本發(fā)明具體涉及一種基于雙目標(biāo)遺傳算法的寬角度極紫外(EUV)多層膜的魯棒性膜系設(shè)計(jì)方法。

背景技術(shù)：

在EUV波段，幾乎所有的材料都不透明且折射率非常接近1，所以EUV光學(xué)系統(tǒng)不能采用傳統(tǒng)的折射光學(xué)元件，必須采用反射式的光學(xué)系統(tǒng)，而EUV光學(xué)元件的高反射率必須由具有多層膜結(jié)構(gòu)的EUV多層膜來(lái)實(shí)現(xiàn)。EUV天文學(xué)在揭示太陽(yáng)活動(dòng)區(qū)物理、耀斑物理以及日地物理過(guò)程等方面具有重要地位和重要的學(xué)術(shù)價(jià)值；EUV光刻技術(shù)被認(rèn)為是最有前途的下一代光刻技術(shù)，其相關(guān)技術(shù)的研發(fā)具有重要的實(shí)用價(jià)值，倍受國(guó)內(nèi)外半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)和諸多科研機(jī)構(gòu)的關(guān)注。因此，EUV多層膜是EUV空間遙感系統(tǒng)、EUV光刻機(jī)和EUV光源等重要光學(xué)系統(tǒng)的核心光學(xué)元件，具有重要的學(xué)術(shù)和應(yīng)用價(jià)值。

一般的等周期EUV多層膜可以實(shí)現(xiàn)較高的反射率，如采用鉬(Mo)層和硅(Si)層逐次疊加的Mo/Si多層膜，在正入射的條件下，Mo/Si多層膜可以實(shí)現(xiàn)65％～68％的反射率。但是，等周期EUV多層膜的入射角帶寬非常窄，比如周期為7.0nm的等周期Mo/Si多層膜，其高反射率入射角帶寬小于9°，而這一缺點(diǎn)嚴(yán)重限制了EUV多層膜在光學(xué)系統(tǒng)中的實(shí)際應(yīng)用，特別是大口徑EUV光學(xué)成像系統(tǒng)對(duì)較寬的高反射率入射角帶寬的需求。因此，寬角度EUV多層膜的研發(fā)一直是國(guó)內(nèi)外EUV多層膜研發(fā)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

寬角度EUV多層膜研發(fā)的首要問(wèn)題是非周期多層膜的膜系設(shè)計(jì)，而膜系設(shè)計(jì)是一個(gè)較為復(fù)雜的多參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程。隨著現(xiàn)代光學(xué)薄膜設(shè)計(jì)方法的發(fā)展，為EUV多層膜找到一系列光學(xué)性能持續(xù)改善，但結(jié)構(gòu)逐漸復(fù)雜的膜系已不再顯得那么迫切，而旨在設(shè)計(jì)符合實(shí)際鍍膜環(huán)境的最優(yōu)膜系則凸顯積極意義。同時(shí)，由于EUV多層膜工藝和膜厚監(jiān)控方法都不可避免地產(chǎn)生膜層參數(shù)誤差，而膜厚誤差對(duì)EUV多層膜的光學(xué)性能具有重要影響，因此，在保證多層膜光學(xué)性能的前提下，找到光學(xué)性能對(duì)多層膜膜層參數(shù)的變化不敏感的多層膜膜系，即實(shí)現(xiàn)膜系的魯棒性設(shè)計(jì)具有重要的實(shí)際意義。但是，傳統(tǒng)的非周期寬角度EUV多層膜的設(shè)計(jì)使用最多的還是基于光學(xué)性能評(píng)價(jià)函數(shù)為極小值的數(shù)值優(yōu)化方法，而結(jié)合實(shí)際可用鍍膜設(shè)備本身的控制誤差的特性，進(jìn)行針對(duì)膜系誤差靈敏度的主動(dòng)魯棒性設(shè)計(jì)卻幾乎沒(méi)有，即使在傳統(tǒng)可見(jiàn)光波段的膜系設(shè)計(jì)中，也只有OptiLayer和TFCalc等設(shè)計(jì)軟件對(duì)膜層靈敏度進(jìn)行局部?jī)?yōu)化處理。另一方面，雖然EUV多層膜反射元件的需求領(lǐng)域有限，不存在批量生產(chǎn)的需求，但由于寬入射角帶寬的EUV多層膜對(duì)膜層厚度誤差較為敏感，而且超光滑鍍膜基底造價(jià)異常昂貴，因而鍍膜風(fēng)險(xiǎn)很大。因此，在膜系設(shè)計(jì)階段不僅考慮膜系的光學(xué)性能，同時(shí)考慮膜系的對(duì)膜厚誤差的依賴關(guān)系具有重要的實(shí)際意義，而這在以往的EUV多層膜設(shè)計(jì)研究中是沒(méi)有涉略和解決的。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為解決現(xiàn)有技術(shù)的問(wèn)題，本發(fā)明提供了一種基于雙目標(biāo)遺傳算法的寬角度EUV多層膜的魯棒性膜系設(shè)計(jì)方法，該方法將NSGA-II算法應(yīng)用于具有寬角度EUV多層膜膜系的魯棒性設(shè)計(jì)之中，通過(guò)將寬角度EUV多層膜的光學(xué)性能和主動(dòng)魯棒性設(shè)計(jì)作為NSGA-II求解的兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，經(jīng)種群進(jìn)化，獲得多層膜光學(xué)性能和主動(dòng)魯棒性設(shè)計(jì)兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的接近Pareto前沿的非支配解集。在非配解集中，主動(dòng)魯棒性較好的個(gè)體即為魯棒性多層膜膜系設(shè)計(jì)。

