每100克）的目標(biāo)成分質(zhì)量。在步驟S350的處理中，CPU10作為圖13的目標(biāo)成分量 計(jì)算部540而發(fā)揮作用。其后，進(jìn)入到"返回"而結(jié)束該目標(biāo)成分校準(zhǔn)處理。
[0169] 此外，在本實(shí)施方式中，雖然將通過步驟S350求出的含量C作為被檢測體的目標(biāo) 成分的含量，但代替它，也可以用在步驟S330的標(biāo)準(zhǔn)化中使用的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)修正通過步驟 S350求出的含量C，并將該修正后的值作為應(yīng)該求出的含量。具體而言，可以通過將標(biāo)準(zhǔn)偏 差與含量C相乘，求出含量的絕對值（克）。根據(jù)該結(jié)構(gòu)，可以根據(jù)目標(biāo)成分的種類不同，將 含量C設(shè)置得精度更高。
[0170] 根據(jù)以上的校準(zhǔn)方法，能夠根據(jù)作為被檢測體的實(shí)測值的一個(gè)光譜高精度地求出 目標(biāo)成分的含量。
[0171] E.各種算法及其影響
[0172] 下面，對圖8中示出的第一預(yù)處理部450、第二預(yù)處理部460以及獨(dú)立成分分析處 理部470中所利用的各種算法依次進(jìn)行說明。
[0173] E - 1.第一預(yù)處理（利用了 SNV/PNS的標(biāo)準(zhǔn)化處理）：
[0174] 作為第一預(yù)處理部450所執(zhí)行的第一預(yù)處理，可以利用SNV (標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量變換） 和PNS(零空間投影法）。
[0175] SNV由下面的公式得出：
[0176] 公式 18
[0177]
[0178] 在此，z為處理后的數(shù)據(jù)、X為處理對象數(shù)據(jù)（在本實(shí)施方式中吸光度光譜）、xaTC 為處理對象數(shù)據(jù)X的平均值、σ為處理對象數(shù)據(jù)X的標(biāo)準(zhǔn)偏差。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量變換的結(jié)果 得到平均值為〇、標(biāo)準(zhǔn)偏差為1的已被標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)ζ。
[0179] 如果進(jìn)行PNS，則就能減少處理對象數(shù)據(jù)中所含有的基線波動。在處理對象數(shù)據(jù) (在本實(shí)施方式中吸光度光譜）的測量中，由于各種各樣的原因，產(chǎn)生每個(gè)測量數(shù)據(jù)都在數(shù) 據(jù)的平均值上進(jìn)行擺動等的稱為基線波動的數(shù)據(jù)間偏差。因此，優(yōu)選在進(jìn)行ICA(獨(dú)立成分 分析）之前消除該波動的主要原因。PNS可以作為能夠減少處理對象數(shù)據(jù)的基線波動的預(yù) 處理而使用。尤其是對于包括紅外區(qū)域的吸收光光譜或反射光光譜的測量數(shù)據(jù)，由于這種 基線波動多，因而適用PNS的優(yōu)點(diǎn)大。下面，對通過PNS消除由測量得到的數(shù)據(jù)（也僅稱作 "測量數(shù)據(jù)"）中所含有的基線波動的原理進(jìn)行說明。另外，作為代表性的例子，對測量數(shù)據(jù) 為包括紅外區(qū)域的吸收光光譜或反射光光譜的情況進(jìn)行說明。但是，對其他種類的測量數(shù) 據(jù)（例如聲音數(shù)據(jù)等）也可以同樣地適用PNS。
[0180] -般而言，在理想體系中，測量數(shù)據(jù)x(處理對象數(shù)據(jù)X)使用m個(gè)（m為2以上的 整數(shù)）獨(dú)立成分&(1 = 1~m)和各自的混合比例例(^而由下面的公式表示。
[0181] 公式 19
[0182]
[0183] 在此，A為由混合比例例Cl形成的矩陣（混合矩陣）。
