技術(shù)特征：

1.一種針對不確定質(zhì)心和未知輸入飽和的電動車自適應(yīng)控制方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟一、建立包含不確定質(zhì)心和縱滑/側(cè)滑的電動車系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，包括：

第一步，建立電動車運(yùn)動學(xué)模型

考慮到電動車的縱滑和側(cè)滑影響，得到如下三個等式：

${\stackrel{\·}{y}}_{o}cos\mathrm{\φ}-{\stackrel{\·}{x}}_{o}sin\mathrm{\φ}=\mathrm{\μ}---\left(1\right)$

${\stackrel{\·}{x}}_{o}cos\mathrm{\φ}+{\stackrel{\·}{y}}_{o}sin\mathrm{\φ}+b\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}=r({\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_1-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ζ}}}_1)---\left(2\right)$

${\stackrel{\·}{x}}_{o}cos\mathrm{\φ}+{\stackrel{\·}{y}}_{o}sin\mathrm{\φ}-b\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}=r({\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_2-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ζ}}}_2)---\left(3\right)$

其中，(x_o,y_o)是電動車驅(qū)動軸中心在X-Y平面上的坐標(biāo)位置，r是電動車驅(qū)動輪的半徑，b是電動車驅(qū)動軸長度的一半，φ是電動車的方向角；θ₁和θ₂分別是左右輪的角位移；μ代表側(cè)向滑移不確定性；ζ₁和ζ₂代表左右輪的縱向滑移不確定性；

從等式(1)-(3)可得到等式(4)：

$A\left(q_o\right){\stackrel{\·}{q}}_o=\mathrm{\ξ}---\left(4\right)$

在等式(4)中,q_o＝[x_o,y_o,θ₁,θ₂]^T；

$A\left(q_o\right)=\left[\begin{array}{cccc}-\sin \mathrm{\φ}& cos\mathrm{\φ}& 0& 0\\ -cos\mathrm{\φ}& -sin\mathrm{\φ}& cb& cb\end{array}\right],\mathrm{\ξ}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\μ}\\ cb({\mathrm{\ζ}}_1+{\mathrm{\ζ}}_2)\end{array}\right]$

其中c是一個常數(shù)等于r/2b；另外，根據(jù)等式(1)-(3)之間的變形化簡，得到電動車的運(yùn)動學(xué)方程式(7)：

其中，

另外，對等式(7)兩邊求導(dǎo)得到等式(8)：

第二步，建立電動車的動力學(xué)方程

由拉格朗日函數(shù)得到電動車系統(tǒng)的總能量為由于電動車在平面上運(yùn)動，因此系統(tǒng)的能量僅僅包含動能，而沒有勢能；因此有：

$\begin{array}{c}K=\frac{1}{2}m{\stackrel{\·}{x}}_o^2+\frac{1}{2}m{\stackrel{\·}{y}}_o^2+\frac{1}{2}I{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}^2+\frac{1}{2}{I}_w({{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_1}^2+{{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_2}^2)+m_2\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}(f_1{\stackrel{\·}{f}}_2-{\stackrel{\·}{f}}_1{f}_2)\\ +m_2{\stackrel{\·}{x}}_o\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}(-f_2\sin \mathrm{\φ}+f_1\cos \mathrm{\φ}+{\stackrel{\·}{f}}_1\sin \mathrm{\φ}+{\stackrel{\·}{f}}_2\cos \mathrm{\φ})+{{\stackrel{\·}{f}}_1}^2\\ +m_2{\stackrel{\·}{y}}_o\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}(f_2\cos \mathrm{\φ}+f_1\sin \mathrm{\φ}-{\stackrel{\·}{f}}_1\cos \mathrm{\φ}+{\stackrel{\·}{f}}_2\sin \mathrm{\φ})+{{\stackrel{\·}{f}}_2}^2\end{array}$

式中，m＝m₁+m₂+2m_w，I＝I₁+I₂+m₂(f₁²+f₂²)+2I_w+2m_wb²，m₁是電動車的車體質(zhì)量；m₂是其負(fù)載的質(zhì)量；m_w是輪子的質(zhì)量；(f₁,f₂)是負(fù)載的質(zhì)心在車體中的位置坐標(biāo)；I₁表示車體圍繞驅(qū)動軸中心的轉(zhuǎn)動慣量；I₂是負(fù)載的自身的轉(zhuǎn)動慣量；I_w是車輪的轉(zhuǎn)動慣量；