本發(fā)明解決技術(shù)問(wèn)題所采用的技術(shù)方案如下：

基于雙目標(biāo)遺傳算法的寬角度EUV多層膜的魯棒性膜系設(shè)計(jì)方法，包括如下步驟：

步驟一：輸入適用于寬入射角EUV多層膜的魯棒性膜系設(shè)計(jì)的NSGA-II算法的初始參數(shù)值，其中包括種群規(guī)模N、多層膜優(yōu)化設(shè)計(jì)的膜層數(shù)2p、變異概率p_m、交叉概率p_c、交叉算子η_c、變異算子η_p、進(jìn)化代數(shù)j＝0和膜層幾何厚度的搜索區(qū)間。

步驟二：生成適用于寬入射角帶寬的EUV多層膜膜系設(shè)計(jì)的基于NSGA-II算法的初始父代種群Q，種群Q表示為

Q＝[a₁,a₂,a₃,…,a_i,…,a_N-1,a_N]， (1)

其中種群中任意個(gè)體a_i的參數(shù)個(gè)數(shù)為2p，而p為所設(shè)計(jì)的多層膜周期數(shù)，即

a_i＝[d₁,d₂,d₃,…,d_i,…,d_2p-1,d_2p]。 (2)

步驟三：評(píng)估父代種群中每個(gè)個(gè)體的雙目標(biāo)適應(yīng)度，其中一個(gè)適應(yīng)度為表征多層膜膜系的個(gè)體的光學(xué)性能；另一個(gè)適應(yīng)度為膜系的膜層存在一定高斯分布的隨機(jī)誤差下的魯棒性膜系的評(píng)價(jià)系數(shù)。

步驟四：對(duì)表征EUV多層膜膜系的種群進(jìn)行非支配排序，得出每個(gè)個(gè)體的非支配排序度，將種群分解為如下k個(gè)非支配系列，即

Q＝[q₁,q₂,q₃,…,q_i,…,q_k-1,q_k]， (3)

對(duì)于其中同一非支配系列中的個(gè)體，采用擁擠度距離進(jìn)一步排序。

步驟五：采用輪賽選擇機(jī)制，基于個(gè)體的非支配排序和的擁擠度，對(duì)表征多層膜膜系的種群進(jìn)行交叉操作，以此生成子代種群。在交叉操作中，本發(fā)明采用對(duì)個(gè)體的全部基因參數(shù)采用交叉策略。

步驟六：對(duì)表征多層膜膜系的子代種群進(jìn)行變異操作。在變異操作中，本發(fā)明僅對(duì)個(gè)體的單一基因參數(shù)進(jìn)行操作，以此進(jìn)一步更新子代種群Q′，即

Q′＝[a′₁,a′₂,a′₃,…,a′_i,…,a′_N-1,a′_N]。 (4)

步驟七：將表征多層膜膜系的父代和子代種群進(jìn)行合并。在合并操作過(guò)程中，對(duì)合并種群中的個(gè)體逐一進(jìn)行對(duì)比，如果兩個(gè)個(gè)體的基因完全相同，則保留其一，而對(duì)另一個(gè)個(gè)體的基因重新進(jìn)行隨機(jī)賦值。生成的合并種群為

Q∪Q′＝[a₁,a₂,a₃,…,a_i,…,a_N-1,a_N,a′₁,a′₂,a′₃,…,a′_i,…,a′_N-1,a′_N]。 (5)

步驟八：對(duì)合并種群中的個(gè)體進(jìn)行雙目標(biāo)適應(yīng)度評(píng)估。

步驟九：對(duì)表征多層膜膜系的合并種群進(jìn)行非支配排序，對(duì)非支配的個(gè)體則依據(jù)擁擠度距離進(jìn)一步排序，進(jìn)而生成的新一代父代種群Q_j+1為

Q_j+1＝[a₁,a₂,a₃,…,a_i,…,a_N-1,a_N]， (6)

返回步驟三，直到進(jìn)化達(dá)到要求的進(jìn)化代數(shù)。

步驟十：通過(guò)NSGA-II算法的進(jìn)化，獲得針對(duì)寬帶EUV多層膜的光學(xué)性能和主動(dòng)魯棒性的雙目標(biāo)的非支配解前沿，使其接近Pareto最優(yōu)解。非支配解前沿中的個(gè)體是一系列可供選擇的寬入射角帶寬的EUV多層膜膜系，其中主動(dòng)魯棒性膜系設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)系數(shù)較小的膜系即為魯棒性膜系。

