刀軌刀觸曲線上采樣刀觸點(diǎn)數(shù)為n，實(shí)際刀觸點(diǎn)數(shù)為m，給定步長公差為h。然后，在給定刀軌刀觸曲線上利用等參數(shù)離散法生成采樣刀觸點(diǎn){cci，i＝1,…,n}；最后，利用sturz法計(jì)算所有采樣刀觸點(diǎn)cci處刀軸矢量{tai，i＝1,…,n}和刀位點(diǎn)徑矢{tpi，i＝1,…,n}。

(2)利用式(10)計(jì)算出各采樣刀觸點(diǎn)cci處所對應(yīng)的機(jī)床回轉(zhuǎn)角ai和bi，再利用三次樣條插值函數(shù)將各采樣刀觸點(diǎn)cci處的機(jī)床回轉(zhuǎn)角ai和bi進(jìn)行三次樣條擬合，從而得到機(jī)床回轉(zhuǎn)角ai和bi的三次樣條插值擬合函數(shù)f(u,a)和f(u,b)，其中u為采樣刀觸點(diǎn)的參數(shù)變量。

(3)對于給定刀軌刀觸曲線，由給定m或h并利用等參數(shù)離散法或等弦高誤差離散法生成實(shí)際刀觸點(diǎn){pci，i＝1,…,m}，再利用步驟(2)中三次樣條插值擬合函數(shù)f(u,b)和f(u,a)計(jì)算該行刀軌刀觸曲線上實(shí)際刀觸點(diǎn)pci處所對應(yīng)的機(jī)床回轉(zhuǎn)角ai和bi；然后利用式(10)得到實(shí)際刀觸點(diǎn)pci處機(jī)床回轉(zhuǎn)角ai和bi所對應(yīng)的球頭刀刀位設(shè)計(jì)變量θi和ψi，進(jìn)而由式(6)和(7)得到該刀觸點(diǎn)pci處球頭刀的刀位點(diǎn)徑矢tpi和刀軸矢量tai，直到i＝m求解出該行刀觸曲線上所有刀觸點(diǎn)的刀位點(diǎn)和刀軸矢量。

以上所述，僅為本發(fā)明較佳的具體實(shí)施方式，但本發(fā)明的保護(hù)范圍并不局限于此，任何熟悉本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員在本發(fā)明揭露的技術(shù)范圍內(nèi)，可輕易想到的變化或替換，都應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。