本發(fā)明屬于無線攜能通信領(lǐng)域，具體涉及一種基于SWIPT系統(tǒng)的聯(lián)合波束形成方法。

背景技術(shù)：

隨著科學(xué)策略的發(fā)展，人們一直致力于尋找一種新的能源，而不是一味的依賴于風(fēng)能、太陽(yáng)能等自然資源。在實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)中，對(duì)于一些小型的裝置，比如傳感器節(jié)點(diǎn)、智能手機(jī)、人工智能心臟等，很難設(shè)計(jì)能量收集電路來利用太陽(yáng)能和風(fēng)能對(duì)其進(jìn)行充電，以保持長(zhǎng)久穩(wěn)定工作。為了克服這一實(shí)際問題，人們開始探求新的能量來源，即射頻(Radio Frequency，RF)信號(hào)。在傳統(tǒng)意義上的無線通信系統(tǒng)中，射頻信號(hào)扮演的角色是傳輸信息，但現(xiàn)在看來，射頻信號(hào)不僅能夠攜帶信息，也能夠攜帶能量。因此，接收端可以把射頻信號(hào)當(dāng)作能量收集起來，作為接收端的能量來源，以延長(zhǎng)通信網(wǎng)絡(luò)的壽命。這樣一來，接收端不僅可以解調(diào)信息，也可以通過接收電路的設(shè)計(jì)同時(shí)收集能量。

SWIPT(無線攜能通信系統(tǒng)，Simultaneous Wireless Information and Power Transfer)的概念是由L.R.Varshney于2008年首次提出的，他指出SWIPT策略不僅響應(yīng)了綠色通信的號(hào)召，而且能夠延長(zhǎng)能量受限無線通信網(wǎng)絡(luò)的使用壽命，接著他還基于SISO(Simple Input Simple Output，單輸入單輸出)平坦衰落信道研究了SWIPT系統(tǒng)中信息傳輸速率與能量傳輸速率的折中問題，即通常所說的R-E曲線，該曲線可以清晰地表達(dá)SWIPT系統(tǒng)中信息與能量?jī)煞N資源的利用情況，若信息資源的利用率提升，則體現(xiàn)在信息速率增大，若能量資源的利用率提升，則體現(xiàn)在電能收集量增加。另外，由于自由空間的功率耗散以及能量轉(zhuǎn)換電路的轉(zhuǎn)換效率較低，導(dǎo)致能量收集效率不高，而能量收集端的存在又影響著通信系統(tǒng)的信息傳輸速率。因此，國(guó)內(nèi)外通信學(xué)者針對(duì)電能收集量不足以及R-E曲線如何做到最優(yōu)折中的問題進(jìn)行了廣泛的關(guān)注和研究。

波束形成(Beamforming，BF)策略對(duì)優(yōu)化R-E起到了積極的作用，該策略可增大天線陣列方向輸出的信號(hào)強(qiáng)度，減小干擾信號(hào)的強(qiáng)度，從而提高通信網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)信息速率。波束形成策略在SWIPT系統(tǒng)中的研究分為以下四個(gè)方面，分別為不同信道下的波束形成策略研究、不同接收機(jī)策略下的波束形成策略研究、不同優(yōu)化目標(biāo)下的波束形成策略研究以及信息接收機(jī)(Information Receiver，IR)和能量接收機(jī)(Energy Receiver，ER)不共端情況下的聯(lián)合波束形成策略的研究。

但是上述對(duì)波束形成策略的研究較為單一，僅局限于系統(tǒng)模型、接收策略或者優(yōu)化目標(biāo)的簡(jiǎn)單變化。不能否認(rèn)系統(tǒng)模型、接收策略或者優(yōu)化目標(biāo)的變化可以獲得更優(yōu)R-E曲線的事實(shí)，但是對(duì)波束形成策略的研究并沒有結(jié)合SWIPT系統(tǒng)自身的特點(diǎn)提出一些創(chuàng)新點(diǎn)。比如說，SWIPT系統(tǒng)中存在信息和能量?jī)煞N資源，而傳統(tǒng)的無線通信系統(tǒng)只存在信息資源一種成分，而對(duì)于波束形成策略在SWIPT系統(tǒng)中的應(yīng)用仍照搬自傳統(tǒng)無線通信系統(tǒng)，未考慮到信息資源與能量資源的差異性。因此，采用傳統(tǒng)的波束形成策略的R-E曲線也不能是最優(yōu)的。

在傳統(tǒng)的無線通信系統(tǒng)中，射頻信號(hào)扮演的角色是傳遞信息，由于射頻信號(hào)本身也可以攜帶能量，所以以射頻信號(hào)作為介質(zhì)的無線通信系統(tǒng)既可以進(jìn)行信息傳輸，也可以進(jìn)行電能傳輸，把具有此雙重功能的通信系統(tǒng)叫做無線攜能通信系統(tǒng)，即SWIPT系統(tǒng)。

在多天線SWIPT系統(tǒng)中，傳統(tǒng)波束形成策略已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，該策略可以增大天線陣列方向有用信號(hào)的強(qiáng)度，減小干擾信號(hào)的強(qiáng)度，以實(shí)現(xiàn)信息和能量的定向傳輸。但是傳統(tǒng)波束形成策略只采用一個(gè)波束形成向量，未考慮到SWIPT系統(tǒng)中信息成分和能量成分的差異性，且忽略了用戶間干擾也可以作為能量的事實(shí)，結(jié)果導(dǎo)致系統(tǒng)中的資源未得到合理的利用，能量收集端接收到的能電量過少，使得信息-速率(Rate-Energy,R-E)曲線沒有達(dá)到良好的效果。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是為了解決SWIPT系統(tǒng)中信息傳輸速率以及能量收集速率較慢的問題，本發(fā)明提供一種基于SWIPT系統(tǒng)的聯(lián)合波束形成方法。

