專利名稱：多功能有關(guān)圓的演示模型的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明提供一種多功能有關(guān)圓的演示模型，是一種創(chuàng)新而有顯著改進的初中平面幾何教學演示模型。
在現(xiàn)有的技術(shù)中，一般是用廢紙板剪成粗糙的有關(guān)圓的演示模型，只能演示一兩個問題，使用時間短，教學效果差，就是目前最新技術(shù)的發(fā)明專利，圓的演示模型，充其量只能演示220個問題，但是，它不能演示500多個問題，又不能拆裝、組合，演示時，影響學生的視線，造成教具件數(shù)多，成本高，價格貴，不便于上課攜帶和保管存放。
尋找本發(fā)明的目的，是為初中平面幾何教學提供一種結(jié)構(gòu)簡單，樣式新穎，能拆、能裝、能分、能合，能折疊活動，演示方便，直觀形象，富有啟發(fā)性，根據(jù)講解問題的需要，可拆、裝、組合，演示不影響學生的視線，便于激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的學習積極性，便于上課攜帶和保管存放，成本低、多功能的有關(guān)圓的演示模型。
本發(fā)明的主要技術(shù)特征是用金屬絲焊接，能拆、裝、組合的一個主件和兩個附件。其主件圓內(nèi)焊接五條弦即，AB、AC、AD、BC和BD，圓的四條半徑分別有OA、OB、OC和OD，過圓的半徑OB的中點F作直徑AB的垂線CD，即AB⊥CD，∠COB和∠DOB構(gòu)成兩個相等的圓心角，即∠COB＝∠DOB，兩條弦BC＝BD，弧BC等于弧BD(在同圓中兩個圓心角相等，所對的弦相等，所對的弧相等)。弦AC與BC，AD與BD分別構(gòu)成兩個半圓上的圓周角，即∠ACB＝∠ADB＝90°，點ACB為圓上三等份點，所以△ACD為圓內(nèi)接等邊三角形，因為∠COD＝120°，∠COB＝1/2∠COD＝60°，∠DOB＝60°，△BOC和△BOD兩個等腰三角形的頂角各為60°，所以△BOC和△BOD為兩個全等的等邊三角形，即△BOC≌△BOD。因為OC與OD分別為圓的半徑，所以四邊形BCOD為菱形，也是個特殊的平行四邊形。用與等腰△AOC全等的△A1、O1、C1和等邊三角形BOC全等的△B1O1C1，分別各用兩個合頁套在圓的半徑OA與OB的槽內(nèi)；能折疊活動。兩個附件，其中一個是兩根金屬絲作直線，另一個是圓內(nèi)焊接能拆、裝、組合的半徑、直徑和切線。它與主件的配合，能演示直線與圓、圓與圓的有關(guān)問題。
本發(fā)明的優(yōu)點是1、由于采用合頁套在金屬絲的槽內(nèi)，并用軸旋在螺孔內(nèi)的連結(jié)，能拆、裝、組合，這是模型結(jié)構(gòu)上的創(chuàng)新，可稱作革新?lián)Q代的平面幾何教學演示模型。
2、結(jié)構(gòu)簡單，樣式新穎，演示方便，直觀易懂，能折疊活動，制造成本低，使用壽命長，多功能，它能演示平面幾何有關(guān)圓的544問題，從而開發(fā)學生的智力，培養(yǎng)學生的能力。
3、演示直觀形象，感染力強，便于激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生學習的積極性，便于上課攜帶，便于保管存放，堪稱提高平面幾何教學質(zhì)量的理想教具。


圖1是主件結(jié)構(gòu)圖；圖2是附件圖；圖3是主件拆開圖；圖4是附件拆開圖，總共有圖1至圖13。
本發(fā)明演示實例結(jié)合附圖詳述如下它可以演示圓的定義，圓心、半徑、直徑、弦、弦心距、弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧、半圓、同圓、等圓、圓心角、同圓或等圓的半徑相等，直徑相等，同心圓，不在同一條直線上的三點確定一個圓，三角形的外接圓。圓內(nèi)接三角形，三角形的內(nèi)心，三角形的外心、三角形的垂心，對稱圖形和對稱軸。垂徑定理，垂徑定理的推論1、(1)(2)(3)推論2，在同圓或等圓中相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，所對弦的弦心距相等的定理與推論，1°的弧，1°的角共36個問題。例如演示圓的半徑、直徑和弦時，看圖2，線段OA、OB、OC分別叫做圓的半徑。CD是連結(jié)圓上兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦AB叫做圓的直徑，又如演示垂徑定理時，看圖1，直徑AB垂直于弦CD，折疊△B1、O1、C1，它和△BOC以及△BOD都完全重合，從而直觀地看出FC＝FD，弧BnC＝弧Bn1D，即垂直于弦的直徑，平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。又如演示在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等時，看圖1、折疊△A1、O1、C1和△AOC以及△AOD都完全重合，從而直觀地看出在同圓或等圓中，圓心角相等，所對的弦相等，所對的弧相等，即AC＝AD，弧AmC＝弧AmD。
