本發(fā)明屬于無(wú)線(xiàn)通信技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種基于壓縮感知信號(hào)的閾值收縮迭代差分重構(gòu)方法。

背景技術(shù)：

隨著無(wú)線(xiàn)通信技術(shù)的飛速發(fā)展，新業(yè)務(wù)不斷涌現(xiàn)，需要為這些新業(yè)務(wù)分配更多的頻譜資源，導(dǎo)致可用頻譜資源越來(lái)越稀缺。然而通過(guò)對(duì)當(dāng)前頻譜資源使用情況的監(jiān)測(cè)研究表明，已授權(quán)的頻譜并沒(méi)有得到充分的利用，其中一些頻譜很多時(shí)間是處于空閑狀態(tài)、頻譜資源利用率比較低，造成了大量的資源浪費(fèi)。認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電(Cognitive Radio，CR)是當(dāng)前公認(rèn)的緩解頻譜資源供需矛盾的有效途徑之一，也是當(dāng)前無(wú)線(xiàn)通信領(lǐng)域的難點(diǎn)和熱點(diǎn)。認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電作為一種智能無(wú)線(xiàn)通信技術(shù)，它使得未經(jīng)授權(quán)的無(wú)線(xiàn)通信設(shè)備根據(jù)一定的學(xué)習(xí)和決策算法，主動(dòng)地檢測(cè)和有效利用授權(quán)頻段的空閑頻率資源，為在頻譜資源緊張的情況下提高頻譜利用效率的構(gòu)想開(kāi)創(chuàng)了一個(gè)嶄新的局面。

目前頻譜壓縮感知重構(gòu)技術(shù)中重構(gòu)性能差。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種基于壓縮感知信號(hào)的閾值收縮迭代差分重構(gòu)方法，旨在解決目前頻譜壓縮感知重構(gòu)技術(shù)中重構(gòu)性能差的問(wèn)題。

本發(fā)明是這樣實(shí)現(xiàn)的，一種基于壓縮感知信號(hào)的閾值收縮迭代差分重構(gòu)方法，所述基于壓縮感知信號(hào)的閾值收縮迭代差分重構(gòu)方法包括以下步驟：

首先針對(duì)加入噪聲后的感知信號(hào)進(jìn)行壓縮感知處理，得到壓縮感知結(jié)果為y＝ΦΘ+Φn+w＝ΦΘ+e，構(gòu)建壓縮感知信號(hào)的恢復(fù)目標(biāo)函數(shù)為

其次，對(duì)壓縮感知信號(hào)的恢復(fù)目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換求解模型，得到新的目標(biāo)函數(shù)；

最后，對(duì)新的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行差分重構(gòu)，迭代K次得到恢復(fù)信號(hào)的最優(yōu)解。

進(jìn)一步，所述壓縮感知結(jié)果為y＝ΦΘ+Φn+w＝ΦΘ+e；

其中Θ＝Ψx；x為n×1的原始信號(hào)；Φ為m×n測(cè)量矩陣，將稀疏信號(hào)從n壓縮到m，m＜＜n；Ψ是稀疏基，為n×n正交變換矩陣，對(duì)接收信號(hào)x進(jìn)行稀疏化。

進(jìn)一步，所述求解目標(biāo)的獲取方法包括：

步驟一，當(dāng)函數(shù)f(x)的梯度滿(mǎn)足李普希茲連續(xù)的||▽f(x)-▽f(y)||₂≤L(f)·||x-y||時(shí)，對(duì)為常數(shù)，則最小化問(wèn)題模型為min[f(x)+g(x)]；

步驟二，對(duì)min[f(x)+g(x)]式中：f(x)為連續(xù)可微凸函數(shù)，g(x)為任意凸函數(shù)；f(x)存在兩點(diǎn)x₁和x₂，且x₁＞x₂，令Δx＝x₁-x₂，則滿(mǎn)足如下關(guān)系：

步驟三，對(duì)于恢復(fù)目標(biāo)函數(shù)，L(f)等于2倍的ΦΦ^T的特征值中最大值，即L(f)＝2max(ΦΦ^T)；將min[f(x)+g(x)]和結(jié)合起來(lái)，并且令L(f)＝1/t_k，Δx_k-1＝x-x_k-1，根據(jù)以上結(jié)論，則壓縮感知后信號(hào)的恢復(fù)目標(biāo)函數(shù)等價(jià)于如下問(wèn)題的解：

步驟四，經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的迭代后，x_k會(huì)收斂到最優(yōu)解，的解化簡(jiǎn)為：

$x_k=\arg \min \{\frac{1}{2t_k}{||x-(x_{k-1}-t_k\·\▿f(x_{k-1}\left)\right)||}_2^2+g\left(x\right)\};$