本發(fā)明的一種基于SWIPT系統(tǒng)的聯(lián)合波束形成方法，所述方法包括如下步驟：

步驟一：發(fā)送端同時(shí)發(fā)送相互獨(dú)立的信息波束形成向量和能量波速形成向量；

步驟二：接收端進(jìn)行信息接收和能量收集，包括信息接收時(shí)隙和能量接收時(shí)隙：

在信息接收時(shí)隙，利用信息波束形成向量對(duì)信息資源進(jìn)行特定用戶的對(duì)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)信息的無誤傳輸；

在能量接收時(shí)隙，利用能量波束形成向量對(duì)能量資源進(jìn)行特定用戶的對(duì)準(zhǔn)，將用戶間干擾做為能量收集的來源。

優(yōu)選的是，所述步驟二包括：

根據(jù)信息接收時(shí)隙和能量接收時(shí)隙，建立目標(biāo)函數(shù)：

該目標(biāo)函數(shù)的約束條件：

其中，v_k為發(fā)送端第k個(gè)用戶的信息波束形成向量；

M為用戶的數(shù)量；

w_k為發(fā)送端第k個(gè)用戶的能量波束形成向量；

α為時(shí)隙分割比例；W為傳輸信道帶寬；為h_k的共軛轉(zhuǎn)置，h_k為第k個(gè)用戶的信道增益矩陣；

為第k個(gè)用戶天線噪聲功率；ζ_k為第k個(gè)用戶的能量轉(zhuǎn)換效率；γ_k為信息接收時(shí)隙第k個(gè)用戶的最小信干噪比門限；e_k為能量接收時(shí)隙第k個(gè)用戶的最小收集能量門限；

對(duì)建立目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)求最優(yōu)解；

利用求得最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行信息接收和能量收集。

優(yōu)選的是，所述對(duì)建立的模型中參數(shù)求最優(yōu)解為：

利用拉格朗日松弛方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)求最優(yōu)解。

優(yōu)選的是，所述利用拉格朗日松弛方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)求最優(yōu)解的方法為：

利用拉格朗日松弛方法將建立的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為：

及

L_k()為拉格朗日函數(shù)，λ為拉格朗日乘子；

轉(zhuǎn)換后的目標(biāo)函數(shù)的約束條件為：

對(duì)轉(zhuǎn)換后目標(biāo)函數(shù)求取最優(yōu)值。

優(yōu)選的是，信息波束形成向量v_k的最優(yōu)值為：

其中，Φ_k表示信息波束形成向量v_k的定義域；N_t表示發(fā)送端發(fā)送天線的數(shù)量。

優(yōu)選的是，能量波束形成向量w_k的最優(yōu)值為：

根據(jù)L＝A^-1Λ，獲得

為的標(biāo)準(zhǔn)正交基；

N_t表示發(fā)送端發(fā)送天線的數(shù)量。

優(yōu)選的是，所述α的最優(yōu)值

α的初值為α_start，α的終值為α_end，利用公式對(duì)α的值進(jìn)行更新，當(dāng)滿足時(shí)的α值，就是所述α的最優(yōu)值

優(yōu)選的是，所述λ的最優(yōu)值

拉格朗日乘子的上界為λ_max，拉格朗日乘子的下界為λ_min，利用公式對(duì)λ的值進(jìn)行更新，當(dāng)滿足P_m-α|v_k|²-|w_k|²+α|w_k|²＝0時(shí)的λ值，就是所述λ的最優(yōu)值其中P為發(fā)送端的最大發(fā)送功率門限。

上述技術(shù)特征可以各種適合的方式組合或由等效的技術(shù)特征來替代，只要能夠達(dá)到本發(fā)明的目的。

本發(fā)明的有益效果在于，為了實(shí)現(xiàn)信息傳遞和能量傳遞的獨(dú)立控制，增加能量收集端接收到的能量，同時(shí)合理地利用用戶間的干擾，以得到更優(yōu)的R-E曲線，本發(fā)明提出了一種基于SWIPT系統(tǒng)的聯(lián)合波束形成方法，該方法將單一的波束形成向量延伸到兩個(gè)獨(dú)立的波束形成向量。在信息接收階段，利用信息波束形成向量對(duì)信息資源進(jìn)行特定用戶的對(duì)準(zhǔn)，此時(shí)為了消除用戶干擾，實(shí)現(xiàn)信息的無誤傳輸，信息波束形成向量與信道增益之間存在著正交關(guān)系；在能量接收階段，利用能量波束形成向量對(duì)能量資源進(jìn)行特定用戶的對(duì)準(zhǔn)，此時(shí)考慮到用戶間干擾可以做為能量收集的來源，且對(duì)于能量接收來說不存在干擾的因素，所以能量波束形成向量與信道增益之間不必滿足正交關(guān)系。本發(fā)明通過數(shù)學(xué)建模得到了一個(gè)含不等式約束的最值求解問題，利用拉格朗日乘子法可以對(duì)其進(jìn)行求解。最后仿真實(shí)驗(yàn)表明本發(fā)明提出的策略可以優(yōu)化了R-E曲線。