較之現(xiàn)有技術(shù)，本發(fā)明的有益效果至少在于：

(1)本發(fā)明將NSGA-II算法應(yīng)用于具有寬入射角帶寬的EUV多層膜的魯棒性設(shè)計(jì)之中，解決了EUV多層膜設(shè)計(jì)中一般僅考慮光學(xué)性能，不考慮膜厚隨機(jī)誤差對(duì)光學(xué)性能影響的問(wèn)題，進(jìn)而提出了一種新的有助于提高EUV多層膜鍍膜的成品率，降低鍍膜風(fēng)險(xiǎn)的膜系設(shè)計(jì)方法；

(2)基于NSGA-II算法的寬入射角帶寬的EUV多層膜魯棒性設(shè)計(jì)，經(jīng)過(guò)種群的進(jìn)化，可優(yōu)化得到以多層膜膜系的光學(xué)性能和膜系主動(dòng)魯棒性設(shè)計(jì)為雙目標(biāo)的非支配解前沿，而非支配解前沿體現(xiàn)出多層膜優(yōu)化設(shè)計(jì)的雙目標(biāo)之間的相互制約關(guān)系；

(3)優(yōu)化得到的非支配解集為多層膜的鍍制提供了一系列的可供選擇的魯棒性膜系設(shè)計(jì)，其不同于一般基于單目標(biāo)優(yōu)化方法僅可得到一個(gè)最優(yōu)膜系的EUV多層膜的設(shè)計(jì)方法。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明一典型實(shí)施例中一種基于四層模型的非周期EUV多層膜的膜系示意圖，該多層膜為Mo/Si多層膜，共49個(gè)周期，多層膜的膜系為Sub[MoSi₂/Mo/MoSi₂/Si]₄₉SiO₂，其中1代表多層膜的鍍膜基底和在基底上鍍制的Si膜層；2代表Mo層在Si層上的擴(kuò)散層(MoSi₂膜層)；3代表Mo膜層；4代表Si層在Mo層上的擴(kuò)散層(MoSi₂膜層)；5代表Si膜層；6代表多層膜表層Si膜層由環(huán)境氧化所形成的SiO₂膜層。

圖2是本發(fā)明一典型實(shí)施例中一種基于NSGA-II算法的寬入射角EUV多層膜的魯棒性設(shè)計(jì)流程圖。

圖3a-圖3b分別是本發(fā)明一典型實(shí)施例中基于NSGA-II算法，以寬角度Mo/Si多層膜膜系的光學(xué)性能和魯棒性系數(shù)為雙目標(biāo)的非支配解前沿隨進(jìn)化代數(shù)的演進(jìn)圖，其中圖3a和圖3b的膜層幾何厚度隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別為δ＝0.075nm和δ＝0.15nm。

圖4a-圖4b分別是本發(fā)明一典型實(shí)施例中基于單目標(biāo)遺傳算法和NSGA-II算法(膜層的隨機(jī)厚度誤差以標(biāo)準(zhǔn)差δ＝0.075nm)優(yōu)化的多層膜膜系模擬的寬角度反射譜及相應(yīng)膜系的寬角度反射譜期望和反射譜包絡(luò)。在圖4a中，曲線1為單目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化的最優(yōu)膜系的寬角度反射譜，而曲線2和曲線3分別為NSGA-II算法優(yōu)化的非支配解集前沿中光學(xué)性能最優(yōu)和魯棒性最優(yōu)的寬角度反射譜。在圖4b中下角標(biāo)ST對(duì)應(yīng)基于單目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化膜系的結(jié)果。

圖5a-圖5b分別是本發(fā)明一典型實(shí)施例中基于單目標(biāo)遺傳算法和NSGA-II算法(膜層的隨機(jī)厚度誤差以標(biāo)準(zhǔn)差δ＝0.15nm)優(yōu)化的多層膜膜系模擬的寬角度反射譜以及膜厚隨機(jī)厚度誤差以標(biāo)準(zhǔn)差為δ＝0.15nm的正態(tài)分布下，相應(yīng)膜系的寬角度反射譜期望及和射譜包絡(luò)。在圖5a中，曲線1為單目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化的最優(yōu)膜系的寬角度反射譜，而曲線2和曲線3分別為NSGA-II算法優(yōu)化的非支配解集前沿中光學(xué)性能最優(yōu)和魯棒性最優(yōu)的寬角度反射譜。在圖5b中下角標(biāo)ST對(duì)應(yīng)基于單目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化膜系的結(jié)果。

圖6a1-圖6a2是本發(fā)明一典型實(shí)施例中基于單目標(biāo)遺傳算法獲得的最優(yōu)膜系結(jié)構(gòu)，可以看到膜系結(jié)構(gòu)包含Mo層和Si層，圖6a1示出了各周期中的Mo層膜厚，圖6a2示出了各周期中的Si層膜厚。

