本發(fā)明涉及電動車自主行駛控制技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種含有不確定質(zhì)心和未知輸入飽和的電動車魯棒自適應控制方法。

背景技術(shù)：

現(xiàn)存的電動車自主行駛路線控制設計研究大多數(shù)是基于運行過程中質(zhì)心確定且不會變化的假設條件之上的。但是實際應用中，因為受到外界因素的影響(如：負載的重量的增加、減少；車體機械臂負載的轉(zhuǎn)動等)，電動車的質(zhì)心位置很難確定且質(zhì)心很可能會滑動。因此，為了更加真實地反應電動車的實際運行情況，建立能夠反應電動車質(zhì)心變化的數(shù)學模型是必要且有意義的；同時，由于增加了不確定項，使得自主行駛控制器的設計變得更具有挑戰(zhàn)性。

其次，由于執(zhí)行器自身的物理結(jié)構(gòu)特性，執(zhí)行器輸出的范圍受到限制；然而，到目前為止，在幾乎所有的研究中，所設計的控制器都要求執(zhí)行器的非線性特性是已知的，然而這是一個非常嚴格克刻的條件，因為根據(jù)這個要求，在設計控制器時，需要測試執(zhí)行器的物理性能，這一測試增加了控制器設計的工作量。

另外，由于執(zhí)行器使用過程中的磨損消耗，執(zhí)行器的故障問題會不可避免的出現(xiàn)在電動車運行的過程中。考慮到安全因素，在執(zhí)行器發(fā)生故障損耗時(未來得及更換)，能保證電動車按照預期軌跡自主行駛的控制器的設計研究具有實際意義，尤其是在故障的參數(shù)未知情況下。然而，現(xiàn)有的控制技術(shù)幾乎沒有解決這個有挑戰(zhàn)意義的問題。

同等重要的是，軌跡輸出限制的研究可以避免不必要的碰撞事故，因為輸出限制可以把電動車的運動軌跡限定在要求的區(qū)域內(nèi)，達到安全行駛的要求。然而，幾乎所有現(xiàn)存的研究工作和控制方法均沒有給出很好的解決方案。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

有鑒于此，為了解決以上描述的現(xiàn)存問題，本發(fā)明的目的是提供一種針對不確定質(zhì)心和未知輸入飽和的電動車自適應控制方法，實現(xiàn)控制器能處理未知的執(zhí)行器非對稱飽和問題，未知的執(zhí)行器故障問題，使電動車的運行軌跡被限制在要求的范圍內(nèi)，克服縱滑側(cè)滑摩擦等來自外界的不確定非線性影響。

本發(fā)明針對不確定質(zhì)心和未知輸入飽和的電動車自適應控制方法，包括以下步驟：

步驟一、建立包含不確定質(zhì)心和縱滑/側(cè)滑的電動車系統(tǒng)的數(shù)學模型，包括：

第一步，建立電動車運動學模型

考慮到電動車的縱滑和側(cè)滑影響，得到如下三個等式：

其中，(x_o,y_o)是電動車驅(qū)動軸中心在X-Y平面上的坐標位置，r是電動車驅(qū)動輪的半徑，b是電動車驅(qū)動軸長度的一半，φ是電動車的方向角；θ₁和θ₂分別是左右輪的角位移；μ代表側(cè)向滑移不確定性；ζ₁和ζ₂代表左右輪的縱向滑移不確定性；

從等式(1)-(3)可得到等式(4)：

在等式(4)中，q_o＝[x_o,y_o,θ₁,θ₂]^T

其中c是一個常數(shù)等于r/2b；另外，根據(jù)等式(1)-(3)之間的變形化簡，得到電動車的運動學方程式(7)：

其中，

另外，對等式(7)兩邊求導得到等式(8)：

第二步，建立電動車的動力學方程

由拉格朗日函數(shù)得到電動車系統(tǒng)的總能量為

由于電動車在平面上運動，因此系統(tǒng)的能量僅僅包含動能，而沒有勢能；因此有：

式中，m＝m₁+m₂+2m_w，m₁是電動車的車體質(zhì)量；m₂是其負載的質(zhì)量；m_w是輪子的質(zhì)量；(f₁,f₂)是負載的質(zhì)心在車體中的位置坐標；I₁表示車體圍繞驅(qū)動軸中心的轉(zhuǎn)動慣量；I₂是負載的自身的轉(zhuǎn)動慣量；I_w是車輪的轉(zhuǎn)動慣量；