附圖說明

圖1為具體實(shí)施方式中建立的SWIPT系統(tǒng)模型的示意圖。

圖2為具體實(shí)施方式中普通波束形成方法與TS接收模式的原理圖。

圖3為具體實(shí)施方式中本發(fā)明的聯(lián)合波束形成方法與TS接收模式的原理圖。

圖4為具體實(shí)施方式中分別對(duì)采用普通波束形成方法和本發(fā)明的聯(lián)合波束形成方法進(jìn)行仿真，獲得的R-E曲線。

具體實(shí)施方式

下面將結(jié)合本發(fā)明實(shí)施例中的附圖，對(duì)本發(fā)明實(shí)施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實(shí)施例僅僅是本發(fā)明一部分實(shí)施例，而不是全部的實(shí)施例?；诒景l(fā)明中的實(shí)施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有作出創(chuàng)造性勞動(dòng)的前提下所獲得的所有其他實(shí)施例，都屬于本發(fā)明保護(hù)的范圍。

需要說明的是，在不沖突的情況下，本發(fā)明中的實(shí)施例及實(shí)施例中的特征可以相互組合。

下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說明，但不作為本發(fā)明的限定。

本實(shí)施方式所述的一種基于SWIPT系統(tǒng)的聯(lián)合波束形成方法，所述方法包括如下步驟：

步驟一：發(fā)送端同時(shí)發(fā)送相互獨(dú)立的信息波束形成向量和能量波速形成向量；

步驟二：接收端進(jìn)行信息接收和能量收集，包括信息接收時(shí)隙和能量接收時(shí)隙：

在信息接收時(shí)隙，利用信息波束形成向量對(duì)信息資源進(jìn)行特定用戶的對(duì)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)信息的無誤傳輸；

在能量接收時(shí)隙，利用能量波束形成向量對(duì)能量資源進(jìn)行特定用戶的對(duì)準(zhǔn)，將用戶間干擾做為能量收集的來源。

在信息接收時(shí)隙，利用信息波束形成向量對(duì)信息資源進(jìn)行特定用戶的對(duì)準(zhǔn)，此時(shí)為了消除用戶干擾，實(shí)現(xiàn)信息的無誤傳輸，信息波束形成向量與信道增益之間存在著正交關(guān)系；在能量接收時(shí)隙，利用能量波束形成向量對(duì)能量資源進(jìn)行特定用戶的對(duì)準(zhǔn)，此時(shí)考慮到用戶間干擾可以做為能量收集的來源，且對(duì)于能量接收來說不存在干擾的因素，所以能量波束形成向量與信道增益之間不必滿足正交關(guān)系。在可以達(dá)到同樣信息速率的情況下，一定程度上提升系統(tǒng)的電能收集量，從而得到最優(yōu)的R-E曲線，解決了SWIPT系統(tǒng)中信息傳輸速率以及能量收集速率較慢的問題。

優(yōu)選實(shí)施例中，步驟二包括：

步驟二一：根據(jù)信息接收時(shí)隙和能量接收時(shí)隙，建立目標(biāo)函數(shù)：

該目標(biāo)函數(shù)的約束條件：

其中，v_k為發(fā)送端第k個(gè)用戶的信息波束形成向量；

M為用戶的數(shù)量；

w_k為發(fā)送端第k個(gè)用戶的能量波束形成向量；

α為時(shí)隙分割比例；W為傳輸信道帶寬；為h_k的共軛轉(zhuǎn)置，h_k為第k個(gè)用戶的信道增益矩陣；

為第k個(gè)用戶天線噪聲功率；ζ_k為第k個(gè)用戶的能量轉(zhuǎn)換效率；γ_k為信息接收時(shí)隙第k個(gè)用戶的最小信干噪比門限；e_k為能量接收時(shí)隙第k個(gè)用戶的最小收集能量門限；

步驟二二：對(duì)建立目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)求最優(yōu)解；

步驟二三：利用求得最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行信息接收和能量收集。

本實(shí)施方式以系統(tǒng)和速率為優(yōu)化目標(biāo)，以信息接收機(jī)的最小信干噪比和能量接收機(jī)的最小收集能量為限制條件，來實(shí)現(xiàn)發(fā)送波束形成向量與接收TS比例的聯(lián)合優(yōu)化，建立目標(biāo)函數(shù)。另外為了節(jié)約通信資源，對(duì)基站的發(fā)送功率也需要做一定的限制。

優(yōu)選實(shí)施例中，步驟二二中，對(duì)建立的模型中參數(shù)求最優(yōu)解的方法為：

利用拉格朗日松弛方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)求最優(yōu)解。

上述建立的目標(biāo)函數(shù)的約束條件較多，為了求目標(biāo)函數(shù)中的最優(yōu)參數(shù)，將約束條件吸收到目標(biāo)函數(shù)中，減少一些約束，使得問題的求解難度大大降低。

優(yōu)選實(shí)施例中，利用拉格朗日松弛方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)求最優(yōu)解的方法為：

