本發(fā)明屬于航空航天技術(shù)、武器領(lǐng)域，涉及空射巡航導(dǎo)彈下滑段多約束制導(dǎo)律的解析解，具體是指一種包含法向加速度導(dǎo)數(shù)的空射巡航彈下滑段多約束制導(dǎo)方法。

背景技術(shù)：
空射巡航導(dǎo)彈是指從空中發(fā)射的巡航導(dǎo)彈，它的彈道包括下滑段、平飛段和俯沖段。下滑段不僅需要滿足多項末端狀態(tài)約束(主要包括末端高度、彈道傾角、速度和攻法向加速度約束)，還要盡可能縮短下滑段時間，以提高隱蔽性。傳統(tǒng)的制導(dǎo)方法是彈道跟蹤制導(dǎo)，所用標(biāo)準(zhǔn)彈道可以通過方案彈道規(guī)劃和彈道優(yōu)化等方法得到；跟蹤標(biāo)準(zhǔn)彈道的制導(dǎo)律的設(shè)計通常使用PID控制、反饋線性化等方法。跟蹤制導(dǎo)的優(yōu)點是制導(dǎo)律設(shè)計相對簡單，缺點在于過于依賴標(biāo)準(zhǔn)彈道，以及在大擾動下的精度相對較差。

技術(shù)實現(xiàn)要素：
本發(fā)明針對現(xiàn)有技術(shù)中，導(dǎo)彈下滑段不能快速下降，以及導(dǎo)彈下滑段末端不能平穩(wěn)拉起等問題；提出了一種包含法向加速度導(dǎo)數(shù)的空射巡航彈下滑段多約束制導(dǎo)方法，保證了導(dǎo)彈在達(dá)到規(guī)定末端高度的同時，滿足彈道傾角、速度、法向加速度以及法向加速度一階導(dǎo)數(shù)的約束，改善了導(dǎo)彈的飛行品質(zhì)。具體步驟如下：步驟一、根據(jù)空射巡航導(dǎo)彈外形確定導(dǎo)彈氣動參數(shù)，同時建立大氣模型的參數(shù)；導(dǎo)彈氣動參數(shù)包括：導(dǎo)彈的升力系數(shù)CL和導(dǎo)彈的阻力系數(shù)CDα為導(dǎo)彈攻角，M為馬赫數(shù)，計算式為其中V為導(dǎo)彈相對大氣的速度，Vs為當(dāng)?shù)芈曀佟４髿饽Ｐ偷膮?shù)包括空氣密度ρ(單位：kg/m3)和當(dāng)?shù)芈曀賄s(單位：米每秒)；h為導(dǎo)彈所處的飛行高度(單位：米)；步驟二、根據(jù)導(dǎo)彈氣動參數(shù)和大氣模型的參數(shù)建立導(dǎo)彈運(yùn)動方程組；導(dǎo)彈運(yùn)動方程組如下：其中，t為導(dǎo)彈的飛行時間，θ為彈道傾角，x為導(dǎo)彈的水平飛行距離，m為導(dǎo)彈質(zhì)量，g為重力加速度；L和D分別為導(dǎo)彈的升力和導(dǎo)彈的阻力，計算式如下：S是導(dǎo)彈的參考面積。步驟三、對導(dǎo)彈運(yùn)動方程組進(jìn)行線性化處理，得到線性化處理方程組；導(dǎo)彈運(yùn)動方程組的線性化處理包含：(1)引入法向加速度an：(2)設(shè)升阻比K為常數(shù)：(3)將速度簡化處理：將導(dǎo)彈運(yùn)動方程組中導(dǎo)彈的實時速度V設(shè)為常數(shù)V0；(4)引入剩余時間：導(dǎo)彈的飛行時間t替換為剩余飛行時間tgo，tgo與t的關(guān)系如下：tgo＝tf-ttf為導(dǎo)彈的總飛行時間；是未知常數(shù)；tgo通過步驟七中的相關(guān)公式進(jìn)行計算；得到線性化處理方程組：步驟四、將線性化處理方程組中加入法向加速度導(dǎo)數(shù)方程，得到解析求解方程組；法向加速度一階導(dǎo)數(shù)方程為：法向加速度二階導(dǎo)數(shù)方程為：其中為法向加速度的一階導(dǎo)數(shù)，為法向加速度的二階導(dǎo)數(shù)。