腔模式由不同的結(jié)構(gòu)來提供。在一些情況下，可以將低品質(zhì) 因數(shù)（低Q)線圈的幾何結(jié)構(gòu)與高品質(zhì)因數(shù)（高Q)腔集成，以使得線圈和腔均耦合至自旋 系統(tǒng)但彼此不耦合。這里所述的技術(shù)可以使用施加至線圈的單個(gè)驅(qū)動(dòng)頻率或可能的多個(gè)驅(qū) 動(dòng)頻率來進(jìn)行工作。
[0061] 在圖1A所示的示例中，腔具有與共振器的共振頻率不同的共振頻率ω。。示例共 振器和腔系統(tǒng)112的腔可以支持模式由腔的物理特性所確定的電磁波。通常，使用基模作 為腔共振并且可以將腔的品質(zhì)因數(shù)（Q)定義為腔模式中的儲(chǔ)存能量與耗散能量的比。以頻 率單位的形式，腔的品質(zhì)因數(shù)可以表示為：
[0063] 其中ω。是腔共振頻率，并且△ω是腔共振的-3dB帶寬。在由作為洛倫茲分布 (Lorentzian)的分布給出了腔共振的情況下，由腔頻率響應(yīng)的半值全寬（fullwidthat half-maximum，F(xiàn)WHM)來給出帶寬。
[0064] 在一些實(shí)現(xiàn)中，示例共振器和腔系統(tǒng)112的腔具有高品質(zhì)因數(shù)（高Q腔），以使 得腔內(nèi)的電磁場(chǎng)在耗散之前將發(fā)生多次反射。等效地，腔內(nèi)的光子具有以腔耗散速率k= (ω/Q)為特征的長(zhǎng)壽命，其中ω是波的頻率。這種腔可以由超導(dǎo)材料制成并且保持在冷凍 溫度以實(shí)現(xiàn)值較高的品質(zhì)因數(shù)。例如，高Q腔的品質(zhì)因數(shù)可以具有1〇3~1〇6的范圍或更高 的數(shù)量級(jí)。在這些條件下，可以在量子力學(xué)上將腔內(nèi)的磁場(chǎng)描述為等效于量子諧振子：已知 為腔量子電動(dòng)力學(xué)或腔QED的標(biāo)準(zhǔn)處理。該腔內(nèi)的電磁場(chǎng)的處理與塞曼作用相反，其中在 塞曼作用中，僅自旋自由度是量子力學(xué)的，而磁場(chǎng)仍是傳統(tǒng)的。
[0065] 為了例示的目的，在此提供腔模式的量子力學(xué)描述。電磁波滿足麥克斯韋方程組 并且可以以矢量勢(shì)Α的形式將電場(chǎng)Ε和磁場(chǎng)Β描述為：
[0068] 矢量勢(shì)自身滿足波動(dòng)方程：
[0070]其中c是光速。波動(dòng)方程具有以平面波的傅里葉級(jí)數(shù)為形式的形式解：
[0072] 其中，各傅里葉分量\(〇同樣滿足波動(dòng)方程。這些平面波是在腔QED的情況下 腔所支持的波，并且通過假定Ak(t)具有= 形式的時(shí)間依賴性，電場(chǎng)和磁 場(chǎng)由下式給出：
[0075] 其中，時(shí)間頻率和空間頻率（分別為％和k)通過ωk=ck相關(guān)。
[0076] 因此，單個(gè)模式k的能量由下式給出：
[0078]其中e。和μ。分別是自由空間的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，使得c2yQe。=1并且V是包含輻射場(chǎng)的空間或腔的體積。通過以實(shí)部P和虛部Q的形式來定義矢量系數(shù)，可以將 八1<表不為：
[0080]其中ek是針對(duì)電磁波的極化矢量。以Q,和p,的形式給出能量：
[0082] 這是簡(jiǎn)諧振子的能量所用的形式。因此，可以將電磁波的矢量4和Pk視為諧振子 的位置矢量和動(dòng)量矢量。這使得能夠通過諧振子的標(biāo)準(zhǔn)正則量子化以單量子（光子）的形 式對(duì)電磁場(chǎng)進(jìn)行量子化。
[0083] 現(xiàn)在考慮腔內(nèi)的單個(gè)電磁模式的量子化處理?？梢砸哉齽tP變量和正則Q變量的 形式將量子諧振子所用的哈密爾頓量寫為：