根據(jù)拉格朗日方程定理，得到如等式(13)所示的拉格朗日方程

其中，M(q_o)是對稱正定矩陣，是向心力矩陣，d₁是不確定擾動，E(q_o)是輸入轉(zhuǎn)換矩陣，λ₁₂是表示限制力矢量，用S(q_o)^T與等式(13)相乘，然后將等式(7)帶入相乘之后的結(jié)果，得到等式(14)：

其中，并且有

考慮執(zhí)行器飽和情況，并根據(jù)坐標之間的關(guān)系求得移動電動車中心的狀態(tài)空間表達式(15)：

式中x₁＝[x₁₁,x₁₂]^T是電動車的中心的坐標，J是坐標轉(zhuǎn)換之后得到的已知可逆矩陣；B(τ)表示執(zhí)行器飽和；d(·)是整合后的不確定性；

步驟二、用光滑的函數(shù)逼近執(zhí)行器飽和，并考慮到執(zhí)行器故障，應用到狀態(tài)空間表達式中；

為了處理飽和非線性，引入以下的函數(shù)：

式中，與分別表示輸入飽和的上下界限，并且α_si是一個常數(shù)；b_i(τ_i)＝w_i(τ_i)+δ_i(τ_i)，式中δ_i(τ_i)是b_i(τ_i)和w_i(τ_i)之間的差值，且其是有界的；用中值定理可以進一步得到

在其中，τ_i^λ＝λτ_i+(1-λ)τ_i0，當τ_i0＝0，上式可以被寫為

那么移動電動車中心的狀態(tài)空間表達式(15)可以被寫為

表達式(16)中，G是由g₁₁(·)＞0和g₁₂(·)＞0組成的對角陣；

當執(zhí)行器發(fā)生故障時，實際的輸入τ_i不再等于所設計的控制輸入τ_di，τ_i和τ_di之間存在如下的數(shù)學關(guān)系：

τ_i＝ψ_i(t)τ_di+δ_fi(t)，其中ψ_i(t)是執(zhí)行器的有效控制率，δ_fi(t)是時變不可測量的變量；

因此考慮到執(zhí)行器故障，電動車系統(tǒng)中心的狀態(tài)空間表達式(16)可以寫成如下形式：

等式(17)中G＝G₁ψ，ψ是由ψ₁和ψ₂組成的對角陣，L(·)＝L₁(·)+M₂^-1(J^T)^-1G₁δ_f(t)+d(·)其中δ_f＝[δ_f1,δ_f2]^T；

步驟三、設計輸出受限的魯棒自適應控制器對電動車運動軌跡進行控制，其包括：

第一步，利用期望軌跡軌跡與系統(tǒng)輸出得到跟蹤誤差，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)引入一個行向量s₂；

第二步，根據(jù)第一部引入的行向量，構(gòu)建李雅普諾夫函數(shù)的第一部分隨后構(gòu)造一個虛擬控制變量式中k₁是設計參數(shù)，x^*是期望軌跡；

第三步，將第二步引入的虛擬控制變量，帶入李雅普諾夫函數(shù)的第一部分，并且構(gòu)建李雅普諾夫函數(shù)的第二部分V₂₂＝V₂₁+z₂^TM₂z₂，其中z₂＝x₂-α₁；將電動車系統(tǒng)中心的狀態(tài)空間表達式(17)代入李雅普諾夫函數(shù)的第二部分，利用楊氏不等式，得到一個核函數(shù)F₂₂，當x₁與x₂是有界的此核函數(shù)是已知且有界的；

第四步，使李雅普諾夫函數(shù)的第二部分加上一項便于穩(wěn)定性的證明，也就是加上是虛擬參數(shù)w₂₂的估計誤差，用估計值來補償?shù)窒钛牌罩Z夫函數(shù)第二部分中的不確定項，確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