[0184] 在ICA(獨(dú)立成分分析）中，也以該模型為前提而執(zhí)行處理。但是，在實(shí)際的測量 數(shù)據(jù)中存在有各種各樣的波動因素（樣品狀態(tài)和測量環(huán)境的變化等）。因此，作為考慮了那 些因素的模型，考慮通過下面的公式來表達(dá)測量數(shù)據(jù)X的模型。
[0185] 公式 20
[0186]
[0187] 在此，b是表示光譜的振幅方向的波動量的參數(shù)、a是表示常數(shù)基線波動E (也稱 為"平均值波動"）的量的參數(shù)、lV"bg是表示依賴于波長的g個(gè)（g為1以上的整數(shù)）的波 動A ( λ )~fg( λ )的量的參數(shù)、ε是其他波動成分。另外，常數(shù)基線波動E由E = {1，1， 1，…1}τ(右上標(biāo)的Τ表示倒置）給出，是其數(shù)據(jù)長度與測量數(shù)據(jù)X的數(shù)據(jù)長度Ν(波長區(qū) 域的段數(shù)）相等的常數(shù)向量。作為表示波長的變量λ，使用1至Ν的Ν個(gè)整數(shù)。即，該變 量λ相當(dāng)于測量數(shù)據(jù)X的數(shù)據(jù)長度Ν(Ν為2以上的整數(shù)）的序數(shù)。此時(shí)，依賴于波長的波 動 AQ)~fg(x)由 fjx)=出⑴，:^⑵，…Π (Ν)}Τ，…，fg(A) = {fg(l)，fj2)，… fg (Ν)}τ給出。這些波動成為ICA和校準(zhǔn)中的誤差主要原因，因此優(yōu)選事前消除。
[0188] 作為函數(shù)f( λ)，優(yōu)選使用函數(shù)f( λ)的值在λ的值為1至N的范圍內(nèi)隨λ的增 加而單調(diào)地增加的單變量函數(shù)。在零空間投影法中，通過使用指數(shù)α為整數(shù)的λ的取冪 函數(shù)λ °以外的其他函數(shù)，從而能夠更加地減少測量數(shù)據(jù)中所含有的波動。
[0189] 作為決定優(yōu)選的函數(shù)f( λ)的函數(shù)類型及其個(gè)數(shù)g的方法，可以采用實(shí)驗(yàn)性的試 錯(cuò)法（卜74 7 y卜''工7 -），或者可以使用現(xiàn)有的參數(shù)估計(jì)算法（例如EM(期望值最大化 法）算法）。
[0190] 在PNS中，考慮由上述的各個(gè)基線波動成分Ε,?^λ)~fg(A)組成的空間，通過 將測量數(shù)據(jù)X投影到未含有那些波動成分的空間（零空間）中，從而能夠得到減少了基線 波動成分Ε，?\(λ)~fgU)的數(shù)據(jù)。作為具體的運(yùn)算，PNS處理后的數(shù)據(jù)z用下面的公 式計(jì)算：
[0191] 公式 21
[0192]
[0193] P = {1，( λ )，f2( λ )…fk( λ )}
[0194] 在此，P+是P的偽逆矩陣。k 1是將公式（20)的構(gòu)成成分s i投影到不含有波動成 分的零空間后的量。另外，ε*是將公式（20)的波動成分ε投影到零空間后的量。
[0195] 此外，如果在PNS的處理后進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化（例如SNV)，則就也能夠消除式（20)中的 光譜的振幅方向的波動量b的影響。
[0196] 如果對進(jìn)行了這種PNS預(yù)處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行ICA，則所得到的獨(dú)立成分成為公式 (21)的成分1^的估計(jì)值，成為與真正的構(gòu)成成分\不同的值。但是，由于混合比例(^沒有 從原來的公式（20)中的值變化，因此對使用了混合比例Cl的校準(zhǔn)處理（圖2、圖14)沒有影 響。這樣，如果執(zhí)行PNS作為ICA的預(yù)處理，則就不能夠通過ICA得到真正的構(gòu)成成分 Sl， 因此通常不可能產(chǎn)生將PNS適用于ICA的預(yù)處理這樣的想法。相反，在本實(shí)施方式中，由于 即使進(jìn)行PNS作為ICA的預(yù)處理也不影響校準(zhǔn)處理，因此如果執(zhí)行PNS作為預(yù)處理，則就能 更高精度地進(jìn)行校準(zhǔn)。
