一種基于平衡點周期軌道的行星低能量捕獲軌道方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種行星捕獲軌道方法，涉及一種探測器行星際軌道到達(dá)目標(biāo)行星附 近被行星捕獲進(jìn)入任務(wù)軌道時的捕獲軌道方法，屬于航空航天技術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 行星探測是深空探測的重要領(lǐng)域之一。對行星的環(huán)繞探測是行星探測的重要手段 和主要途徑，需要探測器經(jīng)過星際航行后到達(dá)目標(biāo)天體附近，并被行星捕獲形成環(huán)繞軌道。 其中能否成功被目標(biāo)行星俘獲將決定探測任務(wù)的成敗和探測質(zhì)量。
[0003] 目前對于行星轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計的主要包括近心點直接制動轉(zhuǎn)移方法，以及利用 大氣阻力的轉(zhuǎn)移方法，在先技術(shù)[1](參見Howard D. Curtis. Orbital Mechanics for Engineering Students[M]· Butterworth-Heinemann, Boston, 2005)給出基于近心點直接 捕獲的軌道設(shè)計方法，當(dāng)探測器沿相對目標(biāo)行星的雙曲線軌道到達(dá)近心點時施加機(jī)動實現(xiàn) 行星捕獲形成環(huán)繞軌道，通常選擇雙曲線軌道的近心點為環(huán)繞軌道的近心點。該捕獲軌道 方法所需的時間很短且操作簡單，但所需的速度增量需求較大，且針對近心點較高的任務(wù) 軌道捕獲效率低。
[0004] 在先技術(shù)[2](參見 David M. C.，James 0· A. Technologies of Aerobraking[R] · NASA Technical Memorandum 102854, 1991March.)給出米用氣動力實現(xiàn)行星際轉(zhuǎn)移的軌 道設(shè)計方法。通過行星的大氣阻力降低代替發(fā)動機(jī)制動，通常選擇探測器的雙曲線軌道的 近心點位于行星大氣層內(nèi)，通過一次或多次穿越大氣層，實現(xiàn)探測器近心點速度的降低，從 而降低軌道的遠(yuǎn)心點。當(dāng)軌道的遠(yuǎn)心點與任務(wù)軌道相同時，施加一次機(jī)動抬高近心點，實現(xiàn) 探測器向任務(wù)軌道的轉(zhuǎn)移。采用氣動捕獲可大幅減少燃料的消耗，但所需的時間較長。采 用氣動轉(zhuǎn)移，對探測器的熱防護(hù)性能要求高，同時要求較高精度的導(dǎo)航制導(dǎo)能力。且轉(zhuǎn)移軌 道設(shè)計受大氣層密度的影響較大，需要較精確的大氣數(shù)據(jù)，目前應(yīng)用較少。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明公開的一種基于平衡點周期軌道的行星低能量轉(zhuǎn)移軌道方法要解決的技 術(shù)問題是，提供一種所需速度增量小、靈活性高、適用于不同行星的捕獲軌道方法。
[0006] 本發(fā)明公開的一種基于平衡點周期軌道的行星低能量轉(zhuǎn)移軌道方法，利用太 陽-行星-探測器三體系統(tǒng)下的平衡點、周期軌道及不變流形特征實現(xiàn)探測器被行星捕獲 的過程。探測器首先在相對行星較低的近心點高度下施加一次機(jī)動進(jìn)入太陽-行星-探測 器三體系統(tǒng)下的穩(wěn)定流形，并沿流形無動力滑行至周期軌道作為停泊軌道。然后利用周期 軌道的不穩(wěn)定流形到達(dá)行星附近，選擇一條近心點高度與目標(biāo)軌道相同的不穩(wěn)定流形，在 探測器到達(dá)近心點時施加第二次機(jī)動實現(xiàn)最終行星捕獲。
[0007] 本發(fā)明利用了太陽-行星-探測器三體系統(tǒng)獨有的周期軌道和不變流形的性質(zhì)， 屬于低能量捕獲軌道，具有所需速度增量小，靈活性高，適用于不同行星的軌道捕獲的特 點，同時可利用周期軌道的特點在捕獲過程中對行星實現(xiàn)觀測，增加了探測任務(wù)對行星觀 測的數(shù)據(jù)。
[0008] 本發(fā)明的目的是通過下述技術(shù)方案實現(xiàn)的：
[0009] 本發(fā)明公開的一種基于平衡點周期軌道的行星低能量轉(zhuǎn)移軌道方法，包括如下步 驟：
[0010] 步驟一：在太陽-行星質(zhì)心旋轉(zhuǎn)系下建立探測器運動方程，確定行星-太陽-探測 器三體系統(tǒng)平衡點位置。
[0011] 選擇太陽-行星系統(tǒng)的質(zhì)心作為原點建立坐標(biāo)系，選擇X軸為太陽與行星連線方 向，由太陽指向行星，Z軸為系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)的角速度方向，Y軸與X，Z軸垂直構(gòu)成右手坐標(biāo)系。
