本發(fā)明涉及一種基于高斯構(gòu)造的Polar碼有效自適應(yīng)譯碼方法，屬于糾錯編碼技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

Polar碼是由Arikan提出的一種新型的糾錯編碼，對于二進制對稱信道，理論上已證明可達香農(nóng)限，并且具有較低的編譯碼復雜度。由于Polar碼的優(yōu)異特性，引起了學術(shù)界的極大關(guān)注，現(xiàn)已被應(yīng)用于信源編碼、信道編碼，信源信道聯(lián)合編碼、竊聽信道編碼，以及碼率兼容中。

Polar碼常見的譯碼算法為連續(xù)刪除(Successive Cancellation,SC)譯碼算法，它是由Arikan首次提出。該算法利用比特信道似然概率的硬判決值輸出譯碼序列，且根據(jù)信道的拆分進行迭代計算。它具有譯碼簡單、但時延較大、吞吐量不高等特點。

為了降低SC譯碼的復雜度，已經(jīng)出現(xiàn)了一些譯碼算法，如A.Alamdar-Yazdi等人利用SC譯碼中的遞歸結(jié)構(gòu)，簡化了對信息位的處理，提出了一個簡化的SC譯碼器。它在不影響譯碼性能的前提下極大地減少了SC譯碼器的延時，提高了譯碼性能。但由于簡化的SC譯碼器并不能改善誤碼率，因此I.Tal和A.Vardy等人相繼提出了連續(xù)刪除序列(Successive Cancellation List，SCL)譯碼算法。與SC算法不同，在SCL譯碼算法中，當譯到信息位時，不再是選擇可能性較好的路徑，而是同時保留兩種可能的取值(“0”和”1”)進行路徑的擴展，當拓展路徑大于預(yù)設(shè)的L時，選取其中可能性最大的L條路徑繼續(xù)進行后面的譯碼。該算法在犧牲了一定的譯碼復雜度的情況下，能夠獲得非常接近極化碼在最大似然(Maximum-Likelihood，ML)譯碼下的性能。

隨后，牛凱等人對SCL算法進行了進一步的改進，提出了用循環(huán)冗余校驗(Cyclic Redundancy Check，CRC)輔助的SCL譯碼算法，由于CRC校驗漏檢概率非常低，因此這種方案得到的譯碼性能將優(yōu)于最大似然譯碼。

為了降低SCL譯碼算法的復雜度，B.Li等人提出了一種自適應(yīng)方案，該方案先將預(yù)設(shè)值L設(shè)為較小的值，如果可以通過CRC校驗，則譯碼接收，如果不能通過校驗，則逐漸增大L的值再繼續(xù)譯碼，直到譯碼成功。但是在該算法中，如果沒有通過CRC校驗，則要重新開始譯碼算法，因此譯碼延時將會增加。

在此基礎(chǔ)上，Chuan Zhang等人提出了一種有效的自適應(yīng)算法，在該算法中，設(shè)定一個路徑度量值的閾值，當最中間的兩條路徑的度量值的差值大于這個閾值時，刪除剩下的一半路徑，如果小于閾值，則仍保留所有的路徑。該算法在不影響誤碼性能的前提下有效的降低了譯碼復雜度。但是當不滿足設(shè)定的條件時，譯碼路徑不改變，因此對復雜度的降低還有所限制。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為了更進一步地降低Polar碼譯碼復雜度，本發(fā)明以信息比特的可靠性作為路徑分裂判據(jù)，稱為高斯判斷，對譯碼正確性較大的信息比特不實施分裂，而譯碼正確性較小的信息比特才進行分裂，分裂后再將所得到的l條譯碼路徑依據(jù)可靠性從大到小的排序后進行有效自適應(yīng)篩選，即對第l/2和第l/2+1條路徑的可靠性的差值與預(yù)設(shè)的值進行比較，如果其差值大于預(yù)設(shè)的值，則只保留前l(fā)/2條路徑，如果小于則所有路徑都保留，得到一種基于高斯構(gòu)造的Polar碼有效自適應(yīng)譯碼算法。

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一種基于高斯構(gòu)造的Polar碼有效自適應(yīng)譯碼方法，降低Polar碼連續(xù)刪除譯碼算法的復雜度。該方法在高斯構(gòu)造的條件下，基于不同的信息比特的可靠性進行路徑分裂，只對譯碼正確性較小的信息比特才進行分裂，譯碼正確性較大的信息比特不分裂，并結(jié)合有效自適應(yīng)算法，獲得了更低的平均路徑數(shù)，進一步降低Polar碼譯碼復雜度。