解析求解方程組如下：最后一式中的表示把當(dāng)作控制量；步驟五、導(dǎo)彈下滑時確定下滑段彈道要滿足的末端約束和路徑約束；末端約束是指導(dǎo)彈在下滑段末端點要滿足的約束；包括末端高度約束、速度約束、彈道傾角約束、法向加速度約束和末端法向加速度一階導(dǎo)數(shù)約束；具體設(shè)置如下：其中，h(t0)＝h0表示t＝t0時刻的高度為h0，h(tf)＝hf表示在t＝tf時刻的高度為hf，θ(t0)＝0表示t＝t0時刻的彈道傾角為0；θ(tf)＝0表示t＝tf時刻的彈道傾角為0，x(t0)＝0表示t＝t0時刻導(dǎo)彈的水平飛行距離為0，x(tf)＝free表示t＝tf時刻導(dǎo)彈的水平飛行距離無約束，V(t0)＝V0表示t＝t0時刻導(dǎo)彈相對大氣的速度為常數(shù)V0，V(tf)＝Vf表示t＝tf時刻導(dǎo)彈相對大氣的速度為Vf，an(t0)＝an0表示t＝t0時刻導(dǎo)彈法向加速度為an0，an(tf)＝anf表示t＝tf時刻導(dǎo)彈法向加速度為anf，表示t＝t0時刻法向加速度的一階導(dǎo)數(shù)為表示t＝tf時刻法向加速度的一階導(dǎo)數(shù)為路徑約束主要包括導(dǎo)彈的速度和法向加速度約束，具體數(shù)學(xué)表達(dá)形式如下：其中Vmin，Vmax，anmin和anmax根據(jù)具體導(dǎo)彈的設(shè)計參數(shù)決定。Vmin代表導(dǎo)彈飛行速度容許的最小值，Vmax代表導(dǎo)彈飛行速度容許的最大值，anmin代表導(dǎo)彈法向加速度容許的最小值，anmax代表導(dǎo)彈法向加速度容許的最大值。步驟六、選取最優(yōu)控制的指標(biāo)函數(shù)，根據(jù)解析求解方程組和指標(biāo)函數(shù)確定最優(yōu)控制量u；選取能量控制為指標(biāo)函數(shù)J：控制量u控制導(dǎo)彈下滑段彈道平滑，縮短下滑段時間。步驟七、求解最優(yōu)控制量u得到解析制導(dǎo)律，使導(dǎo)彈下滑段彈道滿足末端約束和路徑約束?；谧顑?yōu)控制理論中的極小值原理，對最優(yōu)控制問題進(jìn)行解析求解，得到解析制導(dǎo)律為：u＝16x1-120x2+480x3-840x4其中，本發(fā)明的優(yōu)點與積極效果在于：(1)一種包含法向加速度導(dǎo)數(shù)的空射巡航彈下滑段多約束制導(dǎo)方法，提出的導(dǎo)律與已有制導(dǎo)律相比，通過改變初始法向加速度來調(diào)節(jié)下滑段飛行時間，滿足不同的任務(wù)需求。(2)一種包含法向加速度導(dǎo)數(shù)的空射巡航彈下滑段多約束制導(dǎo)方法，提出的導(dǎo)律與已有制導(dǎo)律相比，能夠人為改變初始法向加速度，并且對末端法向加速度導(dǎo)數(shù)施加約束，使得彈道在初期下滑幅度較大，末端拉起彈道更平緩，更好地實現(xiàn)了下滑段快速下降和末端平穩(wěn)拉起的要求。附圖說明圖1是本發(fā)明的設(shè)計流程圖；圖2是戰(zhàn)斧巡航導(dǎo)彈的外形圖；圖3是解析解在不同投放高度下的彈道曲線示意圖；圖4是解析解在不同投放高度下的速度曲線示意圖；圖5是解析解在不同投放高度下的彈道傾角曲線示意圖；圖6是解析解在不同投放高度下的曲線示意圖；圖7是解析解在不同投放高度下的法向加速度曲線示意圖；圖8是解析解在不同投放高度下的法向加速度一階導(dǎo)數(shù)曲線示意圖；圖9是解析解在不同投放高度下的升阻比曲線示意圖；圖10是解析解與最優(yōu)解的彈道曲線對比示意圖；圖11是解析解與最優(yōu)解的速度曲線對比示意圖；圖12是解析解與最優(yōu)解的彈道傾角曲線對比示意圖；圖13是解析解與最優(yōu)解的法向加速度曲線對比示意圖；圖14是解析解與最優(yōu)解的攻角曲線對比示意圖；圖15是解析解與最優(yōu)解的法向加速度一階導(dǎo)數(shù)曲線對比示意圖；圖16是解析解與最優(yōu)解的升阻比曲線對比示意圖；圖17是本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)的彈道平滑度的對比示意圖；圖18是本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)的飛行時間對比示意圖。具體實施方式下面將結(jié)合附圖對本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)說明?；谧顑?yōu)控制的顯式制導(dǎo)策略是解決下滑段制導(dǎo)問題的最新方法，主要包括廣義顯式制導(dǎo)律、分段最優(yōu)制導(dǎo)律等，具有適應(yīng)性強(qiáng)、魯棒性好的特點；本發(fā)明在最優(yōu)控制的顯式制導(dǎo)策略基礎(chǔ)上，采用在運(yùn)動方程中加入法向加速度及其導(dǎo)數(shù)方程，引入法向加速度及其一階導(dǎo)數(shù)約束，并用解析法求解，基于最優(yōu)控制理論，使用最優(yōu)控制模型解決了空射巡航導(dǎo)彈下滑段要滿足末端約束的控制問題，在多約束制導(dǎo)律基礎(chǔ)上，加入法向加速度一階導(dǎo)數(shù)約束，能同時滿足終端高度、速度、彈道傾角、法向加速度和法向加速度一階導(dǎo)數(shù)約束的多約束制導(dǎo)律。最優(yōu)控制的相關(guān)理論如下：最優(yōu)控制屬于變分法的范疇，系統(tǒng)的運(yùn)動用以下非線性微分方程組來描述：其中，f[x(t),u(t),t]表示f是一個x(t),u(t)和t的非線性函數(shù)。狀態(tài)函數(shù)x(t)＝(x1,x2,…,xn)是n維向量函數(shù)，控制函數(shù)u(t)＝(u1,u2,…,un)是m維的向量函數(shù)。最優(yōu)控制要解決的問題就是找到最優(yōu)的控制函數(shù)u(t)，使得性能指標(biāo)函數(shù)J最?。浩渲?，L[x(t),u(t),t]表示指標(biāo)函數(shù)中的拉格朗日項，其物理含義是對過程中狀態(tài)量x(t)和控制量u(t)的要求；φ[x(tf),tf)]是指標(biāo)函數(shù)中的梅耶爾項，代表對末端狀態(tài)和末端時間的要求。結(jié)合變分法的相關(guān)知識可以推導(dǎo)出最優(yōu)控制函數(shù)應(yīng)滿足的條件為其中λT的上標(biāo)T代表轉(zhuǎn)置，H為哈密頓函數(shù)，其表達(dá)式為：H＝L[x,u,t]+λT(t)f(x,u,t)(4)是最優(yōu)控制函數(shù)所要滿足的必要條件，通常被稱為脈沖函數(shù)(impulsefunctions)，λ是一個n維的向量函數(shù)，被稱為影響函數(shù)(influencefunctions)。如果xi在終端自由，則對應(yīng)邊界條件為，如果xi在終端有約束，則對應(yīng)邊界條件為，xi(tf)＝xitf(6)x和λ的下標(biāo)i＝1,2,…,n；根據(jù)以上微分方程組和邊界條件求解出最優(yōu)控制函數(shù)u(t)。一種包含法向加速度導(dǎo)數(shù)的空射巡航彈下滑段多約束制導(dǎo)方法，如圖1所示，具體步驟如下：步驟一、根據(jù)空射巡航導(dǎo)彈外形確定導(dǎo)彈氣動參數(shù)，同時建立大氣模型的參數(shù)；導(dǎo)彈在大氣層中飛行，而且下滑段導(dǎo)彈處于無動力狀態(tài)，推力為零；首先根據(jù)導(dǎo)彈的外形確定導(dǎo)彈的氣動參數(shù)，再建立大氣密度和當(dāng)?shù)芈曀匐S飛行高度變化的模型。