步驟五，將應(yīng)用到壓縮感知的恢復(fù)目標(biāo)函數(shù)中，即將g(Θ)＝λ||Θ||₁代入：

$x_k=\arg min\{\frac{1}{2t_k}{||x-(x_{k-1}-t_k\·\▿f(x_{k-1}\left)\right)||}_2^2+g\left(x\right)\}$

中得到恢復(fù)目標(biāo)函數(shù)中的Θ_k為：

進(jìn)一步，所述根據(jù)凸優(yōu)化轉(zhuǎn)化對(duì)壓縮信號(hào)重構(gòu)原始信號(hào)x'的求解目標(biāo)為：

令則恢復(fù)目標(biāo)函數(shù)為：

${\mathrm{\Θ}}_k=\frac{1}{2t_k}\arg min\{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\left({\left({\mathrm{\Θ}}^i-d_k^i\right)}^2\right)+2{\mathrm{\λt}}_k|{\mathrm{\Θ}}^i\left|\right\}.$

進(jìn)一步，所述對(duì)恢復(fù)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行差分重構(gòu)：輸入t_k＝1/L(f)，λ∈(0,1)，任意起始點(diǎn)Θ₀(通常取Θ₀＝0)，將依次代入計(jì)算得到

將代入計(jì)算出ΔΘ₁；

迭代k次，得到ΔΘ_k；

對(duì)ΔΘ₁做反離散余弦變換，得Δx＝D^-1(ΔΘ_k)；

利用前一時(shí)刻保存的值x_T，計(jì)算得到x_T＝x_T+Δx。

本發(fā)明提供的基于壓縮感知信號(hào)的閾值收縮迭代差分重構(gòu)方法，針對(duì)已有的差分信號(hào)自適應(yīng)匹配追蹤重構(gòu)(DSSAMP)算法在引入測(cè)量噪聲(壓縮感知后引入的噪聲)后重構(gòu)性能很差的缺點(diǎn)，采用基于閾值收縮迭代差分重構(gòu)的認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電頻譜壓縮感知的重構(gòu)算法，并分別在無(wú)噪聲加入和有噪聲加入的環(huán)境下與DSSAMP算法進(jìn)行了比較，比較結(jié)果表明，在無(wú)噪聲的環(huán)境下，DSIHT算法和DSSAMP算法重構(gòu)準(zhǔn)確率相差不大；但當(dāng)壓縮感知后引入測(cè)量噪聲時(shí)(仿真時(shí)為加性高斯白噪聲)，而當(dāng)稀疏度大于20時(shí)，DSSAMP算法的重構(gòu)準(zhǔn)確率急劇下降，而DSIHT算法的準(zhǔn)確率下降緩慢，比如，DSIHT算法在稀疏度為40時(shí)，準(zhǔn)確率為45％，而DSSAMP算法的恢復(fù)準(zhǔn)確率為0。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明實(shí)施例提供的基于壓縮感知信號(hào)的閾值收縮迭代差分重構(gòu)方法流程圖。

圖2是本發(fā)明實(shí)施例提供的無(wú)噪聲情況下算法的重構(gòu)性能對(duì)比仿真示例示意圖。

圖3是本發(fā)明實(shí)施例提供的加高斯噪聲情況下算法的重構(gòu)性能示意圖。

具體實(shí)施方式

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的具體實(shí)施例僅僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的應(yīng)用原理作詳細(xì)的描述。

如圖1所示，本發(fā)明實(shí)施例的基于壓縮感知信號(hào)的閾值收縮迭代差分重構(gòu)方法包括以下步驟：

1)存在噪聲環(huán)境的壓縮感知結(jié)果為y＝ΦΘ+Φn+w＝ΦΘ+e，其中Θ＝Ψx；x為n×1的原始信號(hào)；Φ為m×n測(cè)量矩陣，又稱(chēng)重構(gòu)算子，作用是將稀疏信號(hào)從n壓縮到m，m＜＜n，；Ψ是稀疏基，為n×n正交變換矩陣，作用是對(duì)x進(jìn)行稀疏化。

2)根據(jù)凸優(yōu)化的理論，轉(zhuǎn)化對(duì)壓縮信號(hào)重構(gòu)原始信號(hào)x'的求解目標(biāo)為：

2.1)根據(jù)數(shù)學(xué)理論，若函數(shù)f(x)的梯度是李普希茲連續(xù)的(||▽f(x)-▽f(y)||₂≤L(f)·||x-y||，對(duì)為常數(shù))，則最小化問(wèn)題模型為min[f(x)+g(x)]。

2.2)對(duì)2.1)式中：f(x)為連續(xù)可微凸函數(shù)，g(x)可以為任意凸函數(shù)。如果f(x)存在兩點(diǎn)x₁和x₂，且x₁＞x₂，令Δx＝x₁-x₂，則滿(mǎn)足如下關(guān)系：