[0085]然后，可以以矢量P和Q的形式來分別定義被稱為湮滅算子（annihilation operator)和產(chǎn)生算子（creationoperator)的算子a和a+:
[0088] 這些算子滿足對(duì)易關(guān)系[a，a+] = 1。因此，可以以產(chǎn)生算子和湮滅算子的形式將 哈密爾頓量寫為：
[0090] 常數(shù)因子1/2與腔模式的恒定能量位移相對(duì)應(yīng)，因此可以通過進(jìn)入利用該常量對(duì) 能量進(jìn)行重新標(biāo)度的相互作用坐標(biāo)系來去除該因子。
[0091] 該哈密爾頓量的能量本征態(tài)是與腔內(nèi)的輻射的單個(gè)量子（光子）相對(duì)應(yīng)的所謂的 數(shù)態(tài)（numberstate)。由|n>c(其中η= [0，1，2, 3，···])來標(biāo)記數(shù)態(tài)。數(shù)態(tài)中的產(chǎn)生算 子和湮滅算子的作用是從腔產(chǎn)生或去除光子：
[0094] 因此算子N=a+a(numberoperator，數(shù)算子）針對(duì)給定數(shù)態(tài)給出光子的總數(shù)量：
[0095]a+a|n>c=η|n>c
[0096] 光子數(shù)態(tài)In>。是哈密爾頓量的能量本征態(tài)：
[0099] 現(xiàn)在說明示例共振器和腔系統(tǒng)112的腔如何耦合至包含自旋108的自旋系綜。主 導(dǎo)相互作用再次是耦合至腔電磁場(chǎng)的自旋磁偶極子。因此，有下式：
[0100] Η:= -μ·B
[0101] 并且現(xiàn)在在量子力學(xué)上處理腔的電磁場(chǎng)。以諧振子算子的形式，可以將腔內(nèi)的磁 場(chǎng)寫為：
[0103] 其中e是傳播方向，μ。是自由空間磁導(dǎo)率常數(shù)，ft是普朗克常數(shù)，并且函數(shù)u(r， t)表示空間和時(shí)間波行為。針對(duì)一些示例
并且函數(shù)u(r，t)采用以下形式：
[0104] u(r,t) =u(r)cosωt=u(y,z)coskxcosωt
[0105] 其中u(y，z)表示腔磁場(chǎng)空間分布。在這種形式下，模體積可以表示為：
[0107] 如此，模體積與腔磁場(chǎng)的空間分布相關(guān)，并且腔磁場(chǎng)中更高的空間均質(zhì)性通常產(chǎn) 生更低的模體積。自旋-腔相互作用哈密爾頓量則變?yōu)椋?br>[0109] 其中，常數(shù)g表示各個(gè)自旋和腔之間的耦合強(qiáng)度，并且σ.是X分量自旋角動(dòng)量算 子。在一些示例中，耦合強(qiáng)度可以由以下表達(dá)式來定義：
[0111] 在以上示例等式中，自旋-腔耦合強(qiáng)度與模體積的平方根成反比。
[0112] 示例共振器和腔系統(tǒng)112包括可以在樣本駐留在Β。場(chǎng)104中的情況下生成施加 至自旋系綜的拉比場(chǎng)的共振器。例如，拉比場(chǎng)可以是連續(xù)場(chǎng)或脈沖自旋鎖定場(chǎng)。結(jié)合自旋 系統(tǒng)的內(nèi)部哈密爾頓量，拉比場(chǎng)可以提供自旋系綜的通用控制。在一些實(shí)現(xiàn)中，可以以這種 方式來實(shí)現(xiàn)任何磁共振實(shí)驗(yàn)或脈沖序列。共振器例如可以基于來自控制系統(tǒng)118的信號(hào)來 生成拉比場(chǎng)，并且可以利用來自控制系統(tǒng)118的信號(hào)來至少部分地確定場(chǎng)的參數(shù)（例如，相 位、功率、頻率和持續(xù)時(shí)間等）。