大氣模型采用U.S.1976StandardAtmospheremodel，描述了大氣密度和當(dāng)?shù)芈曀匐S高度變化的規(guī)律。大氣模型的參數(shù)包括空氣密度ρ和當(dāng)?shù)芈曀賄s；由于巡航導(dǎo)彈投放高度一般在10000m以下，該高度范圍內(nèi)，隨著高度增加，空氣密度ρ(單位為kg/m3)呈指數(shù)規(guī)律下降，當(dāng)?shù)芈曀賄s(單位為m/s)線性下降；h為導(dǎo)彈所處的飛行高度(單位為米)；導(dǎo)彈氣動參數(shù)如圖2所示，以戰(zhàn)斧巡航導(dǎo)彈AGM-109為原型，用datcom軟件估算其導(dǎo)彈氣動參數(shù)，并最小二乘擬合得到升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD的近似公式：α為導(dǎo)彈攻角(單位：度)，M為馬赫數(shù)(是無量綱數(shù))，M的計算式為其中V為導(dǎo)彈相對大氣的速度，Vs為當(dāng)?shù)芈曀?。步驟二、根據(jù)導(dǎo)彈氣動參數(shù)和大氣模型的參數(shù)建立導(dǎo)彈運(yùn)動方程組；導(dǎo)彈的飛行由導(dǎo)彈運(yùn)動方程描述，在研究制導(dǎo)律時把導(dǎo)彈看作質(zhì)點，為了方程形式的簡潔，在豎直平面內(nèi)建立導(dǎo)彈在彈道坐標(biāo)系下的運(yùn)動方程?？紤]導(dǎo)彈在豎直平面內(nèi)的運(yùn)動，在彈道坐標(biāo)系下建立下滑段的運(yùn)動方程：其中，t為導(dǎo)彈的飛行時間，θ為彈道傾角，x為導(dǎo)彈的水平飛行距離，m為導(dǎo)彈質(zhì)量，g為重力加速度；L和D分別為導(dǎo)彈的升力和導(dǎo)彈的阻力，計算式如下：S是導(dǎo)彈的參考面積。步驟三、對導(dǎo)彈運(yùn)動方程組進(jìn)行線性化處理，得到線性化處理方程組；為了使方程能夠解析求解，需要對方程進(jìn)行一系列簡化處理，運(yùn)動方程組的線性化處理包含以下幾步：1)引入法向加速度an：2)設(shè)升阻比K為常數(shù)：導(dǎo)彈下滑段飛行處于自由滑翔狀態(tài)，升阻比的符號不變，大小變化不劇烈；為了方便求解近似看作常數(shù)K，即將式(11)和(12)聯(lián)立帶入方程組(9)，消去D和L。3)將速度簡化處理在求解過程中，方程組(9)中等式右邊的速度V可近似看成常數(shù)V0，目的是為了便于控制量u的解析求解。實際上，不難想象，解析解的表達(dá)式中含有常數(shù)V0，如果在最終的結(jié)果中將其替換成實時速度V，制導(dǎo)律將會逐步修正由求解過程中速度簡化處理帶來的誤差。4)引入剩余時間：導(dǎo)彈的飛行時間t替換為剩余飛行時間tgo，tgo與t的關(guān)系如下：tgo＝tf-t(13)tf為導(dǎo)彈的總飛行時間；是未知常數(shù)；tgo通過步驟七中的相關(guān)公式進(jìn)行計算；得到線性化處理方程組：步驟四、將線性化處理方程組中加入法向加速度導(dǎo)數(shù)方程，得到解析求解方程組；在步驟三中得到的運(yùn)動方程組中補(bǔ)充加入兩個方程：法向加速度一階導(dǎo)數(shù)方程為：和法向加速度二階導(dǎo)數(shù)方程為：并將當(dāng)作控制量u。其中為法向加速度的一階導(dǎo)數(shù)，為法向加速度的二階導(dǎo)數(shù)。