本發(fā)明屬于光學(xué)透鏡技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種用于軟X射線波段的透射式Fibonacci序列薄膜透鏡及其設(shè)計(jì)、制備方法。

背景技術(shù)：
軟X射線光學(xué)(電磁波的波長(zhǎng)在1～30納米之間)在能源、半導(dǎo)體及大規(guī)模集成電路、生物、醫(yī)學(xué)等諸多領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。在軟X射線光學(xué)中，關(guān)鍵器件之一是能夠控制X射線方向并使其產(chǎn)生成像作用的元件。但是，由于在軟X射線波段，材料的折射率一般在0.6～1.1之間，特別是在這一波段中，材料對(duì)軟X射線均有很強(qiáng)的吸收作用，因而，到目前為止仍無(wú)法制作類似常規(guī)光學(xué)透鏡的元件來(lái)實(shí)現(xiàn)軟X射線的成像。當(dāng)前，所能應(yīng)用的主要X射線光學(xué)元件多是利用全反射以及衍射效應(yīng)原理開(kāi)發(fā)的可以使得X射線產(chǎn)生匯聚和衍射作用的器件【1.顧春時(shí)等.基于非周期多層膜的X射線成像研究.光子學(xué)報(bào),35(6)，2006,881-885；2.黃秋實(shí)等.基于多層膜技術(shù)的硬X射線Laue透鏡衍射效率的理論研究。光子學(xué)報(bào),38(9)，2009,2299-2304；3.樂(lè)孜純等。X射線成像光學(xué)的新進(jìn)展：Bragg-Fresnel多層膜元件。光學(xué)精密工程，4(2)，1996，1－6】，如K-B鏡；透射式Fresnel波帶片；勞厄(Laue)透鏡；布喇格－菲涅爾(Bragg-Fresnel)多層膜元件等。這些光學(xué)元件由于利用的是全反射或衍射效應(yīng)原理來(lái)實(shí)現(xiàn)軟X射線的匯聚作用，因而，要么存在著無(wú)法大角度入射，從而導(dǎo)致存在較嚴(yán)重的視場(chǎng)傾斜和慧差問(wèn)題；要么存在著不便于聚焦等問(wèn)題。特別是由于聚焦原理的限制，使得它們與傳統(tǒng)意義上的光學(xué)折射率透鏡完全不同。這使得一方面，這類光學(xué)元件無(wú)法像普通光學(xué)透鏡一樣來(lái)進(jìn)行各種組合以獲得更好的成像質(zhì)量。另一方面在使用上也會(huì)帶來(lái)很大的不便，例如，在半導(dǎo)體集成電路設(shè)計(jì)領(lǐng)域，由于受波長(zhǎng)的影響，下一代光刻工藝需采用極紫外光刻技術(shù)(ExtremeUltravioletLithography，EUV)，即以波長(zhǎng)為10-14納米的極紫外光作為光源的光刻技術(shù)。然而，受限于當(dāng)前軟X射線光學(xué)元件對(duì)軟X射線的匯聚原理，這使得EUV技術(shù)無(wú)法充分利用傳統(tǒng)光學(xué)光刻技術(shù)的基礎(chǔ)架構(gòu)來(lái)降低芯片的生產(chǎn)成本。從而導(dǎo)致下一代芯片的研制成本大大增加。雖然，X射線聚束透鏡即可實(shí)現(xiàn)對(duì)X射線的匯聚，也可實(shí)現(xiàn)X射線的發(fā)散以及平行光的輸出。這已非常接近傳統(tǒng)光學(xué)透鏡的特性。然而，由于這種聚束透鏡是利用X射線在空心纖維導(dǎo)管內(nèi)的全反射以及大量空心纖維導(dǎo)管的不同組合形狀來(lái)實(shí)現(xiàn)X射線的匯聚與發(fā)散作用，這導(dǎo)致這類透鏡的在制作和使用上也存在著較大的困難。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