利用拉格朗日松弛方法將建立的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為：

及

L_k()為拉格朗日函數(shù)，λ為拉格朗日乘子；

轉(zhuǎn)換后的目標(biāo)函數(shù)的約束條件為：

對(duì)轉(zhuǎn)換后目標(biāo)函數(shù)求取最優(yōu)值。

本實(shí)施方式具體給出了利用拉格朗日松弛方法簡(jiǎn)化后的目標(biāo)函數(shù)及約束條件。

優(yōu)選實(shí)施例中，信息波束形成向量v_k的最優(yōu)值為：

其中，Φ_k表示信息波束形成向量v_k的定義域；N_t表示發(fā)送端發(fā)送天線的數(shù)量。

優(yōu)選實(shí)施例中，能量波束形成向量w_k的最優(yōu)值為：

根據(jù)L＝A^-1Λ，獲得

為的標(biāo)準(zhǔn)正交基；

N_t表示發(fā)送端發(fā)送天線的數(shù)量。

優(yōu)選的是，α的最優(yōu)值

α的初值為α_start，α的終值為α_end，利用公式對(duì)α的值進(jìn)行更新，當(dāng)滿足時(shí)的α值，就是所述α的最優(yōu)值

優(yōu)選實(shí)施例中，λ的最優(yōu)值

拉格朗日乘子的上界為λ_max，拉格朗日乘子的下界為λ_min，利用公式對(duì)λ的值進(jìn)行更新，當(dāng)滿足P_m-α|v_k|²-|w_k|²+α|w_k|²＝0時(shí)的λ值，就是所述λ的最優(yōu)值其中P為發(fā)送端的最大發(fā)送功率門限。

本實(shí)施方式下述分別給出采用本發(fā)明的基于SWIPT系統(tǒng)的聯(lián)合波束形成方法和普通波束形成方法的實(shí)施例，并給出了性能對(duì)比仿真效果：

一、建立SWIPT系統(tǒng)模型：

該SWIPT系統(tǒng)由一個(gè)基站和M個(gè)用戶構(gòu)成?；径伺溆蠳_t根天線，用戶端各配有1根天線。只考慮下行鏈路信息傳輸和能量收集的情況，SWIPT系統(tǒng)模型的原理圖如圖1所示。

發(fā)送端分別采用普通波束形成方法和本發(fā)明的聯(lián)合波束形成方法對(duì)發(fā)送信息進(jìn)行預(yù)編碼處理，目的是為了進(jìn)行對(duì)比，體現(xiàn)本發(fā)明的優(yōu)勢(shì)之處。接收端采用TS模式，即接收端接收的信號(hào)要么被能量收集端收集，要么被信息解調(diào)端用來解調(diào)信息。此時(shí)，本實(shí)施例對(duì)一個(gè)歸一化時(shí)間單元進(jìn)行時(shí)隙劃分，分為2個(gè)時(shí)隙：時(shí)隙1和時(shí)隙2，在接收端的時(shí)隙1和時(shí)隙2分別為信息接收時(shí)隙和能量接收時(shí)隙。在信息接收時(shí)隙，用戶進(jìn)行信息解調(diào)；在能量接收時(shí)隙，用戶進(jìn)行能量收集。

普通波束形成方法與TS接收模式原理圖如圖2所示，本發(fā)明的聯(lián)合波束形成方法與TS接收模式原理圖如圖3所示。

從圖2和圖3可知，普通波束形成方法的發(fā)送端，只發(fā)送信息波束形成向量，而本發(fā)明的聯(lián)合波束形成方法需要發(fā)送信息波束形成向量和能量波束形成向量。

二、接收端在信息接收時(shí)隙和能量接收時(shí)隙形成的數(shù)學(xué)問題描述：

在接收端，在信息接收時(shí)隙用戶進(jìn)行信息接收，普通波束形成方法和本發(fā)明的聯(lián)合波束形成方法中基站端經(jīng)過波束形成向量加權(quán)后發(fā)送的信息信號(hào)均為：

其中，M為用戶個(gè)數(shù)；v_k為N_t×1的波束形成向量，s_k為第k個(gè)用戶的信息，服從圓對(duì)稱復(fù)高斯分布，均值為0，方差為1。

第k個(gè)用戶接收到的信息信號(hào)為：

其中，h_k為第k個(gè)用戶N_t×1的信道增益矩陣；上角標(biāo)H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置；n_k為第k個(gè)用戶接收端的天線噪聲，服從圓對(duì)稱復(fù)高斯分布，均值為零，方差為

為了抑制用戶之間的干擾，實(shí)現(xiàn)信息的無誤傳輸，可以利用波束形成向量和信道增益矩陣之間的關(guān)系，即：

于是，在沒有用戶干擾的情況下，第k個(gè)用戶接收到的信息信號(hào)為：

信息接收端的信干噪比可表示為：

其中，為天線的噪聲功率。

根據(jù)香農(nóng)定理可得，接收信號(hào)的最大平均信息速率為：

其中，W為傳輸信道帶寬；α為進(jìn)行信息解調(diào)的時(shí)隙分割比例。

綜上所述，SWIPT系統(tǒng)中所有K個(gè)用戶的最大平均和信息速率為：

在能量接收時(shí)隙用戶進(jìn)行能量收集，普通波束形成方法和聯(lián)合波束形成方法的基站端經(jīng)過波束形成向量加權(quán)后發(fā)送的能量信號(hào)分別為：

其中，M為用戶個(gè)數(shù)；v_k為N_t×1的波束形成向量，w_k為N_t×1的波束形成向量，s_k為第k個(gè)用戶的信息，服從圓對(duì)稱復(fù)高斯分布，均值為0，方差為1。