它還可以演示圓周角，一條弧所對的圓周角，等于它所對的圓心角的一半的定理，推論1、2、3，圓內(nèi)接四邊形、多邊形的外接圓，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理，直線與圓相交，割線，直線與圓相切，切點、切線，切線的性質(zhì)定理與判定定理，推論1、2，切線長定理，直線與圓相離，共20個問題，例如演示一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半的定理時，看圖1，因為弧BnC所對的圓周角是∠BAC，圓內(nèi)接等邊三角形ACD的∠A＝60°，在等邊三角形BOC中∠BAC＝1/2∠BOC，即一條弧所對的圓周角等于它對的圓心角的一半。又如演示圓內(nèi)接四邊形對角互補時的性質(zhì)定理，看圖1，在兩個等邊三角形BOC與BOD中，∠BOC+∠BOD＝∠COD＝60°×2＝120°，∠B＝∠COD＝120°(菱形對角相等)，又因為等邊△ACD的∠A＝60°，所以∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°，即圓內(nèi)接四邊形對角互相。又如演示切線長概念時，看圖6，點A是圓外一點，AB與AC分別和圓相切，這點與切點之間的線段AB和AC的長，叫做切線長。又如演示直線與圓的關(guān)系時，看圖5，直線l1和圓有兩個交點，叫做直線與圓相交直線l2與圓有一個交點，叫做直線與圓相切，直線l3與圓沒有交點，叫做直線與圓相離。
它還可以演示弦切角，弦切角定理及推論，相交弦定理，及推論，兩圓外離，兩圓外切，兩圓相交，兩圓內(nèi)切，兩圓內(nèi)含，兩圓的公切線，兩圓的外公切線，公切線長，兩圓的內(nèi)公切線，圓組成對稱圖形和對稱軸，圓周長、弧長、圓面積、扇形、扇形面積，弓形、弓形面積共24個問題。例如演示弦切角的概念時，看圖7，頂點在圓上一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角即∠ABD，叫做弦切角。又如演示兩圓的關(guān)系時，看圖8，是兩圓外離，圖9，是兩圓外切，圖10，是兩圓相交，圖11，是兩圓內(nèi)切，圖12，是兩圓內(nèi)含。又如演示兩圓的外公切線和內(nèi)公切線時，看圖13，兩圓在公切線AB同旁，叫做外公切線，兩圓在公切線CD的兩旁，叫做兩圓的內(nèi)公切線。又如演示扇形的概念時，看圖1，一條弧AmD和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA與OD組成的圖形OAmD叫做扇形。
它還可以演示圓內(nèi)三角形全等△AOC≌△AOD，兩全等三角形的對應角相等，對應邊相等，兩三角形全等的判定公理1、2，推論，兩三角形全等的判定定理?！鰽OC≌△COD，兩三角形全等的對應角相等。對應邊相等，兩三角形全等的判定公理1、2，推論，兩三角形全等的判定定理，△ACF≌△ADF，兩三角形全等的對應角相等，對應邊相等，兩三角形全等的判定公理1、2，推論，兩三角形全等的判定定理，△ABC≌△ABD，兩三角形全等的對應角相等，對應邊相等，兩三角形全等的判定公理1、2，推論，判定定理?！鰽OD≌△COD，兩三角形全等的對應角相等，對應邊相等，兩三角形全等的判定公理1、2，推論，兩三角形全等的判定定理共35個問題。例如演示△AOC和△AOD全等，對應角相等，對應邊相等時，看圖1，折疊△A1、O1、C1，它與△AOC以及△AOD都完全重合，所以△A1O1C1≌△AOC，△A1O1C1≌AOD，所以△AOD≌△AOC，對應角相等，即∠AOC＝∠AOD，∠ACO＝∠ADO，∠CAO＝∠DAO，對應邊相等，即AC＝AD，OC＝OD，AO＝AO，又如演示△AOC和△COD全等時，看圖1，折疊△A1O1C1，它和△AOC以及△COD都完全重合，所以△A1O1C1≌△AOC，△A1O1C1≌△COD，所以△AOC≌△COD。
它還可以演示△AOC≌BCD，兩三角形全等的對應角相等，對應邊相等，兩三角形全等的判定公理1、2，推論，判定定理，△AOD≌△BCD，兩三角形全等的對應角相等，對應邊相等兩三角形全等的判定公理1、2，推論，判定定理，△BCD≌△OCD，兩三角形全等的對應角相等，對應邊相等，兩三角形全等的判定公理1、2，推論，兩三角形全等的判定定理?！鱋CF≌△ODF，兩三角形全等的對應角相等，對應邊相等，兩三角形全等的判定公理1、2，推論，兩三角形全等的判定定理?！鰾OC≌△BOD，兩三角形全等的對應角相等，對應邊相等，兩三角形全等的判定公理1、2，推論，兩三角形全等的判定定理。共35個問題。例如演示，△BCD和△OCD全等時，看圖1，利用判定公理1，因為∠CBD＝∠COD，(菱形的對角相等)?！螧CD＝∠OCD(菱形的對角線平分一組對角)，BC＝OC，(菱形的鄰邊相等)，所以△BCD≌△OCD(角、邊、角、公理)，對應角相等，即，∠CBD＝∠COD，∠BCD＝∠OCD，∠BDC＝∠ODC，對應邊相等，即BC＝OC，BD＝OD，CD＝CD，利用判定公理2證明，兩△相似，因為∠CBD＝∠COD(菱形的對角相等)，BC＝OC，BD＝OD，(菱形的鄰邊相等)，所以△BCD≌△OCD(邊、角、邊)，又如演示△OCF和△ODF全等時，看圖1，因為BD＝OD，(菱形的鄰邊相等)，BF＝OF(平行四邊形的對角線互相平分)，DF＝DF(公用邊)，所以△OCF≌△ODF，(邊、邊、邊)。