圖6b1-圖6b2是本發(fā)明一典型實(shí)施例中膜厚隨機(jī)厚度誤差以標(biāo)準(zhǔn)差為δ＝0.075nm的正態(tài)分布下，基于NSGA-II算法優(yōu)化獲得的接近Pareto前沿的非支配解集中光學(xué)性能最優(yōu)膜系的結(jié)構(gòu)和魯棒性最優(yōu)膜系的結(jié)構(gòu)。其中膜系1為非支配解集前沿中光學(xué)性能最優(yōu)的多層膜膜系，而膜系2為非支配解集前沿中魯棒性最優(yōu)的多層膜膜系。

圖6c1-圖6c2是本發(fā)明一典型實(shí)施例中膜厚隨機(jī)厚度誤差以標(biāo)準(zhǔn)差為δ＝0.15nm的正態(tài)分布下，基于NSGA-II算法優(yōu)化所獲得的接近Pareto前沿的非支配解集中光學(xué)性能最優(yōu)的膜系結(jié)構(gòu)和魯棒性最優(yōu)的膜系結(jié)構(gòu)。其中膜系1為非支配解集前沿中光學(xué)性能最優(yōu)的多層膜膜系，而膜系2為非支配解集前沿中魯棒性最優(yōu)的多層膜膜系。

具體實(shí)施方式

鑒于現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明通過(guò)將實(shí)數(shù)編碼的非支配排序遺傳算法NSGA-II(IEEE Transactions on Evolutionary Computation,6,182,2002)應(yīng)用于寬角度Mo/Si多層膜膜系的設(shè)計(jì)之中，在滿足多層膜光學(xué)性能的前提下，兼顧優(yōu)化多層膜膜系對(duì)膜層厚度誤差不敏感的特性，實(shí)現(xiàn)了寬角度EUV多層膜膜系的魯棒性設(shè)計(jì)。

具體而言，本發(fā)明提供了一種基于雙目標(biāo)遺傳算法的寬角度極紫外多層膜膜系魯棒性設(shè)計(jì)方法包括如下步驟：

步驟一：輸入適用于寬角度極紫外多層膜膜系設(shè)計(jì)的實(shí)數(shù)編碼非支配排序遺傳算法(NSGA-II)的初始參數(shù)值，其中包括種群規(guī)模N、多層膜優(yōu)化設(shè)計(jì)的膜層數(shù)2p、變異概率p_m、交叉概率p_c、交叉算子η_c、變異算子η_p、進(jìn)化代數(shù)j以及多層膜中膜層厚度參數(shù)的搜索區(qū)間；

步驟二：生成適用于寬角度極紫外多層膜膜系設(shè)計(jì)的NSGA-II的初始化父代種群Q，種群Q表示為

Q＝[a₁,a₂,a₃,…,a_i,…,a_N-1,a_N]， (1)

其種群中任意個(gè)體a_i的參數(shù)個(gè)數(shù)為2p，而p為設(shè)計(jì)的EUV多層膜的周期數(shù)，即

a_i＝[d₁,d₂,d₃,…,d_i,…,d_2p-1,d_2p]。 (2)

步驟三：評(píng)估父代種群中個(gè)體的雙目標(biāo)適應(yīng)度，第一個(gè)適應(yīng)度為表征多層膜膜系的個(gè)體的光學(xué)性能；第二個(gè)適應(yīng)度為膜層厚度存在高斯分布的隨機(jī)誤差下，表征膜系的個(gè)體的主動(dòng)魯棒性膜系設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)系數(shù)；

步驟四：對(duì)表征多層膜膜系的種群進(jìn)行非支配排序，得出每個(gè)個(gè)體的非支配排序；對(duì)于同序列的非支配個(gè)體，采用擁擠度距離進(jìn)一步排序；

步驟五：采用輪賽選擇機(jī)制，對(duì)表征多層膜膜系的個(gè)體進(jìn)行交叉操作，以此生成子代種群；

步驟六：對(duì)表征多層膜膜系的子代種群進(jìn)行變異操作；

步驟七：將表征多層膜膜系的父代和子代種群進(jìn)行合并；

步驟八：對(duì)合并種群的個(gè)體的兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行雙目標(biāo)適應(yīng)度計(jì)算；

步驟九：對(duì)表征多層膜膜系的合并種群進(jìn)行非支配排序，對(duì)同序列的非支配個(gè)體再依據(jù)擁擠度距離進(jìn)一步排序，進(jìn)而基于非支配排序和擁擠度篩選出新的父代種群，返回步驟三，直到進(jìn)化到要求的代數(shù)；

步驟十：通過(guò)NSGA-II算法的進(jìn)化，獲得EUV多層膜膜系以寬角度反射譜的光學(xué)性能和主動(dòng)性魯棒設(shè)計(jì)性能為雙目標(biāo)的接近Pareto前沿的非支配解集，優(yōu)化的非支配解集中的個(gè)體提供了一系列可供選擇的寬角度EUV多層膜膜系，其中主動(dòng)魯棒性膜系設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)系數(shù)較小的膜系即為魯棒性膜系。

