本發(fā)明涉及一種五軸數(shù)控機床刀軸矢量光順方法，尤其涉及基于ac型五軸數(shù)控機床球頭刀加工刀軸矢量光順方法，屬于五軸數(shù)控加工技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

當使用球頭刀五軸加工復(fù)雜曲面時，由于曲面幾何性質(zhì)較差，比如曲面的法向量、主方向、曲率等，容易導致所生成的球頭刀刀軸矢量發(fā)生突變和大幅波動。即使采用最簡單刀具定位方法(如sturz法)五軸加工上述曲面區(qū)域，也會引起刀軸矢量的劇烈變化，從而影響五軸機床運動的平穩(wěn)性、超出機床進給軸的伺服能力和增大加工過程中的非線性誤差等。因此獲得五軸數(shù)控加工中球頭刀光滑刀軸矢量成為曲面加工技術(shù)的重要研究方向。為獲得光滑的刀軸矢量，國內(nèi)外學者在刀軸矢量優(yōu)化方面開展了大量研究工作，并提出許多五軸加工刀軸矢量優(yōu)化方法，主要集中于兩個方面：一是在工件坐標系中僅考慮幾何約束的刀軸矢量優(yōu)化方法；二是在工件坐標系中考慮幾何約束和運動學約束的刀軸矢量優(yōu)化方法。

現(xiàn)有技術(shù)一，文獻(周波,趙吉賓與劉偉軍,復(fù)雜曲面五軸數(shù)控加工刀軸矢量優(yōu)化方法研究.機械工程學報,2013(07):184-192)提出一種復(fù)雜曲面五軸數(shù)控加工刀軸矢量優(yōu)化方法。首先在非干涉域內(nèi)有效插入限定的加工點位，保證刀軸矢量的整體優(yōu)化；同時在干涉域內(nèi)采用改進的c-space法，生成刀軸矢量光順可行域。

現(xiàn)有技術(shù)二，文獻(王晶等,復(fù)雜曲面零件五軸加工刀軸整體優(yōu)化方法.航空學報,2013(06):1452-1462)提出一種基于臨界約束的五軸刀軸矢量整體優(yōu)化方法。首先構(gòu)造了給定切觸點處所有可行擺刀平面，并在擺刀平面內(nèi)根據(jù)臨界約束計算出臨界刀軸矢量，在獲得臨界刀軸矢量的基礎(chǔ)上，對其進行平面映射，建立了刀軸擺動的初始可行域；其次，通過對初始可行域進行均勻離散，根據(jù)離散點之間相對位置關(guān)系構(gòu)造鄰接矩陣，并結(jié)合最短路徑搜索算法獲得了初始參考刀軸，從而構(gòu)造了新的刀軸擺動可行域；最后，建立當前切削行內(nèi)無干涉且相鄰刀軸變化最小的刀軸矢量優(yōu)化模型，實現(xiàn)自由曲面五軸加工無干涉刀軸矢量的光滑控制。上述現(xiàn)有技術(shù)至少存在以下缺點：

上述方法主要以刀具與工件/機床之間不發(fā)生過切和全局干涉等作為約束條件，以工件坐標系中刀軸矢量變化最小或光滑變化作為目標函數(shù)進行刀軸矢量優(yōu)化，從而獲得工件坐標系中無干涉和光滑的刀軸矢量。而五軸數(shù)控機床因結(jié)構(gòu)差異較大，盡管工件坐標系中刀軸矢量光滑變化，卻很難保證機床坐標系中五軸機床各坐標軸尤其是回轉(zhuǎn)軸都能光滑運動而無突變現(xiàn)象發(fā)生，從而影響機床運動的平穩(wěn)性、超出機床進給軸的伺服能力和增大加工過程中的非線性誤差等。因此，有必要在工件坐標系中進行刀軸矢量優(yōu)化時需考慮機床坐標系中機床回轉(zhuǎn)軸的變化情況，或者在機床坐標系中直接對機床回轉(zhuǎn)軸進行光順優(yōu)化。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為克服現(xiàn)有球頭刀五軸加工復(fù)雜曲面刀軸矢量發(fā)生突變和大幅波動的問題，本發(fā)明提供一種基于ac型五軸數(shù)控機床球頭刀加工刀軸矢量光順方法。