2.3)對(duì)于恢復(fù)目標(biāo)函數(shù)，L(f)等于2倍的ΦΦ^T的特征值中最大值，即L(f)＝2max(ΦΦ^T)。將2.1)和2.2)得到的公式結(jié)合起來(lái)，并且令L(f)＝1/t_k，Δx_k-1＝x-x_k-1，則恢復(fù)目標(biāo)函數(shù)等價(jià)于如下問(wèn)題的解：

2.4)經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的迭代后，x_k會(huì)收斂到最優(yōu)解(凸函數(shù)解收斂定理)。省略步驟2.3)的常數(shù)項(xiàng)(常數(shù)項(xiàng)的增減不會(huì)影響最小化問(wèn)題的解)，2.3)的解化簡(jiǎn)為

2.5)將2.4)應(yīng)用到壓縮感知的恢復(fù)目標(biāo)函數(shù)中，即將g(Θ)＝λ||Θ||₁代入2.4)中得到恢復(fù)目標(biāo)函數(shù)中的Θ_k為

3)令則最后的恢復(fù)目標(biāo)函數(shù)為

4)對(duì)最后的恢復(fù)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行差分重構(gòu)的流程如下：輸入t_k＝1/L(f)，λ∈(0,1)，任意起始點(diǎn)Θ₀(通常取Θ₀＝0)。將依次代入計(jì)算得到

5)將代入中，計(jì)算出ΔΘ₁。

6)重復(fù)步驟5)和6)，迭代k次，得到ΔΘ_k。

7)對(duì)ΔΘ₁做反離散余弦變換，得Δx＝D^-1(ΔΘ_k)。

8)利用前一時(shí)刻保存的值x_T，計(jì)算得到x_T＝x_T+Δx。

下面結(jié)合仿真對(duì)本發(fā)明的應(yīng)用效果作詳細(xì)的描述。

利用本發(fā)明提出的算法對(duì)長(zhǎng)N＝256度的一維信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，并與已有的DSSAMP的算法進(jìn)行比較，其中包括在相同迭代次數(shù)情況下，兩個(gè)算法的誤差；不加噪聲的情況下重構(gòu)準(zhǔn)確率；加噪聲的情況下兩者的重構(gòu)準(zhǔn)確率。

每個(gè)時(shí)刻的待壓縮信號(hào)為一個(gè)N*1維的向量x，觀(guān)測(cè)值為M*1(M＝128)維的向量，在稀疏度的設(shè)置上，共選取了14(10～70,隔五取一次作為新稀疏度)種稀疏度，在每個(gè)稀疏度下分別進(jìn)行了1000次的測(cè)試(每次測(cè)試保證稀疏度一樣，但系數(shù)向量中非零系數(shù)位置隨機(jī)變化)。如果認(rèn)為在一次測(cè)試中，殘差小于1e-6，認(rèn)為此次恢復(fù)成功，將最終恢復(fù)成功的次數(shù)除以1000，則得到重構(gòu)準(zhǔn)確率。

由基于差分方式的閾值搜索迭代算法和DSSAMP算法的仿真圖2可知，在無(wú)噪聲情況下，DSIHT算法和DSSAMP算法重構(gòu)準(zhǔn)確率相差不大，當(dāng)稀疏度K小于45時(shí)，能達(dá)到很精確的恢復(fù)，隨著稀疏度的上升，兩算法的重構(gòu)準(zhǔn)確率急劇下降。如圖3當(dāng)壓縮感知后引入測(cè)量噪聲時(shí)(仿真時(shí)為加性高斯白噪聲)，當(dāng)稀疏度K處于10至20時(shí)，DSSAMP算法的重構(gòu)準(zhǔn)確率要比DSIHT算法的重構(gòu)準(zhǔn)確率基本相同，而當(dāng)稀疏度大于20時(shí)，DSSAMP算法的重構(gòu)準(zhǔn)確率急劇下降，而DSIHT算法的準(zhǔn)確率下降緩慢，在稀疏度為30～60之間時(shí)，DSIHT算法的重構(gòu)準(zhǔn)確率要比DSIHT算法的重構(gòu)準(zhǔn)確率要好，當(dāng)稀疏度大于60時(shí)，兩算法重構(gòu)準(zhǔn)確率都下降為0。通過(guò)以上分析，說(shuō)明在低信噪比的情況下，基于差分方式的閾值收縮迭代算法要比DSSAMP算法的重構(gòu)性能要更好一些，噪聲魯棒性更高。同時(shí)，對(duì)于重構(gòu)性能的另一指標(biāo)：重構(gòu)時(shí)延在參考環(huán)境為Pentium雙核CPU2.7GHz,內(nèi)存4G的WindowsXP操作系統(tǒng)下分別對(duì)DSSMP算法和DSIHT算法的重構(gòu)時(shí)延進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，DSIHT算法與DSSAMP算法在重構(gòu)精度要求相同的情況下，DSIHT算法的平均迭代次數(shù)和平均時(shí)延都比DSSAMP算法要小，具體結(jié)果見(jiàn)表1。

表1

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。