為了克服上述現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明的目的是提供一種用于軟X射線波段的透射式Fibonacci序列準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)薄膜透鏡及其設(shè)計(jì)、制備方法，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成像精度高、設(shè)計(jì)制備方法簡(jiǎn)單的特點(diǎn)。為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案是：用于軟X射線波段的透射式Fibonacci薄膜透鏡，包括有Fibonacci薄膜系，F(xiàn)ibonacci薄膜系的一側(cè)表面為平面，另一側(cè)表面刻蝕成凹狀或凸?fàn)顚?duì)稱面結(jié)構(gòu)。所述的Fibonacci薄膜系的材料為原子量小于36的單元素材料或者由該單元素材料組成的化合物。用于軟X射線波段透射式Fibonacci薄膜透鏡的設(shè)計(jì)方法，包括以下步驟：1)確定透鏡的中心波長(zhǎng)為Λ，選用兩種厚度均為d的材料A和B，材料A和B在原子量小于36的單元素材料或其化合物材料中選擇，由這兩種材料構(gòu)成n級(jí)Fibonacci序列薄膜；材料A和B在波長(zhǎng)范圍[ζ1,ζ2]內(nèi)的折射率分別為nA和nB，其中，Λ滿足Λ∈[ζ1,ζ2]；材料A和B的選擇利用如下的公式(1)進(jìn)行其中，N，1-δ和β為材料的復(fù)折射率，折射率和吸收系數(shù)；η＝η1+iη2為原子散射因子，i為復(fù)數(shù)單位；r0為經(jīng)典原子半徑；w為薄膜單位體積的原子數(shù)；λ為入射波的波長(zhǎng)；2)將步驟1)的n級(jí)Fibonacci序列薄膜構(gòu)成一維光子晶體，利用數(shù)值方法計(jì)算該一維光子晶體薄膜的能帶和等頻率圓，根據(jù)帶隙的位置繪制光子晶體的等頻率圓圖；若該一維光子晶體薄膜負(fù)折射率等頻率圓的無(wú)單位頻率范圍為a/λ∈[f1，f2]，其中，a為一維光子晶體的晶格常數(shù)，λ為入射波的波長(zhǎng)，由此可計(jì)算出這種一維光子晶體的晶格常數(shù)a和構(gòu)成這種一維光子晶體薄膜的兩種材料的厚度d，及該一維光子晶體負(fù)折射率所處的實(shí)際波長(zhǎng)區(qū)間λ∈[Λ1，Λ2]；3)根據(jù)步驟2)的計(jì)算結(jié)果，采用鍍膜工藝，利用材料A和B制備厚度為d，周期為m的n級(jí)Fibonacci序列薄膜，在薄膜的一個(gè)表面制備凹或凸?fàn)顚?duì)稱面，若透鏡為聚焦透鏡則需要制備凹狀對(duì)稱面；若透鏡為發(fā)散透鏡則需要制備凸?fàn)顚?duì)稱面，即可設(shè)計(jì)出波長(zhǎng)處于區(qū)間[Λ1，Λ2]和區(qū)間[ζ1,ζ2]的交集的透射式薄膜透鏡。用于軟X射線波段透射式Fibonacci薄膜透鏡的制備方法，包括以下步驟：1)令Fibonacci薄膜透鏡使用的中心波長(zhǎng)為Λ；2)選擇兩種適合鍍膜的材料A和B，材料A、B在波長(zhǎng)范圍[ζ1,ζ2]內(nèi)的折射率分別為nA和nB，其中，Λ滿足Λ∈[ζ1,ζ2]，材料的選擇可以利用如下的公式(1)進(jìn)行其中，N，1-δ和β為材料的復(fù)折射率，折射率和吸收系數(shù)；η＝η1+iη2為原子散射因子，i為復(fù)數(shù)單位；r0為經(jīng)典原子半徑；w為薄膜單位體積的原子數(shù)；λ為入射波的波長(zhǎng)，3)利用步驟2)選定的材料A和B構(gòu)成n級