本發(fā)明涉及控制技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種前件不匹配的TSFMB時(shí)滯系統(tǒng)控制方法。

背景技術(shù)：

T-S模糊模型是描述模糊系統(tǒng)最常用的方法，這種方法可以將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)模型分解為一些不同權(quán)重的局部線性模型，這樣就可以用傳統(tǒng)的線性系統(tǒng)控制方法來控制非線性系統(tǒng)，并且T-S模糊模型可以以任意精度逼近非線性系統(tǒng)。當(dāng)模糊控制器也被表示為一些不同權(quán)重的線性控制器之和，并且與T-S模糊系統(tǒng)模型一起被連接到一個(gè)閉環(huán)回路時(shí)，就形成了TSFMB(TS Fuzzy Model Based，TS模糊模型)控制系統(tǒng)。TSFMB控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是可以有效利用Lyapunov-Krasovskii-functional(LKF)方法進(jìn)行系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和鎮(zhèn)定分析。LKF方法可以利用線性矩陣不等式(LMIs)來推導(dǎo)出充分的穩(wěn)定條件和鎮(zhèn)定條件。

盡管LKF方法可以有效的解決穩(wěn)定性分析和鎮(zhèn)定分析的問題，但是通過LKF推導(dǎo)出的穩(wěn)定條件和鎮(zhèn)定條件始終是保守的。為了減少保守性，已經(jīng)進(jìn)行了很多的研究：引進(jìn)系統(tǒng)狀態(tài)的三重積分或自由權(quán)矩陣以獲得更加精確的Lyapunov函數(shù)、引入Wirtinger積分不等式以獲得更加精確的積分項(xiàng)的界等。但是上述方法的保守性依然較高。

另外，當(dāng)處理模糊系統(tǒng)的分析問題時(shí)，通常采用的一種控制器設(shè)計(jì)技巧是并行分布補(bǔ)償(PDC)方法。PDC方法的基本思想是針對(duì)T-S模糊模型的局部線性模型設(shè)計(jì)線性反饋控制器，然后將這些模糊控制器進(jìn)行模糊加權(quán)組合構(gòu)成整個(gè)非線性系統(tǒng)的反饋控制器，因此模糊控制器和模糊模型要擁有相同的模糊規(guī)則前件和隸屬度函數(shù)。由于PDC方法簡(jiǎn)單有效，近些年來受到了很多的關(guān)注。但是與此同時(shí)，PDC方法也具有一些不可避免的缺點(diǎn)，比如限制模糊控制器設(shè)計(jì)的自由度、在有些情況下選擇不必要的復(fù)雜的模糊控制器結(jié)構(gòu)等。為了解決這些問題，近些年來提出了一些非PDC的模糊控制器設(shè)計(jì)方法，其中一種新穎有效的方法叫做前件不完全匹配設(shè)計(jì)方法。與PDC方法正好相反，這種方法允許模糊控制器和模糊模型具有不同的模糊規(guī)則前件和隸屬度函數(shù)。不完全匹配的模糊控制器設(shè)計(jì)方法是由Lam在2009年提出的，而且近幾年來這種方法也有了一些新的發(fā)展，比如利用平方和(SOS)方法來推導(dǎo)穩(wěn)定性條件，引進(jìn)階梯化的隸屬度函數(shù)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，把不完全匹配的控制器設(shè)計(jì)方法推廣到具有中立性時(shí)滯的非線性系統(tǒng)。

此外，時(shí)滯是實(shí)際工程應(yīng)用中非常常見的一種現(xiàn)象，但是這種現(xiàn)象會(huì)破壞系統(tǒng)的性能，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此關(guān)于時(shí)滯控制系統(tǒng)的研究具有重要的意義，并且近些年來也取得了一些成果，比如在2000年，Cao和Frank首次將T-S模糊模型應(yīng)用到了非線性時(shí)滯系統(tǒng)的研究中，在進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)候考慮隸屬度函數(shù)的信息，或者利用各種方法去減小保守性。但是，很少有研究將不完全匹配的控制器設(shè)計(jì)方法應(yīng)用到分布時(shí)滯系統(tǒng)中。