普通波束形成方法和聯(lián)合波束形成方法的第k個(gè)用戶接收到的能量信號(hào)分別為：

其中，h_k為第k個(gè)用戶N_t×1的信道增益矩陣；上角標(biāo)H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置；n_k為第k個(gè)用戶接收端的天線噪聲，服從圓對(duì)稱復(fù)高斯分布，均值為零，方差為

普通波束形成方法由于利用同一個(gè)波束形成向量對(duì)信息和能量同時(shí)進(jìn)行控制，所以在第二個(gè)階段用戶之間的干擾同樣被破除了，而聯(lián)合波束形成方法則可以把用戶之間的干擾當(dāng)做能量來收集，因此普通波束形成方法和聯(lián)合波束形成方法最終第k個(gè)用戶接收到的能量信號(hào)分別為：

由于信號(hào)和功率之間是平方和的關(guān)系，所以，普通波束形成方法和聯(lián)合波束形成方法的第k個(gè)用戶在能量接收時(shí)隙收集到的能量分別為

其中，為天線的噪聲功率；1-α為進(jìn)行能量收集的時(shí)間；ζ_k為能量轉(zhuǎn)換效率。

在單位時(shí)間內(nèi)，普通波束形成方法和聯(lián)合波束形成方法的SWIPT系統(tǒng)的總發(fā)送功率分別為：

對(duì)于波束形成技術(shù)在SWIPT系統(tǒng)的研究，本實(shí)施方式的目的是通過信息和能量的定向發(fā)送，來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)和速率以及收集電量的增加。由于SWIPT系統(tǒng)可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)無線通信和無線充電，需要客觀的衡量二者的重要性，來確定最終的優(yōu)化目標(biāo)。在SWIPT系統(tǒng)中，不管收集的電量多少，最終都是為信息傳遞服務(wù)的。所以當(dāng)信息接收機(jī)和能量接收機(jī)能夠正常工作的條件下，系統(tǒng)和速率越大，SWIPT系統(tǒng)的性能越優(yōu)。因此，以系統(tǒng)和速率為優(yōu)化目標(biāo)，以信息接收機(jī)的最小信干噪比和能量接收機(jī)的最小收集能量為限制條件，來實(shí)現(xiàn)發(fā)送波束形成向量與接收TS比例的聯(lián)合優(yōu)化。另外為了節(jié)約通信資源，對(duì)基站的發(fā)送功率也需要做一定的限制。因此應(yīng)用普通波束形成方法和本發(fā)明的聯(lián)合波束形成方法的問題描述分別為公式(18)和公式(19)：

三、對(duì)形成的數(shù)學(xué)問題描述求解：

(一)普通波束形成方法的數(shù)學(xué)問題求解

觀察公式(18)，發(fā)現(xiàn)基站發(fā)送功率約束中各個(gè)用戶的波束形成向量是耦合在一起的，為了把原問題化簡(jiǎn)為M個(gè)簡(jiǎn)單子問題，首先利用拉格朗日松弛技術(shù)把公式(18)的-d)吸收到目標(biāo)函數(shù)(a)中，可以得到一個(gè)廣義拉格朗日函數(shù)：

其中λ≥0，得為了建立廣義拉格朗日函數(shù)與原目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系，由公式(20)得

把公式(21)代入公式(18)中，得到一個(gè)原問題等價(jià)的新問題：

公式(22)仍是一個(gè)含復(fù)雜不等式約束的最值求解問題，如果先求解目標(biāo)函數(shù)λ的最優(yōu)值，L({v_k},λ,α)含有較多的未知量，求解不方便。因此，考慮通過求解公式(22)的拉格朗日對(duì)偶問題來求解原問題，即交換兩個(gè)最值求解的順序

令此時(shí)，原問題變成了兩個(gè)最值求解問題，一個(gè)是求解另一個(gè)是求解

首先求解對(duì)公式(20)進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)變形，令公式(20)可分解成M個(gè)獨(dú)立不相關(guān)的子式：

其中，且第k個(gè)子式可以表示為：

因?yàn)樯鲜鯩個(gè)子式是相互獨(dú)立的，所以：

由公式(26)可以得到一個(gè)新問題：

目標(biāo)函數(shù)L_k({v_k},λ,α)最值點(diǎn)可分為三種情況，一是目標(biāo)函數(shù)存在極值點(diǎn)，且極值點(diǎn)在定義域內(nèi)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)在極值點(diǎn)處取得最大值；二是目標(biāo)函數(shù)存在極值點(diǎn)，但極值點(diǎn)不在定義域內(nèi)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)在邊界處取得最大值；三是目標(biāo)函數(shù)不存在極值點(diǎn)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)同樣在邊界處取得最大值。

首先判斷目標(biāo)函數(shù)L_k({v_k},λ,α)是否存在極值。當(dāng)存在極值時(shí)，多元目標(biāo)函數(shù)L_k({vk},λ,α)的各階偏導(dǎo)數(shù)必須同時(shí)滿足和

首先求解假設(shè)λ和α為已知量。這是一個(gè)關(guān)于向量的求導(dǎo)過程，本實(shí)施方式應(yīng)用到以下數(shù)學(xué)知識(shí)。假設(shè)x，y為n維列向量，則根據(jù)上述公式，對(duì)公式(27-a)求導(dǎo)可得：

極值點(diǎn)處的v_k滿足由公式(28)得：

公式(29)中h_k和v_k的關(guān)系比較復(fù)雜，無法把v_k單獨(dú)提出來，如果能把二者合并起來則可以簡(jiǎn)化求解，令等式兩邊同時(shí)左乘得：

