本發(fā)明涉及倒立擺控制技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種倒立擺的降階觀測器設(shè)計方法。
背景技術(shù)：
目前，倒立擺是一個絕對不穩(wěn)定、高階次、多變量、強耦合的非線性系統(tǒng)，自倒立擺提出起來，人們已將各種控制方法應(yīng)用于倒立擺上，并取得了不錯的控制效果。在工程應(yīng)用中，倒立擺的研究很有實際價值，例如機器人行走問題、火箭發(fā)射過程的姿態(tài)調(diào)整問題、海上鉆進平臺的穩(wěn)定控制等問題都與倒立擺有很大的相似性，所以倒立擺控制方法的研究對軍工、航天和機器人領(lǐng)域等行業(yè)都有很大的指導(dǎo)作用。
在對倒立擺系統(tǒng)控制器的設(shè)計中，觀測器是十分重要的。在對倒立擺的控制中，通常采用PID控制、狀態(tài)反饋控制、智能控制以及其他先進控制方法。但是在倒立擺控制系統(tǒng)中有些狀態(tài)量是不可測的，目前工程領(lǐng)域大多數(shù)控制器都采用的是狀態(tài)反饋,而在實際情況中有些狀態(tài)卻是未知的，此時就需要觀測器重構(gòu)系統(tǒng)。此類方法雖解決了控制系統(tǒng)中獲取不可測狀態(tài)量的問題，但由于其計算量極其復(fù)雜且沒有針對性，因此這類方法在倒立擺系統(tǒng)的控制中存在缺陷。
技術(shù)實現(xiàn)要素：
針對上述技術(shù)的不足，本發(fā)明設(shè)計了一種倒立擺的降階觀測器設(shè)計方法。先獲取所述倒立擺控制系統(tǒng)的運動微分方程組，并將其進行線性化處理后，得到被控對象的狀態(tài)空間方程；在所述倒立擺控制系統(tǒng)中構(gòu)造一個降階觀測器，將其用來觀測倒立擺中不可直接測量得到的狀態(tài)量；最后設(shè)計一個基于降階觀測器的反饋控制器使倒立擺控制系統(tǒng)鎮(zhèn)定。該方法不僅實現(xiàn)了對倒立擺控制系統(tǒng)中不可測狀態(tài)量的觀測，而且使觀測器更有針對性，進一步降低了計算量和設(shè)計的復(fù)雜性。
一種倒立擺的降階觀測器設(shè)計方法，具體包括：
1)、獲取所述倒立擺控制系統(tǒng)的運動微分方程組，并將其進行線性化處理后，得到被控對象的狀態(tài)空間方程；
2)、在所述倒立擺控制系統(tǒng)中構(gòu)造一個降階觀測器，將其用來觀測倒立擺中不可直接測量得到的狀態(tài)量；
3)、在所述倒立擺控制系統(tǒng)中構(gòu)造一個基于降階觀測器的反饋控制器；
進一步，步驟1)中，獲取被控對象的狀態(tài)空間方程的方法包括以下步驟：
(1.1)在忽略了空氣阻力和各種摩擦力之后，可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng),其運動微分方程組如下：
其中，M為小車質(zhì)量，m為擺桿質(zhì)量，b為小車摩擦系數(shù)，l為擺桿轉(zhuǎn)動軸心到質(zhì)心的長度，I為擺桿慣量，F(xiàn)為加在小車上的力，x為小車位置，θ為擺桿與垂直向下方向的夾角，N和P為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量；
通過將式(1)進行計算和線性化處理，可得：
其中，φ為擺桿與垂直向上方向之間的夾角；
(1.2)通過式(2)，可以得到被控對象的狀態(tài)空間方程如下：
其中，x為所述倒立擺的狀態(tài)量包括小車的位移的位移和速度、擺桿的夾角和角速度，u為被控對象的控制增益，y為被控對象的系統(tǒng)輸出，A為被控對象的動態(tài)矩陣，B為被控對象的輸入矩陣，C為被控對象的輸出矩陣。
進一步，步驟2)中，在所述倒立擺控制系統(tǒng)中構(gòu)造一個降階觀測器，具體包括：
(2.1)根據(jù)式(3)，將倒立擺的狀態(tài)量x分解成兩部分：
其中，xa為倒立擺中的可測狀態(tài)量，xb為倒立擺中的不可測狀態(tài)量。
令y＝xa (5)
將倒立擺的轉(zhuǎn)態(tài)空間分解成以下形式：
其中Aaa和Aab為可測狀態(tài)量的動態(tài)矩陣，Aba和Abb為不可測狀態(tài)量的動態(tài)矩陣，Ba為可測狀態(tài)量的輸入矩陣，Bb為不可測狀態(tài)量的輸入矩陣。
(2.2)通過式(4)，(5)，(6)，建立以xb為狀態(tài)量的狀態(tài)空間模型：
再選取觀測極點λ，并由式(7)得到估計不可測狀態(tài)量xb的觀測器：
其中，L為觀測器增益。
更進一步，步驟3)中，在所述倒立擺控制系統(tǒng)中構(gòu)造一個基于降階觀測器的反饋控制器；具體包括：
(3.1)定義：xb-Ly＝w (9)
可選取系統(tǒng)閉環(huán)極點z，并由式(8)，(9)的到基于降階觀測器的反饋控制器為：
其中，為降階觀測器的狀態(tài)量，Ka為倒立擺可測狀態(tài)量的反饋增益，Kb為倒立擺不可測狀態(tài)量的反饋增益，
(3.2)通過式(10)描述的控制增益u使倒立擺控制系統(tǒng)鎮(zhèn)定，并且通過降階觀測器對倒立擺控制系統(tǒng)中的不可測狀態(tài)量實現(xiàn)了觀測。