因此，亟需一種新的模糊控制方法以解決以上問題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

有鑒于此，本發(fā)明提供了一種前件不匹配的TSFMB時(shí)滯系統(tǒng)控制方法，將前件不匹配的控制器設(shè)計(jì)方法應(yīng)用在常時(shí)滯系統(tǒng)與分布時(shí)滯系統(tǒng)之中，并且提出了新的積分不等式獲得保守性較低的穩(wěn)定條件與鎮(zhèn)定條件。

本發(fā)明提供一種前件不匹配的TSFMB時(shí)滯系統(tǒng)控制方法，包括步驟：

S1.基于TS模糊模型TSFMB建立時(shí)滯系統(tǒng)的自治模型；

S2.設(shè)計(jì)與所述自治模型前件不匹配的模糊控制器模型；

S3.根據(jù)所述自治模型與所述模糊控制器模型獲取時(shí)滯系統(tǒng)的全局動(dòng)態(tài)模型；

S4.利用李雅普諾夫函數(shù)方法構(gòu)建線性矩陣不等式，確定所述模糊控制器的參數(shù)及所述全局動(dòng)態(tài)模型的鎮(zhèn)定條件；其中，

所述前件不匹配指的是所述自治模型與所述模糊控制器模型的模糊規(guī)則前件、隸屬度函數(shù)、模糊規(guī)則總數(shù)均不同。

優(yōu)選地，所述時(shí)滯系統(tǒng)為常時(shí)滯系統(tǒng)或分布時(shí)滯系統(tǒng)。

優(yōu)選地，所述自治模型由公式1確定：

其中，x(t)∈Rⁿ，是狀態(tài)向量，i＝1,2,...,p；p是正整數(shù)，為自治模型模糊規(guī)則總數(shù)；ω_i是自治模型標(biāo)準(zhǔn)化的隸屬度函數(shù)；A_i、A_1i、A_2i是已知的系統(tǒng)矩陣；h為時(shí)滯。

優(yōu)選地，所述控制器模型由公式2確定：

其中，u(t)是控制量；j＝1,2,...,c；c是正整數(shù)，為控制器模型模糊規(guī)則總數(shù)；m_j是控制器模型標(biāo)準(zhǔn)化的隸屬度函數(shù)；K_j為第j條規(guī)則的反饋增益矩陣。

優(yōu)選地，所述全局動(dòng)態(tài)模型由公式3確定：

其中，G_ij＝A_i+B_iK_j，B_i是輸入矩陣。

優(yōu)選地，所述方法還包括：利用李雅普諾夫函數(shù)方法構(gòu)建線性矩陣不等式，確定所述自治模型的穩(wěn)定條件。

優(yōu)選地，所述自治模型的穩(wěn)定條件由公式4獲得：

其中，R∈R^n×n＞0；N₁,N₂,N₃∈R^4n×n；Φ₃＝Sym{N₁Δ₁+N₂Δ₂+N₃Δ₃}；Δ₁＝e₁-e₂，P∈R^3n×3n＞0，Δ₂＝e₁+e₂-2e₃，Δ₃＝e₁-e₂-6e₃+6e₄，Sym(A)＝A+A^T,e_θ＝[0_n×(θ-1)n I_n 0_n×(4-θ)n],θ＝1,2,3,4，Q∈R^n×n＞0，F(xiàn)_i＞0,T_i＞0，Γ_i＝[A_i A_1i hA_2i 0]；是h_i的上界；h_i≤h_i，是h_i的下界；h_i＝w_i。

優(yōu)選地，所述自治模型的穩(wěn)定條件由公式5獲得：

其中，R∈R^n×n＞0；N₁,N₂,N₃∈R^4n×n；Φ₃＝Sym{N₁Δ₁+N₂Δ₂+N₃Δ₃}；Δ₁＝e₁-e₂，Δ₂＝e₁+e₂-2e₃，Δ₃＝e₁-e₂-6e₃+6e₄，Sym(A)＝A+A^T,P∈R^3n×3n＞0，e_θ＝[0_n×(θ-1)n I_n 0_n×(4-θ)n],θ＝1,2,3,4，Q∈R^n×n＞0，Γ_i＝[A_i A_1i hA_2i 0]。