本發(fā)明為解決上述技術(shù)問題采用以下技術(shù)方案：

本發(fā)明提供一種基于高斯構(gòu)造的Polar碼有效自適應(yīng)譯碼方法，該方法包括以下具體步驟：

步驟1：對于碼長為N、信息位為k的Polar碼，信道為二進制輸入的高斯信道，Polar碼被分裂為N個子信道，初始對數(shù)似然比值L(y_i)服從的高斯分布，其中，y_i表示第i個子信道的輸出，i＝1,2,…,N，σ²為高斯白噪聲的方差；第i個服從高斯分布的子信道的均值通過以下遞歸公式得到：

其中，u為信道噪聲期望；

步驟2：計算第i個子信道的錯誤概率P_e(u_i)，選取子信道錯誤概率小的子信道傳輸信息位，完成高斯構(gòu)造，其中，

步驟3：置序列為空，序列個數(shù)為0，i＝1，路徑最大數(shù)為L_max，路徑差值閾值為τ，第i個子信道譯碼錯誤概率P_e(u_i)；

步驟4：進行SCL譯碼算法，當?shù)趇比特為信息位時，若則第i比特的譯碼估值為0，若則第i比特的譯碼估值為1，否則進行路徑分裂；當所有路徑的第i個比特位都譯碼完成，對所得路徑的可靠性進行排序，并得到路徑數(shù)L；其中，為第l條路徑中第i比特的對數(shù)似然比，l＝1,2，...,L；

步驟5：如果L＞L_max，則保留可靠性較大的L_max條路徑；如果小于L_max，則L條路徑都保留，并取第L/2和L/2+1路徑的度量值進行比較，若差值大于τ則刪除度量值較小的L/2路徑，否則仍都保留；

步驟6：如果i＜N，則令i＝i+1，返回步驟2，否則在步驟5得到的譯碼路徑中選擇第一次通過CRC校驗的路徑作為輸出；若所有路徑均不能通過CRC校驗，則選擇最可靠的路徑即度量值最大的路徑作為輸出路徑。

作為本發(fā)明的進一步優(yōu)化方案，步驟1中簡化為

作為本發(fā)明的進一步優(yōu)化方案，調(diào)制方式為BPSK。

作為本發(fā)明的進一步優(yōu)化方案，步驟5中第i個比特的第l條路徑的譯碼度量值為第j個比特的譯碼估值，為第l條路徑的對數(shù)似然比。

作為本發(fā)明的進一步優(yōu)化方案，步N的取值為512。

本發(fā)明采用以上技術(shù)方案與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有以下技術(shù)效果：

1、本發(fā)明能夠考慮到不同信息比特的譯碼正確概率不同，運用基于譯碼比特可靠性的方法，將不可靠的信息比特進行分裂，對可靠的信息比特直接譯碼，減少分裂路徑；

2、本發(fā)明能夠從路徑可靠性對譯碼結(jié)果的影響方面考慮，根據(jù)譯碼路徑的可靠性的大小來進行刪余路徑的選取，將譯碼復雜度進一步優(yōu)化，更具適用性。

附圖說明

圖1為N比特基于高斯判斷的Polar碼連續(xù)刪除序列譯碼示意圖。

圖2為CRC輔助的連續(xù)刪除序列譯碼算法及原有效自適應(yīng)譯碼算法與本發(fā)明提出的方案的誤幀率(frame error rate，F(xiàn)ER)曲線比較圖(N＝512)。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明的技術(shù)方案做進一步的詳細說明：

本發(fā)明中，路徑分裂取決于各信息比特的譯碼可靠性。本發(fā)明在高斯信道下采用高斯構(gòu)造計算獲取各信息比特的后驗概率，并以此作為各信息比特的譯碼的可靠性，將各信息比特譯碼可靠性應(yīng)用于連續(xù)刪除序列譯碼，如果當前比特位的譯碼(譯碼為0或1)的可靠性大于可以正確譯碼的可靠度時，直接進行譯碼，如果不滿足，則仍保持路徑分裂，通過這種基于比特可靠性進行路徑分裂后得到當前比特的所有有效路徑再結(jié)合有效自適應(yīng)譯碼算法進行譯碼。數(shù)值仿真實驗表明，在同等條件下，與原有效自適應(yīng)方法相比，基于高斯構(gòu)造的Polar碼有效自適應(yīng)譯碼算法在保持性能不變的情形下，具有更低的復雜度。