根據(jù)拉格朗日方程定理，得到如等式(13)所示的拉格朗日方程

$M\left(q_o\right){\stackrel{\·\·}{q}}_o+V_m(q_o,{\stackrel{\·}{q}}_o){\stackrel{\·}{q}}_o+d_1(\·)=E\left(q_o\right){\mathrm{\τ}}_o-A{\left(q_o\right)}^T{\mathrm{\λ}}_{12}---\left(13\right)$

其中，M(q_o)是對稱正定矩陣，是向心力矩陣，d₁是不確定擾動，E(q_o)是輸入轉(zhuǎn)換矩陣，λ₁₂是表示限制力矢量，用S(q_o)^T與等式(13)相乘，然后將等式(7)帶入相乘之后的結(jié)果，得到等式(14)：

其中，并且有

$\stackrel{\‾}{M}=\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\‾}{m}}_{11}& {\mathrm{mc}}^2{b}^2-{\mathrm{Ic}}^2\\ {\mathrm{mc}}^2{b}^2-{\mathrm{Ic}}^2& {\stackrel{\‾}{m}}_{22}\end{array}\right],\stackrel{\‾}{V}=\left[\begin{array}{cc}0& 2m_2{c}^2{\mathrm{bf}}_2\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}\\ -2m_2{c}^2{\mathrm{bf}}_2\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}& 0\end{array}\right]$

${\stackrel{\‾}{m}}_{11}={\mathrm{mc}}^2{b}^2+2m_2{c}^2{\mathrm{bf}}_1+{\mathrm{Ic}}^2+I_w,{\stackrel{\‾}{m}}_{22}={\mathrm{mc}}^2{b}^2-2m_2{c}^2{\mathrm{bf}}_1+{\mathrm{Ic}}^2+I_w;$

考慮執(zhí)行器飽和情況，并根據(jù)坐標(biāo)之間的關(guān)系求得移動電動車中心的狀態(tài)空間表達(dá)式(15)：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=J{\stackrel{\‾}{M}}^{-1}B\left(\mathrm{\τ}\right)+\stackrel{\·}{J}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+d(\·)\end{array}\right.---\left(15\right)$

式中x₁＝[x₁₁,x₁₂]^T是電動車的中心的坐標(biāo)，J是坐標(biāo)轉(zhuǎn)換之后得到的已知可逆矩陣；B(τ)表示執(zhí)行器飽和；d(·)是整合后的不確定性；

步驟二、用光滑的函數(shù)逼近執(zhí)行器飽和，并考慮到執(zhí)行器故障，應(yīng)用到狀態(tài)空間表達(dá)式中；

為了處理飽和非線性，引入以下的函數(shù)：

$w_i\left({\mathrm{\τ}}_i\right)=\frac{\stackrel{\‾}{{\mathrm{\δ}}_i}{e}^{({\mathrm{\ϵ}}_{si}+{\mathrm{\α}}_{si}{\mathrm{\τ}}_i)}-{\underset{\‾}{\mathrm{\δ}}}_i{e}^{-({\mathrm{\ϵ}}_{si}+{\mathrm{\α}}_{si}{\mathrm{\τ}}_i)}}{e^{({\mathrm{\ϵ}}_{si}+{\mathrm{\α}}_{si}{\mathrm{\τ}}_i)}+e^{-({\mathrm{\ϵ}}_{si}+{\mathrm{\α}}_{si}{\mathrm{\τ}}_i)}}$

式中，與δ_i分別表示輸入飽和的上下界限，并且α_si是一個常數(shù)；b_i(τ_i)＝w_i(τ_i)+δ_i(τ_i)，式中δ_i(τ_i)是b_i(τ_i)和w_i(τ_i)之間的差值，且其是有界的；用中值定理可以進(jìn)一步得到