將法向加速度導(dǎo)數(shù)方程加入線性化處理后的方程組中，使得法向加速度的一階導(dǎo)數(shù)滿足約束。二階導(dǎo)數(shù)作為控制量，每一個方程對應(yīng)一個末端約束，引入二階導(dǎo)數(shù)方程是為了加入一階導(dǎo)數(shù)約束。解析求解方程組如下式：最后一式中的表示把當(dāng)作控制量；步驟五、導(dǎo)彈下滑時確定下滑段彈道要滿足的末端約束和路徑約束；末端約束為導(dǎo)彈順利轉(zhuǎn)入巡航階段提供了有利條件，路徑約束保證了下滑過程中導(dǎo)彈飛行的可靠性。下滑段的末端約束是指導(dǎo)彈在下滑段末端點，要滿足高度約束、彈道傾角約束、速度約束、法向加速度約束和法向加速度一階導(dǎo)數(shù)達(dá)到特定的值。其中，h(t0)＝h0表示t＝t0時刻的高度為h0，h(tf)＝hf表示在t＝tf時刻的高度為hf，θ(t0)＝0表示t＝t0時刻的彈道傾角為0；θ(tf)＝0表示t＝tf時刻的彈道傾角為0，x(t0)＝0表示t＝t0時刻導(dǎo)彈的水平飛行距離為0，x(tf)＝free表示t＝tf時刻導(dǎo)彈的水平飛行距離無約束，V(t0)＝V0表示t＝t0時刻導(dǎo)彈相對大氣的速度為常數(shù)V0，V(tf)＝Vf表示t＝tf時刻導(dǎo)彈相對大氣的速度為Vf，an(t0)＝an0表示t＝t0時刻導(dǎo)彈法向加速度為an0，an(tf)＝anf表示t＝tf時刻導(dǎo)彈法向加速度為anf，表示t＝t0時刻法向加速度的一階導(dǎo)數(shù)為表示t＝tf時刻法向加速度的一階導(dǎo)數(shù)為根據(jù)末端法向加速度為零的條件可以解得所需攻角αf的值，在運(yùn)動方程組(9)的第二式中令即，可解得αf。路徑約束主要包括導(dǎo)彈的速度和法向加速度約束，具體數(shù)學(xué)表達(dá)形式如下：Vmin和Vmax根據(jù)具體導(dǎo)彈的設(shè)計參數(shù)決定，Vmin代表導(dǎo)彈飛行速度容許的最小值，Vmax代表導(dǎo)彈飛行速度容許的最大值，anmin代表導(dǎo)彈法向加速度容許的最小值，anmax代表導(dǎo)彈法向加速度容許的最大值；如對一般的亞音速巡航導(dǎo)彈，可取Vmax＝300m/s，Vmin＝150m/s；anmin和anmax也要根據(jù)導(dǎo)彈的設(shè)計參數(shù)決定，一般可取anmin＝-10g，anmax＝10g，此處g為重力加速度。步驟六、選取最優(yōu)控制的指標(biāo)函數(shù)，根據(jù)解析求解方程組和指標(biāo)函數(shù)確定最優(yōu)控制量u；為了使彈道更加平滑，下滑速度較快，選用能量控制作為指標(biāo)函數(shù)，即步驟七、求解最優(yōu)控制量u得到解析制導(dǎo)律，使導(dǎo)彈下滑段彈道滿足末端約束和路徑約束。根據(jù)步驟四到步驟六確定的運(yùn)動方程、約束條件和指標(biāo)函數(shù)就可以確定控制量u。制導(dǎo)律具體形式見式(44)和(45)；以下是求解過程：系統(tǒng)的狀態(tài)量分別為：V，θ，x，h，an，根據(jù)最優(yōu)控制理論的求解過程，向量函數(shù)λ寫成分量形式為：哈密頓函數(shù)為，其中代表代表代表代表代表代表具體表達(dá)式見用于解析求解的運(yùn)動方程(15)。歐拉-拉格朗日方程：其中c1,c2,c3,c4代表常數(shù)。