本發(fā)明的方法以Polar碼的高斯構(gòu)造理論為基礎(chǔ)，在連續(xù)刪除序列譯碼過程中計算出每個比特信道譯碼的錯誤概率P_e(u_i)，從而得到譯碼可靠性，以可靠性作為路徑分裂判據(jù)，稱為高斯判斷，對譯碼正確性較大的信息比特不實施分裂，而譯碼正確性較小的信息比特才進行分裂。本發(fā)明的方法將高斯判斷式與有效自適應(yīng)算法相結(jié)合，對每個比特所得的路徑進行再次刪余。

本發(fā)明從譯碼比特可靠性的影響方面考慮，對于不同信息比特、譯碼結(jié)果正確性的概率不同，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)子信道可以正確譯碼的概率，運用高斯判斷進行路徑分裂。

若用P_e(u_i)表示在所有可能的輸入的基礎(chǔ)上估算第i個子信道u_i的錯誤概率(為信道接收端得到的比特流，為前i-1個比特值)：

其中，X表示輸入，Y表示輸出，表示第i個比特的譯碼估值，P_e(u_i)是信息u_i在前i-1個信息比特被正確譯碼情況下，子信道譯碼錯誤估算的概率。一旦得到了P_e(u_i)，也就獲得了第i個子信道正確譯碼的可能性，即不會小于1-P_e(u_i)。換句話說，1-P_e(u_i)可以用來表示第i個子信道能夠正確譯碼的可靠度。

一般情況下，對于信道W_N:X^N→Y^N，表示碼長為N時第i個子信道的轉(zhuǎn)移概率(此時為第i個子信道傳輸為0時得到輸出比特的轉(zhuǎn)移概率)，且碼長為N則認為信道被分裂成N個子信道，第i個子信道傳送第i個比特。y為接收端比特流，如則為接收端第1到N個比特。假設(shè)前i-1個比特全部被正確譯出，第i個子信道的比特u_i譯碼發(fā)生錯誤的概率為：

但由于計算這個公式的復雜度較高，可以用高斯近似來進行計算。假定輸入是全零序列，根據(jù)接收端比特y_i服從的分布可計算得到初始對數(shù)似然比服從均值為方差為的高斯分布。從而可以計算得到每一個服從高斯分布的對數(shù)似然比的均值因此式(2)表示的P_e(u_i)可用下式進行計算：

其中

已經(jīng)知道對數(shù)似然比可以下面兩個公式進行迭代計算得到：

其中對數(shù)似然比中L的下標N表示子信道數(shù)，上標表示第2i-1個比特，括號內(nèi)為第i比特的譯碼估值(0或1)，如表示第1到2i-2比特的奇數(shù)位，表示第1到2i-2比特的偶數(shù)位，y為接收端比特流，如則為接收端第1到N/2個比特。

從上式可以看出，計算長度為N的對數(shù)似然比(logarithmic likelihood ratio，LLR)可以轉(zhuǎn)化為計算兩個長度為N/2的LLR，即似然對可以轉(zhuǎn)換為計算似然對得到，同理分別運用(4)式和(5)式繼續(xù)遞推可以轉(zhuǎn)換為計算似然對從而轉(zhuǎn)換為計算長度為N/4的LLR，而該遞歸關(guān)系可以一直進行下去直到長度為1。當長度為1時，LLR的值可以直接由公式計算得到。

同理，也可以通過下面的遞歸得到：

其中，仿真時可以用近似。初始值σ是信道噪聲方差。

前面說過碼長為N的Polar碼被分裂為N個子信道，因此上式中L的下標N即可以表示子信道個數(shù)，上標i表示第i個子信道。在上式中，可以看出的計算分奇偶信道計算，例如：要計算一共8個信道中的第2個子信道的值上標2為偶數(shù)，則運用(7)式計算,即繼續(xù)遞歸計算(相當于計算4信道中的第1個子信道)，上標1為奇數(shù)，因此運用(6)式進行計算可以看出要得到的值，需要繼續(xù)遞歸計算同理運用(6)式進行計算為已知的初始值，因此可以直接計算得到的值，從而計算出最后得到的值。