它還可以演示，△OCF≌△BDF，兩三角形全等的對應角相等，對應邊相等，兩三角形全等的判定公理1、2，推論，判定定理。△BCF≌△OCF，兩三角形全等的對應角相等，對應邊相等，兩三角形全等的判定公理1、2，推論，判定定理?！鰾CF≌△DOF，兩三角形全等的對應角相等，對應邊相等，兩三角形全等的判定公理1、2，推論，兩三角形全等的判定定理。△ACF≌△ADF，兩三角形全等的對應角相等，對應邊相等，兩三角形全等的判定公理1、2，推論，兩三角形全等的判定定理?！鰾DF≌△ODF，兩三角形全等的對應角相等，對應邊相等，兩三角形全等的判定公理1、2，判定定理，共35個問題，例如演示△BDF和△OCF全等時，看圖1，因為∠BFD＝∠OFC，(對頂角相等)，BF＝OF，CF＝DF，(平行四邊形的對角線互相平分)，所以△BDF≌△OCF(邊、角、邊公理)，利用判定公理2的推論證明，因為∠BFD＝∠OFD(對頂角相等)，∠FBD＝∠FOC，(平行四邊形對角線互相平分)，BD＝OC，(平行四邊形對邊相等)，所以△BDF≌△OCF，(角、角、邊、即公理2的推論)。又如演示△BCF和△OCF的對應邊相等時，看圖1，因為∠BCF＝∠OCF，(菱形的對角線平分一組對角)，又因為∠BFC＝∠OFC＝90°，F(xiàn)C＝FC(公用邊)，所以△BCF≌△OCF(角邊、角)，所以BC＝OC，BF＝OF。
它還可以演示圓內(nèi)三角形相似△AOE～△ACF，兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，相似比，兩個三角形相似的判定定理1、2、3，兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3，△AOE～△ADF，兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，相似比，兩個三角形相似的判定定理1、2、3，兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鰽OE～△ABD，兩個相似三角形的對應角相等。對應邊成比例，相似比，兩個三角形相似的判定定理1、2、3，兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3，△AOE～△COF，兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，相似比，兩個三角形相似的判定定理1、2、3，兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鰽OE～△ABC，兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。相似比，兩個三角形相似的判定定理1、2、3，兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3，共50個問題。例如演示△AOE和△ACF相似時，看圖1，利用三角形的判定定理2證明，因為OE⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，所以O(shè)E||FC，∠AEO＝∠ACF，∠AOE＝∠AFC，(平行線間的同位角相等)，所以△AOE～△ACF，又如演示相似三角形的性質(zhì)定理2，即相似三角形周長的比等于相似比時，看圖1。因為△AOE～△ABC，(相似比為K)，所以AE/AB＝AO/AC＝OE/BC＝K，所以AE+AO+OE./AB+AC+BC＝K。
它還可以演示△AOE～△DOF，兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，相似比，兩個三角形相似的判定定理1、2、3，兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鰽OE～△BDF，兩個三角形相似的對應角相等。對應邊成比例，相似比，兩個三角形相似的判定定理1、2、3，兩個三角形相似的性質(zhì)定理1、2、3?！鰽OE～△BCF，兩個三角形相似的對應角相等，對應邊成比例，相似比，兩個三角形相似的判定定理1、2、3，兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3。