由(22)中最后一式可得，由于末端x自由，于是有邊界條件，結(jié)合(22)中第三式λx＝c3可得，λx＝0(25)由(22)中第二式得，λθ＝c2tgo+Cθ(Cθ為常數(shù))(26)將式(26)帶入(22)中第五式積分得，將式(28)帶入(22)中第六式即可求出控制量u，積分得：很明顯，u是tgo的三次函數(shù)，且各次項的系數(shù)相互獨(dú)立，因此，將u寫成如下形式，u＝C3tgo3+C2tgo2+C1tgo+C0(31)C3,C2,C1,C0是相互獨(dú)立的待定常數(shù)。由方程組(22)中的一、二、四式可以得到下式，積分得到，整理得，得到了tgo關(guān)于導(dǎo)彈狀態(tài)量的表達(dá)式；tgo與V0有關(guān)，記為tgo＝tgo(V0)。將u帶入原方程組(22)進(jìn)行積分，分別得到，整理得，寫成矩陣形式，A·Tgo＝X(37)其中，X中含有初始值V0，可寫作X＝X(V0)。由式(37)解出Tgo得，Tgo＝A-1·X(41)其中，將式(41)帶入式(31)得到，將X中的V0替換為導(dǎo)彈當(dāng)前的速度V，記為x＝X(V)，將tgo中的V0替換為導(dǎo)彈當(dāng)前的速度V，記為τgo＝tgo(V)。得到，u＝16x1-120x2+480x3-840x4(44)其中，將式(44)和(45)帶入下面的方程組進(jìn)行數(shù)值仿真驗證。對不同的導(dǎo)彈投放高度(如4000，3000和2000米)分別進(jìn)行數(shù)值仿真驗證，結(jié)果如圖3-圖9所示，隨著距離的增高，導(dǎo)彈的速度變化幅度增大，彈道傾角變化幅度增大，如在2000m高度下，導(dǎo)彈最大速度在245m/s以下，最大彈道傾角在15度左右，而在4000m高度下，導(dǎo)彈速度在270m/s以上，最大彈道傾角在20度以上。導(dǎo)彈的末端速度、彈道傾角、法向加速度以及法向加速度一階導(dǎo)數(shù)的約束均滿足。實施案例：為了檢驗所求的制導(dǎo)律的可行性和工作性能，表1給出了進(jìn)行數(shù)值仿真的初始條件和末端約束；表1在2000m投放高度下仿真的末端約束滿足情況見表2，其余高度與之類似，末端狀態(tài)的偏差非常小，這說明該制導(dǎo)律可以很好地滿足末端約束的要求。表2另外，為了驗證該解析解的最優(yōu)性，采用高斯偽譜法進(jìn)行了數(shù)值最優(yōu)求解，并將數(shù)值最優(yōu)解與解析解進(jìn)行了對比，對比結(jié)果見圖10-圖16，可見，該解析解與數(shù)值最優(yōu)解的接近程度非常好。解析解的優(yōu)點在于，可以實時地根據(jù)導(dǎo)彈的當(dāng)前狀態(tài)生成制導(dǎo)指令，耗時非常少，占用計算機(jī)空間也非常小，適合彈上使用；而數(shù)值方法耗時很長，只能在線下完成，不能實時生成最優(yōu)指令，在實際應(yīng)用上有一定的局限性。通過與現(xiàn)有技術(shù)(胡錦川，陳萬春，有點火窗口限制的ALCM下滑段多約束制導(dǎo)策略[J]，飛行力學(xué)，2015年)的制導(dǎo)律進(jìn)行了對比：如圖17和圖18所示，本制導(dǎo)律在相同初始法向加速度的情況下，在初始段下滑更快，末端拉起段更加平穩(wěn)，且飛行時間更短，能更好滿足快速下滑，平穩(wěn)拉起的要求。本發(fā)明在傳統(tǒng)的導(dǎo)彈運(yùn)動方程中補(bǔ)充了法向加速度的一階和二階導(dǎo)數(shù)方程，引進(jìn)對法向加速度及其一階導(dǎo)數(shù)的約束；經(jīng)過合理的線性化處理，并基于最優(yōu)控制理論，得出了能夠同時滿足下滑段末端高度、速度、彈道傾角、法向加速度和法向加速度一階導(dǎo)數(shù)約束的解析形式的制導(dǎo)律。