[0113] 在圖2所示的圖200中，縱軸202表示共振器和腔的頻率響應(yīng)，橫軸204表示頻率 的范圍，并且曲線206示出針對(duì)共振器和腔系統(tǒng)112的示例實(shí)現(xiàn)的響應(yīng)形狀。在所示的示 例中，較低的頻率共振（標(biāo)記為《s)是共振器的頻率共振，并且較高的頻率共振（標(biāo)記為 ω。）是腔的頻率共振。腔的品質(zhì)因數(shù)（Q)高于共振器的品質(zhì)因數(shù)（Q)，并且共振頻率的差 異為拉比頻率（標(biāo)記為Ωκ)。
[0114] 示例控制系統(tǒng)118可以控制圖1Α所示的磁共振系統(tǒng)100中的共振器和腔系統(tǒng)112 及梯度系統(tǒng)140。在一些情況下，控制系統(tǒng)118還可以控制磁共振系統(tǒng)100的冷卻系統(tǒng)120、 溫度控制系統(tǒng)130或其它組件的方面?？刂葡到y(tǒng)118電氣連接至共振器和腔系統(tǒng)112,并 且適用于與共振器和腔系統(tǒng)112通信。例如，控制系統(tǒng)118可以適用于提供用以驅(qū)動(dòng)共振 器、腔或兩者的電壓或電流信號(hào)；控制系統(tǒng)118還可以從共振器、腔或兩者獲取電壓或電流 信號(hào)。
[0115] 在樣本110是成像對(duì)象的情況下，控制系統(tǒng)118可以將期望操作與梯度波形相結(jié) 合以生成操縱自旋的磁共振成像脈沖序列。例如可以經(jīng)由共振器和腔系統(tǒng)112及梯度系統(tǒng) 140的操作來應(yīng)用該脈沖序列以對(duì)自旋系綜進(jìn)行空間編碼，以使得可以對(duì)所接收到的磁共 振信號(hào)進(jìn)行處理并將其重建為圖像。
[0116] 圖1B是示例控制系統(tǒng)150的示意圖。圖1B所示的示例控制系統(tǒng)150包括：控制 器152、波形發(fā)生器154、放大器156、發(fā)送器/接收器開關(guān)158、接收器160、信號(hào)處理器162、 梯度波形發(fā)生器164和梯度電子裝置166。控制系統(tǒng)可以包括附加的或不同的特征，并且控 制系統(tǒng)的特征可以被配置為如圖1B所示或以其它方式來進(jìn)行工作。
[0117] 在圖1B所示的示例中，示例控制系統(tǒng)150適用于與外部系統(tǒng)190通信。例如，外 部系統(tǒng)190可以是磁共振系統(tǒng)的共振器、腔或其它組件。控制系統(tǒng)150可以基于包括外部 系統(tǒng)190或其它外部源的一個(gè)或多個(gè)外部源所提供的輸入來進(jìn)行工作。例如，控制系統(tǒng)可 以接收來自外部計(jì)算機(jī)、操作人員或其它源的輸入。
[0118]圖1B所示的示例控制系統(tǒng)150可以在多個(gè)工作模式下工作。在第一示例工作模 式下，控制器152向波形發(fā)生器154提供期望控制操作170?；谠撈谕刂撇僮?70,波 形發(fā)生器154生成波形172。在一些情況下，波形發(fā)生器154還接收系統(tǒng)模型數(shù)據(jù)171，并 且使用該系統(tǒng)模型數(shù)據(jù)171來生成波形172。放大器156接收波形172。基于波形172,放 大器156生成發(fā)送信號(hào)174。在該工作模式下，發(fā)送器/接收器開關(guān)158被配置為將發(fā)送信 號(hào)174輸出至外部系統(tǒng)190。
[0119] 在第二示例工作模式下，發(fā)送器/接收器開關(guān)158被配置為從外部系統(tǒng)190獲取 信號(hào)?？刂葡到y(tǒng)150可以對(duì)所獲取的信號(hào)進(jìn)行放大、處理、分析、存儲(chǔ)或顯示。如圖1B所示， 基于從外部系統(tǒng)190所獲取的信號(hào)，發(fā)送器/接收器開關(guān)158將所接收到的信號(hào)176提供 給接收器160。接收器160調(diào)節(jié)所接收到的信號(hào)176,并且將調(diào)節(jié)后的信號(hào)178提供給信號(hào) 處理器162。信號(hào)處理器162對(duì)調(diào)節(jié)后的信號(hào)178進(jìn)行處理并且生成數(shù)據(jù)180。將數(shù)據(jù)180 提供給控制器152以進(jìn)行分析、顯示、存儲(chǔ)或其它動(dòng)作。