△ACF～△ABC，兩個三角形相似的對應角相等，對應邊成比例，相似比，兩個三角形相似的判定定理1、2、3，兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3。△ACF～△ABD兩個三角形相似的對應角相等，對應邊成比例，相似比。兩個三角形相似的判定定理1、2、3。兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3，共50個問題。例如演示△ACF和△ABC相似時，看圖1，利用判定定理2證明，因為在△ACF和△ABC中，∠CAF＝∠CAB，(共用)，又因為∠AFC＝∠ACB＝90°，所以△ACF～△ABC，(如果兩個三角形的兩對應角相等，這兩個三角形相似)，又如演示△ACF和△ABD的對應邊成比例時，看圖1，在直角三角形ACF和直角三角形ABD中，∠CAF＝∠BAD，(AF是等邊三角形的高)，∠ACF＝∠ABD(等量減等量)，所以△ACF～△ABD，所以AC/AB＝AF/AD＝CF/BD。
它還可以演示，△ACF～△DOF，兩個三角形相似的對應角相等，對應邊成比例，相似比，兩個三角形相似的判定定理1、2、3，兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3。△ACF～△BDF，兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，相似比，兩個三角形相似的判定定理1、2、3，兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鰽CF～△BCF，兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，相似比，兩個三角形相似的判定定理1、2、3，兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鰽CF～△OCF，兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，相似比，兩個三角形相似的判定定理1、2、3。兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鰽DF～△ABC，兩相似三角形對應角相等，對應邊成比例，相似比，兩三角相似的判定定理1、2、3，兩相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3。共50個問題。例如演示△ACF和△BCF相似和對應邊成比例時，看圖1，因為CF是直角三角形ABC斜邊上的高，所以△ACF～△ABC，△BCF～△ABC，(直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形都和原三角形相似)。所以△ACF～△BCF，對應邊成比例，即AC/BC＝AF/CF＝CF/BF。又如演示△ADF和△ABC相似和對應邊成比例時，看圖1，因為△ACF≌△ADF，又因為△ACF～△ABC，所以△ADF～△ABC，對應邊成比時，即AB/AD＝AC/AF＝BC/DF。又如演示，兩相似三角形對應高的比，等于相似比時，看圖1，因為△ADF～△ABC，它們的高分別為CF和DF，所以CF/DF＝K。
這還可以演示△ADF～ABD，兩個相似三角形對應角相等，對應邊成比例，相似比，兩個三角形相似的判定定理1、2、3，兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3。△ADF～△COF，兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，相似比，兩個三角形相似的判定定理1、2、3，兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3。△ADE～△BDF。兩個相似三角形的對應角相等。對應邊成比例，相似比，兩個三角形相似的判定定理1、2、3，兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鰽DF～△BCF，兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，相似比，兩個三角形相似的判定定理1、2、3。兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鰽DF～△DOF，兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，相似比，兩個三角形相似的判定定理1、2、3。兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3。共50個問題，例如演示△ADF和△ABD相似和相似三角形周長的比等于相似比時，看圖1，利用判定定理2證明，在△ADF和ABD中，∠BAD＝∠FAD，∠ADF＝∠ABD，所以△ADF～△ABD，AB+AD+BD/AD+AF+DF＝K。又如演示△ADF和△DOF相似時，看圖1，因為AF是等邊三角形ACD的頂角平分線，DF是等邊三角形BOD頂角的平分線，所以∠DAF＝∠ODF＝30°?！螦FD＝∠DFO＝90°，所以△ADF～△DOF。
