本發(fā)明涉及是一種表現(xiàn)圓的切割線定理及復(fù)合函數(shù)的反演映射演示裝置，是把單位圓的割線通過圓周上動(dòng)點(diǎn)的鏡面反射形成多個(gè)相似三角形，利用邊長(zhǎng)的比得到靜態(tài)結(jié)果及動(dòng)態(tài)下形成的極限形式，具體地說(shuō)是一種能演示圓周上任一點(diǎn)處的切割線定理及過圓心的任何一條射線關(guān)于圓周形成的反演關(guān)系，特別是利用原色光的合成原理同時(shí)反映三個(gè)點(diǎn)的非線性變化的切割線定理及反演映射演示儀。

背景技術(shù)：

隨著技術(shù)進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)發(fā)展教育越來(lái)越需要先進(jìn)的裝備提高教學(xué)效果和啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)新，平面幾何、復(fù)變函數(shù)等知識(shí)是我國(guó)大中學(xué)階段學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，實(shí)際教學(xué)中主要靠描述，這對(duì)于初中學(xué)生或大學(xué)低年級(jí)大學(xué)生來(lái)說(shuō)不易深刻理解，急需一些實(shí)物裝置真實(shí)表現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容、開發(fā)智力及啟發(fā)創(chuàng)新。

長(zhǎng)時(shí)期以來(lái)沒有發(fā)現(xiàn)這方面的模型或裝置，只是出現(xiàn)了一些反映局部的相近裝置，如，專利申請(qǐng)?zhí)枮镃N201420007993.0的文獻(xiàn)中給出了“圓錐曲線演示裝置”，將透明的圓錐殼體注入水，水面上漂浮有若干熒光顆粒，用光源直接照射圓錐殼體，可根據(jù)圓錐殼體內(nèi)熒光顆粒的分布顯示圓錐曲線的各種形成過程，此成果完全用熒光顆粒的分布顯示圓錐曲線而缺少圓錐截線及其投影的功能，不能同時(shí)演示全部的圓錐曲線；專利申請(qǐng)?zhí)枮镃N200820069548.1的文獻(xiàn)中給出了“圓錐曲線演示儀”，將磁鐵及細(xì)線組合起來(lái)，把筆繞在細(xì)線上，擰動(dòng)螺釘來(lái)調(diào)節(jié)細(xì)線長(zhǎng)短，來(lái)精確繪制橢圓或雙曲線，此成果主要是畫曲線而缺少圓錐面與平面相截的功能，難以體現(xiàn)圓錐曲線的形成過程。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是：針對(duì)背景技術(shù)中提及的現(xiàn)有技術(shù)中儀器不能演示切割線定理及復(fù)合函數(shù)的反演映射的技術(shù)問題。

為了克服現(xiàn)有儀器、裝置中缺少或沒有的功能，本發(fā)明的目的是提供一種切割線定理及反演映射演示儀，是一種表現(xiàn)圓的切割線定理及復(fù)合函數(shù)的反演映射演示裝置，是把單位圓的割線通過圓周上動(dòng)點(diǎn)的鏡面反射形成多個(gè)相似三角形，利用邊長(zhǎng)的比得到靜態(tài)結(jié)果及動(dòng)態(tài)下形成的極限形式，具體地說(shuō)是一種能演示圓周上任一點(diǎn)處的切割線定理及過圓心的任何一條射線關(guān)于圓周形成的反演關(guān)系，特別是利用原色光的合成原理同時(shí)反映三個(gè)點(diǎn)的非線性變化。工作原理是根據(jù)光的反射及原色光的合成原理，用反射鏡將圓心處的紅色光源反射到另一條徑向綠色光線上，二者合成黃色光點(diǎn)，通過圓周運(yùn)動(dòng)的切向外移及徑向內(nèi)移達(dá)到圓弧對(duì)稱的效果，從而完成演示功能。

為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明采用的技術(shù)方案是：

一種切割線定理及反演映射演示儀，包括立板支架、圓周軌道、管軸、徑向桿、反射鏡、直角軸桿、變速箱、徑向射燈、兩個(gè)遠(yuǎn)射燈、連接系統(tǒng)，

立板支架包括硬立板，硬立板是矩形硬板，在硬立板的下邊棱線的兩端分別垂直固定立桿，立桿是硬直的圓柱桿，每根立桿的下端均設(shè)有地腳，在每根立桿和地腳之間設(shè)有調(diào)節(jié)螺母，在硬立板的中心部位設(shè)有圓軸孔，在圓軸孔的外圍從內(nèi)向外分別設(shè)有多個(gè)第一方孔及第一圓孔；