令其中G_k為復(fù)常數(shù)，對(duì)公式(30)進(jìn)行化簡(jiǎn)得：

v_k含有N_t個(gè)未知數(shù)，僅憑借公式(31)一個(gè)方程無法求出v_k精確的數(shù)值，需要尋找關(guān)于v_k的其他方程來聯(lián)合地對(duì)v_k進(jìn)行求解。對(duì)公式(27-c)、(31)以及進(jìn)行聯(lián)合，可得：

令得：

公式(33-b)是一個(gè)矩陣方程，其中，所以公式(33-b)的基礎(chǔ)解系中含有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基。對(duì)于矩陣方程，本實(shí)施方式利用matlab中的庫(kù)函數(shù)直接對(duì)其進(jìn)行求解，得到它的標(biāo)準(zhǔn)正交基則公式(33-b)的解為：

其中，l為任意非零實(shí)數(shù)，

若目標(biāo)函數(shù)存在極值點(diǎn)，則極值點(diǎn)v′_k同樣滿足：

為了求解l的具體值，本實(shí)施方式根據(jù)公式(33-a)得

由上式可得：

其中，α需滿足：

由公式(35)可得v_k的極值點(diǎn)v′_k為：

由式公式(39)可以得到L_k({v_k},λ,α)關(guān)于變量v_k的極值點(diǎn)v′_k，然后結(jié)合公式(27-b)和公式(27-c)判斷極值點(diǎn)v′_k是否在定義域內(nèi)，v_k的定義域Ψ_k可以表示為：

如果v_k′∈Ψ_k，那么可以確定L_k({v_k},λ,α)在極值點(diǎn)處取得最大值，v_k的最優(yōu)值可以表示為

如果因?yàn)長(zhǎng)_k({v_k},λ,α)是關(guān)于v_k的先增后減函數(shù)，所以L_k({v_k},λ,α)在下邊界處取得最大值，v_k的下邊界值v_k″可以表示為：

此時(shí)，v_k的邊界值v_k″也需滿足公式(33-b)，即：

把公式(42)代入公式(43)得：

進(jìn)行公式變形得：

因此，v_k的最優(yōu)值可以表示為：

其中，α必須滿足：

綜上所述，波束形成向量v_k的最優(yōu)值可以表示為：

接著求解α的最優(yōu)值，α有明確的取值范圍，即0<α<1，由公式(22)和公式(31)可得：

α≥max(Θ₁，Θ₂)＝Θ_max (49)

因此，α的取值范圍可以表示為：

判斷α是否存在極值點(diǎn)，對(duì)公式(25)關(guān)于α求偏導(dǎo)，假設(shè)v_k和λ為已知量，得：

為了求解α的最優(yōu)值，令得：

由于且所以公式(52)無解，即α不存在極值點(diǎn)。L_k({v_k},λ,α)關(guān)于α是遞增函數(shù)，因此，α在上邊界取得最優(yōu)值。由公式(18-b)得：

綜合公式(50)得：

因此，α的最優(yōu)值為：

接下來對(duì)第二個(gè)最值問題進(jìn)行求解，即其中，此時(shí)，g(λ)取最小值同樣有三種情況，一是目標(biāo)函數(shù)存在極值點(diǎn)，且極值點(diǎn)在定義域內(nèi)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)在極值點(diǎn)處取得最大值；二是目標(biāo)函數(shù)存在極值點(diǎn)，但極值點(diǎn)不在定義域內(nèi)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)在邊界處取得最大值；三是目標(biāo)函數(shù)不存在極值點(diǎn)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)同樣在邊界處取得最大值。本實(shí)施方式中λ沒有明確界限，所以如果λ存在最值，則必然在極值點(diǎn)處。

首先判斷g(λ)是否存在極值，求解g(λ)關(guān)于λ的導(dǎo)數(shù)得：

極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零，故：

P_m＝|v_k|² (57)

當(dāng)滿足公式(57)時(shí)g(λ)可取得最小值，但是并不能求出λ的具體值。于是，本實(shí)施方式用二分法進(jìn)行求解，二分法是一種快速收斂的迭代方法，結(jié)合公式(41)就可以得到λ的最優(yōu)值二分法求解的具體過程為：設(shè)置拉格朗日乘子的上界λ_max和下界λ_min，利用公式對(duì)λ的值進(jìn)行更新，使得公式(57)成立的λ的值，就是λ的最優(yōu)值

(二)聯(lián)合波束形成方法的數(shù)學(xué)問題求解：

首先利用拉格朗日松弛技術(shù)把公式(19-d)吸收到目標(biāo)函數(shù)中，可以得到一個(gè)廣義拉格朗日函數(shù)：

其中λ≥0，由公式(58)可知，所以，得：

把公式(59)代入公式(19)，可以得到一個(gè)與公式(19)等價(jià)的新問題：

公式(60)仍是一個(gè)復(fù)雜的不等式約束的極值求解問題，考慮通過求解公式(60)的拉格朗日對(duì)偶問題來求解原問題，即：

令此時(shí)，原問題變成了兩個(gè)最值求解問題，一個(gè)是求解另一個(gè)是求解

首先求解令對(duì)公式(28)進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)變形，得：

公式(62)可分解成M個(gè)獨(dú)立不相關(guān)的子式。其中，且第k個(gè)子式可以表示為：

因?yàn)樯鲜鯩個(gè)子式是相互獨(dú)立的，所以由公式(32)和公式(33)可得：

接著，對(duì)公式(60-b)和公式(60-c)進(jìn)行變形，并把公式(60-d)代入公式(60-b)，然后結(jié)合公式(64)可以得到一個(gè)新問題：