優(yōu)選地，所述模糊控制器的參數(shù)及所述全局動(dòng)態(tài)模型的鎮(zhèn)定條件由公式6確定：

其中，δ為常數(shù)，X∈R^n×n＞0；是h_ij的上界；h_ij≤h_ij，是h_ij的下界；h_ij＝w_im_j。

優(yōu)選地，所述模糊控制器的參數(shù)及所述全局動(dòng)態(tài)模型的鎮(zhèn)定條件由公式7確定：

其中，δ為常數(shù)，

X∈R^n×n＞0。

由以上技術(shù)方案可知，本發(fā)明提供的前件不匹配的TSFMB時(shí)滯系統(tǒng)控制方法，將前件不匹配的控制器設(shè)計(jì)方法應(yīng)用在時(shí)滯系統(tǒng)之中，減小了傳統(tǒng)的PDC方法模糊控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜度，大大提升了方案的工程應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)，本發(fā)明提出了新的積分不等式以獲得系統(tǒng)的穩(wěn)定條件與鎮(zhèn)定條件，比已知的其他積分不等式保守性更小。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的前件不匹配的TSFMB時(shí)滯系統(tǒng)控制方法示意圖。

具體實(shí)施方式

為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下參照附圖并舉出優(yōu)選實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明進(jìn)一步詳細(xì)說明。然而，需要說明的是，說明書中列出的許多細(xì)節(jié)僅僅是為了使讀者對(duì)本發(fā)明的一個(gè)或多個(gè)方面有一個(gè)透徹的理解，即便沒有這些特定的細(xì)節(jié)也可以實(shí)現(xiàn)本發(fā)明的這些方面。

本發(fā)明的發(fā)明人考慮到，在推導(dǎo)系統(tǒng)的穩(wěn)定條件與鎮(zhèn)定條件時(shí)，現(xiàn)有技術(shù)的保守性較高。同時(shí)，設(shè)計(jì)模糊控制器通常采用的PDC方法要求模糊控制器與模糊模型具有相同的模糊規(guī)則前件，而在工程實(shí)踐中只有極少數(shù)系統(tǒng)滿足這個(gè)要求，因此，PDC方法在應(yīng)用中存在較大局限性。此外，現(xiàn)有技術(shù)中鮮有將前件不匹配的控制器設(shè)計(jì)方法應(yīng)用在分布時(shí)滯系統(tǒng)的研究。

基于以上考慮，本發(fā)明的發(fā)明人將前件不匹配的控制器設(shè)計(jì)方法應(yīng)用在分布時(shí)滯系統(tǒng)、常時(shí)滯系統(tǒng)中，并提出了新的積分不等式獲得保守性較小的穩(wěn)定條件與鎮(zhèn)定條件。

下面詳細(xì)介紹本發(fā)明的技術(shù)方案。

圖1示出了本發(fā)明的前件不匹配的TSFMB時(shí)滯系統(tǒng)控制方法，如圖1所示，上述方法按照如下步驟執(zhí)行：

步驟S1，基于TS模糊模型TSFMB建立時(shí)滯系統(tǒng)的自治模型。

在本發(fā)明優(yōu)選實(shí)施例中，上述時(shí)滯系統(tǒng)為常時(shí)滯系統(tǒng)或分布時(shí)滯系統(tǒng)。

假定描述非線性被控對(duì)象的模糊規(guī)則數(shù)為p,則第i條規(guī)則可以被描述為如下形式：

規(guī)則i:如果υ₁(x(t))為υ₂(x(t))是...,υ_Λ(x(t))是則有

其中：x(t)∈Rⁿ是狀態(tài)向量；是前件變量函數(shù)，Λ是正整數(shù)；是第i條規(guī)則的模糊項(xiàng)，其中i＝1,2,...,p；A_i，A_1i，A_2i已知的系統(tǒng)矩陣；B_i是輸入矩陣；u(t)∈R^m×1；時(shí)滯h是滿足h∈[h_min,h_max]的常數(shù)；初始條件φ(t)是連續(xù)的向量函數(shù)。