它還可以演示△ABC～△COF，兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，相似比，兩個三角形相似的判定定理1、2、3，兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鰽BC～△DOF，兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，相似比，兩個三角形相似的判定定理1、2、3，兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鰽BC～△BCF，兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，相似比，兩個三角形相似的判定定理1、2、3，兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鰽BC～△RDF，兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，相似此，兩個三角形相似的判定定理1、2、3。兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鰽BD～△COF，兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，相似比，兩個三角形相似的判定定理1、2、3。兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3。共50個問題。例如演示△ABC和△COF相似以及相似三角形對應高的比等于相似比時，看圖1，在△ABC和COF中，∠COF＝∠ABC，(菱形的對角線平分一組對角)，∠BAC＝∠OCF，(△ABC和△COF均為直角三角形)。所以△ABC～△COF，相似三角形對應高的比等于相似比。即AF/CF＝K，CF/OF＝K。又如演示△ABC和△BDF相似以及相似三角形的對應邊成比例時，看圖1，因為AF和DF分別為等邊三角形ACF和BDF的頂角平分線，所以∠BAF＝∠BDF，∠ABC＝∠DBF，(等量減等量)，所以△ABC～△BDF，相似三角形對應邊成比例，即AB/BD＝AC/DF＝BC/BF。
它還可以演示△ABD～△DOF，兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，相似比，兩個三角形相似的判定定理1、2、3。兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鰽BD～△BCF，兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，相似比，兩個三角形似的判定定理1、2、3。兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鰽BD～△BDF，兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，相似比，兩個三角形相似的判定定理1、2、3。兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3。△BOC～△ACD，兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，相似比，兩個三角形相似的判定定理1、2、3，兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鰾OD～△ACD，兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，相似比，兩個三角形相似的判定定理1、2、3。兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3。共50個問題。例如演示△ABD和△BDF相似時，看圖1，因為DF是直角三角形，ABD的高，把它分成兩個直角三角形ADF和BDF，這兩個直角三角形都與原三角形相似，即△BOF～△ABD，又如演示△ACD和△BOD相似和相似三角形對應邊成比例時，看圖1，因為△ACD和△BOD都是等邊三角形，所以△ACD～△BOD，相似三角形對應邊成比例，即AC/OB＝CD/BD＝AD/OD。
