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一種三角波的發(fā)生裝置和調(diào)節(jié)方法與流程

文檔序號:12489538閱讀:來源:國知局

技術(shù)特征:

1.一種三角波的發(fā)生裝置和調(diào)節(jié)方法,其結(jié)構(gòu)特征包括:

①一塊單片機系統(tǒng)M1、一個PWM驅(qū)動放大電路M2、五個功率開關(guān),兩個電容、一個直流電源DC和一個可調(diào)電阻r。五個功率開關(guān)分別為第一功率開關(guān)S1、第二功率開關(guān)S2、第三功率開關(guān)S3、第四功率開關(guān)S4和第五功率開關(guān)S5。兩個電容分別為第一電容C1、第二電容C2。

②單片機系統(tǒng)產(chǎn)生三路PWM波信號:兩路互補的開關(guān)PWM信號和一路電源PWM信號。三路PWM信號經(jīng)過驅(qū)動放大電路輸出。單片機系統(tǒng)和驅(qū)動電路組成了信號發(fā)生電路。電源PWM信號通過驅(qū)動電路隔離放大后,用于第五功率開關(guān)S5,與直流電壓源DC一起輸出矩形波。兩路互補的開關(guān)PWM信號通過驅(qū)動電路隔離放大后,輸出4路隔離的PWM信號,其中2路PWM信號用于驅(qū)動第一功率開關(guān)S1和第三功率開關(guān)S3;另外2路互補PWM信號用于驅(qū)動第二功率開關(guān)S2和第四功率開關(guān)S4。第一電容C1并聯(lián)在第一功率開關(guān)S1和第二功率開關(guān)S2串聯(lián)連接后的兩端,第二電容C2并聯(lián)在第三功率開關(guān)S3和第四功率開關(guān)S4串聯(lián)連接后的兩端。第二功率開關(guān)S2和第三功率開關(guān)S3的兩端作為矩形波的輸入端。

③第一電容C1和第二電容C2的兩端作為三角波的輸出端。五個功率開關(guān)S1~S5和兩個電容C1~C2構(gòu)成三角波發(fā)生電路。

2.一種用于權(quán)利1所述的三角波的發(fā)生裝置和調(diào)節(jié)方法,其控制步驟如下:

①由單片機系統(tǒng)產(chǎn)生三路PWM波信號:兩路互補的開關(guān)PWM信號和一路電源PWM信號。三路PWM信號經(jīng)過驅(qū)動放大電路輸出。電源PWM信號通過驅(qū)動電路隔離放大后,用于第五功率開關(guān)S5,與直流電壓源DC一起輸出周期為T、占空比為D的矩形波。前半電源周期[0,DT]輸出電壓為Mi,后半電源周期[(1-D)T,T]輸出電壓為0。

②兩路互補的開關(guān)PWM信號通過驅(qū)動電路隔離放大后,輸出4路周期為Ts、占空比為Ds隔離的PWM信號;其中2路PWM信號用于驅(qū)動第一功率開關(guān)S1和第三功率開關(guān)S3;另外2路互補PWM信號用于驅(qū)動第二功率開關(guān)S2和第四功率開關(guān)S4。在前半開關(guān)周期[0,DsTs],第一功率開關(guān)S1和第三功率開關(guān)S3閉合;在后半開關(guān)周期[(1-Ds)Ts,Ts]第二功率開關(guān)S2和第四功率開關(guān)S4閉合。

③在前半電源周期[0,DT]的一個開關(guān)周期中,第一電容C1上升時間為前半個開關(guān)周期即[0,DsTs],后半開關(guān)周期[(1-Ds)Ts,Ts]電壓保持不變。第二電容上升時間為后半個開關(guān)周期[(1-Ds)Ts,Ts],前半個開關(guān)周期電壓[0,DsTs]保持不變。假設(shè)串聯(lián)電阻為r,第一電容值和第二電容值相等。則在一個開關(guān)周期中,第一電容的電壓表達(dá)式為:

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mi>&tau;</mi> </mfrac> </msup> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>&le;</mo> <mi>t</mi> <mo>&le;</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>DT</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> <mi>&tau;</mi> </mfrac> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>&le;</mo> <mi>t</mi> <mo>&le;</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

(其中τ=rc,c為電容值,uc1(t0)為電容初始電壓值)期間第二電容的電壓表達(dá)式為:

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> <mi>&tau;</mi> </mfrac> </msup> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>&le;</mo> <mi>t</mi> <mo>&le;</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>DT</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mi>&tau;</mi> </mfrac> </msup> <mo>,</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>&le;</mo> <mi>t</mi> <mo>&le;</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