第五步，將控制器計算出的控制信號發(fā)送給移動電動車系統(tǒng)的執(zhí)行器，實現(xiàn)跟蹤期望軌跡在一定范圍內(nèi)的目標；k₂和ρ₂是設計參數(shù)，并且自適應律為

本發(fā)明的有益效果：

1、本發(fā)明針對不確定質(zhì)心和未知輸入飽和的電動車自適應控制方法，能夠應對電動車質(zhì)心不確定所帶來的不確定性影響，并且能夠解決質(zhì)心不確定性帶來的控制難題。

2、本發(fā)明針對不確定質(zhì)心和未知輸入飽和的電動車自適應控制方法，能夠巧妙處理未知的執(zhí)行器非線性飽特性，解決非對稱飽和帶來的控制難題。

3、本發(fā)明針對不確定質(zhì)心和未知輸入飽和的電動車自適應控制方法，能夠在執(zhí)行器發(fā)生故障時，依然使電動車按照預期軌跡運行。

4、本發(fā)明中控制器技術(shù)的實現(xiàn)，是通過提取核心函數(shù)的方法去處理非線性不確定性，簡化了控制器設計步驟，使得控制器屬于用戶友好型。

5、本發(fā)明針對不確定質(zhì)心和未知輸入飽和的電動車自適應控制方法，能夠限制電動車幾何中心位置運行軌跡在事先給定的軌跡范圍內(nèi)。

附圖說明

圖1為在直角坐標系中的電動車示意圖，圖中1-負載質(zhì)心，2-電動車幾何中心，3-驅(qū)動輪，4-從動輪；圖中(f₁,f₂)是負載的質(zhì)心在車體中的位置坐標；h是電動車車體中心到驅(qū)動軸中心位置的距離；r是電動車驅(qū)動輪的半徑；b是電動車驅(qū)動軸長度的一半；

圖2為執(zhí)行器飽和的三種情況及其被引入光滑函數(shù)逼近后的示意圖；圖中模型1子圖中和表示兩個間斷點；模型2子圖中和表示兩個間斷點；模型3子圖中和表示兩個間斷點，m_1i和m_2i表示飽和死區(qū)的分斷點；

圖3為本發(fā)明的控制結(jié)構(gòu)圖及魯棒自適應控制器的設計原理圖；

圖4為本發(fā)明的控制結(jié)構(gòu)圖；

圖5為電動車質(zhì)心在車體坐標系中變化的軌跡曲線圖；

圖6為執(zhí)行器有效率曲線圖；

圖7為跟蹤期望軌跡誤差曲線圖；

圖8為電動車跟蹤期望軌跡2維響應圖；

圖9為設計的控制器產(chǎn)生的控制信號隨時間變化曲線圖；

圖10為執(zhí)行器輸出的控制信號曲線圖；

圖11為輸出信號受限圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明作進一步描述。

本實施例針對不確定質(zhì)心和未知輸入飽和的電動車自適應控制方法，包括以下步驟：

步驟一、建立包含不確定質(zhì)心和縱滑/側(cè)滑的電動車系統(tǒng)的數(shù)學模型，包括：

第一步，建立電動車運動學模型

考慮到電動車的縱滑和側(cè)滑影響，得到如下三個等式：

其中，(x_o,y_o)是電動車驅(qū)動軸中心在X-Y平面上的坐標位置，r是電動車驅(qū)動輪的半徑，b是電動車驅(qū)動軸長度的一半，φ是電動車的方向角；θ₁和θ₂分別是左右輪的角位移；μ代表側(cè)向滑移不確定性；ζ₁和ζ₂代表左右輪的縱向滑移不確定性；