上式中的A_1ix(t-h)項(xiàng)為常時(shí)滯項(xiàng)，項(xiàng)為分布時(shí)滯項(xiàng)，本發(fā)明可通過設(shè)置不同的系統(tǒng)矩陣使控制方法適用于常時(shí)滯系統(tǒng)或分布時(shí)滯系統(tǒng)。

模糊系統(tǒng)的全局模型可以表示為:

其中，

ω_i(x(t))是標(biāo)準(zhǔn)化的隸屬度函數(shù)，是對(duì)應(yīng)于模糊項(xiàng)的隸屬度函數(shù)的級(jí)數(shù)，其中

自治模型則為：

步驟S2，設(shè)計(jì)與自治模型前件不匹配的模糊控制器模型。

下面將設(shè)計(jì)一個(gè)具有c條規(guī)則的模糊控制器來控制自治模型，其中，第j條規(guī)則可以表示為如下形式：

規(guī)則j:如果s₁(x(t))為s₂(x(t))為為則有

u(t)＝K_jx(t),j＝1,2,...,c

其中，s_β(x(t))為前件變量函數(shù)，其中β＝1,2,...,Ξ，Ξ為正整數(shù)，是對(duì)應(yīng)于函數(shù)s_β(x(t))的模糊項(xiàng)，K_j為第j條規(guī)則的反饋增益矩陣。

類似的，模糊控制器可以表示為

其中，

m_j(x(t))是標(biāo)準(zhǔn)化的隸屬度函數(shù)，是對(duì)應(yīng)于模糊項(xiàng)的隸屬度函數(shù)的級(jí)數(shù)，其中β＝1,2,...,Ξ,j＝1,2,...,c。

需要指出的是，上述控制器模型與自治模型的模糊前件不匹配，即：二者的模糊項(xiàng)、隸屬度函數(shù)、模糊規(guī)則總數(shù)均不同。在設(shè)計(jì)模糊控制器時(shí)，現(xiàn)有技術(shù)通常采用PDC方法，PDC方法可以使穩(wěn)定性分析更加容易，但是系統(tǒng)的T-S模糊模型必須是確定的，因?yàn)樵O(shè)計(jì)模糊控制器時(shí)需要T-S模糊模型的隸屬度信息。此外，當(dāng)模糊模型的隸屬度函數(shù)很復(fù)雜或者規(guī)則數(shù)目很大時(shí)，如果采用PDC方法，模糊控制器也只能選擇復(fù)雜的隸屬度函數(shù)和很大的規(guī)則數(shù)目，這樣將會(huì)增大模糊控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜度，增大實(shí)際應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)的代價(jià)。本發(fā)明采用與PDC不同的前件不匹配方法，可以避免上述缺陷，提高控制器設(shè)計(jì)的靈活性及系統(tǒng)響應(yīng)速度。

步驟S3，根據(jù)自治模型與模糊控制器模型獲取時(shí)滯系統(tǒng)的全局動(dòng)態(tài)模型。

通過自治模型與控制器模型，可得到下面的全局動(dòng)態(tài)模型：

其中，G_ij＝A_i+B_iK_j。

在本發(fā)明優(yōu)選實(shí)施例中，通過下面的步驟確定自治模型的穩(wěn)定條件。

為了簡(jiǎn)化復(fù)雜的矩陣和向量表達(dá)式，在此給出如下的符號(hào)說明：

e_θ＝[0_n×(θ-1)n I_n 0_n×(4-θ)n],θ＝1,2,3,4,

Γ_i＝[A_i A_1i hA_2i 0],

此外，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，在后面的部分當(dāng)中，將ω_i(x(t))表示為ω_i，m_j(x(t))表示為m_j。

為了完成之后的證明，在此給出如下的重要的引理：

引理1：假定x是可微函數(shù)；[α,β]→Rⁿ，對(duì)于N₁,N₂,N₃∈R^4n×n，R∈R^n×n＞0，則下面的不等式成立：

其中，

Δ₁＝e₁-e₂,Δ₂＝e₁+e₂-2e₃,

Δ₃＝e₁-e₂-6e₃+6e₄,

τ＝β-α.