圓周軌道通過第一圓孔固定在硬立板的前面；

管軸穿過圓軸孔用銷釘固定在第一方孔處；

徑向桿的兩端分別與管軸和圓周軌道相連；

直角軸桿與管軸相接；

反射鏡安裝在徑向桿的外端；

徑向射燈固定在管軸上；

兩個(gè)遠(yuǎn)射燈按反向固定在直角軸桿上；

變速箱固定在硬立板的后面；

徑向桿、反射鏡、直角軸桿、變速箱之間通過連接系統(tǒng)構(gòu)成運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一體。

對(duì)本發(fā)明技術(shù)方案的改進(jìn)，圓周軌道包括環(huán)形底板、圓套和圓套槽軌，

圓套固定在環(huán)形底板的上表面，在圓套的外圓柱面上分別設(shè)有圓套槽軌和線槽，在圓套槽軌內(nèi)嵌有槽軌滑塊，在環(huán)形底板的外邊緣處設(shè)有第一銷釘孔；

圓周軌道內(nèi)的環(huán)形底板通過第一銷釘孔一一對(duì)應(yīng)硬立板上的第一圓孔固定設(shè)置。

對(duì)上述技術(shù)方案的進(jìn)一步改進(jìn)，軸包括環(huán)板支架、外軸套、軸管和內(nèi)軸管，

外軸套垂直固定在環(huán)板支架的內(nèi)圓周上，軸管設(shè)置在外軸套內(nèi)且伸出，在軸管與外軸套之間設(shè)有柱珠，內(nèi)軸管設(shè)置在軸管內(nèi)，在軸管與內(nèi)軸管之間設(shè)有球珠，在軸管的中前端分別設(shè)有圓釘孔和橢圓孔，在軸管的后端設(shè)有第一矩形孔，在環(huán)板支架的外邊緣設(shè)有多個(gè)螺釘孔；

管軸內(nèi)的軸管插入到硬立板上的圓軸孔內(nèi)且貫穿，調(diào)整管軸與圓周軌道的中心一致并且通過螺釘將環(huán)板支架固定在硬立板上的第一圓孔內(nèi)。

對(duì)上述技術(shù)方案的進(jìn)一步改進(jìn)，徑向桿包括矩形直桿、固定座板、垂直桿、圓軸桿和圓把手，

固定座板固定在矩形直桿下底前側(cè)，在固定座板上分別設(shè)有第二圓孔和第二方孔，垂直桿固定在矩形直桿后側(cè)上部，在垂直桿上分別設(shè)有第二矩形孔和第二銷釘孔，圓軸桿固定在矩形直桿前側(cè)上部，在圓軸桿的根部矩形直桿的前側(cè)面上設(shè)有量角盤，圓把手垂直固定在矩形直桿上側(cè)中部；

徑向桿內(nèi)的固定座板對(duì)應(yīng)管軸內(nèi)的軸管設(shè)置，并且固定座板上的第二圓孔對(duì)應(yīng)軸管上的橢圓孔并通過螺釘固定；徑向桿內(nèi)的垂直桿通過銷釘與圓周軌道上的槽軌滑塊連接。

對(duì)上述技術(shù)方案的進(jìn)一步改進(jìn)，反射鏡包括矩形鏡框、鍍銀平面鏡和兩個(gè)鏡框支桿，

鍍銀平面鏡嵌入在矩形鏡框內(nèi)，兩個(gè)鏡框支桿分別垂直固定在矩形鏡框兩個(gè)長(zhǎng)邊的中部，在鏡框支桿上設(shè)有圓軸孔及調(diào)節(jié)夾具；

反射鏡內(nèi)的兩個(gè)鏡框支桿套在徑向桿的圓軸桿上并通過調(diào)節(jié)夾具固定。

對(duì)上述技術(shù)方案的進(jìn)一步改進(jìn)，直角軸桿包括矩形底板、矩形立板、滑軌和軸套，

矩形立板垂直固定在矩形底板的長(zhǎng)邊上，在矩形立板的中部設(shè)有軸套，在軸套的右邊從左到右依次設(shè)有管右滑輪、帶卡夾具、右滑輪和右接線管，在軸套的左邊從左到右依次設(shè)有左滑輪、左接線管和管左滑輪，在矩形底板的上面中部設(shè)有滑軌，在滑軌兩端分別設(shè)有燈架，在滑軌上設(shè)有滑塊，在滑塊上設(shè)有黃指示燈，在矩形底板的兩端分別設(shè)有熱板汽帶，熱板汽帶可以內(nèi)插到矩形底板的下面；