[0197] 此外，關(guān)于 PNS 的細(xì)節(jié)，例如在 Zeng-Ping Chen, Julian Morris, and Elaine Martin,"Extracting Chemical Information from Spectral Data with Multiplicative Light Scattering Effects by Optical Path-Length Estimation and Correction'，, 2006 中已進(jìn)行說明。
[0198] E - 2.第二預(yù)處理（利用了 PCA/FA的白化處理）：
[0199] 作為第二預(yù)處理部460所執(zhí)行的第二預(yù)處理，能利用PCA (主成分分析）和FA (因 子分析）。
[0200] 在一般的ICA方法中，作為預(yù)處理，進(jìn)行處理對象數(shù)據(jù)的維數(shù)壓縮和去相關(guān)化。 由于通過該預(yù)處理而使應(yīng)該利用ICA求出的變換矩陣限定為正交變換矩陣，因此能夠削 減ICA的計(jì)算量。將這種預(yù)處理稱為"白化"，在大多數(shù)情況下采用PCA。有關(guān)采用了 PCA 的白化，例如在 Aapo Hyvarinen, Juha Karhumen, Erkki Oja, ''Independent Comonent Analysis' 2001，John Wiley&Sons, Inc.( "獨(dú)立成分分析"，2005年2月，東京電氣大學(xué)出 版部發(fā)行）的第6章中已有詳述。
[0201] 然而，在PCA中，在處理對象數(shù)據(jù)中含有隨機(jī)噪聲的情況下，有時(shí)受到該隨機(jī)噪聲 的影響而在處理結(jié)果上產(chǎn)生誤差。因此，為了減少隨機(jī)噪聲的影響，優(yōu)選采用具有對噪聲的 魯棒性的FA(因子分析）來代替PCA進(jìn)行白化。在以下，說明基于FA的白化的原理。
[0202] 如上所述，一般而言，在ICA中，假設(shè)將處理對象數(shù)據(jù)X表示為構(gòu)成成分Sl的線性 和的線性混合模型（上述公式（19))，求出混合比例 Cl和構(gòu)成成分Sl。但是，在實(shí)際的數(shù)據(jù) 中，大多都附加有構(gòu)成成分81以外的隨機(jī)噪聲。因此，作為考慮了隨機(jī)噪聲的模型，考慮通 過下面的公式來表達(dá)測量數(shù)據(jù)X的模型。
[0203] 公式 22
[0204] X = A · s+ P …（22)
[0205] 在此，P為隨機(jī)噪聲。
[0206] 于是，進(jìn)行考慮了該噪聲混合模型的白化，其后，能夠進(jìn)行ICA而得到混合矩陣A 和獨(dú)立成分估計(jì)。
[0207] 在本實(shí)施方式的FA中，假設(shè)獨(dú)立成分Si和隨機(jī)噪聲P分別符合正態(tài)分布N(0， Im)，N(0, Σ)。此外，正如普遍所知的，正態(tài)分布N(xl，x2)的第一參數(shù)xl表示期望值，第 二參數(shù)x2表示標(biāo)準(zhǔn)偏差。此時(shí)，由于處理對象數(shù)據(jù)X成為符合正態(tài)分布的變量的線性和， 因此處理對象數(shù)據(jù)X也仍然符合正態(tài)分布。在此，如果將處理對象數(shù)據(jù)X的協(xié)方差矩陣設(shè) 為V[x]，則處理對象數(shù)據(jù)X所符合的正態(tài)分布能夠表達(dá)為N(0, V[x])。此時(shí)，能夠按下述的 程序計(jì)算有關(guān)處理對象數(shù)據(jù)X的協(xié)方差矩陣V[x]的似然函數(shù)。
[0208] 首先，如果假設(shè)獨(dú)立成分81彼此正交，則處理對象數(shù)據(jù)X的協(xié)方差矩陣V[x]由下 面的公式計(jì)算：
[0209] 公式 23
[0210]
[0211] 在此，Σ為噪聲p的協(xié)方差矩陣。