(jí)Fibonacci序列薄膜系，其中，由A材料和B材料構(gòu)成的薄膜厚度均為d，F(xiàn)ibonacci序列薄膜系的構(gòu)造方法如下：0級(jí)Fibonacci序列薄膜系由材料A和B構(gòu)成，膜系的層數(shù)為兩層，膜系中A、B兩種材料的排列順序可以表示為AB，當(dāng)采用替代規(guī)則后即可產(chǎn)生1級(jí)Fibonacci序列薄膜系，1級(jí)Fibonacci序列薄膜系仍由A、B兩種材料構(gòu)成，膜系的層數(shù)為三層，膜系中A、B兩種材料薄膜的排列順序可以表示為ABA，所述的替代規(guī)則為，用材料排列順序?yàn)锳B的兩層薄膜代替0級(jí)Fibonacci序列薄膜系中的A層薄膜，用材料A構(gòu)成的一層薄膜代替0級(jí)Fibonacci序列薄膜系中的B層薄膜，由此構(gòu)成1級(jí)Fibonacci序列薄膜系，在上一級(jí)Fibonacci序列薄膜系中使用上述替代規(guī)則，就可以構(gòu)成下一級(jí)Fibonacci序列薄膜系；4)由上述n級(jí)Fibonacci序列薄膜系構(gòu)成一維光子晶體薄膜系，利用數(shù)值方法計(jì)算該一維光子晶體薄膜系的能帶和等頻率圓，并根據(jù)帶隙的位置繪制光子晶體的等頻率圓圖，若該一維光子晶體薄膜的負(fù)折射率等頻率圓的無(wú)單位頻率范圍為a/λ∈[f1，f2]，其中，a為一維光子晶體的晶格常數(shù)，λ為入射波的波長(zhǎng)，f1和f2為無(wú)單位頻率，則根據(jù)a/Λ＝(f1+f2)/2計(jì)算出該一維光子晶體的晶格常數(shù)a，根據(jù)式a/f2＝Λ1和式a/f1＝Λ2計(jì)算出一維光子晶體負(fù)折射率所處的實(shí)際波長(zhǎng)區(qū)間λ∈[Λ1，Λ2]，比較波長(zhǎng)區(qū)間[Λ1，Λ2]和[ζ1,ζ2]，其交集為透射式Fibonacci序列薄膜透鏡所使用的波長(zhǎng)區(qū)間，若上述n級(jí)Fibonacci序列薄膜系由p層膜構(gòu)成，由式a＝pd得到每層膜的厚度d；5)計(jì)算膜系透射率，計(jì)算膜系透射率的轉(zhuǎn)移矩陣數(shù)值方法的公式如下其中，公式(2)中的B、C為矩陣元。k為第k層膜。i為復(fù)數(shù)單位。ηj和ηk+1分別為第j層膜和襯底的光學(xué)導(dǎo)納。δj為軟x射線在第j層膜中的相移，它可用公式(3)表述出來(lái)，公式(3)中λ為入射波的波長(zhǎng)，Nj為第j層膜在波長(zhǎng)為λ時(shí)的折射率，而dj為第j層膜的厚度，公式(4)中，T為膜系的透射率，η0為入射一方的光學(xué)導(dǎo)納，透鏡是放于真空之中，η0和ηk+1均可看作是真空的光學(xué)導(dǎo)納，利用公式(1)和轉(zhuǎn)移矩陣方法的公式(2)——(4)以及材料原子散射因子η1，η2和經(jīng)典原子半徑r0的實(shí)際數(shù)據(jù)，用數(shù)值方法計(jì)算m個(gè)周期的n級(jí)Fibonacci序列薄膜系的透射率；6)根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果所得到的材料A和B的厚度d，利用薄膜制備工藝，用厚度為d的材料A和B，制備m個(gè)周期的n級(jí)Fibonacci序列薄膜系，并在制備好的薄膜系的一個(gè)表面，加工所需要的對(duì)稱面。本發(fā)明的有如下的一些優(yōu)點(diǎn)：1)利用上述方法即可以設(shè)計(jì)使軟X射線發(fā)散的透鏡，也可以設(shè)計(jì)使軟X射線聚焦的透鏡，且可以實(shí)現(xiàn)軟X射線的大角度入射，可以方便地構(gòu)成各種組合透鏡，從而提高軟X射線的成像質(zhì)量。