專利名稱：多功能圓的演示模型的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明提供一種多功能圓的演示模型，是一種創(chuàng)新而有顯著改進(jìn)的平面幾何教學(xué)演示模型。
在現(xiàn)有的技術(shù)中，一般是一個模型只能演示一兩個問題，就是目前最新技術(shù)的圓的演示模型充其量也只能演示幾十個問題，而不能演示有關(guān)圓的200多個問題。因此造成教具件數(shù)多，上課攜帶不便，成本高，價格貴。
尋找本發(fā)明的目的，是為平面幾何教學(xué)提供一種結(jié)構(gòu)簡單新穎，演示直觀易懂，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，成本低、多功能的有關(guān)圓的演示模型。
本發(fā)明的主要技術(shù)特征是它設(shè)有用金屬絲焊接的一個主件三個附件，其主件是圓內(nèi)焊接六條弦，即弦AB、AC、AD、BC、BD、CD、AB是過圓心的弦為直徑，兩條半徑OC和OD分別和半徑OB組成兩個相等的圓心角，即∠BOC和∠BOD，另外，圓內(nèi)直徑AB垂直于弦CD，并用與圓心角∠COB同樣大的角∠C′O′B′，用兩個合頁固定在半徑OB上，把△O′A′C′連結(jié)在半徑OA上，合頁是用一定長度的簿金屬片，從其兩端卷成一個扁筒，把它套在車槽的金屬絲上，并用一個小鏍絲釘旋緊，與其相配合，能使其活動折疊演示。三個附件，其中一個是用金屬絲焊接的一個圓圈、圓內(nèi)一條直徑和兩根金屬絲，作為兩條直線與主件配合可活動演示。
本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)是
1、由于采用金屬絲焊接，結(jié)構(gòu)簡單，樣式新穎，制造方便，成本低，壽命長。
2、多功能，在平面幾何中，它能演示有關(guān)圓的222個問題。
3、由于采用合頁連結(jié)，能使金屬絲活動折疊，演示方便，直觀易懂，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。


圖1是本發(fā)明的主件結(jié)構(gòu)圖。
圖2是本發(fā)明的附件圖。
本發(fā)明演示實例，結(jié)合附圖詳述如下它可以演示圓的定義、圓心、半徑、圓上各點(diǎn)到圓心的距離相等、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在圓上、直徑、弧、弦、半圓、優(yōu)弧、劣弧、同圓、等圓、同圓或等圓的半徑相等、等弧對等弦、等弦對等孤、不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓、三角形的外接圓、三角形的外心、多邊形的外接圓、共20個問題。例如演示圓的優(yōu)孤和劣孤時，看附圖1?；N′D是大于半圓的孤，顯然是優(yōu)孤;孤CNB是小于半圓的孤，顯然是劣孤。又如演示不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓，看附圖1。A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，所以A、B、C三點(diǎn)確定一個圓，這個圓叫作三角形ABC的外接圓。
它還可以演示，垂直于弦的直徑、圓是對稱圖形、經(jīng)過圓心的直徑都是對稱軸、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的弧，推論1、2、3。圓心角、弦心距、弦心距之間的關(guān)系在同圓或等圓中，兩條弦相等，弦心距也相等，兩條弦不等，弦心距也不等，弦心距較長的弦較短，弦心距較短的弦較長。對稱點(diǎn)、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形、在同圓或等圓中、相等的圓心角所對的弦相等、所對的弧相等、所對的弦的弦心距相等、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦和兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等，圓周角定義、定理，同弧或等弧上的圓周角相等，在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等，半圓上的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑，三角形一邊上的中線等于這邊上的半徑，那么這個三角形是直角三角形、弓形、弓形面積，圓內(nèi)接四邊形定理，圓內(nèi)接四邊形的逆定理，共31個問題。