從等式(1)-(3)可得到等式(4)：

在等式(4)中,q_o＝[x_o,y_o,θ₁,θ₂]^T，并且

其中c是一個常數(shù)等于r/2b；另外，根據(jù)等式(1)-(3)之間的變形化簡，得到電動車的運動學方程式(7)：

其中，

另外，對等式(7)兩邊求導得到等式(8)：

第二步，建立電動車的動力學方程

由拉格朗日函數(shù)得到電動車系統(tǒng)的總能量為

由于電動車在平面上運動，因此系統(tǒng)的能量僅僅包含動能，而沒有勢能；因此，有

式中，m＝m₁+m₂+2m_w，m₁是電動車的車體質(zhì)量；m₂是其負載的質(zhì)量；m_w是輪子的質(zhì)量；(f₁,f₂)是負載的質(zhì)心在車體中的位置坐標；I₁表示車體圍繞驅(qū)動軸中心的轉(zhuǎn)動慣量；I₂是負載的自身的轉(zhuǎn)動慣量；I_w是車輪的轉(zhuǎn)動慣量；

根據(jù)拉格朗日方程定理，得到如等式(13)所示的拉格朗日方程

其中，M(q_o)是對稱正定矩陣，是向心力矩陣，d₁是不確定擾動，E(q_o)是輸入轉(zhuǎn)換矩陣，λ₁₂是表示限制力矢量，用S(q_o)^T與等式(13)相乘，然后將等式(7)帶入相乘之后的結(jié)果，得到等式(14)：

其中，并且有

和表示出了與原模型的不同之處，反應了負載的位置和質(zhì)量變化給系統(tǒng)模型帶來的影響，也是本發(fā)明所建立模型的創(chuàng)新之處；

考慮執(zhí)行器飽和情況，并根據(jù)坐標之間的關(guān)系求得移動電動車中心的狀態(tài)空間表達式(15)：

式中x₁＝[x₁₁,x₁₂]^T是電動車的中心的坐標，J是坐標轉(zhuǎn)換之后得到的已知可逆矩陣；B(τ)表示執(zhí)行器飽和；d(·)是整合后的不確定性；

步驟二、用光滑的函數(shù)逼近執(zhí)行器飽和，并考慮到執(zhí)行器故障，應用到狀態(tài)空間表達式中；

本實施例考慮到了如圖2所示的三種執(zhí)行器飽和的模型，為了處理飽和非線性，引入以下的函數(shù)：

式中，與分別表示輸入飽和的上下界限，并且α_si是一個常數(shù)；根據(jù)圖2所示的接近特性，得到b_i(τ_i)＝w_i(τ_i)+δ_i(τ_i)，式中δ_i(τ_i)是b_i(τ_i)和w_i(τ_i)之間的差值，且其是有界的；用中值定理可以進一步得到

在其中，τ_i^λ＝λτ_i+(1-λ)τ_i0，當τ_i0＝0，上式可以被寫為

那么移動電動車中心的狀態(tài)空間表達式(15)可以被寫為

表達式(16)中，G是由g₁₁(·)＞0和g₁₂(·)＞0組成的對角陣；

當執(zhí)行器發(fā)生故障時，實際的輸入τ_i不再等于所設計的控制輸入τ_di，τ_i和τ_di之間存在如下的數(shù)學關(guān)系：

τ_i＝ψ_i(t)τ_di+δ_fi(t)，其中ψ_i(t)是執(zhí)行器的有效控制率，δ_fi(t)是時變不可測量的變量；

因此考慮到執(zhí)行器故障，電動車系統(tǒng)中心的狀態(tài)空間表達式(16)可以寫成如下形式：

等式(17)中G＝G₁ψ，ψ是由ψ₁和ψ₂組成的對角陣，L(·)＝L₁(·)+M₂^-1(J^T)^-1G₁δ_f(t)+d(·)其中δ_f＝[δ_f1,δ_f2]^T；

步驟三、設計輸出受限的魯棒自適應控制器對電動車運動軌跡進行控制，其包括：

第一步，利用期望軌跡軌跡與系統(tǒng)輸出得到跟蹤誤差，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)引入一個行向量s₂；

第二步，根據(jù)第一部引入的行向量，構(gòu)建李雅普諾夫函數(shù)的第一部分隨后構(gòu)造一個虛擬控制變量式中k₁是設計參數(shù)，x^*是期望軌跡；