[0012] 探測器在該系統(tǒng)下的運動方程表示為，
[0014] 其中μ = m2/0^+1?)表示系統(tǒng)的質(zhì)量系數(shù)，1?為太陽的質(zhì)量，m2為行星的質(zhì)量，

為探測器與太陽的距離， 為探測 器與行星的距離。
[0015] 在行星-太陽-探測器三體系統(tǒng)與日-地系統(tǒng)一樣存在五個動力學(xué)平衡點（探測 器相對行星位置保持不變的點），所述的五個動力學(xué)平衡點分別為Ll、L2、L3、L4、L5,即三 個共線的動平衡點Ll、L2、L3和兩個三角動平衡點L4、L5。在質(zhì)心旋轉(zhuǎn)系下三個共線平衡 點的位置分別為，
[0019] 兩個三角平衡點的位置分別為：
[0022] 由于步驟一建立的探測器的運動方程是建立在太陽-行星系統(tǒng)下的，捕獲軌道同 時考慮太陽和行星的引力作用，相比僅利用行星引力作用的近心點捕獲所需速度增量小， 進(jìn)而節(jié)省燃料。
[0023] 步驟二：確定行星-太陽-探測器三體系統(tǒng)下的周期軌道和不變流形。
[0024] 共線平衡點Ll，L2, L3點為不穩(wěn)定平衡點，不穩(wěn)定平衡點附近的存在多族周期軌 道，所述的多族周期軌道均可作為停泊軌道。
[0025] 平衡點附近的線性化運動方程描述為：
[0027] 其中，p2= x2+y2+z2, C2(y)、Cn(y)為僅與系統(tǒng)的質(zhì)量系數(shù)的常數(shù)，表示為：
γ為平衡點與行星的距 離；隊為η階Legendre多項式。平衡點附近運動的線性項表示為，
[0029] 其中，ωρ、ων分別為平面和垂直運動的頻率，κ為常數(shù)；α、β分別為周期軌道 平面內(nèi)和垂直平面的振幅；ΦρΦ2為相位。根據(jù)公式（3)能夠得到周期軌道的初值ξ、II、 ζ、|、/丨、<，通過微分修正算法能夠獲得周期軌道的精確值。選擇不同的α、β取值能 夠得到不同振幅的周期軌道。
[0030] 利用周期軌道相對行星的位置基本保持不變的性質(zhì)進(jìn)行行星的定點探測。同時周 期軌道存在穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形，探測器沿穩(wěn)定流形方向無動力運動進(jìn)入周期軌道，而 沿不穩(wěn)定流形方向施加擾動后探測器會逐漸遠(yuǎn)離周期軌道。穩(wěn)定和不穩(wěn)定流形的初始狀態(tài) 能夠由公式⑷確定。
[0033] 其中nu為不穩(wěn)定特征向量，n s為穩(wěn)定特征向量，X為周期軌道上任意點，選取所 述周期軌道上的任意點為初始點，初始點X與平衡點的連線在XY平面的投影與X軸的夾角 為輻角Θ。周期軌道的穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形各存在兩支，選擇靠近行星的一支穩(wěn)定流形 和不穩(wěn)定流形的初始狀態(tài)進(jìn)行積分。
[0034] 步驟三：根據(jù)目標(biāo)任務(wù)軌道確定不穩(wěn)定流形的近心點高度，選定周期軌道的振幅 α、β和不穩(wěn)定流形初始點Xu±對應(yīng)的輻角Θ u。
[0035] 對不穩(wěn)定流形初始狀態(tài)積分，定義令q為不穩(wěn)定流形相對行星的位置矢量，#為不 穩(wěn)定流形相對行星的速度矢量，則不穩(wěn)定流形相對行星的徑向速度為
，徑向加速 度為
'。根據(jù)近心點的定義，需滿足條件公式（5)，
[0037] 根據(jù)公式（5)計算不穩(wěn)定流形的近心點位置以及近心點高度rpu。
[0038] 根據(jù)目標(biāo)任務(wù)軌道的軌道近心點高度&，確定合適的周期軌道振幅α、β和不穩(wěn) 定流形初始點對應(yīng)的輻角Θ u，使得到的一條不穩(wěn)定流形的近心點高度rpu與目標(biāo)軌道近心 點高度rt相同，得到不穩(wěn)定流形的周期軌道為捕獲過程中的中間停泊軌道。由于行星-太 陽-探測器三體系統(tǒng)的非線性特點，同一目標(biāo)軌道約束下能夠找到多組符合條件的周期軌 道振幅α、β和初始點輻角0u，因此可以獲得多條捕獲軌道，靈活性高。不穩(wěn)定流形在近 心點的速度為vpu。
[0039] 步驟四：確定穩(wěn)定流形初始點Xs±對應(yīng)的輻角Θ s。
[0040] 對步驟三確定振幅α、β的停泊軌道不同輻角計算穩(wěn)定流形，并逆時間積分至行 星近心點，確定近心點高度，選擇近心點高度最低的一條穩(wěn)定流形作為捕獲過程中的轉(zhuǎn)移 軌道，近心點高度為rps，近心點速度為vps，對應(yīng)的穩(wěn)定流形初始點輻角為θ ρ
[0041] 步驟五：探測器在近心點施加第一次機(jī)動，由雙曲線軌道進(jìn)入穩(wěn)定流形，并到達(dá)停 泊軌道。
[0042] 當(dāng)探測器以雙曲線軌道接近行星時，選擇雙曲線軌道的近心點高度為rps。探測器 在軌道的近心點施加第一次機(jī)動，進(jìn)入穩(wěn)