$w_i\left({\mathrm{\τ}}_i\right)=w_i\left({\mathrm{\τ}}_{i0}\right)+\frac{\∂w_i\left({\mathrm{\τ}}_i\right)}{\∂{\mathrm{\τ}}_i}{|}_{{\mathrm{\τ}}_i={\mathrm{\τ}}_i^{\mathrm{\λ}}}({\mathrm{\τ}}_i-{\mathrm{\τ}}_{i0})$

在其中，τ_i^λ＝λτ_i+(1-λ)τ_i0，當(dāng)τ_i0＝0，上式可以被寫為

$w_i\left({\mathrm{\τ}}_i\right)=\frac{\∂w_i\left({\mathrm{\τ}}_i\right)}{\∂{\mathrm{\τ}}_i}{|}_{{\mathrm{\τ}}_i={\mathrm{\τ}}_i^{\mathrm{\λ}}}{\mathrm{\τ}}_i=g_{1i}(\·){\mathrm{\τ}}_i$

那么移動電動車中心的狀態(tài)空間表達(dá)式(15)可以被寫為

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2={M_2}^{-1}{\left(J^T\right)}^{-1}{G}_1\mathrm{\τ}+\stackrel{\·}{J}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+L_1(\·)\end{array}\right.---\left(16\right)$

表達(dá)式(16)中，τ＝[τ₁,τ₂]^T、G是由g₁₁(·)＞0和g₁₂(·)＞0組成的對角陣；

當(dāng)執(zhí)行器發(fā)生故障時，實(shí)際的輸入τ_i不再等于所設(shè)計的控制輸入τ_di，τ_i和τ_di之間存在如下的數(shù)學(xué)關(guān)系：

τ_i＝ψ_i(t)τ_di+δ_fi(t)，其中ψ_i(t)是執(zhí)行器的有效控制率，δ_fi(t)是時變不可測量的變量；

因此考慮到執(zhí)行器故障，電動車系統(tǒng)中心的狀態(tài)空間表達(dá)式(16)可以寫成如下形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2={M_2}^{-1}{\left(J^T\right)}^{-1}{\mathrm{G\τ}}_d+\stackrel{\·}{J}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+L(\·)\end{array}\right.---\left(17\right)$

等式(17)中G＝G₁ψ，ψ是由ψ₁和ψ₂組成的對角陣，L(·)＝L₁(·)+M₂^-1(J^T)^-1G₁δ_f(t)+d(·)其中δ_f＝[δ_f1,δ_f2]^T；

步驟三、設(shè)計輸出受限的魯棒自適應(yīng)控制器對電動車運(yùn)動軌跡進(jìn)行控制，其包括：

第一步，利用期望軌跡軌跡與系統(tǒng)輸出得到跟蹤誤差，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)引入一個行向量s₂；

第二步，根據(jù)第一部引入的行向量，構(gòu)建李雅普諾夫函數(shù)的第一部分隨后構(gòu)造一個虛擬控制變量式中k₁是設(shè)計參數(shù)，x^*是期望軌跡；

第三步，將第二步引入的虛擬控制變量，帶入李雅普諾夫函數(shù)的第一部分，并且構(gòu)建李雅普諾夫函數(shù)的第二部分V₂₂＝V₂₁+z₂^TM₂z₂，其中，z₂＝x₂-α₁；將電動車系統(tǒng)中心的狀態(tài)空間表達(dá)式(17)代入李雅普諾夫函數(shù)的第二部分，利用楊氏不等式，得到一個核函數(shù)F₂₂，當(dāng)x₁與x₂是有界的此核函數(shù)是已知且有界的；

第四步，使李雅普諾夫函數(shù)的第二部分加上一項便于穩(wěn)定性的證明，也就是加上是虛擬參數(shù)w₂₂的估計誤差，用估計值來補(bǔ)償?shù)窒钛牌罩Z夫函數(shù)第二部分中的不確定項，確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

第五步，將控制器計算出的控制信號發(fā)送給移動電動車系統(tǒng)的執(zhí)行器，實(shí)現(xiàn)跟蹤期望軌跡在一定范圍內(nèi)的目標(biāo)；k₂和ρ₂是設(shè)計參數(shù)，并且自適應(yīng)律為