2)通過(guò)調(diào)節(jié)一維光子晶體的晶格常數(shù)a或薄膜的厚度d，可以方便地設(shè)計(jì)用于不同軟X射線波段的透射式薄膜透鏡。3)利用光子晶體不同的負(fù)折射頻率范圍，可以在軟X射線波段設(shè)計(jì)不同帶寬的薄膜透鏡。4)本發(fā)明透射式軟X射線薄膜透鏡可以放大倏逝波，從而可以進(jìn)一步減小匯聚光的光斑，并提高其功率密度，這一點(diǎn)非常有利于提高軟X射線成像的精度。5)本發(fā)明的透鏡利用成熟的薄膜制備工藝制備，因而其制作方便簡(jiǎn)單。附圖說(shuō)明圖1為錳和硅的折射率隨波長(zhǎng)的變化關(guān)系。圖2為n級(jí)Fibonacci序列薄膜系的構(gòu)造示意圖；其中圖2(a)為0級(jí)Fibonacci序列薄膜系的橫截面圖；圖2(b)為1級(jí)Fibonacci序列薄膜系的橫截面圖；圖2(c)為2級(jí)Fibonacci序列薄膜系的橫截面圖。圖3是以4級(jí)Fibonacci序列薄膜系為例構(gòu)成的一維光子晶體示意圖。圖4是4級(jí)Fibonacci序列薄膜系構(gòu)成的一維光子晶體能帶圖。圖5為4級(jí)Fibonacci序列薄膜系一維光子晶體等頻率圓圖；其中其中圖5(a)為等頻率圓的二維圖；圖5(b)為等頻率圓的三維圖。圖6為3個(gè)周期的4級(jí)Fibonacci序列薄膜系的透射率隨波長(zhǎng)的變化關(guān)系。圖7是以3個(gè)周期的3級(jí)Fibonacci序列薄膜系為例構(gòu)成的透射式Fibonacci序列薄膜匯聚透鏡一個(gè)橫截面示意圖。具體實(shí)施方式下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。用于軟X射線波段的透射式Fibonacci薄膜透鏡，包括有Fibonacci薄膜系，F(xiàn)ibonacci薄膜系的一側(cè)表面為平面，另一側(cè)表面刻蝕成凹狀或凸?fàn)顚?duì)稱面結(jié)構(gòu)。所述的對(duì)稱面是凹面還是凸面需要根據(jù)透鏡的用途確定，若透鏡用于聚焦軟X射線，則需要刻蝕成凹面；若透鏡用于發(fā)散軟X射線，則需要刻蝕成凸面。凹(或凸)狀對(duì)稱面包括球面，拋物面等結(jié)構(gòu)，其尺寸依據(jù)透鏡的焦距確定。所述的用于制備Fibonacci薄膜系的兩種材料可以根據(jù)透鏡所處軟X射線波段進(jìn)行選擇，主要包括原子量小于36的單元素材料及其化合物材料。用于軟X射線波段透射式Fibonacci薄膜透鏡的設(shè)計(jì)方法，包括以下步驟：1)確定透鏡的中心波長(zhǎng)為Λ，選用兩種厚度均為d的材料A和B，材料A和B在原子量小于36的元素及其化合物材料中選擇，由這兩種材料構(gòu)成n級(jí)Fibonacci序列薄膜；實(shí)際材料A和B的選擇原則為一方面要求所選的兩種材料在透鏡的波長(zhǎng)范圍內(nèi)有盡可能大的折射率差異，另一方面，兩種材料在該波長(zhǎng)范圍內(nèi)有盡可能小的吸收系數(shù)，根據(jù)上述原則，材料可以在原子量小于36的單元素材料及其化合物材料中選擇；2)將步驟1)的n級(jí)Fibonacci序列薄膜構(gòu)成一維光子晶體，利用數(shù)值方法計(jì)算該一維光子晶體薄膜的能帶和等頻率圓，若該一維光子晶體薄膜負(fù)折射率等頻率圓的無(wú)單位頻率范圍為a/λ∈[f1，f2]，其中，a為一維光子晶體的晶格常數(shù)，λ為入射波的波長(zhǎng)，則由此可以計(jì)算出這種一維光子晶體的晶格常數(shù)a和構(gòu)成這種一維光子晶體薄膜的兩種材料的厚度d，以及這種一維光子晶體負(fù)折射率所處的實(shí)際波長(zhǎng)區(qū)間λ∈[Λ1，Λ2]；3)根據(jù)步驟2)的計(jì)算結(jié)果，采用鍍膜工藝，利用材料A和B制備厚度為d，周期為m的n級(jí)Fibonacci序列薄膜，采用刻蝕技術(shù)或微機(jī)械加工技術(shù)，在薄膜的一個(gè)表面制備凹或凸?fàn)顚?duì)稱面，若透鏡為匯聚透鏡則需要制備凹狀對(duì)稱面；若透鏡為發(fā)散透鏡則需要制備凸?fàn)顚?duì)稱面，即可制備出該透射式薄膜透鏡。