例如演示在同圓或等圓內(nèi)，圓心角相等，所對的孤相等，所對的弦也相等?？粗骷A內(nèi)相等的圓心角∠BOC和∠BOD，來回折疊∠B′O′C′，使它和圓心角∠BOC、∠BOD都重合，B′C′和弦BC重合，也和弦BD重合，可以清楚地看到圓心角相等，所對的弦相等、所對的孤也相等。又如演示垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的孤，看附圖1，弦CD垂直于直徑AB，使三角形O′B′C′來回折疊，那么MC′與MC重合，MD′與MD重合，因而可清楚地看到直徑AB平分弦CD，并且平分弧CBD。又如演示圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，看附圖1，圓內(nèi)接四邊形ACBD，因為半徑OA、OC、OD組成三個全等的等腰三角形，△OAC、△OCD、△ODA、所以∠CAD＝∠ACD＝∠CDA＝60°，三角形ACD是圓內(nèi)等邊三角形，∠CAD是圓內(nèi)接等邊三角形的一個內(nèi)角，所以∠CAD＝60°，因為圓的半徑OC、OB、OD和正六邊形的兩個邊BC、BD正好組成兩個等邊三角形，即三角形△OBC、△OBD、∠CBD等于兩個等邊三角形的兩個內(nèi)角∠OBC與∠OBD的和，因而∠CBD＝120°，所以∠CAD+∠CBD＝180°。因為∠ACB和∠ADB是兩個半圓上的圓周角、所以∠ACB+∠ADB＝180°、所以圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)。
它還可以演示直線和圓相離、相切、相交的位置關(guān)系，根據(jù)直線與圓相離、相切、相交的定義、還可以演示圓的半徑為R，圓心到直線的距離為d，即直線和圓相離、d＞R、直線和圓相切、d＝R、直線和圓相交、d＜R、切線的判定定理和性質(zhì)定理、以及兩個推論、弦切角、弦切角定理、弦切角定理的推論、相交弦定理、相交弦定理的推論。共演示15個問題。例如演示直線與圓相離、相切、相交時，可以看附圖2。從附圖2可以清楚看出直線和圓的上述關(guān)系。又如演示相交弦定理的推論，即如果弦與直徑垂直相交、那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項、可以看附圖1、因為直角△AMC和直角△BMC相似、相似三角形對應(yīng)邊成比例、即AM∶CM＝CM∶BM，即CM2＝AM·BM。
它還可以演示圓與圓的位置關(guān)系、可以看附圖3，兩圓外離、兩圓外切、兩圓相交、兩圓內(nèi)切、兩圓內(nèi)含和它的特例同心圓。根據(jù)圓和圓的位置關(guān)系、兩圓半徑分別為R和r、圓心距為d、還可以演示當(dāng)d＞R+r時、兩圓外離;當(dāng)d＝R+r時，兩圓內(nèi)切;當(dāng)d＞R-r時，兩圓內(nèi)含。相交兩圓的連心線定理，相切兩圓的連心線定理、兩圓的公切線、兩圓的內(nèi)公切線和外公切線的定義、兩圓的外公切線定理、兩圓的內(nèi)公切線定理、共18個問題。例如演示兩圓的位置關(guān)系時、從附圖3可以看出、兩圓外離、兩圓外切、兩圓相交、兩圓內(nèi)切、兩圓內(nèi)含的位置關(guān)系。又如演示兩圓的外公切線和內(nèi)公切線時，可以看附圖4和附圖5。
它還可以演示圓周長和弧長的定義、扇形定義、扇形面積和弓形、弓形面積共6個問題。例如演示扇形的定義時，可以看附圖6，一條弧CBD和兩條半徑OC和OD組成的圖形，叫做扇形。又如演示弓形的面積時，可以看附圖6，扇形OCBD的面積減去三角形OCD的面積，可明顯地得出弓形CBD的面積。
它還可以演示圓內(nèi)全等三角形的定義、對應(yīng)邊和對應(yīng)角的概念、以及圓內(nèi)13對全等三角形的問題，即△AOC≌△AOD、△AOC≌△COD、△AOD≌△COD、△AMC≌△AMD、△ABC≌△ABD、△COD≌△CBD、△COB≌△DOB、△OMC≌△OMD、△OMD≌△DMB、△BMD≌△BMC、△BMC≌△CMO、△CMO≌△BMD、△CMB≌△DMO。例如演示△AOC和△AOD全等時，可看附圖6，來回折疊A′O′C′使它和△AOC完全重合，并且和△AOD也完全重合，說明三角形AOC和三角形AOD全等。又如演示三角形OBC和三角形OBD全等時，看附圖6，來回折疊三角形O′B′C′，使它和三角形OBC完全重合，也和三角形OBD完全重合，可以清楚地看出三角形OBC和三角形OBD全等。又如演示三角形AOC和三角形AOD全等時，看附圖6，來回折疊三角形O′A′C′，使△A′O′C′與△ABC和ABD都完全重合，所以三角形△AOC≌△AOD。又如演示直角三角形OMC和直角三角形OMD全等時，看附圖6，因為OM＝OM、OC和OD都是半徑、所以O(shè)C等于OD、兩直角三角形斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等、因此兩直角三角形全等。