為了實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案是這樣的：一種基于ac型五軸數(shù)控機床球頭刀加工刀軸矢量光順方法，包括以下步驟：

a、建立球頭刀刀軸矢量與刀位設(shè)計變量之間的關(guān)系方程；

b、建立球頭刀刀軸矢量與五軸數(shù)控機床回轉(zhuǎn)軸a和c之間的運動變換方程；

c、建立球頭刀刀位設(shè)計變量和五軸數(shù)控機床回轉(zhuǎn)軸a和c之間的關(guān)系方程；

d、確定球頭刀刀軸矢量光順的設(shè)計變量、目標函數(shù)和約束條件，建立基于ac型五軸數(shù)控機床球頭刀加工刀軸矢量光順數(shù)學模型；

e、確定步驟d中刀軸矢量光順數(shù)學模型的求解方法。

作為優(yōu)選：所述步驟a具體為：

(1)在刀觸點處建立刀具局部坐標系，推導出局部坐標系olxlylzl中球頭刀刀軸矢量與刀位設(shè)計變量之間的關(guān)系方程：

式中，θ為局部坐標系中球頭刀繞yl軸轉(zhuǎn)動的前傾角，ψ為局部坐標系中球頭刀具繞xl軸轉(zhuǎn)動的側(cè)傾角，

在局部坐標系olxlylzl中球頭刀刀觸點處刀位點徑矢

(2)建立工件坐標系中球頭刀刀軸矢量與刀位設(shè)計變量之間的關(guān)系方程：

式中，e1＝(x1,y1,z1)^t，e2＝(x2,y2,z2)^t，e3＝(x3,y3,z3)^t分別為局部坐標系olxlylzl各坐標軸在工件坐標系owxwywzw中的單位矢量；

在工件坐標系owxwywzw中球頭刀刀觸點處刀位點徑矢

作為優(yōu)選：所述步驟b中，根據(jù)ac型五軸數(shù)控機床具體結(jié)構(gòu)、機床運動鏈和機床各坐標系之間關(guān)系，建立球頭刀刀軸矢量與五軸數(shù)控機床回轉(zhuǎn)軸a和c之間關(guān)系方程：

作為優(yōu)選：所述步驟c中，聯(lián)立式(3)和(5)，則推導出球頭刀刀位設(shè)計變量和機床回轉(zhuǎn)軸a和c之間的關(guān)系方程：

作為優(yōu)選：所述步驟d中，以機床坐標系中機床回轉(zhuǎn)軸a和c作為設(shè)計變量，以曲面每行刀軌所有刀觸點{pi,i＝1,…,n}處復(fù)合角加速度的平方和作為目標函數(shù)，以機床回轉(zhuǎn)軸a和c的角度、角速度和角加速度限制范圍作為約束條件，建立基于ac型五軸數(shù)控機床球頭刀加工刀軸矢量光順數(shù)學模型：

式中，n為給定行刀軌上刀觸點數(shù)目，β1和β2分別代表機床回轉(zhuǎn)軸a和c轉(zhuǎn)角，ω1和ω2分別代表機床回轉(zhuǎn)軸a和c角速度，α1和α2分別代表機床回轉(zhuǎn)軸a和c加速度，和分別代表機床回轉(zhuǎn)角β1和β2運動范圍,和分別代表機床回轉(zhuǎn)角β1和β2角速度限制范圍,和分別代表機床回轉(zhuǎn)角β1和β2角加速度限制范圍，曲面上任意刀觸點pi處的復(fù)合角加速度定義為：

式中，為刀觸點pi處的刀軸矢量，t代表時間。

作為優(yōu)選：所述步驟e具體為：

(1)利用現(xiàn)有球頭刀五軸刀位優(yōu)化方法生成給定曲面采樣刀觸點處的刀位，然后獲得上述采樣刀觸點處的初始刀軸矢量；

(2)利用式(5)計算出各采樣刀觸點處所對應(yīng)的機床回轉(zhuǎn)角a和c，再利用三次樣條插值函數(shù)分別將各采樣刀觸點處的機床回轉(zhuǎn)角a和c進行三次樣條擬合；

(3)利用步驟(2)所得到的三次樣條插值擬合函數(shù)計算每行刀軌刀觸曲線上各刀觸點處機床回轉(zhuǎn)角a和c，然后利用式(6)計算各刀觸點處球頭刀刀位設(shè)計變量θ和ψ，再利用式(4)和(3)計算出各刀觸點處球頭刀刀位點徑矢和刀軸矢量，直到求解出該行刀軌刀觸曲線上所有刀觸點的刀位點徑矢和刀軸矢量。