計算得到P_e(u_i)后，即可進行信息位的選取，完成Polar碼的高斯構(gòu)造，同時保存P_e(u_i)值以方便譯碼時進行高斯判斷。

譯碼路徑可靠值表示當前譯碼路徑的正確概率，對于第i個比特的第l條路徑，路徑度量值為：

當路徑可靠度進行代入和可得到正確譯碼的門限值均計算得到后即可有分裂準則：

表示實際計算中已知接收端序列和前i-1個比特的估值為基礎(chǔ)上u_i＝0時得到的路徑度量值P_l(u_i)。如果滿足該準則，則第l條路徑不分裂，否則第l條路徑分裂為兩條路徑。例如，當(9)式滿足時，可以直接譯為根據(jù)貝葉斯定理，可以將上述(9)和(10)式簡化為

本發(fā)明一實施例5比特的基于高斯構(gòu)造的Polar碼有效自適應(yīng)譯碼過程，如圖1所示，其中，帶豎線的路徑表示被刪除的路徑，虛線路徑表示不分裂：

步驟1：譯碼比特為信息位時，通過傳輸?shù)玫降拇a字及信道對數(shù)似然比與譯碼錯誤概率進行比較，這里假設(shè)第1個比特不滿足(11)式中直接譯碼的條件，因此直接進行路徑分裂；

步驟2：得到兩條路徑并運用有效自適應(yīng)進行路徑刪余，通過比較后兩條路徑都進行保留；

步驟3：將所得路徑繼續(xù)進行連續(xù)刪除序列譯碼，第2比特同上，四條路徑均保留，進行第3比特的譯碼，其中第一條路徑和第四條路徑滿足直接譯碼條件，不進行分裂，四條路徑全部均完成第3個比特的譯碼后進行有效自適應(yīng)路徑刪余后再繼續(xù)譯碼；

步驟4：通過有效自適應(yīng)算法刪余后得到路徑繼續(xù)進行第4,5比特的譯碼，譯碼結(jié)束后通過對所得路徑進行CRC校驗，選擇第一條通過校驗的路徑作為譯碼輸出，譯碼結(jié)果

上述步驟3中根據(jù)譯碼比特的路徑可靠性進行了有效自適應(yīng)算法，其中有效自適應(yīng)算法方法如下：

對譯碼所得路徑中最中間兩條路徑的可靠性進行比較，如果其差值大于預(yù)設(shè)的值，則刪余剩下的一半路徑，如果小于，則所有路徑都保留，即：假設(shè)當前路徑數(shù)為l，如果滿足P_l/2(u_i)-P_l/2+1(u_i)＞τ，則保留可靠性最高的一半路徑，如果不滿足，則所有路徑都保留。

圖2為各譯碼方案的FER性能比較曲線。其中，碼長N為512，碼率k為0.5，L_max＝4。從圖中可以看中，在不同信噪比中，本發(fā)明提出的譯碼方法與原始的CRC輔助連續(xù)刪除譯碼算法以及有效自適應(yīng)譯碼算法有幾乎相同的譯碼性能，也就是說本文提出的譯碼方法不會對譯碼的誤碼率造成影響。表3為本發(fā)明提出的譯碼方法與有效自適應(yīng)譯碼方法的路徑平均數(shù)對比圖。其中，碼長N＝512，L_avg＝(L₁+L₂+L₃+...+L_N)/N。從圖中可以看出，與有效自適應(yīng)方法相比，本發(fā)明提出的基于高斯構(gòu)造的Polar碼有效自適應(yīng)譯碼算法能夠獲得較低的路徑數(shù)，由于譯碼復雜度與譯碼路徑數(shù)成正相關(guān)，因此本發(fā)明提出的方案復雜度更低，性能更加優(yōu)越。結(jié)合圖2與表3可知，基于高斯構(gòu)造的Polar碼有效自適應(yīng)譯碼算法一方面能使譯碼獲得更低的復雜度，另一方面也不會影響譯碼的誤碼性能。

表3 本發(fā)明提出的譯碼方法與有效自適應(yīng)譯碼方法的路徑平均數(shù)對比圖

以上所述，僅為本發(fā)明中的具體實施方式，但本發(fā)明的保護范圍并不局限于此，任何熟悉該技術(shù)的人在本發(fā)明所揭露的技術(shù)范圍內(nèi)，可理解想到的變換或替換，都應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的包含范圍之內(nèi)，因此，本發(fā)明的保護范圍應(yīng)該以權(quán)利要求書的保護范圍為準。