它還可以演示圓內(nèi)相似三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊和相似比的定義和圓內(nèi)37對相似三角形、即△AOE∽△AMC、△AOE∽△ABC、△AOE∽△AMD、△AOE∽△ABD、△AMC∽△ABC、△AMC∽△ABD、△OMC∽△AOE、△OMC∽△AMC、△OMC∽△ABC、△OMC∽△AMD、△OMC∽△ABD、△BMC∽△AOE、△BMC∽△AMC、△BMC∽△ABC、△BMC∽△AMD、△BMC∽△ABD、△BMD∽△AOE、△BMD∽△AMC、△BMD∽△ABC、△BMD∽△AMD、△BMD∽△ABD、△OMD∽△AOE、△OMD∽△AMC、△OMD∽△ABC、△OMD∽△AMD、因為全等三角形一定相似、所以△AOC∽△AOD、△AOC∽△COD、△AOD∽△COD、△AMC∽△AMD、△ABC∽△ABD、△COD∽△CBD、△COB∽△DOB、△OMC∽△OMB、△OMB∽△DMB、△BMD∽△BMC、△BMC∽△CMO、△CMO∽△BMD、△CMB∽△DMO、其中有6對一般相似三角形和31對直角相似三角形、它可以演示三角形相似的判定定理1、2、3、直角三角形相似的定理1、2、共可以演示84個問題。例如演示圓內(nèi)直角三角形AOE和直角三角形AMC相似時，看附圖6，因為OE∥MC，所以∠AEO＝∠ACM，∠OAE＝∠MAC、兩直角三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊必成比例，即AE∶AC＝AO∶AM＝OE∶MC，所以圓內(nèi)直角三角形AOE相似于直角三角形AMC。又如演示圓內(nèi)直角三角形BMC和直角三角形ABC相似時，因為直徑AB垂直平分弦CD，在三角形CMB和三角形ABC中，∠CBM＝∠CBA，顯然∠BCM＝∠BAC，兩直角三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，所以△CMB相似于△ABC。又如演示圓內(nèi)三角形AOC和三角形AOD相似時，看附圖6，來回折疊三角形A′O′C′，使它和三角形AOC、AOD都完全重合，所以△AOC≌△AOD，即全等三角形是相似三角形的一種特例。所以△AOC∽△AOD，總共可以演示有關(guān)圓的222個問題。
權(quán)利要求
1.一種多功能圓的演示模型，其特征在于它設(shè)有用金屬絲焊接的一個主件和三個附件；一個圓圈和兩條直線，主件圓內(nèi)有直徑AB，三條半徑OB、OC、OD、∠BOC和∠BOD是兩個相等的兩個圓心角，直徑AB垂直平分弦CD、M為CD的中點(diǎn)，∠ACB和∠ADB是半圓上的兩個圓周角，圓內(nèi)有六條弦，即弦AB是通過圓心的弦(直徑)，弦AC、AD、BC、BD、CD。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所說的圓的演示模型，其特征在于三角形O′B′C′、三角形OBC和三角形OBD都全等，并且用兩個合頁把三角形O′B′C′連結(jié)在半徑BO上的兩個槽內(nèi)，使其能折疊活動，三角的A′O′C′和三角形AOC，以及三角形AOD都全等，并且用兩個合頁把它連接在半徑AO上的兩個槽內(nèi)，與其相配合，能折疊活動。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所說的圓的演示模型，其特征在于合頁是用一定長度的簿金屬片，從其兩端分別向內(nèi)卷成和金屬絲粗細(xì)同樣大的扁筒，把它套在金屬絲的槽內(nèi)，用小螺絲釘旋緊，并與其相配合能活動折疊演示。
全文摘要
本發(fā)明提供一種多功能圓的演示模型，是一種創(chuàng)新而有顯著改進(jìn)的平面幾何數(shù)學(xué)演示模型，其主要技術(shù)特征，是它設(shè)有用金屬絲焊接的主件圓內(nèi)有六條弦，分別為AB、AC、AD、BC、BD、CD，半徑OC和OD，分別與半徑OB構(gòu)成兩個相等的圓心角，與其相等的圓心角B′O′C′，用兩個合葉連結(jié)在半徑OB上，與圓心角AOC相等的圓心角A′O′C′用兩個合葉連結(jié)在半徑OA上。本發(fā)明結(jié)構(gòu)簡單新穎，演示直觀易懂，成本低，多功能，主件與附件能活動演示平面幾何中的222個問題。
文檔編號G09B23/04GK1093821SQ9310449
公開日1994年10月19日 申請日期1993年4月16日 優(yōu)先權(quán)日1993年4月16日
發(fā)明者馬凱 申請人:馬凱