第三步，將第二步引入的虛擬控制變量，帶入李雅普諾夫函數(shù)的第一部分，并且構(gòu)建李雅普諾夫函數(shù)的第二部分V₂₂＝V₂₁+z₂^TM₂z₂，其中，z₂＝x₂-α₁；將電動車系統(tǒng)中心的狀態(tài)空間表達式(17)代入李雅普諾夫函數(shù)的第二部分，利用楊氏不等式，得到一個核函數(shù)F₂₂，當x₁與x₂是有界的此核函數(shù)是已知且有界的；

第四步，使李雅普諾夫函數(shù)的第二部分加上一項便于穩(wěn)定性的證明，也就是加上是虛擬參數(shù)w₂₂的估計誤差，用估計值來補償?shù)窒钛牌罩Z夫函數(shù)第二部分中的不確定項，確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

第五步，將控制器計算出的控制信號發(fā)送給移動電動車系統(tǒng)的執(zhí)行器，實現(xiàn)跟蹤期望軌跡在一定范圍內(nèi)的目標；k₂和ρ₂是設計參數(shù)，并且自適應律為

下面對本實施例針對不確定質(zhì)心和未知輸入飽和的電動車自適應控制方法進行仿真驗證：

為了驗證本實施例中所設計的控制器的可行性及其性能，采取如下的仿真參數(shù)：m₁＝10,m₂＝6+3sin(t),m_w＝1,I₁＝2.5,I₂＝0.4+0.1sin(t),I_w＝0.02，r＝0.1,b＝0.5,h＝0.5,f₁＝0.5sin(t),f₂＝0.5cos(t)+0.4,μ＝0.01，ζ＝[0.001sin(t),0.002cos(t)]^T，且飽和非線性中間的函數(shù)取為1；期望的軌跡選擇為x*＝[2sin(t),3cos(t)]^T，軌跡輸出應滿足|x₁₁|＜2.3并且|x₁₂|＜3.05，選取控制器參數(shù)：k₁＝3,k₂＝5,ρ₂＝0.5,σ₂＝0.2；電動車系統(tǒng)的初始狀態(tài)參數(shù)值取為x₁＝[x_p,y_p]^T＝[0.1,3.0]^T，θ＝[θ₁,θ₂]^T＝[0,0]T；m₁是電動車的車體質(zhì)量；m₂是其負載的質(zhì)量；m_w是輪子的質(zhì)量；f₁,f₂是負載的質(zhì)心在車體中的位置坐標；h是機器人車體中心到驅(qū)動軸中心位置的距離；r是驅(qū)動輪的半徑；I₁表示車體圍繞驅(qū)動軸中心的轉(zhuǎn)動慣量；I₂是負載的自身的轉(zhuǎn)動慣量；I_w是車輪的轉(zhuǎn)動慣量；b是驅(qū)動軸長度的一半。

最終得到仿真結(jié)果如圖5-11所示。從圖5可以看出質(zhì)心變化的軌跡，(c₁,c₂)是質(zhì)心在車體中的坐標值；圖6顯示了執(zhí)行器的有效率；圖7顯示跟蹤誤差保持在小的范圍內(nèi)；圖8可以看出用所設計的控制算法具有好的跟蹤性能；圖9表示所設計的控制輸入信號，圖10表示飽和的控制信號，從圖9-10可以看出控制信號是連續(xù)且有界的。根據(jù)圖11可以看出電動車中心的軌跡輸出始終滿足輸出受限的性能要求。綜上所述，仿真結(jié)果證明了在外界擾動、未知執(zhí)行器故障、未知執(zhí)行器飽和、及執(zhí)行不確定的影響下，所設計的控制器能夠保證電動車按照所要求的性能運行。

最后說明的是，以上實施例僅用以說明本發(fā)明的技術(shù)方案而非限制，盡管參照較佳實施例對本發(fā)明進行了詳細說明，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員應當理解，可以對本發(fā)明的技術(shù)方案進行修改或者等同替換，而不脫離本發(fā)明技術(shù)方案的宗旨和范圍，其均應涵蓋在本發(fā)明的權(quán)利要求范圍當中。