本發(fā)明設(shè)計了一種倒立擺的降階觀測器設(shè)計方法。該方法不僅實現(xiàn)了對倒立擺控制系統(tǒng)中不可測狀態(tài)量的觀測，而且使觀測器更有針對性，進一步降低了計算量和設(shè)計的復(fù)雜性，拓寬了觀測器設(shè)計方法的思路。
附圖說明
圖1是本發(fā)明所述倒立擺系統(tǒng)控制的實時實驗效果圖。
具體實施方式
為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點更加清晰，下面結(jié)合附圖和實際實驗數(shù)據(jù)對本發(fā)明的技術(shù)方案作進一步描述。
本發(fā)明設(shè)計了一種倒立擺的降階觀測器設(shè)計方法。先獲取所述倒立擺控制系統(tǒng)的運動微分方程組，并將其進行線性化處理后，得到被控對象的狀態(tài)空間方程；在所述倒立擺控制系統(tǒng)中構(gòu)造一個降階觀測器，將其用來觀測倒立擺中不可直接測量得到的狀態(tài)量；最后設(shè)計一個基于降階觀測器的反饋控制器使倒立擺控制系統(tǒng)鎮(zhèn)定。該方法不僅實現(xiàn)了對倒立擺控制系統(tǒng)中不可測狀態(tài)量的觀測，而且使觀測器更有針對性，進一步降低了計算量和設(shè)計的復(fù)雜性。
一種倒立擺的降階觀測器設(shè)計方法，具體包括：
1)、獲取所述倒立擺控制系統(tǒng)的運動微分方程組，并將其進行線性化處理后，得到被控對象的狀態(tài)空間方程；
2)、在所述倒立擺控制系統(tǒng)中構(gòu)造一個降階觀測器，將其用來觀測倒立擺中不可直接測量得到的狀態(tài)量；
3)、在所述倒立擺控制系統(tǒng)中構(gòu)造一個基于降階觀測器的反饋控制器；
進一步，步驟1)中，獲取被控對象的狀態(tài)空間方程的方法包括以下步驟：
(1.1)在忽略了空氣阻力和各種摩擦力之后，可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng),其運動微分方程組如下：
其中，小車質(zhì)量為M＝1.096kg，擺桿質(zhì)量為m＝0.109kg，小車摩擦系數(shù)為b＝0.1N/m/sec，擺桿轉(zhuǎn)動軸心到質(zhì)心的長度為l＝0.25m，擺桿慣量為I＝0.00223kg*m*m，重力加速度為g＝9.8m/s2，F(xiàn)為加在小車上的力，x為小車位置，θ為擺桿與垂直向下方向的夾角，N和P為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量；
通過將式(1)進行計算和線性化處理，可得：
其中，φ為擺桿與垂直向上方向之間的夾角；
(1.2)通過式(2)，可以得到被控對象的狀態(tài)空間方程如下：
其中，x為所述倒立擺的狀態(tài)量包括小車的位移的位移和速度、擺桿的夾角和角速度，u為被控對象的控制增益，y為被控對象的系統(tǒng)輸出，被控對象的動態(tài)矩陣為被控對象的輸入矩陣為被控對象的輸出矩陣為
進一步，步驟2)中，在所述倒立擺控制系統(tǒng)中構(gòu)造一個降階觀測器，具體包括：
(2.1)根據(jù)式(3)，將倒立擺的狀態(tài)量x分解成兩部分：
其中，xa為倒立擺中的可測狀態(tài)量，xb為倒立擺中的不可測狀態(tài)量。
令y＝xa (5)
將倒立擺的轉(zhuǎn)態(tài)空間分解成以下形式：
其中可測狀態(tài)量的動態(tài)矩陣為和不可測狀態(tài)量的動態(tài)矩陣為和可測狀態(tài)量的輸入矩陣為不可測狀態(tài)量的輸入矩陣為
(2.2)通過式(4)，(5)，(6)，建立以xb為狀態(tài)量的狀態(tài)空間模型：
再選取觀測極點λ1＝-10，λ2＝-10，并由式(7)得到估計不可測狀態(tài)量xb的觀測器：
其中，觀測器增益為
更進一步，步驟3)中，在所述倒立擺控制系統(tǒng)中構(gòu)造一個基于降階觀測器的反饋控制器；具體包括：
(3.1)定義：xb-Ly＝w (9)
可選取系統(tǒng)閉環(huán)極點z1,2＝-3±3j，z3＝-5，z4＝-8，并由式(8)，(9)的到基于降階觀測器的反饋控制器為：
其中，為降階觀測器的狀態(tài)量，倒立擺可測狀態(tài)量的反饋增益為Ka＝[-24.4898 63.2966]，倒立擺不可測狀態(tài)量的反饋增益為Kb＝[-16.1224 11.7075]，
(3.2)如圖1所示，通過式(10)描述的控制增益u使倒立擺控制系統(tǒng)鎮(zhèn)定，并且通過降階觀測器對倒立擺控制系統(tǒng)中的不可測狀態(tài)量實現(xiàn)了觀測。
本發(fā)明設(shè)計了一種倒立擺的降階觀測器設(shè)計方法。該方法不僅實現(xiàn)了對倒立擺控制系統(tǒng)中不可測狀態(tài)量的觀測，而且使觀測器更有針對性，進一步降低了計算量和設(shè)計的復(fù)雜性，拓寬了觀測器設(shè)計方法的思路。
以上結(jié)合附圖詳細說明和陳述了本發(fā)明的實施方式，但并不局限于上述方式。在本領(lǐng)域的技術(shù)人員所具備的知識范圍內(nèi)，只要以本發(fā)明的構(gòu)思為基礎(chǔ)，還可以做出多種變化和改進。