直角軸桿內(nèi)的軸套套在管軸上的內(nèi)軸管內(nèi)，并通過帶卡夾具固定在圓周軌道內(nèi)的圓套上。

對(duì)上述技術(shù)方案的進(jìn)一步改進(jìn)，變速箱包括箱體支架、長(zhǎng)轉(zhuǎn)軸、短轉(zhuǎn)軸、小圓齒輪、繞線圓盤、大圓齒輪和凸輪盤()，

長(zhǎng)轉(zhuǎn)軸和短轉(zhuǎn)軸分別連接在箱體支架內(nèi)后側(cè)面的軸承上，在長(zhǎng)轉(zhuǎn)軸上從前往后分別設(shè)有繞線圓盤和小圓齒輪，在短轉(zhuǎn)軸上從前往后分別設(shè)有凸輪盤()和大圓齒輪，在箱體支架的左側(cè)面內(nèi)設(shè)有圓套管，在圓套管上設(shè)有螺釘孔()，在箱體支架內(nèi)的上下底面上分別設(shè)有上滑輪和下滑輪，在凸輪盤()和繞線圓盤的外側(cè)面上分別設(shè)有線環(huán)和線柱；

變速箱通過箱體支架固定在硬立板的上，且變速箱與圓周軌道位于硬立板的兩側(cè)面上。

對(duì)上述技術(shù)方案的進(jìn)一步改進(jìn)，徑向射燈包括弧面板架、第一燈座、第一拋物鏡面、第一聚光圓筒和紅燈泡，

第一燈座垂直固定在弧面板架的上面，在第一燈座的上端設(shè)有紅燈泡，在第一燈座與紅燈泡之間設(shè)有第一拋物鏡面，在第一拋物鏡面頂部設(shè)有第一聚光圓筒，在第一燈座的中部設(shè)有第一電源開關(guān)，在弧面板架上設(shè)有第三銷釘孔；

徑向射燈內(nèi)的弧面板架設(shè)置于管軸內(nèi)的軸管上，并且弧面板架上的第三銷釘孔對(duì)應(yīng)軸管上的圓釘孔固定連接。

對(duì)上述技術(shù)方案的進(jìn)一步改進(jìn)，遠(yuǎn)射燈包括底板、立板、第二燈座、第二拋物鏡面、第二聚光圓筒和綠燈泡，

立板垂直固定在底板的中部，在立板的一側(cè)設(shè)有第二燈座，在第二燈座的前端設(shè)有綠燈泡，在第二燈座與綠燈泡之間設(shè)有第二拋物鏡面，在第二拋物鏡面的頂端設(shè)置第二聚光圓筒，在第二燈座的中部設(shè)有第二電源開關(guān)，在底板上設(shè)有第四銷釘孔；

遠(yuǎn)射燈的底板固定在直角軸桿的燈架上。

對(duì)上述技術(shù)方案的進(jìn)一步改進(jìn)，連接系統(tǒng)包括弧長(zhǎng)拉線、內(nèi)點(diǎn)拉線和白彈性拉繩，

弧長(zhǎng)拉線上端接在垂直桿上的矩形孔處，下端沿圓周軌道上的線槽，穿過右接線管后依次經(jīng)右滑輪和管右滑輪，再穿過管軸經(jīng)變速箱中的下滑輪后連接在繞線圓盤上的線柱上；內(nèi)點(diǎn)拉線的左端接在直角軸桿上的滑塊上，右端依次經(jīng)左滑輪管左滑輪，穿過管軸后經(jīng)變速箱上的上滑輪連接在凸輪盤上的線環(huán)處；白彈性拉繩前端接在右接線管上，后端繞過圓軸桿連接在左接線管上。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，其有益效果是：

1、本發(fā)明的切割線定理及反演映射演示儀，操作簡(jiǎn)單，組裝完成后只要推動(dòng)裝置上的把手就能進(jìn)行演示。

2、本發(fā)明的切割線定理及反演映射演示儀，功能齊全：能演示圓的切割線定理、徑線的反演映射，還可用于分析運(yùn)動(dòng)過程中特別是極限狀態(tài)下結(jié)論的準(zhǔn)確性。