進(jìn)一步的，在所述步驟一的過(guò)程中，種群規(guī)模N為50-200，變異概率p_m為0.1-1.0，交叉概率p_c為0.1-1.0，交叉算子η_c為1-50，變異算子η_p為1-50，進(jìn)化代數(shù)j為1000-3000。

進(jìn)一步的，在所述步驟一的過(guò)程中，種群規(guī)模N為100；變異概率p_m為0.1；交叉概率p_c為0.9；交叉算子η_c為2；變異算子η_p為2；進(jìn)化代數(shù)j為3000。

進(jìn)一步的，在所述步驟三的過(guò)程中，雙目標(biāo)適應(yīng)度的評(píng)價(jià)函數(shù)為

其中θ為入射角，寬入射角帶寬為θ_min＝0°和θ_max＝16°(或θ_max＝18°)。評(píng)價(jià)函數(shù)f₁為表征多層膜膜系的個(gè)體的光學(xué)性能的適應(yīng)度，R(θ)為膜系計(jì)算反演的理論反射率，而為膜系設(shè)計(jì)的反射率目標(biāo)；評(píng)價(jià)函數(shù)f₂為膜層厚度經(jīng)膜厚誤差多次擾動(dòng)后評(píng)價(jià)函數(shù)f₁的統(tǒng)計(jì)平均值，而δ_d,i為第i層膜層的幾何厚度誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。

進(jìn)一步的，在所述步驟五的交叉操作中，采用對(duì)個(gè)體的全部基因參數(shù)進(jìn)行交叉操作。

進(jìn)一步的，在所述步驟六的過(guò)程中，在變異操作中，僅對(duì)表征多層膜膜系的個(gè)體的單一基因參數(shù)進(jìn)行變異操作，以此進(jìn)一步更新子代種群。

進(jìn)一步的，在所述步驟七的過(guò)程中，在父代和子代種群的合并中，對(duì)合并種群中的個(gè)體逐一進(jìn)行對(duì)比操作。如果兩個(gè)個(gè)體的基因完全相同，則保留其一，而對(duì)另一個(gè)體的基因參數(shù)重新進(jìn)行隨機(jī)賦值。

進(jìn)一步的，所述的寬角度極紫外多層膜包括Mo/Si、Rh/Si、Ni/C和Ru/C中任一組合或兩種以上組合的交替層疊結(jié)構(gòu)。

下面結(jié)合附圖和實(shí)例對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步的詳細(xì)說(shuō)明。

本發(fā)明實(shí)施例將NSGA-II算法應(yīng)用于寬角度EUV多層膜的膜系設(shè)計(jì)之中，通過(guò)將多層膜的光學(xué)性能和主動(dòng)魯棒性設(shè)計(jì)作為膜系優(yōu)化的雙目標(biāo)，優(yōu)化獲得接近Pareto前沿的非支配解集。優(yōu)化的非支配解集一方面可清晰反映在膜系設(shè)計(jì)過(guò)程中，光學(xué)性能和膜系魯棒性之間的制約關(guān)系；優(yōu)化非支配解集是一系列可供選擇的多層膜膜系，而其中魯棒性評(píng)價(jià)系數(shù)較小的膜系即為多層膜的魯棒性膜系設(shè)計(jì)。在本發(fā)明中，為了使寬帶EUV多層膜膜系反演的光譜與實(shí)際測(cè)量結(jié)果更加符合，在理論計(jì)算中采用考慮多層膜不同材料相互擴(kuò)散形成的擴(kuò)散層的四層模型。以Mo/Si多層膜為例，除考慮Mo膜層和Si膜層之外，還考慮Mo膜層和Si膜層之間材料的相互擴(kuò)散所形成的MoSi₂膜層。同時(shí)，本發(fā)明考慮了多層膜表面的Si層由于環(huán)境的氧化而形成的厚度約為2nm的SiO₂膜層，具體膜系結(jié)構(gòu)如圖1所示。在理論計(jì)算過(guò)程中，Si、Mo和O的原子散射因子參數(shù)來(lái)源于Lawrence Berkeley National Laboratory數(shù)據(jù)庫(kù)，而材料的復(fù)折射率為n＝(1-δ)-iβ，其中

其中r_e、N_A、M和ρ分別為電子經(jīng)典半徑、阿佛加德羅常數(shù)、材料相對(duì)原子質(zhì)量和材料密度，同時(shí)X_i為相應(yīng)原子比例，而f′和f″為數(shù)據(jù)庫(kù)中提供的原子散射因子。在本發(fā)明的理論模擬中，膜層材料的密度均采用體密度。

結(jié)合圖2進(jìn)一步說(shuō)明基于NSGA-II算法的寬角度Mo/Si多層膜膜系的魯棒性設(shè)計(jì)的實(shí)施步驟，具體步驟如下：