本發(fā)明的設(shè)計(jì)和加工過(guò)程：1)令所設(shè)計(jì)透鏡使用的中心波長(zhǎng)為Λ；例如：Λ＝14.36nm。2)選擇兩種適合鍍膜的實(shí)際材料A和B。材料A、B在波長(zhǎng)范圍[ζ1,ζ2]內(nèi)的折射率分別為nA和nB，其中，Λ滿足Λ∈[ζ1,ζ2]。材料的選擇方法之一可以利用如下的公式(1)進(jìn)行其中，N，1-δ和β為材料的復(fù)折射率，折射率和吸收系數(shù)；η＝η1+iη2為原子散射因子，i為復(fù)數(shù)單位；r0為經(jīng)典原子半徑；w為薄膜單位體積的原子數(shù)；λ為入射波的波長(zhǎng)。例如：利用原子散射因子η1，η2和經(jīng)典原子半徑r0的實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，錳和硅的折射率隨波長(zhǎng)的變化關(guān)系如圖1所示。其中，橫坐標(biāo)為波長(zhǎng)，單位為納米；縱坐標(biāo)為折射率。圖中的實(shí)線和虛線分別為錳和硅材料的折射率隨波長(zhǎng)的變化關(guān)系。在圖1中，當(dāng)波長(zhǎng)范圍為[13.89,15.46]納米時(shí)，錳的折射率近似為0.920，而硅的折射率近似為0.999。由于該波長(zhǎng)范圍包含了波長(zhǎng)Λ＝14.36nm，因而，可以選擇上述A、B兩種材料為錳和硅，且有nA＝0.920和nB＝0.999。3)利用這兩種實(shí)際材料A和B構(gòu)成n級(jí)Fibonacci序列薄膜系，其中，由A材料和B材料構(gòu)成的薄膜厚度均為d。Fibonacci序列薄膜系的構(gòu)造方法如下：0級(jí)Fibonacci序列薄膜系由材料A和B構(gòu)成，膜系的層數(shù)為兩層，膜系中A、B兩種材料的排列順序可以表示為AB，圖2(a)為0級(jí)Fibonacci序列薄膜系的橫截面圖，其中，白色部分為A材料構(gòu)成的薄膜，用圖中的字母A表示；而陰影部分為B材料構(gòu)成的薄膜，用圖中的字母B表示。圖中的字母d表示薄膜的厚度，下同；當(dāng)采用一定的替代規(guī)則后即可產(chǎn)生1級(jí)Fibonacci序列薄膜系，1級(jí)Fibonacci序列薄膜系仍由A、B兩種材料構(gòu)成，膜系的層數(shù)為三層，膜系中A、B兩種材料薄膜的排列順序可以表示為ABA，見(jiàn)圖2(b)；這里的替代規(guī)則為，用材料排列順序?yàn)锳B的兩層薄膜代替0級(jí)Fibonacci序列薄膜系中的A層薄膜，用材料A構(gòu)成的一層薄膜代替0級(jí)Fibonacci序列薄膜系中的B層薄膜，由此構(gòu)成1級(jí)Fibonacci序列薄膜系。這樣，在上一級(jí)Fibonacci序列薄膜系中使用上述替代規(guī)則，就可以構(gòu)成下一級(jí)Fibonacci序列薄膜系，見(jiàn)圖2(c)。4)由上述n級(jí)Fibonacci序列薄膜系構(gòu)成一維光子晶體薄膜系。利用數(shù)值方法計(jì)算這種一維光子晶體薄膜系的能帶和等頻率圓，并根據(jù)帶隙的位置繪制光子晶體的等頻率圓圖。若該一維光子晶體薄膜的負(fù)折射率等頻率圓的無(wú)單位頻率范圍為a/λ∈[f1，f2]，其中，a為一維光子晶體的晶格常數(shù)，λ為入射波的波長(zhǎng)，f1和f2為無(wú)單位頻率。