3、本發(fā)明的切割線定理及反演映射演示儀，適用性強(qiáng)：可以在多種場(chǎng)合進(jìn)行演示。

4、目前市面上沒有該種產(chǎn)品出現(xiàn)；該切割線定理及反演映射演示儀結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功能多樣、安全可靠且操作簡(jiǎn)便，裝置輕巧。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2是本發(fā)明中立板支架的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖3是本發(fā)明中圓周軌道的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖4是本發(fā)明中管軸的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖5是本發(fā)明中徑向桿的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖6是本發(fā)明中反射鏡的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖7是本發(fā)明中直角軸桿的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖8是本發(fā)明中變速箱的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖9是本發(fā)明中徑向射燈的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖10是本發(fā)明中遠(yuǎn)射燈的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖11是本發(fā)明中連接系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖中：1—立板支架、11—立桿、12—硬立板、13—地腳、14—調(diào)節(jié)螺母、15—圓軸孔、16—第一方孔、17—第一圓孔；2—圓周軌道、21—環(huán)形底板、22—圓套、23—圓套槽軌、24—槽軌滑塊、25—第一銷釘孔、26—線槽；3—管軸、31—環(huán)板支架、32—外軸套、33—軸管、34—內(nèi)軸管、35—球珠、36—柱珠、37—圓釘孔、38—橢圓孔、39—螺釘孔、310—第一矩形孔；4—徑向桿、41—矩形直桿、42—固定座板、43—垂直桿、44—圓軸桿、45—圓把手、46—第二圓孔、47—第二方孔、48—量角盤、49—第二矩形孔、410—第二銷釘孔；5—反射鏡、51—矩形鏡框、52—鍍銀平面鏡、53—鏡框支桿、54—圓軸孔、55—調(diào)節(jié)夾具；6—直角軸桿、61—矩形底板、62—矩形立板、63—滑軌、64—滑塊、65—熱板汽帶、66—軸套、67—帶卡夾具、68—燈架、69—黃指示燈、610—左接線管、611—右接線管、612—左滑輪、613—管左滑輪、614—管右滑輪、615—右滑輪；7—變速箱、71—箱體支架、72—長(zhǎng)轉(zhuǎn)軸、73—短轉(zhuǎn)軸、74—小圓齒輪、75—繞線圓盤、76—大圓齒輪、77—凸輪盤、78—圓套管、79—螺釘孔、710—上滑輪、711—下滑輪、712—線環(huán)、713—線柱；8—徑向射燈、81—弧面板架、82—第一燈座、83—第一拋物鏡面、84—第一聚光圓筒、85—紅燈泡、86—第三銷釘孔、87—第一電源開關(guān)；9—遠(yuǎn)射燈、91—底板、92—立板、93—第二燈座、94—第二拋物鏡面、95—第二聚光圓筒、96—綠燈泡、97—第二電源開關(guān)、98—第四銷釘孔；10—連接系統(tǒng)、101—弧長(zhǎng)拉線、102—內(nèi)點(diǎn)拉線、103—白彈性拉繩。

具體實(shí)施方式

下面對(duì)本發(fā)明技術(shù)方案進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明，但是本發(fā)明的保護(hù)范圍不局限于所述實(shí)施例。

為使本發(fā)明的內(nèi)容更加明顯易懂，以下結(jié)合附圖1-11所示和具體實(shí)施方式做進(jìn)一步的描述。

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合附圖及實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的具體實(shí)施例僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。

實(shí)施例：

如圖1至圖11所示，本發(fā)明的切割線定理及反演映射演示儀，該裝置包括立板支架1、圓周軌道2、管軸3、徑向桿4、反射鏡5、直角軸桿6、變速箱7、徑向射燈8、遠(yuǎn)射燈9、連接系統(tǒng)10。圓周軌道2、管軸3和變速箱7分別固定在立板支架1上，徑向桿4的兩端分別與管軸6和圓周軌道2相連，直角軸桿6的中心孔相接在管軸3上，反射鏡5安裝在徑向桿4的外端，徑向射燈8固定在管軸3上，兩個(gè)遠(yuǎn)射燈9按反向固定在直角軸桿6上，徑向桿4、反射鏡5、直角軸桿6、變速箱7之間通過連接系統(tǒng)10構(gòu)成運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一體。

如圖1和2所示，立板支架1包括立桿11、硬立板12、地腳13等，立桿11是硬直的圓柱桿，硬立板12是矩形硬板，兩根立桿11分別垂直固定在硬立板12的下邊棱線的兩端，每根立桿11的下端設(shè)有地腳13，在每根立桿11和地腳13之間設(shè)有調(diào)節(jié)螺母14，在硬立板12的中心部位開有圓軸孔15，在圓軸孔15的外部從內(nèi)向外分別設(shè)有多個(gè)第一方孔16和第二圓孔17。

如圖1和3所示，圓周軌道2由環(huán)形底板21、圓套22、圓套槽軌23等構(gòu)成。圓套22固定在環(huán)形底板的前面，在圓套22的外圓柱面上分別設(shè)有圓套槽軌23及線槽26，在圓套槽軌23內(nèi)嵌有槽軌滑塊24，在環(huán)形底板21的外邊緣處設(shè)有第一銷釘孔25。