[0212] 這樣，協(xié)方差矩陣V[x]能夠用混合矩陣A和噪聲的協(xié)方差矩陣Σ表示。此時(shí)，對 數(shù)似然函數(shù)L(A，Σ)由下面的公式給出：
[0213] 公式 Μ
[0214]
[0215] 在此，η為數(shù)據(jù)X的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)、m為獨(dú)立成分的個(gè)數(shù)、運(yùn)算符tr表示矩陣的跡（卜 b -只）（對角成分之和），運(yùn)算符det表示行列式。另外，C是通過樣本計(jì)算而由數(shù)據(jù)X求 出的樣本協(xié)方差矩陣，由下面的公式計(jì)算：
[0216] 公式 25
[0217]
[0218] 通過使用了上述式（24)的對數(shù)似然函數(shù)L(A，Σ)的最大似然法，能夠求出混合矩 陣A和噪聲的協(xié)方差矩陣Σ。作為該混合矩陣A，可以得到幾乎沒有上述式（22)的隨機(jī)噪 聲P的影響的矩陣。這是FA的基本原理。此外，作為FA的算法，存在利用了最大似然法 以外的算法的各種算法。在本實(shí)施方式中，也能利用這樣的各種FA。
[0219] 可是，通過FA得到的估計(jì)值終歸只是AAT的值，雖然在決定了適合于該值的混合 矩陣A的情況下能降低隨機(jī)噪聲的影響并使數(shù)據(jù)去相關(guān)化，但為了保留旋轉(zhuǎn)的自由度而不 能夠唯一地決定多個(gè)構(gòu)成成分 Sl。另一方面，ICA是以多個(gè)構(gòu)成成分Sl彼此正交的方式減 少多個(gè)構(gòu)成成分Si的旋轉(zhuǎn)的自由度的處理。因此，在本實(shí)施方式中，將通過FA求出的混合 矩陣A的值用作為白化矩陣（已白化的矩陣），由ICA指定任意保持旋轉(zhuǎn)。由此，能夠通過 在進(jìn)行了針對隨機(jī)噪聲的魯棒性的白化處理之后執(zhí)行ICA而決定彼此正交的、獨(dú)立的構(gòu)成 成分 Sl。另外，這種處理的結(jié)果能夠降低隨機(jī)噪聲的影響，使有關(guān)構(gòu)成成分Sl的校準(zhǔn)精度 提尚。
[0220] E - 3. ICA (作為獨(dú)立性指標(biāo)的峰度和β散度）：
[0221] 作為用于獨(dú)立成分的分離的指標(biāo)，ICA(獨(dú)立成分分析）一般將表示分離后的 數(shù)據(jù)之間的獨(dú)立性的高階統(tǒng)計(jì)量用作為獨(dú)立性指標(biāo)。峰度是典型的獨(dú)立性指標(biāo)。有 關(guān)使用了峰度作為獨(dú)立性指標(biāo)的ICA，例如在Aapo Hyvarinen, Juha Karhumen, Erkki Oja,''Independent Comonent Analysis"，2001，John Wiley&Sons, Inc.("獨(dú)立成分分析"， 2005年2月，東京電氣大學(xué)出版部發(fā)行）的第8章中已有詳述。
[0222] 但是，在處理對象數(shù)據(jù)中混入有尖峰噪聲這樣的離群值的情況下，導(dǎo)致將該離群 值也包括在內(nèi)的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算作為獨(dú)立性指標(biāo)。因此，有時(shí)在有關(guān)處理對象數(shù)據(jù)的原本的統(tǒng) 計(jì)量與已計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量之間產(chǎn)生誤差，引起分離精度的下降。因此，優(yōu)選使用難以受到來自 處理對象數(shù)據(jù)中的離群值的影響的獨(dú)立性指標(biāo)。作為具有這種特性的獨(dú)立性指標(biāo)，能使用 β散度。在以下，說明作為ICA中的獨(dú)立性指標(biāo)的β散度的原理。
[0223] 如上所述，一般而言，在ICA中，假設(shè)將處理對象數(shù)據(jù)X表示為構(gòu)成成分Sl的線性 和的線性混合模型（上述公式（19))，求出混合比例 Cl和構(gòu)成成分Sl。通過ICA求出的構(gòu) 成成分s的估計(jì)值y使用分離矩陣W而表達(dá)