引理2：對(duì)于給定的矩陣下面的三個(gè)等式是等價(jià)的:

S＜0

本發(fā)明通過下面的方法確定自治系統(tǒng)的穩(wěn)定條件：如果存在矩陣P∈R^3n×3n＞0,R∈R^n×n＞0,Q∈R^n×n＞0,F_i＞0,T_i＞0(i＝1,2,...,p)滿足如下的矩陣不等式，則自治系統(tǒng)時(shí)漸進(jìn)穩(wěn)定的：

其中，

Φ₃＝Sym{N₁Δ₁+N₂Δ₂+N₃Δ₃},i＝1,2,...,p

下面給出證明：

為了分析TSFMB自治系統(tǒng)的穩(wěn)定性，選取如下的Lyapunov函數(shù)

則V(t)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)為

由引理1，可以得到：

其中，由引理2，可以得到：

其中Φ_i＝Φ_1i+Φ₂+Φ₃,i＝1,2,...,p.

進(jìn)一步的，通過如下的代數(shù)運(yùn)算，可以得到

其中，w_i是w_i的下界，是w_i的上界，F(xiàn)_i和T_i是半正定矩陣。因此如果：

那么可以得到同時(shí)應(yīng)用引理2(Schur Complement),可以得到式(19)等價(jià)于公式4，即如果公式4成立，自治系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

為了減小計(jì)算復(fù)雜性，假定N₁,N₂,N₃滿足如下的關(guān)系：

這樣就完成了證明。

需要說明的是，為了避免混亂，公式4中以h_i代替w_i，是h_i的上界；h_i≤h_i，是h_i的下界。另外，公式中的h_k中的下標(biāo)取值均從1到p，下標(biāo)只表示取值序號(hào)，實(shí)際含義與i相同。另外，函數(shù)Sym(A)＝A+A^T。

通過公式4，本發(fā)明獲得自治系統(tǒng)的穩(wěn)定條件，與現(xiàn)有技術(shù)其它方法相比保守性較小。

由于公式4中包含了隸屬度函數(shù)的信息，因此該穩(wěn)定性條件具有較小的保守性。但是，下邊的與隸屬度函數(shù)無關(guān)的穩(wěn)定性條件在自治系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析問題時(shí)也是有效的。

對(duì)于給定的常數(shù)h∈[h_min,h_max]，自治系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，如果存在矩陣P∈R^3n×3n＞0,R∈R^n×n＞0,Q∈R^n×n＞0，滿足如下的矩陣不等式：

盡管公式5比公式4更保守，但是公式4中的穩(wěn)定性條件不僅涉及隸屬度函數(shù)w_i，同時(shí)也包括變量F_i,T_i，這些信息會(huì)增加實(shí)現(xiàn)的代價(jià)。而公式5正好相反，不要求有關(guān)隸屬度函數(shù)的任何信息，并且可以滿足大多情況下的工程要求，因此在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中會(huì)更加適用。

公式4、5可以被用來分析自治系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是并不能被用來設(shè)計(jì)模糊控制器。

步驟S4，利用李雅普諾夫函數(shù)方法構(gòu)建線性矩陣不等式，通過以下方法確定模糊控制器的參數(shù)及全局動(dòng)態(tài)模型的鎮(zhèn)定條件。

對(duì)于給定的常數(shù)h∈[h_min,h_max]、δ,t_i(i＝2,3,...,6),全局動(dòng)態(tài)模型(公式3)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，如果存在矩陣X∈R^n×n＞0,i＝1,2,...,p,j＝1,2,...,c滿足如下的矩陣不等式，反饋增益矩陣可以被表示為