圓周軌道2內(nèi)的環(huán)形底板21通過第一銷釘孔25一一對(duì)應(yīng)硬立板12上的第一圓孔17固定設(shè)置。

如圖1和4所示，管軸3由環(huán)板支架31、外軸套32、軸管33、內(nèi)軸管34等構(gòu)成。外軸套32垂直固定在環(huán)板支架31的內(nèi)圓周上，軸管33在外軸套32內(nèi)，在軸管33與外軸套32之間設(shè)有柱珠36，內(nèi)軸管34在軸管33內(nèi)，在軸管33與內(nèi)軸管34之間設(shè)有球珠35，在軸管33的中前端分別設(shè)有圓釘孔37和橢圓孔38，在軸管33的后端設(shè)有第一矩形孔310，在環(huán)板支架31的外邊緣設(shè)有多個(gè)螺釘孔39。

管軸3內(nèi)的軸管33插入到硬立板12上的圓軸孔15內(nèi)且貫穿，調(diào)整管軸3與圓周軌道2的中心一致并且通過螺釘將環(huán)板支架31固定在硬立板12上的第一圓孔17內(nèi)。

如圖1和5所示，徑向桿4由矩形直桿41、固定座板42、垂直桿43、圓軸桿44、圓把手45等構(gòu)成，固定座板42固定在矩形直桿41下底前側(cè)，在固定座板42上分別設(shè)有圓孔46和方孔47，垂直桿43固定在矩形直桿41后側(cè)上部，在垂直桿43上分別設(shè)有矩形孔49和銷釘孔410，圓軸桿44固定在矩形直桿41前側(cè)上部，在圓軸桿44的根部矩形直桿41的前側(cè)面上設(shè)有量角盤48，圓把手45垂直固定在矩形直桿41上側(cè)中部。

徑向桿4內(nèi)的固定座板42對(duì)應(yīng)管軸3內(nèi)的軸管33設(shè)置，并且固定座板42上的第二圓孔46對(duì)應(yīng)軸管33上的橢圓孔38并通過螺釘固定；徑向桿4內(nèi)的垂直桿43通過銷釘與圓周軌道2上的槽軌滑塊24連接。

如圖1和6所示，反射鏡5由矩形鏡框51、鍍銀平面鏡52、鏡框支桿53等構(gòu)成，鍍銀平面鏡52嵌入在矩形鏡框51內(nèi)，兩個(gè)鏡框支桿53分別垂直固定在矩形鏡框51兩個(gè)長(zhǎng)邊的中部，在鏡框支桿53上設(shè)有圓軸孔54及調(diào)節(jié)夾具55。

反射鏡5內(nèi)的兩個(gè)鏡框支桿53套在徑向桿4的圓軸桿44上并通過調(diào)節(jié)夾具55固定。

如圖1和7所示，直角軸桿6由矩形底板61、矩形立板62、滑軌63、軸套66等構(gòu)成。矩形立板62垂直固定在矩形底板61的長(zhǎng)邊上，在矩形立板62的中部設(shè)有軸套66，在軸套66的右邊從左到右依次設(shè)有管右滑輪614、帶卡夾具67、右滑輪615、右接線管611，在軸套66的左邊從左到右依次設(shè)有左滑輪612、左接線管610、管左滑輪613，在矩形底板61的上面中部設(shè)有滑軌63，在滑軌63上設(shè)有滑塊64，在滑塊64上設(shè)有黃指示燈69，在滑軌63兩端分別設(shè)有燈架68，在矩形底板61的兩端分別設(shè)有熱板汽帶65。

直角軸桿6內(nèi)的軸套66套在管軸3上的內(nèi)軸管34內(nèi)，并通過帶卡夾具67固定在圓周軌道2內(nèi)的圓套22上。

如圖1和8所示，變速箱7由箱體支架71、長(zhǎng)轉(zhuǎn)軸72、短轉(zhuǎn)軸73、小圓齒輪74、繞線圓盤75、大圓齒輪76、凸輪盤77等構(gòu)成，長(zhǎng)轉(zhuǎn)軸72和短轉(zhuǎn)軸73分別連接在箱體支架71內(nèi)后側(cè)面的軸承上，在長(zhǎng)轉(zhuǎn)軸72上從前往后分別設(shè)有繞線圓盤75和小圓齒輪74，在短轉(zhuǎn)軸73上從前往后分別設(shè)有凸輪盤77和大圓齒輪76，在箱體支架71的左側(cè)面內(nèi)設(shè)有圓套管78，在圓套管78上設(shè)有螺釘孔79，在箱體支架71內(nèi)的上下底面上分別設(shè)有上滑輪710和下滑輪711，在凸輪盤77和繞線圓盤75的外側(cè)面上分別設(shè)有線環(huán)712和線柱713。