則根據(jù)a/Λ＝(f1+f2)/2可以計(jì)算出這種一維光子晶體的晶格常數(shù)a，根據(jù)式a/f2＝Λ1和式a/f1＝Λ2可以計(jì)算出一維光子晶體負(fù)折射率所處的實(shí)際波長(zhǎng)區(qū)間λ∈[Λ1，Λ2]。比較波長(zhǎng)區(qū)間[Λ1，Λ2]和[ζ1,ζ2]，其交集即為這種透射式Fibonacci序列薄膜透鏡所使用的波長(zhǎng)區(qū)間。同時(shí)，若上述n級(jí)Fibonacci序列薄膜系由p層膜構(gòu)成，則由式a＝pd可以得到每層膜的厚度d。圖3是由4級(jí)Fibonacci序列薄膜系構(gòu)成的一維光子晶體薄膜系的橫截面示意圖。其中，白色部分為A材料構(gòu)成的薄膜，用圖中的字母A表示；而陰影部分為B材料構(gòu)成的薄膜，用圖中的字母B表示。4級(jí)Fibonacci序列薄膜系共有13層，每層厚度為d。它們?yōu)橐粋€(gè)周期單元，既該光子晶體的晶格常數(shù)為a，如圖3所示。若圖3中的A、B兩種材料分別為上述的錳和硅材料，則利用數(shù)值方法計(jì)算的這種由4級(jí)Fibonacci序列薄膜系構(gòu)成的一維光子晶體薄膜系的能帶如圖4所示。其中橫坐標(biāo)為波矢k，縱坐標(biāo)為無(wú)單位頻率a/λ，而a為一維光子晶體的晶格常數(shù)，λ為入射波的波長(zhǎng)。因此，圖4表示的是頻率隨波矢變化的色散關(guān)系。圖4中第二能帶的等頻率圓圖如圖5所示。其中，圖5(a)是等頻率圓的二維圖，圖5(b)是等頻率圓的三維圖。在圖5(a)中，橫、縱坐標(biāo)均為波矢k，圖中曲線為等頻率圓，數(shù)字為無(wú)單位頻率a/λ的數(shù)值；在圖5(b)中，橫、縱坐標(biāo)均為波矢k，而豎直坐標(biāo)軸為頻率軸，單位為a/λ。由圖5可以看出，一方面，隨著波矢趨向于0，等頻率圓的頻率在逐漸增大，表明該等頻率圓區(qū)域是一個(gè)負(fù)折射區(qū)。且負(fù)折射區(qū)的頻率范圍為a/λ∈[2.76，2.85]。另一方面，等頻率圓為圓形說(shuō)明負(fù)折射區(qū)為各項(xiàng)同性的。這樣，利用式a/Λ＝(f1+f2)/2，a＝pd，a/f2＝Λ1和a/f1＝Λ2及參數(shù)Λ＝14.36nm，f1＝2.76和f2＝2.85就可以得到該一維光子晶體的晶格常數(shù)a＝40.28nm，膜層厚度d＝3.10nm及該一維光子晶體負(fù)折射率所處的實(shí)際波長(zhǎng)區(qū)間λ∈[Λ1＝14.13，Λ2＝14.59]nm。比較一維光子晶體負(fù)折射率所處的實(shí)際波長(zhǎng)區(qū)間λ∈[Λ1＝14.13，Λ2＝14.59]與錳和硅材料的相應(yīng)折射率所處的波長(zhǎng)區(qū)間[ζ1＝13.89,ζ2＝15.46]nm，顯然可以得到結(jié)論，在軟X射線波段為λ∈[14.13，14.59]nm內(nèi)可以制備透射式Fibonacci薄膜透鏡。5)計(jì)算膜系透射率的轉(zhuǎn)移矩陣數(shù)值方法的公式如下其中，公式(2)中的B、C為矩陣元。k為第k層膜。i為復(fù)數(shù)單位。ηj和ηk+1分別為第j層膜和襯底的光學(xué)導(dǎo)納。δj為軟x射線在第j層膜中的相移，它可以用公式(3)表述出來(lái)。公式(3)中λ為入射波的波長(zhǎng)，Nj為第j層膜在波長(zhǎng)為λ時(shí)的折射率，而dj為第j層膜的厚度。公式(4)中，T為膜系的透射率。η0為入射一方的光學(xué)導(dǎo)納。這里，由于可以假定透鏡是放于真空之中，因而，η0和ηk+1均可以看作是真空的光學(xué)導(dǎo)納。