目標(biāo)函數(shù)L_k({v_k},{w_k},λ,α)最值點(diǎn)可分為三種情況，一是目標(biāo)函數(shù)存在極值點(diǎn)，且極值點(diǎn)在定義域內(nèi)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)在極值點(diǎn)處取得最大值；二是目標(biāo)函數(shù)存在極值點(diǎn)，但極值點(diǎn)不在定義域內(nèi)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)在邊界處取得最大值；三是目標(biāo)函數(shù)不存在極值點(diǎn)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)同樣在邊界處取得最大值。

首先判斷目標(biāo)函數(shù)L_k({v_k},{w_k},λ,α)是否存在極值。當(dāng)存在極值時(shí)，多元目標(biāo)函數(shù)L_k({v_k},{w_k},λ,α)的各階偏導(dǎo)數(shù)必須同時(shí)滿足和

首先求解求解過程類似于普通波束形成方法的數(shù)學(xué)問題的求解。最終得v_k的極值點(diǎn)v′_k為：

然后結(jié)合公式(65-b)判斷極值點(diǎn)是否在定義域內(nèi)，v_k的定義域可以表示為：

如果極值點(diǎn)處的v_k′∈Φ_k，那么可以確定L_k({v_k},{w_k},λ,α)在極值點(diǎn)處取得最大值，則v_k的最優(yōu)值為：

如果極值點(diǎn)處的L_k({v_k},{w_k},λ,α)是關(guān)于v_k的先增后減函數(shù)，所以L_k({v_k},{w_k},λ,α)在下邊界處取得最大值，v_k的下邊界值v_k″可以表示為：

v_k″的求解過程類似于普通波束形成方法中的數(shù)學(xué)問題的求解，得v_k的邊界值v_k″為：

此時(shí)，v_k的最優(yōu)值為：

綜上所述，信息波束形成向量v_k的最優(yōu)值可以表示為：

接著求解w_k的最優(yōu)值，為了簡(jiǎn)化公式(65)的表示形式，令g_k＝|v_k|²，其中，通過上面的求解，g_k和b_k都為已知量，此時(shí)公式(65)可以等價(jià)為：

其中，目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

由公式(73-c)可得，w_k的定義域I_k可以表示為：

因此，把公式(73)可以改寫為

其中，

Ψ_k(w_k)最值點(diǎn)同樣可分為三種情況，一是目標(biāo)函數(shù)存在極值點(diǎn)，且極值點(diǎn)在定義域內(nèi)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)在極值點(diǎn)處取得最大值；二是目標(biāo)函數(shù)存在極值點(diǎn)，但極值點(diǎn)不在定義域內(nèi)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)在邊界處取得最大值；三是目標(biāo)函數(shù)不存在極值點(diǎn)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)同樣在邊界處取得最大值。

首先判斷Ψ_k(w_k)的極值點(diǎn)是否存在。對(duì)Ψ_k(w_k)求導(dǎo)得

先假設(shè)Ψ_k(w_k)存在，為了求解w_k的極值點(diǎn)，根據(jù)費(fèi)曼定理，令由公式(77)得：

2(α-1)λw_k＝0 (78)

對(duì)公式(78)進(jìn)行求解得，w_k＝0或者α＝1。顯然不成立，所以Ψ_k(w_k)最值點(diǎn)屬于第三種情況。由公式(76)可得目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于w_k的減函數(shù)，所以w_k在下邊界處取得最大值，由公式(75)可以得知w_k的定義域?yàn)镮_k，其下邊界I_L_k可以表示為

當(dāng)滿足公式(80)時(shí)：

因?yàn)殛P(guān)于w_k的約束較少，所以它的取值比較寬泛，公式(79)和(80)是w_k滿足定義域的其中一種取值，但不唯一。

公式(79)含有一個(gè)矩陣方程其中，所以方程的基礎(chǔ)解系中含有N_t-1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基。對(duì)于矩陣方程，本實(shí)施方式可以利用matlab中的庫(kù)函數(shù)直接對(duì)其進(jìn)行求解，得到其N_t-1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基，分別為方程的解為

其中，為任意非零實(shí)數(shù)。

令由公式(81)得

因?yàn)榛A(chǔ)解系中的各個(gè)向量是互相正交的，所以式(82)可以改寫為

把公式(83)寫成矩陣形式，得

AL＝Λ (84)

其中，

Λ＝[Λ₁²,…,Λ_k-1²,Λ_k+1²,…,Λ_M²]^H∈C^(M-1)×1 (87)

A和Λ均為已知量，A為方陣，則公式(84)的解為

L＝A^-1Λ (88)

然后對(duì)向量L中的元素開根號(hào)并取正值，得到

綜上所述，w_k的最優(yōu)值為

其中，和可分別由matlab庫(kù)函數(shù)和公式(88)得到。

接著求解α的最優(yōu)值，α有明確的取值范圍，即0<α<1，由公式(80)可得

綜上所述，α的取值范圍可以表示為

判斷α是否存在極值點(diǎn)，對(duì)公式(63)關(guān)于α求偏導(dǎo)，得

為了求解α的最優(yōu)值，令得

當(dāng)滿足式(93)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，但是并不能求出α的具體值。于是，本實(shí)施方式用二分法進(jìn)行求解，假設(shè)α的初值為α_start，α的終值為α_end，利用公式對(duì)α的值進(jìn)行更新，滿足式(93)的α的值，就是α的最優(yōu)值