本發(fā)明的有益效果是，該方法能夠避免機床回轉(zhuǎn)軸突變和不光順，使機床回轉(zhuǎn)軸運動更加平穩(wěn)和光滑，大幅減少機床回轉(zhuǎn)軸的角速度和角加速度，從而提高曲面的加工質(zhì)量和加工效率。

附圖說明

圖1為基于ac型五軸數(shù)控機床球頭刀加工刀軸矢量光順方法流程圖

圖2為球頭刀初步定位；

圖3為ac′型五軸數(shù)控機床結(jié)構(gòu)示意圖；

圖4為ac′型五軸數(shù)控機床中的坐標系；

圖5為基于ac型五軸數(shù)控機床球頭刀加工刀軸矢量光順數(shù)學模型求解流程圖。

具體實施方式

本發(fā)明的一種基于ac型五軸數(shù)控機床球頭刀加工刀軸矢量光順方法，其基本流程如圖1所示，較佳的具體實施方式是，包括：

步驟a、建立球頭刀刀軸矢量與刀位設(shè)計變量之間的關(guān)系方程。所述步驟a具體為：

(1)局部坐標系中球頭刀刀軸矢量與刀位設(shè)計變量之間的關(guān)系方程

如圖1所示，設(shè)球頭刀加工復(fù)雜曲面s：r(u,v)，pcc(ucc,vcc)為曲面上任意一點，ncc為該點的單位法矢，owxwywzw為工件坐標系。令r為球頭刀的半徑，ol為局部坐標系的原點，其中和rpcc分別為點ol和pcc對應(yīng)的徑矢。分別以ol為原點建立點pcc處的局部坐標系olxlylzl和刀具坐標系otxtytzt，且點ot與ol重合。假設(shè)初始狀態(tài)時otxtytzt與olxlylzl的各坐標軸方向一致，則刀具在點pcc處被初步定位。在局部坐標系olxlylzl中，刀具存在兩個自由度：一是繞yl軸旋轉(zhuǎn)的前傾角θ，二是繞xl軸旋轉(zhuǎn)的側(cè)傾角ψ，以上兩角即為刀位設(shè)計變量。

通過調(diào)整上述兩個角度可以獲得不同的刀位，可以得到局部坐標系olxlylzl中刀觸點pcc處的刀軸矢量和刀位點徑矢

式中，

由式(1)可得

由式(2)可得

(2)工件坐標系中球頭刀具刀軸矢量與刀位設(shè)計變量之間的關(guān)系方程假設(shè)局部坐標系olxlylzl各坐標軸在工件坐標系owxwywzw中的矢量分別為e1＝(x1,y1,z1)^t，e2＝(x2,y2,z2)^t，e3＝(x3,y3,z3)^t，則在工件坐標系owxwywzw中刀軸矢量和刀位點徑矢為

由式(5)可得到球頭刀刀位設(shè)計變量(即前傾角θ和側(cè)傾角ψ)和刀軸矢量之間的關(guān)系方程

步驟b、建立球頭刀刀軸矢量與五軸數(shù)控機床回轉(zhuǎn)軸a和c之間的運動變換方程。所述步驟b具體為：

根據(jù)回轉(zhuǎn)軸所在位置不同，ac型五軸數(shù)控機床又可以分為三種類型：1)ac型(a和c軸都位于主軸側(cè))，2)ac′型(a軸位于主軸側(cè)和c軸位于轉(zhuǎn)臺側(cè))，3)a′c′型(a和c軸都位于轉(zhuǎn)臺側(cè))。為了簡單起見，下文將以ac′型五軸數(shù)控機床作為研究對象進行闡述，其推導公式適用于所有ac型五軸數(shù)控機床，如圖2所示。圖3所示為ac′型五軸數(shù)控機床中各坐標系之間關(guān)系，一般默認工件坐標系owxwywzw與機床坐標系omxmymzm的坐標軸方向一致，數(shù)控系統(tǒng)可以將兩者進行關(guān)聯(lián)。由此可得，球頭刀刀軸矢量與五軸數(shù)控機床回轉(zhuǎn)軸a和c之間關(guān)系方程：