變速箱7通過箱體支架71固定在硬立板12的上，且變速箱7與圓周軌道2位于硬立板12的兩側(cè)面上。

如圖1和9所示，徑向射燈8由弧面板架81、燈座82、拋物鏡面83、聚光圓筒84、紅燈泡85等構(gòu)成，燈座82垂直固定在弧面板架81的上面，在燈座82的上端設(shè)有紅燈泡85，在燈座82與紅燈泡85之間設(shè)有拋物鏡面83，在燈座82的中部設(shè)有電源開關(guān)87，在弧面板架81上設(shè)有銷釘孔86。

徑向射燈8內(nèi)的弧面板架81設(shè)置于管軸3內(nèi)的軸管33上，并且弧面板架81上的第三銷釘孔86對(duì)應(yīng)軸管33上的圓釘孔37固定連接。

如圖1和10所示，遠(yuǎn)射燈9由底板91、立板92、燈座93、拋物鏡面94、聚光圓筒95、綠燈泡96等構(gòu)成，立板92垂直固定在底板91的中部，在立板92的一側(cè)設(shè)有燈座93，在燈座93的前端設(shè)有綠燈泡96，在燈座93與綠燈泡96之間設(shè)有拋物鏡面94，在燈座93的中部設(shè)有電源開關(guān)97，在底板91上設(shè)有銷釘孔98。

遠(yuǎn)射燈9的底板91固定在直角軸桿6的燈架68上。

如圖1和11所示，連接系統(tǒng)10由弧長(zhǎng)拉線101、內(nèi)點(diǎn)拉線102、白彈性拉繩103構(gòu)成，弧長(zhǎng)拉線101上端接在垂直桿43上的矩形孔49處，下端沿圓周軌道2上的線槽26，穿過右接線管611后依次經(jīng)右滑輪615和管右滑輪614，再穿過管軸3經(jīng)變速箱7中的下滑輪711后連接在繞線圓盤75上的線柱713上；內(nèi)點(diǎn)拉線102的左端接在直角軸桿6上的滑塊64上，右端依次經(jīng)左滑輪66管左滑輪613，穿過管軸3后經(jīng)變速箱7上的上滑輪710連接在凸輪盤77上的線環(huán)712處；白彈性拉繩103前端接在右接線管611上，后端繞過圓軸桿44連接在左接線管610上。

本發(fā)明切割線定理及反演映射演示儀的工作原理是，根據(jù)光的反射及原色光的合成原理，用反射鏡將圓心處的紅色光源反射到另一條徑向綠色光線上，二者合成黃色光點(diǎn)，通過圓周運(yùn)動(dòng)的切向外移及徑向內(nèi)移達(dá)到圓弧對(duì)稱的效果，從而完成演示功能。主要優(yōu)點(diǎn)：操作簡(jiǎn)單，組裝完成后只要推動(dòng)圓把手就能完成所有演示；功能齊全：能演示平面幾何中動(dòng)態(tài)變化的切割線定理及復(fù)變函數(shù)中有關(guān)過原點(diǎn)射線的反演映射等；適用性強(qiáng)：轉(zhuǎn)動(dòng)直角軸桿或選擇不同半徑的圓周軌道能完成多種關(guān)系的演示，可以在教室、實(shí)驗(yàn)室、家庭等場(chǎng)合進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

本發(fā)明的切割線定理及反演映射演示儀，具有演示圓的切割線定理及其動(dòng)態(tài)極限關(guān)系的功能，操作步驟是：

一、組裝演示裝置，將立板支架置于一個(gè)水平面上，轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)節(jié)螺母使其平穩(wěn)，將管軸穿過立板支架的圓軸孔用螺釘在圓孔處固定，把圓周軌道置于立板支架的圓孔處，調(diào)整圓套中心與管軸中心一致后用螺釘固定。把反射鏡的鏡框支桿套在徑向桿的圓軸桿上用調(diào)節(jié)夾具固定，將徑向桿的固定座板固定在管軸的橢圓孔處，并把垂直桿用銷釘與圓周軌道上的槽軌滑塊連接。將徑向射燈的弧面板架置于管軸中軸管上的圓釘孔處，調(diào)整燈光與徑向桿平行時(shí)固定。把兩只遠(yuǎn)射燈分別用銷釘反向固定在直角軸桿的燈架上。將直角軸桿的軸套套在管軸的內(nèi)軸管上，用帶卡夾具使其固定在圓周軌道的圓套上。將白彈性拉繩一端接在直角軸桿的右接線管上，另一端繞過徑向桿的圓軸桿后連接在直角軸桿的左接線管上。