它還可以演示△OCE～△OAC，兩個相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，相似比，兩個三角形相似的判定定理1、2、3，兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鱋AD～△OCE，兩個相似三角形的對應角相等。對應邊成比例，相似比，兩個三角形相似的判定定理1、2、3，兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3?！鱋CD～△OCE，兩個相似似三角形的對應角相等，對應邊成比例，相似比，兩個三角形相似的判定定理1、2、3，兩個相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3，△BCD～△OCE，兩相似三角形對應角相等，對應邊成比例，相似比，兩三角形相似時制定定理1、2、3，兩相似三角形的性質(zhì)定理1、2、3，共40個問題。例如演示△OAC與△OCE相似和對應邊成比例時，看圖1，因為∠AOC是圓周角的三等份，∠AOC＝120°，又因為△AOE是直角三角形，所以∠AOE＝90°?！螦OC-∠AOE＝∠COE＝120°-90°＝30°，即∠COE＝30°，又因為AF是等邊三角形，ACD的頂角平分線，所以∠OAC＝60°×1/2＝30°，即∠OAC＝∠COE，∠OCA＝∠OCE(共用)，所以△OAC～△OCE，OA/OE＝OC/CE＝AC/OC。又如演示，相似三角形對應邊成比例和它們周長的比等于相似比時，看圖1，因為△OCE～△BCD，所以對應邊成比例，即BC/OE＝BD/CE＝CD/OC。周長的比等于相似比，即BD+CD+BC/OE+CE+CO＝K。
它還可以演示圓內(nèi)解直角三角形即正弦、余弦、正切、余切、三邊之間的關(guān)系，銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系，已知斜邊和銳角解直角三角形，已知一直角邊和銳角解直角三角形，已知斜邊與直角邊解直角形，已知兩直角邊解直角三角形，共19個問題。例如演示正弦和余弦時，看圖1，圓內(nèi)△ADF為直角三角形，∠AFB為直角，銳角∠DAF的對邊與斜邊的比叫做∠DAF的正弦，即Sin∠DAF＝∠DAF的對邊/斜邊，同樣∠DAF的鄰邊與斜邊的比，叫做∠DAF的余弦，又如演示，三邊之間的關(guān)系時，看圖1，直角三角形ABC，三邊分別為a、b、c，a2+b2＝c2，c2-a2＝b2，c2-b2＝a2，又如演示銳角之間的關(guān)系時，看圖1，在直角三角形ABC中，∠A+∠B＝90°，90°-∠A＝∠B，90°-∠B＝∠A?？偣部梢匝菔酒矫鎺缀斡嘘P(guān)圓的544個問題。
權(quán)利要求
1.一種多功能有關(guān)圓的演示模型，其特征在于它是用金屬絲焊接的能拆、能裝、能分、能合的一個主件，兩個附件，其主件圓內(nèi)焊接五條弦，即AB、AC、AD、BC和BD，圓的四條半徑分別為OA、OB、OC和OD，過半徑OB的中點F，作直線AB的垂線CD，即AB⊥CD，∠COB和∠DOB構(gòu)成兩個相等的圓心角，即∠COB＝∠DOB，兩條弦BC＝BD，弧BC等于弧BD，弦AC與BC，AD與BD構(gòu)成兩個半圓上的圓周角，即∠ACB＝∠ADB＝90°，點A、C、D為圓上三等份點，三角形ACD為圓內(nèi)接等邊三角形，△BOC與△BOD為兩個全等的等邊三角形，圓內(nèi)四邊形BCOD為菱形，也是個特殊的平行四邊行。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所說的，多功能有關(guān)圓的演示模型，其特征在于用與等腰△AOC全等的△A1O1C1以及等邊△BOC全等的△B1O1C1分別各用兩個合頁套在圓的半徑OA與OB的槽內(nèi)，能拆、裝、組合，能折疊活動演示，這是平面幾何教具上的創(chuàng)新。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所說的，多功能有關(guān)圓的演示模型，其特征在于合頁是用一定長度的薄金屬片從其兩端部向里卷成和金屬絲同樣粗細的圓筒，把它套在金屬絲的槽內(nèi)，與其相配合，能活動演示。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所說的多功能有關(guān)圓的演示模型，其特征在于兩個附件，其中一個是圓內(nèi)焊接能拆、裝、組合的半徑、直徑和弦。另一個附件是兩根金屬絲。和主件配合能活動演示。結(jié)構(gòu)簡單，樣式新穎，演示方便，直觀形象，多功能，堪稱平面幾何教具中的革新?lián)Q代。
全文摘要
本發(fā)明提供一種多功能有關(guān)圓的演示模型，是一種創(chuàng)新而有顯著改進的初中平面幾何教學演示模型，其主要技術(shù)特征是用金屬絲焊接能拆、裝、組合的一個主件和兩個附件，主件圓內(nèi)焊接五條弦，即AB、AC、AD、BC和BD，直徑AB⊥CD(弦)，用與△AOC及△BOC全等的△A
文檔編號G09B23/00GK1132379SQ95114829
公開日1996年10月2日 申請日期1995年3月29日 優(yōu)先權(quán)日1995年3月29日
發(fā)明者楊漢波 申請人:楊漢波