在一個開關(guān)周期中,輸出電壓表達(dá)式為:

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>o</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> <mi>&tau;</mi> </mfrac> </msup> <mo>+</mo> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mi>&tau;</mi> </mfrac> </msup> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>&le;</mo> <mi>t</mi> <mo>&le;</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>o</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>DT</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mi>&tau;</mi> </mfrac> </msup> <mo>+</mo> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>DT</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> <mi>&tau;</mi> </mfrac> </msup> <mo>,</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>&le;</mo> <mi>t</mi> <mo>&le;</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

電容下一個開關(guān)周期的電壓可以通過迭代上一個開關(guān)周期末的電壓值。

第一電容上升時間為前半個開關(guān)周期即[0,DsTs],后半開關(guān)周期[(1-Ds)Ts,Ts]電壓保持不變。第二電容上升時間為后半個開關(guān)周期[(1-Ds)Ts,Ts],前半個開關(guān)周期電壓[0,DsTs]保持不變。所以在下一個開關(guān)周期中第一電容的電壓為:

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <mi>e</mi> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> <mi>&tau;</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mi>&tau;</mi> </mfrac> </msup> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>&le;</mo> <mi>t</mi> <mo>&le;</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> <mi>&tau;</mi> </mfrac> </msup> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>DT</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> <mi>&tau;</mi> </mfrac> </msup> <mo>,</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>&le;</mo> <mi>t</mi> <mo>&le;</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

化簡得:

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下一個開關(guān)周期中第二電容的電壓為:

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mi>&tau;</mi> </mfrac> </msup> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>&le;</mo> <mi>t</mi> <mo>&le;</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>D</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mi>&tau;</mi> </mfrac> </msup> <mo>,</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>&le;</mo> <mi>t</mi> <mo>&le;</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

在一個電源周期[0,T]中,于是有

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>o</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&tau;</mi> </mrow> </mfrac> </msup> <mo>+</mo> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&tau;</mi> </mrow> </mfrac> </msup> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>&le;</mo> <mi>t</mi> <mo>&le;</mo> <mi>D</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>o</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>D</mi> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&tau;</mi> </mrow> </mfrac> </msup> <mo>+</mo> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>D</mi> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&tau;</mi> </mrow> </mfrac> </msup> <mo>,</mo> <mi>D</mi> <mi>T</mi> <mo>&le;</mo> <mi>t</mi> <mo>&le;</mo> <mi>T</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

④根據(jù)所輸入的矩形波頻率,調(diào)節(jié)串聯(lián)電阻r。使電路的時間常數(shù)τ是約為Tr(上升時間)的2倍或以上。輸入矩形波高電平時間為三角波的上升時間,矩形波的低電平時間為三角波下降時間。

后半個電源周期[(1-D)T,T]末第一電容C1和第二電容C2的放電結(jié)束的電壓值為下一個電源周期的初始值。因此:

<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>D</mi> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&tau;</mi> </mrow> </mfrac> </msup> <mo>}</mo> <msup> <mi>e</mi> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>D</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&tau;</mi> </mrow> </mfrac> </msup> </mrow>

由此解得:

<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>D</mi> <mo>)</mo> <mi>T</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&tau;</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&tau;</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>/</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>T</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&tau;</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

三角波的峰峰值為

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化簡得

<mrow> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>e</mi> <mfrac> <mi>T</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&tau;</mi> </mrow> </mfrac> </msup> <mo>-</mo> <msup> <mi>e</mi> <mfrac> <mrow> <mi>D</mi> <mi>T</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&tau;</mi> </mrow> </mfrac> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mi>e</mi> <mfrac> <mi>T</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&tau;</mi> </mrow> </mfrac> </msup> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow>

⑤D、T、ui為常量,因此上式取決于τ的大小。峰峰值可由r調(diào)節(jié),r越大峰峰值越小。

由三角波的輸出電壓

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>o</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&tau;</mi> </mrow> </mfrac> </msup> <mo>+</mo> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&tau;</mi> </mrow> </mfrac> </msup> <mo>,</mo> <mn>0</mn> <mo>&le;</mo> <mi>t</mi> <mo>&le;</mo> <mi>D</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>o</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>D</mi> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&tau;</mi> </mrow> </mfrac> </msup> <mo>+</mo> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>D</mi> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&tau;</mi> </mrow> </mfrac> </msup> <mo>,</mo> <mi>D</mi> <mi>T</mi> <mo>&le;</mo> <mi>t</mi> <mo>&le;</mo> <mi>T</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

可知,三角波的幅值可由輸入矩形波的幅值來調(diào)節(jié)。

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