步驟一：輸入基于NSGA-II算法的寬角度Mo/Si多層膜膜系設(shè)計(jì)的初始參數(shù)值，其中包括種群規(guī)模N、變異概率p_m、交叉概率p_c、交叉算子η_c、變異算子η_p、進(jìn)化代數(shù)j、優(yōu)化設(shè)計(jì)的膜層數(shù)2p，以及膜層幾何厚度的優(yōu)化搜索范圍。在本發(fā)明中，種群規(guī)模N為50-200，優(yōu)選的種群規(guī)模為100；變異概率p_m為0.1-1.0，優(yōu)選的變異概率為0.1；交叉概率p_c為0.1-1.0，優(yōu)選的交叉概率為0.9；交叉算子η_c為1-50，優(yōu)選的交叉算子為2；變異算子η_p為1-50，優(yōu)選的變異算子為2；進(jìn)化代數(shù)j為1000-3000，優(yōu)選的代數(shù)為3000。

步驟二：基于NSGA-II算法，生成表征寬角度Mo/Si多層膜膜系的初始化種群，種群規(guī)模為N＝100，則初始化種群Q表示為

Q＝[a₁,a₂,a₃,…,a_i,…,a₉₉,a₁₀₀]。 (2)

本發(fā)明以周期p＝49的Mo/Si多層膜為例進(jìn)行討論，搜索優(yōu)化的膜層參數(shù)為2p＝98，則任意個(gè)體a_i的基因參數(shù)為2p＝98個(gè)，表示為

a_i＝[d₁,d₂,d₃,…,d_i,…,d₉₇,d₉₈]。 (3)

為保證Mo/Si多層膜中各周期內(nèi)Mo膜層和Si膜層的物理和化學(xué)性質(zhì)不變，Mo膜層和Si膜層的幾何厚度的搜索優(yōu)化區(qū)間為[1.5nm,4.5nm]。

步驟三：計(jì)算表征Mo/Si多層膜膜系的個(gè)體的雙目標(biāo)適應(yīng)度，其雙目標(biāo)適應(yīng)度的評(píng)價(jià)函數(shù)為

其中評(píng)價(jià)函數(shù)f₁為表征多層膜膜系的個(gè)體的寬角度反射譜的光學(xué)性能，R(θ)為膜系計(jì)算反演的理論反射率，而膜系設(shè)計(jì)的反射率目標(biāo)為評(píng)價(jià)函數(shù)f₂為膜層厚度d經(jīng)膜厚誤差為Δd^k的k次擾動(dòng)后評(píng)價(jià)函數(shù)f₁的統(tǒng)計(jì)平均值，其中符號(hào)E(·)表示數(shù)學(xué)期望的運(yùn)算。一般地，當(dāng)鍍膜中膜厚誤差Δd^k相對(duì)膜厚d為小量時(shí)，評(píng)價(jià)函數(shù)f₂可用膜系的評(píng)價(jià)函數(shù)f₁的二階Taylor展開(kāi)式高精度近似為

其中δ_d,i為第i層膜的幾何厚度的誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。在本發(fā)明中，以(4)式中的評(píng)價(jià)函數(shù)f₁和(5)式中f₂表示的膜系主動(dòng)魯棒膜系設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)函數(shù)為雙目標(biāo)進(jìn)行膜系優(yōu)化。

在本發(fā)明中，討論的寬角度多層膜的入射角范圍為[0°,16°]。(4)式中的反射率R(θ)采用多層膜的特征矩陣法進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于共有m個(gè)膜層的多層膜，其特征矩陣為

其中T_j和R_j分別為

其中系數(shù)為和對(duì)于s偏振光，q_j＝n_jcosθ_j；對(duì)于p偏振光，

考慮膜層界面間的粗糙度，本發(fā)明采用Nevot和Croce因子對(duì)系數(shù)r_j,j+1進(jìn)行修正為

因此，m個(gè)膜層的Mo/Si多層膜的反射振幅r_m為

所以多層膜的反射率為R＝|r_m|²。

由于MoSi₂擴(kuò)散層較薄，所以在膜系設(shè)計(jì)過(guò)程中，近似認(rèn)為擴(kuò)散層的物理和化學(xué)性質(zhì)是不變的(Mo膜層在Si膜層上的擴(kuò)散層膜厚為1.0nm，Si膜層在Mo膜層上的擴(kuò)散層膜厚為0.5nm，擴(kuò)散層的密度采用MoSi₂的體密度)。同時(shí)，Mo膜層和Si膜層的密度參數(shù)均采用體密度，所以在上述的多層膜反射率的計(jì)算過(guò)程中，僅需模型中的Mo層和Si層的幾何厚度進(jìn)行優(yōu)化搜索。

步驟四：對(duì)表征Mo/Si多層膜膜系的種群中個(gè)體基于(4)式和(5)式中的評(píng)價(jià)函數(shù)f₁和f₂進(jìn)行非支配排序，以此得到每個(gè)個(gè)體的支配排序，對(duì)非支配的個(gè)體采用擁擠度進(jìn)一步排序。

步驟五：基于個(gè)體的非支配排序，采用輪賽選擇機(jī)制，對(duì)種群中個(gè)體進(jìn)行交叉操作，以此生成表征多層膜膜系的子代種群。在本發(fā)明中，交叉操作將對(duì)個(gè)體的全部基因進(jìn)行操作。