式中，

重新整理式(8)可得

步驟c、建立球頭刀刀位設(shè)計變量和五軸數(shù)控機床回轉(zhuǎn)軸a和c之間的關(guān)系方程。所述步驟c具體為：

將式(9)代入式(7)便得到球頭刀刀位設(shè)計變量和五軸數(shù)控機床回轉(zhuǎn)軸a和c之間的關(guān)系方程：

步驟d、確定球頭刀刀軸矢量光順的設(shè)計變量、目標函數(shù)和約束條件，建立基于ac型五軸數(shù)控機床球頭刀加工刀軸矢量光順數(shù)學模型。所述步驟d具體為：

(1)五軸加工中復(fù)合角加速度的定義

在機床坐標系中引入復(fù)合角加速度的概念，在設(shè)計曲面上任意刀觸點pi處復(fù)合角加速度的定義為

式中，β1和β2分別代表機床回轉(zhuǎn)軸a和c轉(zhuǎn)角，為刀觸點pi處的刀軸矢量，t代表時間，ω1和ω2分別代表機床回轉(zhuǎn)軸a和c角速度，α1和α2分別代表機床回轉(zhuǎn)軸a和c加速度。

(2)構(gòu)建基于ac型五軸數(shù)控機床球頭刀加工刀軸矢量光順數(shù)學模型

以機床坐標系中機床回轉(zhuǎn)軸a和c作為設(shè)計變量，以曲面每行刀軌所有刀觸點{pi，i＝1,…,n}處復(fù)合角加速度的平方和作為目標函數(shù)，以機床回轉(zhuǎn)軸a和c的角度、角速度和角加速度限制范圍作為約束條件，建立基于ac型五軸數(shù)控機床球頭刀加工刀軸矢量光順數(shù)學模型：

式中，和分別代表機床回轉(zhuǎn)角β1和β2運動范圍,和分別代表機床回轉(zhuǎn)角β1和β2角速度設(shè)置范圍,和分別代表機床回轉(zhuǎn)角β1和β2角加速度設(shè)置范圍。

步驟e、確定步驟d中刀軸矢量光順數(shù)學模型的求解方法。所述步驟e具體為：提出一種求解步驟d中刀軸矢量光順的數(shù)學模型的方法，求解過程如圖4所示，其具體過程如下：

(1)利用現(xiàn)有球頭刀五軸刀位優(yōu)化方法生成給定曲面采樣刀觸點處的刀位，然后獲得上述采樣刀觸點處的初始刀軸矢量。

首先，通過分析加工曲面的特點，初步給定球頭刀刀位設(shè)計變量的數(shù)值，即前傾角θ和側(cè)傾角ψ，假設(shè)給定刀軌刀觸曲線上采樣刀觸點數(shù)為n，實際刀觸點數(shù)為m，給定步長公差為h。然后，在給定刀軌刀觸曲線上利用等參數(shù)離散法生成采樣刀觸點{cci，i＝1,…,n}；最后，利用sturz法計算所有采樣刀觸點cci處刀軸矢量{tai，i＝1,…,n}和刀位點徑矢{tpi，i＝1,…,n}。

(2)利用式(10)計算出各采樣刀觸點cci處所對應(yīng)的機床回轉(zhuǎn)角ai和ci，再利用三次樣條插值函數(shù)將各采樣刀觸點cci處的機床回轉(zhuǎn)角ai和ci進行三次樣條擬合，從而得到機床回轉(zhuǎn)角ai和ci的三次樣條插值擬合函數(shù)f(u,a)和f(u,c)，其中u為采樣刀觸點的參數(shù)變量。

(3)對于給定刀軌刀觸曲線，由給定m或h并利用等參數(shù)離散法或等弦高誤差離散法生成實際刀觸點{pci，i＝1,…,m}，再利用步驟(2)中三次樣條插值擬合函數(shù)f(u,a)和f(u,c)計算該行刀軌刀觸曲線上實際刀觸點pci處所對應(yīng)的機床回轉(zhuǎn)角ai和ci；然后利用式(10)得到實際刀觸點pci處機床回轉(zhuǎn)角ai和ci所對應(yīng)的球頭刀刀位設(shè)計變量θi和ψi，進而由式(6)和(7)得到該刀觸點pci處球頭刀的刀位點徑矢tpi和刀軸矢量tai，直到i＝m求解出該行刀觸曲線上所有刀觸點的刀位點和刀軸矢量。

以上所述，僅為本發(fā)明較佳的具體實施方式，但本發(fā)明的保護范圍并不局限于此，任何熟悉本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員在本發(fā)明揭露的技術(shù)范圍內(nèi)，可輕易想到的變化或替換，都應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。