其中，

下面給出證明：

和公式4的證明過程相似，選取同樣的Lyapunov函數(shù)，用G_ij＝A_i+B_iK_j替代A_i，因?yàn)楝F(xiàn)在的研究對(duì)象是全局動(dòng)態(tài)模型,則：

進(jìn)一步的可以得到

而ζ^T(t)Φ_1ijζ(t),ζ^T(t)Φ₂ζ(t),ζ^T(t)Φ₃ζ(t)也可以被表示為：

其中，

因此可以得到:

即如果:

M_1ij+M₂+M_3ij+M₄+M₅+M₆+M₇+M₈+M₉＜0 (29)

定義一些新的變量:

P₁₂＝t₂P₁₁,P₁₃＝t₃P₁₁,P₂₂＝t₄P₁₁,P₂₃＝t₅P₁₁,P₃₃＝t₆P₁₁

將式(29)的左右兩邊分布乘以diag[X X X X]及其轉(zhuǎn)置，并定義如下的一些新的變量:

可以得到:

即:

其中，

i＝1,2,...,p,j＝1,2,...,c,

將表示為并且通過應(yīng)用和公式4證明過程中相似的數(shù)值運(yùn)算，我們可以得到：

其中是h_ij的上界；h_ij≤h_ij，是h_ij的下界，因此如果：

我們可以得到即具有分布時(shí)滯的全局動(dòng)態(tài)模型是漸進(jìn)穩(wěn)定的。應(yīng)用引理2(Schur Complement)，不等式(35)可以被表示為

其中，

i＝1,2,...,p,j＝1,2,....,c.

此外，R＞0，即R為正定對(duì)稱矩陣，因此對(duì)于任意標(biāo)量δ，有下式成立

(σR^-1-X)R(σR^-1-X)＞0

上式也可以寫為：

把式(38)代入式(36)，可以得到LMIs公式6，即完成了證明。

公式6介紹了一種隸屬度函數(shù)相關(guān)的模糊控制器設(shè)計(jì)方法，因?yàn)殒?zhèn)定條件中包含隸屬度函數(shù)的信息，并且前件不完全匹配的模糊控制理論給控制器的設(shè)計(jì)提供了更多的自由度，所以由此得出的鎮(zhèn)定條件具有較小的保守性。但是將公式6簡(jiǎn)化為公式7時(shí)，對(duì)于模糊控制器的設(shè)計(jì)仍然是有效的。

對(duì)于給定的常數(shù)h∈[h_min,h_max]，δ,t_i(i＝2,3,...,6),全局動(dòng)態(tài)模型是漸進(jìn)穩(wěn)定的，如果存在矩陣X∈R^n×n＞0,i＝1,2,...,p,j＝1,2,...,c滿足如下的矩陣不等式，并且狀態(tài)反饋增益矩陣可以被表示為

與公式5相似，雖然公式6比公式7保守性更小，但是公式7不包含隸屬度函數(shù)的信息，也不涉及變量因此更加適用于實(shí)際應(yīng)用。

根據(jù)本發(fā)明的前件不匹配的TSFMB時(shí)滯系統(tǒng)控制方法，能夠大大減小傳統(tǒng)PDC方法模糊控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜度，并可通過新的積分不等式獲得保守性較小的穩(wěn)定條件與鎮(zhèn)定條件。

本領(lǐng)域普通技術(shù)人員可以理解實(shí)現(xiàn)上述實(shí)施例方法中的全部或部分步驟是可以通過程序來指令相關(guān)的硬件來完成，該程序可以存儲(chǔ)于一計(jì)算機(jī)可讀取存儲(chǔ)介質(zhì)中，如：ROM/RAM、磁碟、光盤等。

以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方式，應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以作出若干改進(jìn)和潤(rùn)飾，這些改進(jìn)和潤(rùn)飾也應(yīng)視為本發(fā)明的保護(hù)范圍。