[0120] 在這些工作模式和其它工作模式中，控制器152還可以向梯度波形發(fā)生器164提 供期望控制操作182?；谄谕刂撇僮?82(可以與期望控制操作170相同或相關(guān)），波 形發(fā)生器154生成梯度波形184。梯度電子裝置166基于梯度波形184生成梯度控制信號(hào) 186,并且將梯度控制信號(hào)186提供給外部系統(tǒng)190。在一些情況下，外部系統(tǒng)190中的梯度 線圈或其它裝置基于梯度控制信號(hào)186來生成梯度場(chǎng)。
[0121] 在一些情況下，控制器152包括用以指定期望控制操作170和182以對(duì)成像對(duì)象 中的自旋系綜進(jìn)行空間編碼的軟件，并且該軟件可以基于從所接收到的信號(hào)176得到的數(shù) 據(jù)180來構(gòu)建成像對(duì)象的圖像?？臻g編碼方案可以使用適當(dāng)?shù)拇殴舱癯上窦夹g(shù)（例如，通 常包括傅里葉變換算法），并且可以通過相應(yīng)的解碼方案（例如，通常包括傅里葉逆變換算 法）來從數(shù)字化數(shù)據(jù)中構(gòu)建圖像。
[0122] 控制器152可以是（或包括）計(jì)算機(jī)或計(jì)算機(jī)系統(tǒng)、數(shù)字電子控制器、微處理器或 其它類型的數(shù)據(jù)處理設(shè)備?？刂破?52可以包括存儲(chǔ)器和處理器，并且可以作為通用計(jì)算 機(jī)來工作，或者控制器152可以作為專用裝置來工作。
[0123] 現(xiàn)在示出樣本110中的自旋系綜可以耦合至腔并且在相干拉比驅(qū)動(dòng)下冷卻的示 例過程。以大靜磁場(chǎng)（圖1A中由B。場(chǎng)104表示）中被量子化的并且磁耦合至共振器和腔系 統(tǒng)112的高Q腔的無相互作用的自旋-1/2粒子（圖1A中由自旋108表示）的感應(yīng)驅(qū)動(dòng)系綜 開始。在存在共振器和腔系統(tǒng)112的共振器所提供的驅(qū)動(dòng)的情況下，自旋經(jīng)由相干輻射過 程與腔相互作用，并且自旋-腔系統(tǒng)在量子力學(xué)上可以被視為耦合至腔的單個(gè)鎮(zhèn)定磁偶極 子。類似于量子光學(xué)，將自旋-腔動(dòng)力學(xué)描述為由塔維斯-卡明斯（Tavis-Cummings，TC)哈 密爾頓量來生成。假定控制場(chǎng)以自旋的拉莫頻率發(fā)生共振，則旋轉(zhuǎn)波近似（rotating-wave approximation，RWA)下的自旋-腔哈密爾頓量由H= 11()+4(1:)+?給出，其中，
[0127] 如上所述，af〇)是描述腔的產(chǎn)生（湮滅）算子，〇,是驅(qū)動(dòng)場(chǎng)（拉比頻率）的強(qiáng) 度，ω。是腔的共振頻率，ω濕自旋的拉莫共振頻率，并且g是腔與系綜中的單個(gè)自旋的耦 合強(qiáng)度（以為=i為單位）。這里使用的以下記法是針對(duì)具有隊(duì)個(gè)自旋的系綜的總角動(dòng) 量自旋算子：
[0129] 可以將具有Ns個(gè)相同自旋的自旋系綜的狀態(tài)空間V寫為耦合角動(dòng)量子空間的直 接和：
[0131] 其中，如果隊(duì)為偶數(shù)（奇數(shù)），則jQ=0(l/2)。V;是具有尺寸d;=2J+l的自旋-J 粒子的狀態(tài)空間，并且存在個(gè)具有相同的總自旋J的簡(jiǎn)并子空間。由于TC哈密爾頓量 具有整體SU(2)對(duì)