二、初始位置調(diào)整，松開帶卡夾具轉(zhuǎn)動(dòng)直角軸桿到規(guī)定的位置時(shí)再次固定，左右接線管所在的圓套位置，認(rèn)為是圓周上的兩點(diǎn)，分別設(shè)為點(diǎn)B和點(diǎn)A，直角軸桿是圓內(nèi)的弦，拉出直角軸桿右端的熱板汽帶，接通熱板汽帶的電源，熱板帶面上有汽體上升，打開右遠(yuǎn)射燈開關(guān)調(diào)整燈光與直角軸桿平行，推動(dòng)圓把手使徑向桿置于0o-90o中的某位置后固定，轉(zhuǎn)動(dòng)反射鏡面與徑向桿成135o；

三、靜態(tài)切割線定理演示，打開徑向射燈開關(guān)，紅色光線碰到反射鏡面呈垂直方向射向遠(yuǎn)射燈發(fā)出的綠色光線，兩束光線的相交點(diǎn)呈黃色，設(shè)為點(diǎn)P，若反射鏡面的反射點(diǎn)為M，管軸的位置為O，紅色光線MP為點(diǎn)M處的切線，綠色光線AP為圓外割線，BAP為圓的割線，白彈性拉繩MA、MB分別為圓的兩條弦，由弦切角定理有三角形△PMA∽△PBM，則得MP2＝PA·PB。

四、動(dòng)態(tài)與極限關(guān)系演示，逆時(shí)針推轉(zhuǎn)圓把手，切點(diǎn)M沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，黃色光點(diǎn)P沿割線BA右移，兩個(gè)三角形間的關(guān)系一直不變，等式MP2＝PA·PB保持不變，當(dāng)徑向桿OM垂直于直角軸桿時(shí)，切線與割線平行，兩個(gè)三角形處于特殊狀態(tài)，等式MP2＝PA·PB不在成立；順時(shí)針推轉(zhuǎn)圓把手，切點(diǎn)M沿圓周順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，黃色光點(diǎn)P沿割線BA左移，兩個(gè)三角形間的關(guān)系一直不變，等式MP2＝PA·PB保持不變，當(dāng)徑向桿OM重合于直角軸桿時(shí)，切線與割線垂直，兩個(gè)三角形處于另一特殊狀態(tài)，且MP＝PA＝0，等式MP2＝PA·PB仍成立。在徑向桿處于90o-180o中的某位置時(shí)，調(diào)整反射鏡面與徑向桿成45o，使用直角軸桿左端的熱板汽帶和左遠(yuǎn)射燈，也能得到相同的結(jié)果。

五、演示結(jié)束，將徑向桿推至與直角軸桿重合，關(guān)閉各個(gè)電源開關(guān)，合起熱板汽帶。

本發(fā)明的切割線定理及反演映射演示儀，具有演示徑線上反演映射的功能，操作步驟是：

一、功能設(shè)置，設(shè)其中，z＝x+iy為復(fù)變量，為z的共軛，i為虛數(shù)單位，并有

二、組裝演示裝置，將立板支架置于一個(gè)水平面上，轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)節(jié)螺母使其平穩(wěn)，將管軸穿過立板支架的圓軸孔用螺釘在圓孔處固定，把圓周軌道置于立板支架的圓孔處，調(diào)整圓套中心與管軸中心一致后用螺釘固定。把反射鏡的鏡框支桿套在徑向桿的圓軸桿上擰緊調(diào)節(jié)夾具，將徑向桿的固定座板固定在管軸的橢圓孔處，并把垂直桿用銷釘與圓周軌道上的槽軌滑塊連接。將徑向射燈的弧面板架置于管軸中軸管上的圓釘孔處，調(diào)整燈光與徑向桿平行時(shí)固定。把兩只遠(yuǎn)射燈用銷釘反向分別固定在直角軸桿的燈架上。將直角軸桿的軸套套在管軸的內(nèi)軸管上，用帶卡夾具使其固定在圓周軌道的圓套上。將變速箱通過圓套管上的螺釘孔連接在管軸后端的矩形孔處。把弧長(zhǎng)拉線的一端接在徑向桿的垂直桿上的矩形孔處，另一端沿圓套上的線槽并穿過直角軸桿上的右接線管，依次經(jīng)過右滑輪和管右滑輪，再穿過管軸進(jìn)入變速箱中的下滑輪后連接在繞線圓盤上的線柱上；將內(nèi)點(diǎn)拉線一端接在直角軸桿上的滑塊上，另一端依次經(jīng)過直角軸桿上的左滑輪、管左滑輪，穿過管軸進(jìn)入變速箱內(nèi)的上滑輪后連接在凸輪盤上的線環(huán)上。