接下來對(duì)第二個(gè)最值問題進(jìn)行求解，即其中，g(λ)取最小值同樣有三種情況，一是目標(biāo)函數(shù)存在極值點(diǎn)，且極值點(diǎn)在定義域內(nèi)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)在極值點(diǎn)處取得最大值；二是目標(biāo)函數(shù)存在極值點(diǎn)，但極值點(diǎn)不在定義域內(nèi)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)在邊界處取得最大值；三是目標(biāo)函數(shù)不存在極值點(diǎn)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)同樣在邊界處取得最大值。本實(shí)施方式中λ沒有明確界限，所以如果λ存在最值，則必然在極值點(diǎn)處。

首先求解g(λ)關(guān)于λ的導(dǎo)數(shù)得

然后根據(jù)費(fèi)曼定理可知，極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零，故

P_m-α|v_k|²-|w_k|²+α|w_k|²＝0 (95)

當(dāng)滿足公式(95)時(shí)g(λ)可取得最小值，但是并不能求出λ的具體值。同樣利用二分法進(jìn)行求解，設(shè)置拉格朗日乘子的上界λ_max和下界λ_min，利用公式對(duì)λ的值進(jìn)行更新，滿足式(79)的λ的值，就是λ的最優(yōu)值

四：性能對(duì)比仿真

公式可以看出，利用普通波束形成方法和本發(fā)明的聯(lián)合波束形成方法時(shí)，用戶平均和信息速率表達(dá)式是一樣的，但是普通波束形成方法中由于使用同一個(gè)波束形成向量v_k對(duì)信息和能量進(jìn)行控制，導(dǎo)致在能量接收時(shí)隙時(shí)本來可以把用戶間干擾作為能量的來源，但是由于對(duì)迫零波束形成的控制，使得能量收集端只收集了自身用戶信息中包含的能量。而本發(fā)明的聯(lián)合波束形成方法則使用兩個(gè)波束形成向量v_k和w_k分別對(duì)信息和能量進(jìn)行控制，在信息接收時(shí)隙既能去除用戶干擾，在能量接收時(shí)隙又能收集到更多的能量，這就是本發(fā)明的優(yōu)勢(shì)之處。

假設(shè)該MISO SWIPT系統(tǒng)中基站配備N_t根天線，接收端有M個(gè)用戶。發(fā)射端采用波束形成對(duì)用戶信息進(jìn)行定向發(fā)送。本發(fā)明分別采用的是波束形成策略和聯(lián)合波束形成略對(duì)用戶信息進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)發(fā)送，為了完全消除用戶之間的干擾，本實(shí)施方式令N_t＝M。為了減小計(jì)算的復(fù)雜度，假設(shè)每個(gè)用戶的各項(xiàng)參數(shù)是相同的，即各個(gè)用戶的信干噪比門限γ_k、天線的噪聲功率用戶的能量轉(zhuǎn)換效率ζ_k以及用戶的能量門限e_k是相等的，即γ_k＝γ，ζ_k＝ζ，e_k＝e。仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1仿真參數(shù)

從圖4可以看出，當(dāng)SWIPT系統(tǒng)和速率增大時(shí)，SWIPT系統(tǒng)收集的能量減小，這是因?yàn)榘l(fā)送功率門限P是一定的，用于信息解調(diào)的越多，則用于能量收集的越少。當(dāng)SWIPT系統(tǒng)和速率相等時(shí)，應(yīng)用本發(fā)明聯(lián)合波束形成方法收集的能量比應(yīng)用普通波束形成方法收集的能量要多，這是因?yàn)樵谀芰繒r(shí)隙時(shí)，本發(fā)明聯(lián)合波束形成方法通過獨(dú)立的能量波束形成向量進(jìn)行控制，收集了多余的用戶干擾當(dāng)做能量，而普通波束形成方法在能量收集時(shí)隙時(shí)，把用戶之間的干擾消除掉了，然而對(duì)于能量收集來說是完全沒有必要的。當(dāng)收集的能量相同時(shí)，應(yīng)用聯(lián)合波束形成方法的SWIPT系統(tǒng)和速率要比應(yīng)用普通波束形成方法的SWIPT系統(tǒng)和速率要大，這是因?yàn)槭占嗤哪芰繒r(shí)，聯(lián)合波束形成方法由于收集了多余的用戶干擾而占用的能量時(shí)隙較小，為信息接收剩余了更多的時(shí)隙，因此SWIPT系統(tǒng)和速率更大。

雖然在本實(shí)施方式中參照了特定的實(shí)施方式來描述本發(fā)明，但是應(yīng)該理解的是，這些實(shí)施例僅僅是本發(fā)明的原理和應(yīng)用的示例。因此應(yīng)該理解的是，可以對(duì)示例性的實(shí)施例進(jìn)行許多修改，并且可以設(shè)計(jì)出其他的布置，只要不偏離所附權(quán)利要求所限定的本發(fā)明的精神和范圍。應(yīng)該理解的是，可以通過不同于原始權(quán)利要求所描述的方式來結(jié)合不同的從屬權(quán)利要求和本實(shí)施方式中所述的特征。還可以理解的是，結(jié)合單獨(dú)實(shí)施例所描述的特征可以使用在其他所述實(shí)施例中。