步驟六：對(duì)子代種群中的個(gè)體進(jìn)行變異操作，以此進(jìn)一步對(duì)子代種群進(jìn)行更新，進(jìn)而生成表征Mo/Si多層膜膜系的子代種群。在本發(fā)明中，變異操作要求對(duì)個(gè)體進(jìn)行單基因變異操作。

步驟七：將表征Mo/Si多層膜膜系的父代和子代種群進(jìn)行合并。為保持種群的多樣性，避免進(jìn)化的早熟，在本步驟中，采用對(duì)比操作對(duì)合并種群中的個(gè)體進(jìn)行逐一對(duì)比，對(duì)于完全相同的兩個(gè)個(gè)體，保留其一，而對(duì)另一個(gè)個(gè)體的基因參數(shù)再次進(jìn)行隨機(jī)賦值。所以，本步驟既采用了精英保留策略，又保持了種群的多樣性。

步驟八：對(duì)合并種群中的個(gè)體基于(4)式和(5)式中的評(píng)價(jià)函數(shù)f₁和f₂進(jìn)行計(jì)算。

步驟九：對(duì)合并種群的個(gè)體基于雙目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)f₁和f₂進(jìn)行非支配排序，并對(duì)非支配個(gè)體進(jìn)行擁擠度排序。依據(jù)個(gè)體的非支配排序和擁擠度在合并種群中篩選出新的父代種群。返回步驟三，直到進(jìn)化到要求的代數(shù)。

步驟十：通過(guò)NSGA-II算法的進(jìn)化，獲得針對(duì)寬帶EUV多層膜光學(xué)性能和主動(dòng)性魯棒設(shè)計(jì)兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的接近Pareto前沿的非支配解集。對(duì)于Pareto前沿中分布的一系列多層膜膜系結(jié)果，依據(jù)膜系光學(xué)性能的需求和鍍膜系統(tǒng)的膜厚控制精度選擇合適的膜系，實(shí)現(xiàn)多層膜膜系的魯棒性設(shè)計(jì)。

為驗(yàn)證本發(fā)明在寬角度EUV多層膜膜系魯棒性設(shè)計(jì)中的可行性，基于Mo/Si多層膜的理論參數(shù)，在膜厚的隨機(jī)誤差分別以標(biāo)準(zhǔn)差為δ＝0.075nm和δ＝0.15nm的正態(tài)分布下，應(yīng)用NSGA-II算法進(jìn)行多層膜的膜系優(yōu)化。圖3a-圖3b給出了以膜系的寬角度反射譜性能和在膜厚隨機(jī)誤差下的魯棒性為優(yōu)化的雙目標(biāo)的非支配解前沿隨進(jìn)化的演進(jìn)，其中圖3a和圖3b分別對(duì)應(yīng)Mo膜層和Si膜層的膜厚隨機(jī)誤差以標(biāo)準(zhǔn)差δ＝0.075nm和δ＝0.15nm的正態(tài)分布的結(jié)果。在圖3中，表征多層膜膜系的非支配解前沿隨著進(jìn)化的進(jìn)行而不斷演進(jìn)，即雙目標(biāo)的評(píng)價(jià)系數(shù)同時(shí)不斷減小，特別是在對(duì)應(yīng)膜厚隨機(jī)誤差較小的圖3a中，算法進(jìn)化3000代后，非支配解集前沿仍有明顯的演進(jìn)，其原因在于膜厚誤差較小，進(jìn)化主要以多層膜的寬角度反射譜性能的優(yōu)化為主。在圖3b中，由于膜厚的隨機(jī)誤差較大，多層膜膜系的魯棒性對(duì)膜系的寬角度反射性能的制約比較明顯，當(dāng)進(jìn)化3000代時(shí)，非支配解集前沿的優(yōu)化已不十分明顯，即已接近雙目標(biāo)的Pareto前沿。同時(shí)，在圖3a-圖3b中可以清晰地看到膜系的寬角度反射性能和魯棒性之間所存在的制約關(guān)系，即魯棒性較好的膜系其光學(xué)性能一般較差，而光學(xué)性能較好的膜系其對(duì)膜厚的誤差比較敏感。

為進(jìn)一步分析膜厚的隨機(jī)誤差對(duì)Mo/Si多層膜得寬角度反射譜的影響，本發(fā)明采用下式模擬正態(tài)分布下的膜厚參數(shù)誤差下，膜系的反射譜與無(wú)誤差時(shí)理論設(shè)計(jì)值的偏差的期望值ΔR和標(biāo)準(zhǔn)差S，即