三、初始位置調(diào)整，設(shè)管軸的中心位置為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，轉(zhuǎn)動(dòng)反射鏡面與徑向桿成135o，反射鏡面的反射點(diǎn)為M，記OM＝1，推動(dòng)圓把手使徑向桿置于0o-90o中的某位置后固定。松開帶卡夾具轉(zhuǎn)動(dòng)直角軸桿到規(guī)定的位置時(shí)再次固定，調(diào)整左右接線管所在的圓套位置為單位圓周上的兩點(diǎn)分別為B、A，記滑塊上黃指示燈所在位置為動(dòng)點(diǎn)Z，移動(dòng)滑塊至Mz⊥BA，調(diào)整弧長(zhǎng)拉線及內(nèi)點(diǎn)拉線處于緊張狀態(tài)，拉出直角軸桿右端的熱板汽帶，接通熱板汽帶的電源，熱板帶面上有汽體上升，打開右遠(yuǎn)射燈開關(guān)調(diào)整燈光與直角軸桿平行。

四、徑線上固定點(diǎn)的反演演示，打開徑向射燈開關(guān)，紅色光線碰到反射鏡面呈垂直方向射向遠(yuǎn)射燈發(fā)出的綠色光線，兩束光線的相交點(diǎn)處呈黃色，設(shè)為點(diǎn)W，紅色光線MW為點(diǎn)M處的切線，綠色光線AW為圓外徑線，由于直角三角形△OZM∽△OMW，則得OZ·OW＝OM＝1。

五、動(dòng)態(tài)與極限關(guān)系演示，逆時(shí)針推轉(zhuǎn)圓把手，切點(diǎn)M沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，圓內(nèi)黃指示燈(點(diǎn)Z)沿圓的徑線OA內(nèi)移，同時(shí)，黃色光點(diǎn)W沿圓的徑線OA外移，兩個(gè)三角形間的關(guān)系不變，點(diǎn)Z、W一直保持關(guān)系OZ·OW＝1，當(dāng)徑向桿OM垂直于直角軸桿時(shí)，切線與割線平行，兩個(gè)三角形不在出現(xiàn)，等式不在成立；在徑向桿處于90o-180o中的某位置時(shí)，調(diào)整反射鏡面與徑向桿成45o角，使用直角軸桿左端的熱板汽帶和左遠(yuǎn)射燈，也能得到相同結(jié)果。

六、演示結(jié)束，將徑向桿推至與直角軸桿重合，關(guān)閉各個(gè)電源開關(guān)，合起熱板汽帶。

本發(fā)明的切割線定理及反演映射演示儀的經(jīng)濟(jì)價(jià)值和應(yīng)用前景：隨著技術(shù)進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)發(fā)展教育越來(lái)越需要先進(jìn)的裝備提高教學(xué)效果和啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)新，平面幾何、復(fù)變函數(shù)等知識(shí)是我國(guó)大中學(xué)階段學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，實(shí)際教學(xué)中主要靠描述，這對(duì)于初中學(xué)生或大學(xué)低年級(jí)大學(xué)生來(lái)說(shuō)不易深刻理解，急需一些實(shí)物裝置真實(shí)表現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容、開發(fā)智力及啟發(fā)創(chuàng)新。

從國(guó)內(nèi)市場(chǎng)看，根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2016年度發(fā)布的統(tǒng)計(jì)信息中第十項(xiàng)“教育、科學(xué)技術(shù)和文化的數(shù)據(jù)”公布，高中在校生約3000萬(wàn)人，中等職業(yè)教育學(xué)生700多萬(wàn)、普通高等教育學(xué)生600多萬(wàn)，數(shù)量相當(dāng)可觀，其市場(chǎng)前景非常廣闊，具有良好的經(jīng)濟(jì)收益。

如上所述，盡管參照特定的優(yōu)選實(shí)施例已經(jīng)表示和表述了本發(fā)明，但其不得解釋為對(duì)本發(fā)明自身的限制。在不脫離所附權(quán)利要求定義的本發(fā)明的精神和范圍前提下，可對(duì)其在形式上和細(xì)節(jié)上作出各種變化。