這樣，利用公式(1)和轉(zhuǎn)移矩陣方法的公式(2)——(4)以及材料原子散射因子η1，η2和經(jīng)典原子半徑r0的實(shí)際數(shù)據(jù)，就可以用數(shù)值方法計(jì)算m個(gè)周期的n級(jí)Fibonacci序列薄膜系的透射率。若上述m個(gè)周期的n級(jí)Fibonacci序列薄膜系的透射率滿足透鏡的透射要求，則可以根據(jù)上述數(shù)據(jù)制備透射式Fibonacci序列薄膜透鏡。其原因在于：這種透鏡對(duì)軟x射線的作用可以分為三個(gè)部分，既對(duì)軟x射線的反射部分，透射部分以及吸收部分。由于在軟x射線波段，材料對(duì)軟x射線的吸收部分占有主要地位，這樣，考慮到透鏡的結(jié)構(gòu)，則透鏡的透射率一般要大于相應(yīng)膜系的透射率。若選擇上述A、B兩種材料仍分別為錳和硅，利用這兩種材料構(gòu)建如圖3所示的3個(gè)周期的4級(jí)Fibonacci序列薄膜系。當(dāng)膜層的厚度為d＝3.10nm時(shí)，則根據(jù)錳和硅的原子散射因子η1，η2和經(jīng)典原子半徑r0的實(shí)際數(shù)據(jù)，利用上述數(shù)值方法可以計(jì)算該3個(gè)周期的4級(jí)Fibonacci序列薄膜系的透射率，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。圖6的橫坐標(biāo)為波長(zhǎng)，單位為納米。縱坐標(biāo)為透射率。其中的實(shí)線為膜系透射率隨波長(zhǎng)的變化關(guān)系。虛線為波長(zhǎng)范圍λ∈[14.13，14.59]nm。在該波長(zhǎng)范圍內(nèi)，3周期膜系的透射率有6％～8％。顯然，通過(guò)調(diào)節(jié)晶格常數(shù)a或薄膜的厚度d，我們可以在波長(zhǎng)區(qū)間[ζ1＝13.89,ζ2＝15.46]nm內(nèi)獲得更高的膜系透射率。6)根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果所得到的材料A和B的厚度d，利用薄膜制備工藝，用厚度為d的材料A和B，制備m個(gè)周期的n級(jí)Fibonacci序列薄膜系，并在制備好的薄膜系的一個(gè)表面，利用微加工技術(shù)或刻蝕技術(shù)，加工所需要的對(duì)稱面。對(duì)稱面的結(jié)構(gòu)是凹面還是凸面需要根據(jù)透鏡的用途確定，若透鏡用于聚焦軟X射線，則需要制備成凹狀對(duì)稱面結(jié)構(gòu)；若透鏡用于發(fā)散軟X射線，則需要制備成凸?fàn)顚?duì)稱面結(jié)構(gòu)。凹(或凸)狀對(duì)稱面包括球面，拋物面等結(jié)構(gòu)，其尺寸依據(jù)透鏡的焦距確定。由此即可制備出使用波長(zhǎng)在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)的透射式Fibonacci序列薄膜透鏡。圖7為這種透射式Fibonacci序列薄膜聚焦透鏡的一個(gè)橫截面示意圖。其中，箭頭表示入射光的入射方向。白色部分為A材料構(gòu)成的薄膜，用圖中的字母A表示；而陰影部分為B材料構(gòu)成的薄膜，用圖中的字母B表示。a為光子晶體的晶格常數(shù)。對(duì)稱面為凹狀球?qū)ΨQ面。例如，若認(rèn)為上述錳和硅材料制備的3周期4級(jí)Fibonacci序列薄膜系的透射率可以滿足透鏡透射率的要求，則可以利用鍍膜技術(shù)，使用錳和硅材料制備每層厚度為3.1nm的3周期4級(jí)Fibonacci序列薄膜系，而后，在其一個(gè)表面加工所需要的對(duì)稱面，從而構(gòu)成透射式Fibonacci序列薄膜透鏡。