同時(shí)為了反映本發(fā)明在膜系魯棒性設(shè)計(jì)方面的優(yōu)勢(shì)，分別針對(duì)單目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)膜系(基于遺傳算法的寬角度反射譜優(yōu)化，同樣進(jìn)化3000代)、優(yōu)化非支配解集中光學(xué)性能最優(yōu)的膜系以及解集中魯棒性最優(yōu)膜系，對(duì)其寬角度反射譜的性能以及膜厚隨機(jī)誤差對(duì)反射譜的影響的大小進(jìn)行對(duì)比分析。圖4a-圖4b和圖5a-圖5b分別對(duì)應(yīng)膜厚的隨機(jī)誤差分別以標(biāo)準(zhǔn)差為δ＝0.075nm和δ＝0.15nm的正態(tài)分布下的結(jié)果。在4a和圖5a中，基于單目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)膜系和非支配前沿中光學(xué)性能最優(yōu)膜系的寬角度反射平臺(tái)在設(shè)計(jì)范圍[0°-16°]內(nèi)均比較平緩且接近理論設(shè)計(jì)目標(biāo)，但是非支配前沿中魯棒性最優(yōu)的膜系的寬角度反射平臺(tái)波動(dòng)較大，即其光學(xué)性能較前兩種膜系差。但是，當(dāng)考慮多層膜膜層厚度的隨機(jī)誤差時(shí)，魯棒性最優(yōu)的膜系的優(yōu)勢(shì)則較為明顯，詳見(jiàn)圖4b和圖5b。在圖4b中，多層膜膜厚的隨機(jī)誤差為以標(biāo)準(zhǔn)差為δ＝0.075nm的正態(tài)分布時(shí)，魯棒性最優(yōu)膜系的反射譜包絡(luò)反射率明顯高于其它兩種膜系的反射譜包絡(luò)，且非支配前沿中光學(xué)性能最優(yōu)膜系的反射譜包絡(luò)的反射率也明顯優(yōu)于單目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)膜系，這說(shuō)明基于NSGA-II算法優(yōu)化的多層膜膜系相比基于單目標(biāo)優(yōu)化的膜系對(duì)于膜層幾何厚度誤差的靈敏度較低，具有一定的魯棒性。同時(shí)，在圖4b中，魯棒性最優(yōu)膜系的期望反射譜的寬角度反射率均高于其它兩種膜系的期望反射譜，這說(shuō)明采用魯棒性最優(yōu)的多層膜膜系進(jìn)行鍍膜可以降低由于膜厚控制誤差造成的反射率過(guò)低帶來(lái)的鍍膜失敗的風(fēng)險(xiǎn)，提高鍍膜的成品率。在圖5b中，由于多層膜膜厚的隨機(jī)誤差變得更大(以標(biāo)準(zhǔn)差為δ＝0.15nm的正態(tài)分布)，所以魯棒性最優(yōu)膜系的上述優(yōu)勢(shì)則更加明顯。需要說(shuō)明的是，本發(fā)明采用的魯棒性膜系設(shè)計(jì)方法還優(yōu)于以往以膜系的魯棒性為單一目標(biāo)的膜系優(yōu)化方法，單一的追求膜系的魯棒性往往以犧牲膜系的光學(xué)性能，而本發(fā)明由于采用膜系光學(xué)性能和魯棒性同時(shí)優(yōu)化的雙目標(biāo)方法，由于目標(biāo)之間的相互制約使得膜系的光學(xué)性能不會(huì)很差，而且優(yōu)化獲得的非支配解集中含有一系列可供選擇的膜系設(shè)計(jì)，研發(fā)人員可以結(jié)合自身的鍍膜條件和指標(biāo)需求選擇適宜的膜系進(jìn)行鍍制，圖6a1-圖6c2給出了上述討論的三種Mo/Si多層膜膜系。分析圖6a1-圖6c2表明，當(dāng)膜厚的隨機(jī)誤差較小時(shí)，魯棒性最優(yōu)膜系和光學(xué)性能最優(yōu)膜系的結(jié)構(gòu)是接近的(如圖6b1和圖6b2所示)；而當(dāng)膜厚的隨機(jī)誤差變大時(shí)，魯棒性最優(yōu)膜系和光學(xué)性能最優(yōu)膜系的結(jié)構(gòu)差別也變大(如圖6c1和圖6c2所示)，這一結(jié)果也反映了各膜層對(duì)光學(xué)性能影響的不同，鍍膜工作者可依據(jù)該結(jié)果在實(shí)際工藝過(guò)程中對(duì)相應(yīng)的膜層予以重點(diǎn)關(guān)注。需說(shuō)明的是在，上述的膜系圖中，未示出Mo膜層和Si膜層之間相互擴(kuò)散所形成的擴(kuò)散層。

本發(fā)明所給出的EUV多層膜微觀結(jié)構(gòu)的高精度表征方法不僅適用于本發(fā)明實(shí)施例所討論的Mo/Si多層膜的結(jié)構(gòu)表征，還適用于Rh/Si、Ni/C、Ru/C等由兩種材料交替構(gòu)成的EUV多層膜的微觀結(jié)構(gòu)的表征。

應(yīng)當(dāng)理解，以上所述僅是本發(fā)明的具體實(shí)施方式，應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來(lái)說(shuō)，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進(jìn)和潤(rùn)飾，這些改進(jìn)和潤(rùn)飾也應(